高三数学第二轮复习课件

3
A．[1，＋∞) B．[－1，－ )
3
C．( ，1]
4
4
D．(－∞，－1]
答案：B
解析：∵y＝kx＋4＋2k＝k(x＋2)＋4，所以直线过定点(－2，4)，曲线y＝
4 − x 2 变形为x2＋y2＝4(y≥0)，表示圆的上半部分，当直线与半圆相切时直线斜
3
率为k＝－ ，当直线过点(2，0)时斜率为－1，结合图象可知实数k的取值范围是
a=2
所以 ሺ2 − 3 − ሻ2 + 2 = 2 ，解得 b = 1 .
r=2
2 + ሺ1 − ሻ2 = 2
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
4．[2023·广东深圳二模]过点(1，1)且被圆x2 ＋y2 －4x－4y＋4＝0所
x＋y－2＝0
截得的弦长为2 2的直线的方程为___________．
－2)的距离为 2 − 0 2 + 0 + 2 2 ＝2 2，由于圆心
α
2
5
＝
2 2 2 2
α
αபைடு நூலகம்
α ＝ 2sin cos ＝
2
2
与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin ＝
10
α
6
， 所 以 cos ＝ ， 所 以 sin
4
2
4
10
6
15
2×
× ＝ .故选B.
4
4
4
r
＝
(2)[2023·河南郑州二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2
解析：圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝4，
圆心为(2，2)，半径r＝2，

概率与统计
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义

1.离心率的计算 2.圆锥曲线与三角形内心、重心相关的 问题
3.圆锥曲线与内接三角形 4.圆锥曲线中常用的二级结论
专
1.函数的图像与性质 2.利用导数研究函数的性质
题 函数与导数 3.导数与恒成立问题
六
4.导数与不等关系 5.导数与函数的零点
1.抽象函数的性质 2.切线与公切线 3.以指数、对数为载体的情景题 3.导数中的构造问题 4.端点效应问题
【分析】当x 时0 ， xf (x) ，f (x即) 0 [xf (x)] 0
构造函数 g(x) xf (x)
A 【例 1】（2020 新课标Ⅱ理11）若 2x 2y 3x 3y ，则 (
)
A． ln(y x 1) 0 B． ln(y x 1) 0
C． ln | x y | 0
二轮复习六大专题：
大专题
专 三角函数、 题 解三角形 一 和平面向量
专 题 数列 二
专 题 立体几何 三
子专题
微专题
1.三角恒等变换 2.三角函数的图像与性质 3.解三角形
1.平面向量数量积的求解策略 2.三角函数中与 相关的问题探究 3.三角形中的特殊线段 4.三角中的数学建模与情景题
1.数列的通项求法
【案例3】 微专题：同构式
【引例】（2015 年理12 改编）设函数 f (x) 是奇函数 f (x)(x R)的导
函数， f (1) 0 ，当 x 0 时，xf '(x) f (x) 0 ，则使得 xf (x) 0
成立的 x 的取值范围是（
）
A．,1 0,1
B．1,0 0,1
C．,1 1,0 D．0,1 1,
3.确定备考策略
(1)对数列的概念及表示方法的理解和应用； (2)等差数列、等比数列的性质、通项公式、递推公式、前项和公式中基本量的运算或者利用它们之 间的关系式通过多角度观察所给条件的结构，深入剖析其特征，利用其规律进行恰当变形与转化求解 数列的问题； (3)会利用等差、等比数列的定义判断或证明数列问题； (4)通过转化与化归思想利用错位相减、裂项相消、分组求和等方法求数列的前项和； (5)数列与不等式、函数等的交汇问题； (6)关注数学课本中有关数列的阅读与思考、探究与发现的学习材料，有意识地培养学生的阅读能力 和符号使用能力，也包括网络资料中与数列有关的数学文化问题，与实际生活有关的数列的应用问题； (7)关注结构不良试题、举例问题等创新题型。

an＋
an＋lg p，令bn＝lg an，则bn＋1＝qbn＋lg p，同上得bn，再求an.
高考专题辅导与测试·数学
9.已知正项数列{an}满足a1＝2，an＋1＝ ，则an＝
答案：2
21−
.
（n∈N*）
1
两边取以2为底的对数得log2an＋1＝ log2an，∴数
2
解析：将an＋1＝
P27页
高考专题辅导与测试·数学
3
（3）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝
，则a7＝
2 +3
. P27页
1
答案：（3）
5
3
1
1
2
1
解析:（3）易知an≠0，由an＋1＝
，得
＝ ＋ ，所以
2 +3
+1 3

是首
2
1
1
2 2��+1
项为1，公差为 的等差数列，所以 ＝ ＋（n－1）× ＝
－an－1），所以{an＋1－an}是首项为a2－a1，公比为p的等比数列，
先求an＋1－an，再求an.
高考专题辅导与测试·数学
n·2n
（2）数列{an}满足an＋1＝2an+2＋1 ，且a1＝2，则an＝———。
高考专题辅导与测试·数学
2.形如an＋1＝pan＋q（n）（p≠1）的递归式，等号两边同除以pn＋1，
1
＋3＝2（ ＋3）， ＋3＝2，故{ ＋3}是以2为首项，2为公比
+1

1

1
1
n－1
的等比数列，于是 ＋3＝2·
2 ，可得bn＝ ，n∈N*.

2 −3

答案 2x－y＝0
解析 由题意可得△ABC 的欧拉线过原点且与直线 x＋2y＝1 垂直，斜 率为 2，所以△ABC 的欧拉线方程为 2x－y＝0.
10．(2021·新高考Ⅰ卷)已知 O 为坐标原点，抛物线 C：y2＝2px(p>0)的 焦点为 F，P 为 C 上一点，PF 与 x 轴垂直，Q 为 x 轴上一点，且 PQ⊥OP. 若|FQ|＝6，则 C 的准线方程为________．
|PF1|－|PF2|＝2a，所以|PF2|＝a，|PF1|＝3a.因为|OF2|＝c，|OP|＝b，所以∠OPF2
＝
π 2
，
所
以
cos
∠
OF2P
＝
a c
.
在
△F1F2P
中 ， cos
∠ F1F2P ＝
a2＋（2c）2－（3a）2
2a·2c
＝cos
∠OF2P＝ac，化简得 c＝
3a，所以 C 的离心率
7．(2021·海南第五次模拟)已知圆 O1：x2＋y2－2x－3＝0 和圆 O2：x2＋ y2－2y－1＝0 的交点为 A，B，则( )
A．圆 O1 和圆 O2 有两条公切线 B．直线 AB 的方程为 x－y＋1＝0 C．圆 O2 上存在两点 P 和 Q 使得|PQ|＞|AB| D．圆 O1 上的点到直线 AB 的最大距离为 2＋ 2
解析 因为方程m2x－2 2＋m2y＋2 2＝1 表示的曲线是双曲线，所以(m2－ 2)(m2＋2)＜0，解得－ 2＜m＜ 2，故 A 正确；将m2x－2 2＋m2y＋2 2＝1 化为m2y＋2 2 －2－x2m2＝1，得焦点在 y 轴上，故 B 错误；因为 2≤m2＋2＜4，所以 e2＝m24＋2 ∈(1，2]，故 C 正确；因为双曲线的渐近线斜率的平方 k2＝m2－2＋m22≥1，故 D 错误．故选 AC.

(1)抽象问题与具体问题化归； (2)一般问题与特殊问题化归； (3)正向思维与逆向思维化归； (4)命题与等价命题化归． 3．转化与化归的常见方法 (1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式 或基本图形问题． (2)换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式 降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于 解决的基本问题．
(8)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证 明特殊化后的结论适合原问题． (9)一般化方法：若原问题是某个一般化形式问题的特殊形 式且又较难解决，可将问题通过一般化的途径进行转化． (10)等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命 题，达到转化目的．
(11)加强命题法：在证明不等式时，原命题难以得证，往 往把命题的结论加强，即把命题的结论加强为原命题的充 分条件，从而能将原命题转化为一个较易证明的命题．加 强命题法是非等价转化方法． (12)补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题结 果看作集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为 全集U，通过解决全集U及补集∁UA获得原问题的解决． 以上所列的一些方法是互相交叉的，不能截然分割．
2
1 1 2 1 2 ＝2(t－a) ＋2a －2. 1 1 2 1 2 原问题转化为求二次函数 f(t)＝2(t－a) ＋2a －2在 t ∈[－ 2， 2]上的最值问题． (1)当－ 2≤a≤ 2，t＝a 时， 1 2 1 f(t)min＝2a －2；
[例 1]
(2011· 临沂检测)已知等差数列{an}的公差 d≠0，
a1＋a3＋a9 且 a1、a3、a9 成等比数列，则 的值是________ a2＋a4＋a10 [分析] 利用满足条件的具体数列代入求值．
13 [答案] 16

[解析] 本题的难点在于理解为什么“对任意的x∈R，x3 －x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”，对这个
难点需要正确理解“命题的否定”的含义，命题的否定是
指“否定这个命题所得出的结论”，那么命题“对任意的 x∈R，x3－x2＋1≤0”是指对所有的实数不等式x3－x2＋1≤0 都成立，要否定这个结论，只要找到一个实数x使不等式x3 －x2＋1≤0不成立即可，即存在x使x3－x2＋1>0.
(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正 确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；
(3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是 綈q的必要不充分条件；同理，如果p是q的必要不充分条 件，那么綈p是綈q的充分不必要条件；如果p是q的充要条 件，那么綈p是綈q的充要条件．
(2)(2011·江西文，2)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，
N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )
A．M∪N
B．M∩N
C．(∁UM)∪(∁UN) [答案] D
D．(∁UM)∩(∁UN)
[解析] (∁UM)∩(∁UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}.
用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一 个新命题，记作“p∧q”；
用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一 个新命题，记作“p∨q”； 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈p”．
6．全称量词与存在量词
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)． 它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．
[例5] 已知命题p：2x2－9x＋a<0，命题q：
x2－4x＋3<0， x2－6x＋8<0，

答案 6
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.

.
2 r2

易得直线 AB 的方程为 x y1 y2 y y1 y2 0 ，
由点 C2 (1, 0) 到直线 AB 的距离为 r，得

1 y1 y2
1 y1 y2
2
2 2 1 r2
1 3r 2
2
2

1


r

r
所以

2 r2
2
从而可得标准方程;
(2)①利用△=0 以及韦达定理可得结论;
②先求出直线过定点 (1,0) ,将问题转化为
S
S
PAB
PCD
1
d | AB |
| AB |
| AB |
2


,即求
得最小值,
1
| CD |
|
CD
|
d | CD |
2
当直线 AB 的斜率存在时,联立直线与抛物线,利用弦长公式求出 | AB | 和 | CD | ,然后求比值,
2
a x0
b 2 y02
2
2
2
2
所以 2


1
,
即有
x

y

a

b
.
0
0
2
a x
斜率不存在情形显然成立
2014年高考广东卷文科、理科第20题
•
2
已知椭圆C： 2

2
+ 2

= 1( > > 0)的一个焦点为( 5，0)，离心率为
5
．
3
➢(1)求椭圆C的标准方程；
➢(2)若动点P (0 , 0 )为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨

考点十六 直线与圆锥曲线综合问题
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 3，右焦点到一条渐近 线的距离为 2，则此双曲线的焦距等于( ) A． 3 B．2 3 C．3 D．6
答案 B
|bc＋0| 解析 由题意，得焦点 F(c，0)到渐近线 bx＋ay＝0 的距离为 d＝ a2＋b2 ＝bcc＝b＝ 2，又ac＝ 3，c2＝a2＋b2，解得 c＝ 3，所以该双曲线的焦距为 2c＝2 3，故选 B.
A．若 x1＋x2＝6，则|PQ|＝8 B．以 PQ 为直径的圆与准线 l 相切 C．设 M(0，1)，则|PM|＋|PP1|≥ 2 D．过点 M(0，1)与抛物线 C 有且仅有一个公共点的直线至多有 2 条 答案 ABC
解析 对于 A，因为 p＝2，所以 x1＋x2＋2＝|PQ|，则|PQ|＝8，故 A 正 确；对于 B，设 N 为 PQ 的中点，点 N 在 l 上的射影为 N1，点 Q 在 l 上的射 影为 Q1，则由梯形性质可得|NN1|＝|PP1|＋2 |QQ1|＝|PF|＋2 |QF|＝|P2Q|，故 B 正 确；对于 C，因为 F(1，0)，所以|PM|＋|PP1|＝|PM|＋|PF|≥|MF|＝ 2，故 C 正确；对于 D，显然直线 x＝0，y＝1 与抛物线只有一个公共点，设过 M 斜 率存在的直线的方程为 y＝kx＋1，联立yy＝ 2＝k4xx＋，1，可得 k2x2＋(2k－4)x＋1 ＝0，令 Δ＝0，则 k＝1，所以直线 y＝x＋1 与抛物线也只有一个公共点，此 时有三条直线符合题意，故 D 错误．故选 ABC.
三、填空题 9．若直线 2x＋4y＋m＝0 经过抛物线 y＝2x2 的焦点，则 m＝________.

专题二
三角函数、平面向量
Evaluation only. 第6讲 解三角形 ed with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 第7讲 平面向量 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
第5讲 三角恒等变换与三角函数
ed with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
专题二 │ 考情分析预测
Evaluation only. ed with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
专题二 │ 考情分析预测
考情分析预测
考向预测
该专题是高考重点考查的部分，从最近几年考查的情况看，主要考查三角函数 的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角 恒等变换、平面向量的线性运算、平面向量的数量积、平面向量的平行与垂直，以 及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用．该部分 在试卷中一般是 2～3 个选择题或者填空题，一个解答题，选择题在于有针对性地 考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等)，解答题一般有 三个命题方向，一是以考查三角函数的图象和性质为主，二是把解三角形与三角函 数的性质、三角恒等变换交汇，三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应 用．由于该专题是高中数学的基础知识和工具性知识，在试题的难度上不大，一般 都是中等难度或者较为容易的试题．基于这个实际情况以及高考试题的相对稳定 性，我们预测在 2012 年的高考中该部分的可能考查情况如下：

直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
注 一般说来, 某一周期函数解析式加绝对值或平方, 其周期 性是: 弦减半、切不变.
课
前 热 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
身
1.给出四个函数:
(A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)
要特别注意, 若由 或向右平移应平移 |
y=s| i个n(单x位) 得. 到
y=sin(x+)
的图象,
则向左
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
二、三角函数图象的性质
1.正弦函数 y=sinx(xR) 是奇函数, 对称中心是 (k, 0)(kZ), 对 对称称轴 中是 心直 是线(kx+=k2,+0)2(k(kZZ),);对余称弦轴函是数直y线=coxs=xk(x(kR)Z是)(偶正函, 数余,
1、 解：（1） m n 2 3sin xcos x 2cos2 x
作函数
y
2
s
in(1
x
3
)
的图象，并说明图象可
由函数 y sin x 的图象经过怎样的变换得到.

.
5
5
答案 2 4
25
解析 两式平方相加得13-12sin αcos β-12cos αsin β= 3 7 , 则12sin(α+β)=13-3 7
25
25
= 2 8 8 ,sin(α+β)= 2 4 .
25
25
12/11/2021
x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=
例1 (2018高考数学模拟)如图,在直角坐标系xOy中,角α的顶点是原点,始边
与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且α∈
6
,.将2 角α的终边按逆时针
方向旋转 ,交单位圆于点B,记A(x1,y1),B(x2,y2). 3
12/11/2021
(1)若x1=
1 3
,求x2;
(2)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D,记△AOC的面积为S1,△BOD的面
1tan2αtan(αβ) 1 1
12/11/2021
【方法归纳】 解决三角函数的给值求角问题的关键是角的变换和三角公 式的选择,对于角的变换,若已知角与所求角之间有2倍的关系,则利用二倍角 公式求解,在此过程中,要注意同角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α=1与tan α= s i n 的α 应用;若已知角与所求角之间是和或差的形式,则先用已知角和特
3
5
(1)求cos 2α的值;
(2)求tan(α-β)的值.
12/11/2021
解析 (1)因为tan α= s i n =α 4 ,所以sin α= 4
cosα 3
3
因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α= 9 ,

【解析】由+10Fra bibliotek(-2)
2
2
2
>1,得
x+10>(x-2)
=x
-4x+4,且
x≠2,整理得,x
-5x-6<0, -6 · + 1 <0,
2
解得-1<x<6,又因为 x≠2,所以解集为 -1,2 ∪ 2,6 .
【解析】(1)原不等式因式分解得(x2+1)(x2-2)≥0,
因为 x2+1>0,所以 x2-2≥0,解得 x≤- 2或 x≥ 2,
若一元二次不等式 mx2-2mx-1≤0 恒成立,
<0
则
,解得-1≤m<0,此时不等式恒成立.
2
= 4 + 4 ≤ 0
答案:[2,10)
【解析】因为 x +x+2= +
2
1 2 7
2
+ >0,
4
所以原不等式等价于 kx2+kx+6>2x2+2x+4,
即 -2 x2+ -2 x+2>0 恒成立.
( A )
A.k>1
B.-1<k<1
C.k<-1
D.k>-1
【解析】当 k=0 时,-2x>0 不恒成立;
>0
当 k≠0 时,
,解得 k>1;
2
= 4(1- ) < 0
综上,k>1.
核心题型·分类突破
A
1
【解析】x 2 + 7 ≥-3 可变形为 2x +7x+3≥0,令 2x +7x+3=0,得 x1=-3,x2=- ,

函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法 贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题．在近几 年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每 年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应 用题和综合题是高考命题的新趋势．
高考热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、 奇偶性、周期性、对称性和函数的图像．以二次函数、分 段函数、对数函数等为载体的题目在近几年中时有出 现．②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通 过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解 决问题，是考查的热点．③考查运用函数的思想来观察问 题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基 本数学思想．④以导数为工具研究函数的单调性，进而研 究最值、极值，使可研究的函数大大增加．近几年导数的 工具性体现得越来越明显．
判定单调性往往要借助定义域和奇偶性，方法主要有定义 法、图像法、导数法等．
(3)函数的周期性
设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意 x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝ f(x)的一个周期．
周期性往往和单调性、奇偶性、函数的图像及其解析式相 关联出现．注意从代数变换角度分析．
(2)函数的单调性
函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的 函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(减)函 数．反映在图像上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数， 则图像在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x) 在给定区间(a，b)上恒有f ′(x)>0(f ′(x)<0)，则称f(x)在区间 (a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间．

所以截面圆的面积最小为π×12＝π，
综上，截面面积的取值范围为π，73π.
考点二 交线问题
考向1 多面体中的交线问题
例3 在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，
B1C1的中点，设过P，Q，R的截面与平面AD1以及平面AB1的交线分别为l，
m，则l，m所成的角为
D.平面 α 截正方体所得截面的面积为定值
根据题意作出如图所示的图形，
∵平面α∥AD且AD∥BC，∴平面α∥BC，
又∵平面α∥A1B，BC，A1B⊂平面A1BCD1，A1B∩BC＝B， ∴平面α∥平面A1BCD1，A正确； ∵BC⊥平面ABB1A1，BC⊂平面A1BCD1， ∴平面A1BCD1⊥平面ABB1A1，且平面α∥平面A1BCD1， ∴平面α⊥平面ABB1A1，B正确； 当 λ＝12时，设此时平面 α 截球 O 所得截面圆心为 O′， 此时点 P 为 AB 的中点，故 OO′＝ 22，
考点一 考点二 专题1 多面体中的截面问题
例1 (多选)在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形
叫截面.平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可能为
√A.等腰梯形
C.正五边形
√B.非矩形的平行四边形 √D.正六边形
画出截面图形如图，
可以画出等腰梯形，故A正确； 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，作截面EFGH(如图所示) 交C1D1，A1B1，AB，CD分别于点E，F，G，H，根据 平面平行的性质定理可得四边形EFGH中，EF∥HG， 且EH∥FG，故四边形EFGH是平行四边形，此四边形 不一定是矩形，故B正确；
15π A. 2
B.(4＋3 2)π
√C.127π
D.(4＋3 3)π