北师大版八年级数学上册 (应用二元一次方程组—鸡兔同笼)二元一次方程组教育课件

第五章 二元一次方程组

5. 4 应用二元一次方程组—增收节支

教学设计

1．会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题；(重点)

2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.

一、创设情境，引入新知

新年来临,爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物.爸爸对Mike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452

元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物.”

你能帮助他吗？

二、合作交流，探究新知

1. 一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元；

2. 一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______；

3. 一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元；

4. 一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.

5. 某工厂去年的总收入是 x 万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元；

6. 若该厂去年的总支出为 y 万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是________万元；

7. 若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程________________.

问1：增长（亏损）率问题的公式？

原量×（1+增长率）=新量

原量×（1-亏损率）=新量

问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率） ◆ 教学过程 ◆ 教学目标

利息=本金×利率×期数（时间）

本息和=本金+利息

利润：总产值-总支出

利润率：(总产值-总支出)/总产值×100%

三、运用新知

例1 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为 200 万元,今年总产值比去年增加了2 0％,总支出比去年减少了 10％,今年的利润为 780 万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 应用二元一次方程组-鸡兔同笼

【学习目标】能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。

【学习重点】将题目中的等量关系进行转化，列出二元一次方程组。

一：学习准备 ：

1. 回忆列一元一次方程解应用题时的常用步骤： 、 、 、 、 、 。

2．二元一次方程组的解法有：________________、__________________。

3．解方程组①944235yxyx ②

1453yxyx

二．解读教材

4．典型例题：

例1：阅读课本P115完成“雉兔同笼” 题的分析：

A题型：

B等量关系： 鸡头+兔头=

C：设鸡有x只，兔有y只。 D 列

则鸡头有 兔头有

鸡脚有 兔脚有 鸡脚+兔脚=

请你完成本题的标准解答

5．即时练习1. （ 只写分析）若两个数中,较大数的3倍是较小数的8倍,较大数的一半与较小数的差是4,那么较大的数是多少？

分析 A题型： B等量关系; 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 C设 D列方程组：

例2：以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺；若将绳四折测之,绳多一尺，绳长,井深各几何？

分析：题目大意是

。

A题型：

B等量关系： + =

D 列

《应用一元二次方程组——鸡免同笼》教案

教学目标

1、通过对实际背景的分析，领会一元二次方程组与实际问题的紧密联系.

2、能从复杂的问题中提炼关键信息、找出等量关系，建立正确的方程.

3、体会方程模型在解决是问题中的策略.

教学重点

审清题意、找出正确的等量关系、列方程求解.

教学难点

掌握利用方程模型解决实际问题的策略.

教学方法

问题情境——建立模型——解释、应用于拓展.

教学过程

一、引入

我们伟大祖国有五千年的文明历史，在历史长河中，为科学知识的创新与发展作出了巨大贡献，在数学领域，有《九章算术》《孙子算经》等古代明著流传于世，许多问题浅显易懂，趣味性强，如《孙子算经》中的“雉兔同笼”等，漂洋过海流传海外，对中国古文明的传播起到很大的作用.“雉兔同笼”的内容是：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何？”

问题：

(1)“上有三十五头”是什么意思？“下有九十四足”呢？

(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？

(3)你能解决这个有趣的问题吗？

法一：

解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只，由题可得

2x+4(35-x)=94解得x=23，则35-x=12.

法二：

解：设鸡有x只，兔有y只，由题可得

944235yxyx解得1223yx.

二、新课教学

例1以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 题意：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳长比井多5尺；如果将绳子折成四等分，一份绳长比井多1尺.绳长、井深各是几尺？

解：设绳长x尺，井深y尺，由题可知

1453yxyx解之得1148yx.

因此，绳长48尺，井深11尺.

用方程组解决实际问题时应注意的问题：

(1)认真审清题意；

(2)正确设出未知数；

(3)找出题中的等量关系，列方程；

(4)解方程；

(5)写出答案.(注意单位)

学生 学 校 年 级

教师 授课日期 授课时段

课题 二元一次方程组的应用（二）

重点

难点 重点：列二元一次方程组解决实际问题、二元一次方程与一次函数的关系、用二元一次方程组求解一次函数

教学步骤及教学内容

【里程碑上的数】

数的表示方法：

１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.

２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.

３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ.

４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：

１０００ａ＋ｂ.

【例1】一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.

【练习1】已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，•若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数

【练习2】甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．

【例2】雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求小汽车与客车的平均速度？

【练习1】甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；•而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲

【练习2】甲、乙两人骑自行车从同一地点向相同的方向行驶，乙走30分钟后，甲才出发，经过3小时追上乙．如果甲的速度每小时增加1千米，那么可以提前1小时追上乙．•问甲、乙两人原来的速度各是多少？

二元一次方程组应用题

列方程组解应用题的一般步骤：

（1）审题：审题是解决问题的前提．

通过审题找出已知量和未知量，以及它们之间的相互关系．

（2）设未知数：设谁为未知数及未知数的数量要根据题目中的具体条件而定．一般情况下问几个未知量就设几个未知数，可以直接设未知数，也可间接设未知数．

（3）找出等量关系．列方程组的关键是找出题目中的等量关系，它决定了方程组列出的难易程度，一般情况下设几个未知数，就应找出几个等量关系．

（4）列方程组，根据等量关系，列出方程组．

（5）解方程组，运用方程组的知识求出方程组的解．

（6）答题：根据题目写出答案．

例1、★★一群女学生住若干间宿舍，若每间住4人，则还剩1人无房住；若每间住5人，则有一间宿舍空出，那么共有 名女生， 间宿舍。

例2、★★玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成，要求配料中含二氧化硅70%，根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%，在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各需多少吨？

例3：【行程问题】小明与小红家相距20km,小明从家出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度为12km/h。

如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？

如果小明先走30min，那么小红骑自行车要走多少小时才能与小明相遇？

例4：【增长率问题】某校今年秋季七年级和高一年级招生总数为500人，计划明年秋季七年级招生数增加20％，高一年级招生数增加15％,这样明年秋季将增加18％，求今年秋季七年级、高一年级的计划招生数分别是多少？

例5：【和、差、倍、分问题】某电视台在黄金时段的2min 广告时间内， 计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每1播次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：

《鸡兔同笼》教学设计

步骤 目标与内容 教学设计

一、追溯历史，新课引入 简单介绍中国古代科技的辉煌灿烂，突出数学在人类文明发展中的重要性，介绍《孙子算经》这本书，引出“鸡兔同笼”问题。充分调动学生的积极性，培养爱国的感情 1、介绍中国古代的科学文明，激发学生的爱国热情和求知欲望

2、介绍《孙子算经》其书的历史和成就，引出“鸡兔同笼”问题，让学生了解本节课主要内容的历史背景。

二、课堂活动，群策群力

例1展示“鸡兔同笼”问题，引导学生翻译成现代文。开展5分钟课堂活动，分组集思广益的讨论尽可能多的解法 1、展示“鸡兔同笼”问题，提问学生，翻译题目。

2、分组课堂活动，5分钟时间，4人以小组讨论尽可能多的解题方法。

三、展示小组活动成果 在各小组充分讨论之后，由学生做课堂的主人，畅谈本题的解法，引领学生进行一题多解，培养学生的学习兴趣和能力。 1、算术法，分两种情况：假设法和抬腿法，这里充分发挥学生的主动性，畅所欲言，各种方法都可以。并引导学生进行计算，验证结果的唯一性。

2、当学生有提出二元一次方程组的方法时，教师应规范学生的思维过程，先找题目的等量过程，然后利用表格列出方程，求解。

四、比较总结，提升能力 对于刚才学生提出的各种方法，进行提问比较，引领学生熟悉方程法解应用题。

在巩固练习

之后，总结用二元一次方程组解应用题的步骤，

五、规范书写，跟踪练习 教师板书例2，规范书写过程，然后学生完成3道跟踪练习。通过提问、板书等方式进行反馈

六、拓展延伸，分层教学 对于提前完成跟踪练习的、学有余力的学生，布置拓展提升问题，实现分层次教学的需要

七、课堂小结，颗粒回仓 在本节课的结束，由学生总结本课内容，培养学生温习知识、总结知识的习惯

1 第十二讲:二元一次方程（组）的应用

◆【目标考点•强记忆】

1、列方程（组）解应用题的步骤：

（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）验；（6）答

2、二元一次方程组应用题常见类型

①、鸡兔同笼；②、增收节支；③、工程问题；④、行程问题；⑤、数字问题；

3、常用基本等量关系：

①、工作总量= ；②、路程= ；

③、利息= ；④、利润= ；

4、列方程（组）解应用题的关键：

分析各类数据之间的相互关系，并用代数式表示关系。可借助表格、线段等图示分析。

◆【考点聚焦•方法导航】

◆【考点题型1】----二元一次方程（组）的概念及解法

【例1】1、若04343yxyx，则y为（ ）

A、1 B、1 C、2 D、2

2、（广安）如果312xyab与21yxab是同类项，则（ ）

A、23xy B、23xy C、23xy D、23xy

3、如果方程组ayxayx332253的解满足3yx，则12aa的值为 ；

4、108)83()72(xBAxBA对任意x都成立，则______A；______B；

【例2】解下列方程组：

（1）8)2(5)2(413222yxyxyxyx （2）（黄冈）2()134123()2(2)3xyxyxyxy

【例3】已知0634zyx，072zyx，且0xyz，求22222275632zyxzyx的值；

§5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼

【内 容】北师大版八年级上第五章第三节《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》

【基于目标】能根据具体问题中的数量关系列出方程组，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

【基于对教材的理解】

《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节，本节安排1个课时。首先学生在小学阶段学习了简单的方程，并会用列表法，假设法解此类型的题，在七年级重点进一步学习了一元一次方程，一元一次方程的解及其应用。而且八年级第五章前两节也学习了二元一次方程组的概念及其解法，因此本节课是对方程知识学习的补充和完善。

其次，借助“鸡兔同笼”这一中国古代名题的一题多解，强化方程的模型思想，又结合“牛羊直金”和习题的训练，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，体会列二元一次方程组解决实际问题的必要性，紧扣目标进行设计。

再次，本节题材选择注重现实性和趣味性，题材呈现由易到难。同时学习本节课也为今后学习《增收节支》和《里程碑上的数》等复杂的应用题奠定基础。【基于对学情的分析】

1、学生已有的知识基础

本节课是在学生之前对方程和一次函数有了一定的探索和认识的基础上来学习的，初步具有了一定的分析问题和解决问题的能力，因此，大部分学生在寻找等量关系上没有太大的困难。

2、已有的活动经验

八年级的学生已经具备了一定的学习能力，包括自学、交流和展示；具备有条理的思考、分析和表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，但更倾向于利用生动的实例来分析和解决问题。

3、学习本节可能出现的难点

学生仅能寻找两个等量关系，但在设出两个未知数并将等量关系转化为方程组上可能存在困难。

【学习目标】

1、通过对“鸡兔同笼”问题一题多解，会找出等量关系列出方程，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步体会用二元一次方程组也能解决实际问题；

2、通过对“牛羊直金”问题的分析，体会用二元一次方程组解决实际问题的有效性，并能类比一元一次方程解应用题的步骤，归纳出用二元一次方程组解应用题的一般步骤；

二元一次方程鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常用二元一次方程组来求解。

 以下是一些常见的鸡兔同笼问题及其对应的二元一次方程组：

1. 鸡和兔共有若干只，头数和脚数（腿数）分别为多少，求鸡和兔各有多少只？

假设鸡有x只，兔子有y只。根据题意，可以列出两个方程：x +

y = 总头数，2x + 4y = 总脚数。通过解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。

2. 鸡和兔共有若干只，总头数和总脚数（腿数）分别为多少，求鸡和兔各有多少只？

假设鸡有x只，兔子有y只。根据题意，可以列出两个方程：x +

y = 总头数，2x + 4y = 总脚数。通过解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。

3. 一共有若干只鸡和兔子，总头数是100，总脚数是200，求鸡和兔子各有多少只？

假设鸡有x只，兔子有y只。根据题意，可以列出两个方程：x +

y = 100，2x + 4y = 200。通过解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。

以上是一些常见的鸡兔同笼问题及其对应的二元一次方程组。通过解这些方程组，可以得到鸡和兔的数量。