中职数学诱导公式(第一课时)(公开课)

诱导公式微型课教案[001]一、教学目标1.认识什么是诱导公式；2.了解诱导公式的化简方法；3.能够使用诱导公式解决相关问题。

二、教学内容1.诱导公式的概念；2.诱导公式的化简方法；3.诱导公式在解决问题中的应用。

三、教学重难点1.重点：诱导公式的化简方法；2.难点：诱导公式在解决问题中的应用。

四、教学过程【教学环节】一、导入（5分钟）通过引入熟知的练习题，让学生回忆起各种化简方法和公式：比如，把$sinA$化简成$cos(A-\\frac{\\pi}{2})$等等，使学生对待学问题的态度积极。

二、讲解（20分钟）1.诱导公式的概念：什么是诱导公式？诱导公式也叫代数恒等式，是通过一系列数学变换得到的等式。

这里，我们先讲一组比较简单的代数恒等式：$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$这两个式子就是诱导公式。

2.诱导公式的化简方法：下面，我们来讲一下诱导公式的化简方法：（1）归零法;（2）加减法，即使$A＋B＝C$,那么$A$可表示成$C－B$或$B－C$;（3）平方差、平方和公式、观察特征、代换法等。

3.诱导公式在解决问题中的应用：诱导公式的应用十分广泛，特别是在解决三角函数或代数式的问题中。

例如，我们可以利用其进行复杂式子的化简或方程的求解。

我们通过一个例题来了解这个过程：已知：$sinx-sin3x=-4cosxsinx$，求证：$sin4x=-4sin^3x$【教学环节】三、练习（15分钟）请学生完成一些练习，把所学的知识应用于问题的解决中，提高学生解决问题的能力。

四、总结（10分钟）通过本节课的学习，使学生能够掌握诱导公式的概念、化简方法和应用，以及如何正确地运用诱导公式解决问题。

五、作业请学生自己完成一下习题：（1）已知$sinx+cosx=1$，求证：$tan\\frac{x}{2}=1$（2）已知$sinx+sin2x=cosx+cos2x$，求证：$sin4x=4sinxsin3x$六、板书设计$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$。

5.2.3诱导公式（一）
【教学目标】
1. 理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式；
2. 了解对称变换思想在数学问题中的应用；
3. 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．
【教学重点】
利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简．
【教学难点】
诱导公式(一)、（二）的推导．
【教学方法】
本节课主要采用启发诱导与讲练结合的教学方法，引导学生借助单位圆和三角函数线，充分利用对称的性质，揭示诱导公式与同角公式之间的联系，然后讲练结合，使学生牢固掌握其应用．【教学过程】
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1.3 三角函数的诱导公式（第1课时）一、教学目标：1.知识与技能（1）借助单位圆，推导出诱导公式。

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题，并进行简单三角函数式的化简和证明。

2.过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。

（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。

（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。

3.情感、态度与价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。

二、教学重点、难点:1、重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。

2、难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。

三、教学方法与手段：1、教学方法：讲解法、讨论法、探究法、演示法2、教学手段：多媒体、几何画板四、教学过程：（一）复习引入师：问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？生：学生口述三角函数的单位圆定义：sin =y,cos =x,tan =xy (x ≠0) 师：问题2：试写出诱导公式（一），并说出诱导公式的结构特征；生：诱导公式一：()∂=∙+sin 2sin παk ；απαcos )2cos(=∙+k ；απαtan )2tan(=∙+k ； （其中Z k ∈）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值。

师：这节课咱们继续学习三角函数的诱导公式，看看今天的诱导公式是解决什么问题的。