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北师大版八年级数学上册5.3《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》教学课件 (共25张PPT)

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_八年级数学上册5.3应用二元一次方程组_鸡兔同笼教学课件新版北师大版

_八年级数学上册5.3应用二元一次方程组_鸡兔同笼教学课件新版北师大版

第五章 二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
• 1.会运用二元一次方程组解决实际问 题;(重点)
• 2.能归纳列二元一次方程组解决实际 问题的一般步骤。
• 古有一捕快,一天晚上他在野外的 一个茅屋里,听到外边来了一群人,在分 赃,在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音: 每人五两多六两,每人六两少五两.捕快 通过计算,马上知晓了有多少人多少银 两,从而确定案情到底有多严重。你知
1.通过这节课的学习,你现在可以解答“问题导引”中的问题了
吗?试一试,小组内交流成果。
设有 x 人,有 y 两银两,
������������ + ������ = ������, 则 ������������-������ = ������,
解得
������ ������
= =
������������, ������������.
五尺,同理绳子四折后每段都比井深长一尺,按他的思路方
程应列为
������(������ + ������) ������(������ + ������)
= =
������, ������.
根据今天所学知识,你能总结列二元一次方程组解应用题的一般步
骤吗?
步骤:(1)审题,弄清题意及题中的__相__等__关__系___;(2)设未知数,可直 接____设_未__知__数__,也可间接_____设__未_知__数_;(3)根据题目中所给出的相 等关系, _______列__出_方_;(程4)组解__________方_,程检组验解的正确性;(5)答,书 写完整。
2.小明在解决课本第 115 页中的“井绳问题”时,设绳长 x
尺,井深 y
初中数学八年级上册(北师大版) 5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼课件

初中数学八年级上册(北师大版) 5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼课件

这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
{
பைடு நூலகம்
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅 食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树 下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞 下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你 知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
返回
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
八年级数学上册第5章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼堂堂清课件新版北师大版

八年级数学上册第5章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼堂堂清课件新版北师大版


苹果最佳优生区，是全球集中连片种植苹果的最大区域.
某苹果园现有一批苹果，计划租用 A ， B 两种型号的货车
将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆 A 型车和2辆 B
型车一次可运苹果13吨；用4辆 A 型车和3辆 B 型车一次可
运苹果18吨.则1辆 A 型车和1辆 B 型车满载时一次分别运
苹果
3
吨，
(
)
1
2
3
4
5

＋ = ，
A. ൞
＋ =


＋

B. ൞
＋


＋

C. ൞

＋


＋ = ，

D. ൞

＋ =

= ，
=
【答案】A
1
2
3
4
5
= ，
=
2. 《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，
二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”若设人
元.
1
2
3
4
5
格高10元，求每件 A 种奖品和每件 B 种奖品的价格分别为
多少元？
1
2
3
4
5
解： 设每件 A 种奖品的价格为 x 元，每件 B 种奖品的价格为
y 元.
= ，
= ，
由题意得ቊ
解得ቊ
= .
− = .
所以每件 A 种奖品的价格为15元，每件 B 种奖品的价格为10
第五章
3
二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1. 【立德树人 绿色行动】为了响应建设美丽家园的号召，现
北师大版八年级数学上册5.3《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》教学课件-(共25张PPT)

北师大版八年级数学上册5.3《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》教学课件-(共25张PPT)


5x 2y 10 2x 5y 8
设每头牛价值为x两， 每只羊价值y两.
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得
5x 2y 10 2x 5y 8
解得

x y

34 21 20 21
答:羊值”金” 34
21
两,牛值”金”2201
x y 35,
①
2x 4y 94.
②
把 ①化为
x
=35－y
代入②，得：
代入 消元
235 y 4y 94,
70 2y 4y 94,
2 y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足,
问鸡兔各几何?
方程
一元
二元
你觉得哪种方法 好呢？为什么？
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊 共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少 “金”？
(A)
x 15x
y 54 24y
x y 54
(B) 215x 24y
x y 54
(C) 15x 2 24y
15x 24y 54
(D) 15x 24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食 的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下 的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下 去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知 道树上、树下各有多少只鸽子吗？
最新北师大版数学八年级上册《5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼》精品教学课件

最新北师大版数学八年级上册《5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼》精品教学课件

解方程组 代入法；加减法.
检验作答
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2 ， 由题意得：2y00040x x y 20000(1 30%)
拆
解得：xy
2000 8000
20000m2
答：应该拆除2000m2旧校舍， 建造8000m2新校舍.
新建
课堂检测
拓广探索题
100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，
3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，
则
解得
答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元．
课堂检测
能力提升题
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使
校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积
的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
探究讨论 （1） “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? （2）题中有哪些等量关系? （3）你能解决这个有趣的问题吗?
探究新知
你能根据（1）得出怎样的等量关系？你能用方程组 解决这个问题吗？
等量关系：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
得到方程组：
北师大版数学八年级上册应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件

北师大版数学八年级上册应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件

3
解:设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，
联立方程得到
x+
1 2
y=50
2 3
x+y=50
解得
x=
75 2
y=25
答:甲原有钱数为 75 ，乙原有钱数为25.
2
【当堂检测】
5．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有 共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文： 今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、 买鸡的钱数各是多少？
解得 3.
x= y=
4 38 3 38
38
38
【当堂检测】
2.将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个 笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
解:设有x只鸡，y个笼，
联立方程得到
4y+1=x 5(y-1)=x
答:有25只鸡，6个笼.
解得
x=25 y=6
解:设人数为x人，买鸡的钱数为y钱，
联立方程得到
9x 11 y 6x+16=y
解得
x=9 y=70
答:人数为9人，买鸡的钱数为70钱.
五、课堂总结
二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，在现实生活中应用 广泛.用它解决实际问题时，要注意分析问题中的各种等量关系，引进适当 的未知量，建立相应的方程组.
三、典型例题
例2．以绳测井. 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ 题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比 井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各 是多少尺？
北师版八上数学5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼(课件)

北师版八上数学5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼(课件)

子，共可装载32吨.
（1）每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？
（2）据调查，每吨柠檬可获利700元，每吨柚子可获利500元.
计划用20辆汽车运输，若有 x 辆汽车装载柚子，全部销售完
后，总利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式.
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数学 八年级上册 BS版
【思路导航】（1）先找等量关系，再列出二元一次方程组，即
的年龄分别是 x 岁、 y 岁.根据题意，可列方程组
6＝，
ቊ
4（ + 10) − 8 = + 10 .
为
⁠
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数学 八年级上册 BS版
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一段文字的大
意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，
2
3
那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有
4 + 6＝28，
C. ቊD. ቊ源自＝ − 2＝ − 2返回目录
数学 八年级上册 BS版
【思路导航】根据题目描述，找出等量关系，再将未知数代入
即可列出方程.
4 + 6 = 28.
【解析】根据题意，得ቊ
故选A.
＝ + 2.
【点拨】列方程（组）解决实际问题中，找出等量关系是关
键，其中“共……”“比……少（多）……”都是找等量关系
钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
【思路导航】根据题意，找出题中的等量关系，列出二元一次
方程组，即可解答.
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数学 八年级上册 BS版
解：设甲原来有 x 文钱，乙原来有 y 文钱.
1
＋ = 48，

2
根据题意，得൞2
解得ቊ
5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼 北师大版八年级数学上册课件2

5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼 北师大版八年级数学上册课件2

第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
此题3分呦！
7.师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生 平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学 生各有多少人？设教师有x人，学生有y人，可列方 程组为：
此题3分呦！
8.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有 100千克油装了共60个瓶子。请问大小油瓶各多少 个？ 设大油瓶有x个，小油瓶有y个，可列方程组 为：
①算术法： 兔：（94－35×2）÷2＝12
或鸡：（35×4－94）÷2＝23
鸡：35－12＝23 兔：35－23＝12
计算容易 ，分析较
难。
②一元一次方程：
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得： 鸡头2x＋＋兔4（头3＝5－35x）＝94
比算术 法容易 理解。
鸡头：x ， 兔头：35－x
鸡脚＋兔脚＝94
(C) {1x5+xy==25×4,24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
此题3分呦！
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现
有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若
设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只， x+y=10
则列出方程组为____6_x_+_8_y_=_6_8__.
此题3分呦！
3.小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币 值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的 有y枚，列出的方程组为______________
5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册

5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册


12. 为响应“科教兴国”的战略号召，育才中学计划成立创客实验室，购
买了航拍无人机和编程机器人，已知航拍无人机的数量比编程机器人的数
量少3个，若借出去2个航拍无人机，则编程机器人的数量是剩余的航拍无
人机的数量的2倍，则编程机器人的数量为( C )
A. 8个
B. 9个
C. 10个
D. 11个
13. (一题多变) 13.1 改变长方形数量求拼接图形面积 如图，五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形的面积 为 750 cm2.
《孙子算经》是我国古代一部较为普 及的算书，许多问题浅显有趣，其中 下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为 广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题如图：
今有雉 (鸡) 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
方法一： 趣题多解
35×4 = 140 (只) 140 - 94 = 46 (只) 鸡：46 ÷ 2 = 23 (只) 兔：35 - 23 = 12 (只)
随堂练习
2. 小刚有 5 角硬币和一元硬币共有 8 枚，币值共有 6 元 5 角，设 5 角的 有 x 枚，一元的有 y 枚，列出的方程组为
x+ y= 8 __0_.5_x__+__y_=__6_.5__.
3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群
人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解此方程组得： x = 45， y = 15.
答：有11个人，61 两银
5.有几个人一起买一件物品，每人出 8 元多 3 元；每人出 7 元，少 4
元.问有多少人？该物品价值多少元？
解:设有 x 人，该物品价值为 y 元，
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列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
（1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组；
（5）检验并作答.
作业
习题5.4，第2、3题．
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
2x 4 35 x 94. 2 x 140 4 x 94,
题中有哪些等量关系?
关系一 关系二
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅 屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约 约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银， 不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
列二元一次方程组解应
用题的步骤是什么？ （1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
能力.
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ 1、审题；
2、设未知数，找等量关系；
3、列方程； 4、解方程； 5、检验； 6、答案.
《孙子算经》是我 国古代一部较为普及 的算书,许多问题浅显 有趣,其中下卷第31题”
雉兔同笼”流传尤为
广泛,飘洋过海流传到
了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼,
加减消元
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. x=23, 原方程组的解是 y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
返回
等量关系
1 绳长 井深 5 3 1 绳长 井深 1 4
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 x -y=5, ① 3 x -y=1. ② 4 x=48, 解得： y=11.
第五章 二元一次方程组
3应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
目 录
Contents
01
学习目标
02
旧知回顾
03
新知探究
04
随堂练习
05
课堂小结
1.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方 程组解决简单的实际问题； 2.在解决实际问题过程中，进一步体会方程（组）
是刻画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用
去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知
道树上、树下各有多少只鸽子吗？
《一千零一夜》故事
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可
追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.
设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组
为( B ).
5 y 10 5 x (A) 4 y 6 x 5 x 10 5 y (C)4 x 6 y 5 x 5 y 10 (B) 4 x 6 y 5 y 5 x 10 (D) 4 y 6 x
5 x 2 y 10 2 x 5 y 8
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得
5 x 2 y 10 2 x 5 y 8
解得
34 x 21 y 20 21
20 34 答:羊值”金” 两,牛值”金” 两. 21 21
把 ①化为
① ②
x
代入 =35－y 代入②，得： 消元
2 35 y 4 y 94, 70 2 y 4 y 94, 2 y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35， 2x+4y=94. ① ②
x y 54 (A) 15x 24 y
x y 54 (B) 2 15x 24 y 15 x 24 y 54 (D) 15 x 24 y
x y 54 (C) 15x 2 24 y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食 的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下 的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
方程
一元
二元
你觉得哪种方法 好呢？为什么？
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊 共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少
“金”？
设每头牛价值为x两， 每只羊价值y两.
2 x 94 140, x 23.
所以有兔（35-23）只，即有12只. 答：有鸡23只，有兔12只.
返回
鸡头+兔头=35，
鸡脚+兔脚=94.
x+y=35， 2x+4y=94.
头 x 足 2x
y
4y
总 数 35 94
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35,
2 x 4 y 94.
答：绳长48尺，井深11尺.
返回
等量关系
3(井深 5) 绳长 4(井深 1) 绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 3(y+5)=x,
4(y+1)=x. 解得 x=48,
y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
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1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙 数的一半的和是15”，列出方程为
1 2 x y 15 2 ____________.
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共 有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方
0.5x y 6.5 程为_____________.
1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个 或轴承2工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工 的产品成套，则可列方程组为（ B ）.
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三 等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折 成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井 深各是多少尺？