应用二元一次方程组-鸡兔同笼-八年级数学上册课件(北师大版)

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初中-数学-打印版 应用二元一次方程组-鸡兔同笼

【学习目标】能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。

【学习重点】将题目中的等量关系进行转化，列出二元一次方程组。

一：学习准备 ：

1. 回忆列一元一次方程解应用题时的常用步骤： 、 、 、 、 、 。

2．二元一次方程组的解法有：________________、__________________。

3．解方程组①944235yxyx ②

1453yxyx

二．解读教材

4．典型例题：

例1：阅读课本P115完成“雉兔同笼” 题的分析：

A题型：

B等量关系： 鸡头+兔头=

C：设鸡有x只，兔有y只。 D 列

则鸡头有 兔头有

鸡脚有 兔脚有 鸡脚+兔脚=

请你完成本题的标准解答

5．即时练习1. （ 只写分析）若两个数中,较大数的3倍是较小数的8倍,较大数的一半与较小数的差是4,那么较大的数是多少？

分析 A题型： B等量关系; 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 C设 D列方程组：

例2：以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺；若将绳四折测之,绳多一尺，绳长,井深各几何？

分析：题目大意是

。

A题型：

B等量关系： + =

D 列

《应用一元二次方程组——鸡免同笼》教案

教学目标

1、通过对实际背景的分析，领会一元二次方程组与实际问题的紧密联系.

2、能从复杂的问题中提炼关键信息、找出等量关系，建立正确的方程.

3、体会方程模型在解决是问题中的策略.

教学重点

审清题意、找出正确的等量关系、列方程求解.

教学难点

掌握利用方程模型解决实际问题的策略.

教学方法

问题情境——建立模型——解释、应用于拓展.

教学过程

一、引入

我们伟大祖国有五千年的文明历史，在历史长河中，为科学知识的创新与发展作出了巨大贡献，在数学领域，有《九章算术》《孙子算经》等古代明著流传于世，许多问题浅显易懂，趣味性强，如《孙子算经》中的“雉兔同笼”等，漂洋过海流传海外，对中国古文明的传播起到很大的作用.“雉兔同笼”的内容是：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何？”

问题：

(1)“上有三十五头”是什么意思？“下有九十四足”呢？

(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？

(3)你能解决这个有趣的问题吗？

法一：

解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只，由题可得

2x+4(35-x)=94解得x=23，则35-x=12.

法二：

解：设鸡有x只，兔有y只，由题可得

944235yxyx解得1223yx.

二、新课教学

例1以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 题意：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳长比井多5尺；如果将绳子折成四等分，一份绳长比井多1尺.绳长、井深各是几尺？

解：设绳长x尺，井深y尺，由题可知

1453yxyx解之得1148yx.

因此，绳长48尺，井深11尺.

用方程组解决实际问题时应注意的问题：

(1)认真审清题意；

(2)正确设出未知数；

(3)找出题中的等量关系，列方程；

(4)解方程；

(5)写出答案.(注意单位)

投稿盎嘴：ｓｘｊｋ＠ｖｉｐ。１６３．ｃｏｒｎ……………一………数学教学通讯（初等ｔｌｔＷ）．…………一……………一教学研究＞备课参考　演示结束后对比各种方法，并在设问中　引导学生分析测井过程中的“先，后”　是什么．学生通过思考发现是先“三折　之”后“多５尺”，“三折”应该是三等分　而不是“折三下”，从而正确地理解题　意．请学生独立思考等量关系，教师点　评．教师板书等量关系，和学生一起解　决问题，并板书设，列，解，验，答的全　过程．　设计意图：本环节是本节课重点内　容，学生理解这个问题有一定难度．通　过学生现场演示，有助于学生更确切地　理解问题大意，进行表述培养学生的分　析能力和口头表达能力，也活跃了课堂　气氛．同时让学生经历“一回生”过渡到　“二回熟”，加深体会．进一步体会建模　思想，为后续的学习做好铺垫．　环节三：再创情景。巩固新知（时空　之旅第二站：２０１２年美国纽约）　内容：北京时间２月１１日，尼克斯主　场对阵湖人．林书豪３６投２３中砍下个　人ＮＢＡ职业生涯新高的３８分！其中罚球　１０中得了ｌＯ分（罚球中１次记１分），他中　了多少个２分球？多少个３分球？　师生行为：让学生欣赏林书豪篮球　比赛的实况短片，激发学生解决问题的　热情．提出问题后让学生独立思考从　中抽象出数学问题，并解决这个问题，　教师及时点评．教师关注学生的建模　过程，重视学生的理解在新情境中的　应用．　设计意图：以贴近学生生活的情境　为题材，激发学生的学习兴趣．采用真　实的数据为内容，以体现现实性和趣味　性．问题的设置旨在对知识的再次应　用，让学生进一步感受方程模型解决实　际问题的思想．　环节四：阶段小结．明确方法　内容：提问：利用二元一次方程组　解决实际问题的一般步骤是什么？　师生行为：请学生独立思考后全班　交流，总结出利用二元一次方程组解决　实际问题的步骤：①审题找等量关系；　②设两个未知数；③建立方程组；④解　方程组；⑤检验；⑥写出答案．　设计意图：阶段小结引导学生积极　进行反思，回顾列方程组解应用题的全　过程形成解决实际问题的一般性策咯　环节五：合作交流。拓展新知（时空　之旅第三站：竞技乐园）　内容（Ａ、Ｂ两个问题）：问题Ａ：用一　根绳子环绕一棵大树．若环绕大树３周。　则绳子还多４尺；若环绕大树４周，则绳　子又少了３尺．这根绳子有多长？环绕大　树一周需要多少尺绳子？（绳子粗细忽　略不计）　问题Ｂ：用白铁皮做罐头盒，每张铁　皮可制作盒身１６个，或制作盒底４３个，　一个盒身与两个盒底配成一套罐头　盒，现在有１５０张白铁皮，用多少张制　盒底，多少张制盒身，可以正好制成整　套罐头盒？　师生行为：学生独立思考，然后进　行组内交流，解答．最后用小白板在全　班进行展示．竞技规则如下：①Ａ、Ｂ是　两个从易到难的竞技项目；②以小组为　单位进行竞技．要求将该项目的全部解　答过程写在白板上，完成后举手示意，　小组代表在全班展示并加以表述（小组　成员可以补充）．若解答正确，每个小组　成员将获得相应奖品．若解答有误，其　他小组可获得展示机会．　－　设计意图：本环节是拓展环节，提　升分析能力和口头表达能力，展示学习　成果．通过组内成员交流协作培养合作　意识，开展小组之间的竞技比赛培养竞　争意识同时也进一步增强课堂学习气　氛，激发学生解决问题的热情．真正体　现学生是学习的主人，将课堂还给学　生．在题材的选择上遵循“由易到难”的　模式，让每个学生都有不同的收莸体　现“人人数学”的教学理念．　环节六：课堂小结。梳理新知　内容：对自己说有哪些收获，对老　师说还有哪些困惑，还想进一步研究哪　些知识　师生行为：学生独立交流，教师对　学生总结的知识点给予重现．及时解答　学生的困惑．　设计意图：使学生对本节课所学知　识的结构有一个清晰的认识，通过学生　对本节课所学内容的归纳、总结，把零　碎的知识点和认知过程形成了一个完　整的知识体系．　环节七：课后演练。反馈新知（时空　之旅终点：未来）　内容：布置作业，教材１１６页习题　１，２，３，４．　师生活动：学生独立完成．　设计意图：使学生巩固本节课所学　知识，展示学习成果，总结学习与研究　的方法，培养学生良好的学习习惯，能　抓住重点进行课后复习．　点评（重蔚黼袢翔院院张斌）　教师是在充分分析了教材的教学　目标和学生的认知基础后，精心设计了　一堂充分体现教师是学生学习的组织　者、引导者与合作者，而学生是知识的　探索者和发现者的实用课．　本堂课的特点有：　（１）情境创设多元化、生活化．有学　生小学就熟悉的“鸡兔同笼”，有体现中　国古代文明的“以绳测井”，还有充满时　尚气息的“林书豪”的例子，既引起了学　生对新知的共鸣，也突出了数学的文化　品位．　（２）教学过程紧凑、有序．通过各个　情境分层推进，以“情境一问题一建模一　解决问题”的模式引导学生经历实际生　活数学模型化的过程，既保证了课堂的　紧凑，又渗透了数学的化归思想和方程　思想．　（３）分组教学的课堂教学结构丰　富．既有传统的讲授，也有学生的分组　实践和自主探索，还有适时的点评，更　有竞技训练与及时的小结反馈．尤其分　组探索可以形成同桌互助、小组合作、　全班共学的动态组合，呈现了师生之间　多通道、多层面、多向性的信息交流．　（４）教学效率高、实用．容量大，利　用率高，反馈及时，既有例题讲析，又有　课堂训练，是一堂实用难得的好课　１　１

课题：应用二元一次方程组——鸡兔同笼

教学目标：知识与技能目标：

1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实

世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用

题．初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

2.培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用

能力。过程与方法目标：1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程

（组）是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观目标：1. 进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习

的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流

的意识.

2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学

生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点：

经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用

能力。

难点：

确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

教学流程：

学必求其心得，业必贵于专精

“鸡兔同笼”补遗

北师大版八年级（上）第五章第三节介绍了《应用二元一次方程组-——鸡兔同笼》,本文再介绍与之相关的一些知识,供同学们学习时参考．

今有雉兔同笼，上有三十五头．

下有九十四足，问雉兔各几何？

它出自我国古代数学著作《孙子算经》中著名的“雉兔同笼”问题．书中给出的解法是:“上置头，下置足,半其足,以头除（此处‘除’之意为‘除去’即减去）足，以足除头，即得．”

书中先设“金鸡独立”，玉兔双腿（即“半其足”)，这时共有腿数为94÷2 = 47．在这47条腿中,每数一条腿应该有一只鸡，而每数两条腿才有一只兔,所以：

兔数为 47－35 = 12，即“以头除足”．

鸡数为 35－12 =23．

这道题用列二元一次方程组的方法可以很容易求解：

设鸡有x只，兔有y只，则由题意，可得

352494.xyxy解这个方程组，得2312xy．

我们再把这个解法一般化：在一般情况下，设鸡有x只,兔有y只，A为鸡、兔总共只数，B为鸡、兔总共足数．则

24.xyAxyB解之，可得22.2BxAByA

这就是说，兔数为腿数的二分之一(半其足），与总头数之差（以头除足）．

在古代朱世杰《算学启蒙》（1299年）《永乐大典》中的《丁巨算法》（1355年）严恭《通原算法》中,也载有鸡兔同笼问题，朱世杰的解法与《孙子算经》不同,而与现代的算术解法则几乎完全一样．

今有鸡兔100,共足272只，只云鸡足二，兔足四，问鸡兔各几何？

其解法是：“列一百，以兔足乘之，得数内减共足余一百二十八为实，列鸡、兔足以少减多余二为法而一得鸡，反减一百即兔，合问．”

又术曰：“倍一百以减共足余半之即兔也．”

此即：

鸡数 (100×4－272）÷（4－2） = 64．

兔数 100－64 = 36．

或兔数 （272－100×2）÷2 = 36．