诱导公式第一课时学案

第1课时诱导公式二、三、四1.掌握π±α，－α,错误!－α的终边与α的终边的对称性.2。

理解和掌握诱导公式二、三、四的内涵及结构特征,掌握这三个诱导公式的推导方法和记忆方法.3。

会初步运用诱导公式二、三、四求三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明.1。

特殊角的终边对称性（1)π＋α的终边与角α的终边关于对称，如图①;(2）－α的终边与角α的终边关于对称,如图②；（3）π－α的终边与角α的终边关于对称,如图③；(4）错误!－α的终边与角α的终边关于直线对称，如图④。

【做一做1】已知α的终边与单位圆的交点为PA. P11,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B.P2错误!C.P3错误!D。

P4错误!2.诱导公式诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名,“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时等式左边三角函数值的符号。

【做一做2－1】 若cos α＝m ，则cos(－α)等于( ）A 。

mB 。

－mC 。

|m ｜D 。

m 2【做一做2－2】 若sin(π＋α）＝错误!，则sin α等于( )A.错误!B.－错误!C.3 D 。

－3【做一做2－3】 已知tan α＝4，则tan(π－α)等于（ )A.π－4 B 。

4 C.－4 D 。

4－π3.公式一～四的应用【做一做3】 若cos 61°＝m ，则cos （－2 041°)＝（ )A.m B 。

－m C 。

0 D.与m 无关 答案：1．(1)原点 （2）x 轴 （3）y 轴 (4）y ＝x【做一做1】 C 由于π＋α，－α，π－α，错误!－α的终边与α的终边分别关于原点、x轴、y轴、直线y＝x对称，则P1错误!，P2错误!，P3错误!，P4错误!。

2．tan α－sin αcos α－cos α－tan α同名函数值【做一做2－1】A【做一做2－2】B【做一做2－3】C【做一做3】B cos（－2 041°)＝cos 2 041°＝cos(5×360°＋241°）＝cos 241°＝cos(180°＋61°)＝－cos 61°＝－m。

三角函数的诱导公式(第1课时)（学案）一.教学目标1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义推导三角函数的诱导公式。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

（2）通过对诱导公式的探求和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

二.教学重点与难点教学重点:探求π－α的诱导公式。

π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

三.教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件四.教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？（一）情境创设及问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

【情境创设】摩天轮旋转一周（比如如图30°角的位置）后又会回到原位，你能否从数学角度或者用数学学语言来刻画一下什么是“回到原位”？摩天轮旋转一周后，发生变化和没有变化的量分别是什么？它们之间有何关系？从中你能得到什么结论？一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值__________，三角函数看重的就是终边位置关系。

即有：（二）尝试推导如何利用对称推导出角π-α与角α的三角函数之间的关系。

【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角与角α的终边关于y轴对称,有:〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?路线图：→→→。

1. 3三角函数的诱导公式<第一课时>仁寿北区 王琴英学习目标：1、利用单位圆探究得到诱导公式二，三，四，并且概括得到诱导公式的特点。

2、理解求任意角三角函数值所表达出来的化归思想。

3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。

教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。

教学难点：诱导公式的灵活应用教学过程：一、导：1、任意角的三角函数的定义：2、诱导公式一诱导公式〔一〕的作用：问题1:计算：〔1〕sin14700=(2)sin12900=二、学：探究一：给定一个角α，角π+α的终边与角α的终边有什么关系？他们的三角函数有什么关系？ 诱导公式二： 思考：cos(5π+α)=?诱导公式〔二〕的作用探究二：我们再来研究角α与-α，π-α与α的三角函数值之间的关系？α α +180 x y P(x,y) P 0(-x,-y)M M O (4-5-1)诱导公式三： 诱导公式四： 诱导公式〔三〕的作用： 诱导公式〔四〕的作用： 思考：sin(-2100)=? sin(-π-α)=?思考：1、四组公式里面的α一定是锐角吗？2、四组公式一起可以起到什么作用？3、四组诱导公式中的角之间有什么关系？你用怎样的语言去概括？三、例例1：利用公式求下例三角函数值：()()()()002040cos )4(;316sin 3;311sin 2;225cos 1-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ 〔备选〕例2：化简()()()()αααα--⋅--+⋅+0000180cos 180sin 360sin 180cos 思考：的值。

求⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ65cos ,336cos 四、结应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1︒用“-α〞公式化为正角的三角函数；2︒用“2k π + α〞公式化为[0，2π]角的三角函数；3︒用“π±α〞公式化为锐角的三角函数即利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按以下步骤进行:五、作业：课时作业P77页。

教学设计90︒的角的（一）情景引入（引发认知冲突，激发学习兴趣）如图所展示的图片是天津之眼，是一座跨河建设，桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能，是世界上唯一建设在桥上的摩天轮。

在乘坐摩天轮的过程中，随着摩天轮的旋转即角α变化，我们离地面的高度对应变化，其实，在这种一圈一圈转动的运动形式背后，也蕴涵了丰富的数学内涵（如：对称性、周期性），下面我们先看一个具体的数学问题：【教师提问1】：如图，摩天轮轴心为O ，轴心到地面距离为d ，轴半径设为1 ，当我们乘坐摩天轮从点P 逆时针运动到1P 时，旋转角︒=30α，此时距离地面高度h 为多少？摩天轮继续转动，你能用任意时刻的旋转角α表达离地高度h 吗？【教师提问2】：你能用任意时刻的旋转角x 表示离地高度h 吗？设计意图：体会生活中的周期现象，初步学会用三角知识刻画周期变化规律；通过分析，学生发现要求高度h ，只需求出角α（任意角）的正弦即可；初步学会抽象实际问题成数学问题的基本方法；通过从特殊角正弦函数值推广到任意角正弦值引起认知冲突，让学生主动提出问题，激发学生的学习兴趣，为后续小组合作探究推波助澜。

（二）问题探究【教师提问3】：知1sin 302︒=，你还能求哪些角度的正弦值？请给出理由。

（注：教师根据情况启发学生，引导学生回顾三角函数定义，发现sin30︒的值即角30︒的终边与单位圆交点的纵坐标）【学生探究1】：单位圆中数形结合发现角3015021030︒︒︒-︒、、、、 60的终边有对称性，由此猜测还可以求上述角的正弦值。

【教师提问4】：上述结论中的30︒可以换成任意锐角α吗？【学生探究2】：根据任意角三角函数定义，结合对应角的终边的对称性，发现对任意作业练习。

5.3 诱导公式(一)【课程标准】(1)借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式⎝⎛⎭⎫α±π2，α±π的正弦、余弦、正切. (2)掌握六组诱导公式并能灵活运用．【新知初探】知识点状元随笔 诱导公式一～四的理解(1)公式一～四中角α是任意角．(2)公式一概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等．(3)公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：①记忆方法：2k π＋α，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名不变，符号看象限”．②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α的终边在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sin α.[教材解难]利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：【基础自测】1．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是( )A ．α一定是锐角B ．0≤α<2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2．sin 600°的值是( )A.12B ．－12 C.32 D ．－323．若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是( ) A ．－12B.12 C ．－32D.32 4．化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π＋α)＝________. 【课堂探究】题型一 给角求值问题[经典例题]例1 (1)sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－43π的值是( ) A.－343 B.343 C ．－34 D.34(2)求下列三角函数式的值：①sin(－330°)·cos 210°. ②3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)．状元随笔 负角化正角，大角化小角，直到化为锐角求值．方法归纳利用诱导公式解决给角求值问题的方法(1)“负化正”；(2)“大化小”，用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”，用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”，得到锐角的三角函数后求值．跟踪训练1 (1)sin 4π3＋tan 7π6的值为( ) A.36 B ．－33 C ．－36D.33 (2)sin 2120°＋cos 180°＋tan 45°－cos 2(－330°)＋sin(－210°)＝________.解题要点 首先利用诱导公式把角化为锐角再求值．题型二 已知三角函数值求相关角的三角函数值[经典例题]例2 若sin(π＋α)＝12，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan(π－α)等于( ) A.－12 B ．－32C ．－ 3 D.33状元随笔 将已知条件利用诱导公式化简，建立要求的因式与已知条件的联系从而求值． 方法归纳解决条件求值问题的方法(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．跟踪训练2 已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是( ) A.43B.34 C ．－43 D ．－34解题要点 先由正弦求余弦时，注意α的范围，最后利用诱导公式求值．题型三 三角函数式的化简与证明例3 化简cos (180°＋α)sin (α＋360°)tan (－α－180°)cos (－180°＋α).状元随笔 用诱导公式消除角的差异→用同角三角函数关系消除名称差异方法归纳利用诱导公式一～四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切．跟踪训练3 证明：sin (α－2018π)cos (α＋2019π)sin (－α)cos (α－2π)cos (α＋2018π)sin (α＋2018π)＝tan α.解题要点 证明三角恒等式时，要针对恒等式左、右两边的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异. 能用诱导公式的先用诱导公式将不同角化为相同角，再统一函数名称，从而实现左右统一．思路方法 分类讨论思想在三角函数中的应用例 证明：2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)n cos α，n ∈Z .点评：解答此类题目的关键在于正确应用诱导公式化简，如果被化简式子中的角是k π±α (k ∈Z )的形式，往往对参数k 进行讨论．常见的一些关于参数k 的结论有sin(k π＋α)＝ (－1)k sin α(k ∈Z )；cos(k π＋α)＝(－1)k cos α(k ∈Z )；sin(k π－α)＝(－1)k ＋1sin α(k ∈Z )； cos(k π－α)＝(－1)k cos α(k ∈Z )等．【学业达标】一、选择题1．sin 480°的值为( )A.12B.32 C ．－12 D ．－32 2．已知sin(π＋θ)＝45，则角θ的终边在( ) A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限3．下列各式不正确的是( )A ．sin(α＋180°)＝－sin αB ．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C ．sin(－α－360°)＝－sin αD ．cos(－α－β)＝cos(α＋β)4．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( ) A.12B ．±32 C.32 D ．－32 二、填空题5．求值：(1)cos 29π6＝________；(2)tan(－225°)＝________.6．若sin(－α)＝13，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，则cos(π＋α)＝________. 7．若f (n )＝sinn π3(n ∈Z )，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝________. 三、解答题8．求下列各三角函数值：(1)sin 1 200°；(2)cos 476π；(3)sin ⎝⎛⎭⎫－7π3； (4)tan(－855°)．9．若cos α＝23，α是第四象限角，求 sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．10．求sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋2π3·cos ⎝⎛⎭⎫n π＋4π3(n ∈Z )的值．【参考答案】【新知初探】知识点sin α cos αtan α －sin α－cos α tan α －sin αcos α －tan α sin α－cos α －tan α 同名 锐角 原函数值【基础自测】1．解析：诱导公式中的角α是使公式有意义的任意角．答案：D2．解析：sin 600°＝sin(600°－720°)＝sin(－120°)＝－sin 120°＝－sin 60°＝－32. 答案：D3．解析：∵sin(π＋α)＝－12，∴sin α＝12，sin(4π－α)＝－sin α＝－12. 答案：A4．解析：原式＝cos αtan α－sin α＝－sin αsin α＝－1. 答案：－1【课堂探究】题型一 给角求值问题[经典例题]例1【解析】 (1)sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－43π ＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3cos ⎝⎛⎭⎫π－π6tan ⎝⎛⎭⎫－2π＋2π3 ＝－sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π6tan ⎝⎛⎭⎫π－π3 ＝－32·⎝⎛⎭⎫－32·(－3)＝－334. (2)①sin(－330°)·cos 210°＝sin(30°－360°)cos(180°＋30°) ＝sin 30°·(－cos30°)＝12×⎝⎛⎭⎫－32＝－34.②3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°) ＝－3sin 1 200°·⎝⎛⎭⎫－33－cos(720°－135°)·tan(－9×180°－45°) ＝sin(1 080°＋120°)－cos 135°·tan(－45°)＝32－⎝⎛⎭⎫－22×(－1)＝3－22. 答案：(1)A (2)①－34 ②3－22 跟踪训练1解析：(1)原式＝－sin π3＋tan π6＝－32＋33＝－36.故选C. (2)原式＝sin 260°＋(－1)＋1－cos 230°＋sin 30°＝⎝⎛⎭⎫322－⎝⎛⎭⎫322＋12＝12. 答案：(1)C (2)12题型二 已知三角函数值求相关角的三角函数值[经典例题]例2【解析】 因为sin(π＋α)＝－sin α，根据条件得sin α＝－12， 又α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，所以cos α＝ 1－sin 2α＝32. 所以tan α＝sin αcos α＝－13＝－33. 所以tan(π－α)＝－tan α＝33.故选D. 【答案】 D跟踪训练2解析：因为sin α＝35且α为第二象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－45，所以tan α＝sin αcos α＝－34.所以tan(π＋α)＝tan α＝－34.故选D. 答案：D题型三 三角函数式的化简与证明例3解析：tan(－α－180°)＝tan[－(180°＋α)]＝－tan(180°＋α)＝－tan α，cos(－180°＋α)＝cos [－(180°－α)]＝cos(180°－α)＝－cos α，所以原式＝－cos αsin α(－tan α)(－cos α)＝－cos α. 跟踪训练3解析：证明：sin (α－2018π)cos (α＋2019π)sin (－α)cos (α－2π)cos (α＋2018π)sin (α＋2018π)＝sin α(－cos α)(－sin α)cos αcos αsin α＝tan α.思路方法 分类讨论思想在三角函数中的应用例证明：当n 为偶数时，令n ＝2k ，k ∈Z ，左边＝2sin (α＋2k π)cos (α－2k π)sin (α＋2k π)＋sin (α－2k π)＝2sin αcos αsin α＋sin α＝2sin αcos α2sin α＝cos α. 右边＝(－1)2k cos α＝cos α，∴左边＝右边．当n 为奇数时，令n ＝2k －1，k ∈Z ，左边＝2sin (α＋2k π－π)cos (α－2k π＋π)sin (α＋2k π－π)＋sin (α－2k π＋π)＝2sin (α－π)cos (α＋π)sin (α－π)＋sin (α＋π)＝2(－sin α)(－cos α)(－sin α)＋(－sin α)＝2sin αcos α－2sin α＝－cos α. 右边＝(－1)2k －1cos α＝－cos α，∴左边＝右边．综上所述，2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)n cos α，n ∈Z 成立． 【学业达标】一、选择题1．解析：sin 480°＝sin(360°＋120°)＝sin 120°＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝32. 答案：B2．解析：∵sin(π＋θ)＝45＝－sin θ，∴sin θ<0，结合三角函数的定义，可知角θ的终边在第三或四象限，故选D.答案：D3．解析：由诱导公式知cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B 不正确．答案：B4．解析：由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12，故sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2α＝－32(α为第四象限角)．答案：D二、填空题5．解析：(1)cos 29π6＝cos ⎝⎛⎭⎫4π＋5π6＝cos 5π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6＝－cos π6＝－32. (2)tan(－225°)＝tan(360°－225°)＝tan 135°＝tan(180°－45°)＝－tan 45°＝－1.答案：(1)－32(2)－1 6．解析：∵sin(－α)＝13，∴sin α＝－13.∵α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2， ∴cos α＝1－⎝⎛⎭⎫－132＝223，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－223. 答案：－223 7．解析：f (1)＝sin π3＝32，f (2)＝sin 2π3＝32，f (3)＝sin π＝0，f (4)＝sin 4π3＝－32， f (5)＝sin 5π3＝－32，f (6)＝sin 2π＝0，f (7)＝sin 7π3＝sin π3＝f (1)，f (8)＝f (2)，……， ∵f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (6)＝0，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝f (1)＋f (2)＋336×0＝ 3. 答案：3三、解答题8．解：(1)sin 1 200°＝sin[120°＋3×360°]＝sin 120°＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝32. (2)cos 476π＝cos ⎝⎛⎭⎫116π＋6π＝cos 116π＝cos ⎝⎛⎭⎫2π－π6＝cos π6＝32. (3)sin ⎝⎛⎭⎫－7π3＝－sin 7π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫2π＋π3 ＝－sin π3＝－32. (4)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝－tan(－45°)＝tan 45°＝1.9．解：由已知cos α＝23，α是第四象限角得sin α＝－53，故sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)cos α(－1＋cos α)＝－sin αcos α＝52. 10．解：方法一 ①当n 为奇数时，原式＝sin 2π3·(－cos 4π3) ＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π3·⎣⎡⎦⎤－cos ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝sin π3·cos π3＝32×12＝34. ②当n 为偶数时，原式＝sin 2π3·cos 4π3＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π3·cos ⎝⎛⎭⎫π＋π3 ＝sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π3＝32×⎝⎛⎭⎫－12＝－34. 综上可知，原式＝(－1)n ＋134. 方法二 原式＝sin 2π3·(－1)n cos 4π3＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π3·(－1)n cos ⎝⎛⎭⎫π＋π3 ＝sin π3·(－1)n ·(－cos π3)＝(－1)n ×32×⎝⎛⎭⎫－12＝(－1)n ＋134.。

预学案三角函数的周期性一．预习目标了解周期函数的概念，会用定义判断函数的周期 二．预习内容1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少2k π时，所得角的终边与原来角的终边相同，因而两角的正弦函数值也相同，正弦函数的这种性质叫周期性．不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质，这就是今天研究的课题：函数的周期性．3.如何用数学语言刻画函数的周期性？4.（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin()sin 636πππ+=，能否说23π是它的周期？ （2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k π，k Z ∈且0k ≠）（3）若函数()f x 的周期为T ，则kT ，*k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？5.一般地，函数)cos()sin(ϕωϕω+=+=x A y x A y 及（其中ϕω,,A 为常数，且A 0,0 ω≠）的周期T=三．预习检测1.已知函数f (x )是周期为6的奇函数，且f (－1)＝1，则f (－5)＝________.2.若函数f (x )，对任意x 都有f (x ＋2)＝－)(1x f ，则函数y ＝f (x )的一个正周期为________．3.求下列函数的周期：（1）sin3y x =，x R ∈； （2）cos 3xy =，x R ∈；（3）3sin 4x y =，x R ∈； （4）sin()10y x π=+，x R ∈；（5）cos(2)3y x π=+，x R ∈； （6）1sin()24y x π=-，x R ∈4.已知函数f (x )＝5cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的最小正周期为2π3，则ω＝________.5．若函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为6．一机械振动中，某质点离开平衡位置的位移x (cm)与时间t (s)之间的函数关系，如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求t ＝25.5 s 时，该质点离开平衡位置的位移．四.预习质疑导、固学案性三角函数的周期一．学习目标1.了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。

1.3.1三角函数的诱导公式一、学习目标：（1）借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题（2）通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。

难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学习过程：（一）研探新知 1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。

【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。

那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得： （公式二）特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有（公式三） 特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有（公式四） 所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。

【说明】：①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：① ； ② ； ③ 。

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。

教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。

教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。

教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。

教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。

学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。

教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。

教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。

同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。

教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。