一起学奥数--画图法解应用题(二年级)教学教材

【例1】朗读小组的同学排成一排表演诗朗诵，从左边数起，玲玲是第8个，从右边数起，玲玲是第7个，有多少同学参加表演？随堂练习11、排排队，来报数，正着报数我报6，倒着报数我报9，请你算一算，一共有多少个小朋友在报数？【例2】有16名同学排成一队，小小排在小亚的前面，从前往后数，小亚排在第9个，从后往前数，小小排在第10个，他们之间隔着几个人？随堂练习216个小朋友排成一队去看电影，胖胖在小明的后面，从前往后数，小明在第5个，从后往前数，胖胖排在第8个，小明和胖胖之间隔了几个人？【例3】小明有10支铅笔，小红有4支铅笔，要使两人的铅笔同样多，小明要给小红几只铅笔？随堂练习3沈老师有12本练习本，李老师有18本练习本，要使两人的练习本同样多，李老师要给沈老师多少本练习本？【例4】一排20个座位，其中有些座位已经有人，小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？随堂练习4一排10个座位，其中有些座位已经有人，小刚无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？【例5】二（1）班有学生25人，比二（2）班少4人，二（2）班比二（3）班多3人，三个班一共有学生多少人？随堂练习5苹果有30筐，香蕉比苹果多12筐，比芒果少12筐，三种水果一共有多少筐？练习题：1、二年一班22个小朋友排成一队去操场做操，从最前面数到丁丁是第9个，君君排在丁丁的后面，从队伍的最后往前数，君君排在第几个？2、第一队的同学排成一排，排在东东前面的有6个小朋友，排在东东后面的有4个小朋友，第一队一共有几个小朋友？3、小朋友们排成一队参观博物馆，从排头数起牛牛是第10个，从排尾数起妞妞是第18个，排在牛牛前面的就是妞妞，一共有多少个小朋友去参观博物馆？4、在20米的校园小道一边种杨柳树，每隔4米种一棵，两端都种，想一想，一共要种几棵树？5、小明给小红4支铅笔后，两人的支数相同，问：小明比小红多几支铅笔？6、哥哥有4支铅笔，弟弟给哥哥3支铅笔后，两人的支数相同，弟弟原来有几支铅笔？7、一根16米长的木条，把它锯成4段，要锯几次？8、晓丁从一楼走到四楼用了9分钟，照这样计算，从一楼走到七楼需要几分钟？9、妈妈到水果店买苹果，她带的钱若买3千克多2元，若买4千克少3元，问：妈妈带了多少钱去买苹果？10、体育小组有20个学生，排成两排队伍做早操，每两个学生之间相隔1米，每排队伍有多长？11、李老师把同学们的画排成一行，无论是从左边数起，还是从右边数起，方方的画都排第8张。

二年级奥数-画图法一、教学目标1.培养二年级奥数-画图法,二年级奥数-画图法2.教会学生画图的方法,阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊,巴依家有12只羊.一天,巴依把自己家的羊卖了6只,又偷来阿凡提家的6只羊,和自家剩下的6只羊混在一起,关在自家羊圈里,每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下,牵回了被巴依偷的6只羊,而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗?本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决,学生根据题意画图的能力,也决定了他的解题能力,这种能力需要从小培养.那么在本节课中我们将通过一些典型例题来引导孩子学习画图的方法,让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队问题.会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题.【教学思路】首先老师要引导学生读故事,然后画出如左下图的简易图,开始的时候是12只羊,每边3只,中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了,这样就只剩下6只羊来重新排列,而且还必须每边3只.具体排法如右下图：在数学的海洋中,有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手,动手摆一摆、动手画出直观图,就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多,如画线段图、画直观图等,究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！小朋友们,我们所学习的排队问题一般可以通过画图来解决,我们不妨来试一试.很多数学问题,都可以用画图法来解决,大家可要认真学哟！二年级同学外出参观,二(1)班34人排成一行,从左向右数,小雪是第8个,从右向左数,小芹是第9个,那么从小雪数到小芹一共有多少个同学?【教学思路】排队问题对于低年级孩子理解起来比较抽象,我们可以通过画图来引导学生理解.方法一：从图中看出,从左数小雪排第8个,也就是小雪的左边有7个人,从右数小芹排第9个,也就是小芹的右边有8个人,这样从小雪开始数到小芹只需要从总人数中把小雪左边的7个人和小芹右边的8个人减掉就可以了,列式：34-（8-1）-（9-1）=19（人）方法二：从图中看出,从左数小雪排在第8个,也就是从左边到小雪有8个人,从右数小芹排第9个,也就是从右到小芹有9个人,其余的人就排在小雪和小芹中间.中间有34-8-9=17（人）,这样加上小雪和小芹一共有19人.列式：34-8-9=17（人）；17+2=19（人）答：从小雪数到小芹一共有19个同学.巩固练习在一次数学竞赛的颁奖大会上,同学们排成一队上台领奖,从排头数起李阳是第22个；从排尾数起,何平是第24个.已知李阳的前一个是何平.问一共有多少同学上台领奖?【教学思路】右图可见,从排头数起的22人,把何平和李阳数了一次,由排尾数起的24人,又把李阳和何平数了一次,这样,把两人都多数了一次,所以,在计算总人数时,应该减去多数的2人.列式：22+24-2=44（人）,这队共有同学44人.对于排队问题,我们在春季将进一步的来学习,到时候同学们就可以用画图的方法大显身手了.现在我们再来研究另一种有趣的问题——鸡兔同笼问题,这个问题一定要通过画图才能更好的理解.王大妈去市场上买回来了一些鸡和兔,她把鸡、兔关在同一个笼子里,数了数,共有10个头,26条腿,你知道王大妈买回来了几只鸡?几只兔?【教学思路】因为这道题只跟动物的头和腿有关,那么可以画出直观图进行分析.我们可以用“〇”表示头,画十个“〇”；用“|”表示一条腿,先把它们全部看作是腿较少的动物,也就是全部画成鸡.从图中可以看出十只鸡只有二十条腿,而条件中说“共有二十六条腿”,显然少画了26-20=6条腿,由于一只兔子比一只鸡多两条腿,6÷2=3（只）,所以我们应该在三只鸡的图上再分别加上两条腿,使它们成为兔子,则鸡有10-3=7（只）.从图中可以看出,笼中有三只兔七只鸡.巩固练习一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿.有蛐蛐和蜘蛛共10只,共68条腿,蛐蛐和蜘蛛各有多少只?我们仍然可以用图来帮忙,“〇”表示头,但由于蛐蛐和蜘蛛的腿比较多,画“|”不方便,我们就用数字表示腿的条数.写在头的下面,先把它们看成是腿较少的动物——蛐蛐,然后再看差了几条腿,需要在几只蜘蛛上各添上2只,就达到68条腿,问题就解决了.【教学思路】从图中可以看出：十只蛐蛐一共有六十条腿,比已知条件少了68-60=8（条）腿,而一只蜘蛛比一只蛐蛐多两条腿,8÷2=4（只）.只要在四只蛐蛐的图上再各添两条腿,使它们成为蜘蛛的表示图就行了.所以共有4只蜘蛛,10-4=6（只）蛐蛐.一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共8辆,共20个轮子.自行车、三轮车各有多少辆?【教学思路】通过画图进行分析,如果都堪称自行车,那么一共是2×8=16（个）轮子,还差20-16=4（个）轮子,自行车比三轮车少一个轮子,所以就有4辆三轮车.还剩下8-4=4（辆）就是自行车.一共有4辆三轮车和4辆自行车.还有一些应用题,我们不容易直接分出他们的数量关系,这时我们可以通过画线段图的方法来解决问题,画线段图可是我们解决应用题的法宝哦!奥数网图书采购员去西单图书大厦买《奥数课本》一书,他的钱若买4本还剩2元；若买5本,就差7元．问采购员带了有多少钱?【教学思路】这道题用画图法显示更容易分析.依题意画出线段图,由图可见一本的价钱是：2+7=9（元）所以采购员有的钱是9×4+2=38(元) 或9×5-7＝38(元).一筐鲜鱼,连筐共重56千克．先卖出鲜鱼的一半,再卖出剩下的一半,这时连筐还重17千克．原来这筐鲜鱼重多少千克?【教学思路】由图可以看出总重减去最后剩下的(包括筐重和鱼)等于第一次和第二次卖出的鲜鱼总数．又知第一次卖出的是第二次卖出的2倍,即两次卖出的鲜鱼总数是第二次卖出的3倍,即得第二次卖出鱼的总量为(56－17)÷3＝13千克．原来鲜鱼总数为13×4＝52千克．小军、小方和小雄共有12本小人书,小军比小方多2本,小方比小雄多2本,问他们三人各几本?【教学思路】通过“小军比小方多2本,小方比小雄多2本”可知：小雄的小人书最少,然后是小方的,最后小军的小人书最多,这样我们可以画出线段图.这道题的解答方法很多. 方法一：把小军多的2本,补在小雄少的位置,这样三人的小人书就跟小方一样多.我们可以先求出小方的本数：12÷3=4（本）；小军：4+2=6（本）；小雄：4-2=2（本）.方法二：采用添加差线段的方法可得：(12+2×3)÷3＝6(本)(小军)； 6－2＝4(本)(小方)； 4－2＝2(本)(小雄)；方法三：同样也可采用去掉差线段的方法得： (12－2×3)÷3＝2(本)(小雄)； 2+2＝4(本)(小方)； 4+2＝6(本)(小军)．【教学思路】绳子的总厂不变,根据题意我们可画出线段图：小秋第二次把绳子对折量,井外留1米长的双股绳相当实际绳长2米,比第一次单股绳测时,井外少了15－2＝13(米),因为这段绳放到井里去了,所以得出井深为13米．附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容,附加题仅供老师参考使用.）小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块,小初比小美多2块．已知糖块总数是50块,拓展与提高小秋用一根绳子测量一口枯井的深．他把绳子放入井里,当绳子到达井底后,井外还留有15米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里,井外还留有1米．请问,这口枯井有多少米深?那么每人各分到多少块?【教学思路】依题意画图,可以先画小英,见上图中①,再画小美,它比小英多3块,见上图中②,接着再画小初,它又比小美多2块,见上图中③,至此,图已画完,下面借助此图进行分析推理．由图可见,小初比小英多3+2＝5块,由图还可以看出,50－(3+5)＝42(块)就是小英糖数的3倍,所以小英的一份是：42÷3＝14(块)；由此可求出小美的一份是14+3＝17(块)；小初的一份是17+2＝19(块)．小玲家养了46只鸭子,24只鸡,养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只.小玲家养了多少只鹅? 【教学思路】将已知条件表示为上图：表示为算式是：24+?=46+5.由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只).父亲今年40岁,小丽10岁．问几年以后父亲年龄是小丽年龄的2倍?【教学思路】这道题我们用画格子的方法,学生更直观一些.先画阴影部分,小丽(10岁)占1格,父亲(40岁)占4格,年龄差(40－10=30(岁))是3格,再画图表示二人年龄的增长,注意应从上往下画．不难得出当二人年龄各增加2格时,即20年后(父亲是6格,小丽是3格)父亲年龄是小丽年龄的2倍．1.20个小朋友排队,从前往后数红红站在第8个,从后往前数明明站在第8个,红红和明明之间有几个小朋友？【答案】20-8-8=4个,红红和明明之间有4个小朋友.2.鸡兔同笼共有14个头,38条腿,有几只鸡？几只兔？【答案】有5只兔子和9只鸡.3.蛐蛐和蜘蛛共8只,腿54条,蛐蛐和蜘蛛各几只？【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐.4.王强和李明都想买一本《趣味数学》,但王强的钱少2元5角,李明的钱少3元1角．如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱?王强和李明各有多少钱?【答案】一本书的书价是： 2元5角+3元1角＝5元6角．王强有3元1角,李明有2元5角．5. 玻璃瓶里装着一些水,把水加到原来的2倍时,和瓶一起称重5千克；把水加到原来的4倍时,再称一称重为9千克,问原来水有多少千克?【答案】由图可见,线段③－线段②＝2倍小线段,即一条小线段表示(9－5)÷2＝2(千克),即原来瓶中水重是2千克．狗熊卖瓜一天,狗熊艾伦推着一辆车,沿街叫卖着：“卖瓜啰,又甜又脆的西瓜,甜滋滋的葡萄……”听到叫卖声,狐狸麦思跑了过来：“这鬼天气可真热啊,熊大哥,你这西瓜怎么卖啊？”“便宜着呢,5元一个.”艾伦说.“那就给我拿2个吧.”麦思接过递过来的西瓜,突然他一拍脑袋说：“瞧我这记性,我儿子是让我来买葡萄的,怎么买也西瓜呀.熊大哥,你这葡萄怎么卖啊？”“2元一串,包甜.”“这样吧,我拿这2个西瓜换5串葡萄行不？反正都是10元钱.”麦思说.艾伦想了想爽快地说：“没问题.”说着接过2个西瓜,换了5串葡萄给麦思.麦思拿着5串葡萄刚要转身离去,被艾伦叫住了：“哎,狐狸老弟,你记性可真够差的,还没付钱呢.”麦思一愣,疑惑地说：“熊大哥,我看你搞错了吧！我是用2个西瓜换的这5串葡萄啊,你怎么能再向我要钱呢？”听麦思这么一说,艾伦急了：“可这西瓜的钱你并没有付啊？”麦思的脸一沉说：“咦？奇怪了,有你这么做生意的吗？我把西瓜不是还给你了吗？怎么还问我要西瓜的钱啊！”这下艾伦给弄糊涂了：“你的确没有吃我的西瓜,当然就不用付西瓜的钱,可你手上拎的那5串葡萄是我的,你得付葡萄的钱呀？”“我不是跟你说了吗？这葡萄是我用西瓜换的呀？这葡萄的钱你就更不应该收了呀.”“对！对！对！是我搞错了,对不起啊,欢迎下次再来买.”艾伦赔着笑脸说.看到这儿,聪明的小朋友,你们说说这钱究竟该不该付呢？。

【小学二年级奥数讲义】绘图解题【专题简析】小朋友，你喜爱小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。

把不一样的动物关在一个笼子里，告诉我们它们的头的个数和腿的条数，我们如何知道笼子里的小动物各有几个呢？下边就向小朋友介绍一种“绘图充数法”，这种方法会给我们解答这种问题带来方便。

用“绘图充数法”解这种问题时，先假定所有是腿数少的动物，这样所画的腿数必定比条件中说的腿数少，再依据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿数差，就获得腿数多的动物的只数。

【例题 1】鸡和兔在同一个笼子里，一共有 3 个头 8 条腿，你知道有几个鸡、几个兔吗？思路导航：题中说一共有 3 个头，必定是 3 只小动物，用图表示以下：“”，给每个小动物画上两条腿。

假如有 3 只鸡，只好有 6 条腿，比题目条件中的8 条腿少了 2 条腿。

又根据兔有 4 条腿，再给 1 个小动物添上 2 条腿，就有 1 个小动物是 4 条腿了。

有 4 条腿的是兔； 2 条腿的是鸡，从图中看出有 1 只兔， 2 只鸡解：有 2 只鸡， 1 只兔练习 11.一只蛐蛐有 6 条腿，一只蜘蛛有 8 条腿，假如蛐蛐和蜘蛛共有 3 只，腿共有 22 条，你知道有几个蛐蛐、几个蜘蛛吗？2. 自行车和三轮车共有 3 辆，共有 8 个轮子，你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？3.一只乌龟有 4 条腿，一只仙鹤有 2 条腿，假如乌龟和仙鹤共有 5 只，共有 14 条腿，你知道有几个乌龟，几个仙鹤吗？【例题 2】鸡兔同笼，共 10 个头、 26 条腿，笼里有几个鸡、几个兔？思路导航：我们能够用“”表示头，用“ /”表示一条腿，先把它们所有看作是腿较少的动物，也就是所有画成鸡。

从图中能够看出，10 只鸡有 20 条腿，而条件中说共有26 条腿，明显少画了26-20=6 （条）。

因为一只兔比一只鸡多 2 条腿， 6÷ 2=3.因此我们应当在 3 只鸡的图上再分别加上 2 条腿，使它们称为兔子的表示图。

第10课时用画图法解题一、教学目标1.培养学生根据题意画图的能力，使其初步掌握这种方法。

2.教会学生画图的方法，本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决，学生根据题意画图的能力，也决定了他的解题能力，这种能力需要从小培养.那么在本节课中我们将通过一些典型例题来引导孩子学习画图的方法,让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队问题.会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题.阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊.一天，巴依把自己家的羊卖了6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的6只羊，而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗【教学思路】首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是12只羊，每边3只，中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了，这样就只剩下6只羊来重新排列，而且还必须每边3只.具体排法如右下图：在数学的海洋中，有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手，动手摆一摆、动手画出直观图，就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多，如画线段图、画直观图等，究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！很多数学问题，都可以用画图法来解决，大家可要认真学哟！小朋友们，我们所学习的排队问题一般可以通过画图来解决，我们不妨来试一试.二年级同学外出参观，二(1)班34人排成一行，从左向右数，小雪是第8个，从右向左数，小芹是第9个，那么从小雪数到小芹一共有多少个同学【教学思路】排队问题对于低年级孩子理解起来比较抽象，我们可以通过画图来引导学生理解.方法一：从图中看出，从左数小雪排第8个，也就是小雪的左边有7个人，从右数小芹排第9个，也就是小芹的右边有8个人，这样从小雪开始数到小芹只需要从总人数中把小雪左边的7个人和小芹右边的8个人减掉就可以了，列式：34-（8-1）-（9-1）=19（人）方法二：从图中看出，从左数小雪排在第8个，也就是从左边到小雪有8个人，从右数小芹排第9个，也就是从右到小芹有9个人，其余的人就排在小雪和小芹中间.中间有34-8-9=17（人），这样加上小雪和小芹一共有19人.列式：34-8-9=17（人）；17+2=19（人）答：从小雪数到小芹一共有19个同学.巩固练习在一次数学竞赛的颁奖大会上，同学们排成一队上台领奖，从排头数起李阳是第22个；从排尾数起，何平是第24个.已知李阳的前一个是何平.问一共有多少同学上台领奖【教学思路】右图可见，从排头数起的22人，把何平和李阳数了一次，由排尾数起的24人，又把李阳和何平数了一次，这样，把两人都多数了一次，所以，在计算总人数时，应该减去多数的2人.列式：22+24-2=44（人），这队共有同学44人.对于排队问题，我们在春季将进一步的来学习，到时候同学们就可以用画图的方法大显身手了.现在我们再来研究另一种有趣的问题——鸡兔同笼问题，这个问题一定要通过画图才能更好的理解.王大妈去市场上买回来了一些鸡和兔，她把鸡、兔关在同一个笼子里，数了数,共有10个头，26条腿，你知道王大妈买回来了几只鸡几只兔【教学思路】因为这道题只跟动物的头和腿有关，那么可以画出直观图进行分析.我们可以用“〇”表示头，画十个“〇”；用“|”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡.从图中可以看出十只鸡只有二十条腿，而条件中说“共有二十六条腿”，显然少画了26-20=6条腿，由于一只兔子比一只鸡多两条腿，6÷2=3（只），所以我们应该在三只鸡的图上再分别加上两条腿，使它们成为兔子，则鸡有10-3=7（只）.从图中可以看出，笼中有三只兔七只鸡.巩固练习一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿.有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只我们仍然可以用图来帮忙，“〇”表示头，但由于蛐蛐和蜘蛛的腿比较多，画“|”不方便，我们就用数字表示腿的条数.写在头的下面，先把它们看成是腿较少的动物——蛐蛐，然后再看差了几条腿，需要在几只蜘蛛上各添上2只，就达到68条腿，问题就解决了.【教学思路】从图中可以看出：十只蛐蛐一共有六十条腿，比已知条件少了68-60=8（条）腿，而一只蜘蛛比一只蛐蛐多两条腿，8÷2=4（只）.只要在四只蛐蛐的图上再各添两条腿，使它们成为蜘蛛的表示图就行了.所以共有4只蜘蛛，10-4=6（只）蛐蛐.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子.自行车、三轮车各有多少辆【教学思路】通过画图进行分析，如果都堪称自行车，那么一共是2×8=16（个）轮子，还差20-16=4（个）轮子，自行车比三轮车少一个轮子，所以就有4辆三轮车.还剩下8-4=4（辆）就是自行车.一共有4辆三轮车和4辆自行车.还有一些应用题，我们不容易直接分出他们的数量关系，这时我们可以通过画线段图的方法来解决问题，画线段图可是我们解决应用题的法宝哦!奥数网图书采购员去西单图书大厦买《奥数课本》一书，他的钱若买4本还剩2元；若买5本，就差7元．问采购员带了有多少钱【教学思路】这道题用画图法显示更容易分析.依题意画出线段图，由图可见一本的价钱是：2+7=9（元）所以采购员有的钱是9×4+2=38(元)或9×5-7＝38(元).一筐鲜鱼，连筐共重56千克．先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克．原来这筐鲜鱼重多少千克【教学思路】由图可以看出总重减去最后剩下的(包括筐重和鱼)等于第一次和第二次卖出的鲜鱼总数．又知第一次卖出的是第二次卖出的2倍，即两次卖出的鲜鱼总数是第二次卖出的3倍，即得第二次卖出鱼的总量为(56－17)÷3＝13千克．原来鲜鱼总数为13×4＝52千克．小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多2本，问他们三人各几本【教学思路】通过“小军比小方多2本，小方比小雄多2本”可知：小雄的小人书最少，然后是小方的，最后小军的小人书最多，这样我们可以画出线段图.这道题的解答方法很多.方法一：把小军多的2本，补在小雄少的位置，这样三人的小人书就跟小方一样多.我们可以先求出小方的本数：12÷3=4（本）；小军：4+2=6（本）；小雄：4-2=2（本）.方法二：采用添加差线段的方法可得：(12+2×3)÷3＝6(本)(小军)；6－2＝4(本)(小方)；4－2＝2(本)(小雄)；方法三：同样也可采用去掉差线段的方法得：(12－2×3)÷3＝2(本)(小雄)；2+2＝4(本)(小方)；4+2＝6(本)(小军)．拓展与提高小秋用一根绳子测量一口枯井的深．他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有15米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有1米．请问，这口枯井有多少米深【教学思路】绳子的总厂不变，根据题意我们可画出线段图：小秋第二次把绳子对折量，井外留1米长的双股绳相当实际绳长2米，比第一次单股绳测时，井外少了15－2＝13(米)，因为这段绳放到井里去了，所以得出井深为13米．附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块【教学思路】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③，至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理．由图可见，小初比小英多3+2＝5块，由图还可以看出，50－(3+5)＝42(块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：42÷3＝14(块)；由此可求出小美的一份是14+3＝17(块)；小初的一份是17+2＝19(块)．小玲家养了46只鸭子，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只.小玲家养了多少只鹅【教学思路】将已知条件表示为上图：表示为算式是：24+=46+5.由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只).父亲今年40岁，小丽10岁．问几年以后父亲年龄是小丽年龄的2倍【教学思路】这道题我们用画格子的方法，学生更直观一些.先画阴影部分，小丽(10岁)占1格，父亲(40岁)占4格，年龄差(40－10=30(岁))是3格，再画图表示二人年龄的增长，注意应从上往下画．不难得出当二人年龄各增加2格时，即20年后(父亲是6格，小丽是3格)父亲年龄是小丽年龄的2倍．1.20个小朋友排队，从前往后数红红站在第8个，从后往前数明明站在第8个，红红和明明之间有几个小朋友？【答案】20-8-8=4个，红红和明明之间有4个小朋友.2.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？【答案】有5只兔子和9只鸡.3.蛐蛐和蜘蛛共8只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐.4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱王强和李明各有多少钱【答案】一本书的书价是：2元5角+3元1角＝5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角．5.玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的2倍时，和瓶一起称重5千克；把水加到原来的4倍时，再称一称重为9千克，问原来水有多少千克【答案】由图可见，线段③－线段②＝2倍小线段，即一条小线段表示(9－5)÷2＝2(千克)，即原来瓶中水重是2千克．狗熊卖瓜一天，狗熊艾伦推着一辆车，沿街叫卖着：“卖瓜啰，又甜又脆的西瓜，甜滋滋的葡萄……”听到叫卖声，狐狸麦思跑了过来：“这鬼天气可真热啊，熊大哥，你这西瓜怎么卖啊？”“便宜着呢，5元一个.”艾伦说.“那就给我拿2个吧.”麦思接过递过来的西瓜，突然他一拍脑袋说：“瞧我这记性，我儿子是让我来买葡萄的，怎么买也西瓜呀.熊大哥，你这葡萄怎么卖啊？”“2元一串，包甜.”“这样吧，我拿这2个西瓜换5串葡萄行不？反正都是10元钱.”麦思说.艾伦想了想爽快地说：“没问题.”说着接过2个西瓜，换了5串葡萄给麦思.麦思拿着5串葡萄刚要转身离去，被艾伦叫住了：“哎，狐狸老弟，你记性可真够差的，还没付钱呢.”麦思一愣，疑惑地说：“熊大哥，我看你搞错了吧！我是用2个西瓜换的这5串葡萄啊，你怎么能再向我要钱呢？”听麦思这么一说，艾伦急了：“可这西瓜的钱你并没有付啊？”麦思的脸一沉说：“咦？奇怪了，有你这么做生意的吗？我把西瓜不是还给你了吗？怎么还问我要西瓜的钱啊！”这下艾伦给弄糊涂了：“你的确没有吃我的西瓜，当然就不用付西瓜的钱，可你手上拎的那5串葡萄是我的，你得付葡萄的钱呀？”“我不是跟你说了吗？这葡萄是我用西瓜换的呀？这葡萄的钱你就更不应该收了呀.”“对！对！对！是我搞错了，对不起啊，欢迎下次再来买.”艾伦赔着笑脸说. 看到这儿，聪明的小朋友，你们说说这钱究竟该不该付呢？。

画图法解应用题例1：朗读小组的同学排成一排表演诗朗诵，从左往右数起，玲玲是第8个，从右边数起，玲玲是第7个，有多少个同学参加表演？练习：排排队，来报数，正着报数我报6，倒着报数我报9，请你算一算，一共有多少个小朋友在报数？例2：16名同学排成一队,小小排在小亚的前面，从前往后数，小亚排在第9个，从后往前数，小小排在第10个，他们之间隔着几个人？练习：16个小朋友排成一队去看电影，胖胖在小明的后面，从前往后数，小明排在第5个，从后往前数，胖胖排在第8个，小明和胖胖之间隔了几个人？例3：小明有10支铅笔，小红有4支铅笔，要使两人的铅笔同样多，小明要给小红几支铅笔？练习：王老师有12本练习本，李老师有18本练习本，要使两人的练习本同样多，李老师要给王老师多少本练习册？例4：一排20个座位，其中有些座位已经有人，小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？练习：一排10个座位，其中有些座位已经有人，小刚无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？例5：一条小街上，顺次安装有10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两盏灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，一共有几种不同的关法？练习：把4个一样的球放到两个相同的盒子里，有多少种不同的方法？例5：小明比小英小5岁，小方比小明大2岁.那么小英和小方差几岁？例6：小初、小美、小英三个人分糖块.小美比小英多3块，小初比小美多2块.已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？例7：小健到商店去买练习本，他的钱若买4本还剩2分；若买5本，就差1角.问小健有多少钱？例8：妈妈的年龄是小铃的3倍，两个人年龄加起来是40岁.问小铃和妈妈各多少岁？例9：父亲今年40岁，小哲10岁.问几年以后父亲年龄是小哲年龄的2倍？练习题1、二年一班22个小朋友排成一队去操场做操，从最前面数到丁丁是第9个，君君排在丁丁的后面，从队伍的最后往前数，君君排在第几个？2、第一队的同学排成一排，排在东东前面的有6个小朋友，排在东东后面的有4个小朋友，第一队一共有几个小朋友？3、小朋友们排成一队参观博物馆，从排头数起牛牛是第10个，从排尾数起妞妞是第18个，排在牛牛前面的就是妞妞，一共有多少个小朋友去参观博物馆？4、在20米的校园小道一边种杨柳树，每隔4米种一棵，两端都种，想一想，一共要种几棵树？5、小明给小红4支铅笔后，两人的支数相同，问：小明比小红多几支铅笔？6、姐姐有4支铅笔，妹妹给姐姐3支铅笔后，两人的支数相同，妹妹原来有几支铅笔？7、一根16米长的木条，把它锯成4段，需要锯几次？8、小丁从一楼走到四楼用了9分钟，照这样的速度，从一楼走到七楼要用几分钟？9、妈妈到水果店买苹果，她带的钱若买3千克多2元，若买4千克少3元，问妈妈带了多少元钱去买苹果？10体育小组有20个学生，排成两排队伍做早操，每个学生之间相隔1米，每排队伍有多长？11、王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2角5分，李明的钱少3角1分.如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书.问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？12、大、小二数之和为10，之差为2，求大、小二数各多少？13、小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多2本，问他们三人各几本？14、今年弟弟8岁，哥哥14岁.问当两人的年龄和是30岁时，两人各几岁？15、两个桶里共盛水30斤.如果把第一个桶里的水倒3斤给第二个桶里，两个桶里的水就一样多了.问每个桶里各有多少斤水？16、玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的2倍时，称得重为5千克；把水加到原来的4倍时，再称一称重为9千克，问原来水有多少千克？17、一筐鲜鱼，连筐共重56千克.先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克.原来这筐鲜鱼重多少千克？18、小秋用一根绳子测量一口枯井的深.他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有15米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有1米.请问，这口枯井有多少米深？。

第二十讲画图解鸡兔同笼前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲萱萱卡莉娅小高卡莉娅小高卡莉娅小高把里面的人物换成相应红字标明的人物．这一讲我们学习经典的鸡兔同笼问题，并且学会用画图法感受“头数”和“腿数”的变化规律．在解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者兔子，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔子假设成鸡造成的腿数差距），最后经过调整找到正确结果．例题1在一个笼子里养着鸡和兔，从上面数共有5个头，从下面数共有14条腿．鸡和兔各有多少只？【提示】假设笼子里只有一种动物，算出总腿数与实际的腿数进行比较，再调整．练习1笼子里有鸡和兔，数数头有8个，数数腿有22条，笼子里分别有多少只鸡和兔？鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔”为内容的题，而是指可以用这类思想方法去解决的问题．例题2阿呆很喜欢吃草莓，而且他有很奇怪的吃法，每次吃两个草莓或者三个草莓．阿呆的妈妈给他洗了25个草莓，阿呆吃了9次，全部吃完．请问：他有几次一下吃三个，有几次一下吃两个？【提示】用“假设法”的三个步骤做一做．练习234名学生去划船，共租了7条船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人．问大船、小船各租了多少条？例题3张奶奶买5角和2角的邮票共10张，花去3元8角．那么这两种邮票各买了多少张？【提示】3元8角＝（）角．练习3妈妈到花卉市场买玫瑰花和月季花共9枝，每枝玫瑰花3元，每枝月季花2元，共付款22元．妈妈买玫瑰花和月季花各几枝？除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些题目中会把“头和”隐藏起来，这个时候，就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来．例题4唐老鸭带着家人来羊村度假，已知鸭和羊只数一样多，共54条腿．鸭和羊各多少只？“【提示】把 1 只鸭和 1 只羊作为一组，有几条腿？共有多少组？练习 4三脚猫和四脚蛇一样多，总共有 77 条腿．求三脚猫和四脚蛇各有多少只？例题 5一个养殖园内，乌龟比白鹤多 2 只，共有 44 条腿，那么乌龟和白鹤分别有多少 只？【提示】多出的 2 只乌龟有几条腿？例题 6100 个和尚吃 100 个馒头，大和尚 1 人吃 3 个，小和尚 3 人吃 1 个．求大、小和尚各多少人？【提示】把 1 个大和尚和 3 个馒头与 3 个小和尚和 1 个馒头作为一组，这样每一组的和尚数和 馒头数相等．课堂内外孙子算经《孙子算经》卷下第 31 题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．书中是这样叙述的： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，求笼中各有几只鸡和兔？美国杰出数学教育家 G 波利亚对这种解法创设了教学情景：意外地看见笼中的禽畜正在 作一种古怪的姿式，每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着跳舞， 在这个不寻常的情况下，只用了半数的腿，即47 条腿．在 47 这个数目中，鸡的头只计算了一 次，而兔子的头则计算了两次，从 47 这个数减去所有头数 35，就剩下兔子的头数了．当然，鸡的只数可立刻求出．这种解法虽然巧妙，但它需要清晰的掌握题中的数量关系．作业1.笼子里有鸡和兔，从上面数共有4个头，从下面数共有10条腿，鸡和兔各有多少只？2.李老师把31名同学分到7间宿舍里，已知每间大宿舍住5人，每间小宿舍住3人．大宿舍和小宿舍各有多少间？3.淘淘在面包房买大面包和小面包共8个，每个大面包6元，每个小面包4元，共付款38元．淘淘分别买了多少个大面包和小面包？4.鸭子和大象是好朋友，现在有一样多的鸭子和大象，总共有30条腿．鸭子和大象各有多少只？5.独角兽和山羊（两个角）在山坡上玩耍，独角兽比山羊多1只，共有16个角．山羊和独角兽各有多少只？第二十讲画图解鸡兔同笼1.例题1答案：鸡有3只，兔有2只详解：如图所示：第1步：假设全是鸡，总腿数是5⨯2=10（条）；第2步：比较，假设的总腿数与实际的相差14-10=4（条）；第3步：把一些鸡调整成兔子，一只鸡“变成”一只兔，需要加2条腿，共需要调整4÷2=2（只），所以兔子有2只，5-2=3（只），鸡有3只．2.例题2答案2个详解：第1步：假设阿呆每次都吃2个草莓，共吃9⨯2=18（个）；第2步：比较，25-18=7（个）；第3步：调整，一次2个“变成”一次3个，需要加1个，共需要调整7÷1=7（次），所以阿呆有7次一下吃3个草莓，9-7=2（次），有2次一下吃2个草莓．3.例题3答案：5角的邮票有6张，2角的邮票有4张详解：3元8角＝38角．第1步：假设全是2角的邮票，总钱数是2⨯10=20（角）；第2步：比较，38-20=18（角）；第3步：调整，一张2角的邮票“变成”一张5角的邮票，需要加3角钱，共需要调整18÷3=6（张），所以5角的邮票有6张，10-6=4（张），2角的邮票有4张．4.例题4答案：鸭和羊各有9只详解：如图所示，把1只鸭和1只羊作为一组，4+2=6（条），有6条腿；54÷6=9（组），所以鸭和羊各有9只．……6条6条6条5.例题5答案：白鹤有6只，乌龟有8只详解：如图所示，先画多出的2只乌龟，有2⨯4=8（条）腿，44-8=36（条），再把1只乌龟和1只白鹤作为一组，2+4=6（条），有6条腿；36÷6=6（组），所以白鹤有6只，6+2=8（只），乌龟有8只．……8条6条6条6条6.例题6答案：大和尚有25人，小和尚有75人详解：如图所示，把1个大和尚和3个馒头与3个小和尚和1个馒头作为一组，这样每一组的和尚数和馒头数相等，分别是4个，共8个；100+100=200（个），和尚和馒头的总数是200个，200÷8=25（组），每组有1个大和尚，所以大和尚有25人，每组有3个小和尚，25⨯3=75（人），所以小和尚有75人．……8个7.练习1答案：鸡有5只，兔有3只简答：第1步：假设全是鸡，总腿数是8⨯2=16（条）；第2步：比较，22-16=6（条）；第3步：调整，一只鸡“变成”一只兔，需要加2条腿，共需要调整6÷2=3（只），所以兔子有3只，8-3=5（只），鸡有5只．8.练习2答案：大船有3条，小船有4条简答：第1步：假设全是小船，总人数是7⨯4=28（人）；第2步：比较，34-28=6（人）；第3步：调整，一条小船“变成”一条大船，需要加2个人，共需要调整6÷2=3（条），所以大船有3条，7-3=4（条），小船有4条．9.练习3答案：玫瑰花有4支，月季花有5支简答：第1步：假设全是月季花，总钱数是9⨯2=18（元）；第2步：比较，22-18=4（元）；第3步：调整，一支月季花“变成”一支玫瑰花，需要加1元钱，共需要调整4÷1=4（支），所以玫瑰花有4支，9-4=5（支），月季花有5支．10.练习4答案：三脚猫和四脚蛇各有11只简答：把1只三脚猫和1只四脚蛇作为一组，3+4=7（条），有7条腿；77÷7=11（组），所以三脚猫和四脚蛇各有11只．11.作业1答案：鸡有3只，兔有1只简答：第1步：假设全是鸡，总腿数是4⨯2=8（条）；第2步：比较，10-8=2（条）；第3步：调整，一只鸡“变成”一只兔，需要加2条腿，共需要调整2÷2=1（只），所以兔子有1只，4-1=3（只），鸡有3只．12.作业2答案：大宿舍有5间，小宿舍有2间简答：第1步：假设全是小宿舍，总人数是7⨯3=21（人）；第2步：比较，31-21=10（人）；第3步：调整，一间小宿舍“变成”一间大宿舍，需要加2人，共需要调整10÷2=5（间），所以大宿舍有5间，7-5=2（间），小宿舍有2间．13.作业3答案：大面包有3个，小面包有5个简答：第1步：假设全是小面包，总钱数是8⨯4=32（元）；第2步：比较，38-32=6（元）；第3步：调整，一个小面包“变成”一个大面包，需要加2元钱，共需要调整6÷2=3（个），所以大面包有3个，8-3=5（只），小面包有5个．14.作业4答案：鸭子有5只，大象有5头简答：把1只鸭子和1头大象作为一组，2+4=6（条），有6条腿；30÷6=5（组），所以共有5只鸭子和5头大象．15.作业5答案：山羊有5只，独角兽有6只简答：先去掉多出的一只独角兽的角数：16-1=15（个）；再把1只独角兽和1只山羊作为一组，1+2=3（个），有3个角；15÷3=5（组），所以共有5只山羊和5+1=6（只）独角兽．。

第2讲画图法解应用题一、知识梳理在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，使题意形象具体，一目了然，从而有助于快速找到解题的途径。

作图法解题可以画线段图，也可以画示意图，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易的作用。

例如在解答和差、和倍和差倍三类问题时，都可以用画图法表示。

二、例题精讲【例1】哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。

哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？分析：由已知条件“哥哥给弟弟4 张后，还比弟弟多2 张”画图如下，可知哥哥的邮票比弟弟多4×2＋2＝10 （张）。

解：弟弟有邮票：（70－10）÷2=30 张，哥哥有邮票：30+10=40 张。

答：弟弟有邮票30张，哥哥有邮票40张。

练习1一个两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。

上、下层各放书多少本？【例2】果园里有桃树、梨树、苹果树共146棵。

桃树比梨树少7棵，苹果树比桃树多4棵，三种树各有多少棵？分析：先用线段图表示出三种树棵数之间的关系：从图上可以看出，梨树的棵数比桃树多7棵，苹果树的棵数比桃树多4棵，假设移动多的棵数，则两种果树共减少了7＋4=11（棵），相应的总棵数就减少11棵：146－11=135（棵），而135棵对应的就是桃树棵数的3倍。

解：桃树：（146－7－4）÷3=45（棵），梨树：45+7=52（棵），苹果树：45+4=49（棵）。

答：桃树有45棵，梨树有52棵，苹果树有49棵。

练习2 张明用272元买了一件上衣，一顶帽子和一双鞋子。

上衣比鞋贵60元，鞋比帽子贵70元。

求上衣、鞋子和帽子各多少钱？【例3】某公司三个厂区共有员工1900人，甲厂区的人数是乙厂区的2倍，乙厂区比丙厂区少300人，三个厂区各有多少人？分析：先用线段图表示出三厂区人数之间的关系：从图上可以看出，假设丙厂人数减少300人，总人数也减少300人，为1900－300=1600（人），此时总人数恰好是乙厂的4倍。