贵州省贵阳市第六中学2017届高三下学期高考适应性(二)数学(文)试题(无答案)

2017-2018学年 理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若函数)1lg()(x x f -=的定义域为M ，函数xx g 1)(=的定义域为N ，则=N M （ ） A ．{}01≠<x x x 且 B ．{}01≠≤x x x 且 C ．{}1>x x D ．{}1≤x x 2.若复数2)2(i z -=，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，若8.0)2(=<ξP ，则)10(<<ξP 的值为（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.24.如图，给出的是计算101199151311++⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．?101<iB ．?101>iC ．?101≤iD ．?101≥i5.在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且满足a ：b ：c=6：4:3，则=+CB As i n s i n 2s i n （ ）A ．1411-B ．712C ．2411-D ．127- 6.若函数y=kx 的图象上存在点(x,y)满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+,1,032,03x y x y x 则实数k 的最大值为（ ）A ．21 B ．2 C ．23D ．1 7.若函数x a x x f cos sin )(+=的图象的一条对称轴方程为4π=x ，则实数a 的一个可能取值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28.过点M(2,0)作圆122=+y x 的两条切线MA ，MB （A ，B 为切点），则=⋅（ ）A ．235 B ．25 C ．233 D ．239.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）10.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（ ） A ．52 B ．2 C ．32 D ．311.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最大值为（ ）A ．3B ．1C ．23 D ．2212.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=,102),4sin(,20,log )(2x x x x x f π若存在实数4321,,,x x x x 满足4321x x x x <<<，且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则)2()2(4321-⋅-⋅⋅x x x x 的取值范围是（ ） A ．(4,16) B ．(0,12) C ．(9,21) D ．(15,25)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数⎩⎨⎧≤>=,0,,0,log )(22x x x x x f 则))4((-f f 的值是______. 14.已知1010221010)1(,0x a x a x a a mx m +⋅⋅⋅+++=+>，若10231021=+⋅⋅⋅++a a a ，则实数m=_____.15.若关于x 的函数)0(cos 2)4sin(22)(22≠++++=t xx xx t tx x f π的最大值为a ，最小值为b ，且a+b=2016，则实数t 的值为_____.16.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB=2，AC=1，60=∠BAC ，则此球的表面积等于_____.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且n a 与1的等差中项等于n S 与1的等比中项.（1）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设t b n n a n n1113)1(3+-+⨯-+=，对*∈N n 有n n b b >+1恒成立，求实数t 的取值范围.18.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表（图（1）），每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”.已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2. （1）确定x,y,p,q 的值，并补全频率分布直方图（图（2））；（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知如图，△ABC和△ADC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120°. （1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角A-BD-C的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为22，21,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，椭圆C 的焦点1F 到双曲线1222=-y x 渐近线的距离为33. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线)0(:<+=l m kx y AB 与椭圆C 交于不同的A ，B 两点.以线段AB 为直径的圆经过点2F ，且原点O 到直线AB 的距离为552，求直线AB 的方程. 21.（本小题满分12分）已知函数mx x F x e x f x ==)(,sin )(. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）当]2,0[π∈x 时，)()(x F x f ≥，求实数m 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆1O 与圆2O 相交于A ，B 两点，过点A 作圆1O 的切线交圆2O 于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交圆1O 与圆2O 于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P . （1）求证：AD ∥EC ；（2）若AD 是圆2O 的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=t y t x sin 23,cos 25(t 为参数)，在以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2)4cos(-=+πθρ，A ，B 两点的极坐标分别为),2(),2,2(ππB A .（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB 面积的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)(.（1）若不等式6)(≤x f 的解集为{}31≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围.贵阳市2016年高三适应性监测考试（二）理科数学参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.D9.D 10.A 11.D 12.B 二、填空题13.4 14.1 15.1008 16.π8 三、解答题17.解：（1）由已知得n n S a =+21，1242++=n n n a a S ， 当n=1时，求得1a =1，又1a =1，所以12-=n a n . （2）由（1）得，113)1(9+-⋅-⋅+=n n n n t b ，2113)1(9+++⋅-⋅+=n n n n t b ，因为对*∈N n 有n n b b >+1恒成立，所以112113)1(93)1(9+-+++⋅-⋅--⋅-⋅+=-n n n n n n n n t t b b 03)1(49811>⋅-⋅-⨯=+-n n n t 对*∈N n 恒成立，①当n 是奇数时，得132-⨯<n t 恒成立，132-⨯n 的最小值为2，t<2，②当n 是偶数时，得132-⨯->n t 恒成立，132-⨯-n 的最大值为-6，t>-6，综上得：-6<t<2.18.解：（1）“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2，所以23181593=++++y x ，又3+x+9+15+18+y=60，解这个方程组得：⎩⎨⎧==,6,9y x 从而可得：⎩⎨⎧==,10.0,15.0q p补全频率分布直方图如图所示：（2）选出的人中，“微信达人”有4人，“非微信达人”有6人，X 的可能取值为0,1,2,3，,21)1(,61)0(31026143103604=⋅===⋅==C C C X P C C C X P ,301)3(,103)2(31006343101624=⋅===⋅==C C C X P C C C X P 所以X 的分布列是所以X 的期望值是5610153210)(=+++=X E . 19.（1）证明：作AO ⊥BC 交CB 延长线于O ，连接DO ，又∵AB=DB ，OB=OB ，∠ABO=∠DBO ，∴DBO ABO ∆≅∆，则∠AOB=∠DOB=90°，即OD ⊥BC ，又∵AO ∩OD=O ，∴BC ⊥平面AOD ，又AD ⊂平面AOD ，∴AD ⊥BC. （2）∵△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，∴AO ⊥OD ，又由（1）知OD ⊥OC ，∴以点Owie 原点，OD ，OC ，OA 的方向分别为x,y,z 轴正方向建立空间直角坐标系，得下列坐标：)23,0,0(),0,23,0(),0,21,0(),0,0,23(),0,0,0(A C B D O ， 设平面ABD 的法向量为)1,,(1y x n =， 则0)23,21,0()1,,(1=-⋅=⋅y x AB n ，即02321=-y ，① 0)23,0,23()1,,(1=-⋅=⋅y x AD n ，即02323=-x ，② 由①②解得3,1==y x ，所以)1,3,1(1=n ， 显然)1,0,0(2=n 为平面BCD 的法向量，55,cos 21=>=<n n ，因此二面角A-BD-C 的余弦55,cos cos 21->=<-=n n α.20.解：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，∴22=a c ，双曲线1222=-y x 渐近线其中一条方程为02=-y x ，椭圆的左焦点)0,(1c F -， ∴13321=⇒=+-c c，所以1,2==b a ，得椭圆C 的方程为1222=+y x .（2）设点A ，B 的坐标分别为),(),,(2211y x B y x A ， 由原点O 到直线AB 的距离为552，得55212=+k m ，即)1(5422k m +=，① 将m kx y +=代入1222=+y x ，得0224)21(222=-+++m kmx x k ， ∴0)12(8)22)(21(416222222>+-=-+-=∆m k m k m k ，∴22212212122,214k m x x k km x x +-=+-=+.由已知得022=⋅BF AF ，即0)1)(1(2121=+--y y x x ， ∴0))(()1)(1(2121=+++--m kx m kx x x ， 即01))(1()1(221212=+++-++m x x km x x k ，∴01214)1(2122)1(22222=+++-⋅-++-⋅+m kkmkm k m k ，化简得01432=-+km m ，② 由①②，得1,011011224=∴=--m m m ，∵k>0，∴⎪⎩⎪⎨⎧-==,21,1k m 满足0)12(822>+-=∆m k ，∴AB 的方程为121+-=x y .21.解：（1）)cos (sin cos sin )(x x e x e x e x f x x x +=+='， 令)4sin(2cos sin π+=+=x x x y ，当)(,0)(),(),432,42(x f x f Z k k k x >'∈+-∈ππππ单调递增，当)(,0)(),(),472,432(x f x f Z k k k x <'∈++∈ππππ单调递减， ∴函数f(x)的单调递增区间为)(),432,42(Z k k k ∈+-ππππ，单调递减区间为)(),472,432(Z k k k ∈++ππππ.（2）令mx x e x F x f x g x-=-=sin )()()(，即]2,0[,0)(π∈≥x x g 恒成立，而m x x e x g x-+=')cos (sin )(，令x e x x e x x e x h x x e x h xxxxcos 2)sin (cos )cos (sin )()cos (sin )(=-++='⇒+=， 当)(0)(],2,0[x h x h x ⇒≥'∈π在]2,0[π上单调递增，2)(1πe x h ≤≤， 当)(0)(,1x g x g m ⇒≥'≤在]2,0[π上单调递增，0)0()(=≥g x g 符合题意，当)(0)(,2x g x g e m x ⇒≤'≥在]2,0[π上单调递减，0)0()(=≤g x g 与题意不合，当0)2(,01)0(,122>-='<-='<<m e g m g e m x ππ，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0)(0='x g ，当),0[0x x ∈时，0)(≤'x g ， 从而g(x)在),0[0x x ∈上单调递减，从而0)0()(=≤g x g ，与题意不合， 综上所述，m 的取值范围为]1,(-∞.22.（1）证明：连接AB ，∵AC 是圆1O 的切线，∴∠BAC=∠D ， 又∵∠BAC=∠E ，∴∠D=∠E ，∴AD ∥EC .（2）∵PA 是圆1O 的切线，PD 是圆1O 的割线，∴PD PB PA ⋅=2，∴)9(62+=PB PB ，∴PB=3，在圆2O 中由相交弦定理，得PE PB PC PA ⋅=⋅， ∴PE=4，∵AD 是圆2O 的切线，DE 是圆2O 的割线， ∴12,1692=∴⨯=⋅=AD DE DB AD . 23.解：（1）由⎩⎨⎧+=+-=ty t x sin 23,cos 25圆C 的普通方程为：2)3()5(22=-++y x ，直线l 的极坐标方程为2)4cos(-=+πθρ，∴2)4sin sin 4cos(cos -=-πθπθρ， 直线l 的直角坐标方程为x-y+2=0.（2）A ，B 直角坐标为(0,2),(0,-2)，直线AB 的方程：x-y+2=0， 设)sin 23,cos 25(θθ++-P ，P 点到直线AB 的距离：2)4sin(622sin 23cos 25πθθθ-+=+--+-=d ，42)4sin(6222121≥-+⨯⨯==∆πθd AB S PAB ， △PAB 面积的最小值为4.24.解：（1）a a x x f -≤-⇔≤626)(，∴a a x a -≤-≤-626，即33≤≤-x a ，∴a-3=-1，解得a=2.（2）由（1）知：222)(+-=x x f ，∴)()()()(x f x f m x f m x f -+≥⇔--≤，令)()()(x f x f x h -+=，则841124)11(2)(=+---≥+++-=x x x x x h ， ∴h(x)的最小值是8，故实数m 的取值范围是),8[+∞.。

贵州省2017年普通高等学校招生适应性考试数学试卷（理科）2017408一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求•1•设集合M「x|x2 -2x ：：0?,N「x|x _1 二则M N =A. ：x|x_1fB. ：x|1^x：：：2fC. 1X|0：：XE1D. 1x|x 乞12•已知x, y R,i是虚数单位，且2x i 1 - i = y，贝U y的值为A. -1B. 1C. -2D. 213. 已知数列a ?满足a n a n .1，若a3 a^ 2，则a°•比二1A. -B. 1C. 4D. 824. 已知向量e，e2不共线，且向量AB =e +mq, AC = nq +e2，若代B,C三点共线，则实数m, n满足的条件是A. mn =1B. mn 二-1C. m n =1D. m n - -15. 执行右面的程序框图，如果输入的a,b分别为56,140，贝U输出的a =A. 0B. 7C. 14D. 286. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幕势既同，则积不容异.”“势”即是高，“幕”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得几Q\口畳白一Q 和-f何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底边长为1，下底边长为2的梯形，且当实数t取〔0,3 1上的任意实数时，直线y =t被图1和图2所截得的两□ J线段长总相等，则图1的面积为JT。

【题文】以“我想握住你的手”为题，写一篇作文。

要求：自选文体，不要套作，不得抄袭。

文章不少于600字；诗歌以实际行数计算，不少于20行。

【答案】我想握住你的手母亲的手是有感情的。

她最多的感情是温柔，那时我对这双手充满着依赖。

每当孩提时的我放声哭泣，母亲手掌的温柔会让我感到温暖，感到安全，她的抚摸如同在我耳边的低语，一次次安慰惊慌失措的我，在这双手的搀扶下，我蹒跚的迈出了人生稚嫩的第一步。

母亲的手会感到愤怒，那时的我渴望摆脱这双手的约束。

年少的叛逆让现在的我追悔莫及，但在当时却理直气壮，面对蛮不讲理的懵懂少年，愤怒让母亲的手握紧了拳头，但很快她又颓然松开，愤怒并没有使母亲的手失去理智，她选择了暂时的妥协，但她指引我人生方向的双手，却更加坚定，从未偏移。

直到这双手带领我走出青春的迷惘与轻狂。

母亲的手也会感觉的疲惫，当我意识到这一切，我满怀辛酸。

温暖依旧，温柔依旧，但是她却失去了温润的光泽，失去了光滑的触感，一次次，本应平整如缎的手背居然会暴起青筋，本来修长白皙的手指居然会如虬枝般弯曲，那是这双手在支撑家庭的重量。

她被疲惫打磨得粗糙，但却义无反顾。

起初，我的小手只能蜷缩在母亲的大手里，对我来说，那几乎就是全世界；渐渐，我的手已经能和母亲的手大小等同，那时的我，时时在渴望逃离母亲那双手的束缚，渴望自己的世界；现在，曾经无所不能的母亲的手也会迷茫，外面喧闹的世界让这双手惊慌失措，出门时，她已经习惯紧紧挎着我的臂膀。

许多年，我都不曾仔细观察过这双手，她的皮肤被汗水浸泡的松弛，她将本来属于头发的黑色据为己有，那一处处黑色的斑点让我触目惊心。

母亲的手，老了。

她不再光滑，上面出现的皱纹，或许是一次次撩开额头的白发时留下的痕迹吧？她不再充满力量，或许手因为她一次次捶打腰腿时耗尽了气力吧？她甚至不能弯曲，或许是一次次指引找不到方向的我留下的习惯吧？“我愿付出所有一切换你青春长留。

”但残忍的时间却不许我这么做。

在时间面前，我如同奴仆般卑微。

贵州省贵阳市2017届高三数学下学期第六次适应性考试试题文（扫描版）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意得{|11}A x x =-≤≤，{|04}B x x =≤≤，{|14}AB x x =<R ≤ð，故选D ．2．21i (1i)2i i 1i (1i)(1i)2z ++====--+，由i 的幂的周期性可知20172017i i z ==，故选A ．3．πsin cos 4x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭p 为真命题；3223< ，所以q 为真命题. 所以()p q ∨⌝，p q ∧为真命题，真命题的个数为2，故选B ．4．由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过、重复的不选取），前5个个体编号为08、12、14、07、43．故选出来的第5个个体的编号为43，故选D ．5．由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，可得21109234b b =+- ， 23102b b --=，1(2)02b b ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得2b =，故选C ．6．设{}n a 的公比为q ，依题意得141381a q a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得113a q =⎧⎨=⎩，，因此，13n n a -=．3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n nS +-==，故选A ． 7．由(2)()f x f x +=-，有3122f f ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，排除A ；同理(1)(1)f f =--，排除B ；由()()f x f x''-=，有(1)(1)f f ''-=，即函数图象在1x =和1x =-处的切线平行，排除D ，故选C ． 8．如图1，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，则其内切球半径 为底面三角形的内切圆半径861022r +-==，三棱柱的高等于4，所 以其表面积为168264841041442⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=，故选B ．9．由题可得3141x x -⎧⎨-<⎩≥，， 解得[45)x ∈，，故选C ．图110．作出可行域如图2，yz x=表示点()M x y ，与原点连线OM 的斜率，由图象可知当M 位于点D 处时，OM 的斜率最小． 由210380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，，得31x y =⎧⎨=-⎩，，即(31)D -，，此时OM 的斜率为1133-=-，故选C ． 11．2AF xAB y AC xAD y AC =+=+，因为C F D ，，三点共线，所以21x y +=且00x y >>，，则12124(2)448y x x y x y x y x y xy ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥，当且仅当4y x x y =，即14x =， 12y =时，上式取等号，故12x y +有最小值8，故选D ．12．设正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为()a b a b <，，由题可得2a C a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，2a F b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，则2222a pa a b p b ⎧=⎪⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，，解得1)a p b p ==，，则2a B a⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，02a E b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线BE 的斜率0()122a a k a a a b b --====+⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）122334(n n +++++ 【解析】13．由归纳推理可得，第n (2)122334(2n n n n ++++++<． 14．设这三个数为a b c ，，，且a b c ≤≤，则22223(2)(2)(2)23a b ca b c ++⎧=⎪⎪⎨-+-+-⎪=⎪⎩，，因为222(2)(2)(2)6a b c -+-+-=且a b c ，，为正整数，则22(2)1(2)1a b -=-=，，2(2)4c -=，再结合6a b c ++=，解得1a b ==，4c =．图215．21()sin 22sin 2sin cos 1cos 2f x x x x x x =+=+-，(π)2sin(π)cos(π)1cos(πf x x x -=--+- )2sin cos 1cos x x x x -=-++，所以(π)()2f x f x -+=，所以π2π3π201720172017f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2016π2100820162017f ⎛⎫++=⨯= ⎪⎝⎭．16．由题可知，2040a bac <->， ，则A=⎢⎥⎣⎦ ，0B ⎡=⎢⎢⎣， 因为{()|x y x A y B ∈∈，， 表示的平面区域是边长为1的正方形，所以1=，可得4a =-，21616b c += ，2116b c =-，所以2211(8)51616b bc b b +=-++=--+，当8b =时有最大值5． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 由已知可得：12n n na S +=， 11222(1)n n n n S na n S n a +-=⎫⎬=-⎭即相减∴当≥时，12(1)n n n a na n a +=--∴， 1(1)n n n a na ++=∴，……………………………………………（2分）1221112221n n a a n a a a n a ++====∴，且，∴， ……………………………………（3分）11232211123221n n n n a n a n a n a n a a a a ---⎫=⎪-⎪⎪-=⎪-⎪⎪⎬⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎭∴迭乘 ………………………………………………………（5分）1234112321n a n nn a n n -==--∴，n a n =∴．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：(1)2n n n S +=∵， ………………………………………………………（8分） 2112(1)1n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴， …………………………………………………（10分）11111212231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭∴12121n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭．……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题表中数据可得18x =，45.4y =． …………………………………（2分）由计算公式得51522215399251845.4ˆ 2.3516605185i ii i i x yx ybx x==--⨯⨯===--⨯-∑∑． …………………（4分）ˆˆ45.4 2.351887.7ay bx =-=+⨯=． 故y 关于x 的线性回归方程为 2.357.7ˆ8yx -+=． ………………………………（6分） （Ⅱ）列表：所以521ˆ()8.3i i i y y=-=∑，21()229.2i i y y =-=∑， …………………………………（8分）相关指数5252121ˆ()8.310.964.229.2()1ii i ii yyyy R ==-=-≈-=-∑∑ ……………………………（9分）因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果好．…………………………………（10分）残差图如图3：图3残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适． ……（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：ABCD ∵是矩形，//CD BA ∴，CD O ⊄半圆面，BA O ⊂半圆面，//CD O ∴半圆面．……………………………………………………………（3分）又CD CDE CDEO EF ⊂=平面且平面半圆面，//CD EF ∴，//EF BA ∴． ……………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：ABCD O ⊥∵矩形半圆面，AB 交线是，DA AB ⊥， DA AEF ⊥∴平面． ………………………………………………………（7分）在Rt DAB △中，1tan 22AD AD DBA AB ∠===，所以1AD =， ……………………（9分） 连接OE OF ，，OEF 在△中，1OE OF EF ===，O EF h ∴点到边上的高， ………………（10分）112AEF S =⨯△∴ …………………………………………………（11分）113D AEF V ==-∴E ADF D AEF V V ==--∴ …………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知抛物线24E y x =的方程为，可得：(10)F ，，准线1l x =-：，(10)P -，． ………………………………………………（2分）过A 作AA l BB l ''⊥⊥，，垂足分别为A B ''，，由抛物线定义||||AF AA '=，||||BF BB '=， ………………………………………（3分） ||||8AF BF +=∴及||||8AA BB ''+=， ……………………………………………（4分） Q 是AB 的中点，过点Q 作QQ l '⊥，垂足为Q '，故QQ '是直角梯形AA B B ''的中位线，||||8||422AA BB QQ ''+'===∴．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，()M x y ，， PA +PB =1122(1)(1)x y x y +++，， =1212(2)(1)x x y y x y +++=+，，，12121212211.x x x x x x y y y y y y ++=++=-⎧⎧⇒⎨⎨+=+=⎩⎩，，故 ……………………………………………（6分）设直线(1)m y k x =+的方程为， …………………………………………………（7分）2(1)4y k x y x=+⎧⇒⎨=⎩，2222(24)0k x k x k +-+=，22421220(24)4042k k k k x x k ⎧⎪≠⎪⎪∆=-->⎨⎪-⎪+=⎪⎩，∴，，…………………………………………………（9分）22421k x k -=-∴，224k x k -=∴， 212122424()22k y y k x x k k k k k-+=++=+=． 4y k =∴．…………………………………………………………………………（10分） M ∵点在抛物线上，222444k k k -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴， 2216164k k =-，此方程无解． ∴不存在这样的点M ．……………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()sin g x x x '=-，………………………………………………………（1分）()0sin 00sin 0g x x x x x '>->><∴，即，又，∴，则2ππ2π2π(0)k x k k k +<<+∈Z ≥且， ()0sin 00sin 0g x x x x x '<-<>>∴，即，又，∴， 2π2ππ(0)k x k k k <<+∈Z 则≥且，……………………………………（3分）所以函数()g x 的递增区间为(2ππ2π2π)k k ++，，递减区间为(2π2ππ)k k +，，…（4分） 其中(0)k k ∈Z ≥且．……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）2()2ln f x ax ax x =-+，依题意得02x <≤时，()1f x x -≤， 即2(21)1ln 0ax a x x -+++≤．设2()(21)1ln h x ax a x x =-+++，则问题等价于(02]x ∈，时，max ()0h x ≤， ……（6分）212(21)1(1)(21)()2(21)ax a x x ax h x ax a x x x -++--'=-++==． ………………（7分）（i ）0a ≤时，(1)0h '=；01x <<时，()0h x '>；1x >时，()0h x '<，max ()(1)0h x h a ==-∴≤，0a ∴≥，所以0a =，满足要求． ………………………………………………………（8分）（ii ）0a >时，12(1)2()a x x a h x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=， ①112a =，即12a =时，2(1)()x h x x -'=≥0，()h x 在(0+)∞，上单调递增，(02]x ∈，时， max ()(2)1ln 20h x h ==-+<，满足要求； ……………………………………（9分） ②112a >，即102a <<时，()h x 在(01)，和1+2a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上递增，在112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递减， (1)0h a =-<，(2)1ln 20h =-+<，(02]x ∈∴，时，max ()0h x <，满足要求；…（10分） ③1012a <<，即12a >时，()h x 在102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和(1)+∞，上递增，在112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递减． 111ln 0242h a a a ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，(2)1+ln 20h =-<， (02]x ∈∴，时，max ()0h x <，满足要求． ……………………………（11分）综上得，存在实数a 满足题意，a 的取值范围为[0+)∞，．……………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵点7π4⎫⎪⎭，的直角坐标为(11)-，，射线的方程为(0)y x x =>， 所以圆心坐标(11)，，半径2r =，∴圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)4x y -+-=．化为极坐标方程是22(cos sin )20ρρθθ-+-=． ……………………………（5分）（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，，（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(1)(1)4x y -+-=． 得22(1cos )(1sin )4t t αα+++=，即22(cos sin )20t t αα++-=．∴12122(cos sin )2t t t t αα+=-+=-，．∴12||||AB t t =-= ∵π04α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，∴π202α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，∴||4AB <．即弦长||AB 的取值范围是4)． …………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：|2||2|224b b b b +--++-=≤||，当且仅当2b ≥时等号成立， 422|2||2|b b b b =++-++-||≤，当且仅当22b -≤≤时等号成立， ∵对任意实数b ，不等式2||2|2||2|b b a b b +--++-||≤≤都成立． ∴4a =． …………………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：2221122()()2()x y x y x y x xy y x y +-=-+-+-+-， ∵0x y >>，221()())()3()()x y x y x y x y x y -+-+-=--∴≥，当且仅当1x y =+时等号成立， ∴2212232x y x xy y +--+≥， 即2212212x y a x xy y -+--+≥． …………………………………………………（10分）。

贵州省贵阳市2017届高三数学下学期第六次适应性考试试题理（扫描版）贵阳第一中学2017届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．22i 422i 1i 2i i -⎛⎫===- ⎪--⎝⎭，故选D ． 2．{|12}A x x x =-<∈Z ≤，，故{012}A =，，，故{12}A B =，，故选B ．3．∵(11)=，a ，(25)=，b ，∴8(88)(25)(63)--=，，，a b =．又∵(8)30-a b c =，∴(63)(4)61230x x =+=，，，∴3x =，故选D ．4．由题意知：直线20x y λ-+=平移后方程为220x y λ-++=．又直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得2λ=-或8，故选B ．5．分类：两色：25A 20=，三色：2335C A 180=，四色：45A 120=，20180120320++=，故选B ． 6．由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，故其表面积为21π12+π+22+22π+8+2⨯⨯⨯⨯⨯D ．7．由题意，ππ2π82k ϕ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，得3ππ4k ϕ=+，k ∈Z ，在四个选项中，只有3π4满足题意，故选A ． 8．111110011119911223100101101101100101232101202S P =+++=-==++=-=⨯⨯⨯⨯⨯，，故选C ．9．∵sin 2cos αα-=，∴225sin 4sin cos 4cos 2αααα-+=，化简得4s i n 23c o s 2αα=，∴sin 23tan 2cos24ααα==，故选C ．10．(2)12(1)3f f ⎧⎨-⎩≤，≤，421213m n m n ++⎧⎨-+⎩≤，≤，282m n m n +⎧⎨-+⎩≤，≤， 可转化为线性规划问题解答，故选B ．11．由已知AB 与x 轴交于点2F ，设2A O Fα∠=，则tan b a α=，AOB △中，可得4tan 23α=，1tan 2α=，故选D ．12．由题意，函数()()f x f x -=-，()(2)f x f x =-，则()(2)f x f x --=-，可得(4)()f x f x +=，即函数的周期为4，且()y f x =的图象关于直线1x =对称．()|cos(π)|()g x x f x =-在区间5922⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的零点，即方程|cos(π)|()x f x =的零点，分别画|cos(π)|y x =与()y f x =的函数图象，∵两个函数的图象都关于直线1x =对称，∴方程|cos(π)|()x f x =的零点关于直线1x =对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有零点的和为6，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由题意3s i n 5B ⇒=，12sin 13C =，63sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=∴，136321sin 4sin 12655c a A C ==⨯⨯=∴． 14．①中若m ⊥α，α∥β，则m ⊥β，又因为n ∥β，则m ⊥n ，所以①正确；在②④的条件下都不能确定α与β的位置关系，即α与β还可以相交，所以②④错误；③⑤都可以证明是正确的．15．由题意，1至12的和为78，因为三人各抢到的金额之和相等，所以三人各抢到的金额之和为26，根据爸爸说：我抢到了1元和3元；妈妈说：我抢到了8元和9元；可得爸爸抢到1、3、10、12元，妈妈抢到8、9、2、7元或8、9、4、5元，据此可判断小明必定抢到的金额为6元和11元．16．设直线y kx b =+与e 2x y =+和1e x y +=的切点分别为11(e 2)x x +，和212(e )x x +，，则切线分别为111(e 2)e ()x x y x x -+=-，22112e e ()x x y x x ++-=-，化简得：1111e e 2e x x x y x x =++-，2221112eeex x x y x x +++=+-，依题意有：121122111112e e ln2e 2e e e x x x x x x x x x +++⎧=⎪⇒=⎨+-=-⎪⎩，，所以111e 2e 42ln2x x b x =+-=-．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵122n n n a a +-=，∴111222n n n n a a ++-=，………………………………………………………（4分） ∴数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以12为首项，12为公差的等差数列， 即1222n n n n a na n -=⇒=． ………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：122n n b b nb a +++=，即11222n n b b nb n -+++=，1n =时，由12323n n b b b nb a ++++=，得111b a ==． 2n ≥时，由12323n n b b b nb a ++++=，①1231123(1)n n b b b n b a --++++-=，②①−②得：12212(1)2(1)2n n n n n n nb a a n n n ----=-=--=+， 2(1)22n n n b n n-+=，≥，检验1n =时满足上式．∴2*(1)2()n n n b n n -+=∈N ． ………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）ξ的所有可能取值为0，1，2，………………………………………（1分）设“2016年期末考试时取到i 个新题库（即i ξ=）”为事件(012)i A i =，，． 又因为6个题库中，其中3个是新题库，3个是旧题库，所以23026C 1()(0)C 5P A P ξ====；1133126C C 3()(1)C 5P A P ξ====；23226C 1()(2)C 5P A P ξ====，所以ξ的分布列为………………………………………………………………………（4分）ξ的数学期望为131()0121555E ξ=⨯+⨯+⨯=．………………………（6分）（Ⅱ）设“从6个题库中任意取出2个题库，恰好取到一个新题库”为事件B ，则“2017年时恰好取到一个新题库”就是事件012A B A B A B ++，而事件012A B A B A B ，，互斥， 所以012012()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++1111133524222666C C C C C 131385C 5C 5C 75=⨯+⨯+⨯=． 所以2017年时恰好取到一个新题库的概率为3875． ………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵ABC △是等腰三角形，且AB =BC ，又54AE CF ==，∴BE BFEA FC=，则EF ∥AC ． 又由AB =BC ，得AC ⊥BO ，则EF ⊥BO ，∴EF ⊥BH ，故H 为EF 中点，则EF ⊥B′H ， ……………………………………（2分） ∵AC =6， ∴AO =3，又AB =5，AO ⊥OB ， ∴OB =4， ∴1AEOH OB AB==，则BH =B′H =3， ∴222||||||OB OH B H ''=+，则B′H ⊥OH ， …………………………………………（4分）又OHEF H =，∴B′H ⊥平面ABC ． …………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：以H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系， ∵AB =5，AC =6，∴(300)B -，，，(130)(003)(130)C B A '-，，，，，，，，， (430)AB =-，，，(133)AB '=-，，，(060)AC =，，．……………………………………………（7分）设平面ABB′的一个法向量为1()n x y z =，，， 由1100n AB n AB ⎧=⎪⎨'=⎪⎩，，得430330x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩，，取3x =，得43y z ==-，． ∴1(343)n =-，，．………………………………………………………………（8分）同理可求得平面AB′C 的一个法向量2(301)n =，，． ……………………………（9分） 设二面角B B A C '--的平面角为θ， 则1212cos ||||85n n n n θ==． …………………………………………………（11分）∴二面角B B A C '--的余弦值为cos θ． …………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意1(0)b F c =，，1c a ==，故椭圆C 的标准方程为2212x y +=． ………………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线l 的方程为2y x t =+，设11223445()()()3M x y N x y P x Q x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，，，，，MN 的中点为00()D x y ，， 由22222y x t x y =+⎧⎨+=⎩，，消去x ，得229280y ty t -+-=， ………………………………（5分） 所以1229ty y +=且22436(8)0t t ∆=-->， 故12029yy ty +==且33t -<<， ………………………………………………（7分）由PM NQ =，知四边形P MQN 为平行四边形， 而D 为线段MN 的中点，因此D 为线段PQ 的中点， 所以405329y t y +==， …………………………………………………………（9分）可得42159t y -=， 又33t -<<，可得4713y -<<-，………………………………………………（11分）因此点Q 不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l ．…………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知得1()(0)g x ax x x '=+>，所以0g '=+=⎝⎭，所以2a =-． ………………………………（2分）所以2()ln (0)f x x x x x =-++>．则12(1)12()21(0)x x f x x x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭'=-++=>-，由()0f x '>得01x <<，由()0f x '<得1x >．所以()f x 的减区间为(1)+∞，，增区间为(01)，． ………………………………（4分） （Ⅱ）①解：由已知()ln (0)f x x bx x =+>． 所以1()(0)f x b x x'=+>， 当b ≥0时，显然()0f x '>恒成立，此时函数()f x 在定义域内递增，()f x 至多有一个零点，不合题意．…………………………………………………………（5分）当b <0时，令()0f x '=得10x b =->，令()0f x '>得10x b<<-；令()0f x '<得1x b>-．所以()f x 极大值为1ln()10f b b ⎛⎫-=---> ⎪⎝⎭，解得10e b -<<．且0x →时，()0f x <，x →+∞时，()0f x <．所以当10e b ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()f x 有两个零点． ………………………………………（8分） ②证明：1x ∵，2x 为函数()f x 的两个零点，不妨设120x x <<． 所以11ln 0x bx +=，22ln 0x bx +=， 两式相减得2121ln ln x x b x x -=--，两式相加得2121ln ln x x b x x +=-+． ……………………（9分） 要证212e x x >，即证12ln ln 2x x +>， 即证212121ln ln 2x x x x x x ->-+，即证21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+． ………………………………（10分） 令21(1)x t t x =>，即证2(1)ln 1t t t ->+． 令2(1)()ln 1t h t t t -=-+，则22(1)()0(1)t h t t t -'=>+， …………………………………（11分） 所以()(1)0h t h >=，即2(1)ln (1)1t t t t ->>+， 所以212121ln ln 2x x x x x x ->-+，所以212e x x >． ……………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵点7π4⎫⎪⎭，的直角坐标为(11)-，，射线的方程为(0)y x x =>， 所以圆心坐标为(11)，，半径2r =，∴圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)4x y -+-=． 化为极坐标方程是22(cos sin )20ρρθθ-+-=． ……………………………（5分）（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，，（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(1)(1)4x y -+-=． 得22(1cos )(1sin )4t t αα+++=，即22(cos sin )20t t αα++-=．∴12122(cos sin )2t t t t αα+=-+=-，．∴12||||AB t t =-= ∵π04α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，∴π202α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，∴||4AB <．即弦长||AB 的取值范围是4)． …………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：|2||2|224b b b b +--++-=≤||，当且仅当2b ≥时等号成立， 422|2||2|b b b b =++-++-||≤，当且仅当22b -≤≤时等号成立， ∵对任意实数b ，不等式2||2|2||2|b b a b b +--++-||≤≤都成立． ∴4a =．…………………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：2221122()()2()x y x y x y x xy y x y +-=-+-+-+-， ∵0x y >>，221()())()3()()x y x y x y x y x y -+-+-=--∴≥，当且仅当1x y =+时等号成立， ∴2212232x y x xy y +--+≥， 即2212212x y a x xy y -+--+≥． …………………………………………………（10分）。

2016-2017学年贵州省贵阳一中高三（下）第六次适应性数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B={y|y=（x+1）2，x∈A}，则∁R A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|1＜x≤4}2．已知复数，其中i是虚数单位，则z2017的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．已知命题，命题，下列四个命题：p∨（¬q），（¬p）∧q，（¬p）∨（¬q），p∧q中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）A．14 B．07 C．32 D．435．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，c=3，，则b=（）A．B．C．2 D．36．在等比数列{a n}中，设a2=3，a5=81，b n=log3a n，则数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．7．已知f（x）是定义在R上的函数，f′（x）是其导函数，若满足f′（﹣x）=f′（x），f（x+2）=﹣f（x），则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，若可放入一球于其内部且与其各面相切，则该几何体的表面积为（）A．96 B．144 C．192 D．2409．如果执行如图所示的程序框图，若输出的数i=4，则输入的x的取值范围是（）A． C．10．已知变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为（）A．2 B．1 C．D．11．△ABC中，D为AB的中点，点F在线段CD（不含端点）上，且满足（x，y∈R），则的最小值为（）A．B．C．6 D．812．如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则直线BE的斜率为（）A．B．C．D．二、填空题观察下列不等式：，＜4，，＜12，…照此规律，第n个不等式为．14．已知三个正整数，其平均数和方差都是2，则这三个数中最大的数是．15．已知函数，则= ．16．若函数（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为集合A，B，且集合{（x，y）|x∈A，y∈B}表示的平面区域是边长为1的正方形，则b+c的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的首项a1=1，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，且，令T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜2．18．（12分）在一段时间内，某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的一组数据如表所示：（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）请用R2和残差图说明回归方程拟合效果的好坏．参考数据：回归方程=x+中， =， =﹣x，R2=1﹣参考数据：， =3992．19．（12分）如图，半圆O的直径AB长为2，E是半圆O上除A，B外的一个动点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且，设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．（1）求证：EF∥BA；（2）若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．20．（12分）已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线为l，过准线l与x轴的交点P且斜率为k的直线m交抛物线于不同的两点A，B．（1）若|AF|+|BF|=8，求线段AB的中点Q到准线的距离；（2）E上是否存在一点M，满足？若存在，求出直线m的斜率；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+clnx（a，b，c∈R），g（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）当b=﹣2a，c=1时，是否存在实数a，使得0＜x≤2时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的圆心在射线上，且与直线相切于点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的取值范围．23．若不等式|b+2|﹣|b﹣2|≤a≤|b+2|+|2﹣b|对于任意b∈R都成立．（1）求a的值；（2）设x＞y＞0，求证：．2016-2017学年贵州省贵阳一中高三（下）第六次适应性数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B={y|y=（x+1）2，x∈A}，则∁R A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|1＜x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A的补集，再求出其和B的交集即可．【解答】解：由题意得A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0≤x≤4}，故∁R A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故∁R A∩B=（1，4]，故选：D．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．2．已知复数，其中i是虚数单位，则z2017的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简z，再利用复数的周期性即可得出．【解答】解：，由i的幂的周期性：i4=1，可知z2017=i2017=i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知命题，命题，下列四个命题：p∨（¬q），（¬p）∧q，（¬p）∨（¬q），p∧q中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用两角和的正弦公式，化简可得sinx+cosx=sin（x+），由正弦函数的值域，即可判断p真；再由x0=3，即可判断q真，进而得到￢p，￢q均为假命题．结合复合命题的真值表，即可得到真命题的个数．【解答】解：由sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+），由x∈R，可得sinx+cosx≤，则p为真命题；当x0=3，可得2=23=8，x02=32=9，8＜9，则q为真命题．即有￢p为假命题，￢q为假命题．所以p∨（¬q）为真命题，（¬p）∧q为假命题，（¬p）∨（¬q）为假命题，p∧q为真命题．故真命题的个数为2，故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，主要是复合命题的真假，注意运用真值表，同时考查三角函数的图象和性质，以及判断能力和化简能力，属于中档题．4．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）A．14 B．07 C．32 D．43【考点】简单随机抽样．【分析】先出来的五个个体的编号必须在01至50之间，并且不能有重复编号，由此能求出结果．【解答】解：由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过、重复的不选取），前5个个体编号为08、12、14、07、43．故选出来的第5个个体的编号为43，故选：D．【点评】本题考查利用随机数表选取样本的方法，是基础题，解题时要熟练掌握基本概念，注意随机数表的具体要求．5．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，c=3，，则b=（）A．B．C．2 D．3【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，直接求解b的值【解答】解：由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，可得，，，解得b=2，故选C．【点评】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题．6．在等比数列{a n}中，设a2=3，a5=81，b n=log3a n，则数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用已知条件可求出等比数列{a n}的通项公式，进而可知数列{b n}的通项公式，利用求和公式计算即得结论．【解答】解：设{a n}的公比为q，依题意得解得因此，，∴b n=log3a n=n﹣1，所以数列{b n}的前n项和，故选：A．【点评】本题考查等差数列的求和公式，注意解题方法的积累，属于基础题．7．已知f（x）是定义在R上的函数，f′（x）是其导函数，若满足f′（﹣x）=f′（x），f（x+2）=﹣f（x），则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用排除法，即可得出函数的图象．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），有，排除A；同理f（1）=﹣f（﹣1），排除B；由f'（﹣x）=f'（x），有f'（﹣1）=f'（1），即函数图象在x=1和x=﹣1处的切线平行，排除D，故选C．【点评】本题考查了函数的图象以及函数单调性与导数的关系，本题要有一定的识图能力．8．某几何体的三视图如图所示，若可放入一球于其内部且与其各面相切，则该几何体的表面积为（）A．96 B．144 C．192 D．240【考点】简单空间图形的三视图．【分析】如图，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，则其内切球半径为底面三角形的内切圆半径，三棱柱的高等于4，即可求出其表面积．【解答】解：如图，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，则其内切球半径为底面三角形的内切圆半径，三棱柱的高等于4，所以其表面积为，故选B．【点评】本题考查由三视图求面积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．9．如果执行如图所示的程序框图，若输出的数i=4，则输入的x的取值范围是（）A． C．【考点】程序框图．【分析】根据题意，执行如图所示的程序框图，输出的数i=4时，执行了4次循环体，得出，解不等式组即可．【解答】解：执行如图所示的程序框图，若输出的数i=4，则执行了4次循环体，∴；解得x∈时，h（x）max≤0，通过讨论a的范围，根据函数的单调性确定a的具体范围即可．【解答】解：（1）g'（x）=﹣xsinx，∴g'（x）＞0，即﹣xsinx＞0，又x＞0，∴sinx＜0，则2kπ+π＜x＜2kπ+2π（k≥0且k∈Z），∴g'（x）＜0，即﹣xsinx＜0，又x＞0，∴sinx＞0，则2kπ＜x＜2kπ+π（k≥0且k∈Z），所以函数g（x）的递增区间为（2kπ+π，2kπ+2π），递减区间为（2kπ，2kπ+π），其中（k≥0且k∈Z）．（2）f（x）=ax2﹣2ax+lnx，依题意得0＜x≤2时，f（x）≤x﹣1，即ax2﹣（2a+1）x+1+lnx≤0．设h（x）=ax2﹣（2a+1）x+1+lnx，则问题等价于x∈（0，2]时，h（x）max≤0，．（i）a≤0时，h'（1）=0；0＜x＜1时，h'（x）＞0；x＞1时，h'（x）＜0，∴h（x）max=h（1）=﹣a≤0，∴a≥0，所以a=0，满足要求．（ii）a＞0时，，①，即时，，h（x）在（0，+∞）上单调递增，x∈（0，2]时，h（x）max=h（2）=﹣1+ln2＜0，满足要求；②，即时，h（x）在（0，1）和，在上递减，h（1）=﹣a＜0，h（2）=﹣1+ln2＜0，∴x∈（0，2]时，h（x）max＜0，满足要求；③，即时，h（x）在和（1，+∞）上递增，在上递减．，h（2）=﹣1+ln2＜0，∴x∈（0，2]时，h（x）max＜0，满足要求，综上得，存在实数a满足题意，a的取值范围为22．（10分）（2017春•南明区校级月考）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的圆心在射线上，且与直线相切于点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出圆C的直角坐标方程，即可求圆C的极坐标方程；（2）将（t为参数）代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，利用韦达定理、参数的意义，即可求弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（1）∵点的直角坐标为（1，﹣1），射线的方程为y=x（x＞0），所以圆心坐标为（1，1），半径r=2，∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣2=0．（2）将（t为参数）代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=4，即t2+2t（cosα+sinα）﹣2=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1•t2=﹣2．∴．∵，∴，∴．即弦长|AB|的取值范围是．【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．23．（2017春•南明区校级月考）若不等式|b+2|﹣|b﹣2|≤a≤|b+2|+|2﹣b|对于任意b∈R 都成立．（1）求a的值；（2）设x＞y＞0，求证：．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由|b+2|﹣|2﹣b|≤|b+2+2﹣b|=4，当且仅当b≥2时等号成立，4=|b+2+2﹣b|≤|b+2|+|2﹣b|，当且仅当﹣2≤b≤2时等号成立，即可求a的值；（2）作差，利用基本不等式，即可证明结论．【解答】（1）解：|b+2|﹣|2﹣b|≤|b+2+2﹣b|=4，当且仅当b≥2时等号成立，4=|b+2+2﹣b|≤|b+2|+|2﹣b|，当且仅当﹣2≤b≤2时等号成立，∵对任意实数b，不等式|b+2|﹣|b﹣2|≤a≤|b+2|+|2﹣b|都成立．∴a=4．（2）证明：，∵x＞y＞0，∴，当且仅当x=y+1时等号成立，∴，即．【点评】本题考查绝对值不等式的性质，考查基本不等式的运用，正确变形是关键．。

2016-2017学年贵州省贵阳一中高三（下）第六次适应性数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B={y|y=（x+1）2，x∈A}，则∁R A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|1＜x≤4}2．已知复数，其中i是虚数单位，则z2017的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．已知命题，命题，下列四个命题：p∨（¬q），（¬p）∧q，（¬p）∨（¬q），p∧q中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）A．14 B．07 C．32 D．435．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，c=3，，则b=（）A．B．C．2 D．36．在等比数列{a n}中，设a2=3，a5=81，b n=log3a n，则数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．7．已知f（x）是定义在R上的函数，f′（x）是其导函数，若满足f′（﹣x）=f′（x），f（x+2）=﹣f（x），则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，若可放入一球于其内部且与其各面相切，则该几何体的表面积为（）A．96 B．144 C．192 D．2409．如果执行如图所示的程序框图，若输出的数i=4，则输入的x的取值范围是（）A． C．10．已知变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为（）A．2 B．1 C．D．11．△ABC中，D为AB的中点，点F在线段CD（不含端点）上，且满足（x，y∈R），则的最小值为（）A．B．C．6 D．812．如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则直线BE的斜率为（）A．B．C．D．二、填空题观察下列不等式：，＜4，，＜12，…照此规律，第n个不等式为．14．已知三个正整数，其平均数和方差都是2，则这三个数中最大的数是．15．已知函数，则= ．16．若函数（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为集合A，B，且集合{（x，y）|x∈A，y∈B}表示的平面区域是边长为1的正方形，则b+c的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的首项a1=1，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，且，令T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜2．18．（12分）在一段时间内，某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的一组数据如表所示：（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）请用R2和残差图说明回归方程拟合效果的好坏．参考数据：回归方程=x+中， =， =﹣x，R2=1﹣参考数据：， =3992．19．（12分）如图，半圆O的直径AB长为2，E是半圆O上除A，B外的一个动点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且，设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．（1）求证：EF∥BA；（2）若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．20．（12分）已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线为l，过准线l与x轴的交点P且斜率为k的直线m交抛物线于不同的两点A，B．（1）若|AF|+|BF|=8，求线段AB的中点Q到准线的距离；（2）E上是否存在一点M，满足？若存在，求出直线m的斜率；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+clnx（a，b，c∈R），g（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）当b=﹣2a，c=1时，是否存在实数a，使得0＜x≤2时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以坐标原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的圆心在射线上，且与直线相切于点．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若，直线l 的参数方程为（t 为参数），直线l 交圆C 于A ，B 两点，求弦长|AB|的取值范围．23．若不等式|b+2|﹣|b ﹣2|≤a ≤|b+2|+|2﹣b|对于任意b ∈R 都成立． （1）求a 的值；（2）设x ＞y ＞0，求证：．2016-2017学年贵州省贵阳一中高三（下）第六次适应性数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B={y|y=（x+1）2，x∈A}，则∁R A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|1＜x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A的补集，再求出其和B的交集即可．【解答】解：由题意得A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0≤x≤4}，故∁R A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故∁R A∩B=（1，4]，故选：D．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．2．已知复数，其中i是虚数单位，则z2017的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简z，再利用复数的周期性即可得出．【解答】解：，由i的幂的周期性：i4=1，可知z2017=i2017=i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知命题，命题，下列四个命题：p∨（¬q），（¬p）∧q，（¬p）∨（¬q），p∧q中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用两角和的正弦公式，化简可得sinx+cosx=sin（x+），由正弦函数的值域，即可判断p真；再由x0=3，即可判断q真，进而得到￢p，￢q均为假命题．结合复合命题的真值表，即可得到真命题的个数．【解答】解：由sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+），由x∈R，可得sinx+cosx≤，则p为真命题；当x0=3，可得2=23=8，x02=32=9，8＜9，则q为真命题．即有￢p为假命题，￢q为假命题．所以p∨（¬q）为真命题，（¬p）∧q为假命题，（¬p）∨（¬q）为假命题，p∧q为真命题．故真命题的个数为2，故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，主要是复合命题的真假，注意运用真值表，同时考查三角函数的图象和性质，以及判断能力和化简能力，属于中档题．4．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）A．14 B．07 C．32 D．43【考点】简单随机抽样．【分析】先出来的五个个体的编号必须在01至50之间，并且不能有重复编号，由此能求出结果．【解答】解：由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过、重复的不选取），前5个个体编号为08、12、14、07、43．故选出来的第5个个体的编号为43，故选：D．【点评】本题考查利用随机数表选取样本的方法，是基础题，解题时要熟练掌握基本概念，注意随机数表的具体要求．5．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，c=3，，则b=（）A．B．C．2 D．3【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，直接求解b的值【解答】解：由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，可得，，，解得b=2，故选C．【点评】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题．6．在等比数列{a n}中，设a2=3，a5=81，b n=log3a n，则数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用已知条件可求出等比数列{a n}的通项公式，进而可知数列{b n}的通项公式，利用求和公式计算即得结论．【解答】解：设{a n}的公比为q，依题意得解得因此，，∴b n=log3a n=n﹣1，所以数列{b n}的前n项和，故选：A．【点评】本题考查等差数列的求和公式，注意解题方法的积累，属于基础题．7．已知f（x）是定义在R上的函数，f′（x）是其导函数，若满足f′（﹣x）=f′（x），f（x+2）=﹣f（x），则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用排除法，即可得出函数的图象．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），有，排除A；同理f（1）=﹣f（﹣1），排除B；由f'（﹣x）=f'（x），有f'（﹣1）=f'（1），即函数图象在x=1和x=﹣1处的切线平行，排除D，故选C．【点评】本题考查了函数的图象以及函数单调性与导数的关系，本题要有一定的识图能力．8．某几何体的三视图如图所示，若可放入一球于其内部且与其各面相切，则该几何体的表面积为（）A．96 B．144 C．192 D．240【考点】简单空间图形的三视图．【分析】如图，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，则其内切球半径为底面三角形的内切圆半径，三棱柱的高等于4，即可求出其表面积．【解答】解：如图，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，则其内切球半径为底面三角形的内切圆半径，三棱柱的高等于4，所以其表面积为，故选B．【点评】本题考查由三视图求面积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．9．如果执行如图所示的程序框图，若输出的数i=4，则输入的x的取值范围是（）A． C．【考点】程序框图．【分析】根据题意，执行如图所示的程序框图，输出的数i=4时，执行了4次循环体，得出，解不等式组即可．【解答】解：执行如图所示的程序框图，若输出的数i=4，则执行了4次循环体，∴；解得x∈时，h（x）max≤0，通过讨论a的范围，根据函数的单调性确定a的具体范围即可．【解答】解：（1）g'（x）=﹣xsinx，∴g'（x）＞0，即﹣xsinx＞0，又x＞0，∴sinx＜0，则2kπ+π＜x＜2kπ+2π（k≥0且k∈Z），∴g'（x）＜0，即﹣xsinx＜0，又x＞0，∴sinx＞0，则2kπ＜x＜2kπ+π（k≥0且k∈Z），所以函数g（x）的递增区间为（2kπ+π，2kπ+2π），递减区间为（2kπ，2kπ+π），其中（k≥0且k∈Z）．（2）f（x）=ax2﹣2ax+lnx，依题意得0＜x≤2时，f（x）≤x﹣1，即ax2﹣（2a+1）x+1+lnx≤0．设h（x）=ax2﹣（2a+1）x+1+lnx，则问题等价于x∈（0，2]时，h（x）max≤0，．（i）a≤0时，h'（1）=0；0＜x＜1时，h'（x）＞0；x＞1时，h'（x）＜0，∴h（x）max=h（1）=﹣a≤0，∴a≥0，所以a=0，满足要求．（ii）a＞0时，，①，即时，，h（x）在（0，+∞）上单调递增，x∈（0，2]时，h（x）max=h（2）=﹣1+ln2＜0，满足要求；②，即时，h（x）在（0，1）和，在上递减，h（1）=﹣a＜0，h（2）=﹣1+ln2＜0，∴x∈（0，2]时，h（x）max＜0，满足要求；③，即时，h（x）在和（1，+∞）上递增，在上递减．，h（2）=﹣1+ln2＜0，∴x∈（0，2]时，h（x）max＜0，满足要求，综上得，存在实数a满足题意，a的取值范围为22．（10分）（2017春•南明区校级月考）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的圆心在射线上，且与直线相切于点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出圆C的直角坐标方程，即可求圆C的极坐标方程；（2）将（t为参数）代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，利用韦达定理、参数的意义，即可求弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（1）∵点的直角坐标为（1，﹣1），射线的方程为y=x（x＞0），所以圆心坐标为（1，1），半径r=2，∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣2=0．（2）将（t为参数）代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=4，即t2+2t（cosα+sinα）﹣2=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1•t2=﹣2．∴．∵，∴，∴．即弦长|AB|的取值范围是．【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．23．（2017春•南明区校级月考）若不等式|b+2|﹣|b﹣2|≤a≤|b+2|+|2﹣b|对于任意b∈R 都成立．（1）求a的值；（2）设x＞y＞0，求证：．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由|b+2|﹣|2﹣b|≤|b+2+2﹣b|=4，当且仅当b≥2时等号成立，4=|b+2+2﹣b|≤|b+2|+|2﹣b|，当且仅当﹣2≤b≤2时等号成立，即可求a的值；（2）作差，利用基本不等式，即可证明结论．【解答】（1）解：|b+2|﹣|2﹣b|≤|b+2+2﹣b|=4，当且仅当b≥2时等号成立，4=|b+2+2﹣b|≤|b+2|+|2﹣b|，当且仅当﹣2≤b≤2时等号成立，∵对任意实数b，不等式|b+2|﹣|b﹣2|≤a≤|b+2|+|2﹣b|都成立．∴a=4．（2）证明：，∵x＞y＞0，∴，当且仅当x=y+1时等号成立，∴，即．【点评】本题考查绝对值不等式的性质，考查基本不等式的运用，正确变形是关键．。

贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷（二）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分１５０分，考试用时１５０分钟。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：中国文化源远流长，儒家思想是传统文化中的集大成者。

中庸之道是儒家思想追求的最高人生境界。

《礼记·中庸》对中庸的解释为“喜怒哀乐之未发谓之中，发而皆中节谓之和；中也者，天下之大本也，和也者，天下之达道也。

致中和，天地位焉，万物育焉。

”儒家文化把“中和”看成天下最高明的道理。

“中和”就是不偏不倚，追求稳定与和谐。

其本质在于承认不同事物之间的差异存在，将各种对立的因素相互联系、取长补短、相得益彰，在多样性和矛盾性中去寻求一种和谐与统一。

他们的力量被折中、被中和，且具辩证统一的思想。

对待事物而言，强调含蓄平和。

孔子在《论语·八佾》中提出“乐而不淫，哀而不伤”，强调过犹不及。

儒家推崇平和含蓄，反对情感上的大喜大悲。

《尚书·舜典》的“直而温，宽而栗，刚而不虐，简而不傲”可视为“中和之美”观念的全面深刻解读。

孔子提倡“文质彬彬”、荀子的“美善相乐”、《礼记·经解》的“温柔敦厚”等在人的行为与人格风范上的体现就是不走极端，恰到好处。

中庸必然派生并导致“中和”美学，“中和之美”是儒家中庸思想在美学范畴的延伸。

孔子评论《诗经》时说“《诗》三百，一言以蔽之，曰‘思无邪’”。

无邪，就是达到适度中和的审美境界，是中和之美的具体表现。

可见孔子的文艺思想是以“中和”为美。

“中和为美”已不再局限于儒家诗教的狭义范围，不仅是人生追求的最高境界，同时也成为山水画艺术创作追求的最高审美境界。

理科数学参考答案与评分建议 第 1 页 共 6 页贵阳市2017年高三适应性考试（一）理科数学参考答案与评分建议2017年2月一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）15 （14）126 （15）3.12 （16）111三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵sin()sin b A C B =+=， ∴1sin sin sin a c b A C B===，即sin ,sin a A c C ==，∴由cos()cos A C B -+=得cos()cos()A C A C C --+=， ∴cos cos sin sin (coscos sin sin )A C A C A C A C C +--=，∴2sinsin A C C =， ∴sinA =， ∴由ABC ∆为锐角三角形得3A π=．……………………………6分 （Ⅱ）∵3A π=,∴2sin sin sin sin()3b c B C B B π+=+=+-)6B π=+ ∵232C B ππ=-<， ∴62B ππ<<， sin()16B π<+≤， ∴3)26B π<+32b c <+12分理科数学参考答案与评分建议 第 2 页 共 6 页(18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）222()100(15202045)600 6.593 6.635()()()()3565604091n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯ 则不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关．…………6分 （Ⅱ）记男生甲第i 次通过第一关为(1,2)i A i =，第i 次通过第二关为(1,2)i B i =， X 的可能取值为0,1,2，121(0)()4P X P A A ==⋅=， 1111212112129(2)()()()()16P X P A B P A B B P A A B P A A B B ==⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅=， ∴193(1)141616P X ==--=， X 的分布列为：∴1390124161616EX =⨯+⨯+⨯=．……………………………12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，取1111,B C D C 的中点,M N ，连接,,BM MN ND ，则平面BMND 即为所求平面α．……………………………6分（Ⅱ）如图，连接AC ，AC 交BD 于O ，∵在直棱柱1111D C B A ABCD -中，底面为菱形，∴AC BD ⊥，∴分别以,DB AC 为,x y 轴，O 为原点建立如图所示空间直角坐标系，又∵所有棱长为2，60BAD ∠=︒，理科数学参考答案与评分建议 第 3 页 共 6 页∴(0,(1,0,0),A B C(1,0,0)D -，11(0,(1,0,2)A B ， 1(1,0,2)D -∴11(,(,,2)2222E F ---，∴131(,,2),(,2222AE AF ==-，(1,AB =，设(,,)x y z =n 是平面AEF 的一个法向量，则00AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即12021202x y z x y z ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令y =3)=-n ，||=n∴点B 到平面AEF 的距离||||ABh ⋅===n n ， ∴平面AEF 与平面α的距离19d =．……………………………12分 （20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设11(,)A x y 则11(,)B x y --，00(,)P x y ， ∵点A B P 、、三点均在椭圆上， ∴2222001122221, 1x y x y a b a b+=+=， ∴作差得2010120101))(())((b y y y y a x x x x +--=+- ∴22221010221010114PA PBy y y y b a c k k e x x x x a a -+-⋅=⋅=-=-=-+=--+，y理科数学参考答案与评分建议 第 4 页 共 6 页∴e =6分 （Ⅱ）设12(,0),(,0)F c F c -，直线l 的方程为()y k x c =-，记3344(,),,)M x y Nx y （，∵e = ∴22224,c 3a b b ==， 联立2222()14y k x c x y b b=-⎧⎪⎨+=⎪⎩得222222(14)8440k x ck x c k b +-+-=，0∆>， ∴23422222223422814444431414ck x x k c k c c k b x x k k ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪-⋅==⎪++⎩当点1F 在以MN 为直径的圆内部时，113434()()0F M F N x c x c y y ⋅=+++⋅< ∴222223434(1)()()0k x x c ck x x c c k ++-+++<， 得222222222224483(1)(1)(1)01414c k c c k k k c k k k-++-++<++，解得k <<12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）221(0)12()12(0)2x x g x x x x x ⎧⎪⎪=⋅=⎨⎪-<⎪⎩≥ 当0x <时(),g x x '=- ∴1(1)1,(1)2k g g '=-=-=-则()g x 在1x =-处的切线方程为121+=+x y 即0122=+-y x …………………4分理科数学参考答案与评分建议 第 5 页 共 6 页（Ⅱ）()F x 的定义域为(0,)+∞，∴21()ln 2F x x x x =-，则x x x F -+='1ln )(， 令()()ln 1G x F x x x '==+-，则1()1G x x'=-， 由1()10G x x '=->得01x <<，1()10G x x'=-<得1x >，则()G x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞为减函数，即()F x '在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞为减函数，∴()(1)0F x F ''=≤，∴()F x 在(0,)+∞上为减函数；……………………………8分（Ⅲ）据题意，当121x x >≥时121122[()()]()()m g x g x x f x x f x ->-恒成立， ∴当121x x >≥时111222()()()()mg x x f x mg x x f x ->-恒成立，∴()()()H x mg x xf x =-在[1,)+∞上是增函数，∴()0H x '≥， ∴ln 1(1)x m x x+≥≥ 令ln 1()(1)x h x x x+=≥， ∴221ln 1ln ()0x x h x x x ---'==≤， ∴()h x 在[1,)+∞上为减函数，∴max ()(1)1h x h ==，∴1m ≥．……………………………12分（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由12cos 6sin 0ρθθρ--+=得22cos 6sin 10ρρθρθ--+=， 将222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ==+=代入上式得222610x y x y +--+=，∴曲线C 的普通方程为22(1)(3)9x y -+-=；……………………………5分理科数学参考答案与评分建议 第 6 页 共 6 页 （Ⅱ）∵直线l的参数方程为13,23,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.∴直线l 过点P (3,3)，将13,23,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入222610x y x y +--+=得2250t t +-=，420240∆=+=>， ∴12122,5t t t t +=-=-，∴由参数的几何意义得1212||||||||||||PA PB t t t t +=+=-===……………………………10分（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）据绝对值不等式得2()141456f x x x x x m m =+--+-+=-+≤≤， ∴2650m m -+≤，∴15m ≤≤；……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得05m =，03455a b c m ++==，据柯西不等式可得：2222222()(345)(345)25a b c a b c ++++++=≥， （当且仅当321,,1052a b c ===时，“=”成立） ∴222251502a b c ++=≥．……………………………10分。

贵阳六中2017届高三适应性考试（二）文科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}02,0,0,22=--=-=x x x B A ，则=⋂B AA.ØB.{}2C.{}0D.{}2-A.i 21+B.i 21+-C.i 21-D.i 21--3.函数()ϕω+=x A y sin 的部分图像如图所示，则4.已知命题a x R x p >∈∃sin ,:，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ）A.1<aB.1≤aC.1=aD.1≥aA. 1B. 2C. 3D. 56.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出3的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到， 则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为7.正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为，D 为BC 中点，则三棱锥A-B 1DC 1的体积为8.执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的=SA. 4B. 5C. 6D. 79.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而 下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节 的容积共4升，则第5节的容积为（ ）10.设F 为抛物线x y C 3:2=的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交于C 于A ，B 两点，则A.11.直线()0,0022>>=+-b a by ax ，被圆014222=+-++y x y x 截得弦长为4，则12.若函数()x kx x f ln -=在区间()+∞,1单调递增，则k 的取值范围是A. (]2,-∞-B. (]1,-∞-C. [)+∞,2D. [)+∞,1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

贵州省 2017 年一般高等学校招生适应性考试数学试卷（理科）一选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项切合题目要求.1.设会合M x | x22x 0 , N x | x 1 , 则 M NA. x | x 1B. x |1 x 2C. x | 0 x 1D. x | x 12.已知x, y R,i 是虚数单位，且2x i 1 i y ，则y的值为A. 1B. 1C. 2D. 23.已知数列a n知足a n 1a n 1，若 a3 a4 2 ，则 a4 a5 2A. 1B. 1C. 4D. 8 24. 已知向量e1,e2 不共线，且向量AB e me , AC ne e ，若A, B,C三点共线，则实数1 2 1 2m, n 知足的条件是A.mn 1B.mn 1C.m n 1D.m n 15.履行右边的程序框图，假如输入的a,b 分别为 56,140 ，则输出的 aA. 0B.7C. 14D.286.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异.”“势”即是高，“幂”是面积 .意思是：假如两等高的几何体在同高处截得几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如下图，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的关闭图形，图 2 是一个上底边长为1，下底边长为 2 的梯形，且当实数t 取 0,3 上的随意实数时，直线y t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图 1 的面积为A. 49C. 511B. D.2 27.如图，在正方体ABCD A1BC D1中，点PAC1上的动点，则三棱锥 P BCD 的1 1是线段 1俯视图和正视图面积之比的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 28.ABC 中，内角A,B,C所对的边分别为a,b, c, b 2,B 45 ，若已知三角形有两解，则 a 的取值范围是A. a 2B. 0 a 2C. 2 a 2 2D. 2 a 2 39.已知地区x, y | x 2,0 y 2 ，由直线 x , x ，3 3 曲线 y cos x 与x轴围成的关闭图形所表示的地区记为A, 若在地区内随机取一个点P，则点 P 在地区 A 的概率为A.2B.1C.3 64 2 4D.410.某地一年的气温Q t （单位： C ）与时间t （月份）之间的关系如右图所示，已知该年的均匀气温为10 C ，令C t 表示时间段0,t 的均匀气温，以下四个函数图像中，最能表示 C t 与 t 之间的函数关系的是11.已知点 A 是抛物线x2 4 y 的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且知足PA m PF ，当m 获得最大值时，PA 的值为A. 1B.5C. 6D.2 212.已知函数f2 x , x 2，函数 g xf 2 x1R ，若函数x 2, xb ，此中 bx 2 2 4y f x g x 恰有4个零点，则 b 的取值范围是A.7,8B.8,C.7,0D.,8二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分.13.若函数f x x a x 3 为偶函数，则 f 2 .14. x 1 x a 4x4 的项的系数为，则实数a的值为.的睁开式中含915. 设 A,B 为球 O 的球面上的两点AOB3，C 是球面上的动点，若四周体OABC 的体积 V 最大值为9 3，则此时球的表面积为.416. 已知数列a n 知足 a1 40 ，且 na n 1 n 1 a n 2n2 2n ，则 a n取最小值时 n 的值为.三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出必需的文字说明或推理、验算过程.17.（此题满分12 分）设ABC 的内角A,B，C的对边分别为a,b,c ，且 a cos B 4,bsin A 3.（1）求tan B及边长a的值；（2）若ABC的面积为S 9,求ABC的周长 .18.（此题满分12 分）为了监测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016 年 20 天 PM2.5 日均匀浓度（单位：微克 /立方米）监测数据，获得甲地 PM2.5 日均匀浓度的频次散布直方图和乙地日均匀浓度的频数散布表.日（1）依据乙地20 天 PM2.5 日均匀浓度的频数散布表，在答题卡上作出相应的频次散布直方图，并经过两个频次散布直方图比较两地PM2.5 日均匀浓度的均匀值及分别程度（不要求计算出详细值，给出结论即可）：（2）经过检查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件 C:“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”.假设两地市民对空气质量满意度的检查结果互相独立，依据所给数据，利用样本预计整体的统计思想，以事件发生的频次为相应的概率，求事件C的概率.19.（此题满分12 分）如图 1，在等腰直角三角形ABC 中， B 90 将ABC 沿中位线DE翻折获得如图 2 所示的空间图形，使二面角 A DE C的大小为0.2（1）求证：平面ABD平面ABC；（2）若，求直线AE 与平面 ABC 所成角的正弦值.320.（此题满分 12 分）已知椭圆 E :x2y2 1 a b 0 的离心率为2，点P 1,2在椭圆 E 上，直线l过a2 b2 2 2椭圆的右焦点 F，且与椭圆订交于A,B 两点 .（1）求椭圆 E 的方程；（2）在x轴上能否存在定点M, 使得MA MB为定值？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，说明原因.21.（此题满分12 分）已知函数 f x x ln x ax ，函数 f x 的图象在点x1处的切线与直线x 2 y 10 垂直.（1）求a的值和f x的单一区间；（2）求证：e x f x请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则依据所做的第一题计分22.（此题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程.xoy 中，曲线C1 x 2 2cos在平面直角坐标系的参数方程为（为参数），在以坐标y 2sin原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴成立的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2 sin .（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为的射线 l 与曲线C,C 分别订交于异于原点A,B 两6 4 1 2点，求 OA OB 的取值范围.23.（此题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f x x 1 x 5 , g x1x2 .（1）求f x 的最小值；（2）记f x 的最小值为 m ，已知实数a, b知足a2b2 6 ，求证：g a g b m.。