三年级数学_作图法解应用题

线段图法例：两个小同学折纸鹤，小红折的数量比小丽的3倍还多5个，她俩一共折了53个，问两个人分别折了多少个？根据题意作图：解析：看这个线段图，很容易发现53-5，得出的结果再平均分成4份，其中的1份就是小丽折的纸鹤个数.列式计算：小丽折的个数：（53-5）÷4=12（个），小红折的个数：12 ×3+5=41（个）.平面图法例：有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积.解析：这道题可以画长方形图来具象化，长表示A，宽表示B，那么两数的积就是长方形的面积.A、B原来两数用长方形图a表示，当A增加12即长增加12，宽不变，即B不变，如图b；当B增加12即宽增加12，长不变，也就是A不变，如图c.所以：长方形的宽也就是B=72÷12=6，长方形的长也就是A=120÷12=10，那么，A、B的积为6×10=60.立体图法例：把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米.原来正方体的表面积是多少平方米？根据题意作图：解析：由图可知，增加的8平方米，就是正方体的2个面，每个面的面积是8÷2=4（平方米），则正方体的表面积是：4×6=24（平方米）.列表图法例：有一个5分币，4个2分币，8个1分币.要拿9分钱，有几种拿法？根据题意作图：由列表图，可以清楚看到共有7种拿法.树状图法例：小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清就随便穿了两只.小明正好穿的是同一双袜子的可能性是多少？解析：假设2双袜子为A袜、B袜，那么4只袜子分别是A1、A2、B1、B2，根据题意作图：由树状图可知，2双袜子任意搭配有12种情况，其中同一双的情况有4种，所以小明穿同一双袜子的的可能性是4/12，也就是1/3.。

北师大版三年级下册数学应用题和答案解析一、北师大小学数学解决问题三年级下册应用题1．小红从学校出发，经过新华书店到超市，一共用去6分钟。

（1）小红平均每分钟走多少米?（2）照这样的速度，小红从学校直接走到超市只要4分钟。

学校和超市相距多少米? 2．一件衣服的进价是34元，售价是48元。

假设商场运来这样的衣服51件，那么全部卖出可以盈利多少元?3．一段铁丝，第一次用去全长的。

（1）还剩下全长的几分之几？（2）第二次用去剩下的，第二次用去全长的几分之几？（3）还剩下全长的几分之几？4．如图，一个边长为4厘米的正方形和一个长为10厘米、宽为4厘米的长方形拼在一起，拼成图形的面积是多少平方厘米？周长是多少厘米？5．求阴影部分的面积。

6．求阴影部分的面积。

7．小马虎在计算一个数乘23时，错算成了除以23，结果是3。

你知道正确的结果是多少吗？8．参观科技馆的成人人数是儿童的2倍，如果一共有456人参观，儿童有多少人？9．实验小学的630名学生去蔬菜基地体验劳动生活。

基地有9个种植区，每个种植区有7个蔬菜大棚，平均每个蔬菜大棚分配多少名学生?10．两根小棒都被纸挡住了，露岀的部分一样长，画岀被挡住的部分，并填写：（）色小棒长一些。

11．李叔叔今天一共摘了125个西瓜，每箱装6个。

一共有18个纸箱，够装吗？12．羊圈里有40只羊，其中是绵羊，是山羊。

山羊比绵羊多多少只？13．用一张红纸做一朵小花和一面小旗，做小花用去它的，比做小旗多用了这张纸的．（1）做小旗用了这张纸的几分之几？（2）这张纸用完了吗？为什么？14．同学们去划船，男生有30人，女生有26人，每条船限乘9人，至少需要几条船？15．（1）小清两天共看了这本书的几分之几?还剩下这本书的几分之几没有看?（2）如果这本书共有81页，那么第三天应从哪页看起?16．铺舞蹈厅地面一共需要多少块地砖？17．一个长方形和一个正方形部分重合（如图），求没有重合的空白部分的面积相差多少? （单位：厘米）18．小强在星期天帮助妈妈挖土豆，从上午8时到11时一共挖了102千克．平均每小时挖多少千克?19．实践操作（1）实践一：在下面的方格纸上画两个面积都是12平方厘米的图形。

分数应用题一、作图法解题 【典型例题】例1、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米。

这根竹竿全长多少米？【巩固训练】1、一根竹竿露出水面1.5米，泥中部分占全长的61，水中部分比泥中的部分多0.5米，这根竹竿长多少米？2、一辆客车从甲地开往乙地，已行了全程的53还多22米，还剩全程的81，客车已行了多少千米？3、一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？例2、某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数的和共占全年级人数的75，六年级共有学生多少人？【巩固训练】1、水果店运来一批水果，已知苹果100千克，梨比水果总数的41多8千克，苹果和梨一共占这批水果的125。

这批水果一共有多少千克？2、一辆客车从甲地开往乙地，已行了全长的53还多22千米，相当于全长的87，已行了多少千米？3、一根钢管，第一次截取全长的41，第二次截取2米，剩下的比全长的一半多1米，这根钢管长多少米？例3、六（1）班人数比六（2）班多16人，已知六（1）班人数的41与六（2）班人数的31相等，六（1）班和六（2）班各有学生多少人？【巩固训练】1、金洋希望小学六年级的学生人数的91与五年级人数的81相等，已知六年级比五年级多17人，五六年级各有多少人？2、小红邮票的张数是小明的53，如果小明送10张邮票给小红，则两人的邮票张数相等，小明和小红各有邮票多少张？例4、化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的81多16吨，第二天运了总数的61少2吨，还剩88吨没有运，这批化肥共有多少吨？【巩固训练】1、胜利小学有学生若干人，男生比全校学生总数的31多200人，女生比全校学生总数的43少285人。

全校共有学生多少人？2、某服装厂，去年上半年完成全年计划的85，下半年生产了7600套服装，结果全年超额完成了101，原计划生产服装多少套？3、一根钢管截取8米，所剩部分比原长的53还少2米，这根钢管长多少米？【经典考题】1、一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块砖？2、甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的54，求A 、B 两地相距多少千米？3、乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走43后，剩下的等于乙堆煤的51，甲堆煤多少吨？4、兄弟两人共有存款2000元，哥哥取出自己存款的61后，还比弟弟多200元，兄弟俩原来各有存款多少元？5、一辆公共汽车在发车时，车上共有72。

第十八讲图解法图形是数学研究的对象，也是数学思维和表达的工具。

在解答应用题时，如果用图形把题意表达出来，题中的数量关系就会具体而形象。

图形可起到启发思维、支持思维、唤起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路。

有时，作出了图形，答案便在图形中。

（一）示意图示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。

小学数学中的示意图简单、直观、形象，使人容易理解图中的数量关系。

例1 妈妈给兄弟二人每人10个苹果，哥哥吃了8个，弟弟吃了5个。

谁剩下的苹果多？多几个？（适于四年级程度）解：作图18-1。

哥哥吃了8个后，剩下苹果：10-8=2（个）弟弟吃了5个后，剩下苹果：10-5=5（个）弟弟剩下的苹果比哥哥的多：5-2=3（个）答：弟弟剩下的苹果多，比哥哥的多3个。

例2一桶煤油，倒出40％，还剩18升。

这桶煤油原来是多少升？（适于六年级程度）解：作图18-2。

从图中可看出，倒出40％后，还剩：1-40％=60％这60％是18升所对应的百分率，所以这桶油原来的升数是：18÷60％=30（升）答略。

例3把2米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.8米，同时量得电线杆的影长是5.4米。

这根电线杆地面以上部分高多少米？（适于六年级程度）解：根据题意画出如图18-3（见下页）的示意图。

同一时间，杆长和影长成正比例。

设电线杆地面以上部分的高是x米，得：1.8∶5.4=2∶x答略。

（二）线段图线段图是以线段的长短表示数量的大小，以线段间的关系反映数量间关系的一种图形。

在小学数学应用题教学中线段图是使用最多、最方便的一种图形。

例1王明有15块糖，李平的糖是王明的3倍。

问李平的糖比王明的糖多多少块？（适于三年级程度）解：作图18-4（见下页）。

从图18-4可看出，把王明的15块糖看作1份数，那么李平的糖就是3份数。

李平比王明多的份数是：3-1=2（份）李平的糖比王明的糖多：15×2=30（块）综合算式：15×（3-1）=15×2=30（块）答略。

画图法解应用题苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪个学生学会了画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。

”可见，画图对于小学数学解决问题的重要性。

在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，以其形象、直观的特点，使题意一目了然，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易，化繁为简的作用，从而有助于快速找到解题的途径，有效地提高学生的自我学习能力和创新能力，使学生学会学习。

作图法解应用题中，常见的数学图有以下几种：一、线段图线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。

线段图在小学数学应用题学习中它可以帮助学生轻松地解答复杂关系的应用题，强化数量关系的表述训练，能根据数量关系有序地进行解题演练。

举例：欢欢和喵喵共有25个本子，如果欢欢用去了3个本子，喵喵买回2个本子，那么她们的本子就一样多了，你知道她们原来各有本子多少个吗？列式计算：喵喵 (25－3－2)÷2＝10(本) 欢欢 25－10＝15(本)二、树形图在解答应用题时，我们常常采用枚举法把所有符合题目条件的对象一一列举出来。

我们采用画树形图的方法，借助树的分叉特征构造出的树形图可以对数学问题中有可能出现的多种可能逐一例举出来，不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然，有助于作出正确的判断。

举例：一个口袋中装有红、白、绿三只小球，另一只口袋中装有红、白两只小球。

现从两只口袋中各取一只小球，求两只小球颜色一样的概率是多少？从图中可以看出，两只小球颜色搭配的可能性共6种，而两只小球颜色一样的可能性只有(红-红)，(白-白)共2种，所以两只小球颜色一样的概率为三分之一。

三、集合图在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间的关系，这样的图形称之为“集合图”。

举例：参加跳绳的有6人，参加踢毽子的有7人，两项都参加的有3人，这个组共有几人？6＋7－3＝10（人）四、情景图把复杂的数学问题用简单的图画表示，把情景再现出来，让人有身临其境的感觉，便于学生理解和分析应用题。

如何利用画图更好的解决小学数学应用题作者：魏玉华来源：《速读·下旬》2017年第03期摘要：“画图”解决小学数学应用题的对策要重视选择画图的路径，培养学生画图的能力，通过画图帮助小学生理解数学概念，解决不同学生对待数学应用题的不同困惑，具体做法包括：教师首先要明确“画图”解决小学数学应用题的优势，重视对小学生，特别是小学高年级学生数学作图能力的培养，找出切实可行的教育教学对策。

关键词：小学数学；画图；应用题；对策数学教学改革重视学生能力的培养，新课程标准也明确指出：小学生应该拥有能运用图形形象地描述问题的能力，利用直观来进行思考，利用画图方法来培养学生的数学思维能力是至关重要的。

为了实现这个教学目标，教师首先要明确“画图”解决小学数学应用题的优势，重视对小学生，特别是小学高年级学生数学作图能力的培养，找出切实可行的教育教学对策。

1“画图”解决小学数学应用题的优势“画图”解决小学数学应用问题是考虑到“按图索骥”寻找解答的优势，这种教学手段能够迅速、快捷、直观地将题目中的“条件”和“问题”表示出来，明确思维方向，明确数学建模思想，快速建立数学模型，形成小学生解决问题的能力。

在小学数学应用题教学过程中采用这种教学模式一方面是考虑到了小学生的年龄特点，考虑到能够借助画图的方法来拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。

因为画图比较直观，通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，从而有效地解决问题。

另一方面能够让学生逐步形成自己独立画图解决问题的思想，把解决问题的主动权交给学生，提供给学生更多的展示属于他们自己的思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利。

2“画图”解决小学数学应用题的对策2.1选择画图的路径采用“画图”的方法解决小学数学应用题问题，要重视不同类型问题的画图路径的选择。

第一，在应用题题意不清晰的情况下，可以选择画图来了解题意。

小学数学奥数方法讲义之-图解法_通用版第十八讲图解法图形是数学研究的对象，也是数学思维和表达的工具。

在解答应用题时，如果用图形把题意表达出来，题中的数量关系就会具体而形象。

图形可起到启发思维、支持思维、唤起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路。

有时，作出了图形，答案便在图形中。

（一）示意图示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。

小学数学中的示意图简单、直观、形象，使人容易理解图中的数量关系。

例1 妈妈给兄弟二人每人10个苹果，哥哥吃了8个，弟弟吃了5个。

谁剩下的苹果多？多几个？（适于四年级程度）解：作图18-1。

哥哥吃了8个后，剩下苹果：10-8=2（个）弟弟吃了5个后，剩下苹果：10-5=5（个）弟弟剩下的苹果比哥哥的多：5-2=3（个）答：弟弟剩下的苹果多，比哥哥的多3个。

例2 一桶煤油，倒出40％，还剩18升。

这桶煤油原来是多少升？（适于六年级程度）解：作图18-2。

从图中可看出，倒出40％后，还剩：1-40％=60％这60％是18升所对应的百分率，所以这桶油原来的升数是：18÷60％=30（升）例2 托尔斯泰是俄罗斯伟大作家，享年82岁。

他在19世纪中度过的时间比在20世纪中度过的时间多62年。

问托尔斯泰生于哪一年？去世于哪一年？（适于四年级程度）解：作图18-5。

从图18-5可看出，他在20世纪度过的时间是：（82-62）÷2＝20÷2=10（年）由此看出，他死于1910年。

他出生的时间是：1910-82=1828（年）答略。

解：作图18-6。

综合算式：答略。

（三）思路图小学数学中的许多应用题，需要用综合法或分析法分析解答。

如果把思维的过程用文字图形表示出来，就有助于正确选择已知数量，提出中间问题，理清数量关系，从而顺利解题。

这种表示思维过程的图形就是思路图。

例题参见前面的分析法和综合法。

（四）正方形图借助正方形图解应用题，就是以正方形的边长、面积表示应用题中的数量，使应用题数量之间的关系具体而明显地呈现出来，从而达到便于解题的目的。

应用题中利用画图的策略，发展学生的数学思维作者：倪建毅来源：《天津教育·中》2022年第01期在小学数学应用题学习中，画图策略是一项学生必须重视并加以掌握的技巧。

一方面，小学生的想象力丰富、逻辑能力不足，利用画图可以将抽象的问题具体化、直观化，达到“四两拨千斤”的效果，帮助小学生真正解决较为困难的应用题;另一方面，数学本身就是一门与图形、图形密不可分的学科，在应用题中这一特点更是体现得淋漓尽致，很多应用题需要学生去画线段图、平面图、立体图、集合图、统计图，然后据此分析题目、理解数量关系、解决实际问题。

为了进一步发挥画图策略在应用题教学中的价值，教师应该从将知识化静为动、将知识化繁为简、实现数形结合、增强学生画图兴趣四个维度出发，让学生掌握画图这种策略，直观、正确地解决问题。

一、利用画图策略，将知识化静为动小学时期的学生正是汲取数学基础知识的起步阶段，他们善于观察，直观思维占据主要的地位。

小学阶段，随着数学学习的深入，越来越多的应用题会以纯文字形式呈现，这些问题在语言表述上言简意赅、逻辑性强，以至于直观思维占据主要地位的小学生经常读不懂题意，进而走进误区，即便最后解决了应用题，也走了很多弯路。

因而，在数学实际问题的教学时，教师要基于学生的形象直观思维特点建构数学理解活动的过程，促进学生的数学直观思维向抽象理性思维发展。

俗话说：“授人以鱼，不如授之以渔。

”教师不能只教学生如何解题，还要交给其解题的方法，这就需要引导学生在草稿纸上进行画图，利用示意图等形式将抽象的问题具象化，在画图中体会方法、学习逻辑，从而还原应用题的本来面目，让学生更容易地解读题目，把握其中的重点和难点。

例如，在教学“比……多（或少）”的数学实际问题时，有的学生往往会形成习惯性思维——“遇到了多就加，遇到了少就减。

”但是二者之间也是存在转化关系的。

例如，在教授“小灰兔有10只，小灰兔的只数比小白兔的只数少5只，那么小白兔有多少只呢？”首先，教师让学生对题目进行两遍阅读，而后找出已知条件：①小灰兔的只数是10只;②比小白兔少5只，问题：小白兔有多少只。

三年级数学-作图法解应用题作图法解题专题分析：用作图法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

【经典例题】例1、五（一）班的男生人数和女生人数同样多。

抽去18名男生和26名女生参加合唱团，剩下的男生人数是女生的3倍。

五（一）班原有男女生多少人？☆☆☆☆么四个组植的树正好相同。

原来四个小组各植树多少棵？练习三：1、甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4，四个数正好相等，求这四个数。

2、甲乙丙三人分113个苹果，如果把甲分得个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数相同。

三人原来分得苹果各多少个？3、甲乙丙丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减少20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件就相同。

求乙实际做了多少个？【极限挑战】例4、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余16分米，把绳子四折来量，井外余4分米，求井深和绳长。

☆☆☆☆☆☆☆☆作业1、甲、乙两个仓库存粮一样多。

从甲仓库运出18吨，乙仓库支出26吨后，甲仓库剩下的粮正好是乙仓库的3倍。

甲、乙仓库共存粮多少吨？2、某校男生人数是女生的3倍。

如果男生再招30人，女生再招70人，男、女生人数正好相等。

该校原有男生多少人？3、桌上放着桃子、梨、杏三种水果。

桃子有12个，梨比桃子和杏的总和还多8个。

梨比杏多多少个？4、仓库运来一批粮食。

其中小麦35吨，稻谷比小麦和黄豆的总数还多12吨。

问：运来的黄豆比稻谷少多少吨？5、在期末考试中，亮亮语文得了92分，数学比语文和体育的总分少83分。

亮亮的数学比体育高多少分？【极限挑战】1、（小学数学奥林匹克预赛试题）两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则除除数等于。

三年级数学作图法解应用题作图法解题专题分析：用作图法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

【经典例题】例1、五（一）班的男生人数和女生人数同样多。

抽去18名男生和26名女生参加合唱团，剩下的男生人数是女生的3倍。

五（一）班原有男女生多少人？☆☆☆☆练习一：1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。

这两根电线原来共长多少厘米？2、甲乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。

原来两筐水果各有多少个？3、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元。

二人的存款正好相等。

哥哥原来存有多少钱？例2、两根电线共长59米，如果第一根剪去3米，第一根电线的长度就是第二根的3倍。

求原来两根电线各长多少米？练习二：1、甲乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的4倍。

甲乙两筐苹果原来各重多少千克？2、学校图书室共有图书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？3、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有21人，如果女生减少5名，男生人数就是女生的3 倍，参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人？例3、甲乙丙丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍丁组植树减少一半，那么四个组植的树正好相同。

原来四个小组各植树多少棵？练习三：1、甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4，四个数正好相等，求这四个数。