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第三章 平面机构的运动分析

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机械原理第三章 运动分析

机械原理第三章 运动分析

例3-4 含三副构件的六杆机构运动分析
例3-5 已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度1，求 C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及 3；求E点的速度 vE 加速度aE 。 解： 1) 列矢量方程，分析 各矢量大小和方向。 2) 定比例尺，作矢量 图。 3) 量取图示尺寸，求 解未知量。 2 C
vB 3 vB 2 vB 3B 2
⊥BC ⊥AB ？ lAB1
v ？
m/s mm
1
A
1
B
2
方向： 大小： 定比例尺 作矢量图.
∥BC
？
3 C 4
vB3B 2 v b2b3
p b3 b2
vB 3 v pb3 3 lBC lBC
顺时针方向
2) 求构件3的角加速度3 列方程：
机械原理 第三章 平面机构的运动分析
§3-1 概述
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 §3-3 平面机构运动分析的矢量方程图解法 §3-4 平面机构运动分析的复数矢量法 §3-5 平面机构运动分析的杆组法
§3-1 概述
1.机构运动分析的内容 机构尺寸和原动件运动规律已知时，求转动构件上某点 或移动构件的位移、速度、加速度及转动构件的角位移、 角速度、角加速度。 2.机构运动分析的目的
绝对速度相等的重合点。用Pij表示。
若该点绝对速度为零——绝对瞬心。 若该点绝对速度不为零——相对瞬心。 二、瞬心的数目 设N 为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则
2 K CN =N ( N 1) / 2
三、瞬心的位置 1.两构件组成转动副 P12
1 2
以转动副相联，瞬心在其中心处。
P12、P13 的位置（绝对瞬心），P23

平面机构的运动分析

平面机构的运动分析

2
极点
c'
n ''
vB
p'
aB
b'
aE a p ' e '
n
e'
n'
加速度多边形
★加速度多边形的特性
2
极点
c'
n ''
p'
vB
aB
注意：速度影像和加速度影像只适用于 同一构件上的各点。
b'
n
e'
n'
加速度多边形
①由极点 p’ 向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；
2）确定直接联接构件的瞬心位置
3）用三心定理求非直接联接构件的瞬心位置 枚举法用于构件数较少的机构，构件较多用点元法求解。
《机械原理》
第三章 平面机构运动分析 ——利用瞬心法进行机构速度分析
例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
1、瞬心数目：
N n(n 1) 2
5 (5 1) 2
10
A1 (A2)
2
P12
② 已知任意两点A、B的相对速 度方向，求瞬心点位置
（ 二）速度瞬心的分类
◆ 绝对瞬心（ absolute instant centre）: 该点的绝对速度为零。 ◆ 相对瞬心（ relative instant centre）: 该点的绝对速度不为零。
1 2
P12
1 2
P12
P23
相联
瞬
心
P12
2
位
3
4
P34
置
的
确
1
定
两构 件非 运动
N n(n 1) 4 (4 1) 6

第三章平面机构的运动分析

第三章平面机构的运动分析

第三章平⾯机构的运动分析第三章平⾯机构的运动分析§3-1 研究机构运动分析的⽬的和⽅法1、运动分析：已知各构件尺⼨和原动件的运动规律→从动件各点或构件的（⾓）位移、（⾓）速度、（⾓）加速度。

2、⽬的：判断运动参数是否满⾜设计要求？为后继设计提供原始参数3．⽅法：图解法：形象直观、概念清晰。

精度不⾼？（速度瞬⼼法，相对运动图解法）解析法：⾼的精度。

⼯作量⼤？实验法： §3-2速度瞬⼼法及其在机构速度分析上的应⽤1、速度瞬⼼：两构件作平⾯相对运动时，在任意瞬间总能找到这样的点：两构件的相对运动可以认为是绕该点的转动。

深⼊理解速度瞬⼼：1）两构件上相对速度为零的重合点，即同速点； 2）瞬时具有瞬时性（时刻不同，位置不同）；3）两构件的速度瞬⼼位于⽆穷远，表明两构件的⾓速度相同或仅作相对移动；4）相对速度瞬⼼：两构件都是运动的；绝对速度瞬⼼：两构件之⼀是静⽌的（绝对速度为零的点；并⾮接触点的变化速度）；2、机构中瞬⼼的数⽬年K ：2)1(-=n n K n —— 构件数(包括机架) 3、瞬⼼位置的确定1）直接观察法（定义法，由于直接形成运动副的两构件）；2=N P 23设：1k V 3、13）曲柄滑块机构4）直动平底从动件凸轮机构62)14(4=-?=N K5）图⽰机构，已知M点的速度，⽤速度瞬⼼法求出所有的瞬⼼，并求出V C，V D，i12。

解：直接观察：P12、P23、P34；P14=（n_-n）.×V M ; P13= P12P23. ×P14P34P24= P12P14×C·P24P34 ; ω1= V M/ P14M ; V B= P14B·ω1ω2=V B/ P12P24 ; V C= P24C·ω2ω1/ω2=( V M/ P14M)/( V B/ P12P24); V D= P24D·ω2速度瞬⼼法⼩结：1）速度瞬⼼法仅⽤于求解速度问题，不能⽤于求解加速度问题。

第3章平面机构的运动分析

第3章平面机构的运动分析

一、基本原理和方法
1.矢量方程图解法
设有矢量方程： D＝ A + B + C
因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已 知条件的不同，上述方程有以下四种情况：
D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
D＝ A + B + C 大小：√ ？ ？ √
方向：√ √ √ √
B
A
D
C
②联接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 表VCB而不是VBC ，常用相对速 度来求构件的角速度。
P
C
A 作者：潘存云教授
B
D
a
③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速 度影象，两者相似且字母顺序一致。
作者：潘存云教授
c
p
前者沿ω 方向转过90°。称△abc为
3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。
ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
2
P ω2 12
1
ω i /ω j ＝P1jPij / P1iPij
P ω 233
3
P13
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对
瞬心的距离之反比。
②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
B A
DC
D＝ A + B + C 大小：√ √ √ √ 方向：√ √ ？ ？
D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √
B
A

机械原理-第3章 平面机构的运动分析和力分析

机械原理-第3章 平面机构的运动分析和力分析


a
大小:2w1×vB2B1=2w1vB2B1sin90°=2w1vB2B1; k B 2 B1 方向:将vB2B1的方向沿w1转过90°。

vB1B2 1
2 B
(B1B2)
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
ω1
a
k B 2 B1
ω1
a
k B 2 B1
(3)注意事项
B (B1B2)
1
2
vB1 = vB2，aB1 = aB2，
目的： 了解现有机构的运动性能，为受力 分析奠定基础。 方法：1)瞬心法（求速度和角速度）; 2)矢量方程图解法; 3)解析法（上机计算）。
3.1
速度瞬心
(Instant center of velocity )
3.1.1 速度瞬心
两个互作平行平面运动的构件 定义：
上绝对速度相等、相对速度为
零的瞬时重合点称为这两个构 件的速度瞬心, 简称瞬心。瞬 心用符号Pij表示。
图(b) 2
(B1B2B3)
扩大刚体(扩大构件3)，看B点。
B 1 A
b2
C
vB3 = vB2 + vB3B2
方向：⊥BD ⊥AB 大小： ？ lAB w1 ∥CD ?
3
w1
D
4
p
选 v ，找 p 点 。
v
v B 3 pb3 μv ω3 （逆 ） l BD l BD
b3
(b)
例4:已知机构位臵、尺寸，w1为常数，求w2、a2。
C B
n t n t aC aC a B aCB aCB
2
1
E
方向:C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CB 大小:lCD w32 ? lABw12 lCB w22 ?

机械原理第七版第三章

机械原理第七版第三章

（二）、用解析法对平面连杆机构进行运动分析 用解析法对平面连杆机构进行运动分析又可分为：矢 量方程解析法、杆组法和矩阵法等。 矢量方程法是将机构中各种构件视为矢量，并构成封 闭矢量多边形，列出矢量方程，进而推导出未知量的表达 式。
复数矢量法 图示四杆机构，已知机构各构 件尺寸及原动件1的角位移θ 1和 角速度ω 1 ，现对机构进行位置、 速度、加速度分析 1、位置分析 矢量方程式：
第三章
平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析
§3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析 返回
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
i
2
l33e
i
3
l11 cos 1 l22 cos 2 l33 cos 3 l11 sin 1 l22 sin 2 l33 sin 3
3l3 sin( 3 2 ) 1l1 sin( 1 2 )
1L1 sin( 1 2 ) 3 L3 sin( 3 2 )
1L1 sin( 1 3 ) 2 L2 sin( 2 3 )
1L1 sin( 1 3 ) 2 L2 sin( 2 3 )
3、加速度分析
l11e i l22e i l33e i
1 2
3
2 i il1 1 e1

1
i l2 2e 2
1．任务 根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上 某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角 加速度。 2．目的 了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力性 能的必要前提。 3．方法 主要有图解法和解析法。图解法又有速度瞬心法和矢量方程 图解法（又称相对运动图解法）。 图解法： 形象、直观，用于平面机构简单方便，但精度 和求解效率较低。 解析法： 计算精度和求解效率高。可借助计算机计算。

机械原理-机构的运动分析


3、加速度分析
aC aB aCB
a C a C aB a CB a CB
n t n t
a B 12l AB
F
1
1 A B 2 E C
大小 lCD32
?
→A
lCB22 C→B
? ⊥CB
·
G
3
方向 C→D ⊥CD
取极点p’ ，按比例尺a作加速度图
1
4
D
' aC a p 'c ' aCB a b 'cc´
思考题：
P44 3-1
作业：
P44 3-3、3-6、3-8（b)
§3-3 用矢量方程图解法作机构的运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
1、基本原理 —— 相对运动原理 B（B1B2） 1
B
A
同一构件上两点间的运动关系
2
两构件重合点间的运动方程
vB v A vBA
aB a A aBA aA a
c´
aC a G e´
aCB
n2 ´ n2
p´
n3
aF
b´
加速度图分析小结： 1）p‘点代表所有构件上绝对加速度为零的影像点。 2）由p‘点指向图上任意点的矢量均代表机构图中对应点 的绝对加速度。 3）除 p′点之外，图中任意两个带“ ′”点间的连线 均代表机构图中对应两点间的相对加速度，其指向与加 速度的角标相反。 4）角加速度可用构件上任意两点之间的相对切向加速度 除于该两点之间的距离来求得，方向的判定采用矢量平 aCB b ' c ' 移法。 5）加速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的 绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构 成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。 6）加速度影像原理只能用于同一构件。

机械原理第3章平面机构的运动分析

（不包括机架）， 所以有 N=n+1 。
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理

平面机构的运动分析


2.第二种情况——不同构件重合点
A
1 ω1
C
2
B1 （B2 B3 ）
VB2 = VB1 VB3 = VB2 + VB3B2 大小： ? ω1LAB ？ 方向：⊥BD ⊥AB ∥导路
3
p
D
4
b2 b1 b3
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
anB3 + aτB3 = aB2 + akB3B2 + aτB3B2 大小： ω32 LBD ? ω12 LAB 2 ω2vB3B2 ？
1.同一构件上两点间的速度和加速度关系
构件上C点或B点的运动，可以看
作随其上任一点（基点）A 的牵连运 A
动和绕基点A 的相对转动。
C B
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
2.两构件上重合点间的速度和加速度关系
构件2的运动可以看作是构件2跟 着构件1的牵连运动和构件2相对构件 1的相对运动的合成运动。构件3的运 动可以看作是构件3跟着构件2的牵连 运动和构件3相对构件2的相对运动的 合成运动。
确定瞬心位置分为如下两种情况
1）通过运动副直接相联的两构件的瞬心
两构件组成移动副:
两构件组成转动副：
P12在垂直于导路的无穷远处
P12在转动副的中心
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
两构件组成纯滚动高副： 纯滚动接触点的相对速度为零，接触点为速度瞬心。
两构件组成滑动兼滚动高副： 瞬心应在过接触点的公法线nn上， 具体位置由其它条件共同来确定。
图环的解速法度的分学析习，要工作求量非常大。
根据运动合成原理能 正确地列出机构的速度和加速度矢量方程 准确地绘出速度和加速度矢量图 根据矢量图解出待求量

第三章 平面机构的运动分析


∥BD
D
μv
b1
(3) 求VE
大小
VE = VC + VEC ？ √ √ ？ ⊥EC
e
c
b2 P
方向 水平
E
2. 加速度分析 (1) 求aB2 aB2= aB1 + akB2B1 + arB2B1= anB2 + aτB2 大小 ？ √
2ω3vB3B2
5
4 C ω1 1 3 6 c D e b2 P 2 B(B1,B2) b1
C→B ⊥CB
b′
m/s2/mm
c″
P′
b″
a′ ′ c″ c′
加速度多边形
加速度多边形特征如下： 1) 连接P′点和任一点的向 量代表该点在机构图中同名点的 绝对速度，其方向由P点指向该 点；
C A vA aA
aB方向
vB方向
B
2) 连接其它任意两点的向量
代表在机构中同名点间的相对速 度，其指向与相对下标相反； 3) 点P′—极点，代表该机 构上加速度为零的点(绝对速度瞬
位移分析可以：
◆ 进行干涉校验 ◆ 确定从动件行程
◆ 考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化
的要求。 速度、加速度分析可以： ◆ 确定速度变化是否满足要求 ◆ 确定机构的惯性力、振动等
机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分 析改机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速 度、角加速度。 目的在于： 确定某些构件在运动时所需的空间；判断各构件间 是否存在干涉；考察某点运动轨迹是否符合要求；用于 确定惯性力等。 二、方法 图解法：形象直观，精度不高。 速度瞬心法 矢量方程图解法
24
vk= KP24 ×μ
l
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A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
P21 2
1
瞬时：瞬心的位置随时间而变 重合：瞬心既在构件1上，也在构件2上，是两构件的重合点。 通常用符号P表示。绝对速度相同，相对速度为零。
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
v = rω VA2A1 VB2B1
P21
2
1
ω VA2A1
2
1
VB2B1
3、机构中瞬心的数目
中总的瞬心数为： K= N(N-1)/2
绝对顺心与相对顺心
每两个构件有一个瞬心，设机构中有N个（包括机架）构件，则该机构
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
4、机构中瞬心位置的确定
确定瞬心位置分为如下两种情况
1）通过运动副直接相联的两构件的瞬心 两构件组成移动副: 两构件组成转动副：
E E EE E 4 44 4 4 4D E E D DD 55 5 D D 4 D5 5 D 2 5 2 Bφ 3 2 1 B B2φ φ1 1 1 FF 3 11 1 1 A 2 B 1 A A 6 BB 3 3 B 6 3 3 2 3 B 3 2 2 CC
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
1 A
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
例题2： 已知构件2的角速度ω2 和长度
求：从动件3 的速度V3；
由直接观察法可得P12，由 三心定理可得P13和P23如图所 示。
P13
凸轮机构
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
例题3： 已知构件2的角速度ω2和长度 比例尺μl ; 求：图示位置时滑块的速度以及 连杆上最小速度点的位置 解：瞬心数为： N＝n(n-1)/2＝6 n=4 直接观察求瞬心 P12、P23、P34、P14 三心定理求瞬心 P13、P24 P12、P23、 P23、P34、 P13 P24
P12在垂直于导路的无穷远处
P12在转动副的中心
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
两构件组成纯滚动高副：
纯滚动接触点的相对速度为零，接触点为速度瞬心。 两构件组成滑动兼滚动高副： 瞬心应在过接触点的公法线nn上， 具体位置由其它条件共同来确定。 2v1
ω
v1 P12
P12
滑动兼滚动高副
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
机构运动分析中应注意的若干问题 1. 速度和加速度是矢量，注意矢量的加减法
2.
3. 4.
由“绝对运动=牵连运动+相对运动”，可从已知到未知
，逐一求出各点的速度和加速度 待求速度或加速度的构件与某点不相连时，扩大构件 使之与该点重合，即可建立矢量方程 正确理解科氏加速度
5、速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用
例题1 ： 已知各构件长度和1的角速度ω1 求：VE和ω3=？ 设定比例尺μl ;
P24
分析：各瞬心如图所示。
因在P13点，构件1和3的绝对速度 相等，故 v1=v2 ω1(P13P14)=ω3(P13P34)
P13 C 2 B P12 ω1 P14 4 P34 3 D P23 E
2
O1
1 4
3 O2
A1(A2A3)
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
二、相对运动图解法
1.第一种情况 ——同一构建不同点
VC = 大小： ？ 方向：⊥CD
VB ⊥AB
+
VCB ？
ω1LAB
⊥BC
vE
E
b 2 c C 3 F 1 f D 4 e p
vB
B
ω1 A
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
P21∞
速度三角形
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
2、瞬心的种类
根据构成瞬心的两个构件是否处于运动中，瞬心可分为两类：
绝对瞬心：构成瞬心的两个构件中，其中一个构件固定不动，则瞬心 点的绝对速度为零。 相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，则瞬心点的绝对速度 等、相对速度为零。 绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。
ω1
B1 （B2 B3 ）
b2′
ω3 p′ b3′
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
关于科氏加速度 科氏加速度是动参系的转动与动点相对动参系运动相互 耦合引起的加速度,即 ak = 2ω×v 上述为矢量叉乘，有方向。科氏加速度方向由右手螺旋 法则决定。 ω
ak v ak
ω ω v 对于平面机构，科氏加速度的方向是相对速 度方向v按动系的角速度方向ω转90°
1、机构运动分析的目的
第三章 平面机构的运动分析
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 平面机构运动分析概述 用速度瞬心法对机构进行速度分析 用相对运动图解法对机构进行运动分析 用解析法对机构进行运动分析
1
§3-1平面机构运动分析概述
1、机构运动分析的目的 1）分析现有机构的工作性能，检验创新机构是否符 合要求。 2）轨迹分析：确定构件运动所需空间，判断运动是
3、机构运动பைடு நூலகம்析的方法
1）图解法：相对运动图解法。形象、直观。精度不高。 对于速度分析，瞬心法。
2）解析法: 效率高，速度快 ，精度高，便于对机构进行
深入的研究。整体运动分析法、杆组法。
3）实验法：通过位移、速度、加速度传感器进行测量
1、瞬心的基本概念
两个作平面相对运动的构件，在运动的 任一瞬时，总存在一个绝对速度相同的点， 或是相对速度为零的重合点。除非它们之间 §3-2 用瞬心法对机构进行速度分析 作平动。 在任一瞬时，两构件的相对运动都可看 作是绕于该点作相对转动。 该点称为—瞬时速度中心，简称瞬心。
1.同一构件上两点间的速度和加速度关系 构件上C点或B点的运动，可以看 作随其上任一点（基点）A 的牵连运 动和绕基点A 的相对转动。
C A B
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
2.两构件上重合点间的速度和加速度关系
构件2的运动可以看作是构件2跟 着构件1的牵连运动和构件2相对构件 1的相对运动的合成运动。构件3的运 动可以看作是构件3跟着构件2的牵连 运动和构件3相对构件2的相对运动的 合成运动。 构件3跟构件1的关系亦然。 点A3的运动可以看作跟着点A1的 牵连运动和点A3相对点A3的相对运动 的合成运动。
根据运动合成原理能 正确地列出机构的速度和加速度矢量方程 准确地绘出速度和加速度矢量图 根据矢量图解出待求量
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、相对运动图解的基本原理 当机构运动时，构件上相应点之间的速度和加 速度关系，可根据理论力学运动合成原理，列出机 构的速度和加速度矢量方程，对矢量方程进行作图 求解。
t ve 342 5 2.14rad / s 2 lef 160
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析
P46
F ω4
4 P43 E D 3
5
G
P65 ω5 2 B 1 A 6
P35
p b
C c P63 ω3
ω1
已知：∠CAE=90°， AB=150mm，AC=550mm， BD=80mm，DE=500mm， ω1=10rad/s， 求当 ∠BAC=45°时，构件5 的速度和加速度。
∞ P23
4 2 P12 1 v1 =v3 P13 P24 P14 ω1 3 P34 ω3
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
试求图示六杆机构所有瞬心
P13 K= n（n-1） 2 =6×(6-1)÷2 =15 P23∞ P26 1 6 5 4 3 P25 P15 P46
5.
注意机构在极限、共线、垂直或平行等特殊位置
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
例：已知：LAB=50mm， LAC=100mm， LCD=180mm， LDE=120mm， LEF=160mm，LAF=160mm， ω 1=20 rad/s。求：当φ1=45°、120°时，构件5的角速度和角加速度。
2）两构件不直接相联时瞬心的位置 三心定理：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，且它们
位于同一条直线上。
假设P23不在P12 P13的连线上， 而在连线之外的M点。 分析：M点处构件2、3的速度不 同，这与瞬心的定义相矛盾。 所以， P23必在P12 P13的连线上。
三心定理分析用图
P23
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
VB2 = VB1 VB3 = VB2 + VB3B2
A C 1 2 3 D 4 大小： ?
ω1LAB
？
ω1
B1 （B2 B3 ） p
方向：⊥BD ⊥AB ∥导路
b2 b1 b3
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
anB3 + aτB3 = aB2 + akB3B2 + aτB3B2 大小： ω32 LBD ? ω12 LAB 2 ω2vB3B2 ？ 方向： ∥BD A C 1 2 3 E D 4 ⊥BD ∥BA ⊥CE ∥EC
c
b3 d3 bk b2
dn dt e4
d3 d3n d3t
bn3bt3 bt
vb 2 1l AB 1000 mm/ s
n 2 2 ab / s2 2 1 l AB 20 50 20000 k 2 ab 2 v 2 6 . 168 505 . 4 6251 . 8 / s 2 2 32 k 2 ab 2 v 2 6 . 168 505 . 4 6251 . 8 / s 2 2 32 n 2 2 2 ab l 6 . 168 139 . 9 5322 . 3869 / s 3 3 BC n 2 aed 4 lED 3.6852 120 1629 .507/ s 2