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1.全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2}，N＝{2,4}，则下面结论错误的是()A．M∩N＝{2}B．∁U M＝{3,4}C．M∪N＝{1,2,4} D．M∩∁U N＝{1,2,3}[答案] D[解析]∵∁U N＝{1,3}，∴M∩∁U N＝{1}，故D错，由交、并、补运算的定义知A、B、C均正确．2．(2011·重庆文，2)设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则∁U M＝() A．[0,2] B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)[答案] A[解析]由x2－2x>0得x>2或x<0.∴∁U M＝[0,2]．3．(文)(2010·黑龙江哈三中)设集合A＝{x|y＝3x－x2}，B＝{y|y ＝2x，x>1}，则A∩B为()A．[0,3] B．(2,3]C．[3，＋∞) D．[1,3][答案] B[解析]由3x－x2≥0得，0≤x≤3，∴A＝[0,3]，∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)，∴A∩B＝(2,3]．(理)(2011·安徽省“江南十校”联考)已知集合P＝{3，log2a}，Q ＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于()A．{3,0} B．{3,0,1}C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}[答案] B[解析]根据题意P∩Q＝{0}，所以log2a＝0，解得a＝1从而b＝0，可得P∪Q＝{3,0,1}，故选B.4．(文)(2011·山东文，1)设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝()A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3][答案] A[解析]由(x＋3)(x－2)<0知－3<x<2，所以M∩N＝[1,2)，解答此题要特别注意区间端点能否取到．(理)(2011·福建龙岩质检)已知集合M＝{x|x＋1≥0}，集合N＝{x|x2＋x－2<0}，则M∩N＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1} D．{x|－1≤x<1}[答案] D[解析]∵M＝{x|x≥－1}，N＝{x|－2<x<1}，∴M∩N＝{x|－1≤x<1}，∴选D.5．(文)(2011·湖北文，1)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{6,8} B．{5,7}C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}[答案] A[解析] ∵A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，∴A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，又U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U (A ∪B )＝{6,8}．(理)(2011·北京理，1)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[答案] C[解析] P ＝{x |－1≤x ≤1}，∵P ∪M ＝P ，∴M ⊆P ，即a ∈{x |－1≤x ≤1}，∴－1≤a ≤1，故选C.6．由实数a ，－a ，|a |所组成的集合里，所含元素最多为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 [答案] C[解析] 当a ＝0时，a 、－a 、|a |代表一个数0， ∵|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a >0)0 (a ＝0)－a (a <0)，∴当a >0或a <0时，a 、－a 、|a |仅代表两个数，故所含元素最多为两个．7．(2011·江苏省苏北四市高三调研)已知集合A ＝(－∞，0]，B ＝{1,3，a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．[答案] a ≤0[解析] ∵A ＝(－∞，0]，B ＝{1,3，a }，A ∩B ≠∅， ∴a ≤0.8．(文)已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，则集合M ∩N ＝________.[答案] {(3，－1)}[解析] 由于M ∩N 中元素既属于M 又属于N ，故其满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，解之得x ＝3，y ＝－1. (理)(2011·南京月考)已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，求A ∩B .[答案] {(0,1)，(－1,2)}[解析] A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由集合A 中落在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，将A 中点的坐标代入直线方程检验知，A ∩B ＝{(0,1)，(－1,2)}.1.(文)若集合M ＝{0,1,2}，N ＝{(x ，y )|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x 、y ∈M }，则N 中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．2[答案] C[解析] N ＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)}，按x 、y ∈M 逐个验证得出N .(理)已知集合S ＝{3，a }，T ＝{x |x 2－3x <0，x ∈Z}，S ∩T ＝{1}，P ＝S ∪T ，那么集合P 的子集个数是( )A ．32B ．16C．8 D．4[答案] C[解析]因为T＝{x|0<x<3，x∈Z}＝{1,2}，又S∩T＝{1}，所以a＝1，∴S＝{1,3}，则P＝S∪T＝{1,2,3}，∴集合P的子集有23＝8个，故选C.2．(2010·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}[答案] D[解析]由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则∁U B中无7和5，即B中有7或5，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.3．设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x<－1或x>2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1}[答案] D[解析]图中阴影部分表示的集合是A∩B.依题意知，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|－1≤y≤1}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，故选D.4．(文)已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．[答案] a ≤1[解析] 因为A ∪B ＝R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，a ≤1.(理)若A ＝{x |22x －1≤14}，B ＝{x |log 116x ≥12}，实数集R 为全集，则(∁R A )∩B ＝________.[答案] {x |0<x ≤14}[解析] 由22x －1≤14得，x ≤－12， 由log 116x ≥12得，0<x ≤14，∴(∁R A )∩B ＝{x |x >－12}∩{x |0<x ≤14}＝{x |0<x ≤14}．5．已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________．[答案] 2[解析] ∵A ∪B ＝{0,1,2,4}，∴a ＝4或a 2＝4，若a ＝4，则a 2＝16，但16∉A ∪B ，∴a 2＝4，∴a ＝±2，又－2∉A ∪B ，∴a ＝2.6．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.[答案] {2,4,6,8}[解析] A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．7．已知集合A ＝{x |(x 2＋ax ＋b )(x －1)＝0}，集合B 满足条件：A ∩B ＝{1,2}，A ∩(∁U B )＝{3}，U ＝R ，则a ＋b 等于________．[答案] 1[解析] 依题意得1∈A,2∈A,3∈A ，因此，2和3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根，所以2＋3＝－a,2×3＝b ， ∴a ＝－5，b ＝6. ∴a ＋b ＝1.8．已知集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R}． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； (3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．[解析] 集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝(－3)2－8a <0，∴a >98， 即实数a 的取值范围是(98，＋∞)．(2)当a ＝0时，方程只有一解，方程的解为x ＝23；当a ≠0时，应有Δ＝0，∴a＝98，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素43，∴当a＝0或a＝98时，A中只有一个元素，分别是23和43.(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a＝0或a≥98，即a的取值范围是{a|a＝0或a≥9 8}．考虑到教师工作繁忙，找题选题辛苦及各地用题难易的差别，本书教师用书中提供了部分备选题，供教师在教学时，根据自己教学的实际情况在备课时选用．1．设集合A＝{y|y＝3x－x2}，B＝{y|y＝2x，x<1}，则A∩B为()A．(0，32] B．(2,3]C．[3，＋∞) D．[1,3] [答案] A[解析]∵3x－x2＝－(x－32)2＋94≤94，且3x－x2≥0，∴0≤y≤32，即A＝[0，32]，∵x<1，∴y＝2x<2，∴B＝(0,2)，∴A∩B＝(0，32]．2．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P⊕Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为() A．32 B．31C．30 D．以上都不对[答案] B[解析]由所定义的运算可知P⊕Q＝{1,2,3,4,5}，∴P⊕Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.3．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁U B)的充要条件是() A．m>－1且n<5 B．m<－1且n<5C．m>－1且n>5 D．m<－1且n>5[答案] A[解析]∵P∈A，∴m>－1，又∁U B＝{(x，y)|x＋y－n>0}，P∈∁U B，∴n<5，故选A.4．设集合P＝{x|x＝k3＋16，k∈Z}，Q＝{x|x＝k6＋13，k∈Z}，则()A．P＝Q B．P Q C．P Q D．P∩Q＝∅[答案] B[解析]P：x＝k3＋16＝2k＋16，k∈Z；Q：x＝k6＋13＝k＋26，k∈Z，从而P表示16的“奇数倍”数组成的集合，而Q表示16的所有“整数倍”数组成的集合，故P Q.选B.5．(2011·辽宁理，2)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N＝()A．M B．NC．I D．∅[答案] A[解析]N∩∁I M＝∅，∴N⊆M，∴M∪N＝M.[点评]此类抽象集合问题画Venn图或者用特例法求解尤其简便．请自己试一下．6．定义差集A－B＝{x|x∈A且x∉B}，现有三个集合A、B、C 分别用圆表示，则集合C－(A－B)可用阴影表示为()[答案] A[解析]如图，A－B表示图中阴影部分，因此，C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分．7．(2010·山东省实验中学)如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(∁I A∩B)∩C B．(∁I B∪A)∩CC．(A∩B)∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C[答案] D[解析]阴影部分在A中，在C中，不在B中，故在∁I B中，因此是A、C、∁I B的交集，故选D.[点评]解决这类题的要点是逐个集合考察，看阴影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合M中时，必在集合M的补集中．8．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|y＝4x}的元素个数为________．[答案] 2[解析]满足y＝4x的元素为(1,4)，(2,8)．。
