北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》课件

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北师大版数学八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式课件

对点范例
1.一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，-4），则k与b的值为（
）C k=3，
A. b=-2
k=-3， B. b=4
k=-5， C. b=6
k=6， D. b=-5
知识重点知识点二：根据实际问题求一次函数表达式根据实际问题给出的条件选取___两__个____等量关系，再用待定系数法求出一次函数的表达式.
对点范例 3. 已知一次函数的图象如图5-7-1，则此函数的解析式为 _____y_=_2_x_-_8_______.
课堂演练典例精析【例1】如图5-7-2，直线AB对应的函数表达式是___y_=_____x_+_2______.
思路点拨：根据图象上两个特殊点的坐标，利用待定系数法即可确定直线的函数表达式.
对点范例 2.有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)表示为关于温度t(℃)的函数关系式为( A ) A. R=2＋0.008t B. R=2-0.008t C. t=2＋0.008R D. t=2-0.008R
知识重点知识点三：根据图象求一次函数表达式选取图象上的___两__个____特殊点，再用待定系数法求出一次函数的表达式.
举一反三
2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
x/元
3
5
9
11
y/件
18
14
6
2
（1）求日销售量y与日销售单价x的函数关系式；（2）根据（1）中所求的函数关系式计算当日销售单价为6元时，日销售量是多少件.
解：（1）由题意，知y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系

北师大版八年级数学上册课件 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式19张PPT

1.暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为
30升．已知油箱内剩余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求 y与x的函数表达式．
分析解：答已：知设油y＝箱k内x＋剩b余．油量 y(升)是行驶路程 x(千米)的一次函数，设 y＝kx＋b.
例1：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行
李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
例2 已知一次函数的图象经过(－4，15)，(6，－5) 两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b. 将(－4，15)和(6，－5)代入y＝kx＋b ，得
15=-4k+b
解得
k=-2
-5=6k+b
b=7
所以一次函数的表达式可写为y＝－2x＋7.
练习1. 练习2.
如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个函
y1
2 5
x
2 5
100
40
30 2 x 5
x
75 100
1 5
x
20
x
400
练习3. 甲乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地
出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y1(km)与时间 x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y2(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：

北师大版数学八年级上册第5章第8课时用二元一次方程组确定一次函数表达式课件

思路点拨：把x＝－4，y＝9；x＝6，y＝3分别代入已知函数解析式，列出关于系数k,b的方程组，通过解方程组来求它们的值．
1. 在平面直角坐标系中，直线l经过点（2，3），（－1，－3），求直线l的解析式．
【例2】（课本P127习题）在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．当所挂物体的质量为1 kg时，弹簧长15 cm；当所挂物体的质量为3 kg 时，弹簧长16 cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧的长度．
D. t＝2－0.008R
知识点三根据图象求一次函数表达式
选取图象上的___两__个_____特殊点，再用待定系数法求出一次函数的表达式.
3. 已知一次函数的图象如图5－8－1，则此函数的解析式为____y_＝__2_x_－__8____.
课堂导练
【例1】已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－4时，y的值为9；当x＝6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．
3. (创新变式)已知一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－4≤x≤2，相应函数值的取值范围是－5≤y≤7，求此函数的解析式．
谢谢
根据实际问题给出的条件选取___两__个_______等量关系，再用待定系数法求出一次函数的表达式.
2. 有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，
电阻增加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)关于温度t(℃)的函数
Байду номын сангаас
关系式为( A )
A. R＝2＋0.008t
B. R＝2－0.008t
C. t＝2＋0.008R
探究新知
知识点一用待定系数法确定一次函数表达式

八年级数学上册(北师大版)用二元一次方程组确定一次函数解析式课件

解：当 0 ≤ x ≤ 0.5 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，
因为函数图象经过点(0，25)，(0.5，0)，
= ，
= －，
所以
解得
所以 y=－50x+25.
. + = ，
= .
当 0.5<x ≤ 1.7 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=mx+n，

= ，
= ，
得
解得
所以 y= x+32.

+ = ，
= ，
经检验，其他几对 x， y 的值均能满足上述表达式，所
以 y 与 x 之间的函数表达式为 y=

x+32.

感悟新知
(3) 0°F 时的温度对应多少摄氏度？
解：当 y=0 时，

x+32=0，解得

所以 0°F 时的温度对应－
2．[西安交大附中期末]已知
x＝3， x＝2，
A. 1
x
y
－2
3
)
D. － 3
C. 3
0
p
1
0
解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤
求解 .
感悟新知
解：设一次函数表达式为 y=kx+b，由表中对应值
可知，当x=－2 时， y=3；当 x=1 时， y=0.
－ + = ，
= －，
由此得到
解得
+ = ，
= .
所以一次函数表达式为 y=－x+1.
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：

用二元一次方程组确定一次函数表达式北师大版八年级数学上册课件

用二元一次方程组确定一次函数表达式北师大版八年级数学上册课件
用二元一次方程组确定一次函数表达式北师大版八年级数学上册课件
（2）一次函数的图象经过点A（2，0），且与直线 y=-x+3平行，求其表达式；设一次函数的表达式为y=kx +b. 因为函数y=kx+b的图象与直线y=-x+3平行，所以k=-1. 因为其图象经过点A（2，0）所以0=-1×2+b，解得 b=2. 所以所求一次函数的表达式为y=-x+2.
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
（1）求k，b的值；解：（1）由点C的横坐标为1，且在y=3x的图象上，得点C坐标为（1，3）. 将点A，C的坐标代人y=kx+b，得
第五章二元一次方程组
第11课用二元一次方程组确定一次函数表达式
新课学习
知识点.用待定系数法求一次函数表达式 1. （例1）一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，3），则它的表达式为（ D ）
2. 已知直线y=kx+b经过两点（3，6）和（-1，-2），则直线的表达式为 y=2x .
3. （例2）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（L）与另一辆客车的油箱剩余油量y2（L）关于行驶路程x（km）的函数图象.
（1）分别求y1，y2关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
解：（1）根据图象，设AB，CD所表示的函数表达式
分别为
结合图形，可知0=500k1+50，0=400k2+80.
解得
所以

北师大版八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式课件

a)，求这个函数的表达式.
解：将x=a，y=7和x=-2，y=a代入函数表达
式y=2x＋b，联立方程组得. 2a+b =7
-4+b=a
解得，a=1,b=5,函数表达式为y=2x＋5.
北师大版八年级《数学》上册
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
拓展练习：
无数
1.方程2x+y=5的解有________个，请写出其中的四组解
李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写
出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千
克的行李？
解：（1）设y=kx+b，根据题意，可得方程组：
3;b=10
北师大版八年级《数学》上册
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
探索新知：
60k+b =5
北师大版八年级《数学》上册
第五章
二元一次方程组
5.7用二元一次方程组确定一
次函数表达式
北师大版八年级《数学》上册
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
教学目标及重难点
1．理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点;掌握利用二
元一次方程组确定一次函数的表达式;进一步理解方程与函数的
联系.
2．在对作图像解法与代数解法的对照中,体会知识之间的普遍
将相遇？
这道题的已知条件有哪些？他们之间有
什么样的等量关系，如何解决这道题？
北师大版八年级《数学》上册
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
探索新知：
利用线段图进行表示如下图：
甲
A
30km
甲2小时后
80km
乙1小时后
乙

用二元一次方程组确定一次函数表达式北师大版八年级数学上册教学课件

典例精析
例1：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
练一练 1．【中考·黔南州】王杰同学在解决问题 “已知 A，B 两点的坐标为 A(3，－2)， B(6，－5)，求直线 AB 关于 x 轴的对称直线 A′B′对应的函数表达式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系(如图)，标出 A，B 两点，并利用轴对称性质求出 A′，B′的坐标分别为 A′(3，2)，B′(6，5)；
第五章二元一次方程组
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标
1.利用二元一次方程组确定一次函数表达组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函
数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．
小颖
用方程组的方法可以解决问题
小亮
用一元一次方程的方法可以解决问题
用二元一次方程组确定一次函数表达式北师大版八年级数学上册教学课件
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
用二元一次方程组确定一次函数表达式北师大版八年级数学上册教学课件
小明
s/千米
可以分别作出两人s 与t 之 120 100 (B)
间的关系图象，找出交点 80
的横坐标就行了.
60
40
20
图象表示甲

北师版数学八年级上册5 用二元一次方程组确定一次函数表达式课件

►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样去爱自己。
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在
同一条直线上．
随堂即练
3.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队
所修水渠总长度相等．右图是两队所修水 y (m)
渠长度y(m)与修筑时间x(h)的函数图象的一
乙
部分．请根据图中信息，解答下列问题： 70
甲
（1）直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y50
新课讲解
解：（1）设此一次函数表达式为y=kx+b（k≠0) .
根据题意，可得方程组
5 60k b，
10 90k b，
解得
k
1 6
,
b 5.
y 1 x 5. 6
（2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
新课讲解
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
个函数的表达式为__y_=_2_x_+_5_____.
新课讲解
【例3】已知一次函数的图象过点（0，2），且与两
坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表
达式. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，

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1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。---图象法解二元一次方程组
用一元一次方程的方法可以解决解：设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100 问题。
你明白他的想法吗？用他的方法做一做!
小亮
解得：t=
20 7
例题： A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相
向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30 千米。问：经过多长时间两人相遇 ?
(1)写函数(2)作图象(3)找交点(4)写出解
例:用图象法解方程组：
2x+y=4 2x-3y=12
① ②
x
解：由①得: y 2 x 4
y
2 由②得: y x 4 3
作出图象：观察图象得：交点(3,-2) x=3 ∴方程组的解为 y=-2
2 x-4 3
o
y
y=-2x+4
练习：
利用图象法解方程组：
解：由①得: y x 1
由② 得: y 2 x 1
O x
x-y=-1 2x+y=1
①
②
y
y=x+1
作出图象：观察图象得：交点(0,1) x=0 ∴方程组的解为 y=1
y=-2x+4
一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点) 例 1：如图 2，已知函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的图象交于点 P，
y ax b 的解是则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组 y kx

________．
图2
归纳：一般地，每个二元一次方程组都对应两个
一次函数，于是也对应两条______ 直线．从“数”的角度看，解 __________ 方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两交点的坐标．条直线______ 2．活用方程组，解决函数问题二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题．
1．已知二元一次方程 x＋y＝3 与 3x－y＝5 有一组公共解 x2 y 1 ，那么一次函数 y＝3－x 与 y＝3x－5 的图象的交点坐标为 ( B ) A．(1,2) C．(－1,2) B．(2,1) D．(－2,1)
2．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个方程组是( D ) 图4
从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。 1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ? 对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。你能求出甲的表达式吗？确定关系式的方法
y 2x 2 A. y 1 x 1 2

B.

y 2x 2 y x 1

y 3x 8 C. y 1 x 3 2

y 2x 2 D. y 1 x 1 2
甲：t=0时，s=0; t=2时，s=30. 乙：t=0时，s=100; t=1时，s=80. 可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了。
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确。
小明
你明白他的想法吗？用他的方法做一做！
例题： A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别
点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、
C.又 l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有 D 符合．
【跟踪训练】
如图，直线
l1 l2
y 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 1 2 3 x
的交点坐标是____.
l1与 l 2
设直线l2为y k2 x b2 , 因为直线l2过点(1, 0), (0, 2), k2 b2 0, 所以 b2 2. k2 2, 解得 b2 2. 所以直线l2的关系式为y 2 x 2. 同理可求得l1的关系式为y=x+2. 4 x , y x 2, 3 联立解得 y 2 x 2, y 2. 3 4 2 所以直线l1与l2的交点坐标是( , ). 3 3 答案： 4 2
( , ) 3 3
l2
y 3 2 1
l1
-2 -1 0 -1 -2
1
2Leabharlann 3x１、二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解。正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，２、二元一次方程组有哪些解法？函数问题也可以通过方程知方法一：代入法消元法代数方法识来解决。方法二：加减法
数形结合方法
方法三：图象法
例题： A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从
A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ? 1 时后乙距A地 80千米，即乙的速度是20千米/时 2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时