数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组--鸡兔同笼
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5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 八年级上册北师大版
巩固练习
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x
+ 20y
= 940.
解方程组：
x= y=
20 5
, .
答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg， 饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头 小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，
则
解得
答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元．
课堂检测
能力提升题
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使
校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积
的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
巩固练习
变式训练
8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形
地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, x+y=60
由题意,得 x=3y
x =45, 解此方程组得：
y=15. 答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
素养目标 3. 通过交流，体会我国古代数学的光辉成就，体验古 代数学的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲.
2. 掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
1. 通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中 的数量关系，学生能准确找出等量关系.
探究新知
知识点 列二元一次方程组解答实际问题 “鸡兔同笼”题为: “今有雉(鸡)兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?”
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.
解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
=
5 + = 3,
根据题意,得ቊ
解得൞
+ 5Байду номын сангаас = 2,
=
13
,
24
7
.
24
13
7
答:1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛.
24
24
列方程组解决和差倍分问题
4
某工厂第一车间的人数比第二车间人数的 少30,若从第
3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审:审题,弄清题意及题目中的数量关系;
(2)设:设未知数,可直接设元,也可间接设元;
(3)列:根据题目中能表示全部含义的相等关系,列出方
程组;
(4)解:解所列方程组,求出未知数的值;
(5)检:检验解是否是方程组的解,是否符合题意;
墙砖比2块竖放的墙砖矮40 cm,求每块墙砖的面积.
解:设墙砖的长为x cm,宽为y cm,
3 − = 10,
= 35,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= 15.
2 − 2 = 40,
∴每块墙砖的面积为35×15=525(cm2).
5.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形,4
个长方形纸片围成如图1所示的正方形,其阴影部分的面积为
+ = 16,
2x+4y=44 .因此,可列方程组为 ቊ
.
2 + 4 = 44
列方程组解决“古代”问题
《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题,原
文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.
解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
=
5 + = 3,
根据题意,得ቊ
解得൞
+ 5Байду номын сангаас = 2,
=
13
,
24
7
.
24
13
7
答:1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛.
24
24
列方程组解决和差倍分问题
4
某工厂第一车间的人数比第二车间人数的 少30,若从第
3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审:审题,弄清题意及题目中的数量关系;
(2)设:设未知数,可直接设元,也可间接设元;
(3)列:根据题目中能表示全部含义的相等关系,列出方
程组;
(4)解:解所列方程组,求出未知数的值;
(5)检:检验解是否是方程组的解,是否符合题意;
墙砖比2块竖放的墙砖矮40 cm,求每块墙砖的面积.
解:设墙砖的长为x cm,宽为y cm,
3 − = 10,
= 35,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= 15.
2 − 2 = 40,
∴每块墙砖的面积为35×15=525(cm2).
5.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形,4
个长方形纸片围成如图1所示的正方形,其阴影部分的面积为
+ = 16,
2x+4y=44 .因此,可列方程组为 ቊ
.
2 + 4 = 44
列方程组解决“古代”问题
《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题,原
文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.
应用二元一次方程组—增收节支-鸡兔同笼-北师大版八年级数学上册课件
x=2 000 解得
y=1 800
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料 含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位 铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原 料各多少克恰好满足病人的需要?
商品利润率=
填一填
（2）储蓄问题，利息= 本息和= 本金+利息
（3）增长（降低）率问题 增长率= 增长后的量= 增长前的量×（1+增长率） 降落后的量= 降落前的量×（1-降落率）
例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比 去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元. 去年的总产值、总支出各是多少万元?
练一练
2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在 乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇， 甲、乙两人每时各走多少千米？
当堂练习
1、某旅社的客房有三人间和两人间，三人间每人每天25元，两人间每人 每天35元.一个50人的旅游团到该旅社住宿，租住了若干客房，且每个客 房正好住满，一天共花去住宿费1510元.两种客房各租住了什么间？
28 30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
总结归纳
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题 [方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的 答案
练一练
1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（到达标准的百分率） 为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么 一、二班的学生数各是多少？
y=1 800
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料 含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位 铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原 料各多少克恰好满足病人的需要?
商品利润率=
填一填
（2）储蓄问题，利息= 本息和= 本金+利息
（3）增长（降低）率问题 增长率= 增长后的量= 增长前的量×（1+增长率） 降落后的量= 降落前的量×（1-降落率）
例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比 去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元. 去年的总产值、总支出各是多少万元?
练一练
2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在 乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇， 甲、乙两人每时各走多少千米？
当堂练习
1、某旅社的客房有三人间和两人间，三人间每人每天25元，两人间每人 每天35元.一个50人的旅游团到该旅社住宿，租住了若干客房，且每个客 房正好住满，一天共花去住宿费1510元.两种客房各租住了什么间？
28 30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
总结归纳
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题 [方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的 答案
练一练
1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（到达标准的百分率） 为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么 一、二班的学生数各是多少？
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼(教案)
其次，在解方程组的过程中，消元法对于部分学生来说是一个难点。他们在操作过程中容易混淆，对如何选择消元变量和进行等式变换不够熟练。我想，在讲解这部分内容时，我应该更加详细地解释每一步的操作原理，并通过更多实例来让学生练习，帮助他们掌握这一技巧。
此外，学生在小组讨论中表现出了很好的合作精神和解决问题的能力。他们能够围绕方程组在实际生活中的应用展开讨论，并提出自己的观点。但我注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们对问题的理解还不够深入。因此，我打算在今后的教学中，多鼓励学生表达自己的观点，并指导他们如何更清晰、更有逻辑地陈述自己的思考过程。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼。
1.掌握利用二元一次方程组解决实际问题，特别是鸡兔同笼问题。
2.内容列举：
a.理解鸡兔同笼问题的背景及数学模型；
b.掌握列出鸡兔同笼问题中的两个等量关系，即鸡和兔的总数及总腿数；
b.在列出方程组时，正确识别并表达两个等量关系，避免学生在理解上出现混淆。
c.对于方程组的解法，特别是消元法，学生可能会在操作步骤上感到困惑，需要详细解释和反复练习。
d.学生动手解决问题的过程中，可能会忽视验证解的合理性，需要强调验证的重要性。
举例：学生在列出方程组时，可能会将总头数和总腿数的等量关系混淆，导致方程组错误。此时，教师需要通过具体例子，如“假设有5个头和12条腿，如何正确列出方程组？”来帮助学生理解。在解法上，对于消元法，需要详细讲解每一步的原理和操作方法，如如何选择消元变量，如何进行等式变换等，确保学生能够理解和掌握。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
此外，学生在小组讨论中表现出了很好的合作精神和解决问题的能力。他们能够围绕方程组在实际生活中的应用展开讨论，并提出自己的观点。但我注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们对问题的理解还不够深入。因此，我打算在今后的教学中，多鼓励学生表达自己的观点，并指导他们如何更清晰、更有逻辑地陈述自己的思考过程。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼。
1.掌握利用二元一次方程组解决实际问题，特别是鸡兔同笼问题。
2.内容列举：
a.理解鸡兔同笼问题的背景及数学模型；
b.掌握列出鸡兔同笼问题中的两个等量关系，即鸡和兔的总数及总腿数；
b.在列出方程组时，正确识别并表达两个等量关系，避免学生在理解上出现混淆。
c.对于方程组的解法，特别是消元法，学生可能会在操作步骤上感到困惑，需要详细解释和反复练习。
d.学生动手解决问题的过程中，可能会忽视验证解的合理性，需要强调验证的重要性。
举例：学生在列出方程组时，可能会将总头数和总腿数的等量关系混淆，导致方程组错误。此时，教师需要通过具体例子，如“假设有5个头和12条腿，如何正确列出方程组？”来帮助学生理解。在解法上，对于消元法，需要详细讲解每一步的原理和操作方法，如如何选择消元变量，如何进行等式变换等，确保学生能够理解和掌握。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
八年级数学上册第5章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼堂堂清课件新版北师大版
苹果最佳优生区，是全球集中连片种植苹果的最大区域.
某苹果园现有一批苹果，计划租用 A ， B 两种型号的货车
将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆 A 型车和2辆 B
型车一次可运苹果13吨；用4辆 A 型车和3辆 B 型车一次可
运苹果18吨.则1辆 A 型车和1辆 B 型车满载时一次分别运
苹果
3
吨，
(
)
1
2
3
4
5
＋ = ，
A. ൞
＋ =
＋
B. ൞
＋
＋
C. ൞
＋
＋ = ，
D. ൞
＋ =
= ，
=
【答案】A
1
2
3
4
5
= ，
=
2. 《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，
二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”若设人
元.
1
2
3
4
5
格高10元，求每件 A 种奖品和每件 B 种奖品的价格分别为
多少元？
1
2
3
4
5
解： 设每件 A 种奖品的价格为 x 元，每件 B 种奖品的价格为
y 元.
= ，
= ，
由题意得ቊ
解得ቊ
= .
− = .
所以每件 A 种奖品的价格为15元，每件 B 种奖品的价格为10
第五章
3
二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1. 【立德树人 绿色行动】为了响应建设美丽家园的号召，现
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼习题课件新版北师大版
第五章
3
二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
知识点1用二元一次方程组解决和差倍分问题
1. [2024嘉兴模拟]“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规
则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足
球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那
书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果
买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果
几个？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买
了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四
文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜
果买了 x 个，苦果买了 y 个，根据题意，可列方程组
火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭
建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个
数比正方形的个数多12个，搭建的正三角形和正方形的个
数分别是多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设搭建了 x 个正三角形， y 个正方形，
− = ，
= ，
根据题意，得ቊ
解得ቊ
= .
题意得60 m ＋80 n ＝540，
化简得3 m ＋4 n ＝27.所以 m ＝9－ n ，取正整数解
= ，
= ，
有ቊ
或ቊ
= .
=
1
2
3
4
5
6
3
二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
知识点1用二元一次方程组解决和差倍分问题
1. [2024嘉兴模拟]“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规
则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足
球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那
书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果
买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果
几个？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买
了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四
文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜
果买了 x 个，苦果买了 y 个，根据题意，可列方程组
火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭
建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个
数比正方形的个数多12个，搭建的正三角形和正方形的个
数分别是多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设搭建了 x 个正三角形， y 个正方形，
− = ，
= ，
根据题意，得ቊ
解得ቊ
= .
题意得60 m ＋80 n ＝540，
化简得3 m ＋4 n ＝27.所以 m ＝9－ n ，取正整数解
= ，
= ，
有ቊ
或ቊ
= .
=
1
2
3
4
5
6
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼课件新版北师大版
第五章 二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
学习目标
1 课时讲解 列二元一次方程组解应用题
列二元一次方程组解古算题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 列二元一次方程组解应用题
知1－讲
1. 列二元一次方程组解应用题的基本思路： 二元一次方程组 是刻画实际问题的重要数学模型，在现实生活中具有广泛 的应用，用它解决实际问题时，要注意分析问题中的各种 等量关系，引进适当的未知量，建立相应的方程组 .
感悟新知
例2
[母题 教材P115例题 ]我国古典数学文献《增删算法 知2－练
统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲、
乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙
一倍之上 .乙说得甲九只，两家之数相当.” 翻译成现
代文，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人
心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我
感悟新知
知1－讲
特别提醒 设未知数的方式有两种：一种是直接设未
知数，问什么，设什么，列出二元一次方程组； 另一种是间接设未知数，所设不是所求，而是 一个中间量，通过中间量，得到所求的未知量 .
感悟新知
2. 列二元一次方程组解应用题的基本步骤：
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1 某中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计 划购买甲、乙两种奖品共 20 件，其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元 . 如果购买甲、乙两种奖品 共花费 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件 .
2-1. 今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人
出7 钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
学习目标
1 课时讲解 列二元一次方程组解应用题
列二元一次方程组解古算题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 列二元一次方程组解应用题
知1－讲
1. 列二元一次方程组解应用题的基本思路： 二元一次方程组 是刻画实际问题的重要数学模型，在现实生活中具有广泛 的应用，用它解决实际问题时，要注意分析问题中的各种 等量关系，引进适当的未知量，建立相应的方程组 .
感悟新知
例2
[母题 教材P115例题 ]我国古典数学文献《增删算法 知2－练
统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲、
乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙
一倍之上 .乙说得甲九只，两家之数相当.” 翻译成现
代文，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人
心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我
感悟新知
知1－讲
特别提醒 设未知数的方式有两种：一种是直接设未
知数，问什么，设什么，列出二元一次方程组； 另一种是间接设未知数，所设不是所求，而是 一个中间量，通过中间量，得到所求的未知量 .
感悟新知
2. 列二元一次方程组解应用题的基本步骤：
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1 某中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计 划购买甲、乙两种奖品共 20 件，其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元 . 如果购买甲、乙两种奖品 共花费 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件 .
2-1. 今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人
出7 钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问
第5章 二元一次方程组 北师大版八年级上册习题课件 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
个和尚分 100 个馒头，正好分完．如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3x人＋分y＝一1个00，，试 问大、小和尚各几个？设大、小和尚各有 x 人，y 人，则可列方程组为__3_x_＋__13_y_＝__1_0_0__.
9．(黄石中考)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金 十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、 2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银子．问每头牛、每只羊分别值银 子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
得：
x＋2y＝400， 3x＋4y＝1000，
解得
x＝200， y＝100，
答：冰墩墩毛绒玩具的单价为 200 元，雪容融
毛绒玩具的单价为 100 元
知识点二 用二元一次方程组解决古代数学问题
4．(2022·扬州)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”
问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程(组)
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用 19 两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用 完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
解：(1)设每头牛值 x
两银子，每只羊值
y
两银子，根据题意得
5x 2x
＋2y＝19， ＋5y＝16
解
得
x＝3， y＝2.
答：每头牛值 3 两银子，每只羊值 2 两银子
3．(2022·大连)2022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受 大家喜爱．已知购买 1 个冰墩墩毛绒玩具和 2 个雪容融毛绒玩具用了 400 元，购买 3 个冰墩墩毛绒玩具和 4 个雪容融毛绒玩具用了 1000 元．这两种毛绒玩具的单价各 是多少元？
9．(黄石中考)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金 十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、 2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银子．问每头牛、每只羊分别值银 子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
得：
x＋2y＝400， 3x＋4y＝1000，
解得
x＝200， y＝100，
答：冰墩墩毛绒玩具的单价为 200 元，雪容融
毛绒玩具的单价为 100 元
知识点二 用二元一次方程组解决古代数学问题
4．(2022·扬州)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”
问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程(组)
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用 19 两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用 完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
解：(1)设每头牛值 x
两银子，每只羊值
y
两银子，根据题意得
5x 2x
＋2y＝19， ＋5y＝16
解
得
x＝3， y＝2.
答：每头牛值 3 两银子，每只羊值 2 两银子
3．(2022·大连)2022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受 大家喜爱．已知购买 1 个冰墩墩毛绒玩具和 2 个雪容融毛绒玩具用了 400 元，购买 3 个冰墩墩毛绒玩具和 4 个雪容融毛绒玩具用了 1000 元．这两种毛绒玩具的单价各 是多少元？
八年级数学上册第5章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼预学课件新版北师大版
C. ቐ
＋
【答案】C
=
＋ = ，
B. ቐ
＋
=
＋ = ，
D. ቐ
＋
=
变式1[2024苏州昆山月考]《九章算术》是我国古代一部数学
专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一
枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银各重几
= ，
由题意，得ቊ
解得ቊ
= .
+ = ( − ),
所以山上牧童赶着20只羊，山下牧童赶着12只羊.
1
2
3
知识点1 用二元一次方程组解古代数学问题
【新考向 数学文化】我国元朝数学家朱世杰的数学著作
《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：
“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一
甲、乙两人原各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文
钱，则可列方程组为(
)
1
2
3
＋
A. ൞
＋
＋
B. ൞
＋
= ，
=
＋ = ，
C. ൞
＋ =
= ，
=
＋ = ，
D. ൞
＋ =
【答案】C
第五章
3
二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
未知
应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册
例2：《九章算术》中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百； 人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思是：今有人合伙 买金，每人出400钱，会多出3 400钱；每人出300钱，会多出100钱， 问合伙人数、金价各是多少？
解：设合伙人数为 x 人，金价为 y 钱， 依题意得430000xx－ －310400＝0＝y，y，解得xy＝＝9338，00. 答：合伙人数为 33 人，金价为 9 800 钱．
【题型二】利用二元一次方程组解决实际问题
例3：为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号的机器人搬运原 料，已知A型机器人搬运1小时比B型机器人搬运2小时少搬运40 kg 原料，A型机器人搬运3小时和B型机器人搬运2小时共搬运1 000 kg原料，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料？
解：设 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 x kg，y kg 原料，由 题意，得x3＝ x＋2y2－y＝410，000，解得xy＝＝124400.， 答：A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 240 kg，140 kg 原料．
旧识回顾 1．什么是二元一次方程组？
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 2．解二元一次方程组的方法都有什么？
代入消元法和加减消元法
新知导入
问题导入
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客， 一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李 三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是 每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能 解答这个问题吗？
例4：5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄 比女儿年龄的2倍多6岁，那么现在这对母女的年龄分别是多少？
解：设母亲现在 x 岁，女儿现在 y 岁， 由题意得xx－ ＋51＝ 5＝152（ （yy－ ＋51） 5），＋6，解得xy＝＝73.5， 答：母亲现在 35 岁，女儿现在 7 岁．
北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组教学说课复习课件
新知探究
列二元一次方程组解应
用题的步骤是什么？
(1)审：审清题意；
(2)设：设出两个未；
(4)列：根据题意列出二元一次方程组；
(5)解：正确地求出二元一次方程组的解；
(6)答：根据实际情况检验方程组的解后写出答案.
新知探究
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个
x =25,
y=75.
6. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块
小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
x+y=60
x=3y
解此方程组得：
x =45,
y=15.
课堂小结
一般步骤：
审、设、列、解、验、答
列方程组解
决问题
关键：找等量关系
深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？
问题二：
找出等量关系并完成题目.
新知探究
1
绳长 井深
3
1
4 绳长 井深
等量关系
5
1
解：设绳长x尺，井深y尺，
根据题意，得
x
y 5,
3
x y 1,
4
①
②
解得 x =48，y=11.
答：所以绳长48尺，井深11尺.
x +y=10
则列出方程组为
.
6x+8y=68
2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子
还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根
绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.
3x+4=y
4x-3=y
八年级数学上册第5章二元一次方程组3应用二次一次方程组__鸡兔同笼课件新版北师大版
尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木
条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1
尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y
尺，可列方程组为(
1
2
)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
− = .，
A. ൝
− =
− = .，
B. ൝
− =
− = .，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
酒(劣质酒)1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇
酒、行酒各能买多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解：设醇酒能买 x 斗，行酒能买 y 斗，
+ =
依题意得ቊ
＋ = ，
＝ ，
，
解得൞
＝ .
所以醇酒能买 斗，行酒能买 斗.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识点2 用二元一次方程组解决和差倍分问题
A 种明信片的总价
分别表示的含义， a 表示
，b
B 种明信片的总价
表示
；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)乙同学设了未知数但不会列方程组，请你帮他列出方
程组并求出它的解.
条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1
尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y
尺，可列方程组为(
1
2
)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
− = .，
A. ൝
− =
− = .，
B. ൝
− =
− = .，
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
酒(劣质酒)1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇
酒、行酒各能买多少？
1
2
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11
解：设醇酒能买 x 斗，行酒能买 y 斗，
+ =
依题意得ቊ
＋ = ，
＝ ，
，
解得൞
＝ .
所以醇酒能买 斗，行酒能买 斗.
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11
知识点2 用二元一次方程组解决和差倍分问题
A 种明信片的总价
分别表示的含义， a 表示
，b
B 种明信片的总价
表示
；
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11
(2)乙同学设了未知数但不会列方程组，请你帮他列出方
程组并求出它的解.
北师大版数学八年级上册5
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师应给予学生足够的时间和空间，让学生自主探究解决问题的方法。在此基础上，组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和做法，培养学生合作交流的能力。
3.分层教学，关注个体差异：针对不同学生的学习能力，设计不同难度的练习题，使全体学生都能在课堂上得到有效的训练。对于学习困难的学生，教师应给予个别指导，帮助他们克服难点，提高自信心。
（2）一个笼子里有鸡和鸭共计28只，它们的腿一共有86条。请问笼子里有多少只鸡和鸭？
要求：列出方程组，并详细写出解题过程。
2.结合自己的生活经验，找出一个实际问题，并用二元一次方程组表示和解决。问题可以涉及家庭、学校、购物等方面。下节课与同学们分享你的问题和解答。
3.完成课本第85页的练习题，重点在于理解并掌握代入法、消元法的应用。
（4）强调代入法、消元法在解决实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对“鸡兔同笼”问题，让学生分组讨论，共同解决问题。
教学过程：
（1）将学生分成若干小组，每组分配一个“鸡兔同笼”问题，要求学生用二元一次方程组表示问题，并求解。
（2）学生在小组内展开讨论，共同分析问题，探讨解决方法。
3.学习心得要真实反映自己的学习情况，以便教师了解学生的学习需求，调整教学方法。
4.选择两道课后习题，尝试用不同的方法（如图解法、方程法等）进行解答，并简要说明各种方法的优缺点。
5.针对本节课的学习内容，写一篇学习心得，内容包括：自己对二元一次方程组的认识、解决实际问题的体会以及在学习过程中的收获和困惑。
作业要求：
1.认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.解题过程要详细，体现解题思路。
（一）导入新课
3.分层教学，关注个体差异：针对不同学生的学习能力，设计不同难度的练习题，使全体学生都能在课堂上得到有效的训练。对于学习困难的学生，教师应给予个别指导，帮助他们克服难点，提高自信心。
（2）一个笼子里有鸡和鸭共计28只，它们的腿一共有86条。请问笼子里有多少只鸡和鸭？
要求：列出方程组，并详细写出解题过程。
2.结合自己的生活经验，找出一个实际问题，并用二元一次方程组表示和解决。问题可以涉及家庭、学校、购物等方面。下节课与同学们分享你的问题和解答。
3.完成课本第85页的练习题，重点在于理解并掌握代入法、消元法的应用。
（4）强调代入法、消元法在解决实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对“鸡兔同笼”问题，让学生分组讨论，共同解决问题。
教学过程：
（1）将学生分成若干小组，每组分配一个“鸡兔同笼”问题，要求学生用二元一次方程组表示问题，并求解。
（2）学生在小组内展开讨论，共同分析问题，探讨解决方法。
3.学习心得要真实反映自己的学习情况，以便教师了解学生的学习需求，调整教学方法。
4.选择两道课后习题，尝试用不同的方法（如图解法、方程法等）进行解答，并简要说明各种方法的优缺点。
5.针对本节课的学习内容，写一篇学习心得，内容包括：自己对二元一次方程组的认识、解决实际问题的体会以及在学习过程中的收获和困惑。
作业要求：
1.认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.解题过程要详细，体现解题思路。
（一）导入新课
北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼优秀教学案例
4.反思与评价：在教学的最后阶段，我组织学生进行反思和评价。学生回顾和总结自己在解决问题过程中的思路和方法，思考和分析自己的优点和不足之处。这种反思与评价的过程，帮助学生巩固所学的知识和技能，提高学生的数学素养和问题解决能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我以一个生动有趣的故事导入新课，讲述74条。我引导学生思考：农夫到底养了多少只鸡和兔呢？这个故事引发了学生的好奇心和兴趣，激发了他们主动探索问题的欲望。
（二）讲授新知
在学生对问题产生兴趣的基础上，我讲授二元一次方程组的定义和解法。我通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的构成和特点，以及如何通过解方程组来求解实际问题。我强调了解题的关键步骤和方法，并给出了一些解题的技巧和提示。
（五）作业小结
在课堂的最后，我布置了一道类似的鸡兔同笼问题作为作业，要求学生在课后独立完成并提交。我提醒学生在解题过程中要注意合理运用所学的知识和方法，并鼓励他们积极思考和探索。同时，我也提醒学生在完成作业后进行自我检查和反思，以确保解题的准确性。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生动有趣的鸡兔同笼故事导入新课，激发了学生的兴趣和好奇心，使他们主动参与到课堂中来。这种生活情境的导入，使学生能够直观地理解二元一次方程组在实际问题中的应用，增强了学生对知识的理解和记忆。
2.利用探究活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
3.引导学生运用猜想、验证的方法，探索鸡兔同笼问题的解决策略，锻炼学生的逻辑思维能力。
4.鼓励学生运用多种方法解决同一问题，培养学生的创新思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我以一个生动有趣的故事导入新课，讲述74条。我引导学生思考：农夫到底养了多少只鸡和兔呢？这个故事引发了学生的好奇心和兴趣，激发了他们主动探索问题的欲望。
（二）讲授新知
在学生对问题产生兴趣的基础上，我讲授二元一次方程组的定义和解法。我通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的构成和特点，以及如何通过解方程组来求解实际问题。我强调了解题的关键步骤和方法，并给出了一些解题的技巧和提示。
（五）作业小结
在课堂的最后，我布置了一道类似的鸡兔同笼问题作为作业，要求学生在课后独立完成并提交。我提醒学生在解题过程中要注意合理运用所学的知识和方法，并鼓励他们积极思考和探索。同时，我也提醒学生在完成作业后进行自我检查和反思，以确保解题的准确性。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生动有趣的鸡兔同笼故事导入新课，激发了学生的兴趣和好奇心，使他们主动参与到课堂中来。这种生活情境的导入，使学生能够直观地理解二元一次方程组在实际问题中的应用，增强了学生对知识的理解和记忆。
2.利用探究活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
3.引导学生运用猜想、验证的方法，探索鸡兔同笼问题的解决策略，锻炼学生的逻辑思维能力。
4.鼓励学生运用多种方法解决同一问题，培养学生的创新思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的积极性。
5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼 北师大版八年级数学上册课件2
第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
此题3分呦！
7.师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生 平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学 生各有多少人？设教师有x人，学生有y人，可列方 程组为：
此题3分呦！
8.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有 100千克油装了共60个瓶子。请问大小油瓶各多少 个？ 设大油瓶有x个，小油瓶有y个，可列方程组 为：
①算术法： 兔：（94－35×2）÷2＝12
或鸡：（35×4－94）÷2＝23
鸡：35－12＝23 兔：35－23＝12
计算容易 ，分析较
难。
②一元一次方程：
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得： 鸡头2x＋＋兔4（头3＝5－35x）＝94
比算术 法容易 理解。
鸡头：x ， 兔头：35－x
鸡脚＋兔脚＝94
(C) {1x5+xy==25×4,24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
此题3分呦！
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现
有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若
设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只， x+y=10
则列出方程组为____6_x_+_8_y_=_6_8__.
此题3分呦！
3.小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币 值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的 有y枚，列出的方程组为______________
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
此题3分呦！
7.师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生 平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学 生各有多少人？设教师有x人，学生有y人，可列方 程组为：
此题3分呦！
8.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有 100千克油装了共60个瓶子。请问大小油瓶各多少 个？ 设大油瓶有x个，小油瓶有y个，可列方程组 为：
①算术法： 兔：（94－35×2）÷2＝12
或鸡：（35×4－94）÷2＝23
鸡：35－12＝23 兔：35－23＝12
计算容易 ，分析较
难。
②一元一次方程：
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得： 鸡头2x＋＋兔4（头3＝5－35x）＝94
比算术 法容易 理解。
鸡头：x ， 兔头：35－x
鸡脚＋兔脚＝94
(C) {1x5+xy==25×4,24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
此题3分呦！
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现
有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若
设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只， x+y=10
则列出方程组为____6_x_+_8_y_=_6_8__.
此题3分呦！
3.小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币 值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的 有y枚，列出的方程组为______________
5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册
12. 为响应“科教兴国”的战略号召，育才中学计划成立创客实验室，购
买了航拍无人机和编程机器人，已知航拍无人机的数量比编程机器人的数
量少3个，若借出去2个航拍无人机，则编程机器人的数量是剩余的航拍无
人机的数量的2倍，则编程机器人的数量为( C )
A. 8个
B. 9个
C. 10个
D. 11个
13. (一题多变) 13.1 改变长方形数量求拼接图形面积 如图，五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形的面积 为 750 cm2.
《孙子算经》是我国古代一部较为普 及的算书，许多问题浅显有趣，其中 下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为 广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题如图：
今有雉 (鸡) 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
方法一： 趣题多解
35×4 = 140 (只) 140 - 94 = 46 (只) 鸡：46 ÷ 2 = 23 (只) 兔：35 - 23 = 12 (只)
随堂练习
2. 小刚有 5 角硬币和一元硬币共有 8 枚，币值共有 6 元 5 角，设 5 角的 有 x 枚，一元的有 y 枚，列出的方程组为
x+ y= 8 __0_.5_x__+__y_=__6_.5__.
3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群
人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解此方程组得： x = 45， y = 15.
答：有11个人，61 两银
5.有几个人一起买一件物品，每人出 8 元多 3 元；每人出 7 元，少 4
元.问有多少人？该物品价值多少元？
解:设有 x 人，该物品价值为 y 元，
5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼-2024-2025学年初中数学八年级上册(北师版)上课课件
牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价
值多少“金”？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得 5x+2y=10,
2x+5y=8.
=
解这个方程组得൞
=
34
,
21
20
.
21
34
20
答:每头牛值 两“金”,每头羊值 两“金”.
21
21
2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，
设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组
解：解方程组，求出未知数的值
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
8 + 5 = 42, ①
根据题意可得方程组 ൝
4 + 2 = 20. ②
①-②×2得 y=2.
把 y=2 代入②，得 4x+2×2=20，解得 x=4.
= 4,
因此这个方程组的解为 ቊ
= 2.
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.
和、差、倍、分问题的求解策略
列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目
2.掌握列方程组解决问题的一般步骤，体会方程（组）
是刻画现实世界的有效数学模型，培养模型观念及应
用能力.
课堂导入
《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,
许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”
流传尤为广泛,漂洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三
十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”
4
x x
- = 4,
3 4
x
= 4, x=48.
12
将x=48代入①，得 y=11.
值多少“金”？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得 5x+2y=10,
2x+5y=8.
=
解这个方程组得൞
=
34
,
21
20
.
21
34
20
答:每头牛值 两“金”,每头羊值 两“金”.
21
21
2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，
设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组
解：解方程组，求出未知数的值
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
8 + 5 = 42, ①
根据题意可得方程组 ൝
4 + 2 = 20. ②
①-②×2得 y=2.
把 y=2 代入②，得 4x+2×2=20，解得 x=4.
= 4,
因此这个方程组的解为 ቊ
= 2.
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.
和、差、倍、分问题的求解策略
列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目
2.掌握列方程组解决问题的一般步骤，体会方程（组）
是刻画现实世界的有效数学模型，培养模型观念及应
用能力.
课堂导入
《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,
许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”
流传尤为广泛,漂洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三
十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”
4
x x
- = 4,
3 4
x
= 4, x=48.
12
将x=48代入①，得 y=11.
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（设出未知数列出方程组不计算）
2、大家想知道班长现在多大了。班长说：“8年前，我爸爸 的年龄是我年龄的4倍；从现在起，8年后，爸爸的年龄成为 我年龄的2倍。”请问班长和他爸爸现在的年龄分别是多少？ （列出方程组解决此应用题）必做2、3、4题 D组做2、3题 课外作业：自己找一个方程组编一个实际问题
你更喜欢哪种方 法呢？为什么？
第二环节：理性解读—感受方程魅力
列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、 羊五，值金八两。牛、羊各值金几何？ 活动2： 思考：你能找出题中的等量关系吗？根据等量关系列出方程 组不计算（6分）
第三环节：巩固新知—解决实际问题(活动3)
1、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之， 绳多一尺。问绳长、井深各几何？（只设出未知数列出方程组 不计算）（6分） 2、用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方 式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽（只设出未知数 列出方程组不计算）（6分）
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? “鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
5.3 应用二元一次方程组
---鸡兔同笼
郑州市第七十六中学 王琳
【学习目标】
1、通过对“鸡兔同笼”问题一题多解，会找出等量关系列出方程， 感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，并体会用二元 一次方程组也能解决此题； 2、通过对“牛羊直金”问题的分析，体会用二元一次方程组解
决实际问题的优越性，并能类比一元一次方程解应用题的步骤，
归纳出解应用题的步骤，掌握解应用题的一般思路； 3、感受解题方法的多样化，培养自己数学应用意识和小组合 作交流能力，发展数学模型思想，感受中国数学家的伟大和中 国古代文化的博大精深。
【学习重点】
根据两个等量关系列二元一次方程组解应用题。
【学习难点】
1、读懂古算题； 2、根据题意找出等量关系，列出方程组。
第一环节：问题引入—有趣的鸡兔同笼 活动1：
[孙子算经]下卷第31题“雉兔同笼”，可谓“鸡兔同笼”题的 始祖，“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？” 问题1、你有哪些方法解决此问题吗？和组内同学交流一下吧。 问题2、你能根据题中的的数量关系列出方程解决此问题吗？ 试着写出解题过程。
第四环节：归纳小结—共同合作进步
通过今天的学习，你觉得解应用题的一般思路是什
么？可以从知识、能力、情感各方面来说。
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
找
设
列
解
答
第五环节：检测收获—试试你的能力 1、古诗文问题：“官兵分布”问题： 一千官兵一千布，一官四尺无零数； 四兵才分布一尺，请问官兵多少数。