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“画图”体现的是学生对数量关系的另一类“语言”表达，是学生提炼信息、加工信息、梳理思路的过程。
在画图中，有学生对知识的直观感知、对思考的逻辑表达，更有对问题创造性解决的体现。
如何通过有效的教学引导，让学生产生“需要画”的学习体验，掌握“怎样画”的基本技术，给予“画什么”的自主权力？下面是笔者几点粗浅的思考。
一、关注源点，产生“需要画”的学习体验只知道“要画”，体会不到“为什么要画”。
这样的画图解题对学生来说往往只是一种任务，是一种被动的学习。
学生自发的画图常常出于下面两种需要：一是期待“突围”。
当学生身陷困境，百思不得其解时，期望借助图形的启发功能寻求“突围”；二是寻求“验证”。
当学生对自己由直觉思维、形象思维、抽象思维获得的结果心存疑虑时，需要借助图形的直观功能进行“验证”。
通过教学的有序渗透，把“需要画”这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具，从而提高学生的数学修养与解题能力。
（一）设“障”布“疑”，激发“愤悱”状态教学中应借助素材引发学生的“图形”联想，从而激发学生借助图形解决问题的积极性，促使学生积极主动地去画图。
[案例一]“百分数的应用”教学片段师：下图是“十一”黄金周市民出游方式的统计，乘飞机出行与乘火车出行的人数都增加了“1万”人，哪一种出游方式增长得更快呢？你能不能用数学的方法来说明？教师巧妙地用条形方式展示数据，一个充满数学暗示的“悬念”引发了学生的解题期待。
除了列式解答的思路外，不少学生直接在图形的分割中找到了破解的答案，感受到了借助“形”来思考的优越性，“2009年乘飞机增长的1万人相当于2008年4份当中的1份，而2009年乘火车增长的1万人相当于2008年8份当中的1份，所以乘飞机的人数增长得更快一些”。
这也为其后线段图的教学，提供了直观的图形素材基础（如下图所示）。
学生的示意图教材的线段图（二）留“疑”存“惑”，启动“探求”意识不是所有的题目都适合画图，当题目中存在数量众多或者关系复杂的数量关系时，就需要用另一种方式将各种条件加以罗列，以供重新审视，从中寻找解决问题的途径。
们之间有什么异同之处？师巡回指导，收集汇报资源。
4. 交流线段图预设：去年的收入是“单位 1”，今年的产量由去年的一样长的，及比单位 1 增长 5％两部分组成，求今年的收入。
5. 分析思路展示算法(1) 方法一：今年的收入 = 去年的收入 + 去年收入的 5％先算今年比去年增加了多少万元，再算今年的收入是多少。
列式：4 + 4 ×5％＝4.2（万元）（2）方法二：今年的收入＝去年的收入×（1+5％）先算今年的收入是去年收入的百分之几，再算今年的收入是多少。
列式:4 ×（1+5％）＝4.2（万元）6. 对比分析总结提升生汇报：我们是借鉴以前学的知识，将信息中的百分数转化成分数来解决问题。
不同：《已知一个数比另一个数多百分之几，求这个数》预习单1.请同学们根据要求完成下面两题。
⑴找：题中的单位1 是谁？⑵画：分别请用线段图表明两个量之间的关系。
⑶列：你能用几种方法解决问题？列出算式并计算。
⑷说：每一步分别算什么？2.请同学们根据上题的解题思路完成下题。
（1）单位“1”是：画图：等量关系式：列式计算：（2）单位“1”是：画图：等量关系式：列式计算：1、凤凰岭村共接待游客980人，其中到苹果园采摘的占75%，采摘苹果的有多少人？列式计算：2、梨园去年收入4万元，今年收人比去年增长5%，梨园今年收人多少万元？单位“1”是：画图：等量关系式：列式计算：3、今年产石榴30吨，比去年增产二成五，去年产石榴多吨？二成五表示：单位“1”是：画图：等量关系式：列式计算：4、练习（1）足球赛举办单位决定将 1400 张门票免费送给学生，免费送出的门票占足球场座位总数的 5%。
这个足球场共有多少个座位？温馨提示：①画线段图分析题意。
②找等量关系列出方程。
（2）黄河流域耕地面积约 1300 万公顷，占全国耕地面积的 13%。
全国耕地面积约是多少公顷？1.某小学去年毕业的学生有240人，今年毕业的比去年增加10%,今年毕业生有多少人？2.兴旺果园今年核桃大丰收，产量达到7800千克，比去年增产三成，去年核桃产量是多少？3.一捆电线，第一次用去25米，第二次用去20米，还剩40%，这捆电线有多少米？4.校园里有20棵杉树，杨树的棵树比杉树多60%，杨树有多少棵？5.校园里有20棵杉树，杨树的棵树比杉树少60%，杨树有多少棵？6.看图列式计算。
第一章探索勾股定理一知识点1. 掌握勾股定理，2了解利用拼图验证勾股定理的方法，3.运用勾股定理解决一些实际问题。
4. 知道什么叫勾股数，并能记住一些常见的勾股数..5. 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形二易错点：（1）忽略勾股定理的前提条件：直角三角形中，有时不是直角三角形也应用勾股定理。
（2）利用勾股定理时，分不清直角边、斜边，求直角边时，有时会把直角边当成斜=+431h h222边求。
如图所示，求。
有些同学错解为：，正确的解法为：=-=。
h222437图1（3）利用勾股定理得到的是边的平方，有些同学往往误认为是边的长度。
如图2所示，正方形的面积为172－152＝64，而有些同学认为正方形的面积为642。
（4）利用图形证明勾股定理的推导第二章实数一知识点1. 了解无理数、实数、算术平方根、平方根（二次根式）、立方根、开平方、开立方的概念2.找出一组数中的无理数3.会求一个数的算术平方根、平方根、立方根4.估算无理数的大小5. 通过估算比较数的大小6. 会对实数进行分类7. 会在数轴上表示实数以及利用数轴比较大小8．掌握二次根式的乘法和除法运算公式9．简单的二次根式的化简10．实数范围的四则运算11．会用计算器进行数的开方运算二易错点：（1）求平方跟丢解。
如：1. 8的平方根是_____.2. 平方根等于本身的数是_____.（2）估算大小时精确度把握不好7如: 估算的大小(误差小于0.1)（3）二次根式的化简不彻如: 把根号8、根号4.2、根号45等数作为化简题的最后结果。
（4）二次根式计算错误。
主要体现在公式不熟练，特别是在根号a方的化简上掌握不好.第三章生活中的平移与旋转一．知识点：1.平移的概念及性质；旋转的概念及性质。
2.平移和旋转做图。
3.图形之间的变换关系。
4.会运用轴对称，平移和旋转的组合进行图案设计。
二．学生掌握较好处1.平移和旋转的基本概念及性质。
2.有关于平移和旋转的计算。
三年级上册数学应用题解答问题训练经典题目(及答案)(1)一、三年级数学上册应用题解答题1．小红期末考试语文和数学的平均分是97分，数学比语文多4分，语文、数学各得多少分？2．李爷爷家有一块长方形菜地，截出一块正方形的地种西红柿，另一部分种黄瓜（如下图所示）。
（1）西红柿地占这块菜地的15，黄瓜地占这块菜地的几分之几？（2）沿着种黄瓜的菜地周围围上篱笆，篱笆长多少米？3．求算式6B321018A+=中字母A、B所代表的数字。
4．把两根60厘米长的竹板钉在一起，钉完后的竹板长116厘米，钉在一起的部分是多少厘米？5．弟弟有卡片27张，如果哥哥给弟弟13张他们就一样多，哥哥有多少张卡片？6．16个女同学旅游住旅店，有双人间和三人间，怎样安排能刚好住下？7．小马虎在做一道减法题的时候，把减数72错写成27，这时得到的差是309，正确的差是多少？8．小明家、小刚家和学校都在笔直的北川路上，小明家距学校625米，小刚家距学校278米，小明家距小刚家多少米？9．5个小动物要同时乘船远航，它们该怎样乘船？1800千克 320千克 680千克 40千克 145千克限载2吨限载1吨10．丽丽准备买一些橡皮，她所带的钱买2盒还剩36元，买3盒还差12元，已知每盒装8块橡皮，你知道丽丽带了多少元钱吗？11．三年三班有55名学生，其中爱好数学的有22人，爱好英语的有22人，爱好语文的有22人，三科都爱好的有6人，都不爱好的有8人．只爱一科的有几人？12．妈妈买了16个苹果，爸爸吃了其中的38,妈妈吃了其中的58，妈妈比爸爸多吃了多少个？13．儿子今年6岁，爸爸今年30岁，几年后爸爸的年龄正好是儿子年龄的4倍？14．果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？15．河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？16．爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，请问爸爸是多少岁？爷爷是多少岁？17．羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只。
小学一二年级如何学好奥数小学一二年级如何学好奥数第一部分：家长关于低年级学奥数的常见问题一、小学一年级需要学奥数吗？无论是出于孩子的兴趣培养，还是提早为小升初做准备，我们不提倡小学一年级,尤其是一年级上学期开始,就学习奥数。
因为就是低年级奥数也需要一些基本的数学计算能力和思维能力。
比如100以内的加减法，20以内的乘除法，以及一些对图形的基本识别能力，特别是对应用题文字的理解能力。
就是要学，也希望从一年级下学期的后半段开始，这样通过学校数学学习，为学奥数做了一些必要的知识储备。
这段学习，也是要从感知奥数开始，主要是激发孩子对探索数学的兴趣。
二、小学二年级开始学奥数可以吗？小学二年级的数学，在整个小学阶段都占有着非常重要的位置。
着眼于发展学生数学能力，通过让学生多了解数学知识的来源和用途。
加减乘除法的运算、几何图形的认知、数数、变形，等等，都是初步培养学生的抽象思维能力、概括能力；培养分析判断和推理能力,以及思维的灵活性、敏捷性等。
二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。
三、小学低年级开始学奥数的优缺点？小学奥数，与小学数学一样，是个螺旋式的上升体系，知识体系链也比较完整，较早学习奥数，点滴积累，一步一个脚印，为三四年级奥数打下基础，不会吃夹生饭。
其次，较早入门有比较充足的时间激发孩子对数学的兴趣，入门难度相对较低。
当然，小学低年级，学奥数，也从在一些数学知识和智力发展的一些短板，比如，较为复杂的乘除法、四则运算、较为复杂几何图形的认知、逻辑推理能力，以及对应用题的全面理解能力。
四、家长可以辅导奥数吗？虽然一二年级奥数内容简单，单从知识讲，家长自己辅导不成问题。
但是，由于奥数的知识体系、解题思路和方法，有别于学校数学教材，而大部分家长并没有系统研究过奥数，除非家长从小系统学习过奥数，所以，家长自己辅导奥数，也不一定有好的效果。
一年级数学素材期末复习解决问题应用题(经典版)带答案解析一、六年级数学上册应用题解答题1．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。
（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这68名工人最合理？（请计算说明）2．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车的速度是40千米/时，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为8：7．相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有45小时的路程．（1）乙车每小时行多少千米?（2）A、B两地之间的路程是多少千米?4．小明放一群鸭子，已知岸上的只数与水中的只数比是3：4，现在从水中上岸9只后，岸上的只数是水中的45，这群鸭子有多少只？5．小明有一本书，已看的和未看的是1：5，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，这本书共有多少页？6．一个书架，原来上层和下层中书的本数比是8：7，如果从上层取出8本书放放下层，这时上层和下层的比为4：5，原来上层和下层各有图书多少本？7．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？8．两列火车同时从相距720km的两城相对开出，经过3小时相遇。
已知甲车速度与乙车速度的比7:5。
甲乙两车的速度各是多少？9．下图中，涂色部分甲比乙的面积大211.25cm。
求BC的长。
10．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，相遇后货车提高速度，比相遇前每小时多行35千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地。
小学数学应用题解题方法及例题：鸡兔问题第一篇：小学数学应用题解题方法及例题：鸡兔问题小学数学应用题解题方法及例题：鸡兔问题所属专题：小升初数学复习资料来源：互联网要点：小学数学应用题收藏编辑点评：小学数学应用题一向是师生家长非常关注的一类题型，要做好应用题需要学生多思考多做练习。
小编在这里为大家汇总了典型应用题的解题方法并附上例题，希望能助大家一臂之力。
鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
通常称为“鸡兔问题”，又称鸡兔同笼问题。
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2兔的头数=总头数-鸡的只数【例题】鸡兔同笼共 50 个头，170 条腿。
问鸡兔各有多少只？【分析】兔子只数（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）鸡的只数 50-35=15（只）第二篇：小学数学应用题解题方法及例题：行程问题小学数学应用题解题方法及例题：行程问题所属专题：小升初数学复习资料来源：互联网要点：小学数学应用题收藏编辑点评：小学数学应用题一向是师生家长非常关注的一类题型，要做好应用题需要学生多思考多做练习。
小编在这里为大家汇总了典型应用题的解题方法并附上例题，希望能助大家一臂之力。
行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=追击路程/速度差。
苏教版二年级数学下册解决问题解答应用题练习题50带答案解析(1)一、苏教小学数学解决问题二年级下册应用题1．按下面的方式穿珠子。
第16颗是什么颜色?第25颗是什么颜色?2．水果店共进了637千克西瓜，上午卖出182千克，下午卖出310千克，这一天一共卖出多少千克水果？3．40个学生去郊游，他们至少要租多少辆车？4．去公园划船。
（1）他们至少需要租几条船？（2）如果每条船每时租金为4元，那么25元钱最多可以供1条船划几时？5．买体育用品。
（1）小明有29元，做多能买多少个毽子？还剩下几元钱？（2）小美有50元钱，最多能买几个羽毛球？剩下的钱还能再买一个毽子吗？6．下面是大兴超市一周的营业额情况记录表：（1）填出每天的营业额大约是几千元。
（2）哪两天的营业额差不多？（3）把五天的营业额按从大到小的顺序排列。
7．36名同学去游乐场玩。
碰碰车：每人8元划小船：每人5元小火车：每人4元（1）如果每7人坐一列小火车，至少需要租几列小火车？（2）50元可以让几人玩碰碰车?8．小松鼠想把34颗松果全部装进盒子里，每盒最多装8个，至少需要几个盒子？9．有27名同学乘车去秋游，每辆车限乘7人，至少需要租几辆车?10．蛋糕店开业，每桌坐6位客人。
（1）来了35位客人，至少要准备几张桌子？（2）服务员已经准备好27杯饮品，每人一杯，这些饮品最多可分几桌？11．一页书大约有500个字，这样的几页书大约有一万个字？12．在下面图形中分别画一条线段，使它符合图下的要求。
13．猜一猜。
观察下面的算式，将答案填在□中。
14．工厂需要运送60台电视机去商场，王叔叔开车每次最多能运8台，那么王叔叔至少需要运多少次才能运完？15．从160、720、250中任意取两个数，能组成多少个加、减算式？在下面写出来，并计算。
16．组成一副游戏棋需要6颗黑子，5颗白子和3颗红子，现有黑子53颗，白子39颗，红子16颗，那么可以组成几副游戏棋？还需要几颗白子和红子，才能组成8副游戏棋？17．在下面的图形中填上合适的数。
小升初数学素材期末专项复习：解决问题应用题(精编版)带答案解析(1)1一、人教六年级下册数学应用题1．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是22厘米；②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；④把瓶盖拧紧，将瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是12厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中的哪些信息是必须有的？________（填实验序号）（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
2．某商品按定价出售，每个获利45元，现在按定价的八五折出售8个，所获利润与按定价每个减价35元出售12个所获利润一样。
这个商品每个的定价是多少元?3．—个棱长是6分米的正方体。
（1）它的表面积是多少？（2）如果把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？（3）如果把它削成一个最大的圆锥体，削去的体积是多少立方分米？4．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？5．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。
现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？6．张华家有一只底面直径40厘米、深50厘米的圆柱形无盖水桶，这只水桶盛满了水，把水倒入长40厘米、宽30厘米、高50厘米的长方体玻璃鱼缸内，水会溢出吗？请用喜欢的方式解答，（水桶和鱼缸的厚度都忽略不计）7．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？（用比例知识解答）8．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，返回时用了多少小时？（用比例解）9．张大伯为了知道种植多少千克蔗种，采取随机抽样的方法抽取3千克蔗种，剥叶砍断，按常规排列长5米，那么3亩地（沟长2500米）要多少千克蔗种？（用比例解）10．一种儿童玩具﹣陀螺（如图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试，只有当圆柱直径4厘米，高5厘米，圆锥的高是圆柱高的时，才能旋转时又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）11．小明调制了两杯蜂蜜水。
