第三届四川省孙训方大学生力学竞赛试题(201006)

第五届四川省孙训方大学生力学竞赛试题参考解答一、解：1、平衡时斜面倾角θ 的最大值本题存在两种可能的平衡临界状态，一是整体处于沿斜面下滑的状态，二是整体绕轴A 翻转。

若要不下滑，只需满足 99.347.0tan 1=≤-θ 若要不翻转，取整体为研究对象，由∑=0)(F M A得 0)]331(sin [cos 23N ≥+-=θθP P F A 解得 37.32333tan1=+≤-θ 故平衡时斜面倾角的最大值为 37.32=θ 2、平衡时圆盘O 1与O 2之间铰链C 沿圆盘公切线方向的约束力与倾角θ 的关系 取整体为研究对象 由∑=0xF得θsin 3S S P F F B A =+再分别取圆盘O 1、O 2和 O 3为对象 分别由0)( , 0)(t t S 1=--=∑D C A O F F F r F M0)( , 0)(t t S 2=+'-=∑E C B O F F F r F M0)( , 0)(t t 3='-'=∑D E O F F r F M联立解之得θsin 23t P F C =nBCF 'F n EF 't E'n DBxyBxy二 解：1、相对轨迹由刚体平面运动理论知a C 和a D 的方向如图所示。

如果盘上与动点M 重合点为加速度瞬心，则a C 与直线CM 和a D 与直线DM 的夹角应相等，均为θ ，且2tan ωαθ=又 D C a a ⊥， 故 DM CM ⊥。

由此说明无论角速度ω和角加速度α取何值，加速度瞬心必位于以CD = r 为直径的圆周上，即动点M 的相对轨迹是以CD = r 为直径的圆弧，相对轨迹方程为4)2(222r r y x =-+相对运动方程因为 αr a C = （纯滚动），在t 时刻 t αω=，又轮C 上与动点M 重合点的加速度为零，所以42442421tr tr a CM Cααααωα+=+=+=而 42242242421os , 11sin tt c tααωαωθαωααθ+=+=+=+=故相对运动方程为424221sin , 1cos t rCM y t t r CM x αθααθ+=⋅=+=⋅=2、相对速度的大小对前面所得相对运动方程求导得2423224242)1(4d d , )1()1(2d d t t r t y v t t t r t x v y x ααααα+-==+-== 相对速度的大小124222t tr v v v y x αα+=+=三、解：1、圆盘的角加速度考虑质点A 运动到距盘心O 为r 处，如图（a ）所示，此时圆盘的角速度为ω，质点A 相对圆盘的速度为ωr v trrv ===e r ,d d ，由系统机械能守恒和对转轴z 的动量矩守恒，有2a 220202121)4(21mv J mr J z z +=+ωω ， ωω)()4(2020mr J mr J z z +=+将202mr J z =和2222a rr v +==ω代入得 )(21892222202020rr m mr mr ++=ωωω (A) )2(4920202r r m mr +=ωω (B) 将0r r =代入式(A)和(B)得当质点A 运动到盘沿B 时 圆盘的角速度043ωω=质点M 的速度和相对速度00r 00a 43, 423ωωr rv r v ===对式（B ）求导得 rr m r r m ωα2)2(0220++= 将0r r =时，043ωω=和00r43ωr rv == 代入上式解得 当质点A 运动到盘沿B 时，圆盘的角加速度2083ωα-= 负号表示与ω转向相反。

大学生力学竞赛模拟题 ------江苏技术师范学院一、连日大雨，河水猛涨，一渡船被河水冲到河中央，摆渡人眼疾手快，立刻从岸上拉住船上的缆绳以便拖住渡船，可惜水流太急，渡船仍然向下游冲去。

这时，摆渡人看到一木桩，并立刻将缆绳在木桩上绕了几圈，就拉住了冲向下游的渡船。

（1） 本问题与力学中的什么内容有关系 （2） 利用木桩拉住渡船，则摆渡人少使多少力？（3） 如果水对渡船的推力为20kN ，而摆渡人的最大拉力为500N ，木桩与缆绳之间的摩擦系数3.0=f ，则为了能使渡船停止运动至少将缆绳在木桩上绕几圈？若缆绳横截面面积为3002mm ，木桩直径为20cm ，木桩至渡船的缆绳长10m ，弹性模量E=100GPa ，忽略木桩至手拉端绳的变形，试计算缆绳的总伸长量。

题1图一、解：（1）、关键词：摩擦，轴向拉伸（2）、设手拉端的拉力为人F ，船的拉力为船F ，缆绳和木桩接触的各处有径向压力和切向摩擦力作用，如图（1-a ）所示。

任取一微段（图（1-b ）），由微段的平衡条件（1-a ） （1-b ）0=∑r F 02sin 2sin )(=-+-θθd F d dF F dF r （1） 0=∑θF ()02cos 2cos=--+r fdF d F d dF F θθ （2） 对于微小角度θd ，可令 22sinθθd d ≈，12cos ≈θd ，并略去高阶微量2θd dF ⨯，即得fF d dF=θ（3） 分离变量，积分得θf Ae F = （4）其中积分常数由缆绳两端的边界条件确定，有0=θ， 船F F =； 船F A =所以，绕在木桩上缆绳任一截面的拉力为θf e F F 船= （5）所以θf e F F =船人，其中θ为缆绳绕过木桩的角度。

（3）、将N F 500=人，kN F 20=船，f = 0.3代入式（5），得θ3.031020500e ⨯=解得 3.12≈θ rad 所以至少将缆绳绕两圈。

第四届四川省孙训方大学生力学竞赛试题2012年12月8日 9:00~12:00一．(20分)已知匀质圆盘重量为P ，半径为r ，可绕通过其盘缘O 的水平轴自由旋转；自然长度为r 2、刚度为k 的弹簧将轮心C 与地面上的点A 相连，且OA =r ；假定。

P kr 3≥1．试确定此系统的静平衡位置数并分析各静平衡位置的平衡稳定性； 2．假设为其静平衡位置之一，求参数k 、r 和P 应满足的关系以及圆盘在处至少以多大初始角速度o 150=ϕo 90=ϕ0ω逆时针转动，才能使圆盘运动到处。

o 180=ϕ二．(30分)已知匀质轮重量为P ，半径为r ，置于水平地面上，其质心C 用刚度为k 的水平弹簧与墙连接。

假设轮与地面的静滑动和动滑动摩擦因素均为f ，滚动摩阻不计，轮在其自身平面内运动；如图（a ）所示，以弹簧自然长度处为坐标原点O 。

1．如轮在静平衡位置附近作微小幅度的运动，试列出轮的运动微分方程并求其运动周期； 2．设轮作简谐运动，计算可能的最大振幅； 3．轮静止于平衡位置，现突然施加一水平方向的碰撞冲量I ，如要使轮在碰撞结束后作纯滚动，求碰撞冲量I 的作用位置及碰撞冲量I 的最大值；4．如图（b ）所示，如让轮从距平衡位置为kPfx 40−=处静止开始运动，试分析轮从最左端运动到最右端过程中，轮的运动可分为几段来描述；并在图（c ）上定性地绘出ϕ&&r x−与位移x 的关系曲线，在图（d ）上绘出摩擦力F 与位移x 的关系曲线(a))b (（假设轮的角速度ϕ&顺时针转向为正，质心速度与摩擦力的方向沿轴x 的正向为正，图中括号中的、x &Pf kPgf、k Pf 代表纵横坐标的单位）；注：所谓定性的关系曲线指大致地绘出曲线的走向及一些关键点，例如极值点、不同曲线的结合点的大致位置。

5．条件与第4问相同，试分析轮子运动的演变过程，并问当时间，轮子将作何运动。

∞→t三．（20分）由两根杆件组成的简单桁架，在节点A 处受到集中力F 的作用。

~弹塑性力学习题集[殷绥域李同林编!)~中国地质大学·力学教研室二○○三年九月》目录弹塑性力学习题 (1)第二章应力理论.应变理论 (1)；第三章弹性变形.塑性变形.本构方程 (6)第四章弹塑性力学基础理论的建立及基本解法 (8)第五章平面问题的直角坐标解答 (9)第六章平面问题的极坐标解答 (11)第七章柱体的扭转 (13)]第八章弹性力学问题一般解.空间轴对称问题 (14)第九章* 加载曲面.材料稳定性假设.塑性势能理论 (15)第十章弹性力学变分法及近似解法 (16)第十一章* 塑性力学极限分析定理与塑性分析 (18)第十二章* 平面应变问题的滑移线场理论解 (19)`附录一张量概念及其基本运算.下标记号法.求和约定 (21)习题参考答案及解题提示 (22)>前言弹塑性力学是一门理论性较强的技术基础课程，它与许多工程技术问题都有着十分密切地联系。

应用这门课程的知识，能较真实地反映出物体受载时其内部的应力和应变的分布规律，能为工程结构和构件的设计提供可靠的理论依据，因而受到工程类各专业的重视。

·《弹塑性力学习题集》是专为《弹塑性力学》（中国地质大学李同林、殷绥域编，研究生教学用书。

）教材的教学使用而编写的配套教材。

本习题集紧扣教材内容，选编了170余道习题。

作者期望通过不同类型习题的训练能有助于读者理解和掌握弹塑性力学的基本概念、基础理论和基本技能，并培养和提高其分析问题和解决问题的能力。

鉴于弹塑性力学课程理论性强、内容抽象、解题困难等特点，本书对所编习题均给出了参考答案，并对难度较大的习题给出了解题提示或解答。

本习题集的编写基本取材于殷绥域老师编写的弹塑性力学习题集，由李同林老师重新修编，进一步充实而成。

书中大部分内容都经过了多届教学使用。

为保证教学基本内容的学习，习题中带“*”号的题目可酌情选做。

由于编者水平所限，错误和不妥之处仍在所难免，敬请读者指正。

<编者2003年9月@弹塑性力学习题"第二章 应力理论·应变理论2—1 试用材料力学公式计算：直径为1cm 的圆杆，在轴向拉力P = 10KN 的作用下杆横截面上的正应力σ及与横截面夹角︒=30α的斜截面上的总应力αP 、正应力ασ和剪应力ατ，并按弹塑性力学应力符号规则说明其不同点。

第三届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题一、是非题（共5题，每题3分，请在答案纸的相应题号括弧内填“是”或“非”）（1）一空间力系，若各力作用线与某一固定直线相平行，则其独立的平衡方程只有5个。

（）（2）牵连运动为定轴转动时，不一定有科氏加速度。

（）（3）平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和可以用作用于质心的刚体动量对该轴的动量矩表示。

（）（4）平面运动刚体上的惯性力系的合力必作用在刚体的质心上。

（）（5）拉氏二类方程的适用范围是完整、理想约束，而动力学普遍方程则没有这些限制。

（）二、选择题（共5题，每题3分，请将答案的序号填入答题纸的相应题号括弧内）（6）已知一正方体，各边长a,沿对角线BH作一个力F，则该力在x1轴上的投影为（）263A、0B、F/C、F/D、—F/(7)三角形楔块B置于楔块A的斜面上，若A块以V A=3m/s的速度向左运动，α=30°，则B块的速度V B=（）m/s.（8）在图示系统中，滑块A以匀速度VA=1m/s向下运动，杆CD长1m,当α=45°且杆水平时，AB杆的角速度ωAB=（）rad/s，CD的角速度ωCD=（）rad/s.（9）一弹簧系数为k的弹簧下挂一质量为m的物体，若物体从静平衡位置δ（设静伸长为）下降△距离，则弹性力所作的功为（）A、k△²/2B、k(δ+△)²/2C、k ((δ+△)²-δ²)/2D、k (δ²- (δ+△) ²) /2（10）图示系统中主动力作用点C、D、B的虚位移大小的比值为（）A、1:1:1B、1:1:2C、1:2:2D、1:2:1三、填空题（共6题，第11~14题每题5分，第15、16题每题10分，请将答案的序号填入答题纸的相应题号括弧内）（11）半径r，重为量W的均质圆柱体置于半径为R的圆槽底部，接触面间的摩擦系数为u。

在圆柱体边缘缠绕一不计重量的柔绳，端部悬挂重量P，则平衡时圆柱体的中心可以升高，OC连线的最大偏角θ可达（）（12）重物A的质量为m，悬挂在刚度为k的铅垂弹簧上。

西南林业大学力学竞赛试题一、简答题1、在有输送热气管道的工厂里，你可以看到管道不是笔直铺设的。

每隔一段距离，管道就弯成一个门框似的（见图）。

你考虑一下，这种做法有什么力学意义？答：本问题属于热应力问题，所给出的方案可以有效减轻热应力的影响。

2、如图所示，木栓阻止着上下两块木板相对沿移，因而在截面力AB上直接受到剪力作用。

但当P力逐渐加大时，木栓最后却沿着纹理方向CD破裂。

你能解释这种现象吗?答：本问题属于剪切问题。

分析图如下:图（a）为木栓的受力图，图（b）为木栓上半部的受力图，图元体，可见，木材的纹面上是受剪的。

由于木材的纹面强度差，因而将沿该面剪坏。

3、中国古代木结构建筑中，在上梁与柱子（图a）的连接处，往往采用一种独具风格的斗拱结构（示意如图b）。

试从材料力学的观点分析一下这种在世界上特有的结构方式有什么优点。

TTJT_TL■< M'题(1)(b)（c）（c）为沿图（b）的下边取的一个单题（2）属于梁的合理设计问题采用这种结构可有效提高梁的强度 和刚度。

4、建筑工程中常用的钢筋混凝土结构， 在设计上布置钢筋承受拉力、混凝土承受压力，这有什么好处？今有一座钢筋混凝土结构的桥梁，如图所示。

在使用中出现了险 情：列车通过时跨中挠度超出了设计要求。

有人说：这好办，只要中间部位再加一个桥墩 就行了。

试分析一下这个方案是否可行 ？为什么？并请你提出一个可行的方案来。

答：本问题属于梁的弯曲与材料性能的合理利用问题。

在中间加一桥墩的做法不可行。

因为这样做的话，在列车通过时，在中间桥墩的另 一侧可能会出现混凝土受拉的情形，从而导致梁的破坏。

这与设计上混凝土承受压 力相矛盾，所以，在中间加一桥墩的方案不可行。

可采用桥中间部分下侧抗拉材料加固，这样也可使宽度大的船通过。

5、有人作过计算，钢制潜艇在安全的极限潜水深度下，它的浮力要减小3%左右。

这是什么缘故？从材料力学的角度来说，在潜艇的设计中，除了强度和稳定性问题外，还有什么 重要问题需要考虑？ 答：原因是在水的压力下。

第一章 质点运动学一、选择题1.一作直线运动的物体的运动规律是340x t t =-,从时刻1t 到2t 间的平均速度是 ( ) A 、222121()40t t t t i ⎡⎤++-⎣⎦r B 、 21(340)t i -rC 、 221[3()40]t t i --rD 、 21[()40]t t i --r2.一质点在Oxy 平面内运动，其运动方程为at x =，2ct b y +=，式中a 、b 、c 均为常数。

当运动质点的运动方向与x 轴成ο45角时，它的速率为（ ）A 、aB 、a 2C 、c 2D 、224c a +3.一质点沿y 轴运动，其运动方程为2342(SI)y t t =-，则当质点返回原点时，其速度和加速度分别为（ ） A 、128m s ,16m s j j --⋅⋅r r B 、 128m s ,16m s j j ---⋅⋅r rC 、128m s ,16m s j j --⋅-⋅r rD 、 128m s ,16m s j j ---⋅-⋅r r4.一质点沿x 轴作直线运动，在0=t 时质点位于02m x =处。

该质点的速度随时间变化规律为2(123)t i =-rr v （t 以秒计）。

当质点瞬时静止时，其所在位置和加速度为( ) A 、 216m,12m s x a i -==-⋅r r B 、 216m,12m s x a i -==⋅rC 、 218m,12m s x a i -==-⋅r rD 、218m,12m s x a i -==⋅r r 5.某质点的运动方程为t x 5.0cos 2=。

（x 以米、t 以秒计）它在πs 时的速度、加速度为( )A 、 11m s ,0i a -=⋅=r r vB 、 20,0.5m s a i -==⋅r r vC 、 11m s ,0i a -=-⋅=r r vD 、 20,0.5m s a i -==-⋅r r v6.质点作直线运动，加速度为2(sin )a A t i ωω=rr 。

2010年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试(四川卷)一、选择题 ( 本大题共 8 题, 共计 48 分)1、(6分)下列现象中不能说明分子间存在分子力的是( )A．两铅块能被压合在一起 B．钢绳不易被拉断C．水不容易被压缩 D．空气容易被压缩2、(6分)下列说法正确的是( )A．α粒子大角度散射表明α粒子很难进入原子内部B．氢原子跃迁发出的光从空气射入水时可能发生全反射C．裂变反应有质量亏损，质量数不守恒D．γ射线是一种波长很短的电磁波3、(6分)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，下图是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是( ) A．4.5 m/sB．3.0 m/sC．1.5m/sD．0.7 m/s4、(6分) a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，π＝)( )甲乙5、(6分)用波长为2.0×10－7 m的紫外线照射钨的表面，释放出来的光电子中最大的动能是4.7×10－19 J．由此可知，钨的极限频率是(普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，光速c＝3.0×108 m/s，结果取两位有效数字)( )A．5.5×1014 Hz B．7.9×1014 Hz C．9.8×1014Hz D．1.2×1015 Hz6、(6分)图甲所示电路中，A1、A2、A3为相同的电流表，C为电容器，电阻R1、R2、R3的阻值相同，线圈L 的电阻不计．在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在t1～t2时间内( )A．电流表A1的示数比A2的小B．电流表A2的示数比A3的小C．电流表A1和A2的示数相同D．电流表的示数都不为零7、(6分)（多选）如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。

大学力学专业《大学物理（下册）》开学考试试题B卷含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、在热力学中，“作功”和“传递热量”有着本质的区别，“作功”是通过__________来完成的; “传递热量”是通过___________来完成的。

2、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度_____。

3、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：（）。

①②③④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。

(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________(2) 磁感线是无头无尾的；________________________(3) 电荷总伴随有电场．__________________________4、一个半径为、面密度为的均匀带电圆盘，以角速度绕过圆心且垂直盘面的轴线旋转；今将其放入磁感应强度为的均匀外磁场中，的方向垂直于轴线。

在距盘心为处取一宽度为的圆环，则该带电圆环相当的电流为________，该电流所受磁力矩的大小为________ ，圆________盘所受合力矩的大小为________。

5、如图所示，轴沿水平方向，轴竖直向下，在时刻将质量为的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻，质点所受的对点的力矩＝________ ；在任意时刻，质点对原点的角动量=_____________。

6、一电子以0.99 c的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31kg，则电子的总能量是__________J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____________。

大学工程力学专业《大学物理（下册）》期末考试试卷A卷含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、从统计的意义来解释, 不可逆过程实质上是一个________________的转变过程, 一切实际过程都向着________________ 的方向进行。

2、一根长为l，质量为m的均匀细棒在地上竖立着。

如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时细棒的角加速度应为_____。

3、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为：（SI），则其切向加速度为＝_____________。

4、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。

则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。

5、某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。

当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动的角速度_____。

6、气体分子的最可几速率的物理意义是__________________。

7、如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为_________________。

8、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处。

9、设在某一过程P中，系统由状态A变为状态B，如果________________________________________，则过程P为可逆过程；如果_________________________________________则过程P为不可逆过程。

第三届四川省孙训方大学生力学竞赛试题一、一桁架的支承及荷载情况如题一图所示，各杆自重不计。

（1）当b=2a时，求支座A、B的约束反力；（2）当b=a时，证明该系统将不能保持平衡。

（20分）题一图题二图二、如题二图所示，质量为m1半径为R的圆盘铰接在质量为m2的滑块上，且m1=m2=m。

滑块可在光滑的地面上滑动，圆盘靠在光滑的墙壁上，初始时，0=0，系统静止。

滑块受到微小扰动后向右滑动。

试求：（1）圆盘脱离墙壁时的角；（2）圆盘脱离墙壁时地面对物块的支承力。

（20分）三、壁厚相同但外径分别为r1和r2的两个圆筒用重量为W的一个下端开口的箱子固定在题三图所示位置。

大圆筒的重量为W1=kW。

圆筒和箱子均足够光滑，因而摩擦可以忽略。

（1）为了不使箱子翻倒，当重量比k=7.2时，小圆筒外径的取值范围是多少？（2）比值k取什么范围能使该系统始终稳定？（10分）题三图共2页第1页四、在某峡谷中架设桥梁，需建一个混凝土桥墩，其高度为h，桥墩上受压力F，如题四图所示。

已知h=40 m，F=2500 kN，混凝土材料的密度=2300 kg/m3，许用压应力[]=0.8 MPa。

（1）若按等强度设计，试计算此桥墩所需的材料（体积）；（2）为便于浇注，可改为多段等截面的阶梯桥墩，请以两段等长的阶梯桥墩为例，计算其所需的材料（体积）。

（20分）题四图题五图五、图示结构由两根长度和重量均相同的1和2梁组成。

梁1的左支座落在一根与梁2刚性连接的曲杆上。

梁1的自重分布是：左半梁的重量是右半梁的2倍。

梁2的自重G2=G1沿整个梁轴均匀分布。

曲杆的重量可以忽略。

（1）两根梁的支座反力有多大？（2）确定梁1中最大弯矩的位置和大小。

（3）确定当a=b/4时梁2的剪力和弯矩分布。

（4）为使梁2中的最大弯矩不大于梁1的，a最大允许为多少？（20分）六、如题六图所示对称桁架，在铰A处受荷载F作用。

已知桁架中各杆的材料相同，横截面面积也相同。

[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。

则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=， 2211222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。

2011年力学竞赛模拟题集1、质量为m 的匀质梁AB 水平放置。

A 端为固定铰支座，B 端接柔绳，质量不计，该段柔绳跨过位置固定的圆柱体与放置在梁上质量为M 的物块连接，物块与梁之间以及柔绳与圆柱体之间的静摩擦因数均为μ，ED 段柔绳与AB 平行，BC 段柔绳与AB 垂直。

AB 梁长为l ，物块尺寸如图1a 所示，高为b ，宽为a 。

（1）试证明CB 段柔绳上的拉力2πμeT T ED CB =。

（2）如果系统保持在图示水平位置平衡，试求物块中心距A 端的最大距离d 。

a) b) 图1 解：（1）分析CD 段柔绳，取微元体进行分析，如图1b 所示 列平衡方程0=∑τF 0)2d c o s ()d (d )2d c o s (=+--θμθT T N T (1) 0=∑nF 0)2d s i n ()d (d )2d s i n (=+-+-θθT T N T (2) 由式（1）得N T d d μ-=，由式（2）得θd d T N =所以 θμd d -=TT两边同时积分有 ⎰⎰-=2π0d d θμCD T T 积分得2πμe T T ED CB =（2）以物块为研究对象，假设物块处于滑动临界状态Mg N F μμ==此时恰好为翻到临界状态Mg F T ED μ==CB 段柔绳的拉力2π2πμμμMgeeT T ED CB ==以AB 梁为研究对象0=∑AM 0)2(2=+⨯-⨯-⨯ad Mg l mg l T CB 解得 MMa ml l Me d 222π--=μμn τT 2d θ2d θ2d θ2d θs d N d F d TT d +2、杂技团表演平衡木杂技，在长为l 的平衡木上站了n 个体重相等的演员，且所有演员之间的间距相等。

试求：该平衡木上最大弯矩的一般表达式？解：将该模型简化为简支梁，如图2所示，梁长为l ，n 个演员之间距离为)1/(+n l ，演员体重均为n F /，则在AB 两端约束反力均为2/F 。