北师大版数学八年级上册《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》课件

应用二元一次方程组——鸡兔同笼
北师大版八年级上册
教学目标
1．能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题．
2．经历和体验列方程组解决问题的过程，体会方程（组）是刻画现
实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识．
情境导入
《孙子算经》是我国古代一
部较为普及的算书，许多问题
浅显有趣，其中下卷第31题
——鸡兔同笼
题型
1
古算问题
1. 古代有这样一个寓言故事：驴和骡子一同走，它
们驮着不同袋数的货物，每袋货物都一样重．驴
抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你
给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我
A
给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴所
驮货物的袋数是(
)
2．【2016·怀化】有若干只鸡和兔关在一个笼子里，
A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
(1)求A，B两种品牌的足球的单价；
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球
的总费用．
解：(1)设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的
依题意，得
x＝40，
解得
4 x＋2 y＝360.
y＝100.
所以A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足
（2）题中有哪些等量关系?你能列出方程组吗？
解：设有鸡x只，兔子y只.
鸡的头数+兔子头数=35只
鸡的脚数+兔子脚数=94只
x+y=35
2x+4y=94
新知讲解
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94.
②
①×2 得 2x+2y=70，③

15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一
套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，
正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为
（ ）.
B
(A){1x5+xy==2544y, (C) {1x5+xy==25×4,24y
(B)
{
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
二倍与乙数的一半的和是15”，列
出
1 2 x y 15
2
方程为____________.
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干
枚，币值共有六元五角，设5角有x
枚，0.51x元 y有y6枚.5 ，列出方程为
_____________.
第十五页，共三十一页。
1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次 方程组ppt
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
北师大版8年级(上） 应用二元一次方程组
第一页，共三十一页。
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有趣, 其中下卷第31题”
雉兔同笼”流传尤
为广泛,飘洋过海 流传到了日本等 国.
第十八页，共三十一页。
益智类
生活类
第十九页，共三十一页。
有三块牧场，草长得一样快，面积分别 为 公顷3，1 10公顷和24公顷，第一块12头 牛可吃4星3期，第二块21头可吃9星期,第三 块可供多少头牛吃18个星期？
第二十页，共三十一页。
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨， 每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星 期，根据题意得：

这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
{
பைடு நூலகம்
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅 食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树 下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞 下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你 知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
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亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28

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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
巩固练习
1、列方程组解古算题： “今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直 金八两。牛、羊各直金几何？”
巩固练习
2、用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树3周， 则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了 3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少 尺？
范例讲解 例2、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数 时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数的你现 在的岁数时，你将61岁。”甲、乙现在各是多少 岁？ 解： 设现在甲x岁，乙y岁，根据题意，得
y4 x y 61 x x y
原方程组变形，得
x2y 4 2x y 61
巩固练习
3、1998年父亲年龄是儿子年龄的4倍，2003年时 父亲年龄是儿子年龄的3倍，那么2003年时，父 子年龄各是多少岁？
巩固练习
4、某加工车间有102名工人，平均每人每天可以 加工机轴13根或轴承10个，每根机轴要配2个轴 承，每天应分配x人加工机轴，y人加工轴承，才 能使每天加工的机轴和轴承配套，依题意可列出 方程组( )
若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几
何？
解： 设绳长x尺，井深y尺，根据题意得
x
3 x
y y
5 1
4
①–②，得 x x 434Fra bibliotekx 48
将x=48代入① ，得 y 11
∴原方程组的解是
x 48
y
11
答：设绳长48尺，井深11尺。
新知归纳 列方程组解应用题的步骤： (1)审：审题，明确题意和题目中的数量关系； (2)设：用字母表示题目中的两个未知数； (3)找：找出表示题目全部含义的两个相等关系； (4)列：根据相等关系列出方程组； (5)解：解方程组得未知数的值； (6)验：检验所求解是否符合题意，是否符合实际； (7)答：写出答案，包括单位。

•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
课堂小结：
本节课我们通过鸡兔同笼 看到了数量之间的关系，并利 用相关的等量关系得到方程组 解决了有关实际问题，其关键 是捕捉到不变的量。
2 、哥哥弟弟两人的英语考试成绩 共190分，哥哥的成绩是弟弟的百分 之九十，哥哥弟弟各得多少分？
3 、一个矩形的周长是106米，长比 宽的3倍多1米，求矩形的面积？
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
反馈练习：
1列方程组解古算题： “今有牛五、羊二，直金十两。牛二，
羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10 两“金”。2头牛、5只羊共价值8两 “金”。 每头牛、每只羊各价值多少“金”？
补充练习：
1、鸡兔同笼，共有头版头条12个， 脚36只，问笼中有鸡、兔各多少只？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
3 应用二元一次方程 组——鸡兔同笼

{ { A.
5y+10=5x, 4y=6x
5x=5y+10, B. 4x=6y
{ { C. 5x+10=5y, D. 5y=5x+10,
4x=6y
4y=6x
16
4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人 出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
x y 35
2x 4y 94
x y5 3 x y 1 4
x = 12
x = 48
y = 23
y = 11
3
合作探究
《孙子算经》是我国古代一部较 为普及的算书，许多问题浅显有趣， 其中下卷第31题“雉兔同笼”流传 尤为广泛，飘洋过海流传到了日本 等国.
4
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
答：绳长48尺，井深11尺.
10
随堂训练
1.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八 两．牛、羊各直金几何？
牛五、羊二
牛二、羊五
11
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5
只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值
多少“金”？ 解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得
34
鸡的脑袋＝兔的脑袋×2－1 鸡的脚＋兔的脚＝94
解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得 x＝2y－1 2x+4y＝94
8
例题讲解
例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将 绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折 成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成 四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多 少尺？

解：设鸡为x只,兔为y 只.则
x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法二: （代入消元法）
由①得，x =35- y ③
把③代入②，得2（35- y）+4y=94, y=12.
把y=12代入①，得x=23
所以原方程组的解为
x=23 y=12
所以鸡有23只，兔子有12只．
探究新知
河源市正德中学
归纳： 审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系； 设：用字母表示题目中的两个未知数； 列：根据找出的等量关系列出方程组； 解：解方程组，求得未知数的值； 验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符 合实际问题的意义，不符合要舍去； 答：写出答案，包括单位名称.
y=15. 答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
60
连接中考
（2019•舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题： “马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三 匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ D ）
A．34xx
等量关系：
绳长的
1 3
— 井深 = 5
解
绳长的 1 — 井深 = 1
4
法
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
一
1 3
x
y
5
1 4
x
y
1
① ②
由①-②得
x x 4 34
解得x = 48
将x = 48代入① 得 y = 11
答：绳长48尺，井深11尺.
探究新知
解 法 二
等量关系：
（井深+5）× 3 = 绳长 （井深+1）× 4 = 绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法一: (加减消元法)
①×2 得： 2x+2y=70 ③ ②-③得：2y=24，y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23 原方程组的解是 x=23
y=12 所以有鸡23只，兔12只.
探究新知 解：
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
x+y=35
①
2x+4y=94
积的4倍，那么应该撤除多少旧校舍，建造多少新校舍？〔单位为
m2 〕解：设应撤除旧校舍xm2，建造新校舍ym2 ， 由题意得：2y00040x x y 20000(1 30%)
拆
解得：xy
2000 8000
20000m2
答：应该撤除2000m2旧校舍，
建造8000m2新校舍.
新建
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
素养考点 2 列二元一次方程组解答几何问题
例2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现
要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土
地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作
物的总产量的比是3:4？ 转换成数学语言：
答：绳长48尺，井深11尺.
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
等量关系：
〔井深+5〕× 3 = 绳长
解 法
〔井深+1〕× 4 = 绳长
二
解：设绳长x尺，井深y尺，那么
由题意得
解3 得(y：+5)x==x48 4 (y+1)y==x11

第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
此题3分呦！
7.师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生 平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学 生各有多少人？设教师有x人，学生有y人，可列方 程组为：
此题3分呦！
8.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有 100千克油装了共60个瓶子。请问大小油瓶各多少 个？ 设大油瓶有x个，小油瓶有y个，可列方程组 为：
①算术法： 兔：（94－35×2）÷2＝12
或鸡：（35×4－94）÷2＝23
鸡：35－12＝23 兔：35－23＝12
计算容易 ，分析较
难。
②一元一次方程：
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得： 鸡头2x＋＋兔4（头3＝5－35x）＝94
比算术 法容易 理解。
鸡头：x ， 兔头：35－x
鸡脚＋兔脚＝94
(C) {1x5+xy==25×4,24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
此题3分呦！
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现
有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若
设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只， x+y=10
则列出方程组为____6_x_+_8_y_=_6_8__.
此题3分呦！
3.小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币 值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的 有y枚，列出的方程组为______________