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北师大版八年级数学上册课件应用二元一次方程组——鸡兔同笼

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5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册

1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.
解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
=
5 + = 3,
根据题意,得ቊ
解得൞
+ 5Байду номын сангаас = 2,
=
13
,
24
7
.
24
13
7
答:1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛.
24
24
列方程组解决和差倍分问题
4
某工厂第一车间的人数比第二车间人数的 少30,若从第
3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审:审题,弄清题意及题目中的数量关系;
(2)设:设未知数,可直接设元,也可间接设元;
(3)列:根据题目中能表示全部含义的相等关系,列出方
程组;
(4)解:解所列方程组,求出未知数的值;
(5)检:检验解是否是方程组的解,是否符合题意;
墙砖比2块竖放的墙砖矮40 cm,求每块墙砖的面积.
解:设墙砖的长为x cm,宽为y cm,
3 − = 10,
= 35,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= 15.
2 − 2 = 40,
∴每块墙砖的面积为35×15=525(cm2).
5.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形,4
个长方形纸片围成如图1所示的正方形,其阴影部分的面积为
+ = 16,
2x+4y=44 .因此,可列方程组为 ቊ
.
2 + 4 = 44
列方程组解决“古代”问题
《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题,原
文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.
应用二元一次方程组—增收节支-鸡兔同笼-北师大版八年级数学上册课件

应用二元一次方程组—增收节支-鸡兔同笼-北师大版八年级数学上册课件

x=2 000 解得
y=1 800
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料 含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位 铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原 料各多少克恰好满足病人的需要?
商品利润率=
填一填
（2）储蓄问题，利息= 本息和= 本金+利息
（3）增长（降低）率问题 增长率= 增长后的量= 增长前的量×（1+增长率） 降落后的量= 降落前的量×（1-降落率）
例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比 去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元. 去年的总产值、总支出各是多少万元?
练一练
2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在 乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇， 甲、乙两人每时各走多少千米？
当堂练习
1、某旅社的客房有三人间和两人间，三人间每人每天25元，两人间每人 每天35元.一个50人的旅游团到该旅社住宿，租住了若干客房，且每个客 房正好住满，一天共花去住宿费1510元.两种客房各租住了什么间？
28 30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
总结归纳
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题 [方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的 答案
练一练
1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（到达标准的百分率） 为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么 一、二班的学生数各是多少？
第3课时 应用二元一次方程-鸡兔同笼(课件)八年级数学上册(北师大版)

第3课时 应用二元一次方程-鸡兔同笼(课件)八年级数学上册(北师大版)

丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算
，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入
资金1 140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金
分别是多少万元？
解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建
设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元．
(5)解： 解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答： 检验所求的解是否符合实际意义，写出答案 .
新知探究
《孙子算经》是我国古代一部较
为普及的算书，许多问题浅显有趣，
其中下卷第31题“雉兔同笼”流传
尤为广泛，飘洋过海流传到了日本
等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
根据题意得：
5x+6=y
6x-5=y
解这个方程组，得：
x=11
y=61
答：总共有11个人，61两银。
2．[中考·绥化]国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加
社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆
，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据
题意，得(
)A
x＋y＝10，
解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg.
由题意，得0＜x＜25，25＜y＜50.
①当0＜x≤20，25＜y≤40时，可得
x＋y＝50，
x＝14，

解得
6x＋5y＝264，
y＝36.
②当0＜x≤20，40＜y＜50时，可得
x＋y＝50，
x＝32，
八年级数学上册第5章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼堂堂清课件新版北师大版

八年级数学上册第5章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼堂堂清课件新版北师大版


苹果最佳优生区，是全球集中连片种植苹果的最大区域.
某苹果园现有一批苹果，计划租用 A ， B 两种型号的货车
将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆 A 型车和2辆 B
型车一次可运苹果13吨；用4辆 A 型车和3辆 B 型车一次可
运苹果18吨.则1辆 A 型车和1辆 B 型车满载时一次分别运
苹果
3
吨，
(
)
1
2
3
4
5

＋ = ，
A. ൞
＋ =


＋

B. ൞
＋


＋

C. ൞

＋


＋ = ，

D. ൞

＋ =

= ，
=
【答案】A
1
2
3
4
5
= ，
=
2. 《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，
二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”若设人
元.
1
2
3
4
5
格高10元，求每件 A 种奖品和每件 B 种奖品的价格分别为
多少元？
1
2
3
4
5
解： 设每件 A 种奖品的价格为 x 元，每件 B 种奖品的价格为
y 元.
= ，
= ，
由题意得ቊ
解得ቊ
= .
− = .
所以每件 A 种奖品的价格为15元，每件 B 种奖品的价格为10
第五章
3
二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1. 【立德树人 绿色行动】为了响应建设美丽家园的号召，现
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》示范公开课教学课件

北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》示范公开课教学课件

【解析】 根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x+y＝10； 蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得6x+8y＝68.
3.用一根绳子环绕一棵大树.若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺. 这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
解：设绳子长 x 尺，环绕大树一周需要y尺.
根据题意，得：
由②-①得：
重点
难点
解二元一次方程组的方法有哪些？
代入法
加减法
具体步骤是什么？
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
题中有哪些等量关系呢？
你能解决这个有趣的问题吗？
想一想
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? ”
3 应用二元一次方程组鸡兔同笼
鸡兔同笼
准备好了吗？一起去探索吧！
1.分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，准确找出等量关系.2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3.在经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程中，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析解决实际问题的能力.4.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
①
②
用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
分析：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼习题课件新版北师大版

2024八年级数学上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼习题课件新版北师大版

第五章
3
二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
知识点1用二元一次方程组解决和差倍分问题
1. [2024嘉兴模拟]“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规
则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足
球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那
书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果
买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果
几个？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买
了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四
文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜
果买了 x 个，苦果买了 y 个，根据题意，可列方程组
火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭
建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个
数比正方形的个数多12个，搭建的正三角形和正方形的个
数分别是多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设搭建了 x 个正三角形， y 个正方形，
− = ，
= ，
根据题意，得ቊ
解得ቊ
= .
题意得60 m ＋80 n ＝540，


化简得3 m ＋4 n ＝27.所以 m ＝9－ n ，取正整数解
= ，
= ，
有ቊ
或ቊ
= .
=
1
2
3
4
5
6
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼课件新版北师大版

2024八年级数学上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼课件新版北师大版

第五章 二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
学习目标
1 课时讲解 列二元一次方程组解应用题
列二元一次方程组解古算题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 列二元一次方程组解应用题
知1－讲
1. 列二元一次方程组解应用题的基本思路： 二元一次方程组 是刻画实际问题的重要数学模型，在现实生活中具有广泛 的应用，用它解决实际问题时，要注意分析问题中的各种 等量关系，引进适当的未知量，建立相应的方程组 .
感悟新知
例2
[母题 教材P115例题 ]我国古典数学文献《增删算法 知2－练
统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲、
乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙
一倍之上 .乙说得甲九只，两家之数相当.” 翻译成现
代文，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人
心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我
感悟新知
知1－讲
特别提醒 设未知数的方式有两种：一种是直接设未
知数，问什么，设什么，列出二元一次方程组； 另一种是间接设未知数，所设不是所求，而是 一个中间量，通过中间量，得到所求的未知量 .
感悟新知
2. 列二元一次方程组解应用题的基本步骤：
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1 某中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计 划购买甲、乙两种奖品共 20 件，其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元 . 如果购买甲、乙两种奖品 共花费 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件 .
2-1. 今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人
出7 钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问
第5章 二元一次方程组 北师大版八年级上册习题课件 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

第5章 二元一次方程组 北师大版八年级上册习题课件 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

个和尚分 100 个馒头，正好分完．如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3x人＋分y＝一1个00，，试 问大、小和尚各几个？设大、小和尚各有 x 人，y 人，则可列方程组为__3_x_＋__13_y_＝__1_0_0__.
9．(黄石中考)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金 十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、 2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银子．问每头牛、每只羊分别值银 子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
得：
x＋2y＝400， 3x＋4y＝1000，
解得
x＝200， y＝100，
答：冰墩墩毛绒玩具的单价为 200 元，雪容融
毛绒玩具的单价为 100 元
知识点二 用二元一次方程组解决古代数学问题
4．(2022·扬州)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”
问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程(组)
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用 19 两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用 完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
解：(1)设每头牛值 x
两银子，每只羊值
y
两银子，根据题意得
5x 2x
＋2y＝19， ＋5y＝16
解
得
x＝3， y＝2.
答：每头牛值 3 两银子，每只羊值 2 两银子
3．(2022·大连)2022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受 大家喜爱．已知购买 1 个冰墩墩毛绒玩具和 2 个雪容融毛绒玩具用了 400 元，购买 3 个冰墩墩毛绒玩具和 4 个雪容融毛绒玩具用了 1000 元．这两种毛绒玩具的单价各 是多少元？
北师大版数学八年级上册第五章《二元一次方程》课件

北师大版数学八年级上册第五章《二元一次方程》课件


(2)13:00时小明看到的数可表示为 12:00～13:00间摩托车行驶的路程是
10y+x 10y+x-(10x+y)
(3)14:00时小明看到的数可表示为 13:00～14:00间摩托车行驶的路程是
100x+y 1oox+y-(1oy+x)
(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系? 你能列出相应的方程吗? 这两段时间，摩托车速度不变，且都是间隔一小时，所以路程相等
主要步骤是：
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来，
这样有x+1=2(x-2-1). ④ 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，
解方程④,得x=7.
化二元一次方程组为一元一次方程.
再把x=7代入③,得y=5. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
怎样解下面的二元一次方程组呢? 3x+5y=21,① 2x-5y=-11.②
12点：是一个两位数，它的两个数字之和为7. 13点：十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了. 14点：比12:00时看到的两位数中间多了个0.
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么
(1)12:00时小明看到的数可表示为根据两个数字之和是7,可列出方程 x+y=7
（1）（2）都满足方程x+y=8，但只有（2）同时满足x+y=8和 5x+3y=34.所以，（2）是这个方程组的公共解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.小明 买了两种邮票各多少枚?
八年级数学上册第5章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼预学课件新版北师大版

八年级数学上册第5章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼预学课件新版北师大版


C. ቐ

＋


【答案】C
=
＋ = ，
B. ቐ

＋


=
＋ = ，
D. ቐ

＋


=
变式1[2024苏州昆山月考]《九章算术》是我国古代一部数学
专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一
枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银各重几
= ，
由题意，得ቊ
解得ቊ
= .
+ = ( − ),
所以山上牧童赶着20只羊，山下牧童赶着12只羊.
1
2
3
知识点1 用二元一次方程组解古代数学问题
【新考向 数学文化】我国元朝数学家朱世杰的数学著作
《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：
“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一
甲、乙两人原各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文
钱，则可列方程组为(
)
1
2
3

＋

A. ൞
＋


＋

B. ൞

＋

= ，
=

＋ = ，
C. ൞
＋ =

= ，
=

＋ = ，

D. ൞

＋ =

【答案】C
第五章
3
二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
未知
应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册

应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册


例2：《九章算术》中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百； 人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思是：今有人合伙 买金，每人出400钱，会多出3 400钱；每人出300钱，会多出100钱， 问合伙人数、金价各是多少？
解：设合伙人数为 x 人，金价为 y 钱， 依题意得430000xx－ －310400＝0＝y，y，解得xy＝＝9338，00. 答：合伙人数为 33 人，金价为 9 800 钱．
【题型二】利用二元一次方程组解决实际问题
例3：为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号的机器人搬运原 料，已知A型机器人搬运1小时比B型机器人搬运2小时少搬运40 kg 原料，A型机器人搬运3小时和B型机器人搬运2小时共搬运1 000 kg原料，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料？
解：设 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 x kg，y kg 原料，由 题意，得x3＝ x＋2y2－y＝410，000，解得xy＝＝124400.， 答：A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 240 kg，140 kg 原料．
旧识回顾 1．什么是二元一次方程组？
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 2．解二元一次方程组的方法都有什么？
代入消元法和加减消元法
新知导入
问题导入
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客， 一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李 三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是 每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能 解答这个问题吗？
例4：5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄 比女儿年龄的2倍多6岁，那么现在这对母女的年龄分别是多少？
解：设母亲现在 x 岁，女儿现在 y 岁， 由题意得xx－ ＋51＝ 5＝152（ （yy－ ＋51） 5），＋6，解得xy＝＝73.5， 答：母亲现在 35 岁，女儿现在 7 岁．

二元一次方程组的应用——鸡兔同笼北师大版八年级数学上册精品课件


解：设买了绫x尺，罗y尺. 根据题意，得
解得
答：买了绫240尺，罗220尺.
一级基础巩固练
三级检测练
6. 学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地 参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10 辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据 题意可列出方程组（ ）
B
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
7. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把 椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现 计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损 耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下 列方程组正确的是（ D ）
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件 二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元， 由题意，得 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
（2）840×7+320×3=6 840（名）. ∵6 840>6 500. ∴如果同时开放10 个餐厅，能够供全校的6 500名 学生就餐.
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件

北师大版数学八年级上册应用二元一次方程组鸡兔同笼优质PPT

北师大版数学八年级上册应用二元一 次方程 组鸡兔 同笼优 质PPT
北师大版数学八年级上册应用二元一 次方程 组鸡兔 同笼优 质PPT
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十 四足，问鸡兔各几何？ （1）“上有三十五头”的意思是什么？“下 有九十四足”呢？ （2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组 吗？能解决这个有趣的问题吗？
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下课了!
生活中蕴含着很多数学知识，希望同 学们都有一双善于发现的慧眼，在生活中 体会数学，用数学解释生活.
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从小华家到姥姥家，有一段上坡路 和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去 姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km,下 坡每小时行5 km,他到姥姥家需要行66分 钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能 到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和 下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家 有多远？
3x-2y=5②
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<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣. 其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传 到了日本等国.
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
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例1 以绳测井。若将绳三折测之， 绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一 尺。绳长、井深各几何？ 题目大意是：

北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组教学说课复习课件


新知探究
列二元一次方程组解应
用题的步骤是什么？
(1)审：审清题意；
(2)设：设出两个未；
(4)列：根据题意列出二元一次方程组；
(5)解：正确地求出二元一次方程组的解；
(6)答：根据实际情况检验方程组的解后写出答案.
新知探究
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个
x =25,
y=75.
6. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块
小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
x+y=60
x=3y
解此方程组得：
x =45,
y=15.
课堂小结
一般步骤：
审、设、列、解、验、答
列方程组解
决问题
关键：找等量关系
深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？
问题二：
找出等量关系并完成题目.
新知探究
1
绳长 井深
3

1
4 绳长 井深

等量关系
5
1
解：设绳长x尺，井深y尺，
根据题意，得
x
y 5,

3

x y 1,

4
①
②
解得 x =48，y=11.
答：所以绳长48尺，井深11尺.
x +y=10
则列出方程组为
.
6x+8y=68
2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子
还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根
绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.
3x+4=y
4x-3=y

八年级数学上册第5章二元一次方程组3应用二次一次方程组__鸡兔同笼课件新版北师大版

尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木
条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1
尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y
尺，可列方程组为(
1
2
)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
− = .，

A. ൝
− =
− = .，

B. ൝
− =
− = .，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
酒(劣质酒)1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇
酒、行酒各能买多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解：设醇酒能买 x 斗，行酒能买 y 斗，
+ =
依题意得ቊ
＋ = ，

＝ ，
，

解得൞

＝ .



所以醇酒能买 斗，行酒能买 斗.


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识点2 用二元一次方程组解决和差倍分问题


A 种明信片的总价
分别表示的含义， a 表示
，b
B 种明信片的总价
表示
；
⁠
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)乙同学设了未知数但不会列方程组，请你帮他列出方
程组并求出它的解.
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练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛 二、羊五，直金八两．牛、羊各直 金几何？
▪ 5头牛、2只羊共价值10两“金 ”；2头牛、5只羊共价值8两“金 ”.问每头牛、每只羊各价值多少“ 金”？
{52xx++25yy==180.,
设每头牛价值为x两 ，每只羊价值y两.
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书 ,许多问题浅显 有趣,其中下卷 第31题”雉兔同 笼”流传尤为广 泛,飘洋过海流 传到了日本等国 .
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么 ? “鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
方程
你觉得哪种方法 好呢？为什么？
y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
加减消元
返回
等量关系
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x 3
-y=5,
①
x 4
-y=1.
②
｛ 解得：
x=48, y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
返回
工人加工轴承，正好使每天加工的产品成
套，则可列方程组为（ B ）.
(A){1x5+xy==2544y, (C) {1x5+xy==25×4,24y
(B)
{
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅 食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树 下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞 下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你 知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购
进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑： （1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：
{
解得 {
不合题意，应该舍去. （2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意：
{
解得 {
（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：
{
解得 {
答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台 和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑 29台.
①把 ①化为Fra bibliotek②=35-y 代入②，得：
代入 消元
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94.
②
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24，
y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 原方程组的解是 x=23,
北师大版八年级数学上 册课件应用二元一次方
程组——鸡兔同笼
2020/8/20
学习目标
知识目标 1.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程 组的技能； 能力目标 1.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让 学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过 程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学 模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能 力; 情感目标 1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数 学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动 与他人合作交流的意识.
4y=6x
益智类
生活类
有三块牧场，草长得一样快，面积 分别为 公顷，10公顷和24公顷， 第一块12头牛可吃4星期，第二块21 头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃 18个星期？
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨， 每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星 期，根据题意得：
{
解得 {xy==01.09.a8.a,
题中有哪些等量关系
?
关系一
关系二
考考你
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个 声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
（1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
返回
经过本节课的学习， 你有那些收获？
结束
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
所以有兔（35-23）只，即有12只. 答：有鸡23只，有兔12只.
返回
{
鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
总 数
{
x+y=35，
2x+4y=94.
头 足
35 94
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
5x+2y=10, 2x+5y=8.
解得 {x=
y=
答:羊值”金” 两,牛值”金” 两.
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”，列
出 方程为____________.
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为
_____________.
1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴 承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个
所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za z=36
答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.
返回
已知某电脑公司有A型，B型，C型三种 型号的电脑，其价格分别为A型每台6000 元，B型每台4000元，C型每台2500元，我 市东坡中学计划将100500元钱全部用于从
该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑 共36台，请你设计出几种不同的购买方案 供该校选择，并说明理由。
《一千零一夜》故事
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒 即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追 上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列
方程组为( ).B
(A) {5y+10=5x,
4y=6x
(C) {54xx+=16y0=5y,
(B) {5x=5y+10,
4x=6y
(D) {5y=5x+10,