《金版新学案》2012高三物理一轮课下作业 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第三讲

必考部分 必修2 第4章 第3讲(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( ) A ．第一宇宙速度又叫脱离速度 B ．第一宇宙速度又叫环绕速度 C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关解析： 由于对第一宇宙速度与环绕速度两个概念识记不准，造成误解，其实第一宇宙速度是指最大的环绕速度．答案： B2．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( )A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g解析： 在星球表面有G MmR 2＝mg ，故火星表面的重力加速度g 火＝0.4g ，则g 火g ＝M 火R 地2M 地R 火2＝0.4，故B 正确．答案： B3.嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a .再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b .轨道a 和b 相切于P 点，如右图所示．下列说法正确的是( )A ．嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sB ．嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2 km/sC ．嫦娥二号卫星在a 、b 轨道经过P 点的速度v a ＝v bD ．嫦娥二号卫星在a 、b 轨道经过P 点的加速度分别为a a 、a b 则a a ＝a b 答案： AD4．(2011·广东六校联合体联考)我们在推导第一宇宙速度的公式v ＝gR 时，需要做一些假设和选择一些理论依据，下列必要的假设和理论依据有( )A ．卫星做半径等于地球半径的匀速圆周运动B ．卫星所受的重力全部作为其所需的向心力C ．卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力D ．卫星的运转周期必须等于地球的自转周期解析： 第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，只有其运行轨道半径最小时，它的运行速度才最大，而卫星的最小轨道半径等于地球半径，故A 正确；在地球表面附近我们认为万有引力近似等于重力，故B 正确，C 错误；同步卫星的运转周期等于地球的自转周期，而同步卫星的运行轨道半径大于地球半径，即大于近地轨道卫星半径，故同步卫星的周期大于近地轨道卫星，D 错误．答案： AB5．全球定位系统(GPS)有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6 400 km ，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为( )A ．3.1 km/sB ．3.9 km/sC ．7.9 km/sD ．11.2 km/s解析： 由万有引力定律得，G Mmr 2＝m v 2r ，GM ＝r v 2，即v 1＝v 2r 2r 1，代入数值得，v 1≈3.9 km/s.答案： B6．有两颗质量均匀分布的行星A 和B ，它们各有一颗靠近表面的卫星a 和b ，若这两颗卫星a 和b 的周期相等，由此可知( )A ．卫星a 和b 的线速度一定相等B ．行星A 和B 的质量一定相等C ．行星A 和B 的密度一定相等D ．行星A 和B 表面的重力加速度一定相等解析： 对卫星，由ω＝2πT 可得，它们的运行角速度一定相等，但它们的轨道半径关系不能确定，故线速度大小不一定相等，A 项错；设行星的质量为M ，卫星的质量为m ，行星的半径为r ，由G Mm r 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2和M ＝43πr 3ρ可得，卫星的周期T ＝3πGρ，由此公式可得行星A 和B 的密度一定相同．但由于它们的半径不同，故B 、D 两项均不能确定．答案： C7．(2010·山东理综)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2 384 km ，则( )A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度D ．卫星在N 点的速度大于7.9 km/s解析： 卫星从M 点到N 点，万有引力做负功，势能增大，A 项错误；由开普勒第二定律知，M 点的角速度大于N 点的角速度，B 项正确；由于卫星在M 点所受万有引力较大，因而加速度较大，C 项正确；卫星在远地点N 的速度小于其在该点做圆周运动的线速度，而第一宇宙速度7.9 km/s 是线速度的最大值，D 项错误．答案： BC8．如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )A ．M ＝4π2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3π·(R ＋h )3Gt 2R 3B ．M ＝4π2(R ＋h )2Gt 2，ρ＝3π·(R ＋h )2Gt 2R 3C ．M ＝4π2t 2(R ＋h )3Gn 2，ρ＝3π·t 2·(R ＋h )3Gn 2R 3D ．M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3π·n 2·(R ＋h )3Gt 2R 3解析： 设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M ，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )⎝⎛⎭⎫2πT 2，其中T ＝t n ，解得M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2.又土星体积V ＝43πR 3，所以ρ＝M V ＝3π·n 2·(R ＋h )3Gt 2R 3.答案： D9．“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，根据以上信息得( )A ．绕月与绕地飞行周期之比为3∶ 2B ．绕月与绕地飞行周期之比为2∶ 3C ．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6D ．月球与地球质量之比为1∶96解析： 由G MmR 2＝mg 可得月球与地球质量之比：M 月M 地＝g 月g 地×R 月2R 地2＝196，D 正确． 由于在近地及近月轨道中，“嫦娥一号”运行的半径分别可近似为地球的半径与月球的半径，由G MmR 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ， 可得：T 月T 地＝R 月3M 地R 地3M 月＝32，A 正确．由G MmR2＝ma ，可得：a 月a 地＝M 月R 地2M 地R 月2＝16，C 正确．正确答案为A 、C 、D. 答案： ACD10．宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( )A ．在稳定运行情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C ．小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m ) D ．大星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )解析： 三星应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G Mm r 2＋G m 2(2r )2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2解得：小星体的周期T ＝4πr 32G (4M ＋m ).答案： BC 二、非选择题11．如下图所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M (M ≫m 1，M ≫m 2)．在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则它们的周期之比T a ∶T b ＝________；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线了________次．解析： 万有引力提供向心力，则G Mm 1r a 2＝m 1r a 4π2T a 2，G Mm 2r b 2＝m 2r b 4π2T b2，所以T a ∶T b ＝1∶8，设每隔时间t ，a 、b 共线一次，则(ωa －ωb )t ＝π，所以t ＝π(ωa －ωb )，所以b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线的次数为：n ＝T b t ＝T b (ωa －ωb )π＝T b ⎝⎛⎭⎫2T a －2T b ＝2T b T a －2＝14. 答案： 1∶8 1412．(2010·全国Ⅰ卷)如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧．引力常数为G .(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg.求T 2与T 1两者平方之比．(结果保留3位小数)解析： (1)设两个星球A 和B 做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 和R ，相互作用的引力大小为F ，运行周期为T .根据万有引力定律有F ＝G Mm(R ＋r )2① 由匀速圆周运动的规律得 F ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ②F ＝M ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ③ 由题意得L ＝R ＋r ④联立①②③④式得T ＝2πL 3G (M ＋m ).⑤(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O 不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出T 1＝2πL ′3G (M ′＋m ′)⑥式中，M ′和m ′分别是地球与月球的质量，L ′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G M ′m ′L ′2＝m ′⎝⎛⎭⎫2πT 22L ′⑦ 式中，T 2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得T 2＝2πL ′3GM ′⑧ 由⑥⑧式得⎝⎛⎭⎫T 2T 12＝1＋m ′M ′ 代入题给数据得T 22T 12＝⎝⎛⎭⎫T 2T 12＝1.012.答案： (1)T ＝2πL 3G (M ＋m )(2)T 22T 12＝1.012。

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是( )A ．为的是节省建筑材料，以减少建桥成本B ．汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥的压力大，故凹形桥易损坏C ．可能是建造凹形桥技术上特别困难D ．无法确定答案： B2．下图是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析： 本题考查圆周运动的规律和离心现象．摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正确转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误．答案： B3.如右图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( )A.πnr1r3r2B.πnr2r3r1C.2πnr1r3r2D.2πnr2r3r1解析： 前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速度相等可得：ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn ，v ＝ω3r3，所以v ＝2πnr1r3r2.答案： C4.质量为m 的石块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如右图所示，那么( )A ．因为速率不变，所以石块的加速度为零B ．石块下滑过程中受的合外力越来越大C ．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D ．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心解析： 由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D 对，A 错；由F 合＝F 向＝ma 向知合外力大小不变，B 错；又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C 错． 答案： D5.2008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶．如右图所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 km/h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km ，则质量为 75 kg 的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为( )A ．500 NB ．1 000 NC ．500 2 ND ．0解析： 360 km/h ＝100 m/s ，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F ＝mv2r ＝75×10021.5×103 N ＝500 N.答案： A6.2010年2月16日，在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军．如右图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动．若赵宏博的转速为30 r/min ，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50 kg ，她触地冰鞋的线速度为4.7 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．申雪做圆周运动的角速度为2π rad/sB ．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2 mC ．赵宏博手臂拉力约是850 ND ．赵宏博手臂拉力约是500 N解析： 申雪做圆周运动的角速度即赵宏博转动的角速度．则ω＝30r/min ＝30×2π/60 rad/s ＝πrad/s ，由v ＝ωr 得：r ＝1.5 m ，A 、B 均错误；由Fcos30°＝mrω2解得F ＝850 N ，C 正确，D 错误．答案： C7.(2011·湖南三十二校)如右图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )A ．2 m/sB ．210 m/sC ．2 5 m/sD ．2 2 m/s解析： 通过A 点的最小速度为：vA ＝gL·sin α＝2 m/s ，则根据机械能守恒定律得：12mv2B ＝12mv2A ＋2mgLsin α，解得vB ＝25m/s ，即C 选项正确． 答案： C8．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff 甲和Ff 乙．以下说法正确的是( )A ．Ff 甲小于Ff 乙B ．Ff 甲等于Ff 乙C ．Ff 甲大于Ff 乙D ．Ff 甲和Ff 乙大小均与汽车速率无关解析： 本题重点考查的是匀速圆周运动中向心力的知识．根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对车的摩擦力来提供其做圆周运动的向心力，则F 向＝Ff ，又有向心力的表达式F 向＝mv2r ，因为两车的质量相同，两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车的向心力小，即摩擦力小，A 正确．答案： A9.如右图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( )A ．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B ．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C ．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D ．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中解析： 在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度ω相同，设此时手中的拉力为FT ，则对甲：Ffm －FT ＝mω2R 甲．对乙：FT ＋Ffm ＝mω2R 乙，当松手时，FT ＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中．甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D 正确．答案： D10.如右图所示两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L ，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v ，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v ，则此时每段线中张力大小为( ) A.3mg B ．23mgC ．3mgD ．4mg解析： 当小球到达最高点速率为v 时，有mg ＝m v2r ，当小球到达最高点速率为2v 时，应有F ＋mg ＝m 2v 2r＝4mg ，所以F ＝3mg ，此时最高点各力如图所示，所以FT ＝3mg ，A 正确．答案： A二、非选择题11．(2010·全国Ⅰ卷)如图甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图乙所示)．(1)若图乙中示波器显示屏上横向的每大格(5小格)对应的时间为5.00×10－2s ，则圆盘的转速为____________转/s.(保留3位有效数字)(2)若测得圆盘直径为10.20 cm ，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为________cm.(保留3位有效数字)解析： (1)从图乙可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格，由题意知图乙中横坐标上每小格表示1.00×10－2 s ，所以圆盘转动的周期是0.22 s ，则转速为4.55 转/s.(2)反光引起的电流图象在图乙中的横坐标上每次一小格，说明反光涂层的长度占圆盘周长的122，为2πr 22＝3.14×10.2022cm ＝1.46 cm. 答案： (1)4.55 (2)1.4612．如下图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度H ＝1.8 m ，与运煤车车箱中心的水平距离x ＝1.2 m ．现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)传送带匀速运动的速度v 及主动轮和从动轮的半径R ；(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t0.解析： (1)由平抛运动的公式，得x ＝vtH ＝12gt2代入数据解得v ＝2 m/s要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg ＝m v2R代入数据得R ＝0.4 m.(2)由牛顿第二定律F ＝ma 得a ＝F m ＝μgcos θ－gsin θ＝0.4 m/s2由v＝v0＋at0得t0＝va＝5 s.答案：(1)2 m/s0.4 m(2)5 s。

《金版新学案》安徽省高三物理一轮课下作业 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第一讲(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．在2010年2月加拿大温哥华举行的冬奥会上，进行短道速滑时，滑冰运动员要在弯道上进行速滑比赛，如图为某运动员在冰面上的运动轨迹，图中关于运动员的速度方向、合力方向正确的是( )解析： 曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方向，并且其运动轨迹将向F 方向偏转，故选项D 正确．答案： D2．船在静水中航速为v 1，水流的速度为v 2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v 1相对v 2的方向应为( )解析： 为使船行驶到正对岸，v 1、v 2的合速度应指向正对岸，所以C 正确． 答案： C3．如右图所示，一小球以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点．在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2)，以下判断中正确的是( )A ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝1 s B ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝ 3 sC ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 mD ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m解析： 设A 点竖直速度为v ⊥A ，v ⊥A ＝v 0＝gt A ，得t A ＝1 s ，设B 点的竖直速度为v ⊥B ，v⊥B ＝v 0tan 60°＝gt B 得t B ＝3 s ，则小球经过A 、B 两点间的时间为t B －t A ＝(3－1) s ，故A 错误，B 错误；A 、B 两点间的高度差h AB ＝v ⊥A ＋v ⊥B 2t ＝10 m ，故C 正确，D 错误． 答案： C4．在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在长1 m 的竖直放置的玻璃管中在竖直方向能做匀速直线运动．现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1 s 画出蜡块运动所到达的位置，如图所示，若取轨迹上C 点(x 1，y 1)作该曲线的切线(图中虚线)交y 轴于A 点，则A的坐标( )A ．(0,0.6y 1)B ．(0,0.5y 1)C ．(0.0.4y 1)D ．无法确定解析： 红蜡块的运动为类平抛运动，由平抛运动的知识可知，过C 点的切线应交于C 点坐标y 1的中点，所以选项B 正确．答案： B5.(2011·广州模拟)如右图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ，则船从A 点开出的最小速度为( )A ．2 m/sB ．2.4 m/sC ．3 m/sD ．3.5 m/s答案： B6．(2011·广东广州)飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体．如果以第一个物体a 的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系．如图所示是第5个物体e 离开飞机时，抛出的5个物体(a 、b 、c 、d 、e )在空间位置的示意图，其中不可能的是()解析： 本题考查平抛运动的特点．物体被抛出时的水平速度相同，如果第一个物体a 没有落地，那么所有物体在竖直方向应该排成一排，所以A 对；如果先投出的物体已经落地，相邻物体的水平距离应该相等，没有落地的在竖直方向仍排成一排，所以B 选项错误，C 、D 皆正确．答案： B7.2009年以来我国共有29个省份不同程度发生洪涝灾害，受灾人口近9 200万人，死亡427人，受灾农作物710多万公顷，直接经济损失711亿元人民币．如右图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平方向匀速飞行的直升机A ，通过悬索(重力可忽略不计)从飞机中放下解放军战士B ，在某一段时间内，解放军战士与直升机之间的距离以y＝14t 2(式中各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化．则在这段时间内，关于解放军战士B 的受力情况和运动轨迹(用虚线表示)的图示正确的是( )解析： 解放军战士在水平方向上做匀速运动，此方向上的合力为零；在竖直方向上向下做匀加速运动，合力向下，则G >F T .合运动的轨迹为抛物线．选项A 正确．答案： A8.如右图所示，两小球a 、b 从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v 0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a 、b 运动时间之比为( )A ．1∶ 3B ．1∶3C. 3∶1 D ．3∶1解析： 设a 、b 两球运动的时间分别为t a 和t b ，则tan 30°＝12gt 2a v 0t a ＝gt a 2v 0，tan 60°＝12gt 2b v 0t b＝gt b 2v 0，两式相除得：t a t b ＝tan 30°tan 60°＝13. 答案： B9.一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M 、N 、P 三点．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O 、M 、N 、P 四点距离水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( )A ．三把刀在击中板时动能相同B ．三次飞行时间之比为1∶2∶ 3C ．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3 解析： 初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶……＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……；(2)前h 、前2h 、前3h ……所用的时间之比为1∶2∶3∶…….对末速度为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律(从后往前用)．三把刀在击中板时速度不等，动能不相同，选项A 错误；飞刀击中M 点所用的时间长一些，选项B 错误；三次初速度竖直分量之比等于3∶2∶1，选项C 错误．只有选项D 正确．答案： D10.如右图所示，在斜面上某处A 以初速度v 水平抛出一个石块，不计空气阻力，在确保石块能落到斜面上的前提下，则( )A ．只增大v ，会使石块在空中飞行的时间变短B ．只增大v ，会使石块的落地点更接近A 点C ．只将A 点沿斜面上移，石块飞行时间变长D ．只将A 点沿斜面上移，石块飞行时间不变解析： 由平抛运动规律x ＝vt ，h ＝12gt 2，tan θ＝h x ，可得t ＝2v tan θg.显然石块飞行时间只与平抛初速度v 、斜面倾角θ有关，与A 点位置无关，选项C 错误，D 正确．只增大v会使石块在空中飞行的时间变长，选项A 错误．石块的落地点距A 点的距离L ＝x 2＋h 2＝vt 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 22，显然，只增大v 会使落地点更远离A 点，选项B 错误． 答案： D11.(2011·北京西城区抽样)随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如右图所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴．则( )A ．球被击出后做平抛运动B ．该球从被击出到落入A 穴所用的时间为 2h gC ．球被击出时的初速度大小为 2gLhD ．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh /L解析： 由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A 错误；由h ＝12gt 2得球从被击出到落入A 穴所用的时间为t ＝2h g，B 正确；由题述高尔夫球竖直地落入A 穴可知球水平末速度为零，由L ＝v 0t /2得球被击出时的初速度大小为v 0＝L 2gh ，C错误；由v 0＝at 得球水平方向加速度大小a ＝gL /h ，球被击后后受到的水平风力的大小为F ＝ma ＝mgL /h ，D 错误．答案： B二、非选择题12.如右图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A 以v 1＝6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B 以某一初速度水平抛出．如果当A 上滑到最高点时恰好被B 物体击中．(A 、B 均可看做质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)求：(1)物体A 上滑到最高点所用的时间t ；(2)物体B 抛出时的初速度v 2；(3)物体A 、B 间初始位置的高度差h .解析： (1)物体A 上滑的过程中，由牛顿第二定律得： mg sin θ＝ma代入数据得：a ＝6 m/s 2设经过t 时间B 物体击中A 物体，由运动学公式：0＝v 1－at 代入数据得：t ＝1 s.(2)平抛物体B 的水平位移：x ＝12v 1t cos 37°＝2.4 m平抛速度：v 2＝x t ＝2.4 m/s.(3)物体A 、B 间的高度差：h ＝12v 1t sin 37°＋12gt 2＝6.8 m.答案： (1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m。

第四单元曲线运动万有引力与航天第9讲运动的合成与分解【教材知识梳理】一、1.切线2.匀变速曲线3.(1)加速度(2)合外力二、1.(1)合运动(2)分运动2.实际效果3.平行四边形辨别明理(1)(×)(2)(√)(3)(×)(4)(×)(5)(√)【考点互动探究】考点一1.D[解析]磁铁放在A处时,小铁球受力与速度共线,但为变力,所以小铁球做变加速直线运动,选项A、B错误;磁铁放在B处时,小铁球受力与速度不共线,做非匀变速曲线运动,选项C错误,D正确.2.A[解析]质点做匀变速曲线运动,加速度不变;由于质点运动到D点时,其速度方向与加速度方向垂直,则当质点在A点和C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,所以质点由C点运动到D点过程中速率减小,即质点在C点时的速率比其在D点时的速率大;质点在从B点运动到E点的过程中,加速度方向与速度方向的夹角一直在减小.3.B[解析]F1、F2为恒力,质点从静止开始做匀加速直线运动,F1突变后仍为恒力,合力仍为恒力,但合力的方向与速度方向不再共线,所以质点将做匀变速曲线运动,故A、D 错误.由加速度的定义式a=知,在相等时间Δt内,Δv=aΔt一定相等,故B正确.做匀速直=0,所以质点不可能做匀速直线运动,故C错误.线运动的条件是F合1.B[解析]由合运动与分运动的等时性知,因红蜡块沿管上升的高度和速度不变,所以运动时间不变,而管向右匀速运动的速度越大,则红蜡块的合速度越大,合位移越大,选项B正确.2.B[解析]在0~3 s内,物体在x方向上做匀速直线运动,在y方向上做匀加速直线运动,两运动合成,物体一定做曲线运动,且加速度恒定,A、D错误;在3~4 s内,物体在两个方向上的分运动都是匀减速运动,在3 s末,合速度与合加速度方向相反,则做直线运动,故B正确,C错误.3.A[解析]物体在x轴方向上做初速度v x0=8 m/s、加速度a=-4 m/s2的匀减速直线运动,在y轴方向上做速度v y=-4 m/s的匀速直线运动,物体所受合外力恒为8 N(方向沿x轴负方向),初速度大小为m/s=4m/s,方向与合外力方向不在同一条直线上,故物体做匀变速曲线运动,A正确,B、D错误;2 s末,v x=0,v y=-4 m/s,则合速度为-4 m/s,C错误.考点三例1B[解析]设河宽为d,船速为u,则根据渡河时间关系得∶=k,解得u=,选项B正确.变式题BC[解析]联系“小船渡河模型”可知,射出的箭同时参与了两个运动,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,箭射出的方向应与马运动的方向垂直,故箭射到固定目标的最短时间为t=,箭的速度v=,所以运动员放箭处离固定目标的距离为x=vt=d,选项B、C正确.例2D[解析]将B的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,沿绳子方向上的分速度等于A的速度,如图所示,根据平行四边形定则有v B cos α=v A,所以v B=,α减小,所以B的速度减小,但不是匀减速运动,选项A、B错误;分别对A、B受力分析,在竖直方向上有T=m A g,mg=F N+T sin α,α减小,则支持力增大,根据f=μF N可知,摩擦力增大,选项C错误;根据v B cos α=v A,右侧绳与水平方向成30°角时,v A∶v B=∶2,选项D正确.变式题A[解析]将A的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度,根据平行四边形定则得,实际速度v=,选项A正确.例3C[解析]分别将a球、b球速度沿棒的方向与垂直于棒的方向分解,对a球,有v=v a cos θ,对B球,有v=v b sin θ,则v a∶v b=tan θ,选项C正确.变式题D[解析]棒与平台接触点的实际运动即合运动,方向垂直于棒指向左上,如图所示,合速度v=ωL,竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v,即ωL sin θ=v,所以实ω=,选项D正确.1.在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的圆柱形的红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,并迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底.将此玻璃管倒置安装在小车上,并将小车置于水平导轨上.若细线一端连接小车,另一端绕过定滑轮悬挂小物体,小车从A位置由静止开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升.经过一段时间后,小车运动到B位置,如图9-1所示.按照图建立坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图9-2中的()图9-1图9-2[解析]C红蜡块在水平方向做匀加速运动,竖直方向做匀速运动,合力水平向右,轨迹为抛物线,选项C正确.图9-32.如图9-3所示,两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变.已知第一次实际航线为A至B,位移为x1,实际航速为v1,所用时间为t1.由于水速增大,第二次实际航线为A 至C,位移为x2,实际航速为v2,所用时间为t2,则()A.t2>t1,v2=v1B.t2>t1,v2=v1C.t2=t1,v2=v1D.t2=t1,v2=v1[解析] C设河宽为d,船自身的速度为v,与河岸上游的夹角为θ,对垂直河岸的分运动,过河时间t=,则t1=t2;对合运动,过河时间t==,解得v2=v1,C正确.3.(多选)如图9-4所示,A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,两杆和定滑轮在同一竖直面内.现在A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β,则下列说法中正确的是()图9-4A.此时B球的速度为vB.此时B球的速度为vC.在β增大到90°的过程中,B球做加速运动D.在β增大到90°的过程中,B球做减速运动[解析]AC将A和B的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度,则沿绳方向的速度相等,即v cos α=v B cos β,则v B=v,选项A正确,B错误;在β增大到90°的过程中,绳子对B的拉力产生向右的加速度,B做加速运动,选项C正确,D错误.4.如图9-5甲所示,有一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定于地面,另一端固定着一个小球A,图甲中的小球A和图乙中的杆分别靠着边长为a和b的立方块.当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面的夹角为α)时,其速度为v,则甲图中小球的速度大小v A和乙图中小球的速度大小v'A应为()图9-5A.v A=,v'A=v sin αB.v A=,v'A=v sin αC.v A=v sin α,v'A=D.v A=,v'A=sin2α[解析] D图甲中,杆绕O转动,球A的速度v A垂直于杆,将速度v A沿水平和竖直两方向正交分解,则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等,如图9-6甲所示,有v A sinα=v,故v A=,故B、C错误;图乙中,杆绕O转动,杆顶端小球的速度v'A和杆与立方块接触点的速度v1的方向都垂直于杆,杆上各点的角速度ω相同,则有=,将立方块的速度v沿杆的方向与垂直于杆的方向正交分解,如图乙所示,则杆与立方块接触点的速度v1应与立方块垂直于杆方向的分速度相等,即v1=v sin α,联立得v'A=sin2α,故A错误,D正确.图9-65.如图9-7所示,两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h,轨道上有两个物体A和B(均可视为质点),它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接,物体A在下面的轨道上以速度v匀速运动.在绳子BO段与轨道成30°角的瞬间,BO段中点处有一与绳子相对静止的小水滴P和绳子分离.已知绳子BO段长度远大于滑轮直径,重力加速度为g,求:(1)小水滴P脱离绳子时的速度大小;(2)小水滴P脱离绳子后落到下面轨道上所需要的时间.图9-7[答案](1)v(2)[解析](1)先将B的速度分解,如图9-8所示,有v2=v图9-8v1=v tan 30°此时绳子BO段一方面向O点以速度v收缩,另一方面绕O点逆时针旋转,其角速度为ω=于是小水滴P既有沿绳子斜向下的速度v,又有垂直于绳子斜向上的转动线速度v',且v'===v,故小水滴P的速度应为v P==v.(2)小水滴P沿绳子斜向下的速度v的竖直分量为,垂直于绳子斜向上的转动线速度v'的竖直分量为,所以小水滴在竖直方向上做初速度为的竖直下抛运动,有=t+gt2即2gt2+vt-2h=0解得t=.第10讲抛体运动【教材知识梳理】一、1.重力2.抛物线3.自由落体运动4.(1)匀速直线(2)自由落体(3)g5.tan α=2tan β瞬时速度方向中点B点二、1.斜向上方斜向下方重力2.重力加速度g抛物线辨别明理(1)(√)(2)(×)(3)(√)(4)(×)(5)(√)(6)(×)(7)(×)【考点互动探究】考点一1.C[解析]飞镖做平抛运动,竖直方向上做自由落体运动,有h=gt2,得t=,因为B下落的高度较大,所以B运动的时间长,即有t A<t B;水平方向上做匀速直线运动,有x=v0t,则初速度v0==x,x相同,h越大,v0越小,所以有v A>v B,选项C正确.2.B[解析]小球做平抛运动,加速度为重力加速度,小球的速度大小和方向时刻变化,小球的加速度大小和方向均不变,故A错误.速度与加速度的夹角的正切值tan θ==,随着时间t的增大,夹角θ减小,故B正确.速度改变量Δv=gΔt,相等时间内的速度改变量相等,但速率(即速度的大小)的改变量不相等,故C错误.相等时间内动能的改变量取决于合力——重力做的功,由于相等时间内下落的高度越来越大,重力做的功越来越多,故动能的改变量越来越大,故D错误.3.AC[解析]在A点,竖直方向上的分速度v yA=v0tan 45°,抛出点到A的高度h A=;在B点,竖直方向上的分速度v yB=v0tan 60°,抛出点到B的高度h B=.根据v yB-v yA=gt,得t==s,选项A正确;A与B的高度差h=h B-h A==10 m,选项C正确.考点二例1B[解析]设斜面倾角为θ,对小球,有tan θ==,因a和b的初速度之比为1∶3,所以飞行时间之比为1∶3,选项A、C错误,B正确;设速度与水平方向的夹角为φ,有tanφ==2tan θ,所以a、b两球落到斜面上的瞬时速度方向一定相同,选项D错误.变式题BC[解析]设斜面的倾角为θ,对小球在A点的速度进行分解,有tan θ=,解得θ=30°,A错误;小球的抛出点距A点的高度为h=gt2=15 m,B正确;若小球的初速度为v'0=5 m/s,过A点作水平面,小球落到该水平面时的水平位移是小球以初速度v0=10 m/s 抛出时的一半,延长小球运动的轨迹与斜面相交,得到小球应该落在P、A之间,C正确,D 错误.例2D[解析]小球落在环上的最低点C时的下落时间最长,选项A错误.v0取值不同,则小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同,选项B错误.假设小球能垂直撞击半圆环,此时速度与水平方向的夹角为θ,则落点和圆心的连线与水平方向的夹角为θ,连接抛出点和落点,其连线与水平方向的夹角为β,根据几何关系知,θ=2β,又因为平抛运动的速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向的夹角的正切值的2倍,即tan θ=2tan β,这与θ=2β相矛盾,故假设不成立,选项D正确,C错误.变式题A[解析]从A点抛出的小球做平抛运动,它运动到D点时,有R=g,R=v1t1,故R=,选项A正确,选项B错误;从C点抛出的小球也做平抛运动,它运动到D点时,有R sin 60°=v2t2,R(1-cos 60°)=g,解得v2=v1,选项C、D错误.考点三例3(1)(2)L≤v≤L(3)L=2h[解析](1)对打在AB的中点的微粒,有h=gt2解得t=(2)对打在B点的微粒,有v1=2h=g解得v1=L同理,打在A点的微粒初速度v2=L故微粒初速度范围为L≤v≤L(3)由能量关系得m+mgh=m+2mgh联立解得L=2h变式题1C[解析]因为h1-h2=h1,由t=可知=,由x=v0t可知=,则x AD=x,落点D与球网C的水平距离为x,选项A错误;球从A到D,有h1=g,x=v0t1,解得v0=x,选项B错误;任意降低击球高度(仍大于h2),会有一临界情况,此时球刚好触网又刚好压界,则有=,解得h'=h1,若小于该临界高度,速度大会出界,速度小会触网,选项C正确;若保持击球高度不变,要想球落在对方界内,要既不能出界,又不能触网,根据h1=g,得t1=,则平抛的最大速度v max==x,根据h1-h2=g,得t AC=,则平抛运动的最小速度v min==x,选项D错误.变式题2D[解析]当球落到右侧角上的时候,设飞行时间为t1,则3h=g,t1=,t1时间内的水平位移x1==,发射速度v1==;当球刚好擦网落到台面中间线上的时候,设飞行时间为t2,则3h-h=g,t2=2,t2时间内的水平位移x2=,发射速度v2==,则v2<v<v1,所以D正确.考点四例4D[解析]两石子做斜抛运动,加速度a=g,选项A错误;对竖直方向的分运动,从出发点到最高点,由H=,可知竖直方向的初速度v y0相同,从出发到落到水面,由y=v y0t-gt2,可知运动时间相等,选项B错误;对水平方向的运动,从出发点到最高点,水平位移x a<x b,由x=v x0t',因时间t'相等,则水平初速度v x0a<v x0b,而初速度v0=,则初速度v0a<v0b,选项C错误;运动的全过程,由动能定理得m+mgh=mv2,则入水时的末速度v a<v b,选项D正确.变式题AD[解析]由逆向思维,落到M点的运动可看成向左的平抛运动(设落到M 点的速度为v x),有tan θ==,在斜面底端时质点初速度与水平方向的夹角φ的正切值tan φ==2tan θ,为定值,即落到M和N两点的速度方向均为水平向右,选项D正确;在斜面底端时质点的速度v0==v x,落到M和N两点的速度之比为1∶2,选项B错误;运动时间t=,落到M和N两点所用的时间之比为1∶2,选项A正确;竖直位移y=gt2=,M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶4,选项C错误.1.关于平抛运动,以下判断正确的是()A.平抛运动的时间由抛出时的初速度决定B.物体在某点的速度方向仅由高度决定C.平抛运动的轨迹仅由初速度决定D.速度与初速度方向的夹角和位移与初速度方向的夹角成正比[解析] C平抛运动的时间由下落的高度决定,A错误;物体在某点的速度方向不仅与高度有关,还与初速度有关,B错误;根据平抛运动轨迹方程y=x2可知,平抛运动的轨迹仅由初速度决定,C正确;速度与初速度方向夹角的正切和位移与初速度方向夹角的正切成正比,D错误.图10-12.[2019·湖北沙市中学月考]倾角为θ的斜面长为l,在斜面顶端水平抛出一个小球,小球刚好落在斜面的底端,如图10-1所示,那么小球的初速度v0的大小是(重力加速度为g)()A.cos θ·B.cos θ·C.sin θ·D.sin θ·[解析]A小球在水平、竖直方向的位移分别满足l cos θ=v0t和l sin θ=gt2,联立解得v0=cos θ·,选项A正确.图10-23.如图10-2所示,小球甲从A点水平抛出,同时将小球乙从B点自由释放,两小球先后经过C点时速度大小相等,但其方向的夹角为30°.已知B、C高度差为h,两小球质量相等,重力加速度为g,不计空气阻力.由以上条件可知()A.小球甲做平抛运动的初速度大小为2B.甲、乙两小球到达C点所用时间之比为1∶C.A、B两点的高度差为D.两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等[解析]C小球乙到C点的速度v=,小球甲到C点的速度大小也为v,此时小球甲的速度与竖直方向的夹角为30°,可得甲球在水平方向的分速度为v sin 30°=,选项A错误;由h=gt2得,小球乙运动到C时所用的时间为t=,而小球甲到达C点时竖直方向的速度为,则运动时间为t'=,所以甲、乙两小球到达C点所用时间之比为∶2,选项B错误;由甲、乙各自运动的时间得Δh=gt2-gt'2=,选项C正确;由于两球在竖直方向上的速度不相等,所以两小球在C点时重力的瞬时功率也不相等,选项D错误.4.[2018·浙江余姚中学模拟]一演员表演飞刀绝技,由O点先后抛出完全相同的三把飞刀,飞刀分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点,如图10-3所示.假设不考虑飞刀的转动,并可将其看作质点,已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h,以下说法正确的是()图10-3A.三把刀在击中板时动能相同B.三次飞行时间之比为1∶2∶3C.三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D.设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3,则有θ1>θ2>θ3[解析]D把斜抛运动看成逆方向的平抛运动,由y=gt2可知,运动时间之比为∶∶1,竖直方向的初速度v y=gt,则三次初速度的竖直分量之比为∶∶1,选项B、C错误;水平方向的位移x=v x t,则三次初速度的水平分量之比为∶∶,三把刀在击中板时动能为m,不相同,选项A错误;初速度与水平方向夹角的正切值tanθ=,正切值之比为3∶2∶1,选项D正确.5.(多选)如图10-4所示为研究乒乓球发球问题的装置.设球台长为2L,网高为h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g).若从A点将球水平发出,球刚好过网,在B点水平接到球,则下列说法正确的是()图10-4A.发球时的水平初速度v0=B.发球时的水平初速度v0=LC.球落到球台上时的速度v=D.球从A运动到B所用的时间t=4[解析]AD根据运动的对称性,球运动的总时间等于单个平抛运动时间的4倍,则t==4,解得初速度v0=,选项B错误,A、D正确;球落到水平台上的竖直分速度v y=,合速度v=>,选项C错误.图10-56.[2019·厦门一中月考]一战斗机进行投弹训练,战斗机以恒定的速度沿水平方向飞行,先后释放甲、乙两颗炸弹,分别击中竖直悬崖壁上的P点和Q点.若释放两颗炸弹的时间间隔为t,击中P、Q的时间间隔为t',不计空气阻力,则以下判断正确的是() A.t'=0 B.t'>tC.t'=tD.无法比较t与t'大小[解析] A平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,故先后释放的甲、乙两颗炸弹始终在同一竖直线上,会同时击中P、Q,即t'=0,故A正确,B、C、D错误.图10-67.(多选)[2018·西北师大附中冲刺]如图10-6所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断()A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交[解析]BC由竖直方向的运动规律h=gt2可得,A、B、C处三个小球运动时间之比为∶∶1=3∶2∶1,选项A错误;设末速度与水平方向的夹角为φ,则tan φ==2tan θ,即A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1,则末速度的切线重合,运动轨迹不可能在空中相交,A、B、C处三个小球的初速度大小之比等于时间之比,即3∶2∶1,选项B、C正确,D错误.8.[2019·江淮十校一联]某同学在操场练习投篮,设某次投篮中篮球最后正好垂直击中篮板,击中点到篮球脱手点的高度大约为0.45 m,该同学离篮板的水平距离约为3 m,忽略空气阻力的影响,g取10 m/s2,则球出手时的速度大约为()A.14.21 m/sB.6.25 m/sC.8.16 m/sD.10.44 m/s[解析] D篮球运动的逆运动是平抛运动,由x=v0t,y=gt2,可得初速度v0=10 m/s,v y=gt=3 m/s,球出手的初速度v==10.44 m/s,选项D正确.9.地面上有一个半径为R的圆形跑道,高为h的平台边缘上的P点在地面上P'点的正上方,P'与跑道圆心O的距离为L(L>R),如图10-7所示.跑道上停有一辆小车,现从P点水平抛出小沙袋,使其落入小车中.(沙袋所受空气阻力不计,重力加速度为g)图10-7(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB=90°),沙袋被抛出时的初速度各为多大?(2)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度v0在什么范围内?[答案](1)(L-R)(2)(L-R)≤v0≤(L+R)[解析](1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动,设它的落地时间为t,由h=gt2解得t=当小车位于A点时,有x A=v A t=L-R解得v A=(L-R)当小车位于B点时,有x B=v B t=解得v B=.(2)若小车在跑道上运动,要使沙袋落入小车,最小的抛出速度为v0min=v A=(L-R)当小车经过C点时沙袋刚好落入,抛出时的初速度最大,有x C=v0max t=L+R联立解得v0max=(L+R)所以沙袋被抛出时的初速度v0的范围为(L-R)≤v0≤(L+R).第11讲圆周运动【教材知识梳理】一、1.保持不变2.时刻变化3.大小不变圆心辨别明理(1)(×)(2)(×)(3)(√)(4)(×)(5)(√)(6)两个“匀速”意义不同,匀速圆周运动全称应为匀速率圆周运动,其速度、向心加速度都是变化的.(7)匀速圆周运动中不变的物理量有:角速度、周期、频率、转速、动能,变化的物理量有:线速度、向心加速度、向心力、动量.【考点互动探究】考点一例1D[解析]A、B两点角速度相同,由a n=ω2r,可知a A∶a B=R1∶R2;B、C两点线速度大小相同,由a n=,可知a B∶a C=R3∶R2,故a A∶a C=R1R3∶,D正确.变式题D[解析]A、B靠摩擦传动,则边缘上a、b两点的线速度大小相等,即v a∶v b=1∶1,选项A错误;B、C同轴转动,则边缘上b、c两点的角速度相等,即ωb=ωc,转速之比==,选项B、C错误;对a、b两点,由a n=得==,对b、c两点,由a n=ω2r得==,故a a∶a b∶a c=9∶6∶4,选项D正确.考点二例2AC[解析]a与b所受的最大静摩擦力相等,而b需要的向心力较大,所以b先滑动,A正确;在未滑动之前,a、b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B错误;b处于临界状态时,有kmg=mω2·2l,解得ω=,C正确;ω=小于a的临界角速度,a所受摩擦力没有达到最大值,D错误.变式题1B[解析]两木块刚要发生滑动时,有kmg-T=mω2l,kmg+T=2mω2l,联立可得T=kmg,选项A错误;细线刚好绷紧时,有kmg=2mω2l,解得ω=,此时细线张力为0,对a,有f=mω2l=kmg,选项B正确,D错误;剪断细线后,a随圆盘一起转动,但b所受合力减小,将做离心运动,选项C错误.变式题2BC[解析]金属块Q在桌面上保持静止,根据平衡条件知,Q受到桌面的支持力等于其重力,保持不变,故D错误.设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的拉力大小为T,桌面下方细线的长度为L,P球做匀速圆周运动时,由重力和细线拉力的合力提供向心力,如图所示,则有T=,F n=mg tan θ=mω2L sin θ,得角速度ω=,使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时,θ增大,cos θ减小,则细线拉力T增大,角速度增大,A错误,B 正确.对Q,由平衡条件知,Q受到桌面的静摩擦力变大,故C正确.考点三例3A[解析]小球在最低点受重力和绳子的拉力,这两个力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得F-mg=m,解得F=mg+v2,小球静止(速度为零)时,绳子的拉力等于重力的大小,结合图像可知mg=b,由图像的斜率可得=.由mg=可知,小球在最高点的临界速度为v'=,由机械能守恒定律得mg×2L+mv'2=mv2,解得v=,此时F=mg+v2=6mg,可得a=6mg,c=5gL.变式题CD[解析]当v0较大时,小球能够通过最高点,这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤,根据机械能守恒定律得mv2+2mgr=m,联立解得v0≥2m/s,C正确.当v0较小时,小球不能通过最高点,这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处时速度恰好减为零,根据机械能守恒定律得mgr=m,解得v0≤2m/s,D正确.例4C[解析]小球从最低点Q到最高点P,由机械能守恒定律得m+2mgl=mv2,则v P=,因为0<<,所以小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向上的弹力,C正确.变式题C[解析]小球沿管道上升到最高点的速度可以为零,故A、B错误;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力F N与小球重力在背离圆心方向的分力F mg的合力提供向心力,即F N-F mg=ma,因此外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关,D错误.考点四例5(1)1 m/s(2)0.2[解析](1)设物块做平抛运动所用时间为t,则竖直方向上,有H=gt2水平方向上,有s=v0t联立解得v0=s=1 m/s.(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有μmg=m解得μ==0.2.变式题(1)-5mg(2)(3)[解析](1)设小球到B点时速度为v,从C到B过程,根据动能定理有FL-2mgR=mv2解得v=在B点,由牛顿第二定律有F N+mg=m解得F N=-5mg(2)小球恰能运动到轨道最高点时,轨道半径有最大值,有F N=-5mg=0解得R m=(3)设小球平抛运动的时间为t,有2R=gt2解得t=水平位移x=vt=·=当2FL-4mgR=4mgR,即R=时,D到A的水平位移最大,最大距离x m=1.如图11-1所示,质量为m的物块与转轴OO'相距为R,物块随水平转台由静止开始缓慢转动,当转速增大到一定值时,物块即将在转台上滑动.在物块由静止到开始滑动图11-1前的这一过程中,转台对物块做的功为.若物块与转台之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,则物块与转台间的动摩擦因数为()A. 0.125B. 0.15C. 0.25D. 0.5[解析]C由于物块做圆周运动,物块刚开始滑动时,受到转台的摩擦力达到最大静摩擦力,有μmg=m,解得v=,设转台对物块做的功为W,根据动能定理得W=mv2=,联立解得μ=0.25,选项C正确.图11-22.(多选)如图11-2所示,在粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起并随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.B的向心力是A的向心力的2倍B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势D.若B先滑动,则B与A间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB[解析]BC因A、B两物块的角速度大小相等,根据F n=mrω2,转动半径相等,质量相等,所以向心力相等,A错误;对A、B整体分析,有f B=2mrω2,对A分析,有f A=mrω2,则盘对B 的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍,故B正确;A所受的静摩擦力方向指向圆心,可知A 有沿半径向外滑动的趋势,B受到盘的静摩擦力方向指向圆心,B有沿半径向外滑动的趋势,故C正确;对A、B整体分析,有μB·2mg=2mr,解得ωB=,对A分析,有μA mg=mr,解得ωA=,因为B先滑动,即B先达到临界角速度,B的临界角速度较小,所以μB<μA,故D错误.3.(多选)如图11-3所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径,某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动.已知重力加速。

第4讲 万有引力与航天微知识1 开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T2＝k 。

微知识2 万有引力定律 1．公式：F ＝Gm 1m 2r2，其中G ＝6.67×10－11_N·m 2/kg 2，叫引力常量。

2．公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。

当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。

一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

微知识3 卫星运行规律和宇宙速度 1．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s 。

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2＝4.24×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈5.6R (为恒量)。

(5)速率一定：运动速度v ＝2πr /T ＝3.08 km/s(为恒量)。

(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。

(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

3．三种宇宙速度比较微知识4 经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。

2011《金版新学案》高三物理一轮复习 万有引力与航天随堂检测(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1．日本的“月亮女神”沿距月球表面100 km 的轨道飞行，我国的“嫦娥一号”沿距月球表面的200 km 的轨道飞行，下列说法正确的是( )A ．“月亮女神”的线速度小于“嫦娥一号”的线速度B ．“月亮女神”的周期小于“嫦娥一号”的周期C ．“月亮女神”的周期大于“嫦娥一号”的周期D .“月亮女神”的角速度小于“嫦娥一号”的角速度【解析】 由Gm 星m r 2＝m v 2r，故v ＝Gm 星r ，r 小则v 大，故选项A 错；由Gm 星m r2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，故T ＝2πr 3Gm 星，r 小则T 小，故选项B 对、C 错；由ω＝2πT ，知T 小则ω大，故选项D 错．【答案】 B2．(2009年福建卷)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A ．r 、v 都将略为减小B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．r 将略为增大，v 将略为减小 【解析】 当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故ABD 选项错误，C 选项正确．【答案】 C3．2008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹．翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道．下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是( )A ．假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力B ．假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行C ．假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球D ．假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大【解析】 “神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A 错B 对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运行，C 错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D 错误．【答案】 B4．(2010年福建省普通高中毕业班单科质量检查)“嫦娥一号”成功发射后， 探月成为同学们的热门话题．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h ，已知月球的半径为R ，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为( )A ．v 02h RB ．v 0h 2RC ．v 02R hD ．v 0R 2h【解析】由－v 20＝－2gh得月球表面附近重力加速度g ＝v 22h，由万有引力提供向心力：mg ＝m v 2R得绕月卫星的环绕速度为v 0R2h.D 正确． 【答案】 D5．2009年2月11日俄罗斯的“宇宙－2251”和美国的“Iridium33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，产生大量碎片，这是历史上首次发生的卫星碰撞事件．相撞卫星的碎片形成太空垃圾，并在卫星轨道附近绕地球运转，国际空间站的轨道在相撞事故地点下方270英里(434公里)处．若把两颗卫星和国际空间站的轨道看做圆形轨道，上述报道的事故中，以下说法正确的是( )A ．这两颗相撞卫星在同一轨道上B ．这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等C ．两相撞卫星的运行速度均大于国际空间站的速度D ．两相撞卫星的运行周期均小于国际空间站的运行周期【解析】 由万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动的知识可得G Mmr 2＝ma ＝m v 2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，解得a ＝G Mr 2，v ＝GMr，T ＝4π2r 3GM可见，在相同轨道上的卫星线速度大小相等，不会发生相撞事故；由于发生相撞，所以这两颗卫星的轨道半径一定相同，根据推导出的表达式可知，这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等；由于国际空间站在相撞地点下方，其轨道半径较小，所以它的运行速度要大于两卫星的运行速度，运行周期则小于两卫星的运行周期．故正确选项为B.【答案】 B6．如下图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( )A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 【解析】 本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点，如万有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等，设问角度新颖．第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为r ，由万有引力定律知卫星受到的引力F ＝G Mm r 2，C 项正确；设卫星的周期为T ，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T 2＝4π2GMr 3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误；卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D 项错误．【答案】 C7．宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( )A ．在稳定运行情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，但三个星体可以不共线C ．小星体运行的周期为T ＝D ．大星体运行的周期为T ＝【解析】 三星应该在同一直线上，并且两小星在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G Mm r 2＋G m 2(2r )2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2解得：小星体的周期T ＝ ，所以选项C 正确．【答案】 C8．2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船．如下图为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的120.已知地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g ，大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍．设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动．则( )A ．“神舟七号”飞船在轨运行的加速度为gB ．“神舟七号”飞船在轨运行的速度为gRC ．大西洋星在轨运行的角速度为 g 343RD ．大西洋星在轨运行的周期为π343Rg【解析】 “神舟七号”飞船在轨运行时，由牛顿第二定律得GMm 1(R ＋h )2＝m 1a ＝m 1v 2(R ＋h )，h ＝R 20，由物体在地球表面受到的万有引力近似等于物体重力得：GM ＝gR 2，所以有a ＝400441g ＝0.91g ，v ＝20gR21，故A 错误．大西洋星绕地球做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律得GMm 2(R ＋h ′)2＝m 2(R ＋h ′)ω2＝m 2(R ＋h ′)4π2T 2，且h ′＝6R ，所以有ω＝g 343R，T ＝2π343Rg，故C 正确，D 错误．【答案】 C9．“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，根据以上信息得( )A ．绕月与绕地飞行周期之比为3∶ 2B ．绕月与绕地飞行周期之比为2∶ 3C ．绕月与绕地飞行向心加速度之比为6∶1D ．月球与地球质量之比为1∶24【解析】 由G MmR 2＝mg 可得月球与地球质量之比：M 月M 地＝g 月g 地×R 2月R 2地＝196，D 错误． 由于在近地及近月轨道中，“嫦娥一号”运行的半径分别可近似为地球的半径与月球的半径，由G MmR2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ， 可得：T 月T 地＝R 3月M 地R 3地M 月＝32，A 正确． 由G Mm R 2＝ma ，可得：a 月a 地＝M 月R 2地M 地R 2月＝16，C 错误． 正确答案为A. 【答案】 A10．(2010年福建省龙岩市高中毕业班第一次质量检查理科综合能力测试)一艘宇宙飞船，飞近某一行星，并靠近该星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星表面上．宇航员在绕行时测出飞船的周期为T ，着陆后用弹簧秤测出质量为m 的物体重力为F (万有引力常量为G )，那么，该星球的质量为( )A.FT 24π2m B.F 3T 416π4m 3G C.FT 2πmD.F 2T 2πm【解析】 设行星质量为m 1，飞船质量为m 2，对飞船：G m 1m 2R 2＝m 24π2T 2R ，对物体：F＝G m 1m R 2，联立解得：m 1＝F 3T 416π4m 3G.【答案】 B11．(福州市2010年一检)“神舟”七号载入航天飞行获得了圆满成功， 我国航天员首次成功实施空间出舱活动，实现了我国空间技术发展的重大跨越．已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h .地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g .求飞船在该圆轨道上运行时．(1)速度v 的大小和周期T .(2)速度v 的大小与第一宇宙速度v 1的大小之比值．【解析】 (1)用M 表示地球质量，m 表示飞船质量，由万有引力定律和牛顿定律得G Mm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h① 地球表面质量为m 0的物体，有G Mm 0R 2＝m 0g ②解得飞船在圆轨道上运行时速度v ＝Rg R ＋h飞船在圆轨道上运行的周期T ＝2π(R ＋h )v ＝2π(R ＋h )RR ＋hg(2)第一宇宙速度v 1满足m v 21R＝mg ③因此飞船在圆轨道上运行时速度的大小与第一宇宙速度的大小之比值vv 1＝R R ＋h. 【答案】 (1)Rg R ＋h2π(R ＋h )R R ＋hg(2)R R ＋h12．(2009年北京卷)已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T . 【解析】 (1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M 在地球表面附近满足G MmR 2＝mg 得GM ＝R 2g ① 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m v 21R ＝G Mm R 2 ② ①式代入②式，得到v 1＝Rg .(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为F ＝G Mm (R ＋h )2＝mgR 2(R ＋h )2 ③由牛顿第二定律F ＝m 4π2T 2(R ＋h ) ④③④式联立解得T ＝2πR(R ＋h )3g . 【答案】 (1)Rg (2)2πR(R ＋h )3g。

第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动__运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。

(×)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。

(×)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。

(×)(4)曲线运动可能是匀变速运动。

(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。

(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。

(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。

(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。

(√)突破点(一) 物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。

(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。

2．合力方向与速率变化的关系[题点全练]1．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用解析：选D 如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。

2．[多选](2018·南京调研)如图所示，甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′，下列说法中正确的是( )A．甲做的不可能是直线运动B．乙做的可能是直线运动C．甲可能做匀变速运动D．乙受到的合力不可能是恒力解析：选ACD 甲、乙的速度方向在变化，所以甲、乙不可能做直线运动，故A正确，B 错误；甲的速度变化量的方向不变，知加速度的方向不变，则甲的加速度可能不变，甲可能作匀变速运动，选项C正确；乙的速度变化量方向在改变，知加速度的方向改变，所以乙的合力不可能是恒力，故D正确。

第四章 第1讲(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1．一个物体在相互垂直的恒力F 1和F 2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F 2，则物体的运动情况将是( )A ．物体做匀变速曲线运动B ．物体做变加速曲线运动C ．物体做匀速直线运动D ．物体沿F 1的方向做匀加速直线运动【解析】 物体在相互垂直的恒力F 1和F 2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动．其速度方向与F 合的方向一致，经过一段时间后，撤去F 2，F 1与v 不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F 1恒定，由a ＝F 1m，a 也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A 正确． 【答案】 A2．(2010年淮北质检)在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须( )A ．先抛出A 球B ．先抛出B 球C ．同时抛出两球D ．两球质量相等【解析】 平抛运动的物体在空气中运动的时间由高度决定，与其他因素无关，所以从同一水平面抛出的两球要在空中相遇，必须同时抛出． 【答案】 C3．在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在长1 m 的竖直放置的玻璃管中在竖直方向能做匀速直线运动．现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1 s 画出蜡块运动所到达的位置，如图所示，若取轨迹上C 点(x 1，y 1)作该曲线的切线(图中虚线)交y 轴于A 点，则A 的坐标( )A ．(0,0.6y 1)B ．(0,0.5y 1)C ．(0,0.4y 1)D ．无法确定【解析】 红蜡块的运动为类平抛运动，由平抛运动的知识可知，过C 点的切线应交于C 点坐标y 1的中点，所以选项B 正确． 【答案】 B4．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy ，质量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点O (0,0)，从t ＝0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，F y 表示沿y 轴方向的外力，F x 表示沿x 轴方向的外力，下列说法中正确的是( )A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(12 m,4 m)【解析】 前2 s 内物体只受x 轴方向的作用力，故沿x 轴做匀加速直线运动，A 正确；其加速度为a x ＝2 m/s 2，位移为x 1＝12a x t 2＝4 m ．后2 s 内物体沿x 轴方向做匀速直线运动，位移为x 1＝8 m ，沿y 轴方向做匀加速直线运动，加速度为a y ＝2 m/s 2，位移为y ＝12a y t 2＝4m ，故4 s 末物体坐标为(12 m ，4 m)，D 正确． 【答案】 AD5．如图所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端P 处；今在P 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A ．v a ＝v bB ．v a ＝2v bC ．t a ＝t bD ．t a ＝2t b【解析】 本题考查平抛运动，中档题．做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定t ＝2hg，a 物体下落的高度是b 的2倍，有t a ＝2t b ，D 正确；水平方向的距离由高度和初速度决定x ＝v 02hg，由题意得a 的水平位移是b 的2倍，可知v a ＝2v b ，B 正确．【答案】 BD6．随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如下图所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴．则( )A ．球被击出后做平抛运动B ．该球从被击出到落入A 穴所用的时间为 2h gC ．球被击出时的初速度大小为L2g hD ．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh /L 【解析】 由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A 错误；由h ＝12gt 2得球从被击出到落入A 穴所用的时间为t ＝2hg，B 正确；由题述高尔夫球竖直地落入A 穴可知球水平末速度为零，由L ＝v 0t /2得球被击出时的初速度大小为v 0＝L2gh，C 正确；由v 0＝at 得球水平方向加速度大小a ＝gL /h ，球被击出后受到的水平风力的大小为F ＝ma ＝mgL /h ，D 错误． 【答案】 BC 7．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v 1v 2为( )A ．tan αB ．cos αC ．tan αtan αD ．cos αcos α【解析】 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分别为t A 、t B ，对A 球：R sin α＝v A t A ，R cos α＝12at 2A ；对B 球：R cos α＝v B t B ，R sin α＝12at 2B ，解四式可得：v 1v 2＝tan αtan α，C 项正确．【答案】 C8．(2010年西安质检)质量为0.2 kg 的物体，某速度在x 、y 方向的分量v x 、v y 与时间t 的关系如下图所示，已知x 、y 方向相互垂直，则( )A ．0～4 s 内物体做曲线运动B ．0～6 s 内物体一直做曲线运动C ．0～4 s 内物体的位移为12 mD ．4～6 s 内物体的位移为2 5 m 【答案】 AD9．如下图所示，一架在500 m 高空以200 m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B .已知山高180 m ，山脚与山顶的水平距离为600 m ，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则投弹的时间间隔应为( )A ．6 sB ．5 sC ．3 sD ．2 s【解析】 第一枚炸弹从释放到落地过程中水平方向通过的位移为：x 1＝v 2h 1g＝200×2×50010 m ＝2 000 m ，第二枚炸弹从释放到落地过程中水平方向通过的位移为：x 2＝v2h 2g＝200×2×32010m ＝1 600 m ，则两枚炸弹水平距离为x ＝x 0＋x 1－x 2＝1 000 m ，由t ＝x v ＝1 000 m 200 m/s＝5 s ．故选项B 正确．【答案】 B 10．平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v －t 图线，如图所示．若平抛运动的时间大于2t 1，下列说法中正确的是 ( )A ．图线2表示竖直分运动的v －t 图线B ．t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°C ．t 1时间内的竖直位移与水平位移之比为1∶2D ．2t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为60°【解析】 平抛运动在竖直方向做自由落体运动，其竖直方向速度v 2＝gt ，选项A 正确；t 1时刻水平速度与竖直速度相等，v 1＝gt 1，合速度方向与初速度方向夹角为45°，选项B 错；t 1时间内的水平位移x ＝v 1t 1，竖直位移y ＝12gt 21＝12v 1t 1＝12x ，选项C 正确；2t 1时刻竖直速度v ′2＝2gt 1，tan α＝v ′2/v 1＝2，合速度方向与初速度方向夹角为α＝arctan 2>60°，选项D 错． 【答案】 AC 11．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A 以v 1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方，有一物体B 以某一初速度水平抛出．如果当A 上滑到最高点时恰好被B 物体击中．(A 、B 均可看做质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)求：(1)物体A 上滑到最高点所用的时间t ； (2)物体B 抛出时的初速度v 2；(3)物体A 、B 间初始位置的高度差h .【解析】 (1)物体A 上滑的过程中，由牛顿第二定律得： mg sin θ＝ma代入数据得：a ＝6 m/s 2设经过t 时间B 物体击中A 物体，由运动学公式：0＝v 1－at 代入数据得：t ＝1 s(2)平抛物体B 的水平位移：x ＝12v 1t cos 37°＝2.4 m平抛速度：v 2＝x t＝2.4 m/s(3)物体A 、B 间的高度差：h ＝12v 1t sin 37°＋12gt 2＝6.8 m【答案】 (1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m12．如图所示，在距地面80 m 高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1 s 依次放下a 、b 、c 三物体，抛出点a 、b 与b 、c 间距分别为45 m 和55 m ，分别落在水平地面上的A 、B 、C 处．求：(1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下b 物体时飞机的速度大小； (3)b 、c 两物体落地点BC 间距离．【解析】 (1)飞机水平方向上，由a 经b 到c 做匀加速直线运动，由Δx ＝aT 2得，a ＝Δx T ＝bc －ab T＝10 m/s 2. (2)因位置b 对应a 到c 过程的中间时刻，故有v b ＝ab ＋bc 2T＝50 m/s.(3)设物体落地时间为t ， 由h ＝12gt 2得：t ＝2hg＝4 sBC 间距离为：BC ＝bc ＋v c t －v b t 又v c －v b ＝aT得：BC ＝bc ＋aTt ＝95 m.【答案】(1)10 m/s2(2)50 m/s (3)95 m。

第4讲 万有引力与航天知识排查开普勒三定律1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2．开普勒第二定律：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

万有引力定律及其应用1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比。

2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。

3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)公式适用于质量分布均匀的球体之间的相互作用，r 是两球心间的距离。

环绕速度1.第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9__km/s 。

2．特点(1)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。

(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度。

3．第一宇宙速度的计算方法(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR＝7.9 km/s(2)由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝7.9 km/s第二、三宇宙速度 时空观1.第二宇宙速度：v 2＝11.2 km/s ，是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。

2．第三宇宙速度：v 3＝16.7 km/s ，是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

3．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。

(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。

4．相对论时空观在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。

小题速练1．思考判断(1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。

第四章：曲线运动万有引力第4课时：万有引力与航天考点复习：备注：考点一：开普勒行星运动定律一、考点梳理1、开普勒行星运动定律的内容开普勒第一定律：。

开普勒第二定律：。

开普勒第三定律：。

即：a3/T2=k二、例题1、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积考点二：万有引力定律及三个宇宙速度一、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成、与它们之间距离r的二次方成。

2．表达式：，G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件：(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．二、三个宇宙速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．v 1＝ GM R＝gR ＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造地球卫星在 环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．第一宇宙速度是人造卫星的 速度，也是人造地球卫星的 速度．2．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝ km/s ，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度．3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝ km/s ，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度．三、例题1、关于万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2，以下说法中正确的是( ) A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）A. 1：27B. 1：9C. 1：3D. 9：1考点三：天体质量和密度的计算一、天体质量和密度计算1、利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR .2、通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3； 二、例题1、1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出 ( )A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21D ．可求月球、地球及太阳的密度 2、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为 ( )A.mv 2GN B.mv 4GN C.Nv 2Gm D.Nv 4Gm考点四：卫星运行参量及应用一、考点梳理二、例题1、一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的14，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的 ( ) A ．向心加速度大小之比为4∶1 B ．角速度大小之比为2∶1C ．周期之比为1∶8D ．轨道半径之比为1∶22、目前我国已成功发射北斗导航卫星十六颗，计划到2020年，将建成由35颗卫星组成的全球卫星导航系统．关于系统中的地球同步静止卫星，以下说法正确的是( )A ．运行角速度相同B ．环绕地球运行可以不在同一条轨道上C ．运行速度大小相等，且都大于7.9 km/sD ．向心加速度大小大于静止在赤道上物体的向心加速度大小 3、如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是 ( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r )2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝ R r4、“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图3所示是绕地飞行的三条轨道，1轨道是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A 点是2轨道的近地点，B 点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s ，则下列说法中正确的是 ( )A ．卫星在2轨道经过A 点时的速率一定大于7.7 km/sB ．卫星在2轨道经过B 点时的速率一定小于7.7 km/sC ．卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能D ．卫星在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率5、如图所示，一飞行器围绕地球沿半径r 的圆轨道1运动．经P 点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P 点的可能轨道．则飞行器( )A ．变轨后将沿轨道2运动B ．相对于变轨前运行周期变长C ．变轨前、后在两轨道上经P 点的速度大小相等D ．变轨前、后在两轨道上经P 点的加速度大小相等6、宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示．若AO >OB ，则( )A ．星球A的质量一定大于B的质量B．星球A的线速度一定大于B的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大练习：备注：1、开普勒关于行星运动规律的表达式为R3 ／T2=k，以下理解正确的是（）A.k是一个与行星无关的常量B.R代表行星运动的轨道半径C.T代表行星运动的自传周期D.T代表行星绕太阳运动的公转周期2、常用的通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方。