【精品】北师大九年级上期末复习《第三章圆》单元评估检测试卷有答案

第三章圆单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）1.下列说法正确的有（）A.优弧的长一定大于劣弧的长B.以圆心为端点的线段是半径C.半径相等的两个半圆是等弧D.不同的圆中，就不可能有相等的弦长2.下列说法正确的是（ ）A.半径不相等的圆叫做同心圆B.优弧一定比劣弧长C.不同的圆中可能有相等的弦D .半圆一定比直径长3 .已知O 。

的半径为5,直线EF 经过。

上一点P（点E,尸在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF 与。

相切的是（）B.OE =。

尸D.OP 1 EF4 .如图，PA 与。

切于点4 P8C 是。

的害I 线，如果PB = 8C = 2,那么R4的长为A.OP=5 C.0到直线EF 的距离是4A.2B.2\/2C.4D.85.如图，在。

中，乙4。

8的度数为m, C 是弧SC8上一点，I C乏 （不与4、8两点重合），则乙D +乙E 的度数为（） K-八E 是弧人8上不同的两点 3A.mB.1800 -- 2 6.如图，半径为2的。

0中，弦Z 内心，经过8、C 、P 三点作OM, A.发生变化，随4位置决定 C .有最大值为2机C9。

+ 万 D.y 3C = 273, /是优弧BC 上的一个动点，P 点是△ABC 的 管 当点4运动时，OM 的半径（） ----------- B.不变，等于2 D .有最小值为17 .如图，在O 。

中，点C 是防的中点， 公CA.400B.500 C 乙。

力& = 40°,贝1]480c 等于（） ：.70° D.800 切点依次是E 、F 、G 、H,下列结论一定正确①力尸=BG ②CG = CH ③力B +CD =AD + BC ④BG < CG9.如图，正六边形48CDEF 内接于O 。

，力8 = 2,则图中阴影部分的而积为（）D.4TT10.如图，四边形力BCD 内接于。

第三章圆单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；共36分）1.如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）A. 3B. 3C.D.2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠C=60°，则∠AOB的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是( )A. 4B. 6C. 8D. 104.下列语句中正确的是（）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 长度相等的两条弧是等弧D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5.如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为4cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（）A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 3cm或5cm6.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A. B. C. D.7.下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③8.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 70°9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°10.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A. B. C. 3 D. 211.如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm12.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为12，则劣弧BC的长为（)A. 8πB. 6πC. 4πD. 2π二、填空题（共9题；共27分）13.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．14.如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO= ________时，⊙O与直线CA相切．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=________度．16.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．17.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF 的值为________ ．18. 如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度.19.已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3．20.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，点P在BD上，⊙P切AB于点Q，则AP+PQ的最小值等于________．21.已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π）三、解答题（共4题；共37分）22.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O 在AB上，⊙O与AB交于点E.(1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．23.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：（1）⊙O的半径r；（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；（3）扇形OEF的周长（结果保留π）24.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S△ABC=10cm2，C△ABC=10cm,且∠C=60°求：（１）⊙O的半径ｒ；（２）扇形ＯＥＦ的面积（结果保留π）；（３）扇形ＯＥＦ的周长（结果保留π）。

单元测试(三)圆(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C)A.2.5B.3C.5D.102.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(D)A. 2B. 3C.2 3D.2 23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于(C)A.60°B.45°C.30°D.20°4.下列说法正确的是(B)A.三点确定一个圆B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5.如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB ＝(B)A.10°B.20°C.30°D.40°6.如图，当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时，弧ACB恰为半圆.当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A′B′为(D)A.15米B.4米C.217米D.215米7.如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB ＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(A)A.5 3B.5 2C.5D.5 28.如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于(B)A.55°B.65°C.70°D.75°9.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于点E，F，D，则DF的长为(A)A.2B.3C.4D.610.如图，将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2 018次翻转之后，点C的坐标是(B)A .(4 038，0)B .(4 034，0)C .(4 038，3)D .(4 034，3)二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝60°.12.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，若以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，则点A ，点B ，点C ，点D 四点中在⊙A 外的是点C .13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝50°.14.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝22，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为π2－1(结果保留π).15.如图，半圆O 的半径为2，E 是半圆上的一点，将E 点对折到直径AB 上(EE ′⊥AB )，当被折的圆弧与直径AB 至少有一个交点时，则折痕的长度取值范围是三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在内部作正方形ABMN ，连接M C.求∠BCM 的大小.解：∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠ABC ＝120°，AB ＝B C. ∵四边形ABMN 为正方形，∴∠ABM ＝90°，AB ＝BM . ∴∠MBC ＝120°－90°＝30°，BM ＝B C. ∴∠BCM ＝∠BM C.∴∠BCM ＝12×(180°－30°)＝75°.17.(9分)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.证明：∵AB ︵＝AC ︵， ∴AB ＝A C.∴△ABC 是等腰三角形. ∵∠ACB ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形. ∴AB ＝BC ＝A C.∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，3)、B (3，3)、C (4，2). (1)请在图中作出经过点A 、B 、C 三点的⊙M ，并写出圆心M 的坐标； (2)若D (1，4)，则直线BD 与⊙M 的位置关系是相切.解：如图所示，圆心M 的坐标为(2，1).19.(9分)如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接E C.若AB ＝8，CD ＝2，求EC 的长.解：∵OD ⊥AB ，AB ＝8，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r －2.在Rt △AOC 中，OA 2＝AC 2＋OC 2，即r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5.∴AE ＝2r ＝10. 连接BE .∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°.在Rt △ABE 中，∵AE ＝10，AB ＝8，∴BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6. 在Rt △BCE 中，∵BE ＝6，BC ＝4， ∴CE ＝BE 2＋BC 2＝62＋42＝213.20.(9分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线DF 交边AC 于点F . (1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵的长.(结果保留π)解：(1)证明：连接O D.∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥DF .∴∠ODF ＝90°. ∵BD ＝CD ，OB ＝OA ，∴OD 是△ABC 的中位线. ∴OD ∥A C.∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°. ∴DF ⊥A C.(2)∵∠CDF ＝30°，∠ODF ＝90°， ∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°. ∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形. ∴∠BOD ＝60°.∴l BD ︵＝60π×5180＝53π.21.(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 下方的半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，点C 为AP 中点，延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ，过点D 作⊙O 的切线交PB 的廷长线于点E ，连接CE .(1)求证：△DAC ≌△ECP ； (2)填空：①当∠DAP ＝45°时，四边形DEPC 为正方形；②在点P 运动过程中，若⊙O 的半径为5，∠DCE ＝30°，则AD证明：∵DE 为切线， ∴OD ⊥DE .∴∠CDE ＝90°. ∵点C 为AP 的中点，∴DC ⊥AP .∴∠DCA ＝∠DCP ＝90°. ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠APB ＝90°.∴四边形DEPC 为矩形.∴DC ＝EP .在△DAC 和△ECP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CP ，∠ACD ＝∠CPE ，DC ＝EP ，∴△DAC ≌△ECP (SAS ).22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N .劣弧MN ︵的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积.(结果保留π)解：(1)证明：作OD ⊥AB 于D.∵劣弧MN ︵的长为65π，∴90π·OM 180＝6π5.解得OM ＝125.故⊙O 的半径为125.∵直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝4，∴A (3，0)，B (0，4).∴OA ＝3，OB ＝4.∴AB ＝32＋42＝5. ∵S △AOB ＝12AB ·OD ＝12OA ·OB ，∴OD ＝OA·OB AB ＝125.∴OD 为⊙O 的半径. ∴直线AB 与⊙O 相切.(2)S 阴影＝S △AOB －S 扇形OMN ＝12×3×4－90π×（125）2360＝6－3625π.23.(11分)问题背景：如图1，在四边形ACBD 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B ，C 分别落在点A ，E 处(如图2)，易证点C ，A ，E 在同一条直线上，且△CDE 是等腰三角形，所以CE ＝2CD ，从而得出结论：AC ＋BC ＝2C D. 简单应用：(1)在图1中，若AC ＝2，BC ＝22，则CD ＝3；(2)如图3，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，AD ︵＝BD ︵，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长；(3)如图4，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n (m ＜n )，求CD 的长.(用含m ，n 的代数式表示)图1 图2 图3 图4解：(2)连接AC ，BD ，AD ，∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°. ∴AC ＝AB 2－BC 2＝5. ∵AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝B D.将△BCD 绕点D 顺时针旋转90°到△AED ， ∴∠EAD ＝∠DB C. ∵∠DBC ＋∠DAC ＝180°， ∴∠EAD ＋∠DAC ＝180°. ∴E ，A ，C 三点共线. ∵BC ＝AE ，∴CE ＝AE ＋AC ＝BC ＋AC ＝17. ∵∠EDA ＝∠CDB ，∴∠EDA ＋∠ADC ＝∠CDB ＋∠ADC ， 即∠EDC ＝∠ADB ＝90°.∵CD ＝ED ，∴△EDC 是等腰直角三角形. ∴CE ＝2C D. ∴CD ＝1722.(3)以AB 为直径作⊙O ，连接DO 并延长交⊙O 于点D 1，连接D 1A ，D 1B ，D 1C. 由(2)可知：AC ＋BC ＝2D 1C ， ∴D 1C ＝2（m ＋n ）2. 又∵D 1D 是⊙O 的直径， ∴∠DCD 1＝90°. ∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴由勾股定理可求得：AB 2＝m 2＋n 2. ∴D 1D 2＝AB 2＝m 2＋n 2. ∵D 1C 2＋CD 2＝D 1D 2，∴CD 2＝m 2＋n 2－（m ＋n ）22＝（m －n ）22.∵m＜n，∴CD＝2（n－m）2.。

第三章《圆》章末提升训练（二）一．选择题1．在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝50°，则∠C＝（）°A．40 B．50 C．130 D．1502．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定3．边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）A．πB．2πC．3πD．4π4．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOC＝63°，∠BCA＝25°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．113°D．120°5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图，AB为半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，在上取一点M，上取一点N，使得∠AMN＝110°，则下列说法正确的是（）A．点N在上，且NC＞ND B．点N在上，且NC＜NDC．点N在上，且ND＞NB D．点N在上，且ND＜NB7．如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC＝12．若AB＝m（m为整数），则整数m的值的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个8．如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5cm，则△PMN的周长是（）A．7.5cm B．10cm C．12.5cm D．15cm9．如图，AB＝AC＝AD，若∠DAC是∠CAB的k倍（k为正数），那么∠DBC是∠BDC 的（）A．k倍B．2k倍C．3k倍D．k倍10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOD+∠BOC＝180°．若AD＝2，BC＝6，则△BOC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．1211．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．50°C．70°D．80°12．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（）A．4+4 B．4 C．4+8 D．6二．填空题13．正四边形的边长为4，则它的边心距是．14．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是．15．如图，BC是⊙O的弦，以BC为边作等边三角形ABC，圆心O在△ABC的内部，若BC＝6，OA＝，则⊙O的半径为．16．把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是．17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O 的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是．三．解答题18．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长．19．如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上，连接OA、DE、BE．（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点F，延长AC到点E，使CE＝CF．（1）求证：BE是半圆O所在圆的切线；（2）若BC＝AD＝6，求⊙O的半径．21．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，且点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P．（1）试判断△BDE的形状，并给予证明；（2）若∠APD＝30°，BE＝2，求AE的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣50°＝130°，故选：C．2．解：∵⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，5cm＞4cm，∴点A在圆外．故选：A．3．解：如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，作OD⊥BC于D，连接OB、OC，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△OBD中，OD＝BD＝，∴OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故选：D．4．解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠BCA＝50°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOA＝113°，故选：C．5．解：连接OA，则OA＝10cm，∵OC⊥AB，OC过O，AB＝16cm，∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝8cm，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OD＝＝＝6（cm），∵OC＝10cm，∴CD＝OC﹣OD＝4cm，故选：C．6．解：连接MD，OD、ON、BD，如图，∵C是的中点，D是的中点，∴∠BOD＝×90°＝45°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠AMD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣67.5°＝112.5°，∵∠AMN＝110°，∴点N在上，∵∠DMN＝∠AMD﹣∠AMN＝2.5°，∴∠DON＝2∠DMN＝2×2.5°＝5°，∴∠BON＝40°，∴＞，∴BN＞DN．故选：D．7．解：设AC＝x，则BC＝12﹣x，∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴m2＝x2+（12﹣x）2，∴m2＝2[（x﹣6）2+36]∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴0＜x＜12，∴0≤（x﹣6）2＜36，∴72≤2[（x﹣6）2+36]＜144，又∵m为整数，∴当2[（x﹣6）2+36]＝81或2[（x﹣4）2+16]＝100或2[（x﹣4）2+16]＝121时，m为整数9或10或11，则整数m的值的个数为3个，故选：C．8．解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C，∴MA＝MC，NC＝NB，∴△PMN的周长＝PM+PN+MC+NC＝PM+MA+PN+NB＝PA+PB＝7.5+7.5＝15（cm）．故选：D．9．解：∵AB＝AC＝AD，∴点B、C、D在以A为圆心的圆上，∴∠BDC＝∠CAB，∠DBC＝∠DAC，∵∠DAC＝k∠CAB，∴∠DBC＝k∠CAB＝k×2∠BDC＝k∠BDC，故选：A．10．解：延长BO交⊙O于E，连接CE，则∠COE+∠BOC＝180°，∠BCE＝90°，即CE⊥BC，∵∠AOD+∠BOC＝180°，∴∠AOD＝∠COE，∴＝，∴AD＝CE＝2，∵BC＝6，∴△BEC的面积为BC•CE＝×6×2＝6，∵OB＝OE，∴△BOC的面积＝△BEC的面积＝×6＝3，故选：A．11．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，故选：C．12．解：以BC为边作等边△BCM，连接DM．∵∠DCA＝∠MCB＝60°，∴∠DCM＝∠ACB，∵DC＝AC，MC＝BC∴△DCM≌△CAB（SAS），∴DM＝AB＝2为定值，即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC的中垂线与圆的交点时，CB 边上的高取最大值为2+2，此时面积为4+4．故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：连接OA，OB，作OE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB＝360°÷4＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，且OE⊥AB，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．14．解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD＝OC＝3，∵A（1，0），B（7，0），∴AB＝7﹣1＝6，∴AD＝AB＝×6＝3，∴OD＝AD+OA＝3+1＝4，∴P（4，3），∵直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，∴3＝4k﹣1，解得k＝1．故答案为：1．15．解：过O作OD⊥BC于D，连接OB，∵BC是⊙O的一条弦，且BC＝6，∴BD＝CD＝BC＝×6＝3，∴OD垂直平分BC，又AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴AD＝BD＝3，∵OA＝，∴OD＝AD﹣OA＝2在Rt△OBD中，OB＝＝＝；故答案为：．16．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如图所示：由切线长定理知AB＝CB＝2，OA平分∠ABC，∴∠OBA＝60°，在Rt△ABO中，OA＝AB tan∠OBA＝2，∴光盘的直径为4，故答案为：4．17．解：连接AD，∵D为BC中点，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，①正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠ADC，即AD⊥BC，又BD＝CD，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，②正确；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；∴∠ODA+∠EDA＝90°，∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴③正确，故答案为：①②③④⑤．三．解答题（共4小题）18．（1）证明：连接OD，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD，OC＝OD，∴△BOD和△COD是等边三角形，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OBDC是菱形；（2）解连接OA，∵OB＝OA，∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，∴AC＝．19．解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝∠AOD＝60°，∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径长为5．20．（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CE＝CF，∴BE＝BF，∴∠E＝∠BFE，∵AC平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵∠DAF+∠AFD＝90°，∴∠BAF+∠E＝90°，∴BE是半圆O所在圆的切线；（2）解：∵∠DAF＝∠BAF，∴＝，∵BC＝AD，∴＝，∴＝＝，∴∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝12，∴⊙O的半径为6．21．解：（1）△BDE为等腰直角三角形，证明如下：如图，∵点E是△ABC的内心，∴BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，∵∠1＝∠2，∠3＝∠6，而∠4＝∠6，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，而∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠4，即∠5＝∠DBE，∴DB＝DE，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE为等腰直角三角形；（2）连接OD，如图，∵△BDE为等腰直角三角形，∴BD＝DE＝BE＝×2＝，∵⊙O的切线PD交AB的延长线于点P，∴OD⊥PD，∴∠ODP＝90°，∵∠APD＝30°，∴∠POD＝90°﹣∠OPD＝60°，∴∠PAD＝∠POD＝30°，在Rt△ABD中，AD＝BD＝×＝，∴AE＝AD﹣DE＝﹣．。

期末专题复习：北师大版九年级数学下册第三章圆单元评估检测一、单选题（共10题；共30分）1.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A. 6厘米B. 12厘米 C. 厘米 D. 厘米2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A. ∠A﹦∠DB. CE﹦DE C. ∠ACB﹦90° D. CE﹦BD3.如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（）A. L l B . L2 C.L3 D.L44.O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 160°5.如图，是直径，是的切线，连接交于点，连接，∠°，则∠的度数是（）.A.°B.°C.°D.°6.若两个圆的周长比为3：7，则它们的面积比为（）A. 3：7B. ：C. 9：49 D. 7：37.如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（）A. △CBEB. △ACD C. △ABE D. △ACE8.下列命题中是真命题的有（）①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．A. 3个B. 4个 C. 5个 D. 6个9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. B. 2C. 2D. 810.如图，在中，∠°，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为（）A.B.C.D.二、填空题（共9题；共27分）11.已知一个扇形的圆心角为45°，扇形所在圆的半径为4cm，则这个扇形的面积为________．12.如图，已知AB，CD是☉O的直径， = ，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为________度.13.已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是________．14.如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.15.如图，点A、B在直线l上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r （cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当直线CD出发________秒直线CD恰好与⊙B 相切．16.如图，直线y= +3与坐标轴交于A、B两点，⊙O的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最大值为________cm2．17.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为4，圆心P坐标是（4，a）（a＞4），函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4 ，则a的值是________．18.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是________19.（2017•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值）三、解答题（共10题；共63分）20.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．21.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．22.已知抛物线y=x+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）（1）求抛物线的解析式：（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值23.如图，⊙O是Rt ABC的外接圆，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．[MISSING IMAGE: , ]（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长．24.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．]25.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）27.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．（1）求证：∠CDB=∠BFD；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．28.如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．（1）求证：BD=ID；（2）求证：ID2=DE•DA．29.如图，⊙O的半径均为R．（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形（2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）（3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】B二、填空题11.【答案】2πcm212.【答案】6413.【答案】点P在⊙O上14.【答案】π15.【答案】或616.【答案】1117.【答案】4+218.【答案】1019.【答案】3 ﹣π三、解答题20.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ21.【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=62°，而∠ACO=∠BOC+∠B，∴∠BOC=62°﹣28°=34°．22.【答案】解：（1）将A（0，5）和点B（3，2）代入方程解得：c=5，b=-4抛物线的解析式为：（2）抛物线的顶点是（2,1），和y轴的交点是（0,5）⊙P上一点和坐标轴相切就意味着抛物线上的点到坐标轴的距离是⊙P的半径1即：抛物线上某点的横坐标或纵坐标为当时，当时，当时，当时，方程无解存在⊙P与坐标轴相切的情况，且相切时圆点的坐标为（2,1）、（1,2）或（-1,10）（3）⊙Q的点Q在抛物线上，说明⊙Q的横纵坐标符合抛物线的方程由第二问的说明得：⊙Q与两坐轴都相切，说明⊙Q的横纵坐标都相等设⊙Q的坐标为（r，r），带入抛物线的方程：r2-4r+5=r23.【答案】（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．试题解析：（1）∵∠BCA=∠BDA，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD.（2）在Rt ABC中，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴，∵BE⊥DC，∴∠E=90°，∵∠EDB=∠BAC.∴△DEB∽△ABC，∴，∴.24.【答案】（1）解：连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC= ∠BOC=45°；（2）解：过点O作OE⊥BC于点E，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE= ∴BC=2BE=2×25.【答案】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°26.【答案】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=6，∴DG=，∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，即阴影部分的面积是9．27.【答案】解：（1）∵DF与⊙O相切，∴DF⊥OD，∵OD⊥AC，∴DF∥AC，∴∠CAB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴∠CDB=∠BFD；（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，∴AE=AC=．∵AB是⊙O的直径，∴OA=OD=AB=，在Rt△AEO中，OE===3，∵AC∥DF，∴△OAE∽△OFD．∴，∴=，∴DF=．28.【答案】（2）证明：连接BI，CI，CD，∵I为内心，∴AI为∠BAC角平分线，BI为∠ABC平分线，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠DAC，∵∠BID=∠ABI+∠BAI，∠CBD=∠DAC=∠BAI，∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI，∴△DBI为等腰三角形，∴DB=DI；（3）证明：∵∠DBE=∠CAD，∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠EBD，∴△DBE∽△DAB，∴=，∴DB2=DE•DA，又∵DB=DI（已证），∴DI2=DE•DA．29.【答案】（1）解：答案不唯一，如图①、②（2）解：过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为M，N，∵S△ACD=CD•AM=CD•AE•sinα，S△BCD=CD•BN=CD•BE•sinα，∴S四边形ACBD=S△ACD+S△BCD=CD•AE•sinα+CD•BE•sinα=CD•（AE+BE）sinα=CD•AB•sinα=m2•sinα．（3）解：存在．分两种情况说明如下：①当AB与CD相交时，由（2）及AB=CD=R知S四边形ACBD=AB•CD•sinα=R2sinα，②当AB与CD不相交时，如图④．∵AB=CD=R ， OC=OD=OA=OB=R，∴∠AOB=∠COD=90°．而S四边形ABCD=S Rt△AOB+S Rt△OCD+S△AOD+S△BOC=R2+S△AOD+S△BOC延长BO交⊙O于点E，连接EC，则∠1+∠3=∠2+∠3=90°．∴∠1=∠2．∴△AOD≌△COE．∴S△AOD=S△OCE∴S△AOD+S△BOC=S△OCE+S△BOC=S△BCE过点C作CH⊥BE，垂足为H，则S△BCE=BE•CH=R•CH．∴当CH=R时，S△BCE取最大值R2综合①、②可知，当∠1=∠2=90°．即四边形ABCD是边长为R的正方形时，S四边形ABCD=R2+R2=2R2为最大值．。

第三章 圆单元测评一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个圆的半径是6cm ，则此圆的最长弦的长度为………………………………（ ）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm2. 以下命题：(1)同圆中等弧对等弦；(2)圆心角相等，它们所对的弧长也相等；(3)三点确定一个圆；(4)平分弦的直径必垂直于这条弦．其中正确的命题的个数是……………（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =40°，则∠ACB =………………………………（ ）A. 10°B. 20°C. 40°D. 80°4. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则它的外接圆的半径长是……………………（ ）A.2cmB. 22cmC. 32cmD. 42cm5.已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是…………………（ ）A ．30πB ．48πC ．60πD ．96π6. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是…………………………（ ）A. 等腰梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形7. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于……（ ）A. 2B. 3C. 4D. 68. 已知⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点，则∠A PB 的度数为（ ）A. 30oB. 150oC. 30o 或150oD. 60°或120o 9. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB =2cm ，CD =4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD =90°，则圆心O 到弦AD 的距离是……（ ） A.6cmB.10cmC.23cmD.25cm10.如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ ）第9题图BA CO DOA BCABCDO图1图2第3题图第4题图第7题图A.603cmB.3032cm C.303cm D. 30cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 以边长为1的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，以2为半径作A ，则点C 在A . (填”外”,”上”或”内”)12.如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，点D 在⊙O 上，已知∠ACB =∠D ，BC =2,则AB 的长是_______.13. 如图，ABC △是O 的内接三角形，∠B =50°，点P 在 CA上移动（点P 不与点A ，C 重合），则α 的变化范围是______ _.14. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，若 CBDB =，则 .（只需填写一个你认为适当的结论）15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE =1，AB =10，求CD 的长”.根据题意可得CD = .16.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则BC 等于 ．第14题ＯＡＢ（第18题图）A 第10题图O3FB2HG0.5EA第20题17.钟面上分针的长是6cm ，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是__________________cm 2．(结果用含π代数式表示)18.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 .19. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别是1和2，则∠BAC ＝___________． 20. 秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为 .三、解答题（共40分）21. 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A ，B ，C 的距离相等．(1) 若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；(2) 若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ 度.22. 如图，AB 是半圆O 的直径，E 是 BC的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC ＝8，DE ＝2，求圆O 的半径的长．EOD CBACBA23. 如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，且AB =CD .求证：AE =CE .24.如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD ，连结AC 交O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC △属于哪一类三角形，并说明理由．25.如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．(1) 试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．26.已知B 、C 是线段AD 上的两点，且AB =CD . 分别以AB 、BC 、CD 、AD 为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形. 此图的对称轴分别交其中两个半圆于M 、N ，交AD 于O . 若AD =16，AB =2r (0<r <4)，回答下列问题： (1)用含r 的代数式表示BC = ，MN = .AOBCD E A BCDFOr SS 阴影r =1 49π r =2 36π r =325π(2)设以MN 为直径．．的圆的面积为S ，阴影部分的面积为S 阴影，请通过计算填写下表：(3)由此表猜想S 与S 阴影的大小关系，并证明你的猜想.参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个圆的半径是6cm ，则此圆的最长弦的长度为………………………………（ ）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm 答案：D2. 以下命题：(1)同圆中等弧对等弦；(2)圆心角相等，它们所对的弧长也相等；(3)三点确定一个圆；(4)平分弦的直径必垂直于这条弦．其中正确的命题的个数是……………（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：A3. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =40°，则∠ACB =………………………………（ ）A. 10°B. 20°C. 40°D. 80° 答案：B4. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则它的外接圆的半径长是……………………（ ）A.2cmB. 22cmC. 32cmD. 42cm 答案：B5.已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是…………………（ ）A ．30πB ．48πC ．60πD ．96π第9题图BACO DOABCABCDO图1图2第3题图第4题图第7题图答案：C6. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是…………………………（ ）A. 等腰梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形 答案：D7. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于……（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B8. 已知⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点，则∠A PB 的度数为（ ）A. 30oB. 150oC. 30o 或150oD. 60°或120o 答案：C9. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB =2cm ，CD =4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD =90°，则圆心O 到弦AD 的距离是……（ ） A.6cmB.10cmC.23cmD.25cm解析：先证△OAB ≌△OCD ，得BO=DC =4cm ，则AO =25，于是可求得O 到AD 的距离.答案：B10.如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ ） A.603cm B.3032cm C.303cm D. 30cm解析：∵1036030θ=⋅°=120°，∴L =3303l =cm. 答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 以边长为1的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，以2为半径作A ，则点C 在A . (填”外”,”上”或”内”) 答案：上12.如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，点D 在⊙O 上，已知∠ACB =∠D ，BC =2,则AB 的长是_______.答案：2A 第10题图13. 如图，ABC △是O 的内接三角形，∠B =50°，点P 在 CA上移动（点P 不与点A ，C 重合），则α 的变化范围是______ _. 答案：0<α<10014. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，若 CBDB =，则 .（只需填写一个你认为适当的结论） 答案：AB ⊥CD 或CE=DE 等15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE =1，AB =10，求CD 的长”.根据题意可得CD = . 答案：2616.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则BC 等于 ．答案：617.钟面上分针的长是6cm ，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是__________________cm 2．(结果用含π代数式表示) 答案：6π18.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长第14题ＯＡＢ（第18题图）O3FB2HG0.5EA第20题为 .答案：23cm19. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别是1和2，则∠BAC ＝___________．答案：15°或105°20. 秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为 . 答案：2π米 三、解答题（共40分）21. 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A ，B ，C 的距离相等．(1) 若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；(2) 若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ 度. 解：(1) 如图，点P 就是所求的位置. (2) 13222. 如图，AB 是半圆O 的直径，E 是 BC的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC ＝8，DE ＝2，求圆O 的半径的长．解：∵E 是 BC的中点，∴OE ⊥BC ，且BD =12BC =4. 在Rt △BOD 中，由勾股定理得OB 2=BD 2+OD 2， ∴R 2=42+(R -2)2，解得R =5.23. 如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，且AB =CD . 求证：AE =CE . 证明：连结AC .∵AB=CD ，∴AB CD =，∴ AD CB =. ∴∠ACD =∠CAB ，∴AE=CE .EODCBAGFEDCBAPCBAr SS 阴影r =1 49π r =2 36π r =325π24.如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC △属于哪一类三角形，并说明理由．解：(1) 连结AD . ∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC . 又BD=CD ，∴AB=AC . (2) 连结BF . ∵AB 是直径，∴BF ⊥AC ，∴∠A <90 º. 又∠B =∠C <90 º，∴△ABC 是锐角三角形.25.如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．(1) 试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．解：(1) 连结AD . ∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC . ∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD . (2) 由勾股定理，得BC 2-CE 2=BE 2=AB 2-AE 2. 设AE =x ，则62-(5-x )2=52-x 2，解得x =75. ∴BE =22245AB AE +=. 26.已知B 、C 是线段AD 上的两点，且AB =CD . 分别以AB 、BC 、CD 、AD 为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形. 此图的对称轴分别交其中两个半圆于M 、N ，交AD 于O . 若AD =16，AB =2r (0<r <4)，回答下列问题： (1)用含r 的代数式表示BC = ，MN = .(2)设以MN 为直径．．的圆的面积为S ，阴影部分的面积为S 阴影，请通过计算填写下表：(3)由此表猜想S 与S 阴影的大小关系，并证明你的猜想.解：(1) 16-4r ，16-2 r . (2)49π，36π，25π. (3) S=S 阴影AOBCD E A BCDFO证明：∵S =22216⎪⎭⎫ ⎝⎛-r π=64π-16πr +πr 2，S 阴影=()2222821821r r ⋅--+⨯πππ=64π-16πr +πr 2.∴S=S 阴影。

圆章末检测题(A)一、选择题（每小题3分，共30分）1．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条2．如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°第2题图第4题图3．若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．64. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100° B．80°C．50° D．40°5.如图，等边三角形ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．π B．2π C．4π D．6π第5题图第6题图第7题图6．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，若OB=6 cm，OC=8 cm，则BE+CG的长等于（）A．13 B．12 C．11 D．107．如图为5×5的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心 C．△ACD的内心D．△ABC的内心8．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（）A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）第8题图第9题图第10题图9.如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．4-33πB．4-233π C．2-33πD．43-32π10．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD，BE交于点M，过点D作DH⊥AB于点H，交BE于点G，有下列结论：①BD=CD；②DF是⊙O 的切线；③∠DAC=∠BDH；④BM=2DG．其中，成立的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠A等于°．第11题图第12题图第14题图第15题图12．如图，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为．13．用半径为6 cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为cm．14．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠BOC=118°，则∠A= °．15．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A，B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC=8，BC=6，则BD的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．三、解答题（共66分）17．（6分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8 cm，AB=10 cm，求OA长.第17题图第18题图第19题图18．（8分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16 cm，水最深的地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径．19. （8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=45°，（1）求∠ABD的度数；（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径.20．（10分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．（1）当∠A=55°，∠E=30°时，求∠F的度数；（2）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．21.（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．第21题图第22题图第23题图22．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：点F是AC的中点；（2）若∠A=30°，AF=3，求图中阴影部分的面积．附加题（20分，不计入总分）24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O 经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．第24题图圆章末检测题参考答案一、1．A 2．D 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．D 9．A 10．D二、11．110 12．5 13．2 14． 56 15．516．2 三、17．解：如图，连接OC ，因为AB 与⊙O 相切于点C ，所以OC ⊥AB.因为OA=OB ，所以AC=BC=5.在Rt △AOC 中，OA=22AC OC +=2254+=41.答：OA 的长为41 cm ．18．解：如图，过点O 作OC ⊥AB 于D ，交⊙O 于C ，连接OB.因为OC ⊥AB ，所以BD=AB=×16=8.由题意可知，CD=4.设半径为x cm ，则OD=（x ﹣4）cm.在Rt △BOD 中，由勾股定理，得OD 2+BD 2=OB 2，即（x ﹣4）2+82=x 2，解得x=10．答：这个圆形截面的半径为10 cm ．19. 解：（1）因为∠C=45°，所以∠BAD=∠C=45°.因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ADB=90°，所以∠ABD=45°.（2）如图，连接AC.因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°.因为∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，所以AB=6.所以⊙O 的半径为3.20．解：（1）因为在△ABE 中，∠A=55°，∠E=30°，所以∠ABE=180°﹣∠A ﹣∠E=95°. 所以∠ADF=180°﹣∠ABE=85°.所以在△ADF 中，∠F=180°﹣∠ADF ﹣∠A=40°.（2）因为∠ADC=180°﹣∠A ﹣∠F ，∠ABC=180°﹣∠A ﹣∠E ，因为∠ADC+∠ABC=180°，所以180°﹣∠A ﹣∠F+180°﹣∠A ﹣∠E=180°.所以2∠A+∠E+∠F=180°.所以∠A=90°﹣=90°﹣． 21.解：（1）因为⊙O 是△ABC 的内切圆，所以OD ⊥BC ，OE ⊥AC.又∠C=90°，所以四边形ODCE 是矩形.因为OD=OE ，所以四边形ODCE 是正方形.（2）因为∠C=90°，AC=6，BC=8，所以AB=22AC BC +=10.由切线长定理，得AF=AE ，BD=BF ，CD=CE.所以CD+CE=BC+AC-BD-AE=BC+AC-AB=4.所以CE=2，即⊙O 的半径为2.22．（1）证明：如图，连接OE ．因为OE=OB ，所以∠OBE=∠OEB.因为BE 平分∠ABC ，所以∠OBE=∠EBC.所以∠EBC=∠OEB.所以OE ∥BC.所以∠OEA=∠C=90°，即OE ⊥AC ，所以AC 是⊙O 的切线.（2）解：连接OF ，过点O 作OH ⊥BF 交BF 于H.由题意可知四边形OECH 为矩形，所以OH=CE.因为BF=6，所以BH=3.在Rt △BHO 中，OB=5，所以OH==4.所以CE=4．23. （1）证明：如图，连接OD ，CD.因为BC 为直径，所以∠BDC=90°.因为∠ACB=90°，所以AC 为⊙O 的切线.因为EF 为⊙O 的切线，所以FD=FC ，所以∠1=∠2.因为∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，所以∠3=∠A.所以FD=FA.所以FC=FA.所以点F 是AC 的中点.（2）解：在Rt △ACB 中，AC=2AF=23 ，而∠A=30°，所以∠CBA=60°AB=2BC.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得BC 2+AC 2=AB 2，BC 2+12=4BC 2,解得BC=2.因为OB=OD ，所以△OBD 为等边三角形，所以∠BOD=60°.因为EF 为切线，所以OD ⊥EF.在Rt △ODE 中，∠E=30°，OD=1，OE=2.由勾股定理，得DE=3. 所以S 阴影=S △ODE -S 扇形OBD =12 ×1×3 - 2601360π⋅=32-16π. 24．（1）证明：如图，连接AD.因为AB=AC ，BD=DC ，所以AD ⊥BC.所以∠ADB=90°.所以AB 为⊙O 的直径.（2）解：DE 与⊙O 相切.证明：如图，连接OD.因为O ，D 分别为AB ，BC 的中点，所以OD 为△ABC 的中位线.所以OD ∥AC. 因为DE ⊥AC ，所以DE ⊥OD.因为OD 为⊙O 的半径，所以DE 与⊙O 相切.（3）解：因为AB=AC ，∠BAC=60°，所以△ABC 为等边三角形.所以AB=AC=BC=6.设AC 与⊙O 交于点F ，连接BF.因为AB 为⊙O 的直径，所以∠AFB=∠DEC=90°.所以AF=CF=3，DE ∥BF. 因为D 为BC 中点，所以E 为CF 中点，即DE 为△BCF 中位线.在Rt △ABF 中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF=22AB AF -=2263-=33.所以DE=12BF=332.。

【九年级】九年级下数学第三章圆单元测试题（北师大带答案）第三章圆一、多项选择题1.已知⊙o的直径为10，点p到点o的距离大于8，那么点p的位置（）a、一定在里面⊙ ob.一定在⊙o的外部c、一定是开着的⊙ od.不能确定2.乌镇是著名的水乡。

如图所示，圆拱桥拱顶距水面距离CD为8m，水面宽度AB为8m，则拱半径OC为（）a.4mb.5mc.6md.8m3.给出以下声明：① 直径为弦；② 上弧为半圆；③ 半径是圆的一个组成部分；④ 有两个圆周不等的半圆，其中较小半圆的半径不小于（）a.1个b.2个c.3个d.4个4.如果扇区的中心角为120°，面积为3πcm2，则该扇区的半径为（）a.cmb.3cmc.6cmd.9cm5.如图所示，a点、B点和C点均位于坐标轴上，Ao=Bo=co=1，通过a点、O点和C点⊙ D、有什么问题吗⊙ D、连接CE和be，则的最大值为（）a.4b.5c.6d.6.如图所示，在⊙ o、弦AC与半径ob平行。

如果∠ BOC=50°，尺寸为∠ B是（）a.25°b.30°c.50°d.60°7.在研究圆的相关性质时，我们曾经做过这样一个操作：“沿任意直径折叠一张圆形的纸，你可以看到直径两侧的两个半圆相互重合。

”a.圆的直径互相平分b、垂直弦的直径将弦和弦相对的弧平分c.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心d、圆是轴对称图形，任何直径的直线都是其对称轴8.如图，ab为⊙o的直径，点e、c都在圆上，连接ae，ce，bc，过点a作⊙o的切线交bc的延长线于点d，若∠aec=25°，则∠d的度数为（）a、75°b.65°c.55°d.74°9.如图，四边形abcd内接于圆o，e为cd延长线上一点，若∠b=110°，则∠ade的度数为（）a、115°b.110°c.90°d.80°10.已知：⊙o是△abc的外接圆，∠oab=40°，则∠acb的大小为（）a、20°b.50°C.20°或160°d.50°或130°11.如图，⊙o内切于四边形abcd，ab=10，bc=7，cd=8，则ad的长度为（）a、 8b。

期末专题复习：北师大版九年级数学下册第三章圆单元评估检测一、单选题（共10题；共30分）1.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A. 6厘米B. 12厘米C. 2√3厘米D. √6厘米2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A. ∠A﹦∠DB. CE﹦DEC. ∠ACB﹦90°D. CE﹦BD3.如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（）A. L lB. L2C. L3D. L44.O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 160°5.如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=42°，则∠ABD的度数是（）.A.48°B.28°C.34°D.24°6.若两个圆的周长比为3：7，则它们的面积比为（）A. 3：7B. √3：√7C. 9：49D. 7：37.如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（）A. △CBEB. △ACDC. △ABED. △ACE8.下列命题中是真命题的有（）①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. √15B. 2 √5C. 2 √15D. 810.如图，在RtΔABC中，∠A=90°,BC=2√2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则ED的长为（）A. π4 B. π2C. πD. 2π二、填空题（共9题；共27分）11.已知一个扇形的圆心角为45°，扇形所在圆的半径为4cm，则这个扇形的面积为________．12.如图，已知AB，CD是☉O的直径，AE= AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为________度.13.已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 ________．14.如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.15.如图，点A、B在直线l上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当直线CD出发 ________秒直线CD恰好与⊙B相切．+3与坐标轴交于A、B两点，⊙O的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最16.如图，直线y= 34大值为________cm2．17.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为4，圆心P坐标是（4，a）（a＞4），函数y=的图象被⊙P 截得的弦AB的长为4 √3，则a的值是________．18.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是 ________19.（2017•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2 √3，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值）三、解答题（共10题；共63分）20.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．21.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．22.已知抛物线y=+b+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）（1）求抛物线的解析式：（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值23.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．[MISSING IMAGE , ]（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长．24.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．]25.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2√3．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）27.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．（1）求证：∠CDB=∠BFD；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．28.如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．（1）求证：BD=ID；（2）求证：ID2=DE•DA．29.如图，⊙O的半径均为R．（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形（2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD 的面积（用含m，α的式子表示）（3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=√2R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】B二、填空题11.【答案】2πcm212.【答案】6413.【答案】点P在⊙O上14.【答案】π15.【答案】4或6316.【答案】1117.【答案】4+2 √218.【答案】10π19.【答案】3 √3﹣32三、解答题20.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ21.【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=62°，而∠ACO=∠BOC+∠B，∴∠BOC=62°﹣28°=34°．22.【答案】解：（1）将A（0，5）和点B（3，2）代入方程解得：c=5，b=-4抛物线的解析式为：（2抛线的顶点是2,1），和y轴的交点是（0,5）⊙P上一点和坐标轴相切就意味着抛物线上的点到坐标轴的距离是⊙P的半径1即：抛物线上某点的横坐标或纵坐标为±1当y=1时，时，当时，y=1+4+5=10当y=−1时，方程无解存在⊙P与坐标轴相切的情况，且相切时圆点的坐标为（2,1）、（1,2）或（-1,10）（3）⊙Q的点Q在抛物线上，说明⊙Q的横纵坐标符合抛物线的方程由第二问的说明得：⊙Q与两坐轴都相切，说明⊙Q的横纵坐标都相等设⊙Q的坐标为（r，r），带入抛物线的方程：r2-4r+5=r5±√5r=23.【答案】（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．试题解析：（1）∵∠BCA=∠BDA，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD.（2）在Rt ABC中，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴，∵BE⊥DC，∴∠E=90°，∵∠EDB=∠BAC.∴△DEB∽△ABC，∴，∴.24.【答案】（1）解：连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=1∠BOC=45°；2（2）解：过点O作OE⊥BC于点E，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE= √OB2=√32=4√2∴BC=2BE=2× 4√2=8√2225.【答案】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°26.【答案】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2√3，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=1AB=6；2（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，{AF=AFAC=AO∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=6，∴DG=3√3，∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=1×6×3√3=9√3，2即阴影部分的面积是9√3．27.【答案】解：（1）∵DF与⊙O相切，∴DF⊥OD，∵OD⊥AC，∴DF∥AC，∴∠CAB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴∠CDB=∠BFD ；（2）∵半径OD 垂直于弦AC 于点E ，AC=8， ∴AE=12AC=12×8=4．∵AB 是⊙O 的直径，∴OA=OD=12AB=12×10=5，在Rt △AEO 中，OE=√OA 2−AE 2=√52−42=3， ∵AC ∥DF ，∴△OAE ∽△OFD ．∴OE OD=AE DF ， ∴35=4DF ，∴DF=203．28.【答案】（2）证明：连接BI ，CI ，CD ， ∵I 为内心，∴AI 为∠BAC 角平分线，BI 为∠ABC 平分线，∴∠ABI=∠CBI ，∠BAD=∠DAC ，∵∠BID=∠ABI+∠BAI ，∠CBD=∠DAC=∠BAI ，∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI ，∴△DBI 为等腰三角形，∴DB=DI ；（3）证明：∵∠DBE=∠CAD ，∠BAE=∠CAE ， ∴∠BAE=∠EBD ，∴△DBE ∽△DAB ，∴DB DA =DE DB ，∴DB 2=DE•DA ，又∵DB=DI （已证），∴DI 2=DE•DA ．29.【答案】（1）解：答案不唯一，如图①、②（2）解：过点A ，B 分别作CD 的垂线，垂足分别为M ，N ， ∵S △ACD =12CD•AM=12CD•AE•sinα，S △BCD =12CD•BN=12CD•BE•sinα， ∴S 四边形ACBD =S △ACD +S △BCD =12CD•AE•sinα+12CD•BE•sinα =12CD•（AE+BE ）sinα=12CD•AB•sinα=12m 2•sinα． （3）解：存在．分两种情况说明如下：①当AB 与CD 相交时，由（2）及AB=CD=√2R 知S 四边形ACBD =12AB•CD•sinα=R 2sin α， ②当AB 与CD 不相交时，如图④．∵AB=CD=√2R ， OC=OD=OA=OB=R ， ∴∠AOB=∠COD=90°．而S 四边形ABCD =S Rt △AOB +S Rt △OCD +S △AOD +S △BOC =R 2+S △AOD +S △BOC 延长BO 交⊙O 于点E ，连接EC ，则∠1+∠3=∠2+∠3=90°．∴∠1=∠2．∴△AOD≌△COE．∴S△AOD=S△OCE∴S△AOD+S△BOC=S△OCE+S△BOC=S△BCE过点C作CH⊥BE，垂足为H，BE•CH=R•CH．则S△BCE=12∴当CH=R时，S△BCE取最大值R2综合①、②可知，当∠1=∠2=90°．即四边形ABCD是边长为√2R的正方形时，S四边形ABCD=R2+R2=2R2为最大值．。

【期末专题复习】北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A. πB. πC. 6πD. π2.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°3.如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=8，AH=6，⊙O的半径OC=5，则AB的值为（）A. 5B.C. 7D.4.如图，圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A.πB.2πC.8πD.165.在平面直角坐标系中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆( )A. 与x轴相交,与y轴相切B. 与x轴相离,与y轴相交C. 与x轴相切,与y轴相离D. 与x轴相切,与y轴相交6.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A. 在⊙O上B. 在⊙O内C. 在⊙O外D. 不能确定8.（2011•福州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）A. B. R=3r C. R=2r D.9.如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF等于（）．A. a：b：cB.C. sinA：sinB：sinCD. cosA：cosB：cosC10.在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为A. 10B.C. 10或D. 10或二、填空题（共10题；共30分）11.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．12.如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点.若∠A=32°，则________度．13.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么 ________秒种后⊙P与直线CD相切．14.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O 的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是________°．16.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．17.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________．18.圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= ________°．19.一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为________cm．20.如图，是半径为的⊙的直径，是圆上异于，的任意一点，的平分线交⊙于点，连接和，△的中位线所在的直线与⊙相交于点、，则的长是________三、解答题（共9题；共60分）21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。