首师大附中分班考试各科详解

2019年首师大附中新高一新生入学分班考试数学试题一、选择题1. 某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？( )参观方式 缆车费用 去程及回程均搭乘缆车 300元 单程搭乘缆车，单程步行200元A. 16B. 19C. 22D. 252. 如图，坐标平面上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与方程式y =2的图形交于B 、C 两点，△ABC为正三角形．若A 点坐标为(−3,0)，则此抛物线与y 轴的交点坐标为何？( )A. (0,92)B. (0,272) C. (0,9) D. (0,19)第2题图 第3题图 第4题图 3. 如图的七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线相交于O 点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD 的度数为何？( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°4. 如图，菱形ABCD 的边长为10，圆O 分别与AB 、AD 相切于E 、F 两点，且与BG 相切于G 点．若AO =5，且圆O 的半径为3，则BG 的长度为( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？( )A. 80B. 110C. 140D. 2206. 如图，坐标平面上，二次函数y =−x 2+4x −k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k >0.若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？( )A. 1B. 12C. 43D. 45第6题图 第8题图 第9题图7. 已知a =(−12.78)67，b =(−12.78)68，c =(−12.78)69，判断a 、b 、c 三数的大小关系为下列何者？( )A. a >b >cB. b >a >cC. b >c >aD. c >b >a8. 如图的△ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E 、F 在AB 上，直线AG 分别交DE 、BC 于M 、N 两点．若∠B =90°，AB =4，BC =3，EF =1，则BN 的长度为何？( )A. 43B. 32C. 85D. 1279. 如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD =35°，∠AEF =15°，则∠B 的度数为何？( )A. 50B. 55C. 70D. 7510. 小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7.若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？( )A. 350B. 351C. 356D. 35811. 坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过(−3,0)、(0,−5)两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？( )A. x −4=0B. x +4=0C. y −4=0D. y +4=012. 如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABC⏜=150°，∠A =65°，∠D =60°，则BC ⏜的度数为( )A. 25B. 40C. 50D. 5513.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？()A. 12B. 35C. 2−√3D. 4−2√3第13题图第14题图第15题图14.如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE<AC.若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？()A. q<r，QE=RCB. q<r，QE<RCC. q=r，QE=RCD. q=r，QE<RC15.如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1.今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？()A. 4.5B. 6C. 8D. 916.下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？()甲方案乙方案号码的月租费(元)400600MAT手机价格(元)1500013000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A. 500B. 516C. 517D. 60017.如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD=173，则EF的长度为何？()A. 2B. 3C. 23D. 73第17题图第18题图第20题图18.坐标平面上某二次函数图形的顶点为(2,−1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6.若此函数图形通过(1,a)、(3,b)、(−1,c)、(−3,d)四点，则a，b，c，d中是正数的是()A. aB. bC. cD. d19.如图的矩形ABCD中，E为AB.的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与AD.、BC.相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：(甲)作∠DEC的角平分线L，作DE.的中垂线，交L于O点，则O即为所求；(乙)连接PC.、QD.，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确20.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？()A. 1B. 2C. 2√3−2D. 4−2√321.如图(一)，OP为一条拉直的细线，A、B两点在OP上，且OA：AP=1：3，OB：BP=3：5.若先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图(二)，再从图(二)的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为()A. 1：1：1B. 1：1：2C. 1：2：2D. 1：2：522. 如图，矩形ABCD 中，M 、E 、F 三点在AD .上，N 是矩形两对角线的交点．若AB .=24，AD .=32，MD .=16，ED .=8，FD .=7，则下列哪一条直线是A 、C 两点的对称轴？( )A. 直线MNB. 直线ENC. 直线FND. 直线DN二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）23. 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：(1)若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．24. 如图，正方形ABCD 是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ 与△PCR 后得到一个五边形PQABR ，其中PD =2DQ ，PC =RC ，且P 、Q 、 R 三点分别在CD 、AD 、BC 上，如图所示．(1)当皮雕师傅切下△PDQ 时，若DQ 长度为x 公分，请你以x 表示此时△PDQ 的面积． (2)承(1)，当x 的值为多少时，五边形PQABR 的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．答案和解析1.【答案】A【解析】解：设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得，{200x +300y =4100(15−y)+(10−y)=x ， 解得，{x =7y =9，则总人数为7+9=16(人) 故选：A ．设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．2.【答案】B【解析】解：设B(−3−m,2)，C(−3+m,2)，(m >0) ∵A 点坐标为(−3,0)， ∴BC =2m ， ∵△ABC 为正三角形， ∴AC =2m ，∠DAO =60°，∴m =2√33 ∴C(−3+23√3,2)设抛物线解析式y =a(x +3)2， a(−3+2√33+3)2=2，∴a =32， ∴y =32(x +3)2， 当x =0时，y =272；故选：B ．√3,2)，设B(−3−m,2)，C(−3+m,2)，(m>0)，可知BC=2m，再由等边三角形的性质可知C(−3+23设抛物线解析式y=a(x+3)2，将点C代入解析式即可求a，进而求解；本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM=360°−220°=140°．∵∠BOD+∠BOM=180°，∴∠BOD=180°−∠BOM=180°−140°=40°．故选：A．在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM=140°，再根据邻补角互补即可得出结论．本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360°找出∠BOM= 140°．4.【答案】C【解析】解：连接OE，∵⊙O与AB相切于E，∴∠AEO=90°，∵AO=5，OE=3，∴AE=√AO2−OE2=4，∵AB=10，∴BE=6，∵BG与⊙O相切于G，∴BG=BE=6，故选C．连接OE，由⊙O与AB相切于E，得到∠AEO=90°，根据勾股定理得到AE=√AO2−OE2=4，根据切线长定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．【解析】解：设甲杯中原有水a 毫升，乙杯中原有水b 毫升，丙杯中原有水c 毫升，{a +c −40=2a ①a +b +c +180=3b②②−①，得b −a =110， 故选B ．根据题意可以分别设出甲、乙、丙三个杯子内原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，得到所求问题的答案．6.【答案】D【解析】解：∵y =−x 2+4x −k =−(x −2)2+4−k ， ∴顶点D(2,4−k)，C(0,−k)， ∴OC =k ，∵△ABC 的面积=12AB ⋅OC =12AB ⋅k ，△ABD 的面积=12AB(4−k)，△ABC 与△ABD 的面积比为1：4， ∴k =14(4−k)， 解得：k =45． 故选：D ．求出顶点和C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于k 的方程，解方程即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：因为a =(−12.78)67，b =(−12.78)68，c =(−12.78)69， 所以b >c >a ， 故选C ．根据乘方的定义与性质判断的大小即可．本题主要考查了有理数的大小比较，关键是根据乘方的定义、性质及幂的乘方的性质解答．【解析】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE//BC，GF//BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴AEAB =DEBC①，AE+EFAB=GFBN②，由①可得，AE4=13，解得：AE=43，将AE=43代入②，得：43+14=1BN，解得：BN=127，故选：D．由DE//BC可得AEAB =DEBC求出AE的长，由GF//BN可得AE+EFAB=GFBN，将AE的长代入可求得BN．本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°−∠AEF−∠CEF=180°−15°−90°=75°，∴∠D=180°−∠CED−∠ECD=180°−75°−35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°(平行四边形对角相等)．故选：C．由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+(n−1)×2，整理得：2(n−1)=100，即n−1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+(51−1)×7=1+50×7=1+350=351．故选：B．根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．11.【答案】D【解析】解：作出选项中x−4=0，x+4=0，y−4=0，y+4=0的图象，以及通过(−3,0)、(0,−5)两点直线方程，根据图象得：通过(−3,0)、(0,−5)两点直线与y+4=0的交点在第三象限，故选D分别作出各选项中的直线，以及通过(−3,0)、(0,−5)两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．12.【答案】B【解析】【分析】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．连接OB，OC，由半径相等得到△OAB，△OBC，△OCD都为等腰三角形，根据∠A=65°，∠D=60°，求出∠1与∠2的度数，⏜的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出BC⏜的度数．根据ABD【解答】解：连接OB、OC，∵OA=OB=OC=OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A=65°，∠D=60°，∴∠1=180°−2∠A=180°−2×65°=50°，∠2=180°−2∠D=180°−2×60°=60°，∵ÂBD=150°，∴∠AOD=150°，∴∠3=∠AOD−∠1−∠2=150°−50°−60°=40°，则BC⏜=40°．故选B．13.【答案】D【解析】解：设丁的一股长为a，且a<2，∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，∴2a+2a=12×22+12×a2，∴4a=2+12a2，∴a2−8a+4=0，∴a=8±√(−8)2−4×1×42=8±4√32=4±2√3，∵4+2√3>2，不合题意舍，4−2√3<2，合题意，∴a=4−2√3．故选D．设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可．此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．14.【答案】D【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB//CD，∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，∴APPD =AQQE，∴PQ//CD，∴ARRC =AQQE=4，∵平行线间的距离相等，∴q=r，∵ARRC =AQQE=4，∴QEAE =CRAR=15，∵AE<AC，∴QE<CR．故选：D．根据矩形的性质得到AB//CD，根据已知条件得到APPD =AQQE，根据平行线分线段成比例定理得到PQ//CD，AR RC =AQQE=4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得QEAE=CRAR=15，于是得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．15.【答案】D【解析】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a−a=3a，∵原有的水量为3a×12=36a，∴水桶内的水面高度变为36a4a=9(公分)．故选D．由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a−a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】C【解析】解：∵x 为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x +15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400． 由已知得：24x +15000>27400，解得：x >51623，即x 至少为517．故选C ．由x 的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键． 17.【答案】A【解析】【分析】连接CE ，可得出CE =CD ，由矩形的性质得到BC =AD ，在直角三角形BCE 中，利用勾股定理求出BE 的长，由AB −AF 求出BF 的长，由BE −BF 求出EF 的长即可．此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．【解答】解：连接CE ，则CE =CD =173，BC =AD =5， ∵△BCE 为直角三角形，∴BE =√(173)2−52=83，又∵BF =AB −AF =173−5=23， ∴EF =BE −BF =83−23=2．故选A18.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与x 轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知a 、b 、c 、d 的大小．本题主要考查抛物线与x 轴的交点，根据抛物线的对称性由对称轴及交点距离得出两交点坐标是解题的关键．【解答】解：∵二次函数图形的顶点为(2,−1)，∴对称轴为x =2， ∵12×PQ =12×6=3， ∴图形与x 轴的交点为(2−3,0)=(−1,0)，和(2+3,0)=(5,0)，已知图形通过(2,−1)、(−1,0)、(5,0)三点，如图，由图形可知：a =b <0，c =0，d >0．故选：D ．19.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．【解答】解：甲，∵ED .=EC .，∴△DEC 为等腰三角形，∴L 为CD .之中垂线，∴O 为两中垂线之交点，即O 为△CDE 的外心，∴O 为此圆圆心．乙，∵∠ADC =90°，∠DCB =90°，∴PC .、QD .为此圆直径，∴PC .与QD .的交点O 为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选A ． 20.【答案】C【解析】解：如图，连接PF ，QF ，PC ，QC ，∵P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心，∴PF 是∠AFC 的角平分线，FQ 是∠CFE 的角平分线，∴∠PFC =12∠AFC =30°，∠QFC =12∠CFE =30°，∴∠PFC =∠QFC =30°，同理，∠PCF =∠QCF∴PQ ⊥CF ，∴△PQF 是等边三角形，∴PQ =2PG ；易得△ACF≌△ECF ，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC =2√3，AF =2，CF =2AF =4，∴S △ACF =12AF ×AC =12×2×2√3=2√3，过点P 作PM ⊥AF ，PN ⊥AC ，PQ 交CF 于G ，∵点P 是△ACF 的内心，∴PM =PN =PG ，∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=1AF×PM+1AC×PN+1CF×PG=12×2×PG+12×2√3×PG+12×4×PG=(1+√3+2)PG=(3+√3)PG=2√3，∴PG=√33+√3=√3−1∴PQ=2PG=2(√3−1)=2√3−2．故选：C．先判断出PQ⊥CF，再求出AC=2√3，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可．此题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义．21.【答案】B【解析】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，AB=a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图(二)，再从图(二)的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选：B．根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图(一)中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．22.【答案】C【解析】解：∵A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，∴连接AC，过点N作AC的垂直平分线PN交AD于点P，∵AB=24，AD=32，∴AC=√242+322=40，∴AN=20，∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，∴△ANP∽△ADC，∴ANAD =APAC，即2032=AP40，解得，AP=25，∵M、E、F三点在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，∴AF=AD−FD=32−7=25，∴点P与点F重合．故选C．根据题意可知A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得AC和AN的长，然后根据三角形相似的知识可以求得AP的长，从而可以得到P与哪一个点重合，本题得以解决．本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．23.【答案】解：(1)设敏敏的影长为x公分．由题意：150x =9060，解得x=100(公分)，经检验：x=100是分式方程的解．∴敏敏的影长为100公分．(2)如图，连接AE，作FB//EA．∵AB//EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB=EF=150公分，设BC=y公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分．∴y120=9060，∴y=180(公分)，∴AC=AB+BC=150+180=330(公分)，答：高图柱的高度为330公分．【解析】(1)根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．(2)如图，连接AE，作FB//EA.分别求出AB，BC的长即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)设DQ=x公分，∴PD=2DQ=2x公分，∴S△PDQ=12x×2x=x2(平方公分)，(2)∵PD=2x公分，CD=12公分，∴PC=CR=12−2x(公分)，∴S五边形PQABR =S正方形ABCD−S△PDQ−S△PCR=122−x2−12(12−2x)2=144−x2−12(144−48x+4x2)=144−x2−72+24x−2x2=−3x2+24x+72=−3(x2−8x+42)+72+3×16=−3(x−4)2+120，故当x=4时，五边形PQABR有最大面积为120平方公分．【解析】(1)根据条件表示出PD，从而得到△PDQ的面积；(2)分别求出正方形ABCD的面积，△PDQ，△PCR的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极值时的x值．此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面积的计算方法，解本题的关键是三角形的面积的计算．。

北京市首都师大附中2020-2022学年高一上学期开学分班考试语文试题及答案含解析统编版高一必修上首师大附中2020——2022学年度第一学期分班考试高一试题语文2020.8一、综合运用（共50分）1.根据《劝学》的相关内容，回答下面的练习（1）人们常说，活到老，学到老，荀子《劝学》篇中___________这句话印证了这句话。

（2）韩愈《师说》中“是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子”这句话与荀子《劝学》中的“______，________，_________”观点相同。

（3）荀子在《劝学》中说，君子需要通过广泛学习来提升自己的两个句子是：_________，_______________。

（4）《劝学》开篇就提出了全文的中心论点，即“学不可以已”。

在后面又阐明了学习要持之以恒的句子是：____________，____________；__________，_______________。

【答案】(1).学不可以已(2).青(3).取之于蓝(4).而青于蓝(5).君子博学而日参省乎己(6).则知明而行无过矣(7).锲而舍之(8).朽木不折(9).锲而不舍(10).金石可镂【解析】【详解】本题考查考生对诗文的背诵、理解、默写能力。

本题考查理解性默写这种类型，要求考生平时既要注意记忆、积累，同时在此基础上加以理解、应用和赏析。

注意字形复杂字，要在平时默写时反复写。

注意重点字词的写法，如“已”“博”“省”“己”“知”“锲”等字，默写时要写准确。

根据文章，完成下面练习管仲者，颍上人也。

少时常与鲍叔牙游，鲍叔知其贤。

管仲贫困，常欺鲍叔，鲍叔终善遇之，不以为言。

已而鲍叔事齐公子小白，管仲事公子纠。

及小白立为桓公，公子纠死，管仲囚焉。

鲍叔遂进管仲。

管仲既用，任政于齐，齐桓公以霸，九合诸侯，一匡天下，管仲之谋也。

管仲曰：“吾始困时，尝与鲍叔贾，分财利多自与，鲍叔不以我为贪，知我贫也。

吾尝为鲍叔谋事而更穷困，鲍叔不以我为愚，知时有利不利也。

首师大附中2020-2021学年度第一学期高一入学考试试题物理2020.8一、本题共13小题，每小题3分，共39分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

把答案用2B 铅笔填涂在答题卡上。

1. 下列物理量中属于标量的是（ ） A. 时间 B. 位移C. 速度D. 加速度【答案】A 【解析】【详解】A ．时间是只有大小，没有方向的标量，故A 正确；BCD ．位移、速度、加速度都是既有大小，又有方向的矢量，故BCD 错误。

故选A 。

2. 如图所示，甲同学从操场上A 点出发，先向东走了一段距离到达B 点，然后又向北走了一段距离到达C 点；乙同学从A 点出发沿直线到达C 点．甲、乙两位同学的（ ）A. 路程相同，位移相同B. 路程相同，位移不同 C 路程不同，位移相同 D. 路程不同，位移不同 【答案】C 【解析】【详解】甲同学从A 出发，经过B 点到达C 点，路程等于AB 段长度与BC 段长度之和，位移等于AC 段长度，方向从A 指向C ；乙同学的路程与位移均等于AC 段长度，方向从A 指向C ，故C 正确，ABD 错误。

3. 如图所示，力F 1、F 2是两个相互垂直共点力，其中13N F =，24N F =。

则F 1、F 2的合力大小为A. 1NB. 2NC. 5ND. 7N【答案】C 【解析】【详解】根据力的平行四边形定则，可知质点所受F 1和F 2的合力大小为：222212=345N F F F +=+=合故C 正确，ABD 错误； 故选C 。

4. 将实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家是： A. 笛卡尔 B. 牛顿C. 伽利略D. 亚里士多德 【答案】C 【解析】【详解】将实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家是伽利略，故选项B 正确，选项ACD 错误．【点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．5. 如图所示，电灯吊在天花板上。

北京市首都师范大学附属中学2020_2021学年高一第一学期开学分班考试试题物理【含解析】一、本题共13小题，每小题3分，共39分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

把答案用2B 铅笔填涂在答题卡上。

1. 下列物理量中属于标量的是（ ）A. 时间B. 位移C. 速度D. 加速度【答案】A【解析】【详解】A ．时间是只有大小，没有方向的标量，故A 正确；BCD ．位移、速度、加速度都是既有大小，又有方向的矢量，故BCD 错误。

故选A 。

2. 如图所示，甲同学从操场上A 点出发，先向东走了一段距离到达B 点，然后又向北走了一段距离到达C 点；乙同学从A 点出发沿直线到达C 点．甲、乙两位同学的（ ）A. 路程相同，位移相同B. 路程相同，位移不同C 路程不同，位移相同D. 路程不同，位移不同【答案】C【解析】【详解】甲同学从A 出发，经过B 点到达C 点，路程等于AB 段长度与BC 段长度之和，位移等于AC 段长度，方向从A 指向C ；乙同学的路程与位移均等于AC 段长度，方向从A 指向C ，故C 正确，ABD 错误。

3. 如图所示，力F 1、F 2是两个相互垂直共点力，其中13N F =，24N F =。

则F 1、F 2的合力大小为A. 1NB. 2NC. 5ND. 7N【答案】C【解析】 【详解】根据力的平行四边形定则，可知质点所受F 1和F 2的合力大小为： 222212=345N F F F +=+=合故C 正确，ABD 错误；故选C 。

4. 将实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家是：A. 笛卡尔B. 牛顿C. 伽利略D. 亚里士多德【答案】C【解析】【详解】将实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家是伽利略，故选项B 正确，选项ACD 错误．【点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．5. 如图所示，电灯吊在天花板上。

北京市首都师范大学附属中学新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．房屋每平方米物业管理费一定，房屋面积和所缴的物业管理费（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不确定成什么比例2．小红坐在教室的第3列第5行，用数对（3，5）表示。

小明坐在小红的前一个位置上，小明的位置用数对表示是（）。

A．（3，4）B．（4，3）C．（3，6）3．李强承包一块地，前年收获粮食5.6吨，去年比前年增产三成，求去年收获粮食多少吨。

正确的算式是（）。

A．5.6×（1＋30%）B．5.6×（1＋3%）C．5.6÷（1＋30%）4．在三角形中，三个内角是∠1，∠2，∠3，若∠1＝∠2－∠3，那么这个三角形一定是（）三角形。

A．锐角B．直角C．钝角D．任意5．某商场8月份的营业额为250万元，占第三季度营业额的40%，第三季度的营业额是多少万元？设第三季度的营业额为x万元，下列方程正确的是()．A．x＝250×40% B．40%x＝250 C．x＝250＋40%6．下图是一个正方体的展开图,与4相对的面是()。

A．1 B．2 C．3 D．47．下面说法错误的是（）。

A．39515=可以看做一个比例。

B．比例就是由比值相等的两个比组成的等式。

C．两个量的倍数关系无法转换成两个量相比的关系。

D．根据24389⨯=⨯，至少可以写出4个不同的比例。

8．x是奇数，y是偶数，下面式子中，结果是奇数的是（）。

A．3x＋y B．2x＋y C．2（x＋y）9．一件商品原价180元，先降价110，再提价110，现价比原价（）A．没变B．提高了C．降低了D．无法确定10．如图，摆第1个图形要6根小棒，摆第2个图形要11根小棒。

按这样的规律，摆第20个图形要（）根小棒。

A ．100B ．101C ．119D ．120二、填空题11．在横线上填合适的数。

34时＝__________分 42800平方米＝__________公顷 1kg 8＝__________g 51000mL ＝__________dm 3 十12．()()()()3812:0.75%÷====。

1 2 3答案解析标注【拓展思维】 应用题模块 > 平均数问题 > 综合题 > 容斥求平均数，不及格同学的平均分是分．答案解析标注【拓展思维】 应用题模块 > 列方程解应用题 > 一元一次方程解应用题2018年北京小学高年级六年级学而思（8分）A.B.C.D.学校买了张桌子和把椅子，共用去元，每张桌子比每把椅子贵元，每张桌子和每把椅子的价格总和是（ ）元．4C设每把椅子元，则每张桌子元，解得，，一共（元）．选．答案解析（8分）A.B.C.D.某足球队人合影留念，照寸照片洗印张的价格是元，另外加印，每张需要元，如果每人要各得一张，那么平均每人需出（ ）元钱．5C，．标注【拓展思维】 应用题模块 > 平均数问题 > 公式类 > 直接求平均数答案解析标注【拓展思维】 应用题模块 > 加减法应用 > 包含与排除条件（不重叠）（8分）洋洋早晨点起来发现夜里下了大雪，拿尺子量了一下，雪厚厘米．点又量了一下，雪厚厘米．假设测量没有错且下雪速度一直保持不变则大雪是几点几分开始下的？6时分．（厘米），（厘米/分），（分），（时）分（分），大雪是时分开始下的．答案解析标注【拓展思维】 计算模块 > 比和比例 > 比例 > 化连比（8分）A.B.C.D.如果把甲桶中水的倒入乙桶后，甲、乙两桶中的水质量比是，则甲、乙两桶原有水的质量比是（ ）．7B，，甲、乙两桶原有水的质量比是．答案解析（8分）A.B.C.D.父亲的年龄比女儿的倍多岁．儿子的年龄比女儿的年龄的倍少岁，父亲比儿子大岁．三人的年龄和是（ ）岁．8A设女儿年龄为岁，则父亲年龄为岁，儿子年龄为岁，标注【拓展思维】 应用题模块 > 年龄问题 > 年龄问题之差倍型（岁）．答案解析标注【拓展思维】 应用题模块 > 盈亏问题 > 盈亏基本类型 > 盈盈问题（8分）A.B.C.D.六年级学生搬砖，有人每人各搬块，有人每人各搬块，其余每人搬块，这样还剩下块；如果有人每人各搬块，有人每人各搬块，其余每人搬块，这样就余下块，六年级有学生（ ）人．9C如果每人搬块，还剩块，如果每人搬块，则少块，（人）．（8分）列方程解应用题：学校举办“迎奥运”知识竞赛马，设一、二、三等奖共名，将口发放方案如下表：一等奖二等奖三等奖盒福娃和枚徽章盒福娃枚徽章用于购买奖品的总费用不少于元但不超过元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：一枚徽章 两盒福娃三枚徽章 一盒福娃盒福娃与枚徽章共元盒福娃与枚徽章共元10（4分）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（1）答案解析标注【拓展思维】 应用题模块 > 列方程解应用题 > 多元一次方程解应用题 > 整数系数多元一次方程组解应用题（4分）若本次活动设一等奖名，则二等奖和三等奖应各设多少名？（2）；．（1）；．（2）（1）设一盒“福娃”元，一枚徽章元，．（2）一等奖：，（元），，所以二等奖设名，三等奖设名．答案解析标注【课内题型】 综合与实践 > 应用题 > 平均数问题 > 已知各个数，求平均数（8分）A.B.C.D.批发市场买千克奶糖和千克果糖，已知奶糖的价格每千克元，果糖的价格每千克元，将两种糖混合在一起后以千克的出售，要想不赔钱，至少应每千克（ ）元．11B．（8分）列方程解应用题：五年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货员的对话：李强说：阿姨好!售货员：同学，你好，想买点什么？李强说：我只有元，请您帮忙安排买支钢笔和本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵元，退你元，请清点好．12答案解析标注【课内知识点】 式与方程 > 简易方程（一元一次） > 简单的列方程解应用题根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？，．设每本笔记本元，则每支钢笔元，，笔记本的单价是元，钢笔的单价是元．答案解析标注【拓展思维】 应用题模块 > 浓度问题 > 抓不变量（8分）仓库运来含水量为的水果千克，一周后再测发现含水量降低为，现在这批水果的重量是多少千克？13含水量降低，果肉的含量不会降低．含有果肉（千克）．之后水果的总重量．答案解析（8分）某人驾车以每小时千米的速度行了千米，返回时每小时行千米，其全程的平均速度是多少？14去时的时间是（小时），返回时的时间是小时．平均速度是（千米小时）．15。

首师大附中2020——2020学年度第一学期高一分班考试说明考前必背知识点及复习提纲高一年级英语科目（BSD2020秋）考试范围：必修第一册加（第二册选考）第二册（unit 4）加初中的所有内容必修第一册重点词汇Unit 11.senior adj.较高的,高级的2.stressful adj.充满压力的,紧张的3.schedule n.日程表,计划表4.expectation n.预料,预期;期待5.confidence n.自信,信心;信赖6.positive n.优势,优点adj.积极的7.recover vi.恢复健康,康复8.challenge n.挑战;具有挑战性的事物vt. 向……挑战9.arise vi.(问题或困难)出现,发生10.chat vi.& n.闲谈,聊天11.voluntary adj.志愿的;服务的;自愿的12.various adj.各种各样的;多种(类型)的13.convenient adj.方便的,便利的14.quality n.质量,品质15.aim n.目的,意图vi.力求达到16.reduce vt.减少;降低;缩小17.remove vt.移走;去掉18.position n.职位;位置anise vt.组织,筹划20.seek vt.寻求;请求21.supply n.供应,供给22.feature n.以……为特点;是……的特征23.inspire vt.鼓励,激励24.eager adj.热切的;渴望的25.attractive adj.有吸引力的;好看的,美观的26.contact n.联系,联络ut.(写的打电话)联系(某人)anisation n.组织,团体,机构28.contribution n.贡献29.intend vt.计划,打算,想要rmal adj.非正式的31.all in all总而言之,总的来说32.according to按……所说,根据33.tend to do sth.易于做某事34.suffer from(身体或精神上)遭受……(痛苦)35.due to因为36.in other words换句话说37.graduate from从……毕业38.apply for申请39.give up放弃40.deal with对付,应付,处理41.be responsible for...对……负责42.adapt to sth.适应某事43.look forward to (doing) sth.期待,盼望Unit 21.athlete n.运动员2.frequency n.发生的频率,发生率3.rather than而不是4.gymnastics n.体操5.balanced adj.均衡的6.defeat vt.(在比赛、战争中)战胜,打败7.inspiration n.给人以灵感的人/物;灵感;激励,鼓舞8.replacement n.替换的人(物)9.desire n.渴望10.sharply adv.严厉地,毫不客气地11.announcement n.通告,公告12.in good/bad shape健康状况良好/不佳13.remind vt.使(某人)想起,提醒14.annual adj.一年一度的,每年的15.application n.申请书16.regularly adv.经常;定期地17.relieve vt.减轻,缓解18.awkward adj.令人尴尬的19.benefit n.好处,益处20.equipment n.设备,装备21.principle n.原则,基本的观念22.amount n.数量,数额23.achievable adj.可完成的24.satisfaction n.满足,满意25.amazed adj.大为惊奇的,惊讶的26.response n.回答,答复27.try out for sth.参加选拔;争取成为28.crash into猛撞,猛击29.gather around聚集30.not...anymore不再……31.let sb. down使失望,辜负(别人的信任或期望)32.pay off取得成功;奏效33.keep up with跟上,保持同步34.in case以防万一35.sign up报名36.warm-up做热身运动,准备活动37.ought to aux.应该,应当38.cheer up(使)高兴起来,(使)振作起来39.be fed up with厌烦的,不满的,无法再忍受的40.in particular尤其,特别41.be capable of有能力做42.make sure确保43.take advantage of sth.利用某物Unit 31.occasion n.重要的社交活动;时刻;时候2.graduation n.毕业3.congratulation n.恭喜,祝贺4.decorate vt.&vi.装饰,布置,美化5.tradition n.传统6.immediately adv.即刻,马上7.decoration n.装饰物8.account n.描述,报道9.summarise vt.&vi.总结,概括10.character n.人物,角色;字,字体11.attach vt.贴;固定;附上12.expectant adj.期待的,期望的13.surround vt.环绕,围绕14.entire adj.全部的,整个的15.throughout prep.在整个期间,自始至终16.original adj.原先的,最早的,最初的17.greet vt.问候,欢迎;打招呼18.appropriately adv.合适地,适当地19.specific adj.具体的,特定的20.represent vt.象征21.fortunate adj.幸运的22.memory n.记忆,回忆23.patience n.耐心;耐力24.behaviour n.行为,举止25.whisper vt.&vi.低声说,低语26.description n.描述,描写27.awesome adj.令人赞叹的;很好的28.select vt.挑选,选拔29.Dragon-Boat Festival 端午节30.lunar month阴历月,农历月31.put up张贴32.let off 使某物爆炸33.sweep away扫除;清除34.upside down倒置地,颠倒地35.scare sb./sth.away把……吓跑36.as far as 就……而言37.in general普遍地38.make an effort尽力39.move in搬来(和某人)一起居住40.over and over再三地,重复地41.catch sb. s eye吸引某人的注意;遇到某人的目光42.pass away去世43.no longer不再44.calm down冷静下来第二册为选考内容（只需要记和背诵课本上的单词即可）Unit 1 单词详解Ⅰ.核心单词(A)写作词汇—写词形1.senior adj.较高的,高级的2. campus n.校园3.schedule n.日程表,计划表4.positive n.优势,优点adj.积极的5.pressure n.压力6.leisure n.空闲,闲暇,业余时间7.recover vi.恢复健康,康复8.challenge n.挑战;具有挑战性的事物vt.向……挑战9.chat vi.& n.闲谈,聊天10. various adj.各种各样的;多种(类型)的11.quality n.质量,品质12.media n.新闻媒体,大众传播媒介(总称)13.aim n.目的,意图vi.力求达到14.update vt.更新15.saying n.格言,谚语16.downtown adv.向/在城镇商业中心区17.expert n.专家,行家18.position n.职位;位置19.seek vt.寻求;请求20.power n.电,电力;力量21.supply n.供应,供给22.feature vt.以……为特色,是……的特征23.attractive adj.有吸引力的;好看的,美观的24.intend vt.计划,打算,想要25.adapt vi.(使)适应(B)阅读词汇—明词义1.secondary adj.中等教育;中级的;次要的2.challenging adj.富有挑战性的3.dynamic adj.充满活力的;精力充沛的petence n.能力,胜任5.negative n.劣势 adj.消极的6.arise vi.(问题或困难)出现,发生7.lifestyle n.生活方式8.digital adj.数字的,数码的9.range n.一系列;范围10.hardware n.(计算机)硬件11.addict n.对……着迷的人12.drag vt.拖,拉13.goal n. 目标,目的14.target n.目标15.ahead adv.在前面;向前16.remove vt.移走;去掉17.absolutely adv.正是,当然18.frank adj.坦率的,坦诚的19.function n.功能20.tough adj.困难的,难办的21.typical adj.平常的;一贯的;典型的22.certificate n.合格证书23.eager adj.热切的;渴望的24.sort n.种,类;类型25.besides adv.除此之外,而且26.contact n. 联系,联络; vt.(写信、打电话)联系(某人)27.personal adj.个人的,私人的28.opportunity n.机会(C)拓展词汇—灵活用1.stressed adj.焦虑的,紧张的→stress n.压力;忧虑;紧张v.强调→stressful adj.使紧张的,压力重的2.differ vi.不同,不一样,有区别→difference n.不同,差别→different adj.不同的3.expectation n.期待,预料,预期→ expect v.期望,预料4.confidence n.自信,信心;信赖→confident adj.自信的,有信心的5.injury n. 伤,损害→injure vt.伤害,损害6.unfortunately adv.不幸地;令人遗憾地→fortunate adj.幸运的,交好运的→ fortunately adv. 幸运地7.voluntary adj.志愿的;服务的;自愿的→ volunteer vi.& vt.自愿做;义务做n.志愿者8.convenient adj.方便的,便利的→ conveniently adv.便利地,方便地→convenience n.便利,便利的事物9.suffer vi.& vt.遭受(痛苦)→ suffering n. 痛苦,苦难10.reduce vt.减少;降低;缩小→ reduction n. 减少,降低,缩小anise vt.组织,筹划→ organisation n.组织,团体,机构12.professional adj.专业的,职业的→profession n. 职业,行业13.graduate v.毕业→graduation n.毕业,毕业典礼→undergraduaten. 大学本科生14.inspire vt.鼓励,激励→inspiring adj. 鼓舞人心的→inspirationn. 灵感,鼓舞15.independently adv. 独立地,自立地→independent adj.独立的; 单独的→independence n.独立,自主16.apply vi.申请;请求→application n. 应用,申请,应用程序17.responsible adj. 负责的;有责任心的→responsibly adv. 认真负责地,可信赖地→response n. 响应,反应,回答→responsibility n. 责任,职责,义务18.contribution n.贡献→contribute v.贡献,捐献Ⅱ.重点短语1.deal with 对付,应付,处理2.all in all 总而言之,总的来说3.surf the Internet 网上冲浪,浏览因特网4.from time to time 有时;偶尔;间或5.according to按……所说,根据6.in person 亲自7.tend to do sth. 易于做某事8.get ahead 取得进步,获得成功9.suffer from (身体或精神上)遭受……(痛苦)10.to be frank坦白说,坦率地说11.more often than not通常;多半12.due to因为13.in other words换句话说14.graduate from从……毕业15.apply for申请16.sort of 有几分,有点17.give up放弃18.be responsible for 对……负责19.as well as……以及……20.make a contribution to捐赠,贡献给;为……做出贡献21.adapt to sth.适应某事22.at the moment此刻,目前,眼下23.look forward to (doing) sth.期待,盼望Unit 2 详细解答Ⅰ.核心单词(A)写作词汇—写词形1.athlete n.运动员2.prefer vt.更喜欢3.rather adv.有点儿;而是4.balanced adj.均衡的5.diet n.日常饮食6.defeat vt.(在比赛、战争中)战胜,打败7.bounce vi. & vt.(使)弹起,(使)反弹8.system n.系统9.particular n.尤其,特别adj.特定的10.benefit n.好处;益处11.prevent vt.预防;阻止,阻挡12.guideline n.指导方针,指导原则13.principle n.原则,基本的观念14.amount n.数量,数额15.shortcut n.捷径,近路16.earn vt.赢得;博得17.bone n.骨头,骨18.sweat n.汗水19.sight n.视野20.overtake vt.超过21.medal n.奖牌;勋章22.gesture n.姿态;手势;姿势itary n.军队adj.军事的24.adopt v.采取;采纳25.remind vt.使(某人)想起;提醒(B)阅读词汇—明词义1.jog vi. & n. 慢跑2.cycle vi. 骑自行车3.track n.跑道4.within prep.在……之内5.desire n.渴望6.crash vi. & vt. 猛撞7.gather vi. & vt.聚集,聚合8.pack n.包,包裹vi. & vt.把……包起来9.extra adj. 额外的;另外的10.energy n.力量;活力11.clap vi. & vt.鼓掌;拍手12.muscle n. 肌肉13.pirate n. 海盗14.case n. 状况,场合,事例,实例15.quit vi. & vt. 停止(做某事)16.immune adj. 免疫的;有免疫力的17.awkward adj. 令人尴尬的18.membership n. 会员身份19.capable adj. 能干的,能力强的20.upper adj. 较上的,上面的21.oxygen n. 氧22.overnight adv. 突然,一下子23.overdo vt. 把……做得过火24.sportsmanship n. 体育精神25.bronze n. 铜26.regularly adv.定期地;经常27.calorie n. 卡路里28.punch v. 用拳猛打munity n.社区;社会30.routine n.例行程序,常规adj. 例行公事的,日常的,平淡的(C)拓展词汇—灵活用1.weakness n.虚弱,弱点→weak adj.不牢固的,虚弱的,弱的→weaken v.削弱,减弱2.professional n.专业人才adj. 专业的,职业的→profession n.职业; 声明; 同业3.inspiration n. 激励,鼓舞;给人以灵感的人/物;灵感→inspire v.鼓励,激励;赋予灵感→inspired adj.能力卓越的;借助于灵感创作的→inspiring adj.激励人心的; 启发灵感的4.sharply adv.严厉地,急剧地→sharpness n.锋利; 严厉; 锐利; 敏锐→sharpen v.使尖锐, 加重5.crowd n. 人群→crowded adj.拥挤的, 挤满的6.announcement n. 通告,公告→announce v. 发布,宣布;通知;声称→announcer n.播音员;广播员7.defence n. 防守队员,后卫→defend v. 保护;保卫;辩护;防御8.annual adj. 一年一度的,每年的→annually adv.每年一次地9.application n. 申请书→applicant n. 申请人→apply vi.请求;申请10.disappointment n. 失望,扫兴,沮丧→disappoint v.使失望→disappointed adj.失望的, 沮丧的; 失意的→disappointing adj.令人失望的; 令人扫兴的11.amazingly adv.惊人地,了不起地→amazing adj.令人惊异的→amaze v.使吃惊12.regularly adv.经常;定期地→regular n. 正规军人; 老顾客adj.规则的, 经常做(或发生)的→regularity n. 经常性, 规律性→regularizev. 使合法化;使正式存在13.relieve vt. 减轻,缓解→relief n.减轻,缓解14.strengthen vi. & vt.(使)强健→strength n.力,力气,力量;强度→strong adj. 强壮的, 强健的;强劲的15.achievable adj. 可完成的;做得成的→achieve v.实现, 完成; 达到→achiever n.成功者16.satisfaction n.满足,满意→satisfactory adj.令人满意的; 够好的→satisfy v.使满意, 使满足; 使确信→satisfying adj.令人满足的;令人满意的→satisfied adj.感到满意的17.experienced adj.富有经验的→experience n.经验;体验; 经历, 阅历v.经历; 感受; 体验; 遭受→experiential adj.经验的; 根据经验的; 经验得来的18.flexibility n.灵活性→flexible adj.有弹性的, 柔韧的;灵活的19.effective adj.有效的, 实际的→effect n.结果, 效果, 影响v. 使发生; 实现;引起→effectively adv.有效地; 事实上→effectivity n.有效性; 效用, 功能→affect v. 影响; 使感动;假装20.influence n. 影响,支配力→influential adj.有很大影响的; 有支配力的Ⅱ.重点短语1.in good /bad shape 健康状况良好/不佳2.rather than而不是3.keep fit保持健康4.prefer to更喜欢5.up to多达6.on one's own亲自;独自7.have a strong desire to do sth. 有做某事的强烈愿望8.gather around聚集9.not...anymore不再……10.try out for sth.参加选拔;争取成为(团队的一员)11.crash into猛撞,猛击12.pay off 取得成功;奏效13.keep up with 跟上,保持同步14.let sb. down使失望,辜负(别人的信任或期望)15.make it 取得成功16.according to根据,依据17.at the end of 在……的末尾18.no more than 仅仅19.find out找到,发现20.be related to和……有联系21.what's up怎么了22.ought to应该,应当23.in case 以防万一24.warm up做热身运动、准备活动25.focus on致力于……;集中注意力于……26.be based on以……为基础27.reduce the risk of减少……的风险28.as well as ……以及……29.cheer up (使)高兴起来,(使)振作起来30.be fed up with对……感到厌烦31.due to由于,因为32.in particular尤其,特别33.be capable of 有能力34.make sure确保35.after all毕竟,终究,别忘了36.give up放弃37.take advantage of sth. 利用某物38.more than 超过;不仅仅39.catch up with 赶上40.be made of 由……制成41.be amazed at对……感到惊讶bine... with ...将……和……结合起来43.on the one hand... on the other hand 一方面……另一方面……44.work out 锻炼;解决ed to do sth. 过去常常做某事46.catch the attention of引起……的注意47.participate in参加48.go through通过;经历Unit 3 详细解答Ⅰ.核心单词(A)写作词汇—写词形1.lunar adj.阴历的;月球的2.adult n.成人,成年人3.immediately adv.即刻,马上4.gathering n.聚会5.account n.描述,报道6.summarise vi.& vt.总结,概括7. attach vt.贴;固定;附上8.flight n.航班9.retired adj.退休的10.joy n.欢欣,愉快,喜悦11.throughout prep.在整个期间,自始至终12.custom n.风俗,习惯;传统13.specific adj.具体的,特定的14.effort n.努力;力气15.extend vt.提供,给予,表示16.memory n.记忆,回忆17.somehow adv.不知怎的;不知为什么18.whisper vi.& vt.低声说,低语19.merry adj.快乐的20.roll vt.使成筒形(球形) n.一卷;面包卷21.event n.事件;活动22.awesome adj.令人赞叹的;很好的23.downstairs adv.往楼下,在楼下24.nowhere adv.哪儿也见不到25.select vt.挑选,选拔26.calm vi.& vt.(使)平静,(使)镇定(B)阅读词汇—明词义1.dragon n.龙2.barbecue n.烧烤野餐3.sticky adj.黏性的,黏的ntern n.灯笼,提灯5.turkey n.火鸡6.snack n.(正餐以外的)小吃,点心7.wine n.葡萄酒8.hotpot n.火锅9.host n.主人;东道主;主持人10.sweep vt.扫;打扫11.character n.字,字体;人物,角色12.accent n.口音13.teenager n.青少年,十几岁的孩子14.neat adj.整洁的15.stocking n.长筒袜16.slightly adv.略微,稍微17.pole n.地极,北/南极18.envelope n.信封19.stuff vt.给……填馅;填,塞p n.大腿部21.frosty adj.严寒的22.eve n.前夕;前一天23.branch n.树枝24.plate n.盘;碟25.ballet n.芭蕾舞剧,芭蕾舞表演26.affair n.事件27.uniform n.制服28.tear n.眼泪,泪水(C)拓展词汇—灵活用1.occasion n.重要的社交活动;时刻,时候→occasional adj.偶然的, 临时的→occasionally adv.偶然地2.graduation n.毕业→graduate v.毕业n.毕业生3.congratulation n.恭喜,祝贺→congratulate vt.道贺,祝贺4. decorate vi.& vt.装饰,布置,美化→decoration n.装饰物,装饰图案→decorated adj.装修过的;装饰过的5.tradition n.传统→traditional adj.传统的→traditionally adv.传统地6.character n.字,字体;人物,角色→characteristic adj.典型的;独特的n.特征; 特点;品质7.expectant adj.期待的,期望的→expect v.期待,期盼8.scare vt.吓唬;使(某人)惊恐n.惊恐;害怕→scary adj.可怕的,吓人的→scared adj.感到害怕的9.surround vt.环绕,围绕→surroundings n.周围的环境10.original adj.原先的,最早的,最初的→origin n.起源;起因;出身11.greet vt.问候,欢迎;打招呼→greeting n.祝贺; 问候12. appropriately adv.合适地,适当地→appropriate adj.合适的,适当的13.represent vt.代表→representative n.代表, 典型人物, 众议院议员→representation n.代表,表示,表现;描绘14.fortunate adj.幸运的→fortunately adv.幸运地→fortunen.巨款;命运;运气15.patience n.耐心;耐力→patient adj.能忍耐的,有耐性的16. behaviour n.行为,举止→behave v.表现,行为;表现得体17.description n.描述,描写→describe v.描述;形容;把……称为Ⅱ.重点短语1.make a wish 许愿e to an end 结束3.be at war/peace with sb. 与某人交战/和平共处4.put up张贴5.let off使爆炸6.sweep away扫除;清除7.upside down倒置地,颠倒地8.scare sb./sth. away把某人/某物吓跑9.fill sb. in on...告诉某人……的细节10.be up to...在做……, 从事……11.in general普遍地12.make an effort尽力,努力13.move in 搬进新居14.take turns to do...轮流做……15.over and over再三地,重复地16.catch sb.'s eye吸引某人的注意;遇到某人的目光17.pass away去世18.no longer不再19.on the way在路上;即将到来20.calm down冷静下来21.prepare for...为……做准备22.get dressed穿好衣服23.be nowhere to be seen无影无踪24.in one’s seventies在某人七十几岁的时候25.look forward to盼望;期待26.date back to追溯,追溯到e to mind突然记起作文话题（1）校园生活（2）节日（3）人与自然（4）中华文化（5）网络与安全。

首师大附中分班考试各科详解
揭秘北京重点高中分班考试：首师大附中
摘要：【考察时间】：08年是8月15左右，每年差不多【考察科目】：语数理化英【考察内容】：数学：初中知识，难度较大，有部分涉及高中知识，题量较多，计算难度极大。

【考察时间】：08年是8月15左右，每年差不多
【考察科目】：语数理化英
【考察内容】：
数学：初中知识，难度较大，有部分涉及高中知识，题量较多，计算难度极大，考察要求是所有科目里面最高的。

物理：全部初中内容，大部分是初中物理知识竞赛题。

化学：难度适中，容易上手。

英语：学校教研组长（唯一的命题人）说80%初中学过的内容，20%难度较高，体现选拔性。

部分题目达到高考水平，词汇量大，阅读、完型难度高，时间短，题量大。

语文：诗歌鉴赏，课外文言文考的很多。

海淀几所学校在语文科目的考察上类似，都是玩命考课外知识，就考积累，听不少学生说，平时爱看书的女孩们在这种考试中很占优势，但是这些女孩大多在理科考试中吃亏（所以说高中的时候千万不要偏科啊！）。

【实验班】：
直升3个实验班，统招2个理科实验班，另有一个文科实验班。

六班实验A，四班实验B，8班直生A，2班直生B，5班直生C，9班文科实验班。

【建议】：
语文还是不要管了，赶鸭子上架，到时该考多少考多少，数理化得好好看看，另外学过高一预习课程的同学们把函数好好看看吧。

2019 年首师大附中新高一新生入学分班考试数学试题一、选择题1. 某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这 两种方式中选择一种，且去程有 15 人搭乘缆车，回程有 10 人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费 为 4100 元，则此旅行团共有多少人？ ( )A. 16B. 19C. 22D. 252. 如图，坐标平面上有一顶点为 A 的抛物线，此抛物线与方程式 = 2的图形交于 B 、C 两点， △ 为正三角形．若 A 点坐标为(−3,0)，则此抛物线与 y 轴的交点坐标为何？ ( )A. (0, 9)B. (0, 27)C. (0,9)D. (0,19)第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图3. 如图的七边形 ABCDEFG 中， AB 、ED 的延长线相交于 O 点．若图中∠1、∠2、∠3 、∠4的外角的角度 和为220°，则∠ 的度数为何？ ( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°4. 如图，菱形 ABCD 的边长为 10，圆 O 分别与 AB 、AD 相切于 E 、F 两点， 且与 BG 相切于 G 点．若= 5，且圆 O 的半径为 3，则 BG 的长度为( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯 的水量为原本甲杯内水量的 2 倍多40 毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙 杯内水量的 3 倍少 180 毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？ ( )参观方式去程及回程均搭乘缆车单程搭乘缆车，单程步行 缆车费用 300 元 200 元 2 2A. 80B. 110C. 140D. 2206. 如图，坐标平面上，二次函数 = − 2 + 4 − 的图形与 x 轴交于 A 、B 两点， 与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D ，且 > 0.若△ 与△ 的面积比为 1： 4，则 k 值为何？ ( )A. 1B. 1C. 4D. 42 3 5第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图7. 已知 = (− 1 )67， = (− 1 )68， = (− 1 )69 ，判断 a 、b 、c 三数的大小关系为下列何者？ ( )2.78 2.78 2.78A. > >B. > >C. > >D. > >8. 如图的△ 中有一正方形 DEFG ，其中 D 在 AC 上， E 、F 在 AB 上，直线 AG 分别交 DE 、BC 于M 、N 两点． 若∠ = 90°， = 4， = ， = 1， 则 BN 的长度为何？ ( )A.4 B. 3 C 3． 8 D. 12 3 25 79. 如图，有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG ， 其中 E 点在 AD 上．若∠ = 35， ∠ = °15 ，则∠ 的度数为何？ ( )°A. 50B. 55C. 70D. 7510. 小昱和阿帆均从同一本书的第 1 页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第 1 页写 1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加 2；阿帆在第 1 页写 1，且之后每一页写的数均为他在前一 页写的数加7.若小昱在某页写的数为 101，则阿帆在该页写的数为何？ ( )A. 350B. 351C. 356D. 35811. 坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过 (−3,0)、(0, −5 两点．判断此图形与下列哪 )一个方程式的图形的交点在第三象限？ ( )A. − 4 = 0B. + 4 = 0C. − 4 = 0D. + 4 = 012. 如图，圆 O 通过五边形 OABCD 的四个顶点．若⏜ = 150 ， ∠ = 65 ， ∠ = 60°，则 的度数为 ° °( ) ⏜A. 25 C. 50B. 40 D. 5513. 如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为 2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？ ( )A. 21B. 53C. − √32 D. 4 − √3 2第 13 题图 第 14 题图 第 1 题图514. 如图的矩形 ABCD 中， E 点在 CD 上，且 < .若 P 、Q 两点分别在 AD 、AE 上， AP ： = 4：1， AQ ： = 4： 1，直线 PQ 交 AC 于 R 点，且 Q 、R 两点到 CD 的距离分别为q 、r ，则下列关系何 者正确？ ( )A. < ， =B. < ， <C. = ， =D. = ， <15 如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高 20 公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高 30 公 .分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为 12 公分，且水桶与铁柱的底面半径比为 2： 1.今 小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变 为多少公分？ ( )A. 4.B. 6C. 8D. 9516. 下表为小洁打算在某电信公司购买一支 MAT 手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租 费．若小洁每个月的通话费均为 x 元， x 为 400 到 600 之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年 的情况下， x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？( )A. 500B. 516C. 517D. 600乙方案 600 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费号码的月租费(元)MAT 手机价格(元) 甲方案400 1500017. 如图，以矩形 ABCD 的 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AB 于 F 点；再以 C 为圆心， CD 长为半径画弧，交 AB 于 E 点．若 = 5， = 17，则 EF 的长度为何？ ( )3A. 2B. 3C. 2D. 73 3第 1 题图第 18 题图第 2 题图7 018. 坐标平面上某二次函数图形的顶点为(2 −1)，此函数图形与 x 轴相交于 P 、Q 两点，且 = 6.若此,函数图形通过(1, )、(3 )、(−1, ) 、(−3 )四点，则 a， b， c， d 中是正数的是( ), ,A. aB. bC. cD. d19. 如图的矩形 ABCD 中， E 为. 的中点，有一圆过 C、D、E 三点，且此圆分别与. 、. 相交于 P 、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心 O，其作法如下：(甲)作∠ 的角平分线 L，作. 的中垂线，交 L 于 O 点，则 O 即为所求；(乙) 连接. 、. ，两线段交于一点 O，则 O 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？ ( )A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确20 如图，正六边形 ABCDEF 中， P 、Q 两点分别为△ 、△ 的内心．若 = ，则 PQ 的长度为.何？ ( ) 2A. 1B. 2C. √ −D. 4 −√21 如图(一)， OP 为一条拉直的细线， 2A、3 B 点在 OP 上，且 OA2：3 = 1： 3， OB： = ： 5.若先.固定 B 点，将 OB 折向 BP，使得 OB 重迭在 BP 上，如图(二)，再从图(二) 的 A 点及与 A 3点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为 ( )A. 1： 1： 1B. 1： 1： 2C. 1： 2： 2D. 1： 2： 522. 如图，矩形 ABCD 中， M、E、F 三点在. 上， N 是矩形两对角线的交点．若. = 24，. = 32，. = 16，. = 8，. = 7，则下列哪一条直线是 A、C 两点的对称轴？ ( )A. 直线 MNB. 直线 ENC. 直线 FND. 直线 DN二、解答题(本大题共2小题，共16.0分)23. 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为 120 公分．敏敏观察到高度 90 公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为 60 公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：(1)若敏敏的身高为 150 公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为 150 公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．24. 如图，正方形 ABCD 是一张边长为 12 公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△与△ 后得到一个五边形 PQABR，其中 = 2 ， = ，且 P 、Q、R 三点分别在 CD 、AD 、BC 上，如图所示．(1)当皮雕师傅切下△时，若 DQ 长度为 x 公分，请你以x 表示此时△ 的面积．(2)承(1)，当 x 的值为多少时，五边形 PQABR 的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．答案和解析1. 【答案】 A【解析】 解：设此旅行团有 x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有 y 人，根据题意得， {1050−+ 30(1 0=0= ，解得，则总人数为7 + 9 =) 16(人)故选： A ．设此旅行团有 x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有 y 人，根据题意列出二元一 次方程，求出其解．本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关 系，列出方程组．2. 【答案】 B【解析】 解：设 − , 2)， (−3 + , 2)， ( > 0)(−3∵ 点坐标为(−3,0)，∴ = 2 ， ∵△ 为正三角形， ∴ = 2 ， ∠ = 60°，2√3∴ =3∴ (−3 + √3, 2)设抛物线解析式 = ( + 3)2，2 3(−3 + + 3)2 = 2，3 ∴ = ，2∴ = 3 ( + 3)2，2当 = 0时， = 27；2故选： B ．2√3 3设− , 2)，(−3 + , 2)， ( > 0)，可知 = 2 ，再由等边三角形的性质可知(−3 + 2 √3, 2)，(−3 3设抛物线解析式 = ( + 3)2 ，将点 C 代入解析式即可求 a，进而求解；本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．3. 【答案】A【解析】解：在 DO 延长线上找一点 M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴ ∠ = 360° − 220° = 140°．∵ ∠ + ∠ =180°，∴ ∠ = 180° − ∠ = 180° − 140° = 40°．故选： A．在 DO 延长线上找一点 M，根据多边形的外角和为360°可得出∠= 140°，再根据邻补角互补即可得出结论．本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360°找出∠ = 140°．4. 【答案】C【解析】解：连接 OE，∵⊙ 与 AB 相切于 E，∴ ∠ = 90°，∵ = 5， = 3，∴ = √ 2 − 2 = 4，∵ = 10，∴ = 6，∵与⊙ 相切于 G，∴ = = 6，故选 C．连接 OE，由⊙ 与 AB 相切于 E，得到∠ = 90°，根据勾股定理得到= √ 2 − 2 = 4，根据切线长定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．5. 【答案】 B【解析】 解：设甲杯中原有水 a 毫升，乙杯中原有水 b 毫升，丙杯中原有水 c 毫升，{② − ①，得 − = 110， 故选 B ．① ②根据题意可以分别设出甲、乙、丙三个杯子内原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差 即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变 形，得到所求问题的答案．6. 【答案】 D【解析】 解： ∵ = − 2 + 4 − = −( − 2)2 + 4 − ， ∴顶点( − )， (0, − )，∴ = ，∵△的面积= 12⋅= ⋅ ， △的面积= 12− )， △ 与△ 的面积比为 1： 4， ∴ = (4 − )，解得： = 4．5故选： D ．求出顶点和 C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于 k 的方程，解方程即可．本题考查了抛物线与 x 轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．7. 【答案】 C2,4 (41 41 2【解析】解：因为= (− 1 )67，= (− 1 )68，= (− 1 )69，2.78 2.78 2.78所以 > > ，故选 C．根据乘方的定义与性质判断的大小即可．本题主要考查了有理数的大小比较，关键是根据乘方的定义、性质及幂的乘方的性质解答．8. 【答案】 D【解析】 解： ∵四边形 DEFG 是正方形， ∴ ， ，且 // // ∴△ ， △ ∴ ∽①， +∽=△由①可得，= 1，解得：将 = 4代入②，得：=1 ，4解得： = ，7故选： D ．由 //可得 =求 出 AE 的长，由//可得+ =， 将 AE 的长代入可求得 BN ．本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出 AE 的长是解题的关 键．9. 【答案】 C【解析】 解： ∵四边形 CEFG 是正方形， ∴ ∠ = 90°，∵ ∠ = 180° − ∠ − ∠ = 180° − 15° − 90° = 75 ，°∴ ∠ = 180° − ∠ − ∠ = 180° − 75 − 35 = 70 ，° ° °∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ ∠ = ∠ = 70° 平行四边形对角相等)．(4 =，②，= 1，= =4 312 ，3故选： C．由平角的定义求出∠ 的度数，由三角形内角和定理求出∠ 的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠ 的度数是解决问题的关键．10. 【答案】B【解析】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，… ；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n 个数为101，根据题意得：101 = 1 + ( − 1) × 2，整理得：2( − 1) = 100，即− 1 = 50，解得：= 51，则阿帆所写的第51 个数为1 + (51 − 1) × 7 = 1 + 50 × 7 = 1 + 350 = 351．故选：B．根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n 个数为101，根据规律确定出n 的值，即可确定出阿帆在该页写的数．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．11. 【答案】D【解析】解：作出选项中− 4 = 0，+ 4 = 0，− 4 = 0，+ 4 = 0的图象，以及通过(−3,0) 、(0, −5)两点直线方程，根据图象得：通过(−3,0) 、(0, −5)两点直线与+ 4 = 0的交点在第三象限，故选D分别作出各选项中的直线，以及通过(−3,0) 、(0, −5)两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．12. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．连接OB，OC，由半径相等得到△ ，△ ，△ 都为等腰三角形，根据∠ = 65°，∠ = 60°，求出∠1与∠2的度数，根据⏜的度数确定出∠ 度数，进而求出∠3的度数，即可确定出的度数．【解答】⏜解：连接OB 、OC，∵ = = = ，∴△ 、△ 、△ ，皆为等腰三角形，∵ ∠ = 65°， ∠ = 60°，∴ ∠1 = 180° − 2∠ = 180° − 2 × 65° = 50°， ∠2 = 180° − 2∠ = 180° − 2 × 60° = 60°， ∵ ∴ ∠ = 150°，= 150°，∴ ∠3 = ∠ − ∠1 − ∠2 = 150° − 50° − 60° = 40°，则⏜ = 40°．故选 B ．13. 【答案】 D【解析】 解：设丁的一股长为 a ，且 < 2，∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，∴ 2 + 2 = 1 × 22 + 1 × 2，∴ 4 = 2 + 1 2，∴ 2 − 8 + 4 = 0，∴ = = = 4 ± 2 3，∵ 4 + 2 3 > 2 ，不合题意舍， √4 − 2 3√< 2 ，合题意，∴ =√4 − 2 3．故选 D ． √2 22设出丁的一股为a ，表示出其它，再用面积建立方程即可．此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．14. 【答案】D∴ ，//∴== 4，∵平行线间的距离相等，∴ = ，∵== 4，∴ = = ，5∵ ∴ <<故选： D ．根据矩形的性质得到 ，根据已知条件得到 = ，根据平行线分线段成比例定理得到// //= = 4，根据平行线间的距离相等，得到 = ，证得 = = 1 ，于是得到结论．5本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 15. 【答案】 D【解析】 解： ∵水桶底面半径：铁柱底面半径 = 2： 1，∴水桶底面积：铁柱底面积 = 22： 12 = 4： 1，设铁柱底面积为 a ，水桶底面积为 4a ，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为 4 − = 3 ，∵原有的水量为3 × 12 = 36 ，∴水桶内的水面高度变为 36 = 9(公分)．【解析】 解： ∵在矩形 ABCD 中， ，//∵ ： = 4： 1， AQ ： = 4： 1，， 1 ． ，4故选D．由水桶底面半径：铁柱底面半径= 2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积= 22：12 = 4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4 − = 3 ，根据原有的水量为3 × 12 = 36 ，即可得到结论．本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．16. 【答案】 C【解析】 解： ∵ 为 400 到 600 之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费 = 24 + 15000；乙方案使用两年总花费 = 24 × 600 + 13000 = 27400． 由已知得： 24 + 15000 > 27400，解得： > 516 2， 即 x 至少为 517．3 故选 C ．由 x 的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出 关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于 x 的一元一次不 等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式 (方程或方程组)是关 键．17. 【答案】 A【解析】【分析】连接 CE ，可得出 = ，由矩形的性质得到 = ，在直角三角形 BCE 中， 利用勾股定理求出 BE 的长， 由 − 求出 BF 的长， 由 − 求出 EF 的长即可．此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．【解答】解：连接 CE ，则 = = ， = = 5， 3∵△ 为直角三角形，∴ = √ ( 317)2 − 52 = 38， 又 ∵ = − = 17 − 5 = 2，3 317∴ = − = 8 −2 = 2．3 3故选A18. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与 x 轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知 a 、b 、c 、d 的大小．本题主要考查抛物线与 x 轴的交点，根据抛物线的对称性由对称轴及交点距离得出 两交点坐标是解题的关键．【解答】解： ∵二次函数图形的顶点为(2, −1)，∴对称轴为 = 2，∵ × 2 = × 6 = 3， 2∴图形与 x 轴的交点为(2 − 3,0) = (−1,0)，和(2 + 3,0) = (5,0)，已知图形通过(2, −1) 、(−1,0) 、(5,0)三点，如图， 由图形可知： = < 0， = 0， > 0．故选： D ．19. 【答案】 A【解析】【分析】11本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．【解答】解：甲，∵. = . ，∴△为等腰三角形，∴ 为 .之中垂线，∴ 为两中垂线之交点，即 O 为△ 的外心，∴ 为此圆圆心．乙， ∵ ∠ = 90°， ∠ = 90°，∴ . 、 . 为此圆直径，∴ . 与 . 的交点 O 为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选 A ． 20. 【答案】 C【解析】 解：如图，连接 PF ， QF ， PC ， QC ，∵ 、Q 两点分别为△ 、△ 的内心，∴ 是∠ 的角平分线， FQ 是∠ 的角平分线， = 1 ∠ 2= ∠ 同理， ∠ = ∠∴ ⊥ ，∴△ 是等边三角形，∴ = 2 ；易得△ ，且内角是30°， 60°， 90°的三角形， ∴ =≌△√3， = ， = 2 = 4，= 30°， ∠ = 30°， ∴ ∠∴ ∠ = 1 ∠ = 30°，∴△ 2=21× 2=21× × √3 = √3，过点P 作⊥ ，⊥ 2 ，2PQ 交2CF 于G，∵点P 是△ 的内心，∴ = = ，∴ △1= 21 = ×2 × △ + △ 1+ 1 + × 2√3× 1 + ×4 ×= 2√3，= 2√3 − 2．故选： C ．先判断出 ⊥ ，再求出 PG ，然后计算出 PQ 即可．= (1 + √3 + 2) = (3 + √3)∴ == √3 − 1 ∴ = 2= 2(√3 − 1)= 2√3， = 2， = 2 = 4，利用△ 的面积的两种算法即可求出 此题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道 三角形的内心的意义．21. 【答案】 B【解析】 解： 设 OP 的长度为 8a ，∵ ： = 1： 3， OB ： = 3： 5，∴ = 2 ， = 6 ， = ， = 3 ， = 5 ，+ △ + × × × 2 2 21 = 2√3 3 + √32 2又∵先固定 B 点，将 OB 折向 BP，使得 OB 重迭在BP 上，如图(二)，再从图(二) 的 A 点及与 A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是： 2a 、2a 、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为： 2a： 2a： 4 = 1： 1： 2，故选： B．根据题意可以设出线段 OP 的长度，从而根据比值可以得到图 (一)中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．22. 【答案】C∴ = 20，∵ ∠ = ∠ ， ∠ = ∠ ，∴△ ，∴ ∽ ，即20 = ，32 40解得， = 25，∵ 、E 、F 三点在 AD 上， = 32， = 16， = 8， = 7，∴ = − = 32 − 7 = 25，∴点 P 与点 F 重合．故选 C ．根据题意可知 A 、C 两点的对称轴是线段 AC 的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得 AC 和 AN 的长，然后根据三角形相似的知识可以求得 AP 的长，从而可以得到 P 与哪一个点重合，本题 得以解决．本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．(2)如图，连接 AE ， 作 ． //23. 【答案】 解： (1)设敏敏的影长为 x 公分．由题意： 150 90 60解得 = 100(公分)，经检验： = 100是分式方程的解．∴敏敏的影长为 100 公分．= ， 【解析】 解： ∵ 、C 两点的对称轴是线段 AC 的垂直平分线， ∴连接 AC ，过点 N 作 AC 的垂直平分线 PN 交 AD 于点 P ，∵ = 24， = 32，∴ = √242 + 322 = 40，∵，//∴四边形 ABFE 是平行四边形，∴ = = 150公分，设 = 公分，由题意 BC 落在地面上的影从为 120 公分．∴ = ，120 60∴ = 180 公分)，(∴ = + = 15 + 18 = 330 公分)，0 0 (答：高图柱的高度为 330 公分．【解析】 (1)根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．(2 如图，连接 AE ， 作 分别求出 AB ， BC 的长即可解决问题．) //本题考查相似三角形的.应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学 知识解决问题，属于中考常考题型．解： (1)设 = 公分，= 2 公分， × 2 = 2 (平方公分)，(2 ∵)∴ =∴ 五边形= 1 2 −2= 144 −= 144 − = 2 公分， = 1 公分， 2 = 1 − 2 (公分)， 2 = 正方形 − △ − △ 2 − (1 − 2 )2 2 22 − (144 − 48 + 4 2)2 2 − 7 + 24 − 2 22= −3 2 + 24 + 7 =224. 【答案】 ∴ = 2∴ △ = 2 90 11 1−3( 2 − 8 + 42) + 7 + 3 × 12 6= −3( − 4)2 + 12 ，故当 = 4时，五边形 PQABR 有最大面积为 120 平方公分．【解析】(1)根据条件表示出 PD，从而得到△(2 分别求出正方形 ABCD 的面积，△ ，△)值时的 x 值．的面积；的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面积的计算方法，解本题的关键是三角形的面积的计算．。

北京首师大附中初一分班考试试题讲解一、填空题：1、2310的所有约数的和是_______。

先分解质因数, 2310=2*3*5*7*11求约数个数，质因数的指数加一，相乘。

(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=32求所有约数和，对于每个质因数,从1开始,加到对应质因数的最高次数,然后再相乘。

（1+2）*（1+3）*（1+5）*(1+7）*(1+11)= 6912例如:99=3×3×11=3²×11所有约数的和,就是:(1+3+3²)×(1+11)=1562、用5151285620、、1分别去除某一个分数，结果都是整数，那么这个分数最小是。

用5/28、15/56、1又1/20分别去除某分数，相当于用28 / 5、56 / 15、20 / 21去乘它，所以此数分子必定是这些数分母的最小公倍数（为了让它最小），分母必定是它们分子的最大公约数（为了让它最小），所以：28、56、20的最大公约数是4，5、15、21的最小公倍数是105，所以它是105/4。

3、今年2月9日是星期五，问经过1994 1994……1994天，是星期________。

（包括今天）1994个19941994÷7=284…6 即每经历1994天星期几就得往前推6天如“今年2月9日是星期五”，历经一个1994天后是星期四（星期五再往前推6天）但要经历1994个1994天，而每个1994天就必须把星期几往前推6天，于是，就必须往后推1994×6=11964天而11964÷7=1709…1，即往后推一天，故是星期六。

4、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花元，那么购买甲、乙、丙各1件需_____元钱。

设甲乙丙分别单价分别是X,Y,Z元3X+7Y+Z=, (1)4X+10Y+Z=, (2)(2)-(1): X+3Y=代回（1）：3X+7Y+Z=3(X＋3Y)-2Y+Z=3*+Z=Z-2Y=0, Z=2Y.X+Y+Z=X+Y+2Y=X+3Y=5、从1、2、3、…、1998、1989这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？解：每8个连续自然数中，至少只能取四个数，其中每两个数的差不等于4.把1989个数依次每8个分成一组，最后5个数也成一组，即1，2，3，4，5，6，7，8；9，10，11，12，13，14，15，16；…1977，1978，1979，1980，1981，1982，1983，1984；1985，1986，1987，1988，1989.又1989÷8 = 248 (5)因此可以分成249组，每一组都取前4个数，显然这些取出的数满足要求.这样共取出数249×4 = 996（个）答：最多可以取出996个数.6、（如图）三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2厘米，CD＝2厘米, CB=3厘米,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是______平方厘米。

北京市首都师范大学附属中学语文新初一分班试卷含答案读句子，根据拼音写词语。

这次，刘一首同学突然来了líng gǎn( )，再出奇招。

容不得片刻dān gē( )，他立即fān xiāng dǎo guì( )，寻出个小铁罐，反扣在地面上。

然后点燃biānpào( )，塞进罐底，“砰”的一响，铁罐直冲半空。

弟弟觉得bù kě sī yì( )，也跃跃欲试，nài hé( )危险系数太高，wéi kǒng( )炸了手指，作无谓的“xīshēng( )”，便只能作罢。

下列带点字的读音完全正确的一组是（）A．饺．（jiǎo）子寂．（jì）寞恐惧．（jù）腊．（lá）八粥B．荒芜．（wú）屏幕．（mù）倒霉．（mēi）元宵．（xiāo）节C．哀．（ài）思耽．（dān）搁燃．（rán）放娱．（yù）乐场D．叹．（tàn）息军阀．（fá）彻．（chè）底奄．（yǎn）奄一息下面几组词语中，书写完全正确的一项是（）A．燃烧染缸司空见贯随心所裕B．幼稚念叨焉知非福戛然而止C．蟋蟀脉骆千捶万凿万象更新D．倾复依偎掩掩一息含情脉脉下列句子中没有运用比喻这一修辞手法的一项是（）A．他病好以后，像过去一样，天天练长跑。

B．胡须很打眼，好像浓墨写的隶体“一”字。

C．少年时代的读书生活恰似一幅流光溢彩的画页，也似一阕跳跃着欢快音符的乐章。

D．细雨烟似的被秋风扭着卷着，不分方向地乱飞。

下列句子没有语病的是（）A．听了这个消息，受到很大启发。

B．我买了书包和文具盒，妈妈说它比它漂亮。

C．我们要运用和理解学过的知识。

D．星期三下午，我们全校同学都去看电影。

选择下面各句中破折号的用法。

一个矮小而结实的日本中年人——内山老板走了过来。

( )A．表示解释说明B．表示话未说完C．表示插说内容D．表示意思的递进或转折下列文学常识表述不正确的一项是（）。

2020年北京市首师大附中2020级高一新生入学分班考试试题注意事项：1.请在试卷和答题卡上写清学校、姓名、考号等个人信息2.请将答案全部作答在答题卡上，考试结束后，将答题卡与试卷、草稿纸全部收回3.在答题卡中选择题用2B铅笔作答，画图题用2B铅笔作答，其余非选择题全用0.5mm黑色碳素笔作答，否则答题无效一、阅读理解（共15小题，每题2分，共30分）AHere are some Chinatowns for those outside of China wishing to celebrate the Chinese New Year.LondonAlthough it may not be as large or as long-built as others, having only become a center for the Chinese community during the 1950s, London’s Chinatown is perfectly formed little firework (烟花) that knows how to see in the year with a bang. Decorated (装饰) with red lanterns, previous years have seen shows with acrobatics, martial arts, dance and opera nearby.San FranciscoSan Francisco’s Chinatown is perhaps the most famous in the USA. The city was the main entry-point for Chinese who had crossed the Pacific to the USA during the early 19th century. Between the Grant Avenue and the Stockton Street, this historic area is a local treasure, attracting more visitors per year than the Golden Gate Bridge.BangkokWith an about 100-year-old history, the Thai capital’s Chinatown contains complex streets offering all kinds of tasty food, clothes, and toys. Sunday market days are such a good time to get the full atmosphere of the neighborhood. The area is also famous for its gold dealers, and there are lots of gold shops along the road.MauritiusFound in Port Louis, this Mauritian Chinatown shows the island nation’s rich multicultural diversity. Built in the early years of the 20th century by settlers from China, its tiny shops and restaurants serve locals and visitors. During the Chinese Spring Festival, the most exciting sight is the Dragon Dances on Rue Royale when Chinese musicians and dancers perform the traditional lion dances through the streets.1. Which of the following has the longest history?A. London’s Chinatown.B. San Francisco’s Chinatown.C. Mauritius’s Chinatown.D. Bangkok’s Chinatown.2. What’s special about Bangkok’s Chinatown?A. It is crowded with Chinese restaurants.B. It is the major entrance for the Chinese.C. It is well-known for its gold business.D. You can enjoy fireworks there.3. If you want to enjoy the Dragon Dances, you can go to ________.A. Rue Royale in Port Louis, MauritiusB. the Sunday market in BangkokC. the Grant Avenue in San FranciscoD. the Chinese community in London【答案】1. B 2. C 3. A【解析】这是一篇说明文。