空间几何体(超级完美版)

空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构特征1．柱、锥、台、球的结构特征由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。

围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。

（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。

棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

注：棱锥的性质：①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。

第一章空间几何体一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. B. C. D.1:2:31:3:51:2:41:3:93．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三18棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.237645564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（1V2V12:V V=）A. B. C. D.1:31:12:13:15．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )8:27A. B. C. D.8:272:34:92:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：cmA. ，B. ，224cmπ212cmπ215cmπ212cmπC. ，D. 以上都不正确224cmπ236cmπ二、填空题1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。

15π0602.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.Q3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.24．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米329则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。

4,163三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆柱，求圆柱的表面积242．如图，在四边形中，，，，，ABCD 090DAB ∠=0135ADC ∠=5AB =CD =，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.2AD =ABCD AD参考答案一、选择题1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3.D 111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面 2134123V ππ=⨯⨯=二、填空题1． 设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，r l 123r l ππ=6l r =，得，圆锥的高226715S r r r r ππππ=+⋅==r =h =21115337V r h ππ==⨯=2. 109Q 22223,S R R R Q R πππ=+===全 32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅==3. 821212,8r r V V ==4. 12234,123V Sh r h R R ππ=====5. 28'11()(416)32833V S S h =++=⨯+⨯= 三、解答题1.解：圆锥的高，h ==1r =22(2S SS πππ=+=+=侧面表面底面 2.解：S S S S=++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯1)π=+ V V V=-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=。

（一）棱柱1.棱柱：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体，叫做棱柱。

注意：（1）本节所说的多边形包括它的内部。

（2）一个图形上所有的点，按某一确定的方向移动相同的距离就是平移。

2.棱柱中的相关概念（1）底面：平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面。

（2）侧面：多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。

（3）侧棱：两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

（4）棱柱的对角面：过棱柱不相邻的两条侧棱的截面，叫做棱柱的对角面。

（5）棱柱的顶点：棱柱底面顶点，叫做棱柱的顶点。

（6）棱柱的对角线：不在同一面上的两顶点的连线，叫做棱柱的对角线。

3．棱柱的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅五棱柱四棱柱三棱柱：棱柱）按底面多边形的边数（1 ⎩⎨⎧斜棱柱直棱柱：棱柱）按侧棱是否垂直底面（2注意：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

4.棱柱的表示方法：用表示底面多边形顶点的字母表示。

如：棱柱/////E D C B A ABCDE -5．棱柱的性质 （1）两底面以及平行于底面的截面是全等多边形；（2）侧棱平行且相等，侧面都是平行四边形。

（3）对角面是平行四边形。

引例：观察下列几何体，它们有什么共同特点？答：上面的几何体，可以看作是当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的图形。

（二）棱锥1.棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。

2．棱锥中的相关概念3.棱锥的分类⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅四棱锥三棱锥棱锥4.棱锥的表示方法： 例：棱锥ABCD S -5.棱锥的简单性质：侧面都是有一个公共顶点的三角形。

（三）棱台1.棱台：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍是棱锥，另一个叫做棱台。

即截面与底面之间的部分，叫做棱台。

2.棱台中的相关概念3.棱台分类⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅四棱台三棱台棱台4.棱台的表示方法：例如：////D C B A ABCD -棱台 5．棱台的性质： （1）侧面都是梯形；（2）上、下底面互相平行。

常见几何体20个几何体是我们日常生活中经常接触到的物体，它们的形状各异，有的是平面的，有的是立体的。

在这篇文章中，我们将介绍20种常见的几何体，包括球体、立方体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体、正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体、长方体、正方体、六面体、五面体、四面体、三棱锥、四棱锥、五棱锥和六棱锥。

1. 球体球体是一种立体几何体，它的表面是由无数个相等的点组成的。

球体的体积公式为V=4/3πr³，其中r为球体的半径。

2. 立方体立方体是一种六面体，每个面都是正方形。

立方体的体积公式为V=a³，其中a为立方体的边长。

3. 圆柱体圆柱体是一种由两个平行的圆面和一个侧面组成的几何体。

圆柱体的体积公式为V=πr²h，其中r为圆柱体的底面半径，h为圆柱体的高度。

4. 圆锥体圆锥体是一种由一个圆锥面和一个底面组成的几何体。

圆锥体的体积公式为V=1/3πr²h，其中r为圆锥体的底面半径，h为圆锥体的高度。

5. 棱柱体棱柱体是一种由两个平行的多边形和若干个侧面组成的几何体。

棱柱体的体积公式为V=Bh，其中B为棱柱体的底面积，h为棱柱体的高度。

6. 棱锥体棱锥体是一种由一个多边形锥面和一个底面组成的几何体。

棱锥体的体积公式为V=1/3Bh，其中B为棱锥体的底面积，h为棱锥体的高度。

7. 正四面体正四面体是一种四面体，每个面都是正三角形。

正四面体的体积公式为V=1/3a³，其中a为正四面体的边长。

8. 正八面体正八面体是一种八面体，每个面都是正正方形。

正八面体的体积公式为V=1/3a³，其中a为正八面体的边长。

9. 正十二面体正十二面体是一种十二面体，每个面都是正五边形。

正十二面体的体积公式为V=(15+7√5)/4a³，其中a为正十二面体的边长。

10. 正二十面体正二十面体是一种二十面体，每个面都是正三角形。

正二十面体的体积公式为V=(5+5√5)/12a³，其中a为正二十面体的边长。

空间几何体知识点总结一、点、线、面1. 点：点是空间的基本要素，没有长、宽、高，只有位置，用字母表示，如A、B、C等。

2. 线：由无限多个点组成的集合，是一种没有宽度只有方向的图形，分为直线和曲线两种。

- 直线：不含任何弯曲的线段，用两个点表示。

- 曲线：含有至少一段弯曲的线段。

3. 面：是由无限多个线组成的集合，是一种有长和宽但没有高度的图形，可以分为平面和曲面两种。

- 平面：没有限定的表面，如白纸的一面。

- 曲面：有曲度且没有边界的平面，常见的如球面、圆柱面等。

二、多面体1. 三棱锥和四棱锥：三棱锥和四棱锥是由底面和三个（四个）三角形面组成的几何体，具有尖顶和底部的多面体，如金字塔就是一种三棱锥。

2. 正多面体：正多面体是每个面都是正多边形的多面体，常见的有正立体角、正方体和正十二面体等。

3. 钝角多面体：钝角多面体是有一些面是钝角形的多面体，常见的有十二面体和二十面体等。

三、棱柱和棱台1. 棱柱：棱柱是以一个多边形为底面，侧面为平行四边形的几何体，根据底面形状的不同，可以分为三棱柱、四棱柱等。

2. 棱台：棱台是以一个多边形为底面，上下底面平行且相等的多面体，也根据底面形状的不同可以分为三棱台、四棱台等。

四、球面1. 球：球是一种特殊的曲面，就是一个没有边界、厚度的曲面，是由所有到一个给定点（球心）距离不大于给定半径的点的集合组成。

2. 球面积和体积：球面积和体积的计算公式分别是4πr^2和(4/3)πr^3，其中r为球的半径。

五、坐标系1. 直角坐标系：直角坐标系是用坐标轴构成的平面直角坐标系，通常用x、y轴表示，原点为坐标轴的交点，可以表示二维平面上的点。

2. 三维坐标系：三维坐标系是在直角坐标系的基础上加上z轴，表示三维空间内的点。

六、平行线、平行面、垂直线1. 平行线：平行线是两条直线在同一个平面内，且没有交点的直线。

2. 平行面：平行面是在三维空间内没有交点的两个平面。

3. 垂直线：垂直线是两条直线的夹角为90°，表示两条线在空间的相互关系。