新人教版初中数学七年级上册《3.4.1实际问题与一元一次方程》公开课导学案_0

实际问题(wèntí)与一元一次方程课题：3.4实际问题与一元一次方程 (一）序号：学习目标：知识和技能：能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题;熟练掌握一元一次方程“去括号”法则。

2、过程和方法：通过自主探究与小组合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程。

情感、态度、价值观：进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学。

学习重点：根据实际问题中的等量关系列出方程，并用“去括号”法则解决此类实际问题。

学习难点：根据实际问题列出一元一次方程。

导学方法：课时：1课时导学过程课前预习：(1)复习解一元一次方程的一般步骤(2)请同学们仔细阅读教材第100页例1,回答下列问题:1、怎样理解“每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2022个”这句话？2、怎样生产才能使每天的产品刚好配套?3、若设x名工人生产螺钉，填写下表:每人每天平均生工人数总量数产螺钉1200 x 1200x螺母2022若设x名工人生产螺母，填写下表:每人每天平均生产工人数总量数螺钉1200螺母2022 x二、课堂导学：1、导入方程是分析和解决问题的一种很有效的数学工具，本节我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题。

2、出示任务自主学习如果一天中只生产螺钉，那么每人可以生产（）个，如果一天中只生产螺母，那么每人可以生产（）个；每种产品每天总共生产量=每人每天的（）×人数；问题中的相等关系可以根据刚好配套而得：螺母数量=（）×螺钉数量。

3、合作探究如果一天中只生产螺钉，那么每人可以生产（）个，如果一天中只生产螺母，那么每人可以生产（）个；每种产品每天总共生产量=每人每天的（）×人数；问题中的相等关系可以根据刚好配套而得：螺母数量=（）×螺钉数量展示反馈：学生展示，师生点评学习小结1、通过本节课的学习，你有什么收获2、解决实际问题时，如果数量比较多，关系比较复杂的题，找相等关系时，常用列表分析法和线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显。

3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）教学设计教学目标1．知识与技能（１） 掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.（２） 提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.（1）让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。

（2）经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.（3）培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。

3．情感、态度与价值观（1） 通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.（2） 体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.（3）让学生在探究中感受学习的快乐教材分析本节课是在学习了一元一次方程的基础上，进一步探究如何找出实际问题中的相等关系，学习如何用一元一次方程解决实际问题，是实际问题与一元一次方程的第一课时，示范性强，同时也为下节课探究问题做铺垫，在本章中起着承上启下的作用。

教法分析根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征，本节课采用探索发现法进行教学，在活动中充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者．本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强感性认识，增强教学效果．课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主探索与合作交流，主动获得知识．教学重点和难点重点：找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一 次方程进行求解。

建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。

难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

课前准备：投影仪，例题表格教学过程设计一、复习回顾，引入新知解下列方程（1） （2）二、合作探究，交流展示探究一、配套问题2(3)5x x ＋＝；12;24x x ＋－＝1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？提出问题，探究新知（1）题目中出现了哪些量？哪些是已知量？哪些是未知的？（2）为了使每天的产品刚好配套，则应生产的螺母刚好是螺钉数量的 讨论交流解决问题（1）通过表格你能找出题目中所有的等量关系吗？（2）你能根据相等关系列出方程吗？思考：如果设x 名工人生产螺母，怎样列方程？探究二、工程问题1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，一个人每小时完成总工作量的（ ）2、整理一批图书，一个人每小时完成总工作量的 401 ，x 个人4 小时完成的工作量为 （ ）3、5个人8小时完成总工作量，那么人均效率为（ ）4、整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h ，然后增加 2人与他们一起做8 h ，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？讨论交流解决问题学生讨论交流，分小组展示成果，比比谁快、准。

数学：3.4《实际问题与一元一次方程（3）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。

【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题【导学指导】一、知识链接1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？请同学们尝试解决下面的问题。

二、自主探究探究3：球赛积分问题：某次篮球联赛积分榜(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。

你认为这个说法正确吗？请说明理由。

分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？【课堂练习】：1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。

（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。

请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。

”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。

【要点归纳】：1、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题步骤是什么？3、球赛积分问题的等量关系是什么？4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？【拓展训练】：1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计教学内容及目标：本节课是人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）的教学内容。

通过本节课的学习，学生将了解实际问题与一元一次方程的关系，学会将实际问题转化为一元一次方程，并能够解答相关问题。

教学重难点：重点：学生能够将实际问题转化为一元一次方程；难点：学生能够解答实际问题并正确运用一元一次方程进行求解。

教学准备：1. 教师准备：教师备课稿、实际问题与一元一次方程的相关案例、多媒体教学设备；2. 学生准备：学生应提前预习，了解一元一次方程的基本概念。

教学过程：一、导入教师通过提问和简单的实例引出实际问题与一元一次方程的关系，让学生认识到数学在解决实际问题中的应用，并引发学生对本节课内容的兴趣。

二、知识讲解1. 进行一元一次方程的基本概念讲解，包括方程的定义、一元一次方程的一般形式和求解方法等。

2. 介绍实际问题与一元一次方程的联系，通过具体案例讲解实际问题如何转化为一元一次方程。

三、示范操作教师以实际问题为例，演示如何通过问题转化为一元一次方程，并给出解题思路和方法，让学生了解的问题的解法。

四、师生互动教师与学生进行互动交流，针对学生的问题进行解答和澄清，促进学生对知识的深入理解。

五、练习巩固1. 学生进行小组合作，通过给出的实际问题，尝试将问题转化为一元一次方程，并进行求解。

2. 教师巡回指导，引导学生合作，解决问题。

六、展示讲评请部分学生进行展示，并与全班讨论解题过程和答案的正确性，加深学生对知识的理解。

七、作业布置布置相关的作业，加深学生对一元一次方程和实际问题的理解。

要求学生能独立完成。

教学反思：本节课通过实际问题与一元一次方程的联系，使学生更加深入地理解了一元一次方程的应用。

在教学过程中，学生思维活跃，参与热情高涨，合作能力得到了锻炼。

也发现了一些问题，例如学生对实际问题转化为一元一次方程的过程和方法还存在疑惑，一些学生在解决实际问题时缺乏一定的思维能力。

数学：3.4《实际问题与一元一次方程（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。

【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。

【导学指导】一、知识链接随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标价：商家在出售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。

其次掌握几个等量关系式：（1）利润＝售价－进价；（2）利润率=100 进价利润℅；(3)实际售价=标价×打折率； 尝试练习：1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元 ，利润率是 元；2、原价100元的商品打9折后价格为 元；3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元；5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。

二、自主探究自学课本P104探究1：1． 提问：①如何判定是盈还是亏？②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?2．写出正确的、完整的解题过程。

【课堂练习】1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）。

课题：实质问题与一元一次方程【学习目标】 ：1. 掌握经济作物栽种问题中的数目关系，能正确列出方程，学会剖析问题的方法；2. 经过对经济作物栽种问题中 的探 索，体验数学与生活的亲密联系，提升学数学用数学的意识和数学建模能力；【重点难点】 ：经济作物栽种问题中怎样找等量关系，正确列出方程。

【导学指导】一、知识链接1. 在购物商场，导游小姐想买一件标价为 500 元的衣服；一般的商场都是涨价而后只需收益不低于 20﹪就能够销售，你能帮导游小姐还 价吗？100﹪标价，二、自主研究研究 2：某村昨年栽种的油菜籽亩产量达 160 后，亩产量提升了 20 千克，含油率提升了千克，含油率为 10 个百分点。

40﹪；今年改种新选育的油菜籽（ 1 ）今年与昨年对比，这个村的油菜栽种面积减少了44 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提升20﹪，今年油菜栽种面积是多少亩？ （2）油菜栽种成本为 210 元／亩，菜油收买价为6 元／千克，请比较这个村去、今两年油菜栽种成本与菜油所有售出所获收入。

先请学生仔细读题，后让学生独立思虑，最后小组沟通解决以下问题： 问题中有基本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×栽种面积（ 1）设今年栽种油菜 x 亩，则可列式表示去、今两年的产油量昨年产油量＝ 160× 40﹪×（ x ＋ 44）今年产油量＝。

依据今年比昨年产油量提升2 0﹪，列出方程180× 50﹪ x ＝160× 40﹪（ x ＋ 44）（ 1＋ 20﹪）解方程，得今年油菜栽种面积是亩(2) 昨年油菜栽种成本为：210（ x ＋ 44）＝元 ,售油收入为；售油收入与油菜栽种成本的差为元 ,今年油菜栽种成本为：售油收入为售油收入与油菜栽种成本的差为：两年对比，油菜栽种成本、售油收入有什么变化？油菜栽种成本今年比昨年减少：210× 44＝ 9240 （元）售油收入今年比昨年增添：138240－ 115200＝ 23040 （元）【讲堂练习】：1、某公司存入银行甲、乙两种不一样性质用途的存款共20 万元，甲种存款的年利率为 2.5%，乙种存款的年利率为 2.25%，该公司一年可赢利息 4850 元，求甲、乙两种存款各多少元？【拓展训练】：1、某工厂按原计划每日生产 20 个部件，到预按限期还有 100 个不可以达成，若提升工效 25%，到期将超额达成 50 个，则此工厂原计划生产部件多少个？预按限期是多少天？【总结反省】：课题：实质问题与一元一次方程【学习目标】：1、经过对实质问题的剖析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培育学生剖析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，剖析实质问题中的数目关系，找出解决问题的等量关系。

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计教材分析本节课主要是关于实际问题与一元一次方程的教学，其核心内容是让学生学会如何通过实际问题的描述建立一元一次方程，进而用方程去解决实际问题。

本节课的教学目标主要包括：1. 理解实际问题与一元一次方程之间的联系，能够通过实际问题描述建立一元一次方程；2. 初步掌握用一元一次方程解决实际问题的方法；3. 培养学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点和难点本节课的重点是让学生理解实际问题与一元一次方程之间的联系，并掌握用方程解决实际问题的方法。

教学难点在于如何引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并运用方程解决实际问题。

教学准备1. 教师准备讲义、板书内容和课件，以便有条不紊地进行教学；2. 教师准备相关的实际问题，以供学生进行练习；3. 教师准备相关的课堂活动和教学工具，以增加课堂的互动性和趣味性；4. 教师对教材内容进行充分的准备，保证教学内容的丰富性和深度。

教学过程一、导入新课（5分钟）教师可以通过提问或者讲解一个简单的实际问题来导入新课，引出实际问题与一元一次方程之间的联系。

比如：“小明有20块钱，他花了一些钱后还剩下10块，你能通过数学的方法算出他花了多少钱吗？”二、讲解实际问题与一元一次方程的联系（15分钟）通过导入实际问题，教师可以讲解实际问题与一元一次方程的联系，引导学生从实际问题中提取出未知数，并建立相应的方程。

教师还可以通过案例分析的方式，让学生理解实际问题与一元一次方程之间的对应关系。

四、总结梳理（10分钟）在课堂的教师要对本节课的内容进行简单的总结梳理，让学生掌握本节课所学的知识点。

教师也可以布置一些习题或者课后作业，让学生巩固所学的内容。

五、课堂延伸（10分钟）如果时间允许，教师可以通过拓展的方式，向学生介绍更多的实际问题与一元一次方程的联系，让学生在更多的实际问题中运用所学的知识。

这样可以激发学生的学习兴趣，让学生在课后也能够自觉地探索更多的实际问题。

编制人：审核人：执教老师：授课日期：学生姓名：学习目标学习重点利用一元一次方程解决工程问题。

学习难点找到相等关系并列出方程。

学习过程教师二次备课与学生笔记一、自主学习了解新知（独学）任务1：1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。

这三个量的关系是：（1）__________ （2）_________ （3）_________ 人们常规定工程问题中的工作总量为___ _。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。

若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。

二、合作探究掌握新知（对学、群学、展示）例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。

1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：1个螺钉需要配2个螺母，则螺母总数量螺钉总数量 ________解：设每天应安排x名工人生产螺钉，则应安排（_________）名工人生产螺母，则螺钉总数量=__________，螺母总数量=_______________根据题意，列方程得______________________=_____________________解方程，得答：应安排10名工人生产螺钉,_____名工人生产螺母。

思考：如果设x名工人生产螺母，应该怎样列方程？_______________________=______________________归纳：用方程解实际问题的一般步骤:练习：制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能使制作的桌面和桌腿配套？例2 整理一批图书，由一人做需40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？三、知识应用巩固新知（小组合作，学能展示）某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.2个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？四、发现总结提升知识五、课堂检测反馈效果成绩：1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用13 m钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用63 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种部件多少套？教学反思我学到的知识我学到的方法与思想我的疑惑。

3.4.1实际问题与一元一次方程----用列表法解决调配问题学习目标：1、如何用列表法列出一元一次方程解决实际问题的调配问题；2、利用一元一次方程解决实际问题，体会用方程解决实际问题的基本过程；3、通过列方程解决实际问题，感受数学的应用价值，增强学习数学的信心。

重点难点：用列表法列一元一次方程。

学习过程：问题：某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?分析：设有X人生产螺钉，请填写下表中相关的量等量关系：列得方程：补全此题完整解题过程：解：设分配 x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为人．依题意，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1,得：所以生产螺母的人数为：．答：分配人生产螺钉，人生产螺母．可使每天生产的产品刚好配套。

方法规律：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。

用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。

正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。

巩固练习：用列表法列一元一次方程解下列问题：（1）一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）（2）某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？（3）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。

用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。

现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（4）某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？（5）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？小结：本节课学习了用列表法列一元一次方程解决实际问题。