5.5诱导公式(一)

【课题】5．5 诱导公式
【教学目标】
知识目标：
了解 “360k α+⋅ ”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力． 情感目标：
（1）体验计算器带来的便利，享受成功的快乐； （2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识； （3）通过简化公式的学习体会化同的数学思想.
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。

e an dAl l t h i ng si nt he i r诱导公式1 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α cot （2k π＋α）＝cot α 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α tan （－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot α 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan αe an dAl l t 同角三角函数的基本关系式 倒数关系　 tan α ·cot α＝1 sin α ·csc α＝1 cos α ·sec α＝1 商的关系 sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc α cos α/sin α＝cot α＝csc α/sec α 平方关系 sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。

梦想会让你与众不同，奋斗会使你改变命运5.5.1 诱导公式 (一)教学目标：知识与能力目标：1.能够借助三角函数的定义及单位圆推导出三角函数的诱导公式2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角的三角函数的化简、求值问题情感目标：1.通过诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度 2.通过诱导公式探求工程中的合作学习，培养学生团结协作的精神；3. 通过诱导公式的运用，培养学生的划归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

一 导入：二、自学（阅读教材第110---112页，回答下列问题）在直角坐标系下，α角的终边与圆心在原点的单位圆相交于(),P x y ，则c o s x α=，sin y α=（一）终边相同的角：终边相同的角的公式一：()sin 2k απ+=_______ ()cos 2k απ+=________ ()tan 2k απ+=________（二）关于x 轴的对称点的特征： 。

对于角而言：角α关于x 轴对称的角为_______公式二：()sin α-=__________ ()cos α-=_________ ()tan α-=_________ 三、讨论1.求下列各三角函数值： ①cos 405 ②13sin 6π ； ③5tan()3π- ；④sin(60)- ⑤19cos()3π-⑥17tan()4π- 2. 化简（1）()()()sin 1071cos9sin 9sin 9-⋅+--（2）()()()sin 420cos 750sin 330cos 660⋅+--（3）252525sincos tan 634πππ⎛⎫++- ⎪⎝⎭四．检测1、利用公式求下列三角函数值： （1）cos315（2）11sin 3π （3）17sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）()cos 2100-（5）()cos 300-（6）11sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭ （7）85cos 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （8）17sin 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭五 反思本节课你有那些收获？存在那些不足？ 六 运用1. P 111练习 5.5.1, P 112练习5.5.22.学习与训练；训练题5.5.1, 训练题5.5.2梦想会让你与众不同，奋斗会使你改变命运5.5．2 诱导公式 (二)教学目标：知识与能力目标：1.能够借助三角函数的定义及单位圆推导出三角函数的诱导公式2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角的三角函数的化简、求值问题情感目标：1.通过诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度 2.通过诱导公式探求工程中的合作学习，培养学生团结协作的精神；3. 通过诱导公式的运用，培养学生的划归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

.诱导公式教案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第4章 三角函数（教案）【课题】5．5 诱导公式【教学目标】知识目标：了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．【教学重点】三个诱导公式．【教学难点】诱导公式的应用．【教学设计】（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题5.5诱导公式 *构建问题 探寻解决 问题30º角与390º角是终边相同的角，sin 30与sin 390之间具介绍 质疑了解利用 问题 引起 学生第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间有什么关系？ 解决由于30º角与390º角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到sin 30=sin 390．推广在单位圆中，由于角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，当终边旋转360()k k ⋅∈Z 时，点(cos ,sin )P αα又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化． 提问引领分析思考 认知 领会的好 奇心 和求 知欲5*动脑思考 探索新知 概念终边相同角的同名三角函数值相同． 即当k ∈Z 时，有sin(2π)sin cos(2π)cos tan(2π)tan k k k αααααα+=+=+= sin(360)sin cos(360)cos tan(360)tan k k k αααααα⋅︒+=⋅︒+=⋅︒+=说明利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°~360°范围内的角的三角函数． 仔细 分析 讲解 关键 引导思考 理解 记忆 领会 明确自然 得出 公式 后分 析其 特点 说明 应用 方向 10 *巩固知识 典型例题 例1 求下列各三角函数值：(1) 9cos 4π； (2) sin 780； (3) 11tan()6π-．分析 将任意角的三角函数转化为[0,2]π内的角的三角函数． 解 (1) 92coscos(2)cos 4442πππ=π+==； (2)3sin 780sin(236060)sin 602=⨯+==； (3)113tan()tan (1)2tan 6663πππ⎡⎤-=-⨯π+==⎢⎥⎣⎦．质疑 引导 讲解 明确观察 思考 领会 求解将解 决问 题的 主动 权交 给学 生调 动其 积极 性15第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间*运用知识 强化练习 教材练习5.5.1 求下列各三角函数值：(1) 7cos 3π； (2)sin 750．提问 巡视 指导 动手 求解 交流 纠错 答疑20*构建问题 探寻解决 问题30º角与−30º角的终边关于x 轴对称，sin 30与sin(30)-之间具有什么关系？ 解决点P 与点P '的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到 sin 30=sin(30)--．推广设单位圆与任意角α,α-的终边分别相交于点P 和点P '，则点P 与点P '关于x 轴对称．如果点P 的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标是(cos ,sin )αα-．由于点P '作为角α-的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())αα--．于是得到cos()cos αα-=, sin()sin αα-=-．由同角三角函数的关系式知sin()sin tan()tan cos()cos αααααα---===--．介绍质疑 提问 引领 分析了解 思考 认知 领会通过 具体 问题 结合 图形 研究 总结 一般 规律 回顾 同角 公式25 *动脑思考 探索新知 概念sin()sin cos()cos tan()tan αααααα-=--=-=- 利用这组公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数．归纳 总结 说明理解 记忆 领会 明确分析 公式 特点 说明 应用 方向 30 *巩固知识 典型例题安排第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间例2 求下列三角函数值： (1) sin(60)-； (2) 19cos()3π-； (3) tan(30)-． 解 (1) 3sin(60)sin 602-=-=-；(2) 19191cos()cos cos(6)cos 33332ππππ-==+π==； (3) 3tan(30)tan303-=-=-．质疑 说明 讲解 观察 思考 主动 求解 与知 识点 对应 的例 题巩 固新 知35 *运用知识 强化练习 教材练习5.5.2 求下列各三角函数值：（1）tan()6π-；（2）sin(390)-；（3）8cos()3π-．提问 巡视 指导 动手 求解 交流纠错 答疑 40*构建问题 探寻解决 问题30º角与210º角的终边关于坐标原点对称，sin 30与sin 210之间具有什么关系？解决观察图形，点P 与点P '关于坐标原点中心对称，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数．由此得到sin 30=sin210-． 推广设单位圆与任意角α、π+α的终边分别相交于点P 和点P '，则点P 和P '关于原点中心对称．如果点P 的坐标是(cos ,sin )αα,那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα--．又由于点P '作为角α+π的终边与单位圆的交点,其坐标应该是(cos(),sin())αα+π+π．由此得到cos()cos ααπ+=-,sin()sin ααπ+=-． 由同角三角函数的关系式知sin()sin tan()tan cos()cos ααααααπ+-π+===π+-．质疑 提问 引领分析总结了解 思考 认知 领会 理解利用 问题 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 结合 图形 分析 更易 于理 解第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间设单位圆与角,π+,πααα-的终边分别相交于,,P P P '''三点，点P '与点P ''关于x 轴对称．它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到cos()cos()cos αααπ-=π+=-, sin()sin()sin αααπ-=-π+=．由同角三角函数的关系式知sin()sin tan()tan cos()cos ααααααπ-π-===-π--．引领 分析 总结 认知 领会 理解此种 情况 可以 教给 学生 推导 50 *动脑思考 探索新知 概念sin(π+)sin cos(π+)cos tan(π+)tan αααααα=-=-= sin πsin cos πcos tan πtan αααααα-=-=--=-（）（）（） 说明以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公式的正负号可以用口诀：“2πk 加全为正，负角余弦正，π减正弦正，π加正切弦正”来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． 归纳 讲解 说明理解 记忆 领会 明确 分析 公式 特点 说明 应用 方向55*巩固知识 典型例题 例3 求下列各三角函数值：(1) 9cos 4π； (2) 8tan 3π； (3) cos870； (4) sin 690．分析 求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值小于2π的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，最后求出这个锐角三角函数值． 解 (1) 92cos cos(2)cos 4442πππ=π+==； (2)8tantan(2)tan()tan()tan 333333π2π2πππ=π+==π-=-=-； (3) cos930cos(2360210)cos 210=⨯+=︒质疑 说明 分析引导观察 思考 领会通过 应用 诱导 公式 计算 三角 函数 值加 深知 识的 理解第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间3cos(18030)cos(30)cos302=+=--=-=-； (4) 1sin690sin(236030)sin(30)sin302=⨯︒-︒=-=-=-．讲解主动 求解65 *运用知识 强化练习 教材练习5.5.31． 求下列各三角函数值：（1）tan225︒；（2）sin660︒；（3）cos495︒； （4）11πtan3；（5）17πsin 3；（6）7πcos()6-． 提问 巡视 指导 动手 求解 交流关注 学生 对知 识的 掌握 情况 75*自我探索 使用工具准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算三角函数值的方法．利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)： （1）5sin()7π-；（2） tan 227.6； （3）3cos 5π； （4）tan4.5； （5）cos 272211'''；（6）sin(2008)-． 教材练习5.5.42． 利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)：（1）3sin7π； （2） tan 43226''； （3）3cos()5π-； （4）tan6.3； （5）cos527； （6）sin(2009)-． 质疑 巡视 指导 提问 汇总小组 讨论 交流 探究 汇报 计算 器的 使用 方法 教给 学生 自我 研究80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问回忆 反思 交流培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力85 *继续探索 活动探究过程行为行为意图间(1)读书部分：教材章节5.5；(2)书面作业：学习与训练5.5；90 (3)实践调查：探究其他诱导公式.说明记录第4章三角函数（教案）。

第五单元5.5《诱导公式》教案7sinsin33ππ=，7cos cos 33ππ=.如图1所示，角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，终边继续旋转2()k k Z π∈后，点(cos ,sin )P αα又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化.二、新知学习我们已知，所有与α终边相同的角，连同α在内，可以组成一个集合：{}|+2,S k k ββαπ==∈Z由三角函数的定义可知，角+2()k k απ∈Z 与角α的同名三角函数的值相等. （“同名”指同为正弦、余弦或正切，下同）．于是，当k ∈Z 时，可以得到下面的一组公式：()()()()()()+2 +2 +2 .sin k sin k Z cos k cos k Z tan k tan k Z απααπααπα=∈=∈=∈；； 公式一 即，终边相同的角的同名三角函数值相等.例题讲解理解记忆相关概念和结论直观展示新知和结论，突出本节教学重点图1例1求下列三角函数的值.13(1)sin 2π；19(2)cos 3π；(3)tan 405.解 13(1)sin sin(+6)sin 1.222191(2)cos cos(+6)cos .3332(3)tan 405tan(45+360)tan 45 1.ππππππππ=========课堂练习利用诱导公式求下列三角函数的值.2517(1)sin 750(2)cos(3)tan.64ππ；；诱导公式二的推导和运用 一、提出问题如图2所示，6π和76π（76π可写成6ππ+）所对应的角的终边关于原点对称.想一想，和7sin 6π，cos 6π和7cos 6π之间有什么关系？分析：如图2所示，6π和76π所对应的角的终边与单位圆的交点分别是点P 与点认真读题，积极思考根据老师给出的问题，积极主动的思考掌握解题的基本思路激发好奇心，更主动参与到课堂学习图2P '.根据对称性可知，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数. 由此可得7sinsinsin()666ππππ=-=-+，7cos cos cos()666ππππ=-=-+.二、新知探究由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 结论推导：如图3所示，设单位圆与任意角α，πα+的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于原点中心对称.如果点P的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα--.又由于点P '作为角πα+的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())παπα++，由此得到() cos cos παα+=-， () sin sin παα+=-，由同角三角函数的关系式可知图3第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路 诱导公式三的推导和运用 一、提出问题如图4所示，6π和6π-所对应的角的终边关于x 轴对称.想一想，sin 6π和sin()6π-，cos 6π和cos()6π-之间有什么关系？分析：如图4所示，6π和6π-所对应的角的终边与单位圆的交点分别是点P 与点P '.根据对称性可知，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此可得cos cos()66ππ=-，sin sin()66ππ--.二、新知探究由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 结论推导：结合老师给出的问题，积极主动的思考，进行初步的探究.激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.图4如图5所示，设单位圆与任意角α，α-的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于x 轴对称.如果点P 的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα-.又由于点P '作为角α-的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())αα--，由此得到() cos cos αα-=， () sin sin αα-=-，由同角三角函数的关系式可知()sin()cos()sin .cos tan tan αααααα--=--==-结论：与任意角α的终边关于x 轴对称的角α-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式如下.()()() .sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-；； 公式三积极参与推导任意角α的终边关于x 轴对称的角α-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式培养生观察、思考、总结能力图5例题 求下列三角函数的值.(1)sin()(2)cos().64ππ--；1(1)sin()sin ;6622(2)cos()cos .442ππππ-=-=--==解课堂练习求下列三角函数的值.7(1)tan()(2)sin().33ππ--；诱导公式四的推导和运用 一、提出问题如图6所示，α和πα-所对应的角的终边关于y 轴对称.想一想，sin α和sin()πα-，cos α和cos()πα-之间有什么关系？二、探究新知如图6所示，设单位圆与任意角α，πα-的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于y 轴对称.如果点P 的坐认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路结合老师给出的问题，积极主动的思考，进行初步的探究.培养与提升学生独立思考、探究问题的能力激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.图653535sin()-sin()sin(8+)666ππππ-==- 5sin sin sin 6661-.2ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭= 1133(2)coscos(2)cos 444cos cos 442.2πππππππ=+=⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭=-课堂练习求下列三角函数的值.14(1)tan()(2)sin870.3π-；运用数学工具求解任意角的三角函数值例 利用科学计算器计算.（精确到0.01）（1）sin 63°52′41″; （2）43cos π. 解 （1）先将精确度设置为0.01,再将计算器设置为角度计算模式. 依次按下列各键：计算器结果显示：所以 6352410.90sin ︒'"≈.（2）先将精确度设置为0.01，再将计算器设置为弧度计算模式，之后依次按下列各键：计算器结果显示：所以4 0.503cos π=-. 具体操作步骤参考课本. 课堂练习利用科学计算器，求下列各式的值.（精确到0.01） （1） 1 4801012sin ︒'"; （2）97cos π； （3）() 3.6tan π-.。

5.5诱导公式一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是( )A. cos (−α)=−cosαB. sin (−α)=−sinαC. sin (180°−α)=−sinαD. cos (180°+α)=cosα2. 如果sinα=13，那么sin(π+α)−cos (π2−α)等于( )A. −2√23B. −23C. 23D. 2√233. sin600°的值等于( )A. 0.5B. −0.5C. √32D. −√324. 已知α是第二象限的角，且sinα=513，则tanα的值是( )A. −512B. 512C. 1213D. −12135. tan5π4=( )A. −√22B. √22C. −1D. 16. sin240°等于( )A. 12B. −√32C. √32D. −127. cos114π的值为( )A. 12B. −12C. √22D. −√228. sin225°=( )A. −12B. −√22C. −√32D. −19. cos173π等于( )A. 12B. √32C. −12 D. −√3210. sin 750∘等于( )A. √32B. −√32C. −12D. 12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 计算sin(−330∘)的值为 ． 12. 求值：sin (−1740∘)= ．13. 已知角α的终边经过点(−2,1)，则tan(π−α)的值为 ． 14. 已知sin (52π+α)=15，那么cosα=15. sin (−1020°)的值为________．16. 已知角α的终边经过点(−2,1)，则tan(π−α)的值为_______． 17. cos 225∘=__________．18. 已知3sin (α−π)=cos α，则tan(π−α)的值是______. 三、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 19. 已知角α的终边过点P (45,−35)．(1)求sinα的值;(2)求式子sin (π2−α)sin (α+π)⋅tan (α−π)cos (3π−α)的值． 20.化简：tan(2π−α)⋅cos (2π−α)⋅sin (−α+3π2)cos (−α+π)⋅sin (−π+α)．21. 已知3sin(5π−α)+cos(π+α)=0，求sinα+cosα4cosα−3sinα22. 化简−sin (180°+a)+sin (−a )−tan (360°+a)tan (a+180°)+cos (−a )+cos (180°−a )．23.化简：sin (2π−α)cos (π+α)cos (3π+α)cos (11π2−α)cos (π−α)sin (3π−α)sin (−π−α)sin (9π2+α)24. 已知，求下列各式的值．； ；(3)求的值．。

诱导公式1所谓三角函数诱导公式,就就是将角n·(π/2)±α得三角函数转化为角α得三角函数。

公式一: 设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:sin(2kπ＋α)＝sinαcos(2kπ＋α)＝cosαtan(2kπ＋α)＝tanαcot(2kπ＋α)＝cotα公式二: 设α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:sin(π＋α)＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan(π＋α)＝tanαcot(π＋α)＝cotα公式三: 任意角α与 -α得三角函数值之间得关系:sin(－α)＝－sinαcos(－α)＝cosαtan(－α)＝－tanαcot(－α)＝－cotα公式四: 利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系:sin(π－α)＝sinαcos(π－α)＝－cosαtan(π－α)＝－tanαcot(π－α)＝－cotα公式五: 利用公式一与公式三可以得到2π-α与α得三角函数值之间得关系:sin(2π－α)＝－sinαcos(2π－α)＝cosαtan(2π－α)＝－tanαcot(2π－α)＝－cotα公式六: π/2±α与α得三角函数值之间得关系:sin(π/2＋α)＝cosαcos(π/2＋α)＝－sinαtan(π/2＋α)＝－cotαcot(π/2＋α)＝－tanαsin(π/2－α)＝cosαcos(π/2－α)＝sinαtan(π/2－α)＝cotαcot(π/2－α)＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变,符号瞧象限。

“奇、偶”指得就是整数n得奇偶,“变与不变”指得就是三角函数得名称得变化:“变”就是指正弦变余弦,正切变余切。

(反之亦然成立)“符号瞧象限”得含义就是:把角α瞧做锐角,不考虑α角所在象限,瞧n·(π/2)±α就是第几象限角,从而得到等式右边就是正号还就是负号。

一全正;二正弦;三两切;四余弦这十二字口诀得意思就就是说: 第一象限内任何一个角得四种三角函数值都就是“＋”; 第二象限内只有正弦就是“＋”,其余全部就是“－”; 第三象限内只有正切与余切就是“＋”,其余全部就是“－”; 第四象限内只有余弦就是“＋”,其余全部就是“－”。