2013-2014学年江苏省徐州市高一数学上学期期末考试试题(含解析)苏教版

江苏省徐州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高一上·宁乡月考) 在△ABC中，点P在BC上，且＝2 ，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于（）A . (－2,7)B . (－6,21)C . (2，－7)D . (6，－21)2. （2分） (2017高一上·绍兴期末) cos（π﹣α）=（）A . cosαB . ﹣cosαC . sinαD . ﹣sinα3. （2分）(2020·华安模拟) 若角的终边经过点，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·湖北期中) 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且 =， = ，连接AC、MN交于P点，若=λ ，则λ的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·双流月考) 函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数6. （2分）若，下列选项正确的是（）A . cosθ＞sinθ＞tanθB . cosθ＜tanθ＜sinθC . cosθ＜sinθ＜tanθD . tanθ＜sinθ＜cosθ7. （2分）已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=，=，则向量等于（）A . (-)B . (-)C . (+)D . -(+)8. （2分）已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A .B . πC . 2πD .二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2016高一下·南汇期末) 与30°角终边相同的角α=________．10. （1分） (2020高一上·蚌埠期末) 化为弧度，结果是________.11. （1分） (2019高一下·中山月考) 不等式：的解集为________.12. （1分） (2018高二上·北京期中) 与共线且满足的向量b=________。

2016—2017学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案一、填空题 1．{}0,1 2．π23．(2,1) 4．12 5．12- 6．[e,)+∞ 7．108．12 9．6 10．35- 11．1 12．0 13．[1,2)[4,)+∞ 14．{}4,24-二、解答题15．（1）当1a =-时，[)1,1B =-，由于[)0,3A =， 所以[)1,3A B =-．…………6分 （2）由A B B =，得B A ⊆，………………………………………………………9分于是0,23,a a ⎧⎨⎩+≥≤即01a ≤≤，所以，a 的取值范围是[]0,1．…………………………………………………14分16．（1）因为145⋅=-a b ，所以142cos 2sin 5αα-+=， 即7sin cos 5αα-=，……………………………………………………………2分于是22749(sin cos )12sin cos ()525αααα-=-==，从而242sin cos 25αα=-．………………………………………………………4分因此，2241(sin cos )12sin cos 12525αααα+=+=-=．……………………6分 （2）因为//a b ，所以2cos (2)sin 0αα--⋅=，即cos sin 0αα+=，……………8分于是tan 1α=-，………………………………………………………………10分 因此，πsin(π)sin()sin cos 2αααα-⋅+=⋅ …………………………………12分222sin cos tan 1sin cos tan 12αααααα⋅===-++．………14分 17.（1）根据表中已知数据可得：3A =，ππ62ωϕ+=，2π3π32ωϕ+=，解得2ω=，π6ϕ=. 数据补全如下表：x ωϕ+π2 π 3π22π xπ12- π6 5π12 2π3 11π12sin()A x ωϕ+ 0 3 0 3-0 …………………………………………………………………………………………3分函数表达式为π()3sin(2)6f x x =+.……………………………………………5分（2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，所以π()3sin()6g x x =+．………………………………………7分当ππ[,]33x ∈-时，πππ[,]662x +∈-，所以π1sin()[,1]62x +∈-．于是函数)(x g 的值域为3[,3]2-．………………………………………………9分（3）由（1）可得，π()3sin(22)6h x x q =++， 由()h x 图象的一个对称中心为π(,0)12可得，π()012h =， 所以ππ3sin(22)0126q ?+=，即πsin(2)03q +=，………………………12分从而π2π,3k k Z q +=?，解得ππ,26k k Z q =-?，由0q >可得，当1k =时，q 取得最小值π3.…………………………………14分18．（1）3m =-时，()3,1=--a ，于是3⋅=-a b ，……………………………3分又2=a ，1=b ， 所以3cos 2θ⋅==-a b a b ，因为[]0,θ∈π，所以6θ5π=．…………………6分 （2）①因为⊥a b ，所以0⋅=a b ，即()131022m -⨯=+，得3m =．………8分②3m =时，2=a ，1=b ，由()()23t k t ⎡⎤-⊥-⎣⎦++a b a b ，得()()230t k t ⎡⎤-⋅-=⎣⎦++a b a b ， 因为0⋅=a b ，所以()22230k t t --=+a b，于是()234t t k -=，…………12分故()()23222341174324444k t t t t t t t t t -==-=+-+++，当2t =-时，2k t t +取最小值74-．…………………………………………16分19．（1）当甲的用水量不超过5吨时，即55x ≤，1x ≤时，乙的用水量也不超过5吨，()2.65320.8y x x x ==+；…………………………………………………2分 当甲的用水量超过5吨，乙的用水量不超过5吨，即55,35,x x >⎧⎨⎩≤513x <≤时，()5 2.64553 2.627.87y x x x =⨯⨯-⨯=-++；……………………………4分当乙的用水量超过5吨，即35x >，53x >时， ()()25 2.6435553214y x x x =⨯⨯⨯⎡--⎤=-⎣⎦++.…………………………6分所以20.8,01,527.87,1,353214,.3x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪->⎪⎩≤≤≤ …………………………………………………7分（2）由于()y f x =在各段区间上均单调增，当[]0,1x ∈时，()134.7y f <≤；……………………………………………9分 当5(,)3x ∈∞+时，5()34.73y f >>；…………………………………………11分 当5(1,]3x ∈时，令27.8734.7x -=，解得 1.5x =.…………………………13分 所以甲户用水量为57.5x =（吨）， 付费15 2.6 2.5423y =⨯⨯=+(元)； 乙户用水量为3 4.5x =（吨），付费2 4.5 2.611.7y =⨯=(元)．………………………………………………15分 答：甲户该月的用水量为7.5吨、水费为23元，乙户该月的用水量为4.5吨、水费为11.7元．………………………………16分 20．（1）由函数2()45f x x x a =++-的对称轴是2x =-，知()f x 在区间[]1,1-上是增函数， …………………………………2分 因为函数在区间[]1,1-上存在零点，则必有： ()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≤≥即800a a -⎧⎨⎩≤≥，解得08a ≤≤， 故所求实数a 的取值范围为[]0,8． ………………………………4分 （2）若对任意的[]11,2x ∈，总存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x =成立，只需函数()y f x =的值域是函数()y g x =的值域的子集． …………………6分 当0a =时，2()45f x x x =+-，[]1,2x ∈的值域为[]0,7， ………………… 7分 下面求1()427x g x m m -=⋅-+，[]1,2x ∈的值域． 令14x t -= ，则[1,4]t ∈，27y mt m =-+①当0m =时，()7g x =为常数，不符合题意，舍去；②当0m >时，()g x 的值域为[]7,27m m -+，要使[][]0,77,27m m ⊆-+， 需70277m m -⎧⎨+⎩≤≥，解得7m ≥；③当0m <时，()g x 的值域为[]27,7m m +-，要使[][]0,727,7m m ⊆+-， 需2707m m +⎧⎨-⎩≤≥7，解得72m -≤；综上，m 的取值范围为[)7,7,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦． ……………………………10分（3）由题意知2640t t <⎧⎨->⎩，可得32t <． ………………………………… 12分①当6t -≤时，在区间[],2t 上，()f t 最大，(2)f -最小， 所以2()(2)4464f t f t t t --=++=-，即2820t t +-=，解得432t =--或432t =-+（舍去）； ②当26t -<-≤时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，(2)f -最小，所以(2)(2)1664f f t --==-，解得52t =-；③当322t -<<时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，()f t 最小， 所以2(2)()41264f f t t t t -=--+=-，即26t =，解得6t =或6t =-，所以此时不存在常数t 满足题意；综上所述，存在常数t 满足题意，432t =--或52t =-．……………………16分。

2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B= ．2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为．4．（5分）若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．5．（5分）cos240°的值等于．6．（5分）函数f（x）=的定义域是．7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||= ．8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．9．（5分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为．10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．11．（5分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为．12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则= ．13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．19．（16分）某市居民自水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B= {0，1} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．【解答】解：由正切函数的周期公式得T=，故答案为：3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为（2，1）．【解答】解：点A（﹣1，2），B（1，3），则向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案为：（2，1）．4．（5分）若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．【解答】解：指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案为：．5．（5分）cos240°的值等于﹣．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．6．（5分）函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．故答案为：[e，+∞）．7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||= ．【解答】解：由题意可得||====，故答案为：．8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．【解答】解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．故答案为：．9．（5分）设函数f（x）=则f（log14）+f（﹣4）的值为 6 ．2【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案为：6．10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．【解答】解：函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=﹣3，则y=4故P的坐标为（﹣3，4），角α的终边经过点P，则cosα=．故答案为：．11．（5分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为 1 ．【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinω（x﹣）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，则f（）=sin=1，故答案为：1．12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则= 9 ．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）•（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案为：9．13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是1≤a＜2，或a≥4 ．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥414．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为{﹣4，24} ．【解答】解：当n≤0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0 在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案为：{﹣4，24}．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，∴，解得：0≤a≤1．16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2cosα=，∴解得：sinα﹣cosα=，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα=，解得：2sinαcosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣=．（2）∵，∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，∴两边平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣，∴sin（π﹣α）•s in（）=sinα•cosα=﹣．17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：﹣（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=3，ω=2，φ=，数据补全如下表：函数表达式为f（x）=3sin（2x+）．（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g（x）=3sin（x+）．由x∈[﹣，]，可得：x+∈[﹣，]，可得：sin（x+）∈[﹣，1]，可得：函数g（x）=3sin（x+）∈[﹣，3]．（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若h（x）图象的一个对称中心为（），由（Ⅰ）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2θ+）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令：﹣θ=，解得θ=﹣，k∈．由θ＞0可知，当k=1时，θ取得最小值．18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，与的夹角θ，则有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①设，则=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]•（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣k•4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，当且仅当t=﹣2时，取等号，故的最小值为﹣．19．（16分）某市居民自水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．【解答】解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，当x＞时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S=5×2.6+2.5×4=23元1=4.5×2.6=11.7元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S220．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。

2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B= ．2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为．4．（5分）若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．5．（5分）cos240°的值等于．6．（5分）函数f（x）=的定义域是．7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||= ．8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．9．（5分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为．10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．11．（5分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为．12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则= ．13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．19．（16分）某市居民自水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B= {0，1} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．【解答】解：由正切函数的周期公式得T=，故答案为：3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为（2，1）．【解答】解：点A（﹣1，2），B（1，3），则向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案为：（2，1）．4．（5分）若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．【解答】解：指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案为：．5．（5分）cos240°的值等于﹣．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．6．（5分）函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．故答案为：[e，+∞）．7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||= ．【解答】解：由题意可得||====，故答案为：．8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．【解答】解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．故答案为：．9．（5分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为 6 ．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案为：6．10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．【解答】解：函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=﹣3，则y=4故P的坐标为（﹣3，4），角α的终边经过点P，则cosα=．故答案为：．11．（5分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为 1 ．【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinω（x﹣）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，则f（）=sin=1，故答案为：1．12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则= 9 ．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）•（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案为：9．13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是1≤a＜2，或a≥4 ．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥414．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为{﹣4，24} ．【解答】解：当n≤0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0 在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案为：{﹣4，24}．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，∴，解得：0≤a≤1．16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2cosα=，∴解得：sinα﹣cosα=，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα=，解得：2sinαcosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣=．（2）∵，∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，∴两边平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣，∴sin（π﹣α）•s in（）=sinα•cosα=﹣．17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=3，ω=2，φ=，数据补全如下表：函数表达式为f（x）=3sin（2x+）．（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g（x）=3sin（x+）．由x∈[﹣，]，可得：x+∈[﹣，]，可得：sin（x+）∈[﹣，1]，可得：函数g（x）=3sin（x+）∈[﹣，3]．（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若h（x）图象的一个对称中心为（），由（Ⅰ）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2θ+）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令：﹣θ=，解得θ=﹣，k∈．由θ＞0可知，当k=1时，θ取得最小值．18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，与的夹角θ，则有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①设，则=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]•（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣k•4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，当且仅当t=﹣2时，取等号，故的最小值为﹣．19．（16分）某市居民自水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．【解答】解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，当x＞时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4.5×2.6=11.7元20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。

2016-2017学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案一、填空题1．{}0,1 2．π2 3．(2,1) 4．12 5．12- 6．[e,)+∞ 7． 8．12 9．6 10．35- 11．1 12．0 13．[1,2)[4,)+∞U 14．{}4,24- 二、解答题15．（1）当1a =-时，[)1,1B =-，由于[)0,3A =， 所以[)1,3A B =-U ．…………6分 （2）由A B B =I ，得B A ⊆，………………………………………………………9分于是0,23,a a ⎧⎨⎩+≥≤即01a ≤≤，所以，a 的取值范围是[]0,1．…………………………………………………14分 16．（1）因为145⋅=-a b ，所以142cos 2sin 5αα-+=， 即7sin cos 5αα-=，……………………………………………………………2分 于是22749(sin cos )12sin cos ()525αααα-=-==， 从而242sin cos 25αα=-．………………………………………………………4分 因此，2241(sin cos )12sin cos 12525αααα+=+=-=．……………………6分 （2）因为//a b ，所以2cos (2)sin 0αα--⋅=，即cos sin 0αα+=，……………8分 于是tan 1α=-，………………………………………………………………10分 因此，πsin(π)sin()sin cos 2αααα-⋅+=⋅ …………………………………12分222sin cos tan 1sin cos tan 12αααααα⋅===-++．………14分 17.（1）根据表中已知数据可得：3A =，ππ62ωϕ+=，2π3π32ωϕ+=，解得2ω=，π6ϕ=. 数据补全如下表：…………………………………………………………………………………………3分函数表达式为π()3sin(2)6f x x =+.……………………………………………5分（2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，所以π()3sin()6g x x =+．………………………………………7分当ππ[,]33x ∈-时，πππ[,]662x +∈-，所以π1sin()[,1]62x +∈-．于是函数)(x g 的值域为3[,3]2-．………………………………………………9分 （3）由（1）可得，π()3sin(22)6h x x q =++， 由()h x 图象的一个对称中心为π(,0)12可得，π()012h =， 所以ππ3sin(22)0126q ?+=，即πsin(2)03q +=，………………………12分 从而π2π,3k k Z q +=?，解得ππ,26k k Z q =-?， 由0q >可得，当1k =时，q 取得最小值π3.…………………………………14分18．（1）m =()1=-a ，于是⋅=a b ，……………………………3分 又2=a ，1=b ，所以cos θ⋅==a b a b []0,θ∈π，所以6θ5π=．…………………6分（2）①因为⊥a b ，所以0⋅=a b ，即()1102m -=+，得m =．………8分②m =时，2=a ，1=b ，由()()23t k t ⎡⎤-⊥-⎣⎦++a b a b ，得()()230t k t ⎡⎤-⋅-=⎣⎦++a b a b ， 因为0⋅=a b ，所以()22230k t t --=+a b，于是()234tt k -=，…………12分故()()23222341174324444k t t t t t t t t t -==-=+-+++，当2t =-时，2k t t+取最小值74-．…………………………………………16分19．（1）当甲的用水量不超过5吨时，即55x ≤，1x ≤时，乙的用水量也不超过5吨，()2.65320.8y x x x ==+；…………………………………………………2分当甲的用水量超过5吨，乙的用水量不超过5吨，即55,35,x x >⎧⎨⎩≤513x <≤时， ()5 2.64553 2.627.87y x x x =⨯⨯-⨯=-++；……………………………4分当乙的用水量超过5吨，即35x >，53x >时，()()25 2.6435553214y x x x =⨯⨯⨯⎡--⎤=-⎣⎦++.…………………………6分所以20.8,01,527.87,1,353214,.3x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪->⎪⎩≤≤≤ …………………………………………………7分（2）由于()y f x =在各段区间上均单调增，当[]0,1x ∈时，()134.7y f <≤；……………………………………………9分当5(,)3x ∈∞+时，5()34.73y f >>；…………………………………………11分 当5(1,]3x ∈时，令27.8734.7x -=，解得 1.5x =.…………………………13分 所以甲户用水量为57.5x =（吨）， 付费15 2.6 2.5423y =⨯⨯=+(元)； 乙户用水量为3 4.5x =（吨），付费2 4.5 2.611.7y =⨯=(元)．………………………………………………15分答：甲户该月的用水量为7.5吨、水费为23元，乙户该月的用水量为4.5吨、水费为11.7元．………………………………16分 20．（1）由函数2()45f x x x a =++-的对称轴是2x =-，知()f x 在区间[]1,1-上是增函数， …………………………………2分 因为函数在区间[]1,1-上存在零点，则必有：()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≤≥即800a a -⎧⎨⎩≤≥，解得08a ≤≤，故所求实数a 的取值范围为[]0,8． ………………………………4分（2）若对任意的[]11,2x ∈，总存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x =成立，只需函数()y f x =的值域是函数()y g x =的值域的子集． …………………6分 当0a =时，2()45f x x x =+-，[]1,2x ∈的值域为[]0,7， ………………… 7分 下面求1()427x g x m m -=⋅-+，[]1,2x ∈的值域． 令14x t -= ，则[1,4]t ∈，27y mt m =-+①当0m =时，()7g x =为常数，不符合题意，舍去；②当0m >时，()g x 的值域为[]7,27m m -+，要使[][]0,77,27m m ⊆-+， 需70277m m -⎧⎨+⎩≤≥，解得7m ≥；③当0m <时，()g x 的值域为[]27,7m m +-，要使[][]0,727,7m m ⊆+-， 需2707m m +⎧⎨-⎩≤≥7，解得72m -≤；所以2()(2)4464f t f t t t --=++=-，即2820t t +-=，解得4t =--4t =-+（舍去）； ②当26t -<-≤时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，(2)f -最小， 所以(2)(2)1664f f t --==-，解得52t =-； ③当322t -<<时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，()f t 最小， 所以2(2)()41264f f t t t t -=--+=-，即26t =，解得t =或t =，所以此时不存在常数t 满足题意；综上所述，存在常数t 满足题意，4t =--52t =-．……………………16分。

2015-2016学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．已知全集U={1，2，3}，A={1，m}，∁U A={2}，则m=3．【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由全集U及A的补集，确定出A，再根据元素集合的特征即可求出m．【解答】解：∵全集U={1，2，3}，且∁U A={2}，∴A={1，3}∵A={1，m}，∴m=3．故答案为：3．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0即可解出函数的定义域．【解答】解：∵y=log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故答案为（1，+∞）【点评】本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键．3．幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），则α=﹣2．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；方程思想．【分析】幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），故将点的坐标代入函数解析式，建立方程求α【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），∴2α==2﹣2∴α=﹣2故答案为：﹣2．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是利用幂函数的解析式建立关于参数的方程求参数．4．sin240°=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】由诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了学生利用诱导公式sin（180°+α）=﹣cosα进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力．5．已知向量，，且，则x的值为．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】转化思想；构造法；平面向量及应用．【分析】根据平行向量或共线向量的坐标交叉相乘差为0，构造一个关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量，，且，∴3x﹣（﹣1）•（﹣1）=0，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查了平行向量与共线向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．6．若sinα=，，则tanα的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系的运用可先求cosα，从而可求tanα的值．【解答】解：∵sinα=，，∴cosα==﹣=﹣，∴tan==﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．7．已知，，且，则向量与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】设向量与的夹角为θ，根据向量的数量积运算即可得到cosθ=，问题得以解决．【解答】解：设向量与的夹角为θ，，，且，∴（3）•（）=|3|•||cosθ=3×10××12cosθ=36，∴cosθ=，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积运算，以及向量的夹角公式，和三角函数值，属于基础题．8．若方程lnx+x=3的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=2．【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得x0是函数f（x）=lnx+x﹣3 的零点．再由f（2）f（3）＜0，可得x0∈（2，3），从而求得k的值．【解答】解：令函数f（x）=lnx+x﹣3，则由x0是方程lnx+x=3的根，可得x0是函数f（x）=lnx+x﹣3 的零点．再由f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0，f（3）=ln3＞0，可得f（2）f（3）＜0，故x0∈（2，3），∴k=2，故答案为2．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．9．若角α的终边经过点P（1，2），则sin2α﹣cos2α=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；定义法；三角函数的求值．【分析】由已知条件利用任意角的三角函数定义分别求出sinα，cosα，由此能求出结果．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，2），∴，∴sin2α﹣cos2α=（）2﹣（）2=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意角三角函数的定义的合理运用．10．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m=（9，﹣8）（m，n∈R），则m+n的值为7．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】方程思想；转化法；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的加法运算，利用向量相等列出方程组，求出m、n的值即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（1，﹣2），∴m=（2m+n，m﹣2n）=（9，﹣8），即，解得，∴m+n=7．故答案为：7．【点评】本题考查了平面向量的加法运算与向量相等的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题．11．已知函数g（x）=x3+x，若g（3a﹣2）+g（a+4）＞0，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得函数g（x）为奇函数，并且是增函数；进而将g（3a﹣2）+g（a+4）＞0变形为g（3a﹣2）＞﹣g（a+4）=g（﹣a﹣4），由函数的单调性可将其转化为3a﹣2＞﹣a﹣4，解可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数g（x）=x3+x，有g（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣g（x），即函数g（x）为奇函数；而g（x）=x3+x，g′（x）=2x2+1，则g′（x）≥0恒成立，即函数g（x）为增函数；若g（3a﹣2）+g（a+4）＞0，即g（3a﹣2）＞﹣g（a+4）=g（﹣a﹣4），又由函数g（x）为增函数，则可以转化为3a﹣2＞﹣a﹣4，解可得a＞﹣；即a的取值范围是a＞﹣；故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定与性质的运用，关键是判断并运用函数的奇偶性与单调性．12．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】本题要根据题设中所给的条件解出f（x）的底数a的值，由x∈，得2x2+x∈（0，1），至此可由恒有f（x）＞0，得出底数a的取值范围，再利用复合函数单调性求出其单调区间即可．【解答】解：函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，由于x∈，得2x2+x∈（0，1），又在区间恒有f（x）＞0，故有a∈（0，1）对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣）故应填（﹣∞，﹣）【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，解决本题的关键．13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是（﹣，6﹣2）∪[﹣2，﹣）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得x2+bx+3b﹣2=0有2个不同的实数根，从而根据根的不同位置求解即可．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，，∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，∴x2+bx+3b﹣2=0有2个不同的实数根，令g（x）=x2+bx+3b﹣2，若2个不同的实数根都在[﹣2，2）上，则，解得，﹣＜b＜6﹣2，若2个不同的实数根都在（3，+∞）上，则，无解；若分别在[﹣2，2），（3，+∞）上，令g（x）=x2+bx+3b﹣2，则，解得，﹣2≤b＜﹣；故答案为：（﹣，6﹣2）∪[﹣2，﹣）．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．14．若方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在[0，2π）上有且只有两解，则实数m的取值范围是（﹣1，1）∪{﹣}．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数y=2sin2x+sinx的图象和直线y=m+2在[0，2π）上有且只有两个交点，即函数y=2t2+t的图象和直线直线y=m+2在（﹣1，1）上有且只有一个交点，数形结合求得m的范围．【解答】解：由于方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在[0，2π）上有且只有两解，故函数y=2sin2x+sinx的图象和直线y=m+2在[0，2π）上有且只有两个交点．由于sinx在（﹣1，1）上任意取一个值，在[0，2π）上都有2个x值和它对应，故令t=sinx∈[﹣1，1]，则函数y=2t2+t的图象和直线直线y=m+2在（﹣1，1）上有且只有一个交点，如图所示：∵当t=﹣时，y=﹣，故1＜m+2＜3或m+2=﹣，求得﹣1＜m＜1或m=﹣，故答案为：（﹣1，1）∪{﹣}．【点评】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知集合A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|≤2x≤4，x∈Z}．（1）用列举法表示集合A和B；（2）求A∩B和A∪B；（3）若集合C=（﹣∞，a），B∩C中仅有3个元素，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】（1）找出A与B中不等式的整数解，分别确定出A与B即可；（2）由A与B，求出A与B的交集，并集即可；（3）由B，C，以及B与C的交集仅有3个元素，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：A={x|0≤x≤5，x∈Z}={0，1，2，3，4，5}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}={﹣1，0，1，2}；（2）∵A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，A∪B={﹣1，0，1，2，3，4，5}；（3）∵B={﹣1，0，1，2}，C=（﹣∞，a），且B∩C中仅有3个元素，∴实数a的取值范围为1＜a≤2．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，），若函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数y=f（x）取得最大值3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）若，求函数f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先确定A的值，函数的周期，利用周期公式可得ω的值，利用函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在x=处取得最大值3，即可求得f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调性求解函数的单调减区间．（3）由，可求，利用正弦函数的性质可得，从而得解．【解答】解：（1）因为当时，函数y=f（x）取得最大值3，所以A=3，…因为函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以，即，所以ω=2，…将点代入f（x）=3sin（2x+φ），得，因为，所以，…所以．…（2）令，k∈Z，…解得，k∈Z，所以f（x）的单调减区间是．…（结果未写出区间形式或缺少k∈Z的，此处两分不得）（3）当，，，…所以函数f（x）的值域是．…【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数的单调性，正确求函数的解析式是关键，属于基础题．17．设向量，，且．求：（1）tanα；（2）；（3）sin2α+sinαcosα．【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】解法一：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0，即可解得tanα．（2）利用同角三角函数基本关系式转化后，由（1）即可代入得解．（3）利用同角三角函数基本关系式转化后，由（1）即可代入得解．解法二：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0即可解得tanα．（2）由，解得sinα，cosα的值，代入即可得解．（3）由（2），代入数值得．【解答】（本题满分为14分）解：解法一：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0，…解得tanα=2．…（2）…=．…（3）…==．…解法二：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0，…解得tanα=2．…（2）由，解得或．…将数值代入得=3．…（3）由（2），代入数值得．…【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，平面向量数量积的运算的应用，考查了转换思想，属于基础题．18．如图，在菱形ABCD 中，AB=1，∠BAD=60°，且E 为对角线AC 上一点． （1）求•； （2）若=2，求•；（3）连结BE 并延长，交CD 于点F ，连结AF ，设=λ（0≤λ≤1）．当λ为何值时，可使•最小，并求出的最小值．【考点】向量在几何中的应用．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】（1）代入数量积公式计算；（2）用表示，代入数量积公式计算；（3）建立平面直角坐标系，用λ表示出的坐标，代入数量积公式计算，求出关于λ的函数最值．【解答】解：（1）•=AB •AD •cos ∠BAD=1×1×cos60°=．（2）∵=2，∴==（），∴•=（）•=+=+×=1．（3）以AB 所在直线为x 轴，以A 为原点建立平面直角坐标系，则A （0，0），B （1，0），D （，）．C （，）．∴，=（，）．∵=λ，∴=（﹣λ，0），=（1﹣λ，0）．∴==（，），==（，），∴•=（）×（）+=λ2﹣2λ=（λ﹣1）2+．∴当λ=1时，•最小，的最小值是．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．19．某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润P（x）与投资额x成正比，其关系如图1；乙产品的利润Q（x）与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2（利润与投资单位：万元）．（1）试写出利润P（x）和Q（x）的函数关系式；（2）该企业已筹集到3万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设P（x）=k1x，代入（1，0.2），能求出P（x），设，代入（4，1.2），能求出Q（x）．（2）设投入乙产品x万元，则甲产品投入3﹣x万元，fiy bm 利润总和，利用换元法和配方法能求出怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润及其最大利润是多少万元．【解答】解：（1）设P（x）=k1x，代入（1，0.2），解得，所以，…设，代入（4，1.2），解得，所以．…（2）设投入乙产品x万元，则甲产品投入3﹣x万元，利润总和为，0≤x≤3，…记，则，…此时，…当，即时，g（t）取得最大值．…答：对甲乙产品分别投入0.75万元和2.25万元时，可使获利总额最大，最大获利为1.05万元．…【点评】本题考查函数解析式的求法，考查企业最大利润的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法、换元法的合理运用．20．已知函数f（x）=a x+a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）设g（x）=，当x∈（0，1）时，求函数g（x）的值域；（3）若f（1）=，设h（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）的最小值为﹣7，求实数m的值．【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）函数f（x）的定义域为R．计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出．（2）x∈（0，1）时，a x＞0.0＜g（x）===，即可得出函数g（x）的值域．（3）f（1）==a+a﹣1，解得a=2．h（x）=（2x+2﹣x﹣m）2﹣m2﹣2，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R．f（﹣x）=a﹣x+a x=f（x），∴函数f（x）为偶函数．（2）x∈（0，1）时，a x＞0.0＜g（x）===＜，∴函数g（x）的值域为．（3）f（1）==a+a﹣1，解得a=2．h（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x+2﹣x）=（2x+2﹣x﹣m）2﹣m2﹣2，当m≤2时，h（x）的最小值为h（0）=2﹣4m=﹣7，解得m=，舍去；当m＞2时，h（x）的最小值为﹣m2，∴﹣m2﹣2=﹣7，解得m=．综上可得：m=．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、二次函数的单调性，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．。

徐州市2013-2014学年度第一学期末考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A ∩B={2}，则A ∪B=__________.2.如果α是第一象限的角，那么3α是第__________.象限的角？ 3.函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）、4.下列命题正确的有__________个.①.模为0的向量与任一向量平行 ②.共线向量都相等 ③.单位向量都相等 ④.平行向量不一定是共线向量5.设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是__________.6.函数24++=x x y 的定义域为 . 7.向量||8,||12a b == ，则||a b +的最大值和最小值分别是______ .8.函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 .9.若cos130a = ，则tan 50=_________________.10.已知1sin cos (0)5αααπ+=-≤≤，则tan α=__________.11.若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _________________. 12.已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 . 13.已知1cos(75)3α+=，α是第三象限角，求cos(15)sin(15)αα-+-的值 14.设定义域为R 的奇函数()y f x =是减函数，若当02πθ≤≤时，2(cos 2sin )(22)0f m f m θθ++-->，求m 的取值范围 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题14分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A B 及()R C A B 的值.16.（本题14分）计算：（1）lg14－2lg37+lg7－lg18； （2）9lg 243lg ； （3）2.1lg 10lg 38lg 27lg -+.17.（本题15分）已知f (x )=log a11xx+- (a >0, 且a ≠1） （1）求f (x )的定义域（2）求使 f (x )>0的x 的取值范围.18. （本题15分）已知f （log a x ）=)1()1(22--a x x a ，其中a ＞0，且a ≠1.（1）求f （x ）；（2）求证：f （x ）是奇函数； （3）求证：f （x ）在R 上为增函数.19.（本题16分）函数)sin()(ϕω+=x A x f (0,0,)2A πωϕ>><一段图象如图所示。

徐州市2021－2021学年度期终一致考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分,合计70分．请把答案填写在答题卡相应地点上．sin300=▲..设会合U{1,2,3,4,5}，A{1,2}，B{2,4}，那么e U(AB)___▲___.f(x)3sin(x)x R)的最小正周期为.函数4▲..向量a与b的夹角为，且a3，b4，a5，那么=▲..假定函数f(x)asinx3cosx是偶函数，那么实数a▲．.3(lg51)3(lg21)2▲..函数f(x)(2a1)x，当m n时，f(m)f(n)，那么实数a的取值范围是▲．tan().，那么sincos2sin2▲．13) x轴正半轴交于A点，圆上一点P(,.在平面直角坐标系中，单位圆与22，那么劣弧AP的弧长为▲.10.假如一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点〞，下边M(1,1),N(1,2),Q(2,1),G(2,2),H(2,1)五x2中，“好．个≥4,点〞为f( x)) ,11.函数f(x1),x4,那么f(2log23)＝▲.12.函数f(x)log a(1x)log a(x3)，假定函数f(x)的最小值为2，那么实数a的值为▲．B13．如图，Rt△BCD的一条直角边BC D 与等腰Rt△ABC的斜边BC重合，假定AB2，CBD30，ADmABnAC，A C那么mn＝▲.14．假定函数f(x)x132mx(m N)的最大值是正整数M，那么M=▲．二、解答题：本大题共 6小题，合计90分，请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题总分值14分)全集U R ，会合Axx0，B ｛x1x≤1}，求：〔1〕AB ；〔2〕AB ；〔3〕AeUB ．16．(本小题总分值14分)向量a (1,2)，b (3,4)．(1) 假定(3ab )∥(a k b )，务实数k 的值；(2) 假定a (m ab )，务实数m 的值；17．(本小题总分值14分)13cos1 0,cos()7 14，且 2.⑴求tan2的值；⑵求 的值.18.(本小题总分值16分)向量：a (2 3sinx ,cosxsinx),b (cosx,cosxsinx)，函数f(x)ab .〔1〕假定f(x)1，求x ；〔2〕写出函数yf(x)的单一增区间；x 0, 2，求函数yf(x)的值域.〔3〕假定19．(本小题总分值16分)某汽车生产公司，上年度生产汽车的投入本钱为 8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.今年度为节能减排，对产品进行升级换代 .假定每辆车投入本钱增添的比率为x(0 x≤1)2，那么出厂价相应提升的比率为 ,同时估计年销售量增添的比率为.1〕写出今年度估计的年收益y 与投入本钱增添的比率x 2〕当投入本钱增添的比率x为什么值时，今年度比上年度收益增添最多？最多为多少？20．(本小题总分值16分)函数f(x) x a,g(x) ax,(a R )．〔1〕假定函数yf(x)是偶函数，求出的数a的；〔2〕假定方程f(x)g(x)有两解，求出数a的取范；〔3〕假定a0，F(x)g(x)f(x)，求函数yF(x)在区1,2上的最大.徐州市2021－2021学年度期终一致考试高一数学参照答案与评分标准一、填空：33,51,1 4.9017.21.2..4 5.06.8.0 2119.310.G,H11.2412.213．114.7二、解答：15.〔1〕A B x0x≤1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔2〕A B xx1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分〔3〕AeU Bxx1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分16.〔１〕3a b(0,10)，a k b(13k,24k)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1因(3a b)∥(a＋k b)，因此1030k0，因此k3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分〔２b(m3,2m4)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1〕m a0分因a(m a b)，因此m32(2m4)0，因此m1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 4分cos1,017.⑴由2，2sin1cos21得77,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分t ansin4343 cos7∴,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分t an22tan383tan2(43)247于是.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分002,又∵cos()⑵由2，得14，133sin()1cos2(1∴1414,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴coscos[coscos()sin sin() 113337147142,∴3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分18.f(x)23sinxcosxcos2xsin2x=3sin2xcos2x2sin(2x)4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1〕f(x),即2sin(2x)16, 2x2k2x5Z)62k,(k故，或66, x k,(k Z)因此x k ,或 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分2x2k,2kxk,kf(x)增函数，〔2〕当622，即36，函数y k,k,(k Z)因此，函数f(x)的增区36.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分x 0,2x1≤sin(2x )≤166,〔3〕因 因此 因此26,故f(x)的域1,2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分19.〔1〕由可知,今年度每的利10(10.75x)8(1x)今年度的售量是12(1x),故年利12(1 0.5x )10(1 0.75x) 8(1 x)3x 26x24,x 0,12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔2〕今年度比上年度利增添f(x )，f (x)(x 6x+24)243(x1)23，因 0,12，,19上f(x)增函数，因此当xf(x)有最大4.在区 2，函数yx2，今年度比上年度利增添最多，最多元.⋯⋯⋯⋯⋯16分故当 20．〔1〕因函数f(x)a偶函数，因此( x) f(x)，即x xa，因此x a x a或xa ax恒建立，故a0．⋯⋯4分〔2〕方法一：当a0，x a ax0有两解，等价于方程(xa)2a2x2在(0,)上有两解，即(a21)x22ax20在(0,)上有两解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分令h(x)(a21)x22axa2，a21,因h(0)a20，因此4a24a2(a21)0,故0a1；⋯⋯⋯⋯8分同理，当a 0，获得1a；当a0，不合意，舍去．上可知数a的取范是(1,0)(0,1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 0分方法二：x a ax有两解，xa a即x aax和ax1a，和xax各有一解分1a，⋯⋯⋯⋯6分a a假定a 0，1且1a1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分a，即0a a假定a 0，1且11a0；a，即假定a0，不合意，舍去．上可知数a的取范是(1,0)(0,1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分方法三：可用象，表达的完好性酌情分．〔3〕令F(x)f(x)g( x)①当0a≤1，F(x)a(x2ax)，a,11,2上是增函数，称22，函数在因此此函数y F(x)的最大4a2a2．F a a xa111(x)(x2x),1≤aa (xax),a2，称x,1②当1a≤2，22，因此函数yF(x)在1,a上是减函数，在a,2上是增函数，F(1 )a2a，F(2)4a2a2，1)假定F(1)3，此函数y F(x)的最大4a2a2 F(2)，即；2)假定F(1)≥F(2)5≤a≤2y F(x)的最大a2a．，即3，此函数③当2a≤4，F(x)a(x2ax)称x1,2，12F( x)maxF (a)3此24，④当a4，称x 2,，此F(x)max F(2)2a24a上可知，函数y F(x)在区1,2上的最大4 a 2a2,0,a2a,5≤a≤2,[F(x)]maxa3a≤4,,42 a24a,a4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分13精选介绍强力介绍值得拥有14。

2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。

江苏省徐州市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·全国Ⅰ卷文) tan255°=（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·闽侯期中) 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A . 可由函数的图象向左平移个单位而得B . 可由函数的图象向右平移个单位而得C . 可由函数的图象向左平移个单位而得D . 可由函数的图象向右平移个单位而得4. （2分） (2018高一下·威远期中) 若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：①，② ，③ ．其中正确的有（）．A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个5. （2分）已知tanα＞0，则点P（sinα，cosα）位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限6. （2分）已知向量， ||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（）A . ⊥B . ⊥（﹣）C . ⊥（﹣）D . （+）⊥（﹣）7. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数的零点所在的大致区间是（）A . （3，4）B . （2，e）C . （1，2）D . （0，1）8. （2分） (2016高一上·杭州期中) 设f（x）= ﹣，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f （x）]的值域是（）A . {0，﹣1}B . {0，1}C . {﹣1，1}D . {﹣1，0，1}9. （2分） (2018高二上·莆田月考) 等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）设函数满足，，则函数的图象可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知，，与的夹角为，则________．12. （1分）(2018·杨浦模拟) 若，则的值为________13. （1分）(2018·兴化模拟) 将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则 ________．14. （1分） (2017高一上·襄阳期末) 若函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1对于任意a∈[﹣1，1]，都有f （x）＜0，则实数x的取值范围是________．15. （1分） (2016高一上·武邑期中) 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a 有最大值，则不等式loga （x2﹣5x+7）＞0的解集为________．16. （1分）对于函数f（x）=，有下列4个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；④对任意x＞0，不等式f（x）≤恒成立，则实数k的取值范围是[，+∞）．则其中所有真命题的序号是________17. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为2，点P是该正六边形边上的动点，记σ • • • • • • ，则σ的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分）(2019高一上·杭州期中) 已知全集，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19. （5分）(2013·辽宁理) 设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．20. （5分） (2016高一上·金华期末) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（1）求a，b的值；（2）解不等式f（x）＜；（3）求f（x）的值域．21. （5分） (2019高一下·上海月考) 设同时满足条件和对任意都有成立.（1）求的解析式；（2）设函数的定义域为，且在定义域内，求；（3）求函数的值域.22. （5分） (2017高一下·正定期末) 已知函数在上有最大值1和最小值0，设 .（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若方程( 为自然对数的底数)有三个不同的实数解，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。