2014-2015学年江苏省徐州市新沂市高流中学高一(下)期末数学模拟试卷(1)

2024届江苏省新沂市第一学校高一数学第二学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（ ） A ．丁申年B ．丙寅年C ．丁酉年D ．戊辰年2．若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为（，称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72，肚脐至足底长度为103，根据以上数据，作为形象设计师的你，对TA 的着装建议是（ ） A ．身材完美，无需改善 B ．可以戴一顶合适高度的帽子 C ．可以穿一双合适高度的增高鞋 D ．同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子3．要得到函数的图象，只要将函数的图象( )A ．向左平行移动个单位B ．向右平行移动个单位C ．向右平行移动个单位D ．向左平行移动个单位4．在直角ABC 中，AB AC ⊥，线段AC 上有一点M ，线段BM 上有一点P ，且::2:1CM AM PB MP ==，若2AB CM ==，则AP BC ⋅=（ ）A ．1B ．23-C ．143D ．235．某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（ ）A．24πB．86πC．6πD．6π6．我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷()guǐ长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸.意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立春”时日影长度为()A．19533分B．110522分C．211513分D．512506分7．中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为（）A 33B3C33D338．己知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分別内3n a n =+，24n b n =，若,,n n n n n n na abc b a b ≥⎧=⎨⎩＜，则数列{}n c 中最小项的值为（ ） A．3B ．24C ．6D ．79．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3S A =，6S B =，9S C =，则（ ） A ．2A+C =B B ．2AC B =C ．2A CB B +-=D ．22()A B A B C +=+10．若(1,2),(1,0)a b ==，则a 与b 夹角的余弦值为（）AB ．12C ．13D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2014-2015学年江苏省徐州市新沂二中高二（下）月清数学试卷（文科）（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.已知集合A={x|x2-1=0}，集合B=[0，2]，则A∩B= ______ ．【答案】{1}【解析】解：集合A={x|x2-1=0}={1，-1}，集合B=[0，2]，则A∩B={1}．故答案为：{1}．利用已知条件求出集合A，然后求解交集．本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．2.若复数z=（x+i）（1+i）是纯虚数，其中x为实数，i为虚数单位，则z的共轭复数= ______ ．【答案】-2i【解析】解：由z=（x+i）（1+i）=（x-1）+（x+1）i是纯虚数，得，即x=1，∴z=2i，则．故答案为：-2i．利用复数代数形式的乘法运算展开并整理，由复数为纯虚数求得x值，则z可求，可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题．3.计算：= ______ ．【答案】45【解析】解：===45+lg2（lg2+lg5）+lg5-1=45+lg2+lg5-1=45+1-1=45．故答案为：45．把第一项的指数化为以3为底数的对数的形式，把20分解为2×10，然后运用对数的运算性质化简求值．本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．4.设幂函数y=f（x）的图象经过点，，则的值为______ ．【答案】8【解析】解：设幂函数f（x）=xα，α为常数，∵幂函数y=f（x）的图象经过点，，∴f（8）=8α=，即α=-，∴f（x）=，∴====8．故答案为：8．设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点，代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求的值．本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．属于基础题．5.若命题“∃x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______ ．【答案】[-1，3]【解析】解：∵“∃x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1-a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1-a）2-4≤0∴-1≤a≤3故答案为：[-1，3]．因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．6.函数f（x）=的定义域为______ ．【答案】（0，]【解析】解：要使函数f（x）=的解析式有意义自变量x须满足1-2log6x≥0，即解得0＜故函数f（x）=的定义域为（0，]故答案为：（0，]根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x的不等式，根据对数函数的单调性和定义域，可求出x的范围，即函数的定义域．本题考查的知识点是函数的定义域，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，是解答的关键．7.函数y =-（x -5）|x |的递减区间是 ______ ．【答案】（-∞，0）和（ ，+∞）【解析】解：∵函数y =-（x -5）|x |= ， ， ＜画出函数图象，如图；观察图象，当x ＜0和x＞ 时，都有y 随的x 增大而减小，∴f （x ）的递减区间是（-∞，0）和（ ，+∞）；故答案为：（-∞，0）和（ ，+∞）．去掉绝对值，化为分段函数，画出函数图象，观察图象，得出结论本题考查了含有绝对值的函数的单调性问题，解题时应去掉绝对值，化为分段函数，从而得出结论．8.已知集合A={x |log 2x ≤2}，B=（-∞，a ），若A ⊆B 则实数a 的取值范围是（c ，+∞），其中c = ______ ．【答案】4【解析】解：A={x |log 2x ≤2}={x |0＜x ≤4}而B=（-∞，a ），∵A ⊆B∴a ＞4即实数a 的取值范围是（4，+∞），故答案为：4先化简集合A ，然后根据子集的定义求出集合B 的取值范围，总而求出所求．本题属于以对数不等式为依托，考查集合子集的基础题，也是高考常会考的题型．9.若函数f （x ）=2x -（k 2-3）•2-x ，则k =2是函数f （x ）为奇函数的 ______ 条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】解：若函数f （x ）=2x -（k 2-3）•2-x 为奇函数，则f （-x ）=2-x -（k 2-3）2x =（k 2-3）2-x -2x ，∴k 2-3=1，解得：k =±2，∴k =2是函数f （x ）为奇函数的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．根据奇函数的定义得到k2-3=1，解出k的值，从而得到答案．本题考察了充分必要条件，考察函数的奇偶性，是一道基础题．10.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为______ ．【答案】1：8【解析】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8故答案为：1：8．根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．11.已知实数a≠0，函数f（x）=，＜，，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为______ ．【答案】-【解析】解：当a＞0时，1-a＜1，1+a＞1∴2（1-a）+a=-1-a-2a解得a=舍去当a＜0时，1-a＞1，1+a＜1∴-1+a-2a=2+2a+a解得a=故答案为对a分类讨论判断出1-a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．12.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=，＜，其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为______ ．【答案】-10【解析】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x），＜=，，∴f（）=f（-）=1-a，f（）=；又=，∴1-a=①又f（-1）=f（1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=-4；∴a+3b=-10．故答案为：-10．由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（-）=1-a=f （）=；再由f（-1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案．本题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得到a，b的方程组并求得a，b的值是关键，属于中档题．13.若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（-∞，2）【解析】解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f（x）=-x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a＜2（2）x≤1时，f（x）是单调的，此时a≥2，f（x）为单调递增．最大值为f（1）=a-1故当x＞1时，f（x）=ax-1为单调递增，最小值为f（1）=a-1，因此f（x）在R上单调增，不符条件．综合得：a＜2故实数a的取值范围是（-∞，2）故答案为：（-∞，2）若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则f（x）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案．本题考查的知识点是函数的性质及应用，其中根据已知分析出函数f（x）不是单调函数，是解答的关键．14.已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2-2x+|，若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是______ ．【答案】（0，）【解析】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2-2x+|，若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知，．故答案为：（0，）．在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．二、解答题(本大题共6小题，共90.0分)15.对于复数z1=m（m-1）+（m-1）i，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；（3）若z1，z2都是虚数，且，求|z1+z2|．【答案】解：（1）∵复数z1=m（m-1）+（m-1）i，z1是纯虚数，∴m（m-1）=0，且（m-1）≠0，∴m=0．（2）∵z2在复平面内对应的点位于第四象限，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）∴（m+1）＞0，且（m2-1）＜0，∴-1＜m＜1．（3）∵z1，z2都是虚数，∴（m-1）≠0，且（m2-1）≠0，即m≠±1，∵，∴m（m-1）•（m+1）+（m-1）•（m2-1）=0，（m-1）（2m2+m-1）=0，∴（2m2+m-1）=0，m=，|z1+z2|=|（m2+1）+（m2+m-2）i|=|-i|=．【解析】（1）复数为纯虚数的条件是：实部等于0，且虚部不等于0．（2）z2在复平面内对应的点位于第四象限，说明z2的实部大于0，且虚部小于0．（3）z1，z2都是虚数，说明z1，z2的虚部都不等于0，再利用两个向量的数量积公式求出m的值，代入复数模的计算公式求值．本题考查复数代数形式的混合运算，以及复数的基本概念的应用．16.A=，B={y|y=x2+x+1，x∈R}（1）求A，B；（2）求A∪B，A∩C R B．【答案】解：（1）由得，≥0，即x（x-1）≤0且x≠0，解得0＜x≤1，则A={x|0＜x≤1}，由y=x2+x+1=+≥得，B={y|y≥}，（2）由（1）得，如图：∴A∪B={x|0＜x≤1}∪{y|y≥}=（0，+∞），∵C R B={y|y＜}=（-∞，），∴A∩C R B=（0，）【解析】（1）把等价转化为x（x-1）≤0且x≠0，求出解集即为集合A，利用配方法求出二次函数y=x2+x+1的值域，即为集合B；（2）借助于数轴和（1）的结果，求出A∪B和C R B，再求出A∩C R B．本题的考点是集合的交、并、补集运算，考查了解分式不等式和配方法求二次函数的值域，求交、并、补集时借助于数轴更直观．17.已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．【答案】解：∵若命题p：函数y=c x为减函数为真命题则0＜c＜1当x∈[，2]时，函数f（x）=x+≥2，（当且仅当x=1时取等）若命题q为真命题，则＜2，结合c＞0可得c＞∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；当p真q假时，0＜c≤当p假q真时，c≥1故c的范围为（0，]∪[1，+∞）【解析】根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用，要求熟练掌握．18.设f（x）=e x+ae-x（a∈R，x∈R）．（1）讨论函数g（x）=xf（x）的奇偶性；（2）若g（x）是偶函数，解不等式f（x2-2）≤f（x）．【答案】解：（1）当a=0时，f（x）=e x为非奇非偶函数．令f（-x）+f（x）=e-x+ae x+e x+ae-x=（a+1）（e x+e-x）=0，解得a=-1，即a=-1时，函数f（x）是奇函数；令f（-x）f（x）=e-x+ae x-e x-ae-x=（a-1）（e x-e-x）=0，解得a=1，即a=1时，函数f（x）是偶函数．∴当a=-1时，g（x）=xf（x）是偶函数；当a=1时，g（x）=xf（x）是奇函数．（2）∵g（x）是偶函数，∴f（x）=e x-e-x，∵f′（x）=e x+e-x＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，∴不等式f（x2-2）≤f（x）化为x2-2＜x，即x2-x-2＜0，解得-1＜x＜2．∴不等式的解集是（-1，2）．【解析】（1）利用定义判定函数f（x）的奇偶性，即可得出g（x）的奇偶性；（2）g（x）是偶函数，又（1）可得f（x）=e x-e-x，利用导数研究函数的单调性即可解出不等式．本题考查了函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性并且解不等式，考查了分析问题与解决问题的能力，属于中档题．19.某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？【答案】解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的利润分别为f（x）、g（x）万元，由题意，，，，；（3分）又由图知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得，∴；（8分）（2）设对B产品投资x万元，则对A产品投资（10-x）万元，记企业获取的利润为y万元，则（10分）设，则x=t2，∴当也即时，y取最大值（14分）答：对B产品投资万元，对A产品投资万元时，可获最大利润万元．【解析】（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式．（2）将企业获利表示成对产品B投资x的函数；将函数中的换元为t，将函数转化为二次函数，求出对称轴，求出函数的最值．本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用待定系数法求函数的解析式、考查换元法注意新变量的范围、二次函数的最值与对称轴有关．20.设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．【答案】解：（1）若f（0）≥1，则-a|a|≥1⇒⇒a≤-1（2）当x≥a时，f（x）=3x2-2ax+a2，∴，，＜，，＜，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax-a2，∴．综上所述：，＜．（3）x∈（a，+∞）时，h（x）≥1，得3x2-2ax+a2-1≥0，△=4a2-12（a2-1）=12-8a2当a≤-或a≥时，△≤0，x∈（a，+∞）；当-＜a＜时，△＞0，得：＞即或＞进而分2类讨论：当-＜a＜-时，a＜，此时不等式组的解集为（a，]∪[，+∞）；当-≤x≤时，＜a＜；此时不等式组的解集为[，+∞）．综上可得，当a∈（-∞，-）∪（，+∞）时，不等式组的解集为（a，+∞）；当a∈（-，-）时，不等式组的解集为（a，]∪[，+∞）；当a∈[-，]时，不等式组的解集为[，+∞）．【解析】（1）f（0）≥1⇒-a|a|≥1再去绝对值求a的取值范围，（2）分x≥a和x＜a两种情况来讨论去绝对值，再对每一段分别求最小值，借助二次函数的对称轴及单调性．最后综合即可．（3）h（x）≥1转化为3x2-2ax+a2-1≥0，因为不等式的解集由对应方程的根决定，所以再对其对应的判别式分三种情况讨论求得对应解集即可．本题考查了分段函数的最值问题．分段函数的最值的求法是先对每一段分别求最值，最后综合最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值．高中数学试卷第11页，共11页。

新沂市高流中学 2014～2015高一下学期期末模拟试题1一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．一组样本数据99，98，101，102，100的方差为 ▲ . 2．在数列{}n a 中，1a =1，14n n a a +-=，则100a 的值为 ★ .3．设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ； （2）若a α⊥且b α⊥，则a ∥b ； （3）若a ∥α且a ∥β，则α∥β； （4）若a α⊥且a β⊥，则α∥β．上面命题中，所有真命题．．．的序号是 ★ ． 4．在ABC ∆中，若三个内角A 、B 、C 成等差数列，且2=b ，则ABC ∆外接圆半径 ★ . 5．若0<a ，则不等式0)4)(1(<--ax x 的解集是 ★ .6．在等比数列{}n a 中，0>n a ，且168721=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则54a a +的最小值为 ★ . 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c =，则ba= ★ .8．右面是一个算法的流程图，则输出的结果是 ▲ .9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为____________10．设20,,2,,22x y x y x z x y y +-≥⎧⎪≤=+⎨⎪≤⎩满足约束条件则的最小值是 ▲ . 11. 先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），若骰子朝上的面的点数记为a b 、，则事件||2a b -=的概率为 ▲ ．CA DA BA （第15题图） 12. 右图是一组数据的频率直方图，则这组数据的平均数为 ▲ . 13．13. 给出如下一个“数阵”： 14 1124， 3334816，， … … …其中每列成等有效期数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每行的公比均相等，记第i j 行第列的数为*83(,,)ij a i j i j N a ∈≥，则 ▲ .14．若三个数222log 9,log 3,log 81a a a +++成等比数列则其公比的值是 ▲ . 二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =，14AC =，6DC =，求AB 的长.16.如图，三棱锥ABC P -中，F E ,分别是BC AB ,的中点，N M ,分别是PF PE ,上的点. (1) N M ,分别是PF PE ,的中点时，求证：ABC MN 平面//. (2) 当ABC MN 平面//时，求证： AC MN //17. （本小题满分14分）已知()f x =21ax bx ++． （1）若()0f x >的解集是(1,2)-，求实数,a b 的值．（2）若{|()0}A x f x =>，且1A -∈，2A ∈，求3a b -的取值范围．18．（本小题满分15分）已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足：11743=⋅a a ，2252=+a a ．（1）求数列}{n a 的通项公式n a ； （2）若数列}{n b 是等差数列，且cn S b nn +=，求非零常数c ．19. （本小题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x （*x N ∈）千件，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）；当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.通过市场分析，若每千件．．．售价为50万元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.f(1,1) f(1,2) … f(1,n －1) f(1,n) f(2,1) f(2,2) … f(2,n －1)f(3,1) … f(3,n －2)… f(n,1)20. （选做）（本小题满分16分）一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n ≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i 行的第j 个数为f(i,j)．(1)若数表中第i (1≤i ≤n －3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列； (2)已知f(1,j)=4j ，求f(i,1)关于i 的表达式；(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(a i －1)，b i = 1a i a i+1，试求一个函数g(x)，使得S n =b 1g(1)+b 2g(2)+…+b n g(n )＜13 ，且对于任意的m ∈(14 ,13 )，均存在实数λ ，使得当n ＞λ时，都有S n >m.新沂市高流中学 2014～2015高一下学期期末模拟试题1参考答案1.12 2.397 3. （2）（4）5.4{|x x a <或1}x >6. 228.2a ≤- 9. ①②③ 10.4 11.233 12. 83 13.1954a -≤< 14.钝角三角形 15. 在△ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos ∠2222AD DC AC AD DC+-=10036196121062+-=-⨯⨯, ∴∠ADC=120°, ∠ADB=60° 在△ABD 中，AD=10, ∠B=45°, ∠ADB=60°，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,∴AB=10sin 10sin 60sin sin 45AD ADB B ∠︒===︒16. （Ⅰ）由题意可知：0a <，且21ax bx ++＝0的解为－1,2∴⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩121a ab a<=--= 解得：12a =-，12b =（Ⅱ）由题意可得⎧⎨⎩(1)0(2)0f f ->>，⇒104210a b a b -+>⎧⎨++>⎩画出可行域，由104210a b a b -+=⎧⎨++=⎩得⎧⎪⎨⎪⎩1212a b =-=作平行直线系3z a b =-可知3z a b =-的取值范围是(2,)-+∞17. （1）}{n a 为等差数列，∵225243=+=+a a a a ，又11743=⋅a a ，∴ 3a ，4a 是方程2221170x x -+=的两个根又公差0>d ，∴43a a <，∴93=a ，134=a∴ ⎩⎨⎧=+=+1339211d a d a ∴⎩⎨⎧==411d a ∴34-=n a n ,（2）由(1)知，n n n n n S n -=⋅-+⋅=2242)1(1,∴cn n n c n S b n n +-=+=22 ∴c b +=111，c b +=262，cb +=3153 ,∵}{n b 是等差数列，∴3122b b b +=，∴022=+c c ,∴21-=c （0=c 舍去） ,再验证成立18. （1）由棱柱性质，可知A 1C 1//AC ，∵A 1C 1⊥BC 1， ∴AC ⊥BC 1，又∵AC ⊥AB ，∴AC ⊥平面ABC 1（2）由（1）知AC ⊥平面ABC 1，又AC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ABC 1， 在平面ABC 1内，过C 1作C 1H ⊥AB 于H ，则C 1H ⊥平面ABC ，故点C 1在平面ABC 上 的射影H 在直线AB 上.（3）连结HC ，由（2）知C 1H ⊥平面ABC ， ∴∠C 1CH 就是侧棱CC 1与底面所成的角，∴∠C 1CH=60°，C 1H=CH ·tan60°=CH 3 V 棱柱=CH CH H C AC AB H C S ABC 33323212111=⨯⨯⨯=⨯⨯=⋅∆ ∵CA ⊥AB ，∴CH 2=≥AC ，所以棱柱体积最小值33362=⨯. 19. （1）当*,800N x x ∈<<时，21()50102503L x x x x =---21402503x x =-+- 当80≥x ，*N x ∈时，（2）当*,800N x x ∈<<时，950)60(31)(2+--=x x L∴当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ，当80≥x ，*N x ∈时， ,100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=xx x x x L ∴当且仅当xx 10000=，即100=x 时，)(x L 取得最大值9501000)100(>=L ． 综上所述，当100=x 时)(x L 取得最大值1000，即年产量为100千件时， 该厂在这一商品的生产中所获利润最大.)10000(12002501450100005150)(xx x x x x L +-=-+--=*),80(*),800()10000(12002504031)(2N x x N x x x x x x x L ∈≥∈<<⎪⎩⎪⎨⎧+--+-=∴20. (1)数表中第1i +行的数依次所组成数列的通项为()1,f i j +，则由题意可得()()()()()1,11,,1,2,(,1)f i j f i j f i j f i j f i j f i j ++-+=+++-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()(),2,f i j f i j =+-2d =(其中d 为第i 行数所组成的数列的公差) ． (2)()1,4f j j =，∴第一行的数依次成等差数列，由(1)知，第2行的数也依次成等差数列，依次类推，可知数表中任一行的数(不少于3个)都依次成等差数列. 设第i 行的数公差为i d ,则12i i d d +=，则11112422i i i i d d --+=⨯=⨯=所以()()()(),11,11,221,12i f i f i f i f i =-+-=-+()1222,122i i f i -⎡⎤=-++⎣⎦()222,122i f i =-+⨯()()121,112i i f i -=⋅⋅⋅=+-⨯()12412i i i -=⨯+-⨯()()121212i i i i i +=+-⨯=+⨯．(3)由()()(),111i f i i a =+-，可得(),11211i i f i a i =+=++ 所以11i i i b a a +=()()112121ii +=++=111122121ii i +⎛⎫- ⎪++⎝⎭令()2ig i =,则()1112121i i i b g i +=-++,所以 111321n n S +=-+13< 要使得n S m >，即111321n m +->+，只要111213n m +<-+=133m-，11,34m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，10134m ∴<-<，所以只要132113n m ++>-, 即只要23log 1113n m ⎛⎫>--⎪-⎝⎭,所以可以令23log 1113m λ⎛⎫=-- ⎪-⎝⎭则当n λ>时，都有n S m >．所以适合题设的一个函数为()2xg x =．。

2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）参考答案1.{}2-≥x x ；2.R x ∈∀,0322≥--x x ；3.0；4.小前提；5.23-；6. 若b a 33≤，则b a ≤；7. 充分不必要；8.i 31-；9.若数列{}n a 是一个公比为q 的等比数列，则数列{}21++⋅⋅n n n a a a 是公比为3q 的等比数列；10.7；11.假设m ，n 都不能被3整除；12.23333)321(321n n ++++=++++ （或4)1(321223333+=++++n n n ）； 13.3>a ；14.②④.15.解：（1）由题意知，在复平面内点A 、B 、C 所对应的坐标分别为)1,2(-，)1,1(，)0,4(， 设点D 的坐标为),(y x ，则)2,1(-=AB ，),4(y x DC --=---------------4分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =, 即),4()2,1(y x --=------------6分∴⎩⎨⎧-=-=-yx 241， 解得⎩⎨⎧-==25y x -----------------------8分 ∴点D 所对应的复数为i 25-.-----------------------10分（2）∵在复平面内点B 、D 所对应的坐标分别为)1,1(、)2,5(-， ∴5)12()15(22=--+-=BD -----------------------14分16.解：若p 为真，则10<<a -----------------------2分若q 为真，则0)3(4)4(2>---=∆a -----------------------4分解得7<a ，又0>a 且1≠a ，∴70<<a 且1≠a -----------------------6分∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 、q 一真一假，-----------------------8分若p 真q 假，则不存在满足条件的a ，-----------------------10分若p 假q 真，则71<<a ，-----------------------12分综上，a 的取值范围为71<<a -----------------------14分17.解：（1）{}23<≥=x x x B 或-----------------------2分当3=a 时，{}51<<=x x A -----------------------4分 ∴{}5321<≤<<=x x x B A 或 -----------------------5分（2）令0)43)(1(=+--a x x ，解得1=x 或43-=a x -----------------------6分①当431-<a ，即35>a 时，{}431-<<=a x x A 若B A ⊆，则243≤-a ，2≤a ∴235≤<a -----------------------9分②当431-=a ，即35=a 时，φ=A ，符合题意-----------------------11分③当431->a ，即35<a 时，{}143<<-=x a x A ，符合题意--------13分 综上，a 的取值范围为2≤a -----------------------14分 18.证明：假设1,1,1a b c ---成等比数列，------------2分则)1)(1()1(2c a b --=-①------------4分 c b a ,,成等比数列，∴2b ac =，②----------------------6分将②代入①，整理得c a b +=2----------------------10分222,210aq a aq q q ∴=+-+=，从而1q =，----------------------14分这与已知1q ≠矛盾，∴1,1,1a b c ---不可能成等比数列-------------------16分19.证明：（1）当11=a ，2=d 时，n n S n ==2----------------------2分1)1(1=-+=-+n n S S n n （常数） ∴{}nS 为等差数列----------------------4分 （2）①充分性：若12a d =，则112a n a n S n ==----------------------6分1111)1(a a n a n S S n n =-+=-+（常数） ∴{}n S 为等差数列----------------------8分 ②必要性：若{}n S 为等差数列，则3122S S S += 即d a a d a 3322111++=+----------------------10分 两边平方，整理得)33(24111d a a d a +=+两边再平方，整理得0442121=+-d d a a即0)2(21=-d a ，∴021=-d a ，12a d =----------------------15分综上，数列{}n S 为等差数列的充要条件是12a d =----------------------16分 20.（1）证明：∵0)1(=++=c b a f ，c b a >>，∴b a c --=，0>a ，0<c -----------------------1分 要证b 2－ac <3a ，只需证b 2－ac <3a 2，只需证b 2＋a (a ＋b )<3a 2，----------------------3分只需证2a 2－ab －b 2>0，只需证(a －b )(2a ＋b )>0，只需证(a －b )(a －c )>0. ----------------------5分因为a >b >c ，所以a －b >0，a －c >0，所以(a －b )(a －c )>0显然成立．故原不等式成立．----------------------6分（2）证明：①f (1)＝a ＋b ＋c ＝－a 2，即3a ＋2b ＋2c ＝0. 又3a >2c >2b ，所以3a >0,2b <0，则a >0，b <0. ----------------------7分 又2c ＝－3a －2b,3a >2c >2b ，所以3a >－3a －2b >2b .可得－3a <b <－34a . ----------------------9分 因为a >0，所以－3<b a <－34.----------------------10分 ②f (0)＝c ，f (2)＝4a ＋2b ＋c ＝a －c ，----------------------11分i)当c >0时，f (0)＝c >0且f (1)＝－a 2<0， 所以函数f (x )在(0,1)内至少有一个零点．----------------------13分ii)当c ≤0时，f (1)＝－a 2<0且f (2)＝a －c >0， 所以函数f (x )在(1,2)内至少有一个零点．----------------------15分 综上，f (x )在区间(0,2)内至少有一个零点． ----------------------16分（以上各题如有另解，请参照本评分标准给分）。

2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试题（理科）参考答案1.0；2.小前提；3.20；4. i 31-；5. 若数列{}n a 是一个公比为q 的等比数列，则数列{}21++⋅⋅n n n a a a 是公比为3q 的等比数列； 6. 7； 7. 213-n ；8. 23333)321(321n n ++++=++++ （或4)1(321223333+=++++n n n ）；9.4； 10.18； 11. 128； 12. 2(2k + 1)； 13.252； 14.1- .15.解：（1）由题意知，在复平面内点A 、B 、C 所对应的坐标分别为)1,2(-，)1,1(，)0,4(， 设点D 的坐标为),(y x ，则)2,1(-=AB ，),4(y x DC --=---------------4分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =, 即),4()2,1(y x --=------------6分∴⎩⎨⎧-=-=-y x241， 解得⎩⎨⎧-==25y x -----------------------8分∴点D 所对应的复数为i 25-.-----------------------10分（2）∵在复平面内点B 、D 所对应的坐标分别为)1,1(、)2,5(-，∴5)12()15(22=--+-=BD -----------------------14分16.证明：假设1,1,1a b c ---成等比数列，----------------------1分则)1)(1()1(2c a b --=-①--------------------------3分c b a ,,成等比数列，∴2b ac =，②----------------------5分将②代入①，整理得c a b +=2----------------------8分222,210aq a aq q q ∴=+-+=，从而1q =，----------------------12分这与已知1q ≠矛盾，∴1,1,1a b c ---不可能成等比数列----------------------14分17.解：（1）44A 1440602435=⨯=A ，∴ 3名男生不相邻有1440种排法；----------------------4分 （2）2144A 28824242144=⨯⨯=A ， ∴ 甲、乙、丙、丁四人必须站在一起，且甲在乙的左边（不一定相邻） 有288种排法；- ---------------------8分（3）若甲在最右边，有72066=A 种排法，若甲不在最右边，有3000551515=A A A 种排法，37203000720=+∴甲不在最左边、乙不在最右边有3720种排法.---------------------14分18. 解：（1）310553153156321)21()(----=-=n n n nx C x x C T令0310=-n ，解得10=n ---------------------3分 321010311031101)21()21()(rr r r rr r x C x x C T ---+-=-=令23210=-r，解得2=r ∴445)21()21(210210=-=-C C rr，即展开式中含2x 项的系数为445， --6分 （2）①由（1）知Z r∈-3210，10,,2,1,0 =r ，∴8,5,2=r ，---------8分 ∴展开式中有理项为 44523x T =，8636-=T ，2925645xT =--------11分 ②设展开式中第1+r 项系数的绝对值最大，由（1）知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤++--rr r r r r r r C C C C 101101101101)21()21()21()21( 解得31138≤≤r ，又r 为整数，所以3=r ---------------14分 ∴展开式中系数的绝对值最大的项为34415x T -=---------------16分 19.（1）证明：∵0)1(=++=c b a f ，c b a >>，∴b a c --=，0>a ，0<c -----------------------1分 要证b 2－ac <3a ，只需证b 2－ac <9a 2，----------------2分只需证b 2＋a (a ＋b )<9a 2，----------------------3分 只需证8a 2－ab －b 2>0， 只需证6a 2 +(a －b )(2a ＋b )>0，只需证6a 2 + (a －b )(a －c )>0. ----------------------5分因为a >b >c ，所以a －b >0，a －c >0，所以6a 2 + (a －b )(a －c )>0显然成立． 故原不等式成立．----------------------6分（2）证明：①f (1)＝a ＋b ＋c ＝－a2，即3a ＋2b ＋2c ＝0.又3a >2c >2b ，所以3a >0,2b <0，则a >0，b <0. ----------------------7分 又2c ＝－3a －2b,3a >2c >2b ，所以3a >－3a －2b >2b ，可得－3a <b <－34a . ----------------------9分因为a >0，所以－3<b a <－34.----------------------10分②f (0)＝c ，f (2)＝4a ＋2b ＋c ＝a －c ，----------------------11分 i)当c >0时，f (0)＝c >0且f (1)＝－a2<0，所以函数f (x )在(0,1)内至少有一个零点．----------------------13分 ii)当c ≤0时，f (1)＝－a2<0且f (2)＝a －c >0，所以函数f (x )在(1,2)内至少有一个零点．----------------------15分 综上，f (x )在区间(0,2)内至少有一个零点． ----------------------16分20. 解：（1）mm m m m m x C x C x C x )21()21()21(1)211(221++++=+依题意11a =，212a m =，3(1)8m m a -=， 由2132a a a =+可得1m =（舍去），或8m =，--------------------2分 展开式中第五项的二项式系数最大，∴二项式系数最大的项为T 5=4448135()28C x x =--------------------5分 （2）由（1）知，32n a n =-, 当2n =时，212234111111111169147101403n n n n a a a a a a a ++++++=++=++=>当3n =时，212345911111111n n n n a a a a a a a a ++++++=++++11111117101316192225=++++++13> 猜测：当2n ≥时，2121111n n n n a a a a ++++++13> --------------------8分 证明：①3=n 时，结论成立，--------------------9分 ②假设k n =时，结论成立，即212111113k k k k a a a a ++++++> 则1n k =+时，2(1)(1)1(1)2(1)1111k k k k a a a a ++++++++++21)(1)1(1)211111()k k k k k a a a a a +++++=+++++22212(1)1111()kk k k a a a a +++++++-22212(1)11111()3k k k k a a a a +++>++++-21(21)133(1)232k k k +>+-+-- 221(21)(32)[3(1)2]3[3(1)2][32]k k k k k +--+-=++--2213733[3(1)2][32]k k k k --=++-- 由3k ≥可知，23730k k -->，[][]0232)1(32>--+k k即2(1)(1)1(1)2(1)111113k k k k a a a a ++++++++++>--------------------14分 综合①②可得，当3≥n 时，212111113n n n n a a a a ++++++> --------------------15分 又当2n =时，212234111111111169147101403n n n n a a a a a a a ++++++=++=++=> ∴当2n ≥时，212111113n n n n a a a a ++++++> --------------------16分（以上各题如有另解，请参照本评分标准给分）。

江苏省徐州市新沂市王楼中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．下列四组对象，能构成集合的是（填序号）（1）某班所有高个子的学生（2）著名的艺术家（3）一本很大的书（4）倒数等于它自身的实数．2．若M={1，2}，N={2，3}，则M∪N=．3．集合{1，2，3}的真子集共有个．4．设A=（﹣1，32，4），则A∩B=．5．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则a的取值范围是．6．下列各组函数中，是同一个函数的有（填序号）（1）y=x与y=（2）y=x2与y=（x﹣1）2（3）y=与y=|x|（4）y=x与y=．7．函数y=+的定义域是．8．若函数y=2x﹣1的定义域是，则其值域是．9．函数y=x2﹣4x+9的增区间是．10．已知，则f（f（﹣1））=．11．函数y=﹣x2+2+2x在上的最小值为．12．函数f（x）=x2+ax+3在区间（﹣∞，2上是减函数，在分析：集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分，包括空集．解答：解：集合{1，2，3}的真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故答案为：7点评：本题考查集合的真子集个数问题，对于集合M的真子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的真子集共有（2n﹣1）个4．设A=（﹣1，32，4），则A∩B=．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：结合数轴直接求解．解答：解：由数轴可得A∩B=，故答案为：．点评：本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合5．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则a的取值范围是2，+∞）．故答案为：．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由偶次根式下被开方数大于等于0，分式的分母不等于0，求解x的取值范围后取交集即可．解答：解：要使函数y=+有意义则解得1＜x≤8所以该函数的定义域为（1，8．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量x 的取值集合．是基础题．8．若函数y=2x﹣1的定义域是，则其值域是．考点：一次函数的性质与图象；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据一次函数的单调性可求得值域．解答：解：由于y=2x﹣1在上是增函数，所以2（﹣1）﹣1≤y≤2×2﹣1，即﹣3≤y≤3，所以函数的值域为，故答案为：．点评：本题考查一次函数的单调性及函数值域的求解，属基础题．9．函数y=x2﹣4x+9的增区间是2，+∞）递增，故答案为：0，100，1）递增，在（1，10上递减，则实数a的取值范围是a≤﹣4．考点：函数单调性的性质．专题：综合题；数形结合；转化思想；数形结合法．分析：本题是二次函数中区间定轴动的问题，先求出函数的对称轴，再确定出区间与对称轴的位置关系求出实数a的取值范围解答：解：由题意，函数的对称轴是x=﹣∵函数f（x）=x2+ax+3在区间（﹣∞，23x2﹣5，2与单调递减，在与上是减函数，在上，f′（x）＜0，在上是减函数，在2，+∞）上是增函数；②解：由①可知x=2时，函数取得最小值8．点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查学生的计算能力，属于中档题．。

新沂市高流中学 2014～2015高一下学期期末模拟试题2一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

） 1．不等式2320x x -+<的解为 ▲ ． 2．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ▲ ．3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ▲ ．4．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ▲ ．5．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，现给出下列命题： ① 若,//b c αα⊂，则//b c ； ② 若,//b b c α⊂，则//c α； ③ 若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④ 若//,c c αβ⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题是___ _____．（写出所有正确命题的序号） 6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果s 是 ▲ ． 7．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ▲ ．8．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ▲ ．9．已知两点()1,3A 、()1,4B --分别在直线310ax y ++=的同侧，则a 的取值范围是 ．10．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ▲ ．11．已知函数()1xf x x=+，仿照等差数列求和公式的推导方法，化简：1111()()()()(1)(3)(5)(7)(9)9753f f f f f f f f f ++++++++= ▲ ．12．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ②；③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ▲ ．(写出所有正确命题的序号). 13、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块. 14．已知数列}{na 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数，||1q <），若3456,,,a a a a ∈{}18,6,6,30--，则1a = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本题满分14分）ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c o s b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列.（1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.16. (本小题满分14分)设关于x 的一元二次方程220x ax b -+=,⑴将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,第一次向上的点数记为a ,第二次向上的点数记为b ,求使得方程有实根的概率;⑵若a 、b 是从中任取的两个数,求方程无解的概率.17、(本题满分15分) 已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+---，且()0f x >的解集为(3,2)-. （1）求()f x 的解析式； （2）当1x >-时，求()211f x y x -=+的最大值.18．（本题满分15分）已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+.（1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式； （2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.19．（本题满分16分）2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为2002m 的十字型地域．．．．．，计划在正方形MNPQ 上建一座“观景花坛”，造价为4200元2/m ，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元2/m ,再在四个空角（如DQH ∆等）上铺草坪，造价为80元2/m .设AD 长为xm ,DQ 长为ym .(1)试找出x 与y 满足的等量关系式；(2)设总造价为S 元,试建立S 与x 的函数关系； (3)若总造价S 不超过138000元，求AD 长x 的取值范围.20．（本题满分16分）设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中12a a ≠．m k n a a a 、、是数列{}n a 中满足n k k m a a a a -=-的任意项． （1）求证：2m n k +=；（211a =，求数列{}n a 的通项公式； （3）求证：112m n kS S S +≥．新沂市高流中学 2014～2015高一下学期期末模拟试题2参考答案一、填空题：1．4π； 2．0.3； 3．2； 4．3；5．3π； 6．13； 7．22n n +； 8；9．13；（或填1:3） 1011．8； 12．①③④； 13．126； 14．(2,3].二、解答题：15．（1） cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列∴2cos cos cos a A b C c B -=+ ……..２分由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos sin()sin A A B C C B B C A -=+=+= ……..５分（另解：由射影定理得cos cos b C c B a +=，2cos a A a -=，∴1cos 2A =-）0A π∴<<，∴1cos 2A =-，23A π∴= ……..７分 （2）由余弦定理得222b c bc a ++=， ……..９分22()b c bc a ∴+-=，由条件得1bc = ……..11分∴1sin 2S bc A == ……..14分、16．（1）40名驾车者中醉酒驾车的频率为0.05，人数为2人，所以酒后驾车的人数为38人； ……..4分 （2）250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.0548S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……..9分（3）56 ……..14分 17．（1） (1,1)AB a =- ，()1,2AC b =--， ……..1分 A 、B 、C 三点共线，2(1)1a b ∴-=--，即21a b += ……..2分0,0a b >> ，12124()(2)48b a a b a b a b a b∴+=++=++≥当且仅当4b a a b =，即1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号．当1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，min 8μ∴=， ……..5分此时1(,0)2C -，又(1,2)A -，43l k ∴=-， ……..6分直线l 的方程为41()32y x =-+，即：4320x y ++=． ……..8分（2）由条件得AB AC ⊥，所以0AB AC ⋅=， ……..9分而(1,1)AB a =- ，()1,2AC b =--30ab a b ∴+--= ① ……..11分又()5OA AB AC ⋅-=，30a b ∴+-= ② ……..13分 由①②得21a b =⎧⎨=⎩或30a b =⎧⎨=⎩（舍去），21a b =⎧∴⎨=⎩． ……..15分18．（1）因为}{n a 是等差数列，3421,32a a a a ∴=-=-， ……..2分 (21)(32)12a a ∴--=，解之得2a =或者56a =-（舍去） ……..4分n a n ∴=． ……..5分（2）若}{n a 是等比数列，其中11,a =公比q a =，1n n a a -∴=， ……..6分 211n n n n b a a a -+∴==， ……..7分 0a > ，当1a =时，n S na =； ……..8分当1a ≠时，22(1)1n n a a S a -=- ……..10分（3）因为}{n b 是公比为1-a 的等比数列，所以1(1)n n b a a -=-， ……..11分 若}{n a 为等比数列，则11,n n n n a a a a -+==， ……..12分 121(1)n n a a a --∴-=，即122(1)n n a a --∴-=(*)n N ∈， ……..13分 21a a ∴=-，无解．∴不存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列．……..15分另解：因为}{n b 是公比为1-a 的等比数列，211b a b ∴=-，311a a a =-， ……..12分若}{n a 为等比数列，则121,a a a == ，23a a ∴=， ……..13分 21a a ∴=-，无解，∴不存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列．……..15分19．(1)24200xy x += ……..4分(2)由（1）得22004x y x-= ……..6分222240000042002104802400038000S x xy y x x =+⋅+⋅=++，(0)x >；……..10分（3）由138000S ≤，得2210025x x +≤， ……..12分 22(5)(20)0x x --≤，2520x ≤≤x ≤≤ ……..15分 所以AD 长x的取值范围是． ……..16分20．（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为12a a ≠ ，所以0d ≠， ……..1分又n k k m a a a a -=-，()()n k d m k d ∴-=-， ……..3分 所以n k m k -=-，即2m n k +=； …..4分 （2）由已知取1,2,3m k n ===，即 ……..6分 把11a =代入解得2d =，21n a n ∴=-． ……..9分 又21n a n =-时，2n S n =，n∴当2m n k +=都成等差数列；21n a n ∴=-； ……..10分（3）由条件得,,m k n S S S 都大于0，11(1)(1)22m n m m d n n d S S ma na --⎡⎤⎡⎤∴⋅=+⋅+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦11(1)(1)22m d n d mn a a --⎡⎤⎡⎤=+⋅+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦11222221(1)(1)(1)22()[][]222km d n da a m n k d k a S --++++-≤⋅=⋅+= (14)分112m n kS S S ∴+≥， 即112m n kS S S +≥． ……..16分。

2014-2015学年江苏省徐州市新沂市高一（下）期化学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题:每题3分，共69分
1．（3分）（2015春?新沂市期中）记录片《穹顶之下》再次引起人们对大气质量的强烈关注，化石能源的大量使用是造成大气污染的主要原因．下列不属于化石能源的是（）A．煤B．石油C．天然气D．生物质能
考点：使用化石燃料的利弊及新能源的开发．
分析：化石能源是指由远古时代的动植物在地壳中经过几亿年的高温、高压转化而来的燃料，短期内不能再生，据此分析．
解答：解：化石能源是指由远古时代的动植物在地壳中经过几亿年的高温、高压转化而来的燃料，短期内不能再生，包括煤、石油和天然气，而生物质能是可再生能源，不是化
石能源，故选D．
点评：本题考查了化石燃料，应注意的是化石燃料不能再生，包括煤、石油和天然气．难度不大．
2．（3分）（2015春?新沂市期中）2015年4月14日“阳光动力2号”飞机抵达南京．它使用了约 1.7万块高性能硅电池板，则它的动力来源是（）
A．核能B．化石能源C．太阳能D．风能
考点：常见的能量转化形式．
分析：“阳光动力2号”吸收太阳能转化为电能，电能再转化为飞机需要的其他形式的能量．
解答：解：“阳光动力2号”使用了约 1.7万块高性能硅电池板，可以把太阳能光能转化为电能，电能再转化为飞机需要的其他形式的能量，
故选C．
点评：本题考查了能量变化的分析判断，主要是硅太阳能电池板的作用，掌握基础是关键，题目较简单．。

2024届江苏省新沂市第一学校高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．2B．3C．332+D．132．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A．38B．34C．35D．453．某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（）A．420人B．480人C．840人D．960人4．已知31010sina=，且a为第二象限角，则()2tan aπ+=（）A．34-B．35C．35D．345．一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表：年龄x（岁） 6 7 8 9 身高y（cm）118 126 136 144时的身高为 A ．154B ．153C ．152D ．1516．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点()2,3A -，()32B --，,直线l 的方程为10kx y k --+=，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A ．3(,4][,)4-∞-⋃+∞ B ．13(,][,)44-∞-⋃+∞C ．3[4,]4-D ．3[,4]48．方程211(1)x y -=--表示的曲线是（ ） A ．一个圆B ．两个圆C ．半个圆D ．两个半圆9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．122π- C ．2π D ．1π10．不等式220ax bx +-≥的解集为1{|2}4x x -≤≤-，则实数,a b 的值为（ ） A ．8,10a b =-=- B ．1,9a b =-=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2014-2015学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．（5分）（2015春•徐州期末）已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是．2．（5分）（2015•湖北模拟）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为．环的概率为．4．（5分）（2015春•徐州期末）根据如图所示的伪代码，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为．5．（5分）（2015春•徐州期末）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．6．（5分）（2015春•徐州期末）不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为．7．（5分）（2015春•徐州期末）如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为．8．（5分）（2015春•徐州期末）如图所示的流程图的运行结果是．9．（5分）（2015春•徐州期末）如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=．10．（5分）（2015春•徐州期末）若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．11．（5分）（2015春•徐州期末）在△ABC中，若AB=3，AC=，B=45°，则边BC 的长为．12．（5分）（2015春•徐州期末）己知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有=，则+的值为．13．（5分）（2015春•徐州期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，△ABC的面积为．14．（5分）（2015春•徐州期末）已知数列{a n}中，a n=，n∈N*，将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2015=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2015春•徐州期末）一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率．16．（14分）（2015春•徐州期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y﹣4=0．（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．17．（14分）（2015春•徐州期末）如图，在△ABC中，AB=3，B=，D是BC边上一点，且∠ADB=．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．18．（16分）（2015春•徐州期末）如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m，AP的长不小于40m且不大于90m．记三角形花园APQ的面积为S（m2）．（1）设DQ=x（m），试用x表示AP，并求x的取值范围；（2）当DQ的长度是多少时，S最小？最小值是多少？19．（16分）（2015春•徐州期末）已知抛物线f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B （1，0）两点．（1）求关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，求实数a的最大值；（3）若关于x的不等式f（x）﹣mx﹣2＜0的解集中恰有4个整数，求实数m的取值范围．20．（16分）（2015春•徐州期末）已知数列{a n}，{b n}满足a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．（1）若a1=2，b n=2n+3，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1=4，b n=2n，S n为数列{a n}的前n项和，且数列{}的前n项和T n≥m恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．（5分）（2015春•徐州期末）已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是α，∴tanα==1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．2．（5分）（2015•湖北模拟）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为20．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于，设样本中松树苗的数量为x，则=⇒x=20．故答案为：20．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属基础题．环的概率为0.76．【分析】直接利用互斥事件的概率求和求解即可．【解答】解：由题意可知该人射击一次，至少命中8环的概率为：0.22+0.38+0.16=0.76．故答案为：0.76．【点评】本题考查概率求和，基本知识的考查．4．（5分）（2015春•徐州期末）根据如图所示的伪代码，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为3．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=﹣3，满足条件x＜0，即可求得y的值．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=﹣3，满足条件x＜0，y=﹣（﹣3）=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了伪代码和算法的应用，属于基本知识的考查．5．（5分）（2015春•徐州期末）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有32株树木的底部周长小于100cm．【分析】根据频率分布直方图，利用频率=，即可求出对应的数据．【解答】解：根据频率分布直方图，得；被抽测树木的底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）×10=0.4，∴对应的频数为80×0.4=32．故答案为：32．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．6．（5分）（2015春•徐州期末）不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【分析】将原不等式左边的多项式分解因式，即可得到原不等式的解集．【解答】解：﹣x2﹣2x+3＜0，∴x2+2x﹣3＞0因式分解得：（x﹣1）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1，则原不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【点评】此题考查了一元一次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．7．（5分）（2015春•徐州期末）如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为34.5cm2．【分析】先求出正方形的面积为102，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为正方形面积的，由此能求出该阴影部分的面积【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则，解得x=34.5．故答案为：34.5cm2．【点评】本题考查几何概型的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型8．（5分）（2015春•徐州期末）如图所示的流程图的运行结果是60．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=2时不满足条件a≥3，退出循环，输出S的值为60．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=5，S=1满足条件a≥3，S=5，a=4满足条件a≥3，S=20，a=3满足条件a≥3，S=60，a=2不满足条件a≥3，退出循环，输出S的值为60．故答案为：60．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．9．（5分）（2015春•徐州期末）如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=2．【分析】根据茎叶图可知甲得分分别为18，19，20，21，22，乙得分分别为15，17，17，22，29，观察数据可知，甲的方差小，计算即可．【解答】解：根据茎叶图可知甲得分分别为18，19，20，21，22，乙得分分别为15，17，17，22，29，观察数据可知，甲的方差小，=（18+19+20+21+22）=20，S2甲=[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了茎叶图，以及平均数和方差，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．10．（5分）（2015春•徐州期末）若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为﹣1．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y 的最小值．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令z=0得x+2y=0，显然当平行直线x+2y=0过点A（1，﹣1）时，z取得最小值为﹣1；故答案为：﹣1【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．11．（5分）（2015春•徐州期末）在△ABC中，若AB=3，AC=，B=45°，则边BC 的长为4．【分析】作AD⊥BC于D，首先在等腰直角三角形ABD中求得AD、BD的长，然后求得DB的长，再在直角三角形ACD中求得CD的长，再相加即可求解．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得：sinC===，可得：cosC=±=，作AD⊥BC于D，∵∠B=45°，AB=3，∴AD=ABsinB=3×sin45°=3，BD=ABcosB=3×cos45°=3，在直角三角形ACD中，CD=ACcosC==1或﹣1（舍去），∴BC=BD+DC=3+1=4．故BC边的长为4．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是利用等腰直角三角形的性质求得AD、BD的长，属于基本知识的考查．12．（5分）（2015春•徐州期末）己知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有=，则+的值为．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：+====．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．13．（5分）（2015春•徐州期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，△ABC的面积为．【分析】运用余弦定理和基本不等式，求出最小值，注意等号成立的条件，再由面积公式，即可得到．【解答】解：由于b=3a，c=2，由余弦定理，可得，cosA===（2a+）≥•2=，当且仅当a=，cosA取得最小值，A取得最大值．则面积为bcsinA=•3a•2sinA=•=．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理和三角形面积公式的运用，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．14．（5分）（2015春•徐州期末）已知数列{a n}中，a n=，n∈N*，将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2015=5037．【分析】由a n=，n∈N*，可得a n的整数项为：，，，，，，…．即整数：2，3，7，8，12，13，…．其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，可得b2n﹣1=2+5（n﹣1），b2n=3+5（n﹣1），即可得出．【解答】解：由a n=，n∈N*，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…．a n的整数项为：，，，，，，…．即整数：2，3，7，8，12，13，…．其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，∴b2n﹣1=2+5（n﹣1）=5n﹣3，b2n=3+5（n﹣1）=5n﹣2．由2n﹣1=2015，解得n=1008，∴b2015=5×1008﹣3=5037．故答案为：5037．【点评】本题考查了递推式的应用、观察分析猜想归纳数列通项公式、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2015春•徐州期末）一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率．【分析】分别根据条件列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件的个数，分别根据概率公式计算即可．【解答】解：记2只白球为1，2号，3只红球为3，4，5号，（1）从袋中任意摸出1只球，共有5种结果，其中是白球的有2种，故摸出的球是白球的概率P=；（2）从袋中任意摸出2只球，所有的可能结果分为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10种，其中全是红球的有3种，故摸出的两只球都是红球的概率P=；（3）从袋中先摸出1只球，共有5种结果，放回后再摸出1只球，也有5种结果，于是共有5×5=25种结果，摸出的两只球颜色不同的结果有（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2）共有12种，故摸出的两只球颜色不同的概率P=．【点评】本题考查了古典概型的概率问题，关键是列举，属于基础题．16．（14分）（2015春•徐州期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y﹣4=0．（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．【分析】（1）根据两条直线垂直，斜率之积为﹣1，求出直线m的斜率，写出它的直线方程；（2）根据两条直线平行，它们的斜率相等，求出直线n的斜率，写出直线方程，求出在坐标轴上的截距，即可得出直线方程．【解答】解：（1）由题意知，直线l的斜率为﹣2，所以直线m的斜率为，所以直线m的方程为y﹣1=（x﹣2），即x﹣2y=0；（2）由题意知，直线n的斜率为﹣2，设直线n的方程为y=﹣2x+b，令x=0，得y=b；令y=0，得x=；所以b+=9，解得b=6；所以直线n的方程为y=﹣2x+6，即2x+y﹣6=0．【点评】本题考查了两条直线的平行与垂直的应用问题，也考查了求直线在坐标轴上的截距问题，是基础题目．17．（14分）（2015春•徐州期末）如图，在△ABC中，AB=3，B=，D是BC边上一点，且∠ADB=．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．【分析】（1）在△ABD中，由正弦定理可得AD=，即可求值．（2）在△ADC中，由余弦定理可求AC=的值，由三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）在△ABD中，由正弦定理可得：AD===6…6分（2）在△ADC中，由余弦定理可得：AC===14…12分所以S△ACD===15…14分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于基础题．18．（16分）（2015春•徐州期末）如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m，AP的长不小于40m且不大于90m．记三角形花园APQ的面积为S（m2）．（1）设DQ=x（m），试用x表示AP，并求x的取值范围；（2）当DQ的长度是多少时，S最小？最小值是多少？【分析】（1）由于DC∥AB得出△QDC∽△DAP，即可表示AP，从而可求x的取值范围；（2）利用三角形的面积公式表示出面积，再利用基本不等式求最值，注意等号何时取得．【解答】解：（1）设DQ=x米（x＞0），则AQ=x+20，∵，∴，∴AP=，∵40≤AP≤90，∴10≤x≤60；（2）S=×AP×AQ==15（x++40）≥1200，当且仅当x+，即x=20时取等号，S的最小值是1200m2．【点评】本题考查将实际问题转化成数学问题的能力，考查基本不等式的运用，属于中档题．19．（16分）（2015春•徐州期末）已知抛物线f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B （1，0）两点．（1）求关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，求实数a的最大值；（3）若关于x的不等式f（x）﹣mx﹣2＜0的解集中恰有4个整数，求实数m的取值范围．【分析】（1）运用零点式，可得f（x）的解析式，由二次不等式的解法即可得到解集；（2）不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，即为a≤x2﹣2x﹣2恒成立，由配方即可得到右边的最小值，由恒成立思想即可得到最大值；（3）不等式f（x）﹣mx﹣2＜0即为x2+（1﹣m）x﹣4＜0，令g（x）=x2+（1﹣m）x﹣4，g（0）=﹣4＜0，即有g（x）＜0的解集中有0，讨论①当解集中的四个整数为﹣3，﹣2，﹣1，0，②当解集中的四个整数为﹣2，﹣1，0，1，③当解集中的四个整数为﹣1，0，1，2．④当解集中的四个整数为0，1，2，3，运用二次函数的图象，可得不等式组，解得即可得到所求m的范围．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=（x+2）（x﹣1），不等式x2+bx+c＜0即为（x+2）（x﹣1）＜0，解得﹣2＜x＜1，即解集为（﹣2，1）；（2）不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，即为a≤x2﹣2x﹣2恒成立，由x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，可得当x=1时，取得最小值﹣3．则a≤﹣3，即有a的最大值为﹣3；（3）不等式f（x）﹣mx﹣2＜0即为x2+（1﹣m）x﹣4＜0，令g（x）=x2+（1﹣m）x﹣4，g（0）=﹣4＜0，即有g（x）＜0的解集中有0，①当解集中的四个整数为﹣3，﹣2，﹣1，0，即有即为，解得m=﹣2；②当解集中的四个整数为﹣2，﹣1，0，1，即有即为，即为﹣≤m＜1；③当解集中的四个整数为﹣1，0，1，2．即有即为，即有1≤m≤；④当解集中的四个整数为0，1，2，3，即有即为，解得m=4．综上可得，实数m的取值范围是：m=﹣2或﹣≤m≤或m=4．【点评】本题考查二次不等式的解法和运用，主要考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值，同时考查分类讨论的思想方法和二次函数的图象和性质，属于中档题．20．（16分）（2015春•徐州期末）已知数列{a n}，{b n}满足a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．（1）若a1=2，b n=2n+3，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1=4，b n=2n，S n为数列{a n}的前n项和，且数列{}的前n项和T n≥m恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）由a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．a1=2，b n=2n+3，可得a n+1﹣a n=4，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*，a1=4，b n=2n，可得a n+1﹣a n=2n+1．利用a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1可得a n=2n+1．可得S n=2n+2﹣4．于是=（），利用“裂项求和”、不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．a1=2，b n=2n+3，∴a n+1﹣a n=2（2n+5）﹣2（2n+3）=4，∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为4，∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）∵a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*，a1=4，b n=2n，∴a n+1﹣a n=2×2n+1﹣2×2n=2n+1．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n+2n﹣1+…+22+4=2n+1．∴S n==2n+2﹣4．∴==（）．∴T n=[++…+]=（1﹣）．∵T n≥m恒成立，∴m≤（1﹣）=，∴实数m的取值范围是．【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；minqi5；w3239003；742048；whgcn；changq；刘长柏；双曲线；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2016年5月10日。