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基于机器学习的特大城市公交车辆调度优化随着城市人口的不断增长和人们生活水平的提高，特大城市的公交系统面临着巨大的挑战。
公交车辆的调度和优化对于提高公共交通效率、减少拥堵、改善市民出行体验至关重要。
传统的公交车辆调度方法往往依赖于人工经验和规则，无法适应特大城市复杂多变的交通环境。
基于机器学习的特大城市公交车辆调度优化成为了解决这一难题的新思路。
机器学习是人工智能领域的重要分支，通过训练计算机系统从历史数据中学习规律和模式，探讨如何根据这些规律和模式进行预测和决策。
将机器学习应用于特大城市公交车辆调度优化，可以有效解决公交车辆调度过程中面临的挑战。
首先，基于机器学习的公交车辆调度优化能够更精准地预测乘客流量。
通过分析历史数据、天气情况、节假日等相关因素，机器学习模型可以预测某个时间段某个地点的乘客人数。
基于这些预测数据，调度系统可以合理安排公交车辆的发车间隔和车辆数量，提高运输效率，缓解客流压力。
其次，机器学习可以提供实时的交通状况信息，优化公交车辆的路线选择和调度安排。
传统的车辆调度方法依赖于人工的观察和判断，容易受到主观因素的影响。
而机器学习模型可以通过实时的交通数据，如交通流量、道路拥堵情况等，判断不同路段的通行情况，选择最佳的路线和发车时间，避免拥堵，提高车辆运行效率。
此外，基于机器学习的公交车辆调度优化还能够提供智能化的客流预测和公交线路规划。
通过分析历史数据和人口分布等因素，机器学习模型可以预测不同线路的客流热点和高峰时段。
调度系统可以根据这些预测结果，合理安排运力资源，优化线路规划，提高公交车辆的满载率和运输效率。
除了以上的优势，基于机器学习的公交车辆调度优化还可以实现自动化调度。
传统的公交车辆调度工作需要进行大量的人工计算和决策，工作量繁重且容易出错。
而机器学习模型可以通过学习大量历史数据和自我优化的过程，实现自动调度和优化，减少人为干预的需求，提高运输效率和服务质量。
然而，基于机器学习的特大城市公交车辆调度优化也存在一些挑战。
基于智能算法的公交车调度优化研究随着城市化进程的不断加速，人们对于城市公共交通的需求也越来越高。
公交车作为城市公共交通的重要组成部分，其调度优化问题也越来越受到关注。
针对现有公交车调度方案存在的问题，基于智能算法进行公交车调度优化研究已成为当前研究的热点和难点之一。
一、问题的提出与背景城市公交车在运行中，经常面临交通拥堵、旅客流量大量集中、停车困难等问题。
现有公交车调度方案往往是基于经验和人工制定的，难以对复杂的交通环境做出准确的判断和相应的优化措施。
因此，如何利用智能算法进行公交车调度优化，以提高公交车的运行效率和服务质量，已经成为当前研究的热点和难点之一。
基于智能算法的公交车调度优化研究，是指利用人工智能、模拟退火、遗传算法等智能算法，对公交车调度方案进行分析和优化。
这种调度方法能够极大地提高公交车的服务质量和运行效率，为城市公共交通的可持续发展提供了有力的技术支持。
二、智能算法在公交车调度优化中的应用1、遗传算法遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，具有全局寻优能力和快速收敛特点。
在公交车调度优化中，遗传算法可以将公交线路分为若干个区间，针对每个区间的具体条件，通过基因变异和交叉操作寻求最优解。
遗传算法能够很好地解决公交线路中存在的拥堵、旅客集中等问题，提高公交车的运行效率和服务质量。
2、人工智能人工智能是一种利用计算机模拟人类思维和智能行为的技术。
在公交车调度优化中，人工智能可以通过预测旅客的出行需求、优化公交车的发车频次、制定最短路径等方式，提高公交车的服务质量和运行效率。
同时，人工智能还可以通过实时监控车辆位置和路况信息，及时调整路线和发车时间，以应对复杂的交通环境。
3、模拟退火算法模拟退火算法是一种全局搜索算法，能够通过随机搜索和接受劣解的方式，避免陷入局部最优解而无法跳出。
在公交车调度优化中，模拟退火算法可以通过模拟自然界物质的退火过程，对公交车的调度方案进行优化，提高公交车的运行效率和服务质量。
公交车系统调度模型构建随着城市化的不断发展，公交车作为城市公共交通的主要交通工具之一，在解决交通拥堵、减轻环境污染等方面扮演着重要的角色。
合理、高效地调度公交车成为城市公共交通系统的一项关键任务。
本文将介绍公交车系统调度模型的构建方法。
一、模型构建的目标公交车系统调度模型的目标是通过合理的调度策略，使公交车系统的整体运行效率最大化。
具体包括以下几个方面的考虑：1. 减少乘客等待时间：根据不同时段的客流量情况，合理安排公交车的发车间隔，减少乘客等待时间。
2. 提高运力利用率：根据不同线路的客流量分布，合理分配公交车的数量，提高运力利用率。
3. 缩短行车时间：通过合理的线路规划和调度策略，减少拥堵路段的通行时间，缩短公交车的行车时间。
二、模型构建的基本步骤模型构建的基本步骤包括线路规划、车辆调度、乘客分配等环节。
1. 线路规划：根据城市道路网络的情况，结合乘客的出行需求，确定公交车的线路规划。
线路规划需要考虑道路通行能力、乘客分布情况和主要交通枢纽等因素。
2. 车辆调度：根据线路规划确定的站点和班次，确定每辆公交车的发车间隔，以及不同时间段的车辆数量。
车辆调度需要考虑乘客流量的峰值和谷值，合理安排车辆的发车时间和数量。
3. 乘客分配：根据车辆调度的结果，确定每辆公交车的运载量和乘客的分配情况。
乘客分配需要考虑乘客的上下车站点、乘车意愿和车辆的运力等因素。
三、模型构建的具体方法1. 线路规划方法：线路规划是公交车系统调度模型中的重要环节，其主要方法有以下几种。
（1）基于客流调研的线路规划：通过对乘客出行需求的实地调研，分析各个区域的客流分布情况，确定线路的起点、终点和途经站点。
（2）基于交通网络的线路规划：根据城市道路网络的情况，确定公交车的行驶路径。
可以采用最短路径算法、最小生成树算法等方法进行线路规划。
（1）基于数据分析的车辆调度：通过对历史客流数据和实时客流数据的分析，预测不同时间段的客流量，并根据客流量的峰谷变化，合理安排车辆的发车间隔和数量。
公交车调度的优化模型摘要公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
本文就是通过对我国一座特大城市某条公交线路的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计进行分析，建立公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益前提下，给出了理想公交车调度方案。
对于问题一，模型I 中建立了最大客容量,发车车次数的数学模型，运用决策方法给出了各时间段最大客容量数，在满足客车载满率及载完各时段所有乘客情形下,得出每天最少车次数为460次，最少车辆数为54辆,并给出了整分发车时刻表（见表6、表7)。
对于问题二,模型II 进行了满意度分析.满意度包含公交公司的满意度A i 和乘客的满意度i B ,通过分析得到公交公司的满意度公式(7)和乘客的满意度公式（12)，然后求出当公交车最大载客量为120时，公交公司和乘客的满意度为:上行方向：11A =0.9686,B 0.7165=,下行方向:2A2=0.9563,B 0.7138=.再算出当公交车最大载客量分别为100、50时对应的公交公司和乘客的满意度，最后通过二次拟合得出乘客和公交公司满意度对应的关系式为:上行方向：21111.8709 2.10170.4361B A A =-++ 10.41020.9686A ≤≤ 下行方向：22222.2995 2.63450.2974B A A =-++ 20.41060.9563A ≤≤ 使双方满意度之和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度分别为()110.8599,0.8599A B ==，()220.8610,0.8610A B ==，此时公交车调度为468次57辆，得到最优发车间隔.关键词：公交车调度 决策方法 满意度 二次拟合1。
问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义.下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
现代电子技术Modern Electronics Technique2024年5月1日第47卷第9期May 2024Vol. 47 No. 90 引 言随着生产规模的扩大和柔性制造系统的发展，多AGV （Automated Guided Vehicle ）以其灵活性、容错性和可扩展性强的显著优势成为新的发展趋势，与之匹配的多AGV 调度系统也得到了迅速发展。
多AGV 调度系统的五大核心任务有任务分配、车辆定位、路径规划、运动规划、车辆管理[1]。
其中，任务分配作为最基础的任务之一，得到了国内外学者的广泛研究。
文献[2]以最大完工时间最小化为目标建立了混合整数规划模型，提出一种基于文化算法的改进遗传算法求解模型。
文献[3]进一步考虑了周期任务的分配策略。
文献[4]重点研究了异构多AGV 的任务分配问题，目标是最小化完工时间。
文献[5]提出一种基于任务绑定策略和改进粒子群算法的混合任务分配方法。
上述研究基于改进NSGA⁃Ⅱ算法的多AGV 多任务分配研究王凡通， 王 凌， 高雁凤， 陈锡爱， 王斌锐（中国计量大学 机电工程学院， 浙江 杭州 310018）摘 要： 针对自动仓储系统中多AGV 的批量任务分配问题，以总任务等待时间、AGV 负载均衡指数、总AGV 能耗为目标，以AGV 和任务的匹配关系为决策变量构建多目标优化数学模型，加入电量约束条件。
为克服传统NSGA⁃Ⅱ算法存在的收敛速度慢、种群多样性维护差等不足，提出三种改进策略：改进交叉和变异算子，采用顺序交叉算子、逆序和单点相结合的混合变异算子；改进拥挤度计算公式，提出非线性平均绝对差的拥挤度计算方法；提出从局部和全局双角度调整的动态参数自适应调整策略。
最后，设计多AGV 多任务分配的仿真实验。
实验结果表明：改进的NSGA⁃Ⅱ算法有效解决了多AGV 多任务分配问题，同时，所提出的改进策略有效提高了算法的收敛速度、稳定性和鲁棒性。
关键词： 自动仓储系统； 多AGV ； 任务分配； 多目标优化； 电量约束； 动态参数； NSGA⁃Ⅱ算法中图分类号： TN911⁃34； TP242 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X （2024）09⁃0157⁃07Research on multi⁃AGV multi⁃task allocation based on improved NSGA⁃ⅡalgorithmWANG Fantong, WANG Ling, GAO Yanfeng, CHEN Xiai, WANG Binrui(College of Mechanical and Electrical Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)Abstract ： To address the batch task allocation problem for multi ⁃AGVs (automated guided vehicles) in an automated warehousing system, a multi⁃objective optimization mathematical model is formulated with the objectives of minimizing total task waiting time, optimizing AGV load balance index, and reducing overall AGV energy consumption. The matching relationshipbetween AGVs and tasks is established as decision variables, incorporating electrical constraints. In order to overcome the shortcomings of the traditional NSGA⁃Ⅱ (non⁃dominated sorting genetic algorithm Ⅱ) algorithm, for example, slow convergencespeed and poor maintenance of population diversity, three improvement strategies are proposed, including improving crossover and mutation operators and adopting a hybrid mutation operator combining sequential crossover operator, reverse order and single⁃point mutations, improving the crowding degree calculation formula by introducing a non ⁃linear average absolute deviationmethod, and introducing a dynamic parameter adaptive adjustment strategy in both global and local perspectives. Simulation experiments for multi ⁃AGV multi ⁃task allocation are designed. Experimental results demonstrate that the improved NSGA ⁃Ⅱalgorithm can effectively address the batch task allocation problem for multi⁃AGVs, and enhance the convergence speed, stability and robustness.Keywords ： automated warehouse system; multi ⁃AGV; task allocation; multi ⁃objective optimization; electrical constraint;dynamic parameter; NSGA⁃Ⅱ algorithmDOI ：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2024.09.028引用格式：王凡通，王凌，高雁凤，等.基于改进NSGA⁃Ⅱ算法的多AGV 多任务分配研究[J].现代电子技术，2024，47（9）：157⁃163.收稿日期：2023⁃12⁃09 修回日期：2024⁃01⁃05基金项目：浙江省公益性技术应用研究（分析测试）计划项目（LGC21F030001）157现代电子技术2024年第47卷集中在静态任务分配问题上。
公交车调度优化模型
何宝泉;吴斯浩;陆文辉;罗世庄
【期刊名称】《暨南大学学报（自然科学与医学版）》
【年(卷),期】2003(024)005
【摘要】提出了制定一条公交线路车辆调度方案的优化数学模型.该模型计算了乘客在车站等候的时间内所可能创造的财富--社会效益,并将乘客因候车而丧失创造该财富的机会看成一种社会成本.对车辆调度方案的评估时,不仅考虑了公司运营成本,而且考虑了相应的社会成本.因此,该模型制定的调度方案兼顾了公司利益和社会效益.最后将实际的统计数据带入模型,给出一个车辆调度发车时刻表的优化方案.【总页数】6页(P65-70)
【作者】何宝泉;吴斯浩;陆文辉;罗世庄
【作者单位】暨南大学统计系,广东,广州,510632;暨南大学统计系,广东,广
州,510632;暨南大学统计系,广东,广州,510632;暨南大学数学系,广东,广州,510632【正文语种】中文
【中图分类】O224
【相关文献】
1.公交车调度的优化模型 [J], 李传伟;叶红
2.基于候车与乘车满意度的公交车调度优化模型 [J], 姜少毅;王博;闫哲
3.公交车调度优化模型 [J], 李成功;脱小伟;郭尚彬;祁忠斌
4.可变线路式公交车辆调度优化模型 [J], 林叶倩;李文权;邱丰;丁钰玲
5.基于NSGA算法的公交车辆调度优化模型 [J], 宋晓鹏;韩印;姚佼
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公交车辆调度模型与优化方法研究近年来，城市的交通拥堵问题日益凸显，给市民的出行带来了巨大的不便。
而作为城市公共交通的重要组成部分，公交车的调度效率直接影响着市民的出行体验。
为此，研究公交车辆的调度模型和优化方法成为了一项重要的课题。
公交车辆调度模型是指通过数学形式和方法描述公交车辆的运营和调度问题，以实现公交运营的效率最大化。
最常见的调度模型包括时间驱动模型和事件驱动模型。
时间驱动模型是以时间为核心的调度模型。
该模型以站点之间的行驶时间和需求量为基础，通过计算出合理的车辆间隔，确保公交车在不同站点的到达间隔稳定。
这种模型的优点是简单易用，适用于需求量较为稳定的路段。
然而，由于交通状况的不确定性，时间驱动模型在应对交通拥堵和速度波动时表现较为有限。
事件驱动模型则以事件的发生为核心的调度模型。
事件可以是公交车的站点到达、发车时间或乘客上下车等。
这种模型能够通过实时监控交通状况和乘客需求，动态调整公交车辆的行驶路线和发车间隔，以有效应对交通拥堵和需求变化。
事件驱动模型的优点在于其灵活性和实时性，但对于规划和管理的要求较高，需要大量的数据分析和决策支持系统的支持。
在公交车辆调度的优化方法方面，传统的方法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。
这些方法通过建立数学模型和采用优化算法，寻找最优的调度方案。
然而，由于交通状况和需求变化的复杂性，传统方法往往不能满足实际调度的需求。
近年来，随着人工智能的快速发展，基于机器学习和深度学习的优化方法逐渐成为研究热点。
通过训练模型和学习数据，这些方法能够根据实际情况和历史数据，预测未来的交通状况和需求变化，从而实现更加智能化和精确化的调度。
除了调度模型和优化方法的研究外，公交车辆调度还面临着一些挑战。
首先是数据采集和处理的问题。
公交车辆调度需要大量的实时数据支撑，而目前城市交通数据的获得和处理仍存在一定的困难。
其次是与其他交通方式的协同调度问题。
随着共享单车、出租车和私家车等出行方式的普及，如何将不同交通方式的调度整合起来，形成一套高效的出行解决方案，也需要进一步的研究。
基于遗传算法的公交车辆调度优化研究的开题报告题目：基于遗传算法的公交车辆调度优化研究一、研究背景和意义公交车是城市交通中不可或缺的一部分，其运营质量直接影响城市交通运输服务质量和旅客出行便利程度。
公交车辆调度优化是一项重要的工作，可以有效提高公交车辆的运行效率和运营成本效益。
传统的公交车辆调度方法主要采用经验规则和数字计算的方法，存在计算量大、结果不稳定、难以满足实时调整等问题。
随着计算机和信息技术的不断发展，遗传算法作为一种新的数值优化方法逐渐被引入公交车辆调度优化中。
遗传算法具有全局优化能力强、搜索速度快、可自适应调节等优点，适用于复杂的公交车辆调度问题。
因此，本研究旨在探讨遗传算法在公交车辆调度优化方面的应用，以期为实际调度工作提供可行的参考方案。
二、研究内容和方案（一）研究内容1. 公交车辆调度的基本概念及现状分析。
2. 遗传算法的基本原理及其在公交车辆调度优化中的应用。
3. 基于遗传算法的公交车辆调度优化模型的建立和求解。
4. 模型求解结果的分析与评价。
（二）研究方案1. 研究方法本研究采用文献调查、理论分析、模型建立和模型求解等方法，结合实际数据和问题进行研究。
2. 研究步骤（1）搜集公交车辆调度相关理论和应用实例的文献资料，进行综合分析。
（2）了解遗传算法的基本原理，研究其在公交车辆调度优化中的应用。
（3）建立基于遗传算法的公交车辆调度优化模型，包括目标函数的设定、约束条件的考虑等。
（4）采用遗传算法求解模型，对结果进行评估与优化。
（5）进行案例分析，验证模型及其求解的有效性和可行性。
三、预期成果1. 本研究将建立基于遗传算法的公交车辆调度优化模型，结合实际数据和问题进行求解，为公交车辆调度决策提供科学参考。
2. 通过分析与评价研究结果，可以发现遗传算法在公交车辆调度优化中的优越性，同时也将发现模型的不足之处和改进的空间。
3. 研究成果可以为公交车辆调度工作提供新的思路和方法，提高公交车辆的运行效率和运营成本效益，对城市交通运输服务质量有积极意义。
基于NSGA算法的公交车辆调度优化模型宋晓鹏，韩印，姚佼（上海理工大学管理学院，上海200093）摘要：公交车辆调度方案的优化对于提高公交服务水平，促进公交事业的快速发展至关重要。
在乘客与公交公司利益博弈的基础上，基于极小极大思想，考虑公交车车辆容量的限制及城市道路信号控制的干扰因素建立公交发车间隔优化模型，并利用非支配排序遗传算法（NSGA）进行模型的求解。
以河南省焦作市的公交线路为例进行验证，优化结果显示乘客的平均等车时间相对减少48.3%，公交车的全日平均满载率下降了3.8%，公交服务水平有所改善。
关键词：城市公交；发车间隔；等车时间；非支配排序遗传算法中图分类号：U491 文献标志码：ABased on the NSGA Bus SchedulingOptimization Model of the AlgorithmSONG Xiao-peng, HAN Yin, YAO Jiao(Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China) Abstract: Optimized buses scheduling scheme is essential to improve transit service levels and promote rapid development of public transport. On the basis of the interests of game between passengers and the bus company, considering bus vehicle capacity constraints and confounding factors of urban road signal control, we have built the bus departure interval optimization model based on the Minimax ideas , and then use the non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA) to solve the model. Illustrated by the case of bus lines in Jiaozuo,Henan Province, the transit service levels have been improved with the optimization results show that the average waiting time of passengers relative reduced by 48.3% and buses full day average load factors fell by 3.8%. Key words: urban public transport; departure interval; waiting time; non-dominated sorting genetic algorithm优先发展城市公共交通是提高交通资源利用效率、缓解交通拥堵的重要手段。
作为城市交通的主要通行方式，公共交通服务水平与居民出行需求和城市交通运行状态息息相关。
优化发车间隔是公交调度的主要技术手段。
准确和高效率的发车调度对提高公交线路的服务能力，减少居民的出行延误，提高乘客满意度有着重要意义。
Huisman[1]等提出了用于描述多场站调度问题的动态模型，并应用“聚类再生成”启发式算法，基于数学规划模型得出优化的结果，但对公交车容量未作考虑。
孙芙灵[2]根据乘客需求来确定发车间隔，用数学规划的思想建立调度模型，并用时间步长法、等效法进行求解，得出仿真结果，但对公交公司利益收稿日期：2013-08-08基金项目：上海市一流学科资助项目（S1201YLXK）；国家自然科学基金资助项目（51008196）第一作者：宋晓鹏（1987-），男，硕士研究生.研究方向：智能交通、交通规划与管理.E-mail：songxiaopeng208@通讯作者：韩印（1964-），男，教授.研究方向：智能交通、交通规划与管理. E-mail：hanyin2000@考虑不足。
陈芳[3]根据客流变化规律，对发车间隔采用多时段处理思想，建立了以乘客与公交企业运营费用最小为目标的公交车辆调度模型，对于信号控制的干扰没有进行考虑。
刘志刚等[4]根据区域公交调度模型，把公交车容量作为理想状态，不受信号控制的干扰,建立了公交调度系统双层规划模型。
本文综合考虑乘客与公交公司利益，并基于极小极大思想，考虑公交车车辆容量的限制及城市道路信号控制的干扰因素建立公交发车间隔优化模型，并利用非支配排序遗传算法（NSGA ）进行模型的求解。
1 优化模型的建立1.1 模型假设公交车辆的运营受很多因素的影响，本文为建立公交调度优化模型作出以下假设： a.线路上的公交车辆为同一型号，公交车会按照调度表准时到站和出站；b.全程票价统一；c.公交车辆行驶过程中不存在阻塞现象及突发情况，且公交车之间依次行进，不存在超车及越站现象；d.各站点乘客上下车的时间、公交车在各站点停留时间均被考虑在公交车的平均速度之内；e.仅考虑沿线信号延误干扰，沿线交叉口具有相同的信号延误；f.各交叉口有足够大的通行能力，仅考虑单行方向公交车运行。
1.2 模型的构建公交车运行调度模型的建立是一个复杂过程，根据极小极大思想，为使服从相同规律的受控群体的性能指标在总体上最小，其充分条件就是使群体中性能指标值最大的个体值最小。
作为乘客希望获得便捷、舒适、车辆间隔小、等待时间短的公交服务，这样势必造成空驶率过高，并且公交公司的利益得不到保证而影响其服务质量。
而公交公司希望发车间隔增大，发车次数少且载客量大，以获取更大利益，这与乘客的需求相违背。
因此，综合考虑公交公司与乘客的利益，使乘客最大广义费用最小及公交公司最大广义费用最小。
[][]max max min ()min ().1s t f f B M C f ⎧⎪⎨⎪≤≤⎩ (1)式中，M 为公交车的最大发车间隔，为一正常数；f 为发车间隔，f ∈整数，min ；C (f )为在时间段T 内，乘客的广义费用，元；B (f )为在时间T 内，公交公司广义费用，元。
在时间段T 内出行者的广义费用W 1in 2T ()=()+C f F f F F δγγ+ (2)式中，δ为与乘客有关的时间费用转化系数；F W (f )为乘客等车时间，min ；γ1为相对于等车时间费用的在车时间费用权重系数；γ2为相对于等车时间费用的换乘惩罚费用权重系数；F in 为与在车时间相关的费用；F T 为与换乘相关的惩罚费用。
关于乘客等车时间有W ()F f S n =⨯ (3)式中，F W (f )为所有出行者等待时间，min ，n 为所有等待的乘客数量，人次；S 为乘客等待时间的均值，min 。
对于某一站点，记W (t )为在t 时刻在节点等待的乘客数量，等待的乘客包含在下一辆车到达之前陆续来到站点做等待的乘客及在上一运次滞留的乘客。
t 时刻为某一公交车进站时刻。
并且设定公交车的容量为C ，则在该站点，乘客上车的数量为P (t )。
()()()()()()()W t W t C O t P t C O t W t C O t ≤-⎧=⎨->-⎩ 其中 其中 (4)式中，O (t )为在某站点处，公交车上已有的乘客数量。
对于滞留的乘客，其需要在等待下一运次才能乘上公交车，假定不存在3次等车，而保证一定的服务标准。
对于滞留的乘客需要再次等待一个t i 时间才能上车。
若对于上一时刻存在乘客滞留，则滞留人数为D (t-t i )。
(t )()()i i i D t W t t C O t t -=--+- (5)=+i j j It f d ∈∑(6) 式中，t i 为相邻运行公交的平均车头时距，min ；d 在T 时间段内，公交车由于遇到交叉口信号控制的干扰引起的平均延误，min ；d j 为公交车所遇到某一交叉口j 引起的平均延误；I 为公交车所沿该线路中交叉口数量，I ∈整数。
由于公交车按照行车时刻表运营，因此，乘客到达公交站点会产生等车时间，根据Bowman 等[5]提出的等车时间模型，乘客期望等待时间的均值为2V ()(1)2H E t C =+ (7)式中，E (t )为乘客期望等车时间，min ；H 为平均车头时距，min ；C V 为车头时距协变参数。
如果排除外界干扰，公交车平均车头时距应与发车间隔相等。
由于公交车运行受交叉口信号控制的干扰，车头时距发生波动，则平均车头时距为t i 。
i H t = (8)而对于t 时刻，等候车辆的总人数为n ，引起乘客等待公交车的状态有m 种，分别为没有滞留的乘客平均等待时间和滞留乘客平均等待时间这两种方案，即m =2。
根据熵权决策法原理[6]得出乘客等待时间的均值。
12()[()]j=1,2,3j S w E t w E t t n =⨯+⨯+…… (9) 式中，w 1为没有滞留的乘客等待时间权重；w 2为滞留乘客等待时间权重。
出行者等待时间 W ()F f S n =⨯ (3)由于乘客在车时间只与路段的不同而不同，因此定义在车时间费用是只与路段相关的常数。
对于惩罚费用同样与发车频率无关，取决于路段，同样可以作为常数处理[7]。
对于在车时间费用与惩罚费用相应权重可以通过实际调查统计得到[8]。
在时间T 内，相应公交车运营的广义费用为3F 3V ()=()+1-)()B f B f B f γθγ（ (10)式中，γ3为公交公司所支出的固定费用的相应权重；B F (f )为在时间T 内公交公司所支出的固定费用，元；θ为每公里运营费用(与百公里燃油有关)，元/km ；B V (f )为在时间T 内与发车间隔相关的公交车辆行驶里程，km 。
其中固定费用主要包含公交车的保养维修费用、公交公司的管理费用及员工工资在T 时间段内[9]。
可得到相应固定费用F se m w ()=(++)B f N B B B ⨯ (11)式中，B se 为在T 时段内，平均每辆车的保养维修费用，元；B m 为在T 时段内平均每辆车的管理费用，元；B w 为在T 时段内相对于每辆车的人均工资费用，元。
在T 时间段内运营了N 辆车T N f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(12) 式中，N 为一整数，运算中中括号为取整运算，表示N 为不超过T/f 的最大整数。
