三角函数的诱导公式第一课时教学设计

1.3三角函数的诱导公式(第1课时)唐山市海港高级中学郭凤禄（一）回顾知识，完成下列各题．1．求点P0 (2，－1)关于原点、x轴、y轴的对称点坐标．2．求点P(x，y)关于原点、x轴、y轴的对称点坐标，总结横坐标之间关系及纵坐标之间关系．3．如图所示，已知点P0(x，y)是角α的终边与单位圆的交点，求角α的正弦、余弦和正切值．4．（1）试着求390°的终边与单位圆交点的坐标？（2）求390°的正弦、余弦和正切值．比较30°、390°的正弦、余弦和正切值，可以得到结论？sin(2kπ＋α)＝？cos(2kπ＋α)＝？tan(2kπ＋α)＝？（二）探索新知，汇报交流探究1：（1）试着求210°的终边与单位圆交点的坐标吗？求210°的正弦、余弦和正切值．（2）试着求240°的正弦、余弦和正切值．探究2：（1）你说说锐角α的终边与π＋α的终边与单位圆交点有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2）公式中的角α∈R还成立吗？探究3：（1）锐角α的终边与角(－α)的终边与单位圆的交点有什么关系？（2）锐角α的终边与角(π＋α)的终边与单位圆的交点有什么关系？（3）它们的三角函数之间有什么关系？（4）公式中的角α∈R还成立吗？探究4：你能说出诱导公式一至四的推导过程吗？你能概括一下公式一、二、三、四的共同特征并归纳记忆方法吗？（三）巩固应用例1 求下列三角函数值：（1）cos225°；（2）sin11π3；（3）sin(－16π3)；（4）例2 化简cos(180°＋α)·sin(360°＋α)cos(－180°－α)·sin(－180°－α).拓展已知cos(75°＋α)＝13，求cos(105°－α)的值．（四）课堂小结探究5：通过这节课的学习，大家学到了那些公式？我们运用了那些数学思想和方法？（五）作业布置：1．27页练习1、2、3（其中1题直接在书上填空）．2．思考题(预习作业)．给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？。

《三角函数的诱导公式》教案（第1课时）教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书(必修4)·数学》第 1.2.3节一.教学目标1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

二.教学重点与难点教学重点:探求π－的诱导公式。

π＋与－的诱导公式在小结π－的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

教学难点:π＋，－与角终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

三.教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件四.教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。

（一）问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。

即有：sin(+k·360°) = sinα，cos(+k·360°) = cosα， (k∈Z)tan(+k·360°) = tanα。

这组公式用弧度制可以表示成 sin(+2kπ) = sinα，cos(+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一) tan(+2kπ) = tanα。

1.1.1 诱导公式（一）【课题】：诱导公式（一）【教学三维目标】：一、知识与技能1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性鱼任意角终边的对称性中发现问题（任意角α的三角函数值与，等三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从πα-πα+三角函数定义得出相应的关系式）；2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，并从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程；二、过程与方法1、理解诱导公式的推导方法；2、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；3、培养学生化归、转化的能力；三、情感态度与价值观通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径．【教学重点】：理解并掌握诱导公式．【教学难点】：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

【课前准备】：三角板、圆规、多媒体．【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。

1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）sin(k ·2π+)=sincos(k ·2π+)=cos ααααtan(k ·2π+)=tan （k ∈Z ）αα结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。

5、问题：试求下列三角函数的值（1）sin1110°（2）sin1290°学生：（1）sin1110°=sin （3×360°+30°）=sin30°=21（2）sin1290°=sin （3×360°+210°）=sin210°（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）为探索新知识做准备.。

《诱导公式（第一课时）》教学设计1．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（π±α，－α的正弦、余弦、正切）；通过经历诱导公式的探究过程，积累应用类比、转化、数形结合等方法研究三角函数性质的经验，发展直观想象素养．2．初步应用诱导公式解决问题，积累解题经验，发展数学运算素养．教学重点：利用圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明． 教学难点：诱导公式的有效识记和应用．PPT 课件． （一）新知探究 引导语：我们知道，圆最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，可以根据三角函数定义，利用圆的对称性，研究三角函数的对称性． 问题1：如图1，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P 1，作P 1关于原点的对称点P 2．（1）以OP 2为终边的角β与角α有什么关系？（2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？预设的师生活动：先由学生独立完成问题1，然后展示，师生帮助一起完善和条理思路．2245xyO π+aa P 2P 1图2图1 ◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点◆◆ 教学目标预设的答案：如图2，以OP 2为终边的角β都是与角π＋α终边相同的角，即β=2k π＋(π＋α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角π＋α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．因为P 2是点P 1关于原点的对称点，所以x 2＝－x 1，y 2＝－y 1．根据三角函数的定义，得sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）； sin(π＋α)＝y 2，cos(π＋α)＝x 2，tan(π＋α)＝y 2x 2（x 2≠0）． 从而得：公式二设计意图：初步感受如何将圆的一个特殊的对称性：在坐标系中关于原点对称，代数化，并得到诱导公式二．并以此问题作为研究方法的示范，为进一步提出、分析、解决问题做好奠基工作．追问1：应用公式二时，对角α有什么要求？预设答案：只要在定义域内的角α都成立．追问2：探究公式二的过程，可以概括为哪些步骤？每一步蕴含的数学思想是什么？ 预设答案：第一步，根据圆的对称性，建立角之间的联系．从形的角度研究．第二步，建立坐标之间的关系．将形的关系代数化，并从不同的角度进行表示，体现了数形结合的思想方法．第三步，根据等量代换，得到三角函数之间的关系，即公式二．体现了联系性． 追问3：角π＋α还可以看作是角α的终边经过怎样的变换得到的？预设答案：按逆时针方向旋转角π得到的．设计意图：追问1旨在帮助学生理解角α的任意性，追问2旨在提炼方法，追问3则渗透圆的旋转对称性，为后面几个公式的探索在方法上做好铺垫．问题2：借助于平面直角坐标系，类比问题1，你能说出单位圆上点P 1的哪些特殊对称点？并按照如上问题1总结得到的求解步骤，尝试求出相应的关系式．预设的师生活动1：先由学生独立思考，尽量多地写出点P 1的对称点，然后展示交流，之后再将之代数化，最后得到相应的诱导公式．学生的回答可能会超越教科书中的研究内容，如果是学生自己想到的，可以顺其自然保留，但是不作进一步的要求．如果学生没有想到，教师不需要增加．学生首先想到的应该是点P 1关于坐标轴的对称点；之后关于特殊直线的对称点，比如y=x ；教师启发之后会想到经过两次对称得到的对称点．预设答案：单位圆上点P 1的特殊对称点：第一类，点P 1关于x 轴、y 轴的对称点；第二类，点P 1关于特殊直线的对称点，如y ＝x ，y ＝－x ；第三类，点P 1关于x 轴的对称点，再关于特殊直线的对称点．或者是点P 1关于特殊直线的对称点，再关于坐标轴的对称点．等等．预设的师生活动2：针对如上结论，从第一类到第三类依次解决．第一课时可以先解决第一类．预设答案：1．如图3，作P 1关于x 轴的对称点P 3：以OP 3为终边的角β都是与角－α终边相同的角，即β=2k π＋(－α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角－α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 3(x 3，y 3)．因为P 3是点P 1关于x 轴的对称点，所以x 3＝x 1，y 3＝－y 1．根据三角函数的定义，得sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）； sin(－α)＝y 3，cos(－α)＝x 3，tan(－α)＝y 3x 3（x 3≠0）． 从而得：公式三2．如图4，作P 1关于y 轴的对称点P 4：以OP 4为终边的角β都是与角π－α终边相同的角，即β=2k π＋(π－α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角π－α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 4(x 4，y 4)．因为P 4是点P 1关于x 轴的对称点，所以x 4＝－x 1，y 4＝y 1．根据三角函数的定义，得sin （－α）＝－sin α，cos （－α）＝cos α，tan （－α）＝－tan α． 图3sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）； sin(π－α)＝y 4，cos(π－α)＝x 4，tan(π－α)＝y 4x 4（x 4≠0）． 从而得：公式四追问4：公式三和公式四中的角α有什么限制条件？预设答案：三角函数定义域内的角α．设计意图：类比问题1，进一步探索发现．这是一个开放式的问题设计，给了学生自主的时空，鼓励他们多角度观察思考，提出问题，并类比问题1进行分析，解决问题．强化将单位圆的对称性代数化这种研究思路．例1 利用公式求下列三角函数值：（1）cos 225°；（2）sin 3π8；（3）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3π16；（4）tan （－2 040°）． 追问5：题目中的角与哪个特殊角接近？拆分之后应该选择哪个诱导公式？预设的师生活动：学生独立完成之后展示交流，注重展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．预设答案：（1）cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－22； （2）sin 3π8＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2π2＝sin 3π2＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3ππ＝sin 3π＝23； （3）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3π16＝－sin 3π16＝－sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3ππ5＝⎪⎭⎫ ⎝⎛--3πsin ＝23； （4）tan(－2 040°)＝－tan 2 040° ＝－tan(6×360°－120°)＝tan 120°＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－3．设计意图：引导学生有序地思考问题，有理地解决问题．问题3：由例1，你对公式一～四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？预设的师生活动：学生独立思考总结，之后展示交流．预设答案：利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：设计意图：引导学生梳理求解过程，提炼解题经验，明确从负角转化为锐角的程序，提高自觉地、理性地选择运算公式的能力，提升数学运算素养．例2 化简：cos(180°＋α)·sin(α＋360°)tan(-α-180°)·cos(-180°＋α)． 追问6：本题与例1的异同是什么？由例1总结出的求解程序在此如何应用？预设的师生活动：学生独立完成，之后展示交流，注重展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．预设答案：tan(－α－180°)＝tan ［－(180°＋α)］＝－tan(180°＋α)＝－tan α， cos(－180°＋α)＝cos ［－(180°－α)］＝cos(180°－α)＝－cos α，所以，原式＝-cos α·sin α(-tan α)·(-cos α)＝－cos α． 设计意图：巩固习题的知识和方法，提高学生分析能力和转化能力．（二）梳理小结问题4：诱导公式与三角函数和圆之间有怎样的关系？你学到了哪些基本知识，获得了怎样的研究问题的经验？预设的师生活动：学生自主总结，展示交流．预设答案：（1）诱导公式是圆的对称性的代数化，是三角函数的性质．（2）学到了三组诱导公式．研究方法是数形结合，注重联系．设计意图：帮助学生梳理基本知识，总结研究方法，为进一步的研究铺路奠基．（三）布置作业教科书习题．（四）目标检测设计计算：（1）cos(－420°)； （2）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π67； （3）tan(－1 140°)；（4）cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π677； （5）tan 315°； （6）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π411． 预设答案：（1）21；（2）21；（3）－3；（4）23-；（5）－1；（6）22-． 设计意图：检测学生对基本知识和基本及基本技能的掌握情况．。

《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。

【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。

教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。

教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。

教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。

教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。

学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。

教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。

教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。

同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。

教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。

《三角函数的诱导公式(第一课时)》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础，它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，诱导公式在本章中起着承上起下的作用．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求[ 0~2 ) 角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到普通的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义．利用三角函数的定义借助单位圆，特殊是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式．相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．(1)学习内容分析：本节课基于任意角的三角函数值定义和诱导公式一的基础上，进一步学习三角函数的诱导公式，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法.(2) 学生情况分析：学生理解和掌握了任意角的三角函数值的定义，并学习了诱导公式一，对诱导公式的结构特征有了初步的认识.同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图实图能力，但还不能够把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合与归纳转化推导公式的思想方法还需要加强训练.根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学生的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：(1)知识与技能目标：通过本小节的学习要使学生理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题；(2)过程与方法目标：借助单位圆中的对称关系，启示学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力；(3)情感与价值观目标：让学生在分析问题，解决问题的过程中体验成功的欢跃，培养学生的自信心．根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，采用以下教法与学法指导：(1)教法：本节课涉及到的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，我采用教师引导、学生自主探索的教学方法；(2)学法：指导学生通过公式的推导过程，体味数形结合思想、转化与化归的思想. 通过解题分析，对学生进行公式运用与记忆的指导.(3)教学手段：教学中采用多媒体演示，增强教学直观性．本节课的教学过程设计以新课标为依据，遵循教师为主导、学生为主体的原则．如何将的三角函数求值转化为[0~2)角三角函数求值问题？【问题 1】求9角的正弦、余弦、正切值．4【回顾】终边相同的角的同一三角函数值相等，即：sin(+ 2k ) = sincos(+ 2k ) = cos (公式一)tan(+ 2k ) = tan，其中(k = z)公式一的用途：把求任意角的三角函数值转化为求[0~2)范围的角的三角函数值问题． 我们对 0~ "2))|范围内角的三角函数值很熟悉． 若把[0~2 " ) 内角的三角函数值转化为0~ "2))| 的三角函数值，那末任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们这节课要解决的问题．【问题 2】角 a 与a +2k " (k = z) 的三角函数值为什么相等呢？(让学生回到定义去解决问题)【回顾】【思量】两个角的终边还有哪些特殊的对称关系？1)终边相同2)终边关于原点对称 3)终边关于 x 轴对称4)终边关于 y 轴对称【设计意图】 复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性．三角函数的值是由角 的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思量问题、解决问题 的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的 特定位置关系转化为三角函数值之间的关系．a 与a + 2k " (k = z) (角之间的数量关系)终边位置相同 (形的关系)终边上(对应)点的坐标(数量关系)三角函数值间的关系(数量关系)【】如何利用已学知识推导出角几 + α 与角α 的三角函数之间的关系．1)角α 与角几 +α 的终边具有什么样的位置关系?2)相应地，角α 与角几 +α 的终边上点P,P ,的坐标具有什么关系? 3) (进而有)角α 与角几 +α 的三角函数值有什么关系?4)设 P(x, y) ，则 P ,(x, y) ，有三角函数的定义得：sin α = y; cos α = x;tan α = yxsin(几 +α ) = sin α得诱导公式二： cos(几 +α ) = cos αtan(几 +α ) = tan αsin(几 +α ) = y; cos(几 +α ) = x;tan(几 +α ) = yx进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系．【】类比公式二探索路线，利用对称推导出 α ， 几 α 与α 的三角函数值之间的关系．1)角 α 与角α 的终边有什么关系？三角函数值有何关系？yP(x, y)几+ ααox.yP(x, y)sin(α ) = sin ααcos(α ) = cos α (公式三) tan(α ) = tan αP (x, y)2)角几 α 与角α 的终边有什么关系？三角函数值有何关系？上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式．：α +2k .几(k z) ， α ，几 士 α 的三角函数值，等于α 的同名函数值，前面加之一个把α 看成时原函数值的符号．从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题研究方法 普通化．利用公式求下列三角函数值:(1) cos 225 ； (2) sin11几3； (3) sin( 16几3)；(4) cos(2040 ).【】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．让学生观察题目中的角的范围，对照公式找出哪个公式适合yP(x, y)几 ααxP(x, y)osin(几 α ) = sin αcos(几 α ) = cos α (公式四) tan(几 α ) = tan αxαo解决这个问题．利用公式一~四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数， 普通可按下列步骤进 行:用公式任意负角的 三角函数用公式一锐角 三角函数上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法．P27 练习 1、2 题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生浮现的问题及时总 结、改正．这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．1)简述数学的化归思想：2)三个诱导公式的记忆： α3)三个诱导公式的作用4)求任意角的三角函数值的步骤为：引导学生对本课内容进行归纳小结，深刻领略诱导公式的实质与作用． 课本 P29 习题 1．3A 组 1，2；角 一 α 的终边与α 有什么关系？它们的三角函数值有何关系？2巩固本课所学内容，强化基本方法与技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质．课下探索为下节课推导诱导公式五、六做准备，同时也让学生尝试类比推导的 方法．任意正角的 三角函数0~2 的角的三角函数用公式 二或者四 三或者一(1)学生不能够很好地把单位圆的性质与三角函数联系起来，需要教师的引导；(2)通过师生共同探索得到公式二，并引导学生自主探索公式三、四，可以激发学生的学习热情，并体验尝试成功的欢跃；(3)课堂气氛活跃，突出学生的自主性与积极性，效果较好．(终边相同) 总结(终边关于原点对称)学生板演点评(终边关于 x 轴对称 )(终边关于 y 轴对称)。

《三角函数的诱导公式》第一课时参考教案1.2.4 诱导公式（一）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+πk2，-α角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.三、教学方法先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、初中我们已经会求锐角的三角函数值。

2、和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。

教师提问：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？学生回答我们如何求360°、390°、－315°的三角函数值呢？温故知新公式导入1.公式(一)απαsin)sin(=+2kαπαcos)cos(=+2kαπαtantan(=+2k（其中Z∈k）诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于360o的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360o角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于360o角找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果2．公式（二）:αα-sinsin(=-）ααcoscos(=-）ααtantan(-=它说明角-α与角α的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-α的终边与单位圆的交点必为P′(x，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sinα=y，cosα=x,让学生在单位圆中画出α角与－α角，观察两个角的位置关系。

《三角函数的诱导公式（第一课时）》教学设计一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（4）》（人教A版）第一章第一节1.3三角函数的诱导公式。

根据我所任教的学生的实际情况，我将《三角函数的诱导公式》划分为两节课（第一节探究公式及其规律；第二节公式的准确运用）。

三角函数作为描述具有周期现象的重要数学模型，与其他学科（特别是地理学、物理学）有紧密联系，因此通过三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。

二、学生学习情况分析三角函数诱导公式是在学生系统学习了三角函数定义：单位圆上点的坐标定义（教科书中使用的呈现形式）和比值的定义（教科书中以对话框的形式给出），以及终边相同的角的三角函数公式的基础上进行研究的，是学生对三角函数相关问题的第一次探究。

三、设计思想1.三角函数是历来高考中的必考内容，而学生往往出现的问题是公式太多易于混淆从而导致辛苦半天得出一个错误的结论，而造成这个结果的主要原因是：没有准确的认识到公式之间内在的联系，只是单一的套用公式。

而这种方法也是学习数学不可取得。

本节课，力图让学生从应用定义---发现规律---归纳总结，对三角函数的诱导公式进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能教会学生一些学习和研究的方法。

2.结合我承担的区级课题《读书指导法在高中数学课堂中的实践与运用》，在本课的教学中我努力实践以下两点：⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用三角函数的定义及公式一推导出公式二、三、四、五．并由公式四、五推出公式六。

学科：数学年级：高一教材：学校：江苏省羊尖高级中学姓名：郭丽娟三角函数诱导公式（一）教学设计【主题释义】教师是教学活动中的参与者、组织者与引导者，课堂上必须留足学生活动的时间。

课堂教学是教师在有限的时空中最大限度地引导学生获取知识、技能的过程，更是学生生命活动的过程。

【设计思想】三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书数学必修四第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（一）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（一）、（二）、（三）、（四）.本课内容主要是通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义的基础上推导出诱导公式（一），并且利用对称思想发现任意角 与其终边关于 x轴、y 轴和原点对称的角的关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法，本课内容的实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数的代数关系，为培养学生思考、动手、动脑提出了要求，也有助于培养学生养成数学学习的思维习惯。

【教学设计】三维目标：（一）、知识与技能：1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式的证明问题。

2、能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。

（二）、重点难点：1、诱导公式的推导、理解和符号的判断2、诱导公式的应用（三）、过程与方法1、师生之间，生生之间相互交流，逐步使学生学会共同学习2、通过探讨诱导公式，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人．（四）、情感,态度与价值观1、通过单位圆中三角函数线的利用，体会三角函数线是一类重要的运算工具，逐步培养学生的应用意识．2、在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段，也是的抽象的数学符号变得直观具体．【教学过程】：（一）复习：1．利用单位圆表示任意角 的正弦值和余弦值；设计意图：顺应学生认知，指明学习方向，为接下来的内容推导打好铺垫。

“三角函数的诱导公式(第一课时)”教学设计一、教学内容与内容解析“三角函数的诱导公式”是普通高中教科书人教版必修1第五章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，是三角函数的主要性质.学生在前面已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，这节课在此基础上，继续学习公式二至公式四.三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.通过简单问题的提出、诱导公式的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础．诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用. 诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.二、教学问题诊断分析在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习.在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式.在教学中可能会遇到如下几个问题：1．在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”、“中”、“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.2．角α的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角α不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.3．公式的记忆也是个难点.特别是十字口诀更是理解不深.对于幻灯片中的公式，教师对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，体会角的终边的对称性与三角函数值之间的关系也有利于公式的记忆.三、目标和目标解析（一）教学目标1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题.（二）目标解析在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标．根据教学内容的结构特征及教学目标，本节课采用了“问题——发现——归纳——类比”的教学方法和“自主探究——小组合作”的学习方式.由问题驱动，通过诱导公式二至四的探究，概括得到诱导公式的特点，提高对数学内部关联的认识，理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想，培养学生的探究能力.教学目标实现过程：1．利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.2．由特例(18030)︒+︒与30°(36030)︒-︒与30°，(18030)︒-︒与30°的关系提出问题，启发学生的思维，引导他们分析角的终边对称关系，利用定义进行推导得到公式二，再利用多媒体动态演示，使学生对“α为任意角”的认识自然合理.之后如法炮制公式三、四，通过联想，类比、方法迁移，学生很轻松的发现公式，每小组积极发言并且通过实物展台展示交流，发现任意角α与(180)α︒+，α-，(180)α︒-三角函数值的关系，体会了从特殊到一般的归纳推理过程，使学生的思维得到科学训练，有助于培养学生的概括能力和创新能力.3．采用问题设疑，观察演示，步步深入，逐层引导，探究合作的教学方法，旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神.通过引导学生探索并发现公式，将发现与证明合为一体，体现了“数形结合”的思想方法.4．通过例1和变式，把诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）的应用进一步拓广，发展学生的思维能力和计算能力.例2的扩展让学生认识到公式的实用性和学习的必要性.本节课的教学设计力求体现 “问题性”、“科学性”与“思想性”，以多媒体为辅助手段，采用教师为主导学生为主体的启发式与探究式相结合的方法，使学生快乐地学习.四、教学支持条件分析在进行本节课的教学时，学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括.另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持.五、教学过程设计7.1 创设问题情境师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示．问题1：（1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函数的定义是什么？（3）公式一的内容与作用是什么？问题2:已知1sin 30,2︒=如何求sin 210,sin330,sin150︒︒︒的值. 教师引导：能否再把0︒360︒间的角的三角函数，化为我们熟悉的0︒90︒间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题.设计意图：通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣.7.2 探索开发新结论教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看21030180︒=︒+︒，如果我们知道一个任意角α与()πα+三角函数值的关系，问题就解决了.探究一：任意角α与()πα+三角函数值的关系.问题3：①α与 ()πα+角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）②设α与()πα+角的终边分别交单位圆于点1P ，2P ，则点1P 与2P 位置关系如何？（关于原点对称）③设点1(,)P x y ，那么点2P 的坐标怎样表示？（2(,)P x y --）④sin α与sin()πα+，cos α与cos()πα+，tan α与tan()πα+的关系如何？ 经过探索，归纳成公式()()()sin πsin cos πcos tan πtan αααααα+=-+=-+= ------公式 二1sin 210sin(30180)sin 302︒=︒+︒=-︒=-. 设计意图：公式二的三个式子中，ααsin )πsin(-=+是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成．学生活动：小组讨论，代表发言交流．问题4：公式中的角α仅是锐角吗？设计意图：课前提问的问题是以30︒引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角α，有些同学肯定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻.师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式．设计意图：通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出三角函数的诱导公式．类比第一个问题的解决方法，我们再来解决后面的两个问题.观察33036030︒=︒-︒，由公式一知330︒的终边与30-︒的终边相同，所以我们必须知道一个任意角α与(α-)三角函数值的关系.探究二：任意角α与(α-)三角函数值的关系.问题5：①α与(α-)角的终边位置关系如何？(关于x 轴对称)②设α与(α-)角的终边分别交单位圆于点1P ，2P 点1P 与2P 位置关系如何(关于x 轴对称)③设点1(,)P x y ，则点2P 的坐标怎样表示？[2(,)P x y -］④sin α与sin()α-，cos α与cos()α- ，tan α与tan()α-关系如何？经过探索，归纳成公式()()()sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=--------------公式 三1sin 330sin(36030)sin(30)sin 302︒=︒-︒=-︒=-︒=-. 设计意图：通过学生自主探究与合作交流，完成由角的终边点的对称性得到公式的过程，充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生参与教学活动.让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣.教师引导：那15018030︒=︒-︒，我们须知α与(π－α)的三角函数值的关系，同学们继续发挥聪明才智解决它吧！探究三：α与()πα-的三角函数值的关系．问题6：①α与()πα-角的终边位置关系如何？(关于y 轴对称)②设α与()πα-角的终边分别交单位圆于点1P ，2P 点1P 与2P 位置关系如何？(关于y 轴对称)③设点1(,)P x y ，则点2P 的坐标怎样表示？[2(,)P x y -］④sin α与sin()πα-，cos α与cos()πα- ，tan α与tan()πα-关系如何？ 经过探索，归纳成公式()()()sin πsin cos πcos tan πtan αααααα-=-=--=- ------公式 四1sin150sin(18030)sin 302︒=︒-︒=︒= 设计意图：与探究二的教法相同，学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．采用合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律（公式）的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事.(三)总结概括新结论师生活动：为了更好的使学生们把自己的研究成果记忆牢靠，师生共同大声朗读这四组公式.三角函数的诱导公式公式一：sin(2π)sin ,cos(2π)cos tan(2π)tan (Z),k k k k αααααα+=+=+=∈， 公式二：sin()sin cos()cos tan()tan .αααααα-=--=-=-，，公式三：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα-=-=--=-，，公式四：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα+=-+=-+=，，说明：公式中的α指使公式两边有意义的任意一个角．问题7：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？为了让学生更好的记忆公式，通过幻灯片展示，猜想验证，如果把角α看成锐角，2π,π,π,k αααα+-+-分别位于第一、二、三、四象限，由课前提问各象限内三角函数值的符号，学生可以试着叙述.师生活动：总结概括公式一、二、三、四：ααα-±∈±,π,Z)(π2k k 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”设计意图：逐步理解十字口诀含义，并且训练学生的概括能力.(四)巩固应用结论例1 求下列三角函数值：师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误．（1）cos225︒；（2）11πsin3；（3）16πsin()3-；（4）cos(2040)-︒ 分析：先将不是02π范围内角的三角函数，转化为02π范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到02π范围内角的三角函数的值.解：（1）cos 225cos(18045)cos 452︒=︒+︒=-︒=-．（2）11πππsin sin(4)sin 3332π=-=-=-．（3）16π16πππsin()sin sin(5π)(sin )3333-=-=-+=--= （4）cos(2040)cos 2040cos(6360120)-︒=︒=⨯︒-︒ =1cos120cos(18060)cos602︒=︒-︒=-︒=-． 问题8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（学生大胆说，互相讨论）①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化大于2π的正角的三角函数为02π内的三角函数； ③化02π内的三角函数为锐角的三角函数．变式：已知α是第三象限的角且1sin 3α=-，求sin(π)α+，sin(π)α-（学生口答）【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，，一般情况下，1、2小题都能很快解决，只是到了第3、4小题时，条件变化稍复杂一些，同学们就会出现思维障碍，需及时引导他们去进行角的转化，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立.例2 化简()cos(180)sin 360sin(180)cos(180)αααα︒++︒--︒-︒-． （学生板书）解：[]sin(180)sin (180)sin(180)(sin )sin ααααα--︒=-︒+=-︒+=--=，[]cos(180)cos (180)cos(180)cos αααα-︒-=-︒+=︒+=-，所以原式=cos sin 1sin (cos )αααα-=-． 变式：已知π1sin()63α-=，求5πsin()6α+的值. 【设计意图】在例题的选取与设计上，主要体现“由易到难，由简单到复杂，层层推进”的想法，例1体现在求值上，例2主要体现在化简上，使学生明白公示的应用所在.变式需要利用诱导公式进行一下变形再求值，对于初学者有点难度，需要教师从旁指导.练习是递进，体现化归思想、整体思想、使学生思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到初步掌握知识应用的目的.(五)课堂小结问题9 ：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面 （由学生完成）1．四组诱导公式及公式的记忆方法2．求任意角的三角函数的步骤：上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想.3．公式中的α的任意性.【设计意图】通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，发现知识规律及其结构特征，形成知识系统；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，形成知识网络和方法网络，培养学生的抽象概括能力，．（六）作业布置：1．思考题给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？2．27页练习2、3【设计意图】通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力；思考题的设置为了下节课学习公式五、六做预习准备的.教会学生利用所学知识进行数学学习，这是本节内容的一个提高与拓展.。

三角函数的诱导公式(第1课时)教学设计说明一、教学背景分析1.教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。

承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容。

同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。

这些构成了学生的知识基础。

诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。

2.目标定位诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大。

我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示。

第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解。

第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法。

第四，积累数学经验，为学生认识任意角三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备。

为此，我们制定了本节的教学目标（详见教案），以及本节课的教学重、难点。

二、教学设计分析在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：（1）两个角的终边有哪些特殊的对称关系？（2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？我们最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑。

1.尊重教材的编写方式。

从对教材的分析来看，苏教版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式。

教材的编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另搞一套。

1.3.1三角函数的诱导公式（第一课时）教学设计互助三中任守成一、教材地位与作用“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。

它是圆的对称性的“代数表示”。

利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。

诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。

本节内容共需二课时，第一课时教学内容为公式二、三、四。

第二课时的教学内容为公式五、六。

二、教学目标1.知识与技能借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

2.过程与方法经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。

3.情感、态度与价值观感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

三、重点与难点1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。

2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。

四、教学过程（一）复习引入1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？任意角α的终边与单位圆的交点坐标是P(x,y)y (x≠0)sinα=y cosα=x tanα=x2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？公式一：sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2k π+α)=taα3.你能求sin750°和sin930°的值吗？分析：sin750°=sin(30°+2×360°)=sin30°sin930°=sin(210°+ 2×360°) =sin210°4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.（二）、新授1、π＋α的诱导公式思考1：210°角与30°角有何内在联系？210°=180°+30°思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？180°+α思考3：对于任意给定的角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？终边互为反向延长线思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？思考5：由三角函数定义sinα、cosα、tanα、sin（π＋α）,cos （π＋α）,tan（π＋α）的值分别是什么？sinα=y cosα=x tanα=sin(π＋α)=-y cos(π＋α)=-x tan(π＋α)=公式二sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=--cosαtan(π+α)=tanα思考6：该公式有什么特点，如何记忆？2、-α，π-α的诱导公式：思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？思考2：我们已经知道－α的终边与α的终边关于x 轴对称。

教案：1.3 三角函数的诱导公式（一）一、教学三维目标（一）知识与技能1.借助单位圆，推导、识记和应用诱导公式；2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简。

（二）过程与方法1.通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；2.通过习题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体验和理解转化与化归的数学思想方法。

（三）情感态度与价值观培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，并在课程中渗透数形结合、从特殊到一般以及把未知转化为已知的转化与化归的数学思想方法。

二、教学重难点（一）教学重点1. 诱导公式的探究，利用诱导公式进行简单三角函数式的求值和化简；2.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明。

（二）教学难点发现圆的对称性与任意角终边坐标的联系，及诱导公式的合理运用。

三、教学过程（一）、温故知新1、角α与角α的终边相同的角的三角函数值之间的关系公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。

通过公式一，我们就可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数问题，转化 为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题.(二)、热身小试求下列各三角函数值： );38sin()1(ππ+ .319cos )2(π （三）、合作探究 变式、求 产生认知冲突，从而进行探究探究1: 角π+α与角α的三角函数值之间的联系。

结论1：角α+π 的终边与角α的终边关于原点对称； 结论2：它们的终边与单位圆的交点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.由此得出结论（公式二）： 完成变式、求结合公式一，对两个公式结构特征进行分析直接抛出探究2：角-α与角α的三角函数值之间有什么联系？学生合作探究，发现结论公式三 Zk k k k ∈=⋅+=⋅+=⋅+,tan )2tan(,sin )2sin(,cos )2cos(απααπααπα.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(ααπααπααπ=+-=+-=+.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(αααααα-=--=-=-由此给出诱导公式的概念（四）、公式应用 例1、求下列各三角函数值：变式1、求 （由变式一启发思维，进行公式三和二的综合应用） 进而推论：角π-α与角α的三角函数值之间的联系：例2、求下列各三角函数值：（公式的综合应用）四、回顾总结(一)、知识小结：1、诱导公式一、二、三、四的推导、记忆和应用；2、诱导公式的应用原则。

三角函数的诱导公式(第一课时)教学目标：1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。

2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。

3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。

教学重点：理解四组诱导公式利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。

教学难点：四组诱导公式的推导过程 ，理解确定符号的方法教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示教学工具：多媒体电脑，投影仪教学过程:一 问题引入：（复习引入）（1）任意角的三角函数（2）三角函数值在各象限的符号（3）公式一sin(α+2k π) = sin α，cos(α+2k π) = cos α，ta n(α+2k π) = tan α (k ∈Z ) 。

分析公式一的作用，任意角的三角函数转化为0～2π的角的三角函数 问题情境1：提问：0°到360°的角当中，我们能够求出的是锐角的三角函数值，但是90°到360°范围内的角的三角函数值，我们怎么求呢？负角的三角函数值又怎么求呢？你能否知道sin2100的值吗？引入新课.1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系；2. 让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点坐标有什么关系；3．Sin2100与sin300之间有什么关系（体现从一般到特殊的数学思想）二、讲授新课：1、诱导公式二：思考：（1）锐角α的终边与180α+的终边位置关系如何？（2）写出α的终边与180α+的终边与单位圆交点,'P P 的坐标。

（3）任意角α与180α+呢？结论：任意α与180α+的终边都是关于原点中心对称的。

则有(,),'(,)P x y P x y --，由正弦函数、余弦函数的定义可知：sin y α=， cos x α=；sin(180)y α+=-， cos(180)x α+=-．sin(180)α+=cos(180)α+=． 说明：①公式中的α指任意角；②若α是弧度制，即有sin()πα+=sin α-，cos()πα+=-cos α；③公式特点：函数名不变，符号看象限； ④可以导出正切：sin(180)sin tan(180)tan cos(180)cos αααααα+-+===-+-． 2、诱导公式三：思考： （1）α的终边与α-的终边位置关系如何？从而得出应先研究α-；（2）任何角α与α-的终边位置关系如何？结论：同诱导公式二推导可得：诱导公式二：αα-sin sin(=-） ααcos cos(=-） ααtan tan(-=-）说明：①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；3 诱导公式四 角π- α 与角α 的终边关于y 轴对称,有sin(π -α) = sin α，cos(π -α) = - cos α，tan(π -α) = - tan α。

数学４《三角函数的诱导公式》第一课时教学设计株洲县五中高一数学备课组教学目标：1、由问题驱动，体验探究的目标和乐趣，感受到小组合作学习的力量和获得成功的快乐。

2、通过诱导公式二至四的探究，提高对数学内部关联的认识，培养探究能力和联系的学习观。

3、利用单位圆探究得到诱导公式二至四，并且概括得到诱导公式的特点，理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想，能初步运用诱导公式进行求值与化简。

教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。

教学难点：发现圆的对称性与三角函数性质的联系。

教学准备：教师准备学案，上一节课后布置学习任务；学生准备计算器、并完成相应的学案。

教学方法：三四五教学法 教学过程： 一、自学反馈1、学习小组组长和教师检查学案中“需要学生完成的学习任务”完成情况，记录学习中的问题，为组内互助作准备。

2、学习小组的代表呈现学案中“自主学习”部分答案，使学生“有据可依”。

3、问题驱动（背投）： （1）030角与0210角的终边有什么关系？（2）030角与210°角终边与单位圆的交点有什么关系？ （3）030角与0210角的三角函数值有什么关系？ （4）045角与0225角有上述（1）至（3）的关系吗？ （5）角α与角0180α+有上述（1）至（3）的关系吗？动画演示：0180α+与α：（1）终边关系；（2）与单位圆交点坐标关系。

使学生：经历特殊到一般及圆的对称性→对称点的数量关系，角终边的对称性→角之间的数量关系→诱导公式的思维过程，为组内互助作铺垫。

二、组内互助1、自学中的问题。

2、受前面启发，你认为角α-与α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？3、你认为角0180α-与α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？你还有其他途径得到这种关系吗？各学习小组讨论互助,达成共识,推荐1人,准备交流或提交问题. 三、组际交流１、学习小组汇报组内互助成果,或提交问题,其他组参与补充，点评． ２、求值：（１）0sin 225＝______， （２）11cos 3π=_______，（３）16tan 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=______， （４）()0sin 2040-=_____. 通过练习，你认为：（１）公式一至公式四如何理解记忆？（２）你能够自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？３、化简：（１）019cos 210sin 6π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭_______;（２）()()()()sin cos 2sin cos παπαπααπ+⋅+=--⋅--________. 通过练习，你对三角函数化简有什么看法？以学习小组为单位进行板书、发言，鼓励其他学生修改、补充、提问。

教材版本：人民教育出版社三角函数的诱导公式第一课时10分钟片段课设计乌鲁木齐第十中学刘倩倩三角函数的诱导公式（第一课时）10分钟片段课设计 教学目标知识与技能识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵及结构特征.过程与方法借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与,,παπαα-+-等的三角函数值之间有内在联系），利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相对应的关系式.情感、态度与价值观通过诱导公式得出的过程，培养学生勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神. 教学重难点重点：用联系的观点，发现诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的重要思想.难点：如果引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法. 教学基本流程一、 复习回顾 借助于挂图回顾复习任意角三角函数的定义及诱导公式一我们学习了在单位圆中定义任意角的三角函数，任意角α的终边与单位圆交于点(,)p x y ，那么，y 叫做α角的正弦，记作sin α，即sin ;y α=x 叫做α角的余弦，记作cos α，即cos ;x α=y x叫做α角的正切，记作tan α，即tan ;y x α= 若将角的终边旋转整数个周后与原角α终边相同，则此时同名三角函数的值不变.二、 课题引入圆具有良好的对称性，能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？这是本节研究的内容.寻找终边与角α的终边对称的角 探究终边和角α的终边对称的角与α的数量关系 探究终边和角α的终边对称的角的三角函数与α的三角函数的关系三、 探究新知⑴与原角α的终边关于原点对称的是πα+角的终边，与单位圆交于1(,)p x y --，此时，我们根据任意角三角函数的定义得：sin()sin y παα+=-=-；cos()cos x παα+=-=-；tan()tan y xπαα-+==-. ⑵同理，与原角α的终边关于x 轴对称的是α-角的终边，与单位圆交于2(,)p x y -，此时，我们根据任意角三角函数的定义得：sin()sin y αα-=-=-；cos()cos x αα-==；tan()tan y xαα--==-. ⑶由学生自行探究第三组点坐标的对称关系得出三角函数的关系，与原角α的终边关于y 轴对称的是πα-角的终边，与单位圆交于3(,)p x y -，此时，我们根据任意角三角函数的定义得：sin()sin y παα-==；cos()cos x παα-=-=-；tan()tan y xπαα-==--. 至此，我们得到了三角函数的四组诱导公式.在此过程中，需认真体会类比推理、数形结合，转化与化归的数学思想.以上机组诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数解决，即负角化正角，大角化小角，化成锐角为终了.四、 板书设计。