2011全国大学生力学竞赛试题范围

2011普通高校招生考试试题汇编-力学实验1（2011安徽）．为了测量某一弹簧的劲度系数，降该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。

实验册除了砝码的质量m与弹簧长度l的相应数据，七对应点已在图上标出。

（g=9.8m/s2)（1）作出m-l的关系图线；（2）弹簧的劲度系数为N/m.解析：Ⅰ．（1）如图所示（2）0.248~0.2622（2011江苏）．(8分)某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。

弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。

弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O 静止在某位置。

分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白记录O点的位置和拉线的方向。

(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为_______N。

(2)下列不必要．．．的实验要求是_________。

(请填写选项前对应的字母)(A)应测量重物M所受的重力(B)弹簧测力计应在使用前校零(C)拉线方向应与木板平面平行(D)改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置2解析：3(2011北京)如图2，用"碰撞实验器"可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

○1实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。

但是，可以通过仅测量______ (填选项前的符号)，间接地解决这个问题。

小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM，ON○3若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_________ (用○2中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为___________ (用○2中测量的量表示)。

○4经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图3所示。

碰撞前、后m1的动量分别为p 1与p 1´，则p 1:p 1´=____ :11；若碰撞结束时m 2的动量为p 2´，则p 1´: p 2´=11:_______。

第十一届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题出题学校：湖南大学（本试卷分为基础题和提高题两部分 满分120分 时间3小时30分）说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。

全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。

全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。

注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。

各题所得结果用分数或小数表示均可。

第一部分 基础题部分（填空题，共60分）第1题（6分）图1所示正方体边长为c ，其上作用四个力F 1、F 2、F 3、F 4，其中各力大小之间的关系为F 1=F 2=F a ，F 3= F 4= F b 。

(1)、（2分）此力系对OA 轴之矩的大小为（____________________________）；(2)、（2分）若此力系可简化为一个力，则F a 与F b 的关系为（________________________）； (3)、（2分）若F a = F b = F ，此力系简化为一力螺旋，则其中的力偶矩大小为(_________________)。

图1第2题（6分）两匀质圆轮A 和B 的质量同为m ，半径同为r 。

如图2所示，轮A 沿着水平面运动，绕于轮B 的细绳通过定滑轮C 后与轮A 的中心相连，其中CA 段绳水平，CB 段绳铅直。

不计定滑轮C 与细绳的AF 1 yOx z F 4F 3F 2质量，且细绳不可伸长。

系统处于铅垂平面内，自静止释放。

(1)、（2分）若轮A 既滚又滑，则系统的自由度为（_________________）； (2)、（4分）若轮A 与水平支承面光滑接触，则轮B 下落的高度与时间的关系为（___________________________________________________________________________）。

2011年第二届拓普杯天津市普通高等院校《大学物理》竞赛试题一、如图是长为L 质量为m 的均质细杆处于水平静止状态。

它的一端在光滑的轴上，细杆可绕轴自由转动，另一端用轻绳（不计质量）悬挂于天花板，轻绳垂直于水平面。

问：（1）在剪断轻绳这一瞬间，细杆质心加速度a 、细杆绕其质心转动角加速度β、轴的支撑力N 各是多少？（2）当细杆转动到竖直位置转动角速度ω、质心速度v ？ 解法：（1）设轴的支撑力为N ，则： 平动方程：ma N mg =- （1） 1分转动方程：βI Lmg =2（2） 1分由231mL I=， β2La = 代入（2）得 1分 g a43= 1分代入（1）式得： mg ma mg N41=-=细杆绕轴转动的角加速度：L g L a 232==β 1分 刚体的运动可看作：质心的平动和绕质心的转动的复合运动。

如图所示，故绕质心的转动角加速度 L g 23=='ββ1分(2) 竖直位角速度为ω，由机械守恒2223121212ωω⎪⎭⎫ ⎝⎛==mL I L mgL g 3=ω 3分 质心速度： gL L v c3212==ω 1分细杆转动平动解法2L g dt d 23==ωβ θωωθθωωβd d dt d d d dt d L g =⋅===23 2分 ⎰⎰=ωπωωθ02023d d L g L g 3=ω 1分 质心速度： gL L vc3212==ω 1分 二、如图所示，高为a 、底半径为b 的非绝热正圆锥容器，内装一种化学纯气体。

容器置于气压为P 0温度为T 0的大气中。

开始时，锥顶开口与大气相通，内部气体压强为P 0，但温度分布为T = T 0 + x ，此时将开口闭合，最终达到平衡时容器内气压P 是多少？ 解：利用初始条件求容器内气体总分子数N 由理想气体压强公式：0P nkT =（2分） （若写成PV C T=或00PV PV T T =也给2分） 分子数密度：000()()P P n x kT k T x ==+ （2分） x —x+dx 内的分子数为：2200()()P b dN n x y dx x dx k T x a ππ⎛⎫== ⎪+⎝⎭（2分）积分求总分子数：2000()aP b N x dx k T x a π⎛⎫= ⎪+⎝⎭⎰22000200aP b T x T dx ka T x π⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭⎰ 222000020ln2P b T a a aT T ka T π⎛⎫+=-+⎪⎝⎭（2分） 将开口闭合，最终达到平衡时，温度与大气相同为T 0，压强为P ，而分子数密度均匀。

竞赛辅导四 共点力的平衡一、力的动态平衡问题：1、三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物， 如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。

若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳： a（A ）必定是OA （B ）必定是OB（C ）必定是OC （D ）可能是OB ，也可能是OC2两个大人和一个小孩，想推木箱m 向右方沿x 轴正向运动，两个大人的推力F 1和F 2的大小及方向如图所示，则小孩需要对木箱施加的最小推力大小为 ，其方向与x 轴所成的角度是 。

3、如图所示，M 、N 为装在水平面上的两块间距可以调节的光滑竖直挡板，两板间迭放着A 、B 两个光滑圆柱体，现将两板间距调小些则与原来相比下述结论中正确的是( ad ) Ａ．N 板对圆柱体A 的弹力变小。

Ｂ．圆柱体A 对圆柱体B 的弹力变大。

Ｃ．水平面对圆柱体B 的弹力变大。

Ｄ．水平面对圆柱体B 的弹力不变。

4、如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点OA 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1．现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为（ ）A ．F 1＞F 2B ．F 1＝F 2C ．F 1＜F 2D ．无法确定5、如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时：dA ．绳OA 的拉力逐渐增大；B ．绳OA 的拉力逐渐减小；C ．绳OA 的拉力先增大后减小；D ．绳OA 的拉力先减小后增大。

5、一个半径为r ，重为G 的圆球，被长为l 的细绳挂在竖直的，光滑的墙壁上，若加长细绳的长度，则细绳对球的张力T 及墙对球的弹力N 各将如何变化：如右图所示：cA.T 一直减小，N 先增大后减小B.T 一直减小，N 先减小后增大；C.T 和N 都减小D.T 和N 都增大。

大学生可以参加的竞赛文案大全文案大全文案大全注：加黑赛事为教育部资助的九大赛事，上面共有八个，还有一个是全国大学生英语竞赛。

文案大全文案大全重庆大学大学生课外科技创新实践活动一览表文案大全文案大全注：1 含（*）赛事为教育部资助的九大赛事，上面共有 6个，还有“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛、中国MEMS传感器应用大赛、全国大学生物流设计大赛。

2 加黑赛事为在机械学子关注较多、有广泛参与度的比赛。

重点项目竞赛的介绍及获奖情况主要分为三类，一．实践类1.国家大学生创新训练项目该项目隶属于国家大学生创新创业训练计划（原名“国家大学生创新性实验计划”）。

国家大学生创新训练项目是教育部为推动创新性人才培养工作的一项重要举措，是国家直接面向大学生组织开展的自主性、探索性、过程性、协作性和学科性的创新训练项目。

该计划项目的开展旨在探索并建立以问题和课题为核心的教学模式，倡导以本科学生为主体的创新性实验教学改革，调动学生的主动性、积极性和创造性，激发学生的创新思维和创新意识，掌握分析问题、解决问题的方法，培养学生从事科学研究和创造发明的素质，提高其创新实践的能力。

文案大全学生以个人或团队形式开展项目申请，每队人数最多不超过3人。

项目申报对象主要为学习成绩优良（或个别有特长）、学有余力、项目开展期间为2、3年级（五年制本科为2-4年级）的在校本科学生，申报项目的学生必须符合以下条件之一：（1）、弘深学院学生；（2）、课程成绩平均分值≥ 70 ，平均学年重修课程数不得多于 1 门，学有余力的学生；（3）、不满足1、2条中任何一条，但个别有特长的学生，经审查批准后可参加申报。

目前我校已连续开展六届，立项项目近400项，参与学生1100余人。

2.大学生科研训练计划“重庆大学大学生科研训练计划”（ students research training program ，简称 SRTP ），是学校面向全校本科生开展的一项创新教育计划，是学校创新体系的重要组成部分。

2011年大学物理竞赛选拔试题姓名 班级 学号 任课教师 联系电话 一选择题（每题3分，共30分，答案填在下表中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的． (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误． (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］ 2、关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同．(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是(A) (1)、(2) 、(4)． (B) (1)、(2) 、(3)． (C) (2)、(3) 、(4)．(D) (1)、(3) 、(4)．［ ］3、某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda )和Ⅱ(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面积相等．设循环Ｉ的效率为η，每次循环在高温热源处吸的热量为Q ，循环Ⅱ的效率为η′，每次循环在高温热源处吸的热量为Q ′，则 (A) η < η′, Q < Q ′. (B) η < η′, Q > Q ′(C) η > η′, Q < Q ′. (D) η > η′, Q > Q ′. ［ ］4、如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传播,坐标原点O 的振动规律为V p O abcda'b' c'd'()0cos y A t ωφ=+,则B 点的振动方程为(A) ()0cos /y A t x u ωφ=−+⎡⎤⎣⎦. (B)()cos /y A t x u ω=+⎡⎤⎣⎦. (C) (){}0cos /y A t x u ωφ=−+⎡⎤⎣⎦. (D) (){}0cos /y A t x u ωφ=++⎡⎤⎣⎦. [ ]5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为d ，而且123n n n <<,则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 24/n d πλ (B) 22/n d πλ(C) 24/n d πλπ+ (D) 22/n d πλπ+[ ]6、根据高斯定理的数学表达式∫∑⋅=Sq S E 0/d εKK 可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷。

大学生力学竞赛模拟题 ------江苏技术师范学院一、连日大雨，河水猛涨，一渡船被河水冲到河中央，摆渡人眼疾手快，立刻从岸上拉住船上的缆绳以便拖住渡船，可惜水流太急，渡船仍然向下游冲去。

这时，摆渡人看到一木桩，并立刻将缆绳在木桩上绕了几圈，就拉住了冲向下游的渡船。

（1） 本问题与力学中的什么内容有关系 （2） 利用木桩拉住渡船，则摆渡人少使多少力？（3） 如果水对渡船的推力为20kN ，而摆渡人的最大拉力为500N ，木桩与缆绳之间的摩擦系数3.0=f ，则为了能使渡船停止运动至少将缆绳在木桩上绕几圈？若缆绳横截面面积为3002mm ，木桩直径为20cm ，木桩至渡船的缆绳长10m ，弹性模量E=100GPa ，忽略木桩至手拉端绳的变形，试计算缆绳的总伸长量。

题1图一、解：（1）、关键词：摩擦，轴向拉伸（2）、设手拉端的拉力为人F ，船的拉力为船F ，缆绳和木桩接触的各处有径向压力和切向摩擦力作用，如图（1-a ）所示。

任取一微段（图（1-b ）），由微段的平衡条件（1-a ） （1-b ）0=∑r F 02sin 2sin )(=-+-θθd F d dF F dF r （1） 0=∑θF ()02cos 2cos=--+r fdF d F d dF F θθ （2） 对于微小角度θd ，可令 22sinθθd d ≈，12cos ≈θd ，并略去高阶微量2θd dF ⨯，即得fF d dF=θ（3） 分离变量，积分得θf Ae F = （4）其中积分常数由缆绳两端的边界条件确定，有0=θ， 船F F =； 船F A =所以，绕在木桩上缆绳任一截面的拉力为θf e F F 船= （5）所以θf e F F =船人，其中θ为缆绳绕过木桩的角度。

（3）、将N F 500=人，kN F 20=船，f = 0.3代入式（5），得θ3.031020500e ⨯=解得 3.12≈θ rad 所以至少将缆绳绕两圈。

第八届全国周培源大学生力学竞赛试题出题学校：清华大学满分120分 时间3小时30分钟一、看似简单的小试验（30分）某学生设计了三个力学试验，其条件和器材很简单：已知光滑半圆盘质量为m ，半径为r ，可在水平面上左右移动。

坐标系Oxy 与半圆盘固结，其中O 为圆心，x 轴水平，y 轴竖直。

小球(1,2,3)i P i =的质量均为m 。

重力加速度g 平行于y 轴向下，不考虑空气阻力和小球尺寸。

每次试验初始时刻半圆盘都处于静止姿态。

（1）如果她扔出小球1P ，出手的水平位置0x r ≥，但高度、速度大小和方向均可调整，问小球1P 能否直接击中半圆盘边缘最左侧的A 点？证明你的结论（6分）。

（2）如果她把小球2P 从半圆盘边缘最高处B 点静止释放，由于微扰动小球向右边运动。

求小球2P 与半圆盘开始分离时的角度ϕ（12分）。

（3）如果她让小球3P 竖直下落，以0v 的速度与半圆盘发生完全弹性碰撞（碰撞点在45ϕ=°处），求碰撞结束后瞬时小球3P 与半圆盘的动能之比（12分）。

二、组合变形的圆柱体（20分）圆柱AB 的自重不计，长为L ，直径为D ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν，剪切屈服应力为τs 。

其中圆柱A 端固定，B 端承受引起50%屈服的扭矩T M 作用。

（1）求作用于圆柱上的扭矩T M （6分）。

（2）应用第三强度理论（最大剪应力理论），求在圆柱B 端同时施加多大的轴向拉伸应力而不产生屈服（6分）。

（3）求圆柱体的体积改变量（8分）。

三、顶部增强的悬臂梁（30分）有一模量为1E 的矩形截面悬臂梁AB ，A 端固定，B 端自由。

梁长为L ，截面高度为1h ，宽度为b 。

梁上表面粘着模量为212E E =的增强材料层，该层高度210.1h h =，长度和宽度与梁AB 相同。

工作台面D 距离B 端下表面高度为Δ。

在B端作用垂直向下的载荷P F 。

不考虑各部分的自重。

（1）求组合截面形心的位置（6分）。

第十一届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题出题学校：湖南大学（本试卷分为基础题和提高题两部分 满分120分 时间3小时30分）说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。

全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。

全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。

注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。

各题所得结果用分数或小数表示均可。

第一部分 基础题部分（填空题，共60分）第1题（6分）图1所示正方体边长为c ，其上作用四个力F 1、F 2、F 3、F 4，其中各力大小之间的关系为F 1=F 2=F a ，F 3= F 4= F b 。

(1)、（2分）此力系对OA 轴之矩的大小为（____________________________）；(2)、（2分）若此力系可简化为一个力，则F a 与F b 的关系为（________________________）； (3)、（2分）若F a = F b = F ，此力系简化为一力螺旋，则其中的力偶矩大小为(_________________)。

图1第2题（6分）两匀质圆轮A 和B 的质量同为m ，半径同为r 。

如图2所示，轮A 沿着水平面运动，绕于轮B 的细绳通过定滑轮C 后与轮A 的中心相连，其中CA 段绳水平，CB 段绳铅直。

不计定滑轮C 与细绳的AF 1 yOx z F 4F 3F 2质量，且细绳不可伸长。

系统处于铅垂平面内，自静止释放。

(1)、（2分）若轮A 既滚又滑，则系统的自由度为（_________________）； (2)、（4分）若轮A 与水平支承面光滑接触，则轮B 下落的高度与时间的关系为（___________________________________________________________________________）。

2011年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试(全国卷)一、选择题 ( 本大题共 8 题, 共计 48 分)1、(6分)（不定项）关于一定量的气体，下列叙述正确的是（）A．气体吸收的热量可以完全转化为功B．气体体积增大时，其内能一定减少C．气体从外界吸收热量，其内能一定增加D．外界对气体做功，气体内能可能减少2、(6分)（不定项）如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是（）A．a点B．b点C．c点D．d点3、(6分)（不定项）雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是（）A．紫光、黄光、蓝光和红光B．紫光、蓝光、黄光和红光C．红光、蓝光、黄光和紫光D．红光、黄光、蓝光和紫光4、(6分)（不定项）通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是（）A．闪电电流的瞬时值可达到1×105 AB．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 WC．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/mD．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J5、(6分)（不定项）已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量E n＝E1/n2，其中n＝2,3，….用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速．能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为（）B．－D．－6、(6分)（不定项）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一周需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达，“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（）A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大7、(6分)（不定项）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（）A.mv2B.v2C.NμmgLD．NμmgL8、(6分)（不定项）一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2 m，振幅为A.当坐标为x＝0处质元的位移为－A且向y轴负方向运动时，坐标为x＝0.4 m处质元的位移为A.当坐标为x＝0.2 m处的质元位于平衡位置且向y 轴正方向运动时，x＝0.4 m处质元的位移和运动方向分别为（）A．－ A、沿y轴正方向 B．－A、沿y轴负方向C．－ A、沿y轴正方向 D．－A、沿y轴负方向二、非选择题 ( 本大题共 5 题, 共计 72 分)1、(6分)在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：①在边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．完成下列填空：（1）上述步骤中，正确的顺序是______________．（填写步骤前面的数字）（2）将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液；测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2.由此估算出油酸分子的直径为______ m．（结果保留1位有效数字）2、(12分)使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个直流电源（一般为电池）、一个电阻和一表头相串联，两个表笔分别位于此串联电路的两端．现需要测量多用电表内电池的电动势，给定的器材有：待测多用电表，量程为60 mA的电流表，电阻箱，导线若干．实验时，将多用电表调至×1 Ω挡，调好零点；电阻箱置于适当数值．完成下列填空：图1（1）仪器连线如图1所示（a和b是多用电表的两个表笔）．若两电表均正常工作，则表笔a为______（填“红”或“黑”）色．（2）若适当调节电阻箱后，图1中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如图2（a），（b），（c）所示，则多用电表的读数为______ Ω，电流表的读数为______ mA，电阻箱的读数为______ Ω.图2（a）图2（b）图2（c）（3）将图1中多用电表的两表笔短接，此时流过多用电表的电流为______ mA.（保留3位有效数字）（4）计算得到多用电表内电池的电动势为______ V．（保留3位有效数字）3、(15分)如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g.求：（1）磁感应强度的大小；（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率．4、(19分)如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为q（q ＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离．粒子的重力可以忽略．5、(20分)装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离平行放置，如图所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞．不计重力影响．2011年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试(全国卷)一、选择题 ( 本大题共 8 题, 共计 48 分)1、(6分) AD 根据热力学第二定律可知，气体吸收的热量可以完全转化为功，但一定要引起其他的变化，选项A正确；根据热力学第一定律可知，选项B、C错误；根据热力学第一定律可知，若外界对气体做功的同时气体放热，则气体的内能可能减少，选项D正确．2、(6分) C 磁感应强度为矢量，两导线在d处产生的磁感应强度成一定角度，则d处磁感应强度一定不为零；根据右手安培定则可知，两导线在b处产生的磁感应强度方向相同，则b处磁感应强度的矢量和一定不为零；两导线在a处产生的磁感应强度方向相反，由于I1＞I2，可知I1在a处产生的磁感应强度大于I2在a处产生的磁感应强度，故a处磁感应强度的矢量和一定不为零；同理，两导线在c处产生的磁感应强度方向相反，由于I1＞I2且I1距离c处较远，可知I1在c处产生的磁感应强度的大小可能等于I2在c处产生的磁感应强度的大小，故c处磁感应强度的矢量和可能为零，选项C正确．3、(6分) B 作出a、b、c、d四条光线第一次折射时的法线，可知其折射率大小关系为n a＞n b＞n c＞n d，则它们可能依次是紫光、蓝光、黄光和红光，所以本题只有选项B正确．4、(6分) AC 根据题意，由电流定义式可得，闪电电流瞬时值I＝＝1×105 A，选项A正确；整个过程平均功率为P＝＝2×1010～3×1010 W，选项B错误；闪电前云地间的电场强度约为E＝＝1×106 V/m，选项C正确；整个闪电过程向外释放的能量约为ΔE＝QU＝6×109 J，选项D错误．5、(6分) C 根据激发态能量公式E n＝可知氢原子第一激发态的能量为，设能使氢原子从第一激发态电离的最大波长（设波长为λm）的光子能量为ΔE，则有＋ΔE＝0，且ΔE＝h，联立解得λm＝－，所以本题正确选项只有C.6、(6分) D “嫦娥一号”探月卫星所受万有引力提供其绕地球做圆周运动的向心力，由G＝m＝m()2R，可知卫星周期越大，其环绕速度越小，轨道越高，势能越大，所以本题正确选项只有D.7、(6分) BD 设系统损失的动能为ΔE，根据题意可知，整个过程中小滑块和箱子构成的系统满足动量守恒和能量守恒，则有mv＝(M＋m)vt（①式）、mv2＝(M＋m)v＋ΔE（②式），由①②联立解得ΔE＝v2，可知选项A错误、B正确；又由于小滑块与箱子壁碰撞为弹性碰撞，则损耗的能量全部用于摩擦生热，即ΔE＝NμmgL，选项C错误、D正确．8、(6分) C 分别画出两个状态的波形图，很容易得波向x轴正方向传播，两个状态的波形图关于x轴对称，可知本题正确选项只有C.二、非选择题 ( 本大题共 5 题, 共计 72 分)1、(6分) （1）④①②⑤③（2）5×10－10解析：（1）根据实验原理易知操作步骤正确的顺序为④①②⑤③；（2）根据实验原理可知油酸分子直径为d＝＝m≈5×10－10 m.2、(12分) （1）黑（2）14.0 53.0 4.6（3）102 1.54解析：（1）根据“多用表欧姆挡工作时内置电源正极与黑表笔相连”及“电流表工作时电流应由“＋”接线柱流入”可知表笔a应为黑色．（2）由于多用表调至×1 Ω挡，据读数规则可知多用表读数为14 Ω；电流表读数为53.0 mA；电阻箱读数应为(1×4＋0.1×6)Ω＝4.6 Ω.（3）据图2（a）可知多用电表调至×1 Ω挡时其内阻为15 Ω，据各表读数可知＝53 mA，则两表笔短接时流过多用电表的电流为＝102 mA.（4）据闭合电路欧姆定律可知多用表内电池的电动势为E＝（15＋14）×53×10－3 V＝1.54 V.3、(15分) （1）（2）解析：（1）设小灯泡的额定电流为I0，有P＝I R①由题意在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN中电流为I＝2I0②此时金属棒MN所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有mg＝BLI③联立①②③式得B＝.④（2）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律与欧姆定律得E＝BLv⑤E＝RI0⑥联立①②④⑤⑥式得v＝.(＋)解析：带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿定律得设经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得v0t0＝at②粒子速度大小v1为v1＝③设速度方向与竖直方向的夹角为α，则tanα＝④此时粒子到出发点P0的距离为s0＝v0t0⑤此后粒子进入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为r1＝⑥设粒子首次离开磁场的点为P2，所张的圆心角为2β，则P1到点P2的距离为s1＝2r1sinβ⑦由几何关系得α＋β＝45°⑧联立①②③④⑥⑦⑧式得s1＝⑨点P2与点P0相距l＝s0＋s1⑩联立①②⑤⑨⑩解得l＝(＋)．5、(20分) (1＋)d解析：设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒得（2m＋m）V＝mv0①解得V＝v0此过程中动能损失为ΔE＝mv－×3mV2②解得ΔE＝mv分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和V1，由动量守恒得mv1＋mV1＝mv0③因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为，由能量守恒得mv＋mV＝mv－④联立①②③④式，且考虑到v1必须大于V1，得v1＝(＋)v0⑤设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2，由动量守恒得2mV2＝mv1⑥损失的动能为ΔE′＝mv－×2mv⑦联立①②⑤⑥⑦式得ΔE′＝(1＋)×⑧因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度x为x＝(1＋)d.。