湖南省常德市石门县第一中学2014-2015学年高一12月月考数学试题

2016年上学期高一第一次单元测试数学卷 命题人：贾仕亮 审题人：陈章一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分)1. 在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．总体容量越大，估计越精确B ．总体容量越小，估计越精确C ．样本容量越大，估计越精确D ．样本容量越小，估计越精确2. 下列说法正确的是 ( )A ．随机函数“()Rand =” 可产生[]0,1上的整数随机数B ．随机函数“()0,1RANDBETWEEN =” 可产生[]0,1上的均匀随机数C ．随机函数“(),RANDBETWEEN a b =” 可产生[],a b 上的整数随机数D ．采用在袋子中随机摸球的方法产生的随机数是伪随机数3. 数据5,7,7,8,10,11的标准差是 ( )A ．8B ．4C ．2D ．14. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为 ( )A ．11B ．11.5C ．12D ．12.55. 若下列程序执行的结果是2,Input xIf 0x ≥ Theny x =Elsey x =-End IfPr int y则输入的x 值是 ( )A ．2B ．2-C ．2-2或D ．07. 某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟) 分别为,,10,11,9x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．48. 实验测得四组(),x y 的值分别为()2,3、()1,2、()3,4、()4,5，则y 与x 之间的回归直线一定过点( )A ．()2,3B ．()2.5,3.5C ．()3,4D ．()3.5,4.59. 从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品” ，B =“三件产品全是次品”C =“三件产品不全是次品” ，则下列结论正确是 （ ）A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥10. 用秦九韶算法计算多项式()532421f x x x x =+++当2x =时的值时，需要做乘法的次数和加法的次数分别是（ ）A ．6,8B ．5,8C ．7,14D ．5,1411. 考虑一元二次方程20x mx n ++=，其中m 、n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率 （ ）A ．1936B ．718C ．49D ．173612. 记集合(){}22,16A x y x y =+≤，集合()(){},40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为( )A ．24ππ-B ．324ππ+C ．24ππ+D ．324ππ-二、填空题：（每小题5分 ）13.{}123,,,n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 的方差为a ，则1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的方差是 ．14. 由于计算器不能直接产生[],a b 区间上的均匀随机数，只能通过线性变换得到：如果x 是[]0,1区间上的均匀随机数，则()a b a x +-⎡⎤⎣⎦就是[],a b 区间上的均匀随机数，据此，[]0,1区间上的均匀随机数0.8对应于[]3,5区间上的均匀随机数为 ．15. 在区间[]3,5-上随机取一个数a ，则使函数()224f x x ax =++无零点的概率是 ．16. 有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有n 个人正在使用电话或等待使用的概率为()P n ，且()P n 与时刻t 无关，统计得到.()()()10(13)204nP n P n n ⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩ ，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率是 ．三、解答题 ：17. 某城市的电话号码(首位可以为0) 是8位数，如果从电话号码本中任指一个电话号码,求：(1) 头两位数码都是8的概率；(2) 头两位数码至少有一个不超过8的概率.18. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度) ，以[)[)[)160,180,180,200,200,220，[)220,240，[)[)[)240,260,,260,280,280,300分组的频率分布直方图如图.(1) 求直方图中x 的值；(2) 求月平均用电量的众数和中位数；(3) 在月平均用电量为[)220,240,[)[)[)240,260,,260,280,280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中抽取多少户？19.x 的取值范围为[]0,10，给出如图所示的程序框图，输入一个数x .(1) 请写出程序框图所表示的函数表达式；(2) 求输出的()5y y <的概率；(3) 求输出的()68y y <≤的概率.20. 设甲袋装有m 个白球，n 个黑球，乙袋装有m 个黑球，n 个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件A ：“两球同色” ，事件B ：“两球异色” ，试比较()P A 与()P B 的大小.21. （本小题满分12 分）已知关于x 的一次函数y mx n =+.(1) 设集合{}2,1,1,2,3P =--和{}2,3Q =-，分别从集合P 和Q 中随机抽取一个数作为m 和n ，求函数y mx n =+是增函数的概率；(2) 实数,m n 满足条件101111m n m n +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，求函数y mx n =+的图象经过一、二、三象限的概率.22. 设有一个44⨯网格，其各个最小的正方形的边长4cm ，现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.(1) 求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率.2016年上学期高一单元考试数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5、CCCCC 6-10、BDBBB 11-12、 AB二、填空题（每小题5分，共20分）13、9a 14、4.6 15、0.5 16、815三、解答题17.解：(1) 总事件：8位数的电话号码的基本事件总数810N =，属古典概率. 事件A ：头两位数码都是8的电话号码的基本事件个数610n =. ()6810110100n P A N ∴===………………………………………5分18. 解：(1) 由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x +++++++⨯=得：0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075.…………………………………4分(2) 月平均用电量的众数是2202402302+=. 因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ,由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=得：224a =，所以月平均用电量的中位数是224. ………………………………………8分(3) 月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260.280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[)280.300的用户有0.0025201005⨯⨯=户，抽取比例11125151055==+++, 所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户. ………………………………12分19. 解：(1) 由已知可得程序框图所表示的函数表达式是1,7101,07x x y x x -<≤⎧=⎨+≤≤⎩.…………………4分 (2) 当5y <时，若输出()107y x x =+≤≤，此时输出的结果满足15x +<，所以04x ≤<，若输出()1710y x x =-<≤，此时输出的结果满足15x -<，所以06x ≤<（不合题意），所以输出()5y y <时x 的范围是04x ≤<，则使得输出的()5y y <的概率为4021005P -==-.……………………………8分 （3）当7x ≤时，输出()107y x x =+≤≤，此时输出的结果满足618x <+≤，解得57x <≤，当7x >时，输出()1710y x x =-<≤，此时输出的结果满足618x <-≤，解得79x <≤. 综上，输出()68y y <≤时x 的范围是59x <≤，则使得输出的y 满足68y <≤的概率为952105P -==.……………………………………………12分 20. 解：基本事件总数为()2m n +，“两球同色” 可分为“两球皆白” 或“两球皆黑” ，则()()()()2222mnmn mn P A m n m n m n =+=+++,……………………………………5分 “两球异色” 可分为“一白一黑” 或“一黑一白” ，则()()()()2222222m n m n P B m n m n m n +=+=+++……………………………………10分()()()()220m n P B P A m n --=≥+, ()()P A P B ∴≤，当且仅当“m n =” 时取等号. ……………………………12分21. 解：(1) 抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：()()()()()()()()()(){}2,2,2,31,2,1,31,21,32,22,33,23,3Q =--------- 共10个基本事件…………………………………2分设使函数为增函数的事件空间为A ：则()()()()()(){}1,2,1,32,2,2,3,3,2,3,3A =---有6个基本事件……………………………4分 63()105P A ∴==.…………………………………6分 (2)m 、n 满足条件10,11,11m n m n +-≤-≤≤-≤≤的区域如图所示： 使函数图象过一、二、三象限的(),m n 为区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为112772P ==.………………………………………12分22. 解：考虑圆心的运动情况.(1) 因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度，为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧,此时总面积为 2161641611320n π⨯+⨯⨯+⨯=+.完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为1414196⨯=.故： 硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320P π=+.…………………………6分 (2) 每个小正方形内与网格没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：216264⨯=. 故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320P π=+· 答：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320P π=+. 硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320P π=+·………………………………12分。

2016年上学期高一年级数学段考试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列叙述错误．．的是（ ） A ．若事件A 发生的概率为)(A P ，则1)(0≤≤A PB ．系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等．C ．线性回归直线ˆˆˆy bx a =+必过点(,)x y ；D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P A B P A P B =+答案D2．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316πB 【解析】438321212παπαα=⇒===r S3.要得到函数x +π4)的图象, 只需要将函数x +π4)图象上所有的点( )A ．向左平移π4个单位，纵坐标不变；B ．向右平移π4个单位，纵坐标不变； C ．向左平移π2个单位，纵坐标不变； D ．向右平移π2个单位，纵坐标不变．A 【解析】解：因为y=sin(2x +π4)=cos(2π-2x-π4)=cos(π4-2x)=π4（x-8π）,只需将图像向左平移π4个单位，纵坐标不变，可以得到。

4.在区间上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为 （ ） A ．31 B ．π2 C ．21 D ．32【答案】A5.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是( )A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是24 D6.某加工厂某季度生产A 、B 、C 三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，A 、C 产品的有关数据已被污染不清，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品数量（单位：件）是( ) A ．80 B ．90 C ．800 D ．900 答案C7.用秦九韶算法计算当x =10时，f (x )=42324x x x +++的值的过程中，1v 的值为( ) A ．30 B ．40 C ．35 D ．45A 点拨：根据秦九韶算法，原多项式可改写为()()()()30214f x x x x x =++++，0v =3，1v =3×10+0=30．8.已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边在第二象限，则αtan =（ ） A ．0 B ． 1 C ． 1- D ． 3C 【解析】由条件知：|sin ||cos |,sin 0,cos 0αααα=><且，sin cos αα∴=-。

湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（）A．一定是异面直线B．一定是平行直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．106．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=07．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．1二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是．13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是．15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF 沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（）A．一定是异面直线B．一定是平行直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：应该知道平行直线、异面直线没有公共点，从而a，b可能异面，可能平行，而相交时有一个公共点，显然不会相交．解答：解：a和b没有公共点，可能是平行，也可能是异面，但一定不相交．故选：D．点评：考查平行直线、异面直线，以及相交直线的概念，以及对这几种直线的认识，以及对空间两直线位置关系的掌握．2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．解答：解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1；∴共4条．故选B．点评：考查异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面，能画出正方体的直观图．3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．解答：解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．点评：本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理．4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．6．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P （x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．7．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．解答：解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选B．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒ a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD1与EF所成的角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（a，0，0），D1（0，0，a），E（），F（0，，0），=（﹣a，0，a），=（，﹣，0），设AD1与EF所成的角为θ，cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°．∴AD1与EF所成的角的大小为60°．故选：C．点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：综合题．分析：分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．解答：解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．1考点：直线与圆的位置关系．分析：先求圆心到直线的距离，再减去半径即可．解答：解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4故选B．点评：本题考查直线和圆的位置关系，数形结合的思想，是基础题．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆锥的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，能求出结果．解答：解：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，得：﹣6+8+c=0，解得c=﹣2，∴过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线平行的性质的合理运用．13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．解答：解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0点评：本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是x+y﹣7=0．考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，利用点斜式求得直线l的方程．解答：解：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，故直线l的斜率为﹣1，利用点斜式求得直线l的方程是y﹣4=﹣1（x﹣3），即x+y﹣7=0，故答案为x+y﹣7=0．点评：本题考查两直线垂直的性质，用点斜式直线方程．15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．解答：解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该几何体是正六棱锥，依据数据求解即可．解答：解：由三视图可知几何体是正六棱锥，底面边长为1，侧棱长为2，该几何体的体积：=．点评：本小题考查三视图求体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为A C、AB的中点，将△AEF 沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证EF⊥A'C，可先证EF⊥平面A'EC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF⊥平面A'EC内两相交直线垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，满足定理条件；（2）先根据题意求出S△FBC，将求三棱锥F﹣A′BC的体积转化成求三棱锥A′﹣BCF的体积，再根据三棱锥的体积公式求解即可．解答：解：（1）证明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位线，∴EF⊥AC（2分）在四棱锥A'﹣BCEF中，EF⊥A'E，EF⊥EC，（4分）又EC∩A‘E=E∴EF⊥平面A'EC，（5分）又A'C⊂平面A'EC，∴EF⊥A'C（6分）（2）在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，∴又∵A'O垂直平分EC，∴∴V=S△FBC•A′O==点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：利用待定系数法，求出圆心与半径，即可求出圆的方程．解答：解：由题意，设所求圆的方程为圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．圆C与直线y=0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1（a，4）或C2（a，﹣4）．又已知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圆心A的坐标为（2，1），半径为3．若两圆相切，则|CA|=4+3=7或|CA|=4﹣3=1．①当C1（a，4）时，有（a﹣2）2+（4﹣1）2=72或（a﹣2）2+（4﹣1）2=12（无解），故可得a=2±2．∴所求圆方程为（x﹣2﹣2）2+（y﹣4）2=42或（x﹣2+2）2+（y﹣4）2=42．②当C2（a，﹣4）时，（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=72或（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=12（无解），故a=2±2．∴所求圆的方程为（x﹣2﹣2）2+（y+4）2=42或（x﹣2+2）2+（y+4）2=42．点评：本题考查圆的方程，考查待定系数法，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．解答：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．。

湖南省常德一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列集合中，结果是空集的是（）A．{x∈R|x2﹣1=0} B．{x|x＞6或x＜1} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞6且x＜1}2．（5分）有以下四个结论①lg（lg10）=0②lg（lne）=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④3．（5分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线4．（5分）直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则有（）A．d＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．D．6．（5分）函数f（x）=2x+x﹣4的零点坐在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．（5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=08．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（）A．3B．﹣3 C．±3 D．59．（5分）已知偶函数f（x）在区间13．（5分）设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为14．（5分）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC ﹣D，则四面体ABCD的体积为．15．（5分）某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为100（0≤t≤24），则每天点时蓄水池中的存水量最少．三、解答题16．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．17．（12分）已知函数f（x）=（）2﹣2x（a＞0，a≠1）的图象恒经过与a无关的定点A，（1）求点A的坐标（2）若偶函数g（x）=ax2+bx﹣c，x∈的图象过点A，求a，b，c的值．18．（12分）在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且EB=AB=2，CD=1，（1）求二面角D﹣AB﹣C的正切值（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．19．（13分）已知圆C的方程为x2﹣y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若圆C的半径为2，求m的值（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．20．（13分）正方形ABCD与正方形ABEF互相垂直，点M，N，G分别是AE，BC，CE的中点，AB=2，（1）求证：BE⊥MG（2）求证：MN∥平面EFDC（3）求多面体A﹣EFDC的体积．21．（13分）已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈，就有f（x+t）≤x．湖南省常德一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列集合中，结果是空集的是（）A．{x∈R|x2﹣1=0} B．{x|x＞6或x＜1} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞6且x＜1}考点：空集的定义、性质及运算．专题：集合．分析：根据集合的定义分别判断元素即可．解答：解：A．{x∈R|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B．{x|x＞6或x＜1}不是空集，C．{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，D．{x|x＞6且x＜1}=∅，故选：D点评：本题主要考查集合元素的判断，比较基础．2．（5分）有以下四个结论①lg（lg10）=0②lg（lne）=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：通过底数的对数是1，1的对数为0判断出①②对；通过对数式与指数式间的转化判断出③④错．解答：解：对于①∵lg（lg10）=lg1=lg0，故①对对于②∵lg（lne）=lg1=0∴②对对于③，∵10=lgx∴x=1010∴③错对于④，∵e=lnx∴x=e e∴④错故选C点评：本题考查两个特殊的对数值：底数的对数是1，1的对数为0、考查对数式与指数式间的互化．3．（5分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．分析：由题意知B点与a确定唯一的一个平面γ，则γ与β相交且交线仅有一条，再由α∥β知a∥b．解答：解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选D．点评：本题考查了确定平面的依据和面面平行的性质定理，是基础题．4．（5分）直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则有（）A．d＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数的性质与图象．专题：直线与圆．分析：根据直线斜率和截距之间的关系进行判断求解即可．解答：解：若直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则必有k＞0，b＜0，故选：B．点评：本题主要考查直线方程的应用，比较基础．5．（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．D．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6．故选A．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．6．（5分）函数f（x）=2x+x﹣4的零点坐在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可判断函数f（x）=2x+x﹣4在其定义域上连续且单调递增，从而利用函数零点判定定理判断即可．解答：解：易知函数f（x）=2x+x﹣4在其定义域上连续且单调递增，f（0）=1﹣4＜0，f（1）=2+1﹣4＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0；故函数f（x）=2x+x﹣4的零点坐在的区间为（1，2）；故选：C．点评：本题考查了函数零点判定定理的应用，属于基础题．7．（5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x ﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．8．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（）A．3B．﹣3 C．±3 D．5考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义建立方程关系即可．解答：解：∵角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，∴cosα==﹣，则b＞0，平方得，即b2=9，解得b=3或b=﹣3（舍），故选：A点评：本题主要考查三角函数的定义的应用，注意求出的b为正值．9．（5分）已知偶函数f（x）在区间故选A．点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间考点：异面直线的判定；棱锥的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：先在三角形BCD中求出a的范围，再在三角形AED中求出a的范围，二者相结合即可得到答案．解答：解：设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2 （1）取BC中点E，∵E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，所以在三角形AED中，AE=ED=∵两边之和大于第三边∴＜2 得0＜a＜（负值0值舍）（2）由（1）（2）得0＜a＜．故选：A．点评：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）sinθ=且θ是第二象限的角，则cosθ=﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosθ的值．解答：解：sinθ=且θ是第二象限的角，则cosθ=﹣=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．12．（5分）已知点A（﹣，1），点B在y轴上，直线AB的倾斜角为120°，则点B的坐标为（0，﹣2）．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由题意设出B的坐标，由两点求出AB所在直线的斜率，结合直线的斜率等于倾斜角的正切值求解．解答：解：由题意设B（0，m），又点A（﹣，1），直线AB的倾斜角为120°，∴，即m=﹣2．∴点B的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．点评：本题考查直线的倾斜角与斜率，考查了由两点的坐标求直线的斜率，是基础题．13．（5分）设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为4考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S==6，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==4，故答案为：4．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．14．（5分）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC ﹣D，则四面体ABCD的体积为．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题．分析：先作BO⊥AC，可得BO⊥平面ADC；通过面积相等可得BO得长，在代入体积计算公式即可．解答：解：作BO⊥AC于O；∵是直二面角B﹣AC﹣D∴BO⊥平面ADC；在△ABC，AB=4，BC=3⇒AC=5；∵BO•AC=AB•BC⇒BO=．∴V B﹣ACD=•BO•S△ADC=×××3×4=．故答案为：．点评：本题主要考察与二面角有关的立体几何综合题．解决本题得关键在于根据面面垂直得到BO⊥平面ADC．15．（5分）某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为100（0≤t≤24），则每天点时蓄水池中的存水量最少．考点：函数的最值及其几何意义．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得．解答：解：设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．则y=400+60t﹣100（0≤t≤24），设u=，则u∈，y=60u2﹣100u+400∴当u=即t=时，蓄水池中的存水量最少．故答案为：．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于基础题．三、解答题16．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．考点：直线的一般式方程；中点坐标公式．专题：计算题．分析：（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．解答：解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）点评：考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．17．（12分）已知函数f（x）=（）2﹣2x（a＞0，a≠1）的图象恒经过与a无关的定点A，（1）求点A的坐标（2）若偶函数g（x）=ax2+bx﹣c，x∈的图象过点A，求a，b，c的值．考点：指数函数综合题；二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由指数函数的性质得，令2﹣2x=0即可；（2）由题意知1﹣2c+c=0，b=0，g（1）=1，从而解得．解答：解：（1）令2﹣2x=0得，x=1，此时f（1）=1，故A（1，1）；（2）∵g（x）是偶函数，∴1﹣2c+c=0，b=0；∴c=1，b=0；故g（x）=ax2﹣1，又∵g（1）=a﹣1=1，∴a=2；故a=2，b=0，c=1．点评：本题考查了指数函数与二次函数的性质应用，属于基础题．18．（12分）在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且EB=AB=2，CD=1，（1）求二面角D﹣AB﹣C的正切值（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由条件证明AB⊥平面BEDC，可得∠DBC为二面角D﹣AB﹣C的平面角．解直角三角形BCD，求得tan∠DBC= 的值．（2）取BE得中点N，则DN⊥BE．由平面和平面垂直的性质可得DN⊥平面ABE，∠DAN 即为AD与平面ABE所成角．再根据sin∠DAN=，求得结果．解答：解：（1）等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC．又BE和CD都垂直于平面ABC，∴AB⊥BE，∴AB⊥平面BEDC，∴∠DBC为二面角D﹣AB﹣C的平面角．直角三角形BCD中，由EB=AB=2，CD=1，可得tan∠DBC==．（2）由于DB=DE=，故△DBE为等腰三角形，取BE得中点N，则DN⊥BE．由（1）AB⊥平面BEDC，可得平面ABE⊥平面BEDC，且平面ABE和平面BEDC 的交线为BE，故DN⊥平面ABE，∠DAN即为AD与平面ABE所成角．sin∠DAN===．点评：本题主要考查直线和平面成的角的定义和求法，平面和平面垂直的性质，二面角的平面角的定义和求法，体现了转化的数学思想，属于中档题．19．（13分）已知圆C的方程为x2﹣y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若圆C的半径为2，求m的值（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：（1）配方可化圆的方程为标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，由题意可得5﹣m=4，解方程可得；（2）易得l到圆心（1，2）的距离d，|MN|=，由弦长公式可得m的方程，解方程可得．解答：解：（1）化圆的方程为标准方程可得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，若圆C的半径为2，则5﹣m=4，解得m的值为1；（2）由点到直线的距离公式可得l到圆心（1，2）的距离d==，由|MN|=可得|MN|=，由弦长公式可得5﹣m=（）2+（）2，解方程可得m=4．点评：本题考查圆的一般方程，化为标准方程是解决问题的关键，属基础题．20．（13分）正方形ABCD与正方形ABEF互相垂直，点M，N，G分别是AE，BC，CE的中点，AB=2，（1）求证：BE⊥MG（2）求证：MN∥平面EFDC（3）求多面体A﹣EFDC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由平面ABCD⊥平面ABEF，可得BE⊥AB，进一步得到BE⊥AC，再由中位线定理得到MG∥AC，则BE⊥MG；（2）由M，N分别为BF，BC的中点，结合中位线定理得MN∥CF，再由线面平行的判断得答案；（3）由题意可得平面EFDC⊥平面AFD，过A作AH⊥DF交DF于H，可得AH⊥平面EFDC，解直角三角形求得AH=，代入三棱锥的体积公式求得多面体A﹣EFDC的体积．解答：（1）证明：如图，∵平面ABCD⊥平面ABEF，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABCD，则BE⊥AC，由M，G分别为AE，CE的中点，可得MG∥AC，∴BE⊥MG；（2）证明：连接BF，则M，N分别为BF，BC的中点，∴MN∥CF，而CF⊂平面EFDC，MN⊄平面EFDC，∴MN∥平面EFDC；（3）解：由题意可得，平面EFDC⊥平面AFD，又AD=AF，且∠DAF=90°，过A作AH⊥DF交DF于H，∴AH⊥平面EFDC，在Rt△DAF中，由AD=AF=2，可得AH=，∴．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21．（13分）已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈点评：本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）max m≤h（x）恒成立，则m≤h（x）min22．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：（1）当x∈R时，f（x﹣4）=f（2﹣x），且f（x）≥x：（2）当x∈（0，2）时，f（x）≤；（3）f（x）在R上的最小值为0．求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈，就有f（x+t）≤x．考点：函数最值的应用；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：通过三个条件先求出函数解析式f（x）=x2+x+，只要x∈，就有f（x+t）≤x．那么当x=1时也成立确定出t的范围，然后研究当x=m时也应成立，利用函数的单调性求出m的最值．解答：解：因f（x﹣4）=f（2﹣x），则函数的图象关于x=﹣1对称，∴=﹣1，b=2a，由（3），x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，由（1）得，f（1）≥1，由（2）得，f（1）≤1，则f（1）=1，即a+b+c=1．又a﹣b+c=0，则b=，a=，c=，故f（x）=x2+x+．假设存在t∈R，只要x∈，就有f（x+t）≤x．取x=1，有f（t+1）≤1，即（t+1）2+（t+1）+≤1，解得﹣4≤t≤0，对固定的t∈，取x=m，有f（t+m）≤m，即（t+m）2+（t+m）+≤m．化简有：m2﹣2（1﹣t）m+（t2+2t+1）≤0，解得1﹣t﹣≤m≤1﹣t+，故m≤1﹣t﹣≤1﹣（﹣4）+=9当t=﹣4时，对任意的x∈，恒有f（x﹣4）﹣x=（x2﹣10x+9）=（x﹣1）（x﹣9）≤0．∴m的最大值为9．另解：∵f（x﹣4）=f（2﹣x）∴函数的图象关于x=﹣1对称∴b=2a由③知当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0由①得f（1）≥1，由②得f（1）≤1∴f（1）=1，即a+b+c=1，又a﹣b+c=0∴a=，b=，c=∴f（x）=…（5分）假设存在t∈R，只要x∈，就有f（x+t）≤x取x=1时，有f（t+1）≤1⇒（t+1）2+（t+1）+≤1⇒﹣4≤t≤0对固定的t∈，取x=m，有f（t+m）≤m⇒（t+m）2+（t+m）+≤m⇒m2﹣2（1﹣t）m+（t2+2t+1）≤0⇒≤m≤…（10分）∴m≤≤=9 …（15分）当t=﹣4时，对任意的x∈，恒有f（x﹣4）﹣x=（x2﹣10x+9）=（x﹣1）（x﹣9）≤0∴m的最大值为9．…点评：本题考查了函数的最值问题，以及利用函数单调性进行求解最值，考查了学生的计算能力，属于中档题．。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

2014-2015学年湖南省常德市澧县一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题卷上相应位置．）1．（5.00分）已知集合，B={x|x∈N}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C． D．2．（5.00分）经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．23．（5.00分）圆x2+y2=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值是（）A．1 B．4 C．5 D．64．（5.00分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④5．（5.00分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x、f（x）对应值表：函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（5.00分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm27．（5.00分）直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣4=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣2y+3=08．（5.00分）生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C（x）=x2+2x+20（万元）．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为（）A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件9．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．56+12B．60+12C．30+6D．28+610．（5.00分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）11．（5.00分）函数y=的定义域为．12．（5.00分）函数y=log a（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=．13．（5.00分）空间中的点A1是点A（﹣2，1，2）关于原点O的对称点，则|AA1|=．14．（5.00分）过圆C1：x2+y2﹣2x=0的圆心且斜率为1的直线与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=2相交于A，B两点，则|AB|=．15．（5.00分）若曲线与直线y=x+b有两个不同的交点，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12.00分）设集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤m}．（1）若A∩B={x|2≤x≤5}，求实数m的值；（2）若A⊆（∁R B），求实数m的取值范围．17．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求二面角E﹣BD﹣A的大小．18．（12.00分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19．（13.00分）如图，点E，F分别是边长为2的正方形ABCD的边AB，BC边上的点，且BE=BF=a（0＜a＜2）．将△AED，△CFD分别沿DE，DF折起，使A，C 两点重合于A'．（1）求证：A'D⊥EF；（2）当时，求三棱锥A'﹣EFD的体积．20．（13.00分）已知直线l1：mx﹣y+2=0（m∈R），直线l2：x+my﹣2=0，点P是两直线的交点．（1）判断两直线l1、l2的位置关系，并求点P的轨迹C的方程；（2）已知M（1，1），设Q是直线x+y+2=0上的动点，QA．QB是轨迹C的两条切线，A，B为切点，求四边形QAMB的面积的最小值．21．（13.00分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M ≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（2）若3为函数h（x）在[0，+∞）上的一个上界，求实数a的取值范围．2014-2015学年湖南省常德市澧县一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题卷上相应位置．）1．（5.00分）已知集合，B={x|x∈N}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C． D．【解答】解：集合，B={x|x∈N}，则A∩B={0，1}．故选：B．2．（5.00分）经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．2【解答】解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直线AB的斜率k==y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故选：B．3．（5.00分）圆x2+y2=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值是（）A．1 B．4 C．5 D．6【解答】解：圆x2+y2=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值=|OM|﹣R==4．故选：B．4．（5.00分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选：C．5．（5.00分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x、f（x）对应值表：函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：由图可知，f（2）＞0，f（3）＜0，由零点存在定理知在区间（2，3）上至少有一个零点，同理可以判断出在区间（3，4），（4，5）上至少有一个零点，所以在区间[1，6]上的零点至少有3个．故选：B．6．（5.00分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πc m2【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选：B．7．（5.00分）直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣4=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣2y+3=0【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心为（1，2）设直线方程为﹣=b，∵直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，∴b=﹣=0，∴直线l的方程是2x﹣y=0，故选：C．8．（5.00分）生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C（x）=x2+2x+20（万元）．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为（）A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件【解答】解：利润L（x）=20x﹣C（x）=﹣（x﹣18）2+142，当x=18时，L（x）有最大值．9．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．56+12B．60+12C．30+6D．28+6【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD⊂平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC⊂平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==，由三角形面积公式，得S△ADB=×××=6，又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6，故选：C．10．（5.00分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）11．（5.00分）函数y=的定义域为[2，+∞）．【解答】解：由题意得：﹣1≥0，即≥1，解得：x≥2，故答案为：[2，+∞）．12．（5.00分）函数y=log a（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=27．【解答】解：对于函数y=log a（x﹣1）+8，令x﹣1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=log a（x﹣1）+8的图象恒过定点P（2，8）．设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴8=2α，解得α=3．∴f（x）=x3．∴f（3）=33=27．故答案为27．13．（5.00分）空间中的点A1是点A（﹣2，1，2）关于原点O的对称点，则|AA1|= 6．【解答】解：由题意，|AO|==3，∵点A（1，2，2）关于原点O的对称点A'，∴AA'的距离为6．故答案为：6．14．（5.00分）过圆C1：x2+y2﹣2x=0的圆心且斜率为1的直线与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=2相交于A，B两点，则|AB|=．【解答】解：圆C 1：x2+y2﹣2x=0的圆心是（1，0）故过（1，0）斜率为1的直线方程是：y=x﹣1，由，得2x2﹣2x﹣1=0，故x1+x2=1，x1x2=﹣则|AB|=|x1﹣x2|=•=，故答案为：．15．（5.00分）若曲线与直线y=x+b有两个不同的交点，则实数b的取值范围是（﹣，﹣1] ．【解答】解：如图所示，当直线y=x+b过（1，0），将x=1，y=0代入得：1+b=0，即b=﹣1；当直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，即b=（舍去）或﹣，则曲线与直线有两个不同的交点，得到实数b的取值范围是（﹣，﹣1]．故答案为：（﹣，﹣1]三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12.00分）设集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤m}．（1）若A∩B={x|2≤x≤5}，求实数m的值；（2）若A⊆（∁R B），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤m}，且A∩B={x|2≤x≤5}，所以，，解得，m=6，此时，B={x|2≤x≤6}，符合题意，即实数m的值为：6；（2）C R B={x|x＜m﹣4，或x＞m}，因为，A⊆（∁R B），所以有两类，①A={x|﹣3≤x≤5}⊆{x|x＜m﹣4}，即m﹣4＞5，解得m＞9；②A={x|﹣3≤x≤5}⊆{x|x＞m}，即m＜﹣3，综合以上讨论得，m∈（﹣∞，﹣3）∪（9，+∞）．17．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求二面角E﹣BD﹣A的大小．【解答】（1）证明：设AC、BD相交于点F，连结EF，∵底面ABCD为菱形，∴F为AC的中点，又∵E为PA的中点，∴EF∥PC．…（2分）又∵EF⊄平面EBD，PC⊂平面EBD，∴PC∥平面EBD．…（6分）（2）解：∵ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又PA⊥底面ABCD，∴BD⊥PA，∴BD⊥面PAC．EF⊂面PAC，∴BD⊥EF，故∠EFA即为二面角E﹣BD﹣A的平面角．…（9分）解三角形EFA，可求∠EFA=45°．…（11分）∴二面角E﹣BD﹣A的平面角为45°．…（12分）18．（12.00分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．19．（13.00分）如图，点E，F分别是边长为2的正方形ABCD的边AB，BC边上的点，且BE=BF=a（0＜a＜2）．将△AED，△CFD分别沿DE，DF折起，使A，C 两点重合于A'．（1）求证：A'D⊥EF；（2）当时，求三棱锥A'﹣EFD的体积．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD⊥AE，故有：A'D⊥A'E，…（2分）同理有：CD⊥CF，∴A'D⊥A'F，…（3分）又A'E∩A'F=A'，∴A'D⊥平面A'EF，…（5分）∴A'D⊥EF．…（6分）EBFDGH（2）取EF的中点G，连接DG，A'G，并过A'作A'H⊥DG于点H．由题意可得：，∴A'G⊥EF，又A'D⊥EF，故EF⊥平面A'GD，…（7分）∴平面EFD⊥平面A'GD，且平面EFD∩平面A'GD=GD，∴A'H⊥平面EFD．…（8分）∴．又可求：，…（10分）解直角△A'DG可求，…（12分）三棱锥A'﹣EFD的体积为．…（13分）20．（13.00分）已知直线l1：mx﹣y+2=0（m∈R），直线l2：x+my﹣2=0，点P是两直线的交点．（1）判断两直线l1、l2的位置关系，并求点P的轨迹C的方程；（2）已知M（1，1），设Q是直线x+y+2=0上的动点，QA．QB是轨迹C的两条切线，A，B为切点，求四边形QAMB的面积的最小值．【解答】解：（1）∵直线l1：mx﹣y+2=0（m∈R），直线l2：x+my﹣2=0，∴m×1+（﹣1）×m=0，∴两直线l1、l2垂直，直线l1：mx﹣y+2=0（m∈R），直线l2：x+my﹣2=0联立可得x=，y=，∴x+y=，x2+y2=，∴2x+2y=x2+y2，∴点P的轨迹C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）∵M（1，1）为轨迹C的圆心，∴由对称性，QM最小时，四边形QAMB的面积最小，此时MQ⊥l2，斜率为1，由，可得Q（﹣1，﹣1），∴MQ=2，∴QA=，∴四边形QAMB的面积最小值为×2×=2．21．（13.00分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M ≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（2）若3为函数h（x）在[0，+∞）上的一个上界，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即：，得m=±1，而当m=1时不合题意，故m=﹣1．故，分析可知函数在区间上单调递增，故函数在区间上的值域为[﹣2，﹣1]，所以|g（x）|≤2，故函数g（x）在区间上的所有上界构成集合为[2，+∞）．（2）由题意知，|h（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，∴﹣3≤h（x）≤3．故要有：在[0，+∞）上恒成立．所以应有：，设2x=t，，，由x∈[0，+∞）得t≥1，设1≤t1＜t2，，，所以ϕ（t）在[1，+∞）上递减，φ（t）在[1，+∞）上递增，ϕ（t）在[1，+∞）上的最大值为ϕ（1）=﹣5，φ（t）在[1，+∞）上的最小值为φ（1）=1．所以实数a的取值范围为[﹣5，1]．。

常德市一中2015年上学期高一年级期中考试试卷数 学(时量：120分钟 满分：150分 命题人：王铭炜)一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意）1. sin(60)︒-的值是（ ）A. 12-B. 12C. D. 2. 已知||1,||2a b ==且向量()a b -和a 垂直，则a b ⋅的值为（ ）A. 0B. 1C.D.3. 已知在等差数列{}n a 中，2a 与6a 的等差中项为5，3a 与7a 的等差中项为7，则数列{}n a 的通项公式n a =（ ）A. 2nB. 21n -C. 21n +D. 23n -4. 已知(1,2),(23)a b x ==-，且a ∥b ，则x =（ ）A. 3-B. 34-C. 0D. 345已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 6||1,||2a b ==则a 与b 的夹角为120︒，则(2)(2)a b a b +⋅+的值为（ ）A. 5-B. 5C.D. 7. 已知{}n a 是等比数列，有31174a a a ⋅=，{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（ ） A. 4 B. 8 C. 0或8 D. 168.已知数列{}n a 的前n 项和为1n n S a =-(a 为不为零的实数)，则此数列（ ）A. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C. 或是等差数列或是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 9.在ABC ∆中，若cos cos A b B a=，则ABC ∆的形状（ ） A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形10. 函数sin cos sin cos y x x x x =++取最大值时x 的值为（ ）（以下的k Z ∈）A. 22k ππ+B. 22k ππ-C. 24k ππ+D. 24k ππ-二、填空题（本题包括5小题，每空5分，共25分）11. 函数2cos()35y x π=-的最小正周期是_________ 12. 已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+=-_________ 13. tan 3tan 27tan 3tan 60tan 60tan 27︒︒︒︒︒︒++=____________14. 已知A 船在灯塔C 北偏东80︒处，且A 船到灯塔C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西处40︒，,A B ，则B 船到灯塔C 的距离为________15. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1,5,12,22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，则5a =________，若145n a =，则n =___________．三、计算题（本题包括6小题，第16、17、18题12分，第19、20、21题13分，共75分）16. 已知()() 1,2, 3,2a b →→==- (1)求 a b →→-及| |a b →→-；(2)若 k a b →→+与 a b →→-垂直，求实数k 的值.17. 已知(sin ,1),(1,cos ),(,)22a b ππθθθ==∈-(1) 若a b ⊥，求θ的值；(2) 求a b +的最大值18. 已知函数()sin(2)cos 26f x x x π=++.(1)求函数()f x 的单调递增区间.(2)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2,3f A a B π===，求ABC ∆的面积.19. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 2sin c A =．(1) 确定角C 的大小；(2) 若c =ABC ∆a b +的值。

湖南省常德市石门县2015-2016学年高一期末数学复习一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )．A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}选Ｂ2.若a 与b 是异面直线，且直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．异面或相交 选Ｄ3.若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ）A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 选Ｃ4.△ABC 是边长为1的正三角形，那么△ABC 的斜二测平面直观图C B A '''∆的面积为（ ）A ．43 B ．83 C ．86 D ．166选Ｄ5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.重合 D.与m 有关 选B6.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是( )．A ．4B ．3C ．2D ．1 选B ．解析：因为①②④正确7.已知x 0是函数f (x )＝2x＋x －11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0解析：当x ＝x 1从1的右侧足够接近1时，x－11是一个绝对值很大的负数，从而保证 f (x 1)＜0；当x ＝x 2足够大时，x－11可以是一个接近0的负数，从而保证f (x 2)＞0．故正确选项是B ． 8.已知函数313)(23-+-=ax ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2 B ．012≤<-a C ．012<<-a D ．31≤a 选B9.若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1 选B10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为的正三角形，SC为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为 （ ）A B C D 【答案】A【解析】因为ABC ∆为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体O ABC -为正四面体，所以ABC ∆的外接圆的半径为，所以点O 到面ABC 的距离d ==,所以三棱锥的高2SF OE ==,所以三棱锥的体积为1132⨯=，选A ．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.设8.0log ,3.0,5log ,8log 68.025====d c b a ，将d c b a ,,,这四个数按从小到大的顺序排列为 （用“<”连接）b acd <<<12.直线方程为(3a ＋2)x ＋y ＋8=0, 若直线不过第二象限，则a 的取值范围是 。

湖南省常德市石门县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）2016年上学期高一年级数学期考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C D B C D C C B B A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 10121（3） 14. 11 15. 1 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分)解：（1） ..........5分（2）由，得，又已知是第三象限角，...........10分18．(本题满分12分)解：（1）系统抽样 ..........3分（2） ............6分..........10分故，所以甲车间的产品更稳定。

..........12分19.(本题满分12分)（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.03对应图形如图所示：……4分（2）由频率分布直方图有平均分为：45*0.1+55*0.15+65*0.15+75*0.3+85*0.25+95*0.05 =71 ……6分第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4所以中位数=……8分（3）设“成绩满足”为事件A由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，...P=……12分20．(本题满分12分)解：（1）由题意，得A=2，T=4 f(1)=1-c o s2(+)=2 =+ k, k Z.又=4分（2）由（1）知f(x)=1-cos（x+）=1+sin x,周期T=4f(1)+f(2) +f(3) +f(4)=4+ sin sin sin sin =4f(1)+f(2)+…+f(2016)=504[f(1)+f(2) +f(3) +f(4)]=2016 ……8分(3) g(x)=f(x)-m-1= sin x- m在区间[1，4]上恰有一个零点方程m= sin x在区间[1，4]上恰有一个根函数y=m与y=sin x图像在区间[1，4]有一个交点。

石门一中2015年下学期高一单元检测数学试卷考试时间：120分钟；命题人： 审题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、 选择题（每题5分）1．若集合{}2x M y y -==，{N y y ==，则M N =IA ．{}1y y >B ．{}1y y ≥C ．{}0y y >D ．{}0y y ≥2．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a ＝，则实数a ＝（ ）A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或23．已知52)121(-=-x x f ，且6)(=a f ，则a 等于（ ）A ．47- B ．47C ．34D ．34-4．函数0()(2)f x x =+-的定义域为（ ）A ．{}2x x ≠B ．[)()1,22,+∞C ．{}1x x >D ．[)1,+∞5．若集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则}A y N yy B ∈∈⎩⎨⎧=*,6中元素的个数（） A ．3个 B ．4个 C ．1个 D ．2个6．若集合{0}A x x =≥，且A B B =，则集合B 可能是（ ）（A ）{}1,2 （B ）{1}x x ≤ （C ）{1,0,1}- （D ）R7．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b ->-成立，则必有（ ）A.()f x 在R 上是增函数B.()f x 在R 上是减函数C.函数()f x 是先增加后减少D.函数()f x 是先减少后增加8．函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，且在[)1,+∞单调递减，(0)0f =，则(1)0f x +>的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞9． 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）A. 1-B. 1C. 5-D. 510．设111()()1222b a <<<，那么 A ．a b a b a a << B ．b a a a b a <<C ．a a b b a a <<D ．a a b a b a <<11．定义域为R 的函数)(x f 满足)(2)2(x f x f =+，当)2,0[∈x 时，|23|)21()(--=x x f ，则=-)25(f （ ） A ．14 B ．18C ．12-D ．14- 12．设函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A.(,2)-∞ B.13(,]8-∞ C.(0,2) D.13[,2)8第II 卷（非选择题）二、 填空题（每题5分） 13．设集合}1,0,3{-=A ，}1{2+-=t t B ,若A B A =⋃，则t ＝__________．14．方程21124x -=的解x = ． 15．已知函数23(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -= ． 16．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ．三、解答题（70分）17．（1）求值： （2）已知31=+x x 求221xx +的值（10分）18．已知全集为R ,集合{}0652≥+-=x x x A ，集合}31|{<+=x x B . 求：（Ⅰ）B A ⋃； （Ⅱ）B A C R ⋂)(． （12分）19．已知定义域为R 的函数222)(1++-=+x x b x f 是奇函数．（12分） （1）求b 的值；（2）用定义法证明函数)(x f 在R 上是减函数；（3）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知二次函数2()(3)3,f x kx k x k =+++其中为常数，且满足(2)3f =（1）求函数()f x 的表达式；（2）设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围。

2015年下学期高一年级数学段考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B＝（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1,2,3,4}2．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③不是棱锥D ．④是棱柱3.函数f (x )＝log a (4x －3)的图象过定点（ ）A ．(1,0)B ．(1,1) C. )0,43( D.)1,43(4.设A={x 0152=+-∈px x Z }, B={x 052=+-∈q x x Z }, 若A ⋃B={2,3,5}, A ，B 分别为（ ）A.{3，5}、{2，3}B.{2，3}、{3，5}C.{2， 5}、{3，5}D.{3，5}、{2，5}5.已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则（ ） A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y 6、设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥,若()1f a <,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞7、已知函数()y f x =是偶函数,且(2)y f x =-在[0,2]上是单调减函数,则(0),(1),(2)f f f -由小到大排 列为（ ）A ．(0)(1)(2)f f f <-<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(1)(2)(0)f f f -<<D ．(2)(1)(0)f f f <-<8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+9.如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，那么函数y ＝f (x )的 图象大致是（ ）10.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直 径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现． 圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（ ）A.32，1B.23，1C.32，32D.23，3210.若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)<f (lg x )的解集是（ ）A ．(0, 10) B.)10,101( C.),101(+∞ D.),10()101,0(+∞⋃ 11.若f (x )＝,142,12x a x a x x ⎧>⎪⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)12.具有性质：)()1(x f xf -=的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝,10,11,1x x x x x⎧⎪<⎪=⎨⎪⎪->⎩．其中满足“倒负”变换的函数是( ) A ．①② B ．①③ C．②③ D ．①第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为 ．14.若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝________． 15.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购 物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.某人在此商场购物总金额为x x 的解析式为 y ＝()()0,08005%800,800130010%130025,1300x x x x x ⎧<≤⎪-<≤⎨⎪-+>⎩．若y ＝30元，则他购物实际所付金额为________元．16.已知函数函数|lg |,()16,2x f x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩01010x x <≤>若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x|x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }．若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值．18.（1）5log 21122250lg 2lg )5(lg +++；（2）计算36561232122132)3()6()2b a b a b a -÷-（．19.如图所示(单位：cm)，四边形ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和 体积．20.设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-19log 3log 12)(33x x x x x f x ． （1）求)23(log 2f 的值； （2）求)(x f 的最小值．21.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )万元，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)；当年产量不少于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000x－1 450(万元)．通 过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．（1）写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22.已知函数2()21g x ax ax b =-++（0,1a b ≠<），在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x=． （1）求,a b 的值；（2）不等式(2)20x x f k -⋅≥在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）方程2(|21|)(3)0|21|x x f k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．：。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合(){}2,,0x y y x x A ==>，{}2,0xy y x B ==>，则A B = （ ）A ．∅B ．()1,+∞C ．()2,4D ．()(){}2,4,4,16【答案】A考点：集合的运算．【名师点睛】本题考查集合的运算，实质考查集合的概念，理解集合的元素是解题的关键．解决集合的问题，关键就是弄清集合的元素是什么？代表元是什么？具有什么性质？例如(){}2,x y y x A ==，{}2B y y x =={}2x y x A ==是三个不同的集合，集合A 抛物线2y x =上的点组成的集合，集合B 是函数2y x =的值域，为[,)0+∞，集合C 是函数2y x =的定义域，为R ．不能理解集合中的元素是本题易错点．2. 不等式()3log 312x -<的解集为（ ） A ．10,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．10,27⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．110,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．110,327⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析：由log ()3312x -<，得0319x <-<，解得11033x <<．故选C ． 考点： 解对数不等式． 3. 与函数()lg 110x y -=相等的函数是（ ）A ．1y x =-B ．1y x =-C ．2y = D ．211x y x -=+考点：函数的定义．4. 已知函数()211x f x x +=-，[)8,4x ∈--，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 有最大值53，无最小值 B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值D ．()f x 有最大值2，最小值75【答案】A 【解析】 试题分析：()213211x f x x x +==+--，它在[,)84--上单调递减，因此有最大值()583f -=，无最小值．故选A ．考点：函数的单调性，函数的最值．5. 正方体的棱长为a ，则其外接球的表面积为（ ）A ．2a πB ．22a πC ．23a πD ．24a π 【答案】C 【解析】试题分析：正方体外接球的半径r a =，所以)2243S a ππ=⨯=球．故选C ． 考点： 正方体与外接球，球的表面积． 6. 下列命题正确的个数是（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②平行于同一个平面的两条直线平行；③一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；④两条平行直线中有一条直线平行于一个平面，则另一条直线也平行于此平面； ⑤一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个考点：命题的真假判断，线线平行，线面平行．7. 点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形CD AB 中AB ，C B ，CD ，D A 的中点，若C D A =B ，且C A 与D B 所成角的大小为90 ，则四边形FG E H 是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形 【答案】D 【解析】试题分析：E ，F ，G ，H 分别为AB ，C B ，CD ，D A 的中点，则有//,//EF AC GH AC 且12EF AC GH ==，所以//EF GH ，则四边形EFGH 是平行四边形，同理//,12FG BD FG BD =，所以EFG ∠是直线AC 与BD 所成的角（或其补角），因为AC BD =，且C A 与D B 所成角的大小为90 ，所以,90EF FG EFG =∠=︒，所以平行四边形EFGH 是正方形．故选D ．考点：异面直线所成的角，两直线平行，正方形的判断．8. 对于空间中两条不相交的直线a 与b ，必存在平面α，使得（ ）A ．a α⊂，b α⊂B ．a α⊂，//b αC ．a α⊥，b α⊥D ．a α⊂，b α⊥ 【答案】B考点：线面平行的判断与性质．9. 已知底面半径为3，高为4的圆锥，过高的三等分点作平行于底面的两截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A ．1:2:3B ．1:2:4C ．1:3:5D ．1:4:9 【答案】C 【解析】试题分析：记以两截面为底面的圆锥的侧面积为,12S S ，原圆锥的侧面积为3S ，由圆锥的性质知::::123149S S S =，则:():()::12132135S S S S S --=．故选C ．考点：圆锥的侧面积，圆锥的性质． 10. 设{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若函数(){}2min 3,log f x x x =-，则()12f x <的解集为（ ）A ．)+∞ B ．(5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．()50,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()0,+∞【答案】B 【解析】试题分析：由题意log ,(),20232x x f x x x <≤⎧=⎨->⎩，log 212x <0x ⇒<<15322x x -<⇒>，综上不等式()12f x <的解集为((,)502+∞ ．故选B ． 考点：分段函数．11. 某工厂生产A 、B 两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A 产品连续两次提价20%，B 产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售．若此时厂家同时出售A 、B 产品各一件，则相对于没有调价时的盈亏情况是（ ）A ．不亏不赚B ．赚5.92元C ．赚28.96元D ．亏5.92元 【答案】D考点：函数的应用．【名题点睛】本题考查函数的应用，考查增长率问题．增长率问题是现实生产生活中的常见问题，如果原来产值基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，可用公式(1)xy N p =+表示，解决平均增长率问题常用到这个函数关系式．12. 已知函数()22f x x x =-，()2g x ax =+（0a >），对任意的[]11,2x ∈-，存在[]01,2x ∈-，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)3,+∞D ．(]0,3【答案】A 【解析】试题分析：[,]12x ∈-时，函数()22f x x x =-的值域为[,]13A =-，[,]12x ∈-时，()()20g x ax a =+>的值域为[,]222B a a =-+，由题意B A ⊆，则有21223a a -≥-⎧⎨+≤⎩，又0a >，故解得102a <≤．故选A ．考点：函数的值域，集合的包含关系．【名题点睛】本题考查含有存在量词与全称量词的命题，对于此类问题，关键是把问题进行转化，本题是转化为集合的包含关系，首先求得两函数的值域，()f x 的值域是A ，()g x 的值域是B （当然要考虑定义域），“对任意的[]11,2x ∈-，存在[]01,2x ∈-，使()()10g x f x =”，则有B A ⊆，如果是“()()01g x f x =”，则就有A B ⊆．“对任意的[]11,2x ∈-，[]01,2x ∈-，使()()10g x f x =”，则有A B =，“如果存在[]11,2x ∈-，[]01,2x ∈-，使()()10g x f x =”，则有A B ≠∅ ，因此要注意量词的是存在量词还是全称量词．这是转化时的易错点．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题各5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 函数()log 22a y x =-+(0a >且1a ≠)的图象恒过定点 ． 【答案】(,)32考点： 对数函数的性质．14. 边长为a 的正三角形C AB ，在斜二测画法下的平面直观图C '''∆A B 的面积为 ．2 【解析】试题分析：2ABC S ∆=，所以'''22A B C ABC S ∆∆===． 考点：直观图．15. 正三棱柱111C C AB -A B 的所有棱长均为1，则直线1A B 与平面11CC A A 所成的角的正弦值为 ．【解析】试题分析：取AC 中点O ，连接,1BO A O ，由于ABC ∆是等边三角形，所以BO AC ⊥，又正三棱柱中平面11ACC A ⊥平面ABC ，所以BO ⊥平面11ACC A ，1BA O ∠是直线1A B 与平面11CC A A 所成的角，在直角三角形1BA O中，BO =，1A B =，所以sin 11BO BA O A B ∠===． 考点：直线与平面所成的角．【名题点睛】直线与平面所成的角是空间角，求角时一般要根据定义作出这个角，斜线与它在平面内的射影所夹的锐角，叫斜线与平面所成的角，作图的关键是过斜线上一点作平面的垂线．另外如果图形中有垂直关系，还可以建立空间直角坐标系，应用空间向量法求线面角．16. 下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形序号是 ．【答案】①④图3ENPMBAFEPNMA图4考点：直线与平面平行的判断．【名师点睛】直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)，性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题10分）已知[]3,2x ∈-，求()11142xx f x =-+的最小值与最大值． 【答案】最小值34，最大值57．考点：换元法，二次函数的最值．18. （本小题12分）如图是一个奖杯的三视图（单位：cm ），底座是正四棱台． （1）求这个奖杯的体积V ；（计算结果保留π） （2）求这个奖杯底座的侧面积S 底座侧．【答案】（1）V 100336π=+（3cm ）；（2）1802cm ．考点： 三视图，体积与面积．19. （本小题12分）如图所示，在直三棱柱111C C AB -A B 中，C 3A =，C 4B =，5AB =，14AA =，点D 是AB 的中点． （1）求证：1C C A ⊥B ； （2）求证：1C //A 平面1CD B ；（3）求异面直线1C A 与1C B 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3（3）解： 1D //C E A ，∴C D ∠E 为1C A 与1C B 所成的角．………………10分在C D ∆E 中，115D C 22E =A =，15CD 22=AB =，11C C 2E =B =∴cos C D ∠E == ∴异面直线1C A 与1C B12分 考点： 线面垂直的性质，线面平行的判定，异面直线所成的角．20. （本小题12分）一块边长为20cm 的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面引垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器．（1）试把容器的容积V 表示成底边边长x 的函数；（2）当12x =cm 时，求此容器的内切球（与四个侧面和底面均相切的球）的半径r ．【答案】（1）1V 3x =，020x <<；（2）3r =．考点：正棱锥的性质，棱锥的体积，正棱锥与内切球．【名师点睛】正棱锥的量主要集中中四个直角三角形中，侧棱、侧棱在底面上的射影（底面正多边形外接圆半径）、高构成一个直角三角形，斜高（侧面等腰三角形的高）、斜高在底面上的射影（底面正多边形内切圆半径）、高构成一个直角三角形，侧面上斜高、侧棱、底面边长的一半构成一个直角三角形，斜高在底面上的射影、侧棱在底面上的射影、底面边长的一半构成一个直角三角形．这些直角三角形中还有侧棱与底面所成的角，侧面与底面所成的角．21. （本小题12分）已知函数()f x 对任意实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =，且()11f -=，当01x ≤<时，()[)0,1f x ∈．（1）判断()f x 的奇偶性，并证明；（2）判断()f x 在[)0,+∞上的单调性，并证明；（3）若()279f =，求满足不等式()1f a +≤a 的取值范围．【答案】（1）偶函数；（2）()f x 在[)0,+∞上是增函数；（3）42a -≤≤．（2）()f x 在[)0,+∞上是增函数．（结论判断正确给1分）证明：设120x x ≤<，则1201x x ≤<，而()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当01x ≤<时，()[)0,1f x ∈，∴121x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴()()12f x f x <故()f x 在[)0,+∞上是增函数．………………7分（3） ()()()()()327393939f f f f f =⋅===⎡⎤⎣⎦，∴()3f =， 则原不等式可化为()()13f a f +≤又 ()f x 为偶函数，则()()13f a f +≤等价于()()13f a f +≤ ∴13a +≤，解得：42a -≤≤………………12分考点： 抽象函数，奇偶性，单调性，解函数不等式．22. （本小题12分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M ≥，都有()f x ≤M成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数()121log 1mx g x x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，()11124x x h x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）若函数()g x 为奇函数，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合； （2）若3为函数()h x 在[)0,+∞上的一个上界，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[)2,+∞；（2）[]5,1-．试题解析：（1）因为函数()g x 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即：112211log log 11mx mx x x +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⇒1111mx x x mx +-=---， 得1m =±，而当1m =时不合题意，故1m =-．………………3分故()121log 1x g x x +=-⇒()122log 11g x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭， 分析可知函数()121log 1x g x x +=-在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故函数()121log 1x g x x +=-在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1--，所以()2g x ≤，考点：函数的奇偶性，单调性，最值，不等式恒成立问题．【名师点睛】1．创新问题考查学生的阅读理解能力，分析转化能力，主要是把新概念转化我们已有的知识方法问题，本题求上界集合，实质就是求函数的最大值，已知上界问题，就是不等式恒成立问题，而这些问题我们都能轻松解决．2．换元法又称辅助元素法、变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来；或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化.换元的常见方法有：局部换元、三角换元、均值换元等，在高考中换元法常适用以下几种类型：(1)复合二次函数的最值问题(局部换元)(2)分式型函数利用均值不等式求最值问题(局部换元)(3)解析几何中涉及最值问题(局部换元)(4)求函数的值域问题(三角换元)要注意的是换元时，新元的取值范围，这会影响结果的正确性．高考一轮复习：。

201020093221222222111...111111+++++++++=s 湖南省石门一中高三12月月考（数学理）一，选择题 (每小题5分) 1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==112x y y A ，{}12-==x y x B ，则=B A （ ） A ．),1[∞+ B ．),1(∞+ C ．),0(+∞ D ．φ 2，正项等比数列{}n a 中，若2298log ()4a a =，则4060a a 等于 ( ) A. -16B. 10C. 16D. 2563. 若在△ABC中，060,1,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++= （ ）A.3392 B.39 C.439 D.639 4，已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（ ） A.32B.14C.5D. 65. 在ABC ∆中，2=，PR CP 2=，若AC n AB m AP +=，则=+n m （ ） A ．95B ．97C ．32 D ．1 6. 已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈++=”，若命题“p q ∧” 是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．[,4]eB ．[1,4]C ．(4,)+∞D ．(,1]-∞7设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]0,2-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间(]6,2-内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．()2,1B ．()+∞,2C ．()34,1 D()2,438. 设 则不大于s 的最大整数等于（ ）A ．B ．C ．D ．二，填空题(每小题5分)9. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是10. 当0a >且1a ≠时，函数()log (1)1a f x x =-+的图像恒过点A ,若点A 在直线0mx y n -+=上，则42m n +的最小值为____ ____. 11. 数列}{n a 满足1122+++=n n n a a ，21=a ，若n nn a b 2=（*N n ∈），则数列}{n b 的通项公式为=n b 12. 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为 ．13.若函数()sin(),(0,,)22f x x ππωϕωϕ⎡⎤=+>∈-⎢⎥⎣⎦同时满足下列三个性质： ①最小正周期为π；②图像关于直线3x π=对称；③在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数， 则()y f x =的解析式是 。

高一选择题竞赛试题1、设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )(A) (,2)-∞(B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞【答案】B. 2、已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]-D.[2,0]-【答案】D3、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】C4、函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】B5、已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则22tan 1tan αα=- A.34 B. 43 C.43- D.34- 【答案】C6、已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是( C ) (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π=对称(C)若x 是第二象限的角，()f x <0 (D)()f x 既奇函数,又是周期函数7、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,在容器口,再向容器内注水,6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（ ）A ．35003cm πB ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π【答案】A8、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有A ．1243V V V V <<<B ．1324V V V V <<<C ．2134V V V V <<<D ．2314V V V V <<<【答案】C9、如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且||AB CD ,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为,m n ,那么m n +=A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】A10、已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 （） A ．(0,1) B ．21(1)2 ( C) 21(1]3 D ． 11[,)32【答案】B11、如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D两点,设弧FG 的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若l 从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是【答案】D12、运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于（ ）A ．[3,4]-B ．[5,2]-C ．[4,3]-D ．[2,5]-【答案】A13、现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为（ ）A. 2063B. 1063C. 2163 D 1963.【答案】A14、设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞（C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞【答案】D15、样本（12,,,n x x x ⋅⋅⋅）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ⋅⋅⋅）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ⋅⋅⋅，12,,m y y y ⋅⋅⋅）的平均数(1)z ax a y =+-，其中102α<<，则n,m 的大小关系为A ．n m <B ．n m >C ．n m =D ．不能确定【答案】A16、右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） A. 1000N P =B. 41000N P = C. 1000M P = D. 41000M P = 【答案】D.17、如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A ．21π- B ．112π- C ．2π D ．1π 【答案】A18、设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【答案】B19、函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C 20、函数f （x ）在上有定义，若对任意x 1，x 2∈，有则称f （x ）在上具有性质P.设f （x ）在上具有性质P ，现给出如下命题：①f （x ）在上的图像时连续不断的；②f （x 2）在上具有性质P ；③若f （x ）在x=2处取得最大值1，则f （x ）=1，x ∈；④对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈，有其中真命题的序号是A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】D ．。