2016届高三数学(文)专题复习检测：回扣一 集合与常用逻辑用语

限时速解训练一 集合、常用逻辑用语(附参考答案)(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( )A ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ．{2,5,7}解析：选C.由补集的定义，得∁U A ＝{2,4,7}．故选C.2．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R }，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )A ．－3∈AB ．3∉BC ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B解析：选C.由题知A ＝{y |y ≥－1}，因此A ∩B ＝{x |x ≥2}＝B ，故选C.3．设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(－∞，1]解析：选A.M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0<x ≤1}，M ∪N ＝[0,1]，故选A.4．(2016·山东聊城模拟)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D.因为A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，所以⎩⎨⎧a 2＝16，a ＝4，则a ＝4. 5．(2016·湖北八校模拟)已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为a＞2，则a2＞2a成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件．6．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2a i，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于() A．{1＋3i,1－3i} B．{3－i}C．{1＋23i,1－23i} D．{1－3i}解析：选A.问题等价于|1－2a i|＝2，a∈R，解得a＝±32.故选A.7．已知命题p：对任意x＞0，总有e x≥1，则綈p为()A．存在x0≤0，使得e x0＜1B．存在x0＞0，使得e x0＜1C．对任意x＞0，总有e x＜1D．对任意x≤0，总有e x＜1解析：选B.因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意x＞0，总有e x≥1的否定綈p为：存在x0＞0，使得e x0＜1.故选B.8．已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是()A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧(綈q)”是假命题C．命题“(綈p)∨q”是真命题D．命题“(綈p)∧(綈q)”是假命题解析：选D.取x0＝π4，有tanπ4＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．9．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3均成立；②若log2x＋log x2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则ca＞cb”的逆否命题；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析：选A.①中不等式可表示为(x－1)2＋2＞0，恒成立；②中不等式可变为log2x＋1log2x≥2，得x＞1；③中由a＞b＞0，得1a＜1b，而c＜0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，④不正确．10．(2016·山东济南模拟)设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝() A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞)C．[0,1] D．[0,2]解析：选A.由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，所以A∪B ＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]或(2，＋∞)．11．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.若“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d＝|b|2＜1，即|b|＜2，不能得到0＜b＜1；反过来，若0＜b＜1，则圆心到直线的距离为d＝|b|2＜12＜1，所以直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交，故选B.12．(2016·陕西五校二模)下列命题正确的个数是()①命题“∃x0∈R，x20＋1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b＜0”．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.易知①正确；因为f (x )＝cos 2ax ，所以2π|2a |＝π，即a ＝±1，因此②正确；因为x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤x ＋2在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤(x ＋2)min ，x ∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含180°，而由a·b ＜0得向量夹角包含180°，因此“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0且a 与b 不反向”，故④不正确．二、填空题(把答案填在题中横线上)13．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2<x <m ＋2}的真子集，于是有⎩⎨⎧m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)14．若命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是________． 解析：由题意，命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m ＜0，即m ＞1.答案：(1，＋∞)15．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：因为p ∨q 是假命题，所以p 和q 都是假命题．由p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0为假命题知，綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋2＞0为真命题，所以m ≥0.①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0为假命题知，綈q ：∃x 0∈R ，x 20－2mx 0＋1≤0为真命题，所以Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②得m ≥1.答案：[1，＋∞)16．下列四个命题中，真命题有________．(写出所有真命题的序号)①若a ，b ，c ∈R ，则“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件；②命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”；③命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”；④函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点．解析：①若c ＝0，则不论a ，b 的大小关系如何，都有ac 2＝bc 2，而若ac 2＞bc 2，则有a ＞b ，故“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件，故①为真命题；②特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故②为真命题；③命题“若p ，则q ”形式的命题的否命题是“若綈p ，则綈q ”，故命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”，故③为真命题；④由于f (1)f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1＋1－32⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋2－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋12＜0，则函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上存在零点，又函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上为增函数，所以函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故④为真命题．答案：①②③④。

专题一集合与常用逻辑用语01 集合的概念题型一判断元素与集合的关系题型二根据元素与集合的关系求参数题型三利用集合互异性求参数题型四集合的描述方法题型五元素个数的求解及参数问题02 集合间的基本关系题型一判断集合的子集（真子集）个数题型二判断两个集合的包含关系及参数问题题型三两个集合相等求参数题型四空集性质及应用题型五根据集合相等关系进行计算03 集合的基本运算题型一根据交集结果求集合或参数题型一根据交集结果求集合或参数题型三根据补集结果求集合或参数题型四交并补混合运算确定集合或参数题型五容斥原理的应用题型六集合新定义04 充分条件与必要条件题型一根据充分不必要条件求参数题型二根据必要不充分条件求参数题型三根据充要条件求参数题型四充要条件的证明05 全称量词与存在量词题型一根据全称命题的真假求参数题型二根据特称（存在性）命题的真假求参数题型三含有一个量词的命题的否定的应用专题1 集合的概念题型一 判断元素与集合的关系 1．下面有四个语句: ①集合N *中最小的数是0; ②-a ∉N ，则a ∈N ;③a ∈N ，b ∈N ，则a +b 的最小值是2; ④x 2+1=2x 的解集中含有两个元素. 其中说法正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A【解析】因为N *是不含0的自然数，所以①错误; 取a =2，则-2∉N ，2 ∉N ，所以②错误;对于③，当a =b =0时，a +b 取得最小值是0，而不是2，所以③错误; 对于④，解集中只含有元素1，故④错误. 故选：A2．下列四个命题：①{0}是空集；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合{x ∈R |x 2－2x ＋1＝0}含有两个元素；④集合6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集．其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】D【解析】①{0}是含有一个元素0的集合，不是空集，所以①不正确； ②当a ＝0时，0∈N ，所以②不正确；③因为由x 2－2x ＋1＝0，得x 1＝x 2＝1，所以{x ∈R |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}，所以③不正确； ④当x 为正整数的倒数时，6x ∈N ，所以6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，所以④不正确．故选：D3．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20111∈；②[]33-∈；③若整数,a b 属于同一“类”，则[]0a b -∈；④若[]0a b -∈，则整数,a b 属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（ ）. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】对于①，201154021÷=⋅⋅⋅，[]20111∴∈，①正确；对于②，352-=-+，即3-被5除余2，[]33∴-∉，②错误； 对于③，设15a n k =+，25b n k =+，()125a b n n ∴-=-，能被5整除，[]0a b ∴-∈，③正确；对于④，设5a b n -=，n Z ∈，即5a n b =+，n Z ∈， 不妨令5b m k =+，m Z ∈，0,1,2,3,4k =，则()555a n m k m n k =++=++，m Z ∈，n Z ∈，0,1,2,3,4k =，,a b ∴属于同一“类”， ④正确； 综上所述：正确结论的个数为3个. 故选：C .4．已知集合{10}A x x =，23a =+，则a 与集合A 的关系是（ ） A ．a A ∈ B ．a A ∉ C ．a A = D ．{}a A ∈【答案】A【解析】解：{|10}A x x =，23224a =+<+=，10a <，a A ∴∈，故选：A ．5．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②a N -∉，则a N ∈；③a N ∈，N b ∈，则+a b 的最小值是2.其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A【解析】①N 表示自然数集，最小的数为0，①错误； ②若32a N -=-∉，则32a N =∉，②错误；③若0a =，1b =，则1a b +=，③错误. ∴正确命题的个数为0个故选：A6．用符号“∈”或“∉”填空：（1）0________N *，5________Z ；（2）23________{x |x ＜11}，32________{x |x ＞4}；（3）(－1，1)________{y |y ＝x 2}，(－1，1)________{(x ，y )|y ＝x 2}．【答案】∉ ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ 【解析】（1）*0N ∉ 5∉Z ；（2）22(23)(11)>，2311∴>，∴23{|11}∉<x x ； 22(32)4>，即324>，∴32{|4}∈>x x ；（3）(－1，1)为点，{y |y ＝x 2}中元素为数，故(－1，1) ∉{y |y ＝x 2}． 又∵(－1)2＝1，∴(－1，1)∈{(x ，y )|y ＝x 2}． 故答案为：∉；∉；∉；∈；∉；∈ 题型二 根据元素与集合的关系求参数1．若由a 2，2019a 组成的集合M 中有两个元素，则a 的取值可以是（ ） A ．0 B ．2019 C ．1 D ．0或2019【答案】C【解析】若集合M 中有两个元素，则a 2≠2 019a .即a ≠0且a ≠2 019. 故选：C.2．若集合2{|320}A x R ax x =∈-+=中只有一个元素，则(a = )A ．92B ．98C ．0D ．0或98【答案】D【解析】解：集合2{|320}A x R ax x =∈-+=中只有一个元素， 当0a =时，可得23x =，集合A 只有一个元素为：23．当0a ≠时：方程2320ax x -+=只有一个解：即980a ∆=-=， 可得：98a =． 故选：D ．3．已知集合A 是由a ﹣2，2a 2+5a ，12三个元素组成的，且﹣3∈A ，求a =________. 【答案】32-【解析】解：由﹣3∈A ，可得﹣3=a ﹣2，或﹣3=2a 2+5a ， 由﹣3=a ﹣2，解得a =﹣1，经过验证a =﹣1不满足条件，舍去.由﹣3=2a 2+5a ，解得a =﹣1或32-，经过验证：a =﹣1不满足条件，舍去.∴a =32-.故答案为：﹣32.4．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为________. 【答案】3 【解析】∵2{0,,32}A m m m =-+，且2A ∈，∴2m =或2322m m -+=，即2m =或0m =或3m =，当2m =时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当0m =时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当3m =时，{}032A =，，满足题意，∴3m =，故答案是3. 5．已知集合2{|320}A x ax x =-+=，其中a 为常数，且a R ∈． （1）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围； （2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围． 【答案】（1）89≤a ；（2）89≤a 或0=a 【解析】解：（1）0a =，由320x -+=，解得23x =，满足题意，因此0a =． 0a ≠时，A 中至少有一个元素，∴980a ∆=-，解得89≤a ，0a ≠． 综上可得：a 的取值范围是89≤a ． （2）0a =，由320x -+=，解得23x =，满足题意，因此0a =． 0a ≠时，A 中至多有一个元素，∴980a ∆=-，解得89≤a ． 综上可得：a 的取值范围是89≤a 或0=a ． 题型三 利用集合互异性求参数1．含有三个实数的集合既可表示为{,,0}bb a，也可表示为{,,1}a a b +，则+a b 的值为____． 【答案】0【解析】由题意{,,0}{,,1}b b a a b a=+，可得0a ≠，根据集合相等和元素的互异性，可得0a b +=且1b =，解得1,1a b =-=， 此时集合{,,0}{1,1,0},{,,1}{1,1,0}b b a a b a=-+=- 所以0a b +=. 故答案为0.2．已知集合22{2,(1),33}A a a a =+++，且1A ∈，则实数a 的值为________． 【答案】1-或0【解析】若()211,a +=则0a =或2,a =- 当0a =时，{}2,1,3A =，符合元素的互异性； 当2a =-时，{}2,1,1A =，不符合元素的互异性，舍去 若2a 3a 31,++=则1a =-或2,a =-当1a =-时，{}2,0,1A =，符合元素的互异性； 当2a =-时，{}2,1,1A =，不符合元素的互异性，舍去； 故答案为：1-或0.3．已知集合{}2411A a a a =+++，，{}2|0B x x px q =++=，若1A ∈.（1）求实数a 的值；（2）如果集合A 是集合B 的列举表示法，求实数p q ，的值. 【答案】（1）4a =-；（2）23p q ==-，.【解析】解：（1）∵1A ∈，∴2411a a ++=或者11a += 得4a =-或0a =，验证当0a = 时，集合{}11A =，，集合内两个元素相同，故舍去0a = ∴4a =-（2）由上4a =-得{}13A =-，，故集合B 中，方程20x px q ++=的两根为1、-3. 由一元二次方程根与系数的关系，得[1(3)]21(3)3p q =-+-==⨯-=-，.4．已知{}20,1,1a a a ∈--，求a 的值．【答案】1a =-【解析】由已知条件得：若a ＝0，则集合为{0，﹣1，﹣1}，不满足集合元素的互异性，∴a ≠0； 若a ﹣1＝0，a ＝1，则集合为{1，0，0}，显然a ≠1；若a 2﹣1＝0则a ＝±1，由上面知a ＝1不符合条件；a ＝﹣1时，集合为{﹣1，﹣2，0}； ∴a ＝﹣1．5．含有三个实数元素的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成2{,,0}a a b +，求20172018a b +的值． 【答案】-1【解析】由题意得,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与2{,,0}a a b +表示同一个集合,所以0ba=且0a ≠,1a ≠,即0b =,则有{,0,1}a 与2{,,0}a a 表示同一个集合,所以21a =,解得1a =-,所以()2017201720182018101a b +=-+=-，故答案为：1-题型四 集合的描述方法 1．给出下列说法：①集合{}3x x x ∈=N 用列举法表示为{}1,0,1-；②实数集可以表示为{|x x 为实数}或{}R ；③方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解组成的集合为{}1,2x y ==.其中不正确的有______.（把所有不正确说法的序号都填上） 【答案】①②③【解析】①由3x x =，即()210x x -=，得0x =或1x =或1x =-.因为1-∉N ，所以集合{}3x xx ∈=N 用列举法表示为{}0,1.②实数集正确的表示为{|x x 为实数}或R .③方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解组成的集合正确的表示应为(){}1,2或()1,,2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭.故①②③均不正确. 2．定义集合运算(){}|,,AB z z xy x y x A y B ==+∈∈，集合{}{}0,1,2,3A B ==，则集合A B 所有元素之和为________【答案】18【解析】当0,2,0==∴=x y z 当1,2,6==∴=x y z 当0,3,0==∴=x y z 当1,3,12==∴=x y z 和为0+6+12=18 故答案为：183．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈- ． （1）若2A ∈，试证明集合A 中有元素1-，12； （2）判断集合A 中至少有几个元素，并说明理由； （3）若集合A 中的元素个数不超过8，所有元素的和为143，且集合A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A ．【答案】（1）证明见解析；（2）至少有3个元素．理由见解析（3）112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭【解析】（1）由题意，因为2A ∈，可得1112A =-∈-． 因为1A -∈，则()11112A =-∈-．所以集合A 中有元素1-，12． （2）由题意，可知若x A ∈（1x ≠且0x ≠）， 则11A x ∈-，1x A x -∈，且11x x ≠-，111x x x -≠-，1x x x-≠， 故集合A 中至少有3个元素．（3）由集合A 中的元素个数不超过8，所以由（2）知A 中有6个元素． 设1111,,,,,11x m A x m x x m m --⎧⎫=⎨⎬--⎩⎭，m x ≠，1x ≠且0x ≠，1m ≠且0m ≠， 因为集合A 中所有元素的积为1，不妨设21x =，或2111x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，或211x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．当21x =时，1x =（舍去）或1x =-；若1x =-，则1,22A ∈．∵集合A 中所有元素的和为143，∴1111421213m m m m -+-+++=-， ∴3261960m m m -++=，即()32261860m m m m ----=， 即()()23620m m m ---=，即()()()321320m m m -+-=，∴12m =-或3或23，∴112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．当2111x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭或211x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭时，同理可得112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭． 综上，112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．题型五 元素个数的求解及参数问题1．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合()(){}2210A x x ax x ax =--+=，{}0,1B =，且()()1d A d B -=.设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M =（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．4【答案】A【解析】由题意，()()1d A d B -=，()2d B =，可得()d A 的值为1或3，若()1d A =，则20x ax -=仅有一根，必为0，此时a =0，则22110x ax x -+=+=无根，符合题意若()3d A =，若20x ax -=仅有一根，必为0，此时a =0，则22110x ax x -+=+=无根，不合题意，故20x ax -=有二根，一根是0，另一根是a ，所以210x ax -+=必仅有一根，所以2Δ40a =-=，解得2a =±，此时210x ax -+=的根为1或1-，符合题意，综上，实数a 的所有可能取值构成集合{0,2,2}M =-，故()3d M =． 故选：A ．2．已知集合{}2,,M m m a b a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（ ）①12π+;②1162+;③122+;④2323-++A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】①当212a b π+=+时，可得1,a b π==，这与,a b Q ∈矛盾， ②()211623232+=+=+232a b ∴+=+ ，可得3,1a b == ，都是有理数，所以正确，③122212222-==-+，2212a b ∴+=-，可得11,2a b ==-，都是有理数，所以正确，④()22323426-++=+=而()2222222a b a b ab +=++ ，,a b Q ∈，()22a b ∴+是无理数，2323∴-++不是集合M 中的元素，只有②③是集合M 的元素. 故选：C3．已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y Z =+≤∈，{}(,)|2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合{}12121122(,)|(,),(,)A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C 【解析】因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．4．选择适当的方法表示下列集合: （1）被5除余1的正整数组成的集合；（2）由直线y ＝－x ＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； （3）方程(x 2－9)x ＝0的实数解组成的集合； （4）三角形的全体组成的集合.【答案】（1）{x|x=5k+1，k ∈N }；（2）{(x ，y )|y ＝－x ＋4，x ∈N ，y ∈N }；（3）{－3，0，3}；（4）{x|x 是三角形}或{三角形}. 【解析】（1）{|51,}x x k k N =+∈； （2）{(,)|4,,}x y y x x N y N =-+∈∈；（3）2(9)00x x x -=⇒=或3x =±，解集为{3,0,3}-， （4）{|x x 是三角形}或写成{三角形}． 5．设A 是由一些实数构成的集合，若a ∈A，则11a- ∈A ，且1∉A ， （1）若3∈A ，求A .（2）证明:若a ∈A ，则11A a-∈.【答案】（1）123,,23A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭;（2）证明见解析.【解析】(1)因为3∈A ， 所以11132A =-∈-， 所以12131()2A =∈--， 所以13213A=∈-，所以123,,23A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.(2)因为a ∈A ， 所以11A a∈-， 所以1111111a Aa aa-==-∈---.专题2 集合间的基本关系题型一 判断集合的子集（真子集）个数1．设全集{}2250,Q x x x x N =-≤∈，且P Q ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】由不等式2250x x -≤，解得502x ≤≤，即{}{}2250,0,1,2Q x x x x N =-≤∈= 又由P Q ⊆，可得满足条件的集合P 的个数为328=． 故选：D2．已知集合{}220|A x mx x m =-+=仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．∅【答案】B【解析】由集合A 仅有两个子集 可知集合A 仅有一个元素.当0m =时,可得方程的解为0x =,此时集合{}0A =,满足集合A 仅有两个子集当0m ≠时,方程220mx x m -+=有两个相等的实数根,则()22240m ∆=--=,解得1m =或1m =-,代入可解得集合{}1A =或{}1A =-.满足集合A 仅有两个子集综上可知, m 的取值构成的集合为{}1,0,1- 故选:B3．非空集合P 满足下列两个条件：（1）P ⊊{1，2，3，4，5}，（2）若元素a ∈P ，则6﹣a ∈P ，则集合P 个数是__． 【答案】6【解析】根据条件：若元素a ∈P ，则6﹣a ∈P ，将集合{1，2，3，4，5}的元素分成三组：3、1和5、2和4． 因为P ⊊{1，2，3，4，5}， 当P 中元素只有一个时，P ＝{3}；当P 中元素只有二个时，P ＝{1，5}或{2，4}； 当P 中元素只有三个时，P ＝{3，1，5}或{3，2，4}； 当P 中元素只有四个时，P ＝{2，4，1，5}；当P 中元素有五个时，P ＝{3，2，4，1，5}不满足题意；综上所述得：则集合P 个数是：6． 故答案为：6．4．定义集合运算：{}|,,⊗==-∈∈A B z z x y x A y B ，若集合{}0,1A =，{}2,3B =，则集合A B ⊗的真子集的个数为_____．【答案】7【解析】由题知：{}3,2,1⊗=---A B 所以集合A B ⊗的真子集个数为3217-=. 故答案为：7题型二 判断两个集合的包含关系及参数问题 1．已知集合2|10Ax x ，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】因为2{|10}A x x =-=，{1A ∴=-，1}， 对于①，1A ∈显然正确；对于②，{1}A -∈，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对； 对于③，A ∅⊆，根据空集是任何集合的子集知正确； 对于④，{1，1}A -⊆．根据子集的定义知正确． 故选：C ．2．已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ） A ．{1} B ．{}3C ．{1,1}-D ．{3,3}【答案】C【解析】因为B A ⊆，所以21m =，得1m =±， 所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选：C3．若集合A ＝{x |2＜x ＜3}，B ＝{x |（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0}，且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1＜a ＜2 B ．1≤a ≤2C ．1＜a ＜3D ．1≤a ≤3【答案】B【解析】∵A ＝{x |2＜x ＜3}，B ＝{x |（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0}，且A ⊆B ， ∴a ＞0，则B ＝{x |a ＜x ＜3a }，∴233a a ≤⎧⎨≥⎩，解得1≤a ≤2，故选：B.4．已知集合{}25A x x =-≤≤，{121}B x m xm =+<<-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是____. 【答案】3m ≤【解析】依题意得：当B =∅时，121m m +≥-，即2m ≤.当B ≠∅时，12112215m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m <≤.综上，3m ≤.5．写出下列每组中集合之间的关系： （1）A ={x |-3≤x <5}，B ={x |-1<x <2}．（2）A ={x |x =2n -1，n ∈N *}，B ={x |x =2n +1，n ∈N *}．（3）A ={x |x 是平行四边形}，B ={x |x 是菱形}，C ={x |x 是四边形}，D ={x |x 是正方形}． （4）A ={x |-1≤x <3，x ∈Z }，B ={x |x =y ，y ∈A }． 【答案】（1）BA ；（2）BA ；（3）DB AC ；（4）B A ． 【解析】（1）将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有BA ；（2）当n ∈N *时，由x =2n -1知x =1，3，5，7，9，…． 由x =2n +1知x =3，5，7，9，…．故A ={1，3，5，7，9，…}，B ={3，5，7，9，…}，因此B A ；（3）由图形的特点可画出Venn 图，如图所示，从而可得DB AC ；（4）依题意可得：A ={-1，0，1，2}，B ={0，1，2}，所以B A ．6．已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ； （2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围； （3）若A B =∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}23A B x x ⋃=-<<；（2）2m ≤-；（3）0m ≥． 【解析】（1）当1m =-时，{}22B x x =-<<，则{}23A B x x ⋃=-<<；（2）由A B ⊆知122113m m m m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，解得2m ≤-，即m 的取值范围是(],2-∞-；（3）由A B =∅得①若21m m ，即13m ≥时，B =∅符合题意；②若21m m ，即13m <时，需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩． 得103m ≤<或m ∈∅，即103m ≤<．综上知0m ≥题型三 两个集合相等求参数1．已知a R ∈，b R ∈，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】B【解析】因为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，所以201b a a a b a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩或01b a =⎧⎨=-⎩，当1a =时，不满足集合元素的互异性， 故1a =-，0b =，()2019201920192019101a b +=-+=-，故选：B.2．设a 、b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=__________．【答案】2 【解析】{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，由于b a -有意义，则0a ≠，则有0a b +=，所以，1ba -=-.根据题意有10b a b ba a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，因此，()112b a -=--=.故答案为2.3．已知{}2,,2,4,59∈=-+a x R A x x ，{}23,B x ax a =++，{}2(1)3,1C x a x =++-.求：（1）使2B ∈，BA 的 ,a x 的值；（2）使B C =的 ,a x 的值.【答案】（1）2x =，23a =-或=3x ，74=-a ；（2）1x =-，6=-a 或=3x ，2a =-【解析】（1）因为2B ∈，所以22++=x ax a 又因为BA ，所以259=3-+x x ，解得2x =或=3x当2x =时，422++=a a ，解得23a =-当=3x 时，932++=a a ，解得74=-a所以，2x =，23a =-或=3x ，74=-a ；（2）B C =，221(1)33x ax a x a x ⎧++=∴⎨++-=⎩，解得16x a =-⎧⎨=-⎩或32x a =⎧⎨=-⎩ 所以，1x =-，6=-a 或=3x ，2a =-. 4．由a ，ba，1组成的集合中有3个元素，该集合与由2a ，a+b ，0组成的集合是同一个集合，求20202020a b +的值. 【答案】1【解析】由题意可得集合,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭和集合{}2,,0a a b +为相等集合，则由集合中元素的特点和相等集合的概念可得20110b a a a ba a a ⎧=⎪⎪=+⎪⎨=⎪⎪≠⎪≠⎩联立解得：10a b =-⎧⎨=⎩，所以202020202020(1)01a b +=-+=.5．已知集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}2,,0B a a b =+，若A B =，求20182019a b +的值．【答案】1【解析】解：因为集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}2,,0B a a b =+，要使ba有意义，则0a ≠又A B =，由集合相等的充要条件及集合中元素的互异性可得2110a a b a ⎧⎪=⎪≠⎨⎪⎪=⎩，即10a b =-⎧⎨=⎩，即 20182019a b +=20182019(1)01-+=， 故20182019a b +=1.题型四 空集性质及应用1．已知集合{}2|320,A x ax x a =∈-+=∈R R .（1）若集合A 是空集，求a 的取值范围；（2）若集合A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个集合A 写出来. 【答案】（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）0a =，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭或98a =，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭【解析】解析（1）要使集合A 为空集，则方程2320ax x -+=无实数根， 当0a =时，得23x =不满足题意；则有0980a a ≠⎧⎨∆=-<⎩解得98a >.故a 的取值范围是9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）当0a =时，方程为320x -+=，解得23x =为一个解满足题意，此时23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭； 当0a ≠时，方程为一元二次方程，此时集合A 中只有一个元素的条件是980a ∆=-=，解得98a =，此时43x =，则得43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 综上可得：0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.2．已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素； （2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围． 【答案】（1）详见解析；（2）1a >；（3）0a =或1a ≥【解析】（1）若A 中只有一个元素，则方程ax 2+2x +1=0有且只有一个实根， 当a =0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x =-12， 当a ≠0，此时△=4-4a =0，解得：a =1，此时x =-1， （2）若A 是空集， 则方程ax 2+2x +1=0无解，此时△=4-4a ＜0，解得：a ＞1. （3）若A 中至多只有一个元素， 则A 为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是：a =0或a ≥1. 题型五 根据集合相等关系进行计算1．设,R a b ∈，集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -等于（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】D【解析】两个集合相等，则集合中的元素相同，0a ≠ ，所以0a b +=，则1ba=-，那么1b =，和1a =-， 所以2b a -=. 故选：D2．已知集合{}13A x =,,，{}21B x =-,. （1）若集合{}14M y =,,，A M =，求x y +的值； （2）是否存在实数x ，使得B A ⊆?若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）19x y +=；（2）不存在实数x ，见解析 【解析】（1）由题可知4,3,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以16,3,x y =⎧⎨=⎩所以19x y +=.（2）假设存在实数x 使得B A ⊆， 则23x -=或2x x -=.若23x -=，则1x =-，此时x 没有意义，舍去. 若2x x -=，则()()222x x-=，化简得2540x x -+=，解得1x =或4x =（舍），当1x =时，不符合集合中元素的互异性，舍去. 故不存在实数x ，使得B A ⊆. 3．已知关于x 的方程322126x x a x -+-=-与2136x a x a+--=有相同的解集，求a 的值及方程的解集.【答案】1a =，方程的解集为{1} 【解析】解：方程322126x x a x -+-=-化为63(32)62x x x a --=--， 整理，得13152x a =-，解得15213ax -=.方程2136x a x a+--=化为2(2)()6x a x a +--=, 整理，得336x a =-+，解得2x a =-+. 由题意，得152213aa -=-+，解得1a =，所以1x =. 综上，1a =，方程的解集为{1}. 4．已知关于x 的方程442313a x x ++=-的解集为A ，关于x 的方程340x a --=的解集为B ，若A B =，求a 的值. 【答案】1a =-【解析】解：由方程442313a x x ++=-，解得4413a x +=+，即4413a A +⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭， 由方程340x a --=，解得43a x +=，即43a B +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.又A B =，所以444133a a +++=，解得1a =-. 5．若{0,1,2}{1,||,1}a a a a -=--+，求a 的值. 【答案】1a =或1a =-.【解析】由题意知，()1当10a -=时，1a =，此时{0,1,2}{0,1,2}-=-符合题意；()2当11a -=-时，0a =，此时{0,1,0}-不符合集合中元素的互异性，（舍去）； ()3当12a a -=时，1a =-，此时{0,1,2}{2,1,0}--=--，符合题意；综上可知，1a =或1a =-.专题3 集合的基本运算题型一 根据交集结果求集合或参数1．设全集U =R ，已知集合{|3A x x =<或9}x ，集合{|}B x x a =，若()U A B ⋂≠∅，则a 的取值范围为（ ） A ．3a > B ．3a C ．9a < D ．9a【答案】C【解析】因为全集U =R ，集合{|3A x x =<或9}x ， 所以{|39}UA x x =<，又因为()U A B ⋂≠∅，{|}B x x a =9a ∴<.故选：C2．已知集合A ={x |2<x <4}，B ={x |a <x <3a }．若A ∩B ={x |3<x <4}，则a 的值为_______．【答案】3【解析】由A ={x |2<x <4}，A ∩B ={x |3<x <4}， 如图，可知a =3，此时B ={x |3<x <9}，即a =3为所求． 答案：33．已知全集U ＝R ，A ＝{x |2≤x ＜7}，B ＝{x |x 2﹣10x +9＜0}，C ＝{x |a ＜x ＜a +1}． （1）求A B ，()U A B ；（2）如果A C ⋂=∅，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|19A B x x =<<，(){|12U A B x x =<<或}79x ≤<；（2）{|1a a ≤或}7a ≥．【解析】（1）{}|27A x x =≤<，{}|19B x x =<<， 所以{}|19A B x x =<<，{|2UA x x =<或}7x ≥，(){|12UA B x x =<<或}79x ≤<。

高三数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.若集合，，则中元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】略2.已知人订合，则M∩N=" " （）A．B．C．D．【答案】D；【解析】略3.设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】Venn图表示的是,因为，，所以，故选B．【考点】集合的交集、补集运算．4.已知集合，，且，则等于A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得，所以，故选C.【考点】子集的概念.5.命题“存在，为假命题”是命题“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意为恒成立，即，解得，所以为充要条件，故选A．【考点】充要条件的判断．6.已知全集，集合，，则（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}【答案】D【解析】∵，，∴，∵，∴．【考点】集合的交集补集运算．7.已知集合A=，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可以求得，，根据交集中元素的特点，可以求得，故选B．【考点】集合的运算．8.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．B．若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:存在，使得，则命题且为真．C．“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件．D．命题“所有能被整除的数都是偶数”的否定是：“所有能被整除的数都不是偶数”．【答案】B【解析】根据或的否定为且，所以A不对，C中应该是充分不必要条件，所以C不对，根据全称命题的否定是特称命题，所以D不对，因为在B中，两个命题都是真命题，所以命题且为真，故选B．【考点】逻辑．9.已知集合则A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，集合，因为，所以，所以，故应选．【考点】1、集合间的基本关系；10.已知定义在R上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线x=1对称；④若，则关于x的方程在[-8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为_________．【答案】①④【解析】根据题意有函数为周期函数，且最小正周期为，根据函数为奇函数，从而有，从而有函数图像关于直线是对称的，所以③不正确，且有，故①正确，结合函数的性质，画出函数的草图，可知函数在上是减函数，故②错误，结合函数图像的对称性，可知关于x的方程在[-8，16]上的所有根之和为，故④是正确的，故答案为①④．【考点】函数的性质的综合应用．11.设是定义在上的函数，则“函数为偶函数”是“函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令，当为偶函数时，，所以为奇函数；当为奇函数时，则有，即有，所以为偶函数，所以函数为偶函数是函数为奇函数的充分必要条件，故选C．【考点】1、充分条件与必要条件的判定；2、函数的奇偶性．12.“”是“数列为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当数列为等比数列时，一定成立，但成立时，数列不一定为等比数列，如数列，其中，但该数列不是等比数列，所以“”是“数列为等比数列”的必要不充分条件，故选B．【考点】充分条件与必要条件、充要条件．13.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，选A.【考点】集合运算【名师】1.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2．求交、并、补的混合运算时，先算括号里面的，再按运算顺序求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．4．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．14.集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】或，，所以，故选A．【考点】集合的运算15.已知集合，，则A．B．C．D．【解析】因为集合，所以由交集的定义可知：，故应选．【考点】集合间的基本运算．16.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，当时，可以求得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．【考点】充分必要条件的判断．17.设集合A={2，5}，集合B={1，2}，集合C={1，2，5，7}，则（A∪B）∩C为（）A．{1，2，5} B．{2，5} C．{2，5，7} D．{1，2，5，7}【答案】A【解析】∵A={2，5}，B={1，2}；∴A∪B={1，2，5}；∵C={1，2，5，7}，∴（A∪B）∩C={1，2，5}，故选：A．【考点】交、并、补集的混合运算．18.已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是（）A．为真B．为真C．为真D．为真【答案】C【解析】命题：对于，恒有成立，显然是真命题；命题：奇函数的图象必过原点，例如，函数是奇函数，但是不经过原点，所以是假命题，是真命题，为真是正确的，故选C.【考点】1、全称命题的否定与真值表；2、函数的奇偶性.19.已知集合，则________．【答案】【解析】由，所以．【考点】集合的运算．20.设集合，则集合中所有元素之积为（）A．48B．C．96D．192【解析】由题意得，且，令分别等于，解得，所以集合中所有元素之积为，故选C．【考点】集合的新定义运算．21.“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，方程即为其中，即表示双曲线，但“方程表示双曲线”时可得“或”，故“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件，选A【考点】充要条件22.已知全集,集合,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由及可得,所以,故选A.【考点】集合的交集与补集运算.23.已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪[1，﹣3）【答案】A【解析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥4，即M=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），∵N=[﹣3，3），∴M∩N=[﹣3，﹣1]，故选：A．【考点】交集及其运算．24.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由题意得，，∴，故选B．【考点】集合的运算．25.已知集合，若，则的子集个数为（）A．5B．4C．3D．2【解析】,得子集个数为，故选B.【考点】1、集合的运算；2、子集.26.下列叙述中正确的是（）A．若，则“”的充分条件是“”B．若，则“”的充要条件是“”C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．是一条直线，是两个平面，若，则【答案】D【解析】在中，满足，当不恒成立，故A错误；当时，由不能得到，故B错误；命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，故C错误；由线面的垂直关系和面面平行的判定，可知选项D正确；故选D．【考点】1.充分条件和必要条件的判定2.全称命题的否定；3.空间中线面关系的转化．27.已知集合，，则 .【答案】【解析】因为集合中只有一个元素3在集合中，所以.【考点】集合的运算．28.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，故选A.【考点】集合的运算.29.设集合，且，则（）A．1B．0C．—2D．—3【答案】C【解析】由可得【考点】集合的关系30.已知集合,则集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，∴.故选D．【考点】集合运算．31.命题：“”；命题：“对任意的，不等式恒成立”，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】在平面直角坐标系中，表示的是正方形，表示的是单位圆，如下图所示，故是的充分不必要条件.【考点】充要条件.32.设集合，，则A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}【答案】B【解析】集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.【考点】集合的交集运算【名师】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.33.设集合，，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】，，；故选C．【易错点睛】本题考查利用描述法表示集合以及集合的运算，属于基础题；利用描述法表示集合时，要注意其代表元素的意义，如表示函数的定义域，表示函数的值域，表示函数的图象.【考点】1.集合的表示；2.集合的运算．34.若集合,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】所以，选C.【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．35.已知实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当时，，故若，则不成立；若，则不成立；故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选项为D.【考点】充分，必要条件的判定.36.已知集合，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，故，选项为C.【考点】集合间的关系.37.若非空集合，，则能使成立的所有的集合是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题设可得,解之得,故能使成立的所有的值构成的集合为,故应选B.【考点】子集的概念及不等式的解法.38.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，故选D．【考点】1、不等式解法；2、集合的交集运算．39.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,又，所以,即实数的取值范围是,故选C.【考点】集合的运算.40.已知集合，在区间上任取一实数，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，集合，集合，得，由几何概型可知的长度为，而的长度为，则概率为，故选C．【考点】1.集合的交并集运算；2.几何概型.41.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，故，故选D．【考点】集合的运算．42.已知函数，给出下列两个命题：命题，方程有解．命题若，则．那么，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，当时，，所以命题为假命题，当时，，所以，所以命题为真命题，所以为真命题，故选B.【考点】1.分段函数的表示；2.逻辑联结词与命题.43.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设,解之得,故应选C.【考点】不等式的解法与充分必要条件的判定.44.已知集合,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,,所以，故选D.【考点】集合的运算.45.若“，”是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得“，”是真命题，因此【考点】命题的否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x)成立即可，否则就是假命题.46.下列五个命题中正确命题的个数是（）（1）对于命题，使得，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为；（4）已知正态总体落在区间的概率是，则相应的正态曲线在时，达到最高点；（5）曲线与所围成的图形的面积是.A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】（1）命题，使得所以，，均有；（2）直线与直线互相垂直的充要条件为; （3）由题意得满足回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为的回归直线方程为; （4）由于正态总体落在区间的概率是,所以相应的正态曲线在时，达到最高点; （5）解出两曲线交点,因此所围成的图形的面积是命题正确的有（3）（4）（5）这三个,选B.47.已知集合,集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，集合，所以，故选B。

《集合与常用逻辑用语》单元测试题（文科）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}与B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( A )2．已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R}，则M ∩N 等于( D )A ．(0,1)，(1,2)B ．{(0,1)，(1,2)}C ．{y |y ＝1或y ＝2}D ．{y |y ≥1}3.若集合A ＝{x ||2x －1|<3}，B ＝{x |2x ＋13－x<0}，则A ∪B 是( C ) A ．{x |－1<x <－12或2<x <3} B ．{x |2<x <3}C ．{x |x <2或x >3}D ．{x |－12<x <2} 4．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若α∥β，l ⊂α，m ⊂β则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是( B )A ．p 或qB ．¬p 或qC ．p 且qD ．p 且¬q5．在△ABC 中，“AB →·AC →＝BA →·BC →”是“|AC →|＝|BC →|”的( A)A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．下列结论错误的．．．是( D ) A ．命题“若p ，则q ”与命题“若¬q ，则¬p ”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真C ． 若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题7．“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0”的否命题是(D )A ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0.B ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0.C ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0.D ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0.8．命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≤1，则(B )A ．p 是假命题，¬p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1B ．p 是真命题，¬p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1C ．p 是假命题，¬p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1D ．p 是真命题，¬p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥19．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中,所有元素的算术平均数记为E A (),即123n a a a a E A n ++++=().若非空数集B 满足下列两个条件:①B A ⊆;②E B E A =()(),则称B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（ C ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个10记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a=∙ 则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的BA.充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)11．已知命题甲：a ＋b ≠4，命题乙：a ≠1且b ≠3，则命题甲是命题乙的________条件． 既不充分也不必要12. 已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 m －n13．已知集合A 满足条件：当p ∈A 时，总有－1p ＋1∈A (p ≠0且p ≠－1)，已知2∈A ，则集合A 中所有元素的积等于___1 14．函数f (x )＝log a x －x ＋2(a >0且a ≠1)有且仅有两个零点的充要条件是___ a >1_____．15. 设函数f (x )＝x 2－2x ＋m .(1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立， m 的取值范围 m ≥1 ；(2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立， m 的取值范围 m ≥-3 ．16. 设A ＝{x |x －1x ＋1<0}，B ＝{x ||x －b |<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件，则实数b 的取值范围是___(－2,2)_____．17．方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示曲线C ，给出以下命题： ①曲线C 不可能为圆；②若1<t <4，则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4；④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1<t <52. 其中真命题的序号是___ ③④___(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共5个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．(本小题满分12分)求方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个负实数根的充要条件．解：方程ax 2＋2x ＋1＝0有且仅有一负根．当a ＝0时，x ＝－12适合条件． 当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0有实根，则Δ＝4－4a ≥0，∴a ≤1，当a ＝1时，方程有一负根x ＝－1.当a <1时，若方程有且仅有一负根，则1a<0，∴a <0. 综上，方程ax 2＋2x ＋1＝0有且仅有一负实数根的充要条件为a ≤0或a ＝1.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是R 上的增函数，a 、b ∈R ，对命题“若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．[解析] (1)逆命题是：若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0，真命题．用反证法证明：设a ＋b <0，则a <－b ，b <－a ，∵f (x )是R 上的增函数，∴f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )，∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，这与题设f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )矛盾，所以逆命题为真．(2)逆否命题：若f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，则a ＋b <0，为真命题．由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真．∵a ＋b ≥0，∴a ≥－b ，b ≥－a ，又∵f (x )在R 上是增函数，∴f (a )≥f (－b )，f (b )≥f (－a )．∴f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，∴原命题真，故逆否命题为真．20．(本小题满分13分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．[解析] A ＝{x |－1≤x ≤3} B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0m ＋2≥3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2m ≥1，∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1.∴m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是m >5或m <－3.21(本小题满分14分).已知命题p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两个实根均大于3.若p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减，∴0<2a －6<1，∴3<a <72. 若q 真，令f (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝(－3a )2－4(2a 2＋1)≥0－－3a 2>3f (3)＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎨⎧ a ≥2或a ≤－2a >2a <2或a >52，故a >52， 又由题意应有p 假或q 假若p 假则3a ≤或a ≥72，若q 假，则52a ≤， 故a 的取值范围是{a |a ≤3或a ≥72}．22．(本小题满分14分) 已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围．解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，得⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ＜4，即2＜x ＜3. ∴q ：2＜x ＜3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a ＜0}，B ＝{x |2＜x ＜3}， ∵¬p ⇒¬q ，∴q ⇒p .∴B ⊆A .∴2＜x ＜3含于集合A ，即2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0.设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0， 需⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0，f (3)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 8－18＋a ≤0，18－27＋a ≤0，∴a ≤9. 故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}．。

高三数学文一轮复习专题突破训练集合与常用逻辑用语一、集合1、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}2、（2016年全国II 卷高考）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，3、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 4、（2015年全国I 卷）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）25、（广东省2016届高三3月适应性考试）已知集合2{560}A x x x =-+≤，{21}xB x =>，则A B = （ ）A ．[]2,3B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞D ．(0,2][3,)+∞6、（广东广州市2016届高三二模）已知集合{}0,1,2M =,{11,N x x =-≤≤x ∈Z}, 则(A) M N ⊆ (B) N M ⊆ (C) {}0,1M N = (D) M N N =7、（广东珠海市2016届高三二模）已知集合2{|40}A x x =-=，{12}B =，，则A B I = （ ） A ．2 B ．{2,2}- C ．{2} D ．φ8、（广东揭阳市2016届高三二模）已知集合2{|1},{|ln(2)}A x y x B x y x x ==-==-，则A B =（A ）(2,)+∞ （B ）[1,2) （C ）(0,2) （D ）[1,2]9、（汕头市2016届高三上学期期末）已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()UA B= ð（ ） A ．{}3B ．{}4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4,510、（汕尾市2016届高三上学期调研）集合 A={x | y =4x -}， B={x | x ≥3}，则 A B= （ ） A ．{x | 3≤x ≤4} B.{x | x ≤3或x ≥4} C.{x | x ≤3或x ＞4} D.{x | 3 ≤x ＜4}11、（韶关市2016届高三上学期调研）设全集为R, 函数()2f x x =-的定义域为M, 则R C M 为（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 12、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知集合M ＝{}|12x x -<<，集合N ＝{}|(2)0x x x +<，则M N ＝A 、（－2,2）B 、（－1,0）C 、RD 、∅13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知集合M ={x |2340x x --≥}，N ={}33x x -≤<，则=N M （A ）[3,1]-- （B ）[1,3)- （C ）(,4]-∞- （D ）(,4][1,3)-∞--二、常用逻辑用语1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件3、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件5、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、（2013年全国I 卷）已知命题p ： x ∈，2x ＜3x ；命题q ： x ∈，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q7、（广东省2016届高三3月适应性考试）设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真命题，那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题8、（广东佛山市2016届高三二模）命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、（广东深圳市2016届高三二模）设,A B 是两个集合，则“x A ∈”是“x A B ∈ ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、（广东揭阳市2016届高三二模）已知命题:,cos sin p x R x x ∃∈>，命题1:(0,),sin 2sin q x x x π∀∈+>，则下列判断正确的是 （A ）命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题 （C ）命题()p q ∨⌝是假命题 （D ）命题()p q ∧⌝是真命题11、（东莞市2016届高三上学期期末）已知命题:p m R ∃∈，使得函数32()(1)2f x x m x =+--是奇函数，命题q ：向量1122(,),(,)a x y b x y == ，则“1122x y x y =”是“a b ”的充要条件，则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）()()p q ⌝∧⌝12、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知()()sin 2f x x ϕ=+的图像向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图像,则“函数()g x 的图像关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称”是“6πϕ=- ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件参考答案一、集合1、B2、D3、C4、【答案】D【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D.5、A6、C7、【答案】C【解析】{}2{|40}2,2A x x =-==-{2}A B =I ，故选C 8、B9、D 10、A11、A 12、A 13、A二、常用逻辑用语1、A2、A3、A4、C5、A6、B [解析] 命题p 假、命题q 真，所以⌝p ∧q 为真命题．7、C 8、C 9、B 10、D11、D 12、B 13、B。

山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、(滨州市2016高三3月模拟)已知集合A = {x|x<0},B = {x|(x + 2)(x-3)<0},则AP|B =(A) {x|-3<x<0} (B) {x|-3<x<-2](C) {x|-2<x<0} (D) [x\x<3]2、(德州市2016高三3月模拟)若全集U = R,集合A={%|X2-%-2>0],B = {x|log3(2-x)<l},则An(C f；B) =A> {x|x<2} B、{兀|兀v—1或xX2} C> [x\x>2] D、{兀|兀5—1 或兀>2}3、 (荷泽市2016高三3月模拟)已知集合A = {y | y = sin R}，集合B = {x| y = lgx},则(c,)n B 为( )A. (—8, —l)U(l,+8) B」—1,1] C. (l,4-oo) D. [1,+°°)4、(济南市2016高三3月模拟)己知集合M ={x\-l<X<3 },集合N = {x| y = V-x2-x + 6 },则M u N =(A) M (B) N (C) {x|-l<x<2 } (D) {x|-3<x<3}5、(济宁市2016 高三 3 月模拟)设集合 A = p|^<x<3j,B = {x|(x + l)(x-2)<0},则Ar\B =A. |x^-<x<2jB. {x -1 < x< 3}C.D. {x 1 < x< 2]6、(临沂市2016 高三 3 月模拟)已知集合，U = {0,l,2,3,4},M = {1,3},N = {1,2,4},则为A. {1,3,4}B. {0,2,4}C. {2,4}D.{3,4}7 （青岛市2016高三3月模拟）己知全集〃={y y = x\x = -l,0,1,2},集合A. {-1,1}B. {-1}C. {1}D. 08、 （日照市 2016 髙三 3 月模拟）集合M={x|lg （l-x ）<0],集合2V={x|-l<x<l}, 则M cN = A.（0,1） B. [0,1）C. [-1,1]D. [-1,1）9、 （泰安市2016高三3月模拟）己知全集（7 ={1,2,3,4,5},集合A = {1,2,3},集合 B = {3,4}，贝0（C a A ）uB =A. {4}B. {2,3,4} 10、（潍坊市 2026 高三 3 月模拟）已知集合 P 二{2,3,4,5,6},0 = {3,5,7},若 M 二PcQ,则M 的子集个数为A.5B.4C.3D.2R|xW2},则图屮阴影部分表示的集合为A. { -1,1 }B. {3, 5}C. {1,3,5D. {-1, 1,3,5}12、 （枣庄市2016高三3月模拟）己知全集={1,2,3,4,5,6},集合 A = {2,4,5},B = {1,3,5},贝|J （C 〃）UB=（） A. {1} B. {3} C. {1,3,5,6} D. {1,3}13、 （淄博市2016高三3月模拟）设集合A={x\\<x<2},B = {x\x<a}^若AeB,则a 的取值范围是A. a>2B. a >2C. a>\D. a>\参考答案：1、C2、B3、C4、D5、A6、C7、B8、D9、C 10、BC. {3,4,5}D. {2,3,4,5}11、（烟台市2016高三3月模拟） 己知全集U 二R,集合A 二 集合B 二{xe11> B 12、 C 13、 A二、常用逻辑用语…[x>l y > 21、（滨州市2016高三3月模拟）已知尢y是实数，则” ”是彳的卜>1 闪>1（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7F2、（德州市2016高三3月模拟）己知p：“直线/的倾斜角Q> —”；q：“直线/的斜率k>41”，则P是q的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、（荷泽市2016高三3月模拟）已知命题/?：V^>0,x + —>2,则「〃为（）A. Vx>0,x + —< 2B. Vx < 0, x + — < 2X XC. 3x<0,x + —<2D. H A* > 0, x— v 2X4、（济南市2016高三3月模拟）已知命题〃：3x0 6 R ,使sin x（）=—；命题g ：V XG（0,y）,x>sinx ,则下列判断正确的是（）A.”为真B.-1 〃为假C.p/\q为真D.pvq为假5、（荷泽市2016高三3月模拟）甲：函数/（兀）是/?上的单调递增函数；乙:<x2,/（Xj）< /（x2）,则甲是乙的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件6、（临沂市2016高三3月模拟）命题Vw[0,l],则X + ->2W的否定形式是XA. Vme [0,1],则x + -<2wB. 3m 6 [0,1],则兀 +丄>2Wc. （-oo,0）U（l,+oo），贝U + ->2W D.3/7?G [0,1],则兀 + 丄v2〃X X7、（青岛市2016高三3月模拟）已知aw R，“关于x的不等式〒一2祇> 0的解集为R” 是“0551”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、（日照市2016高三3月模拟）“a = 2 ”是“函数/（x） = x2 4-2a¥-2在区间（-oo,-2]内单调递减”的A•充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、（泰安市2016高三3月模拟）下列结论正确的是A.命题“若X2=l,则兀=1”的否命题为：“若X2=l,则兀H1”B.a知y*（兀）是R上的可导函数，则“/（兀0）= 0”是“如是函数y = /W的极值点” 的必要不充分条件C.命题"存在xwR,使得F+X + 1V0”的否定是：“对任意xw R,均有F+x + lvO”D.命题“角Q的终边在第一象限角，则Q是锐角”的逆否命题为真命题10、（威海市2016高三3月模拟）若集合A = {l,m2] , B = {3,4},贝= 是WB二⑷〃的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11、（潍坊市2016高三3月模拟）己知p：函数f（x） = （x-a）2在（-oo,l）上是减函数，x1 + ]（7 : Vx > 0,< ------ 恒成立，则-1#是q的xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12、（烟台市2016高三3月模拟）若命题p： Vxe （0, +oo）,x+->2,命题q： 3x0=eR,22x0 <0,则下列为真命题的是A. pAqB. p V qC. （ ~1 p） AqD. p V （ ~1 q）13、（枣庄市2016高三3月模拟）“ V/1G = ag”是"数列{色}为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必耍条件14、（淄博市2016高三3月模拟）下列选项错误的是A.命题“若兀幻,则+ 一3无+ 2H0”的逆否命题是“若X2-3X+2=0,则*1 ”B. “兀>2”是”异_3x + 2>0”的充分不必要条件C. 若命题H P ：V XG R,X 24-X +1#0U ,则Jp :3X 0G R,X 02+ X °+ 1=0hD. 若npvc/n为真命题，则均为真命题7F15、（临沂市2026高三3月模拟）七=一”是” sin （G-0） = COS0 ”的2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件参考答案: 1、A 2、B 3、D 4、B5s C6、D7、C8、A9、B 10> A11、A12> D 13、B 14、D 15、AC •充要条件D.既不充分也不必要条件。

命题猜想一集合与常用逻辑用语【考向解读】集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测2016年高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．【命题热点突破一】集合的关系及运算集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．例1、(1)已知集合A＝{x|f(x)＝lg(x2－2x)}，B＝{x|－5<x<5}，则() A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B(2)对于非空集合A，B，定义运算：A B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a、b、c、d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则M N等于() A．(a，d)∪(b，c) B．(c，a]∪[b，d)C．(a，c]∪[d，b) D．(c，a)∪(d，b)【答案】(1)B(2)C【解析】(1)∵A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－5<x<5}，A∪B＝R，故选B.【感悟提升】(1)集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后可借助Venn图或数轴求解．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．【变式探究】(1)(2015·山东)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B等于()A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)(2)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(3)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.【答案】(1)C(2)C(3)4【解析】(1)∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3)．(2)若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C，则可以推出A∩B＝∅；点评(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述．(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn图或列举实例．【命题热点突破二】四种命题与充要条件逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主．在复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用．这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查．1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．2．若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．例2、(1)下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β(2)已知p：m－1<x<m＋1，q：(x－2)(x－6)<0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是()A．3<m<5 B．3≤m≤5C．m>5或m<3 D．m≥5或m≤3【答案】(1)D(2)B【解析】(1)由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，A错；因为ab2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确．【感悟提升】充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．【变式探究】(1)(2015·北京)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.则“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】 m ⊂α，m ∥β⇒/α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β，所以m ∥β是α∥β的必要而不充分条件．(2)给出下列命题：①若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；②a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；③在△ABC 中，sin A >sin B 的充要条件为A >B ；④在△ABC 中，设命题p ：△ABC 是等边三角形，命题q ：a ∶b ∶c ＝sin B ∶sin C ∶sin A ，那么命题p 是命题q 的充分不必要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上)【答案】①③点评判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．(3)准确转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件．【命题热点突破三】逻辑联结词、量词1．命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p 和p为真假对立的命题．2．命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．3．“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”．例3、(1)已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sin C>sin B”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()A．p真q假B．p假q真C．“p∧q”为假D．“p∧q”为真(2)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－2或a＝1 B．a≤2或1≤a≤2C．a>1 D．－2≤a≤1【答案】(1)C(2)C【解析】【感悟提升】(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．【变式探究】(1)(2015·安徽)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面(2)(2014·湖南)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】(1)D(2)C【解析】(1)对于A，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则m∥n，其逆否命题即为D选项，故D正确．点评利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法．在解答时要有意识地去练习．【高考真题解读】1．(2015·天津)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁U B)等于()A．{2,5} B．{3,6}C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}【答案】 A【解析】由题意知，∁U B＝{2,5,8}，则A∩(∁U B)＝{2,5}，选A.2．(2014·安徽)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】∵ln(x＋1)<0，∴0<x＋1<1，∴－1<x<0.∵x<0是－1<x<0的必要不充分条件，故选B.3．(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N等于()A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞，1]【答案】 A【解析】由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，故选A.4．(2014·山东)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B等于()A．[0,2] B．(1,3)C．[1,3) D．(1,4)【答案】 C【解析】由|x－1|<2，解得－1<x<3，由y＝2x，x∈[0,2]，解得1≤y≤4，∴A∩B＝(－1,3)∩[1,4]＝[1,3)．5．(2015·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y ∈Z}，定义集合A B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A B中元素的个数为() A．77B．49C．45D．30【答案】 C【解析】6．(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q等于()A．[0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．[1,2]【答案】 C【解析】∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P＝{x|0＜x＜2}，∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.7．(2015·湖北)设a1，a2，…，a n∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：(a21＋a22＋…＋a2n－1)·(a22＋a23＋…＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋…＋a n－1a n)2，则()A．p是q的必要条件，但不是q的充分条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【解析】8．(2015·课标全国Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为() A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n【解析】将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”．9．(2014·课标全国Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q是充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】 C【解析】10．(2014·陕西)原命题为“若a n＋a n＋12<a n，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【答案】 A【解析】a n＋a n＋12<a n⇔a n＋1<a n⇔{a n}为递减数列．原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A.11．(2015·山东)若m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是() A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0【答案】 D【解析】。

【高中数学】高三数学集合与常用逻辑用语测试题章末综合测（1）集合与常用逻辑用语一、多项选择题：本大题共有12个子题，每个子题得5分，共计60分1．设全集u＝{1,2,3,4,5}，集合a＝{1，a－2,5}，ua＝{2,4}，则a的值为( )a、三,b、四,c．5 d．6分析：从UA={2,4}，我们可以得到a={1,3,5}，——a-2=3，a=5答案：c2.设所有实数集为r，M={1,2}，n={1,2,3,4}，然后（RM）∩ n等于（）新课程标准的第一条]a．{4}b．{3,4}c、 {2,3,4}d.{1,2,3,4}解析：∵m＝{1,2}，n＝{1,2,3,4}，∴(rb)∩n＝{3,4}．回答：B3．如图所示，u是全集，m、n、s是u的子集，则图中阴影部分所示的集合是( )a、（嗯∩联合国）∩sb．(u(m∩n))∩sc、（联合国）∩（美国）∪Md．(um∩us)∪n分析：从集合运算公式和维恩图可以看出a是正确的答案：a4.鉴于P:2+3=5且Q:5<4，以下判断是错误的（）a．“p或q”为真，“p”为假b、“P和Q”是假的，“Q”是真的c．“p且q”为假，“p”为假d、“P和Q”是真的，“P或Q”是真的解析：∵p为真，∴p为假．∵ q是假的，∵ q是真的。

∵ “P和Q”是真的，“P或Q”是真的答案：da、 0b.1c．2d．4回答：C6．已知集合a＝{(x，y)y＝lg(x＋1)－1}，b＝{(x，y)x＝m}，若a∩b＝，则实数m的取值范围是( )a、 m＜1b.m≤1.c．m＜－1d．m≤－1分析：a∩ B=也就是说，函数为y=LG（x+1）-1的图像与直线x=M没有交点。

结合图表，M≤ - 1可以获得答案：d7.不等式2x2-5x-3的一个充要条件≥ 0是（）a．x≥0b．x＜0或x＞2c、X∈ {-1,3,5}D.x≤ - 12或X≥ 3.解析：依题意所选选项能使不等式2x2－5x－3≥0成立，但当不等式2x2－5x－3≥0成立时，却不一定能推出所选选项．由于不等式2x2－5x－3≥0的解为x≥3，或x≤－12.回答：D8．命题p：不等式xx－1＞xx－1的解集为{x0＜x＜1}；命题q：0＜a≤15是函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则( )a、 P真Q假B.“P和Q”是真的c．“p或q”为假d．p假q真分析：命题p为真，命题q为真。

高考/模拟试题/江苏高考2016年江苏高考数学模拟试题：集合与常用逻辑用语2016江苏高考数学复习强化练习题：集合与常用逻辑用语一、选择题1.(文)(2014·新课标理，1)已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|-2≤xA.[-2，-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)[答案] A[解析] A={x|x≤-1或x≥3}，所以A∩B=[-2，-1]，所以选A.(理)(2014·甘肃三诊)若A={x|2<2xA.0B.1C.2D.3[答案] B[解析] A={2,3}，B={x|-10，总有(x+1)ex>1，则¬p为( )A.x0≤0，使得(x0+1)ex0≤1B.x0>0，使得(x0+1)ex0≤1C.x>0，总有(x+1)ex≤1D.x≤0，总有(x+1)ex≤1[答案] B[解析] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，“>”的否定为“≤”知选B. (理)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( )A.若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数[分析] 根据四种命题的关系判定.[答案] B[解析] “若p则q”的否命题为“若¬p则¬q”，故选B.3.(2015·天津理，1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则集合A∩(UB)=( )A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}[答案] A[解析] UB={2,5,8}，所以A∩(UB)={2,5}，故选A.4.(文)已知集合A={(x，y)|y=2x，xR}，B={(x，y)|y=2x，xR}，则A∩B的元素数目为( )A.0B.1C.2D.无穷多[答案] C[解析] 函数y=2x与y=2x的图象的交点有2个，故选C. (理)设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3-2x}，则图中阴影部分表示的集合是( )A.{x|}={x|b，则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A.4B.2C.1D.0[答案] B[分析] 解答本题要特别注意c2≥0，因此当c2=0时，ac2>bc2是不成立的.[解析] a>b时，ac2>bc2不一定成立;ac2>bc2时，一定有a>b，即原命题为假，逆命题为真，故逆否命题为假，否命题为真，故选B.[点评] 原命题与其逆否命题同真同假，原命题与其逆(或否)命题无真假关系，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假.[方法点拨] 1.要严格区分命题的否定与否命题.命题的否定只否定结论，否命题既否定条件，也否定结论.常见命题的否定形式有：原语句是都是 > 至少有一个至多有一个 x∈A使p(x)真 x0∈m，p(x0)成立否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个 x0∈A使p(x0)假 x∈M，p(x)不成立原语句 p或q p且q 否定形式¬p且¬q ¬p或¬q 2.要注意掌握不同类型命题的否定形式，(1)简单命题“若A则B”的否定.(2)含逻辑联结词的复合命题的否定.(3)含量词的命题的否定.3.解答复合命题的真假判断问题，先弄清命题的结构形式，再依据相关数学知识判断简单命题的真假，最后确定结论.(理)有下列四个命题：(1)若“xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题;(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;(3)“若m≤1，则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;(4)“若A∩B=B，则AB”的逆否命题.其中真命题为( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(4)D.(1)(2)(3)[答案] D[解析] (1)的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题;(2)的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题;(3)的逆否命题：“若x2-2x+m=0没有实数解，则m>1”是真命题;命题(4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题.如A={1,2,3,4,5}，B={4,5}，显然AB是错误的，故选D.7.(文)(2014·新课标文，3)函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f′(x0)=0;q：x=x0是f(x)的极值点，则( )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件[答案] C[解析] x=x0是f(x)的极值点，f′(x)=0，即qp，而由f′(x0)=0，不一定得到x0是极值点，故p/ q，故选C. (理)已知：p：|x-3|≤2，q：(x-m+1)·(x-m-1)≤0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为( )A.[2,4]B.(-∞，4)(2，+∞)C.[1,5]D.(-∞，0)(6，+∞)[答案] A[解析] 由|x-3|≤2得，1≤x≤5;由(x-m+1)·(x-m-1)≤0得，m-1≤x≤m+1.¬p是¬q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，∴2≤m≤4.[方法点拨] 1.要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明.2.要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么¬p是¬q的必要不充分条件.同理，如果p是q的必要不充分条件，那么¬p是¬q的充分不必要条件;如果p是q的充要条件，那么¬p是¬q的充要条件.3.命题p与q的真假都与m的取值范围有关，使命题p成立的m的取值范围是A，使命题q成立的m的取值范围是B，则“pq”⇔“A⊆B”.8.(2015·安徽理，3)设p：11，则p是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 考查指数运算与充要条件的概念.由q：2x>20，解得x>0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A.9.(文)(2015·青岛市质检)设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是( )A.若mα，nβ，mn，则αβB.若mα，nβ，mn，则αβC.若mα，nβ，mn，则αβD.若mα，nβ，mn，则αβ[答案] C10.(文)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，定义集合A ×B={(x，y)|xA，yB}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|logxyN}的元素个数是( )A.3B.4C.8D.9[答案] B[解析] 用列举法求解.由给出的定义得A×B={(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}.其中log22=1，log24=2，log28=3，log44=1，因此，一共有4个元素，故选B.(理)设S是实数集R的非空子集，如果a、bS，有a+bS，a-bS，则称S是一个“和谐集”.下面命题中假命题是( )A.存在有限集S，S是一个“和谐集”B.对任意无理数a，集合{x|x=ka，kZ}都是“和谐集”C.若S1≠S2，且S1、S2均是“和谐集”，则S1∩S2≠D.对任意两个“和谐集”S1、S2，若S1≠R，S2≠R，则S1S2=R[答案] D[分析] 利用“和谐集”的定义一一判断即可.[解析] 对于A，如S={0}，显然该集合满足：0+0=0S,0-0=0S，因此A正确;对于B，设任意x1{x|x=ka，kZ}，x2{x|x=ka，kZ}，则存在k1Z，k2Z，使得x1=k1a，x2=k2a，x1+x2=(k1+k2)a{x|x=ka，kZ}，x1-x2=(k1-k2)·a{x|x=ka，kZ}，因此对任意无理数a，集合{x|x=ka，kZ}都是“和谐集”，B正确;对于C，依题意，当S1、S2均是“和谐集”时，若aS1，则有a-aS1，即0S1，同理0S2，此时S1∩S2≠，C正确;对于D，如取S1={0}≠R，S2={x|x=k，kZ}≠R，易知集合S1、S2均是“和谐集”，此时S1S2≠R，D不正确.[方法点拨] 求解集合中的新定义问题，主要抓两点：一是紧扣新定义将所叙述问题等价转化为已知数学问题，二是用好集合的概念、关系与性质.11.(文)(2015·陕西理，6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 充分性：sin α=cos αcos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0，所以充分性成立;必要性：cos 2α=0(cos α+sin α)(cos α-sinα)=0sin α=±cos α，必要性不成立;所以是充分不必要条件.故本题正确答案为A.(理)(2015·四川理，8)设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga33b>3，则a>b>1，从而有loga3b>1，比如a=，b=3，从而3a>3b>3不成立.故选B.12.(文)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.(理)已知条件p：|x+1|>2，条件q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A.a≥1B.a≤1C.a≥-1D.a≤-3[答案] A[解析] 条件p：x>1或x<-3，所以¬p：-3≤x≤1;条件q：x>a，所以¬q：x≤a，由于¬p是¬q的充分不必要条件，所以a≥1，故选A. 13.(文)(2014·重庆理，6)已知命题p：对任意xR，总有2x>0;q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.(¬p)(¬q)C.(¬p)qD.p(¬q)[答案] D[解析] 命题p是真命题，命题q是假命题，所以选项D 正确.判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断.(理)已知命题p：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“x∈R，x2+1≤1”;命题q：在ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是( )A.p且qB.p或¬qC.¬p且¬qD.p或q[答案] D[解析] p为假命题，q为真命题，p且q为假命题，p或¬q为假命题，¬p且¬q为假命题，p或q为真命题. 14.(2014·陕西理，8)原命题为“若z1、z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假[答案] B[解析] 若z1=a+bi，则z2=a-bi.|z1|=|z2|，故原命题正确、逆否命题正确.其逆命题为：若|z1|=|z2|，则z1、z2互为共轭复数，若z1=a+bi，z2=-a+bi，则|z1|=|z2|，而z1、z2不为共轭复数.逆命题为假，否命题也为假.15.(文)设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b=0，b·c=0，则a·c=0;命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是( )A.p∨qB.pqC.(¬p)(¬q)D.p(¬q)[答案] A[解析] 取a=c=(1,0)，b=(0,1)知，a·b=0，b·c=0，但a·c≠0，∴命题p为假命题;a∥b，bc，λ，μR，使a=λb，b=μc，a=λμc，a∥c，命题q是真命题.p∨q为真命题.(理)已知命题p：“x∈R，x2+2ax+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,2)C.(2,3)D.(2,4)[答案] A[解析] 由p为假命题知，x∈R，x2+2ax+a>0恒成立，Δ=4a2-4aA.-2≤a≤2B.-1≤a≤1C.-2≤a≤1D.1≤a≤2[答案] C[解析] 因为(x-a)(x+1-a)>0，所以>0，即asinB，则A>B”的逆命题是真命题;命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件;“∀x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3-x2+1>0”;若随机变量x～B(n，p)，则D(X)=np.回归分析中，回归方程可以是非线性方程.A.1B.2C.3D.4[答案] C[解析]在ABC中，A>Ba>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R为ABC外接圆半径).为真命题;x=2且y=3时，x+y=5成立，x+y=5时，x=2且y=3不[解析]在ABC中，A>Ba>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R为ABC外接圆半径).为真命题;x=2且y=3时，x+y=5成立，x+y=5时，x=2且y=3不成立，“x+y=5”是“x=2且y=3”的必要不充分条件，从而“x≠2或y≠3”是“x+y≠5”的必要不充分条件，为真命题;全称命题的否定是特称命题，为假命题;由二项分布的方差知为假命题.显然为真命题，故选C.二、填空题17.(文)设p：关于x的不等式ax>1的解集为{x|x[答案] (0，][1，+∞)[解析] p真时，00对xR恒成立，则即a>.若pq为真，pq 为假，则p、q应一真一假：当p真q假时，03”的否定是“x∈R,2x≤3”;函数y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是π;命题“函数f(x)在x=x0处有极值，则f′(x0)=0”的否命题是真命题;f(x)是(-∞，0)(0，+∞)上的奇函数，x>0时的解析式是f(x)=2x，则x其中正确的说法是________.[答案][解析] 对，特称(存在性)命题的否定为全称命题;错，因为化简已知函数得y=sin(2x+)sin(-2x)=sin(2x+)·sin[-(2x+)]=sin(2x+)cos(2x+)=sin(4x+)，故其周期应为=;错，因为原命题的逆命题“若f′(x0)=0，则函数f(x)在x=x0处有极值”为假命题，由逆命题、否命题同真假知否命题为假命题;对，设x0，故有f(-x)=2-x=-f(x)，解得f(x)=-2-x.综上可知只有命题正确.[易错分析] 命题真假的判断容易出错，导函数值为0的点不一定是极值点，这一点可以通过特例进行判断，如f(x)=x3等函数.(理)(2015·山东临沂二模)给出下列四个结论：“若am20且a≠0)的图象点(0,1);已知ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(-2≤ξ≤0)=0.4，则P(ξ>2)=0.2.其中正确结论的序号是________(填上所有正确结论的序号).[答案][解析] 错，因为逆命题为“若a4却不满足x≥2或y≥2，根据充分条件和必要条件的定义判断可知正确(也可以转化为其等价的逆否命题来判断);当x=0时，y=loga1+1=1，所以恒过定点(0,1)(也可由y=logax的图象恒过定点(1,0)，将图象左移1个单位，然后向上平移1个单位，故图象恒过(0,1)点)，所以正确;根据正态分布的对称性可知P(-2≤ξ≤0)=P(0≤ξ≤2)，P(ξ>2)=P(ξ<-2)，所以P(ξ>2)===0.1，所以错误，综上正确的结论有. [易错分析] 填空题中此类开放题型出错率较高，必须正确判断每一个命题的真假.2016年江苏高考数学模拟试题：集合与常用逻辑用语.doc [全文共5602字] 编号：6803513。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知集合A ＝{}|03x x <<，B ＝{}|11x x <<－，则集合A B为A 、［0,1）B 、（0,1）C 、［1,3）D 、（1,3）2、（东莞市2016届高三上学期期末）已知全集U ＝R ，集合A ＝{}2|l g (2)2x o x -<，U C B ＝(,1)[4,)-∞+∞，则A B ＝（A ）（4，6］ （B ）［1，6） （C ）（2,4］ （D ）（2,4）3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知U =R ,函数()ln 1y x =-的定义域为M ,集合{}02N x x =<<,则()UMN =ð( )A . (],0-∞B . ()0,1C . [)1,2D . [)2,+∞ 4、（广州市2016届高三1月模拟考试）若全集U=R ，集合{}02A x x =<<，{}10B x x =->，则U AB ð＝（A ）{}01x x <≤ （B ）{}12x x << （C ）{}01x x << （D ）{}12x x ≤<5、（惠州市2016届高三第三次调研）已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z zB ∈∈+==,,，则B 的子集．．个数为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）7 （D ）86、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）已知集合2{|20}A x x x =-≤，{0,1,2,3}B =，则AB =(A) {12}， (B) {012}，， (C) {1} (D) {123}，，7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）已知集合A ＝{}|13x x -≤≤，B ＝{}|22x x >，则A B＝（ ）A 、{}|13x x -<<B 、{}|13x x <≤C 、{}|12x x -≤<D 、{}|2x x > 8、（清远市2016届高三上学期期末）若集合{}0A x x =≥，且A B B =，则集合B 可能是（ ）A.{}1,2B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D. R9、（汕头市2016届高三上学期期末）已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()UA B=ð（ ）A ．{}3B ．{}4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4,5 10、（汕尾市2016届高三上学期调研）集合 A={x | y =4x -}， B={x | x ≥3}，则 A B= （ ）A ．{x | 3≤x ≤4} B.{x | x ≤3或x ≥4} C.{x | x ≤3或x ＞4} D.{x | 3 ≤x ＜4} 11、（韶关市2016届高三上学期调研）设全集为R, 函数()2f x x =-的定义域为M, 则R C M 为（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞12、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知集合M ＝{}|12x x -<<，集合N ＝{}|(2)0x x x +<，则MN ＝A 、（－2,2）B 、（－1,0）C 、RD 、∅13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知集合M ={x |2340x x --≥}，N ={}33x x -≤<，则=N M（A ）[3,1]-- （B ）[1,3)- （C ）(,4]-∞- （D ）(,4][1,3)-∞-- 14、（珠海市2016届高三上学期期末）参考答案：1、B2、D3、A4、A5、D6、B7、B8、B9、D 10、A11、A 12、A 13、A 14、C 已知全集{}0,1,2,3,4I =，集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()I AC B =（ ）A 、{}1B 、{}2,3C 、{}0,1,2D 、{}0,2,3二、常用逻辑用语1、（东莞市2016届高三上学期期末）已知命题:p m R ∃∈，使得函数32()(1)2f x x m x =+--是奇函数，命题q ：向量1122(,),(,)a x y b x y ==，则“1122x y x y =”是“a b ”的充要条件，则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）()()p q ⌝∧⌝ 2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知()()sin 2f x x ϕ=+的图像向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图像,则“函数()g x 的图像关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称”是“6πϕ=- ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）下列有关命题说法正确的是（ ） A. 命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为：“若2x ＝1，则x ≠1” B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件C ．命题“若x ＝y ，则sinx ＝siny ”的逆否命题为真命题D ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，” 5、（清远市2016届高三上学期期末）已知命题q p ,，则“p ⌝为假命题”是“q p ∧是真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、（汕头市2016届高三上学期期末）下列有关命题中，正确命题的序号是 ． （1）命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”．（2）命题“R x ∃∈，210x x +-<”的否定是“R x ∀∈，210x x +->”． （3）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题． （4）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题．7、（汕尾市2016届高三上学期调研）已知△ABC 的三条边为a ,b ,c ， 则“△ABC 是等边三角形”是“”的 （ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：1、D2、B3、B4、C5、B6、（4）7、C。

高考数学集合与常用逻辑用语单元检测试题与答案集合是高中数学的第一课，也是大家印象最深的一课，在此查字典数学网整理了集合与常用逻辑用语单元检测试题，协助大家温习稳固。

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的) 1.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中().A.真命题与假命题的个数相反B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数能够是奇数，也能够是偶数2.集合M={0,1,2}，N={x|x=2a，aM}，那么集合MN等于().A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}3.(2021福建高考，理2)假定aR，那么a=2是(a-1)(a-2)=0的().A.充沛而不用要条件B.必要而不充沛条件C.充要条件D.既不充沛又不用要条件4.命题存在xR，x2-3x+4 0的否认是().A.存在xR，x2-3x+4B.恣意的xR，x2-3x+40C.恣意的xR，x2-3x+4D.恣意的xR，x2-3x+405.集合P={a|a=(-1,1)+m(1,2)，mR}，Q={b|b=(1，-2)+n(2,3)，nR}是两个向量集合，那么PQ=().A.{(1，-2)}B.{(-13，-23)}C.{(1,2)}D.{(-23，-13)}6.对恣意两个集合M，N，定义：M-N={x|xM且xN}，M△N=(M-N)(N-M)，设M=x|x-31-x0，N={x|y=2-x}，那么M△N=().A.{x|xB.{x|12}C.{x|12，或xD.{x|12，或x3}7.选集U为实数集R，集合M=x|x+3x-10，N={x||x|1}，那么以下图阴影局部表示的集合是().A.[-1,1]B.(-3,1]C.(-，-3)[-1，+)D.(-3，-1)8.以下判别正确的选项是().A.命题正数的平方是正数不是全称命题B.命题恣意的xN，x3x2的否认是存在xN，x3C.a=1是函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期是的必要不充沛条件D.b=0是函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件9.(2021陕西高考，文8)设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，xR}，N=x|xi1，i为虚数单位，xR，那么MN为().A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]10.设命题p：函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R，命题q：函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R，假定命题p，q有且仅有一个为真，那么c的取值范围为().A. B.(-，-1)C.[-1，+)D.R二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)11.设集合U={1,2,3,4,5}，A={2,4}，B={3,4,5}，C={3,4}，那么(A(UC)=__________.12.(2021浙江温州模拟)条件p：a0，条件q：a2a，那么 p 是 q的__________条件.(填：充沛不用要、必要不充沛、充要、既不充沛也不用要)13.假定命题存在xR，x2-ax-a为假命题，那么实数a的取值范围为__________.14.给出以下命题：①原命题为真，它的否命题为假;②原命题为真，它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真;⑤假定m1，那么mx2-2(m+1)x+m+30的解集为R的逆命题. 其中真命题是__________.(把你以为是正确命题的序号都填在横线上)15.命题p：不等式xx-10的解集为{x|0三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.(12分)(1)设选集I是实数集，那么M={x|x+30}，N= ，求(IM)N.(2)选集U=R，集合A={x|(x+1)(x-1)0}，B={x|-10}，求A(UB).17.(12分)p：-21-x-132，q：x2-2x+1-m20).假定非p是非q的充沛而不用要条件，务实数m的取值范围.18.(12分)ab0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.19.(12分)(2021福建四地六校结合考试)集合A={x|x2-2x-30，xR}，B={x|x2-2mx+m2-40，xR，mR}.(1)假定AB=[0,3]，务实数m的值;(2)假定ARB，务实数m的取值范围.20.(13分)函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR，对命题假定a+b0，那么f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).(1)写出逆命题，判别其真假，并证明你的结论;(2)写出其逆否命题，判别其真假，并证明你的结论.21.(14分)三个不等式：①|2x-4|②x+2x2-3x+2③2x2+mx-10.假定同时满足①和②的x值也满足③，求m的取值范围.参考答案一、选择题1.C 解析：在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数.2 .D 解析：集合N={0,2,4}，所以MN={0,2}.3.A 解析：由(a-1)(a-2)=0，得a=1或a=2，所以a=2(a-1)(a-2)=0.而由(a-1)(a-2)=0不一定推出a=2，故a=2是(a-1)(a-2)=0的充沛而不用要条件.4.D 解析：含有存在量词的命题的否认，先把存在改为恣意的，再把结论否认.5.B 解析：a=(m-1,2m+1)，b=(2n+1，3n-2)，令a=b，得m-1=2n+1，2m+1=3n-2，解得 m=-12，n=-7.此时a=b=(-13，-23)，应选B.6.D 解析：∵M={x|x3或x1}，N={x|x2}，M-N={x|x3}，N-M={x|12}，M△N={x|12，或x3}.7.D 解析：∵M=x|x+3x-10={x|-38.D 解析：依据各种命题的定义，可以判别A，B，C全为假，由b=0，可以判别f(x)=ax2+bx+c是偶函数，反之亦成立.9.C 解析：∵y==|cos 2x|，xR，y[0,1]，M=[0,1].∵xi1，|x|1.-1N=(-1,1).MN=[0,1).10.D 解析：此题考察依据命题的真假求参数的取值范围.假定函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R，那么不等式x2+2x-c0对恣意xR恒成立，那么有=4+4c0，解得c假定函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R，那么g(x)=x2+2x-c应该可以取到一切的正实数，因此=4+4c0，解得c-1.当p为真，q为假时，有c当p为假，q为真时，有c-1.综上，当命题p，q有且仅有一个为真时，c的取值范围为R.应选D.二、填空题11.{2,5} 解析：∵AB={2,3,4,5}，UC={1,2,5}，(A(UC)={2,5}.12.必要不充沛解析： p为：a0， q为a2a，a2a(a-1)01，p q，而 q p，p是 q的必要不充沛条件.13.[-4,0] 解析：∵存在xR，x2-ax-a为假命题，那么对恣意的xR，x2-ax-a为真命题，=a2+4a0，解得-40.14.②③⑤ 解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故①④错误，②③正确，又由于不等式mx2-2(m+1)x+m+30的解集为R，由m0，=4(m+1)2-4m(m+3)m0，mm1.故⑤ 正确.15.①③ 解析：解不等式知，命题p是真命题，在△ABC中，B是sin Asin B的充要条件，所以命题q是假命题，①正确，②错误，③正确，④错误.三、解答题16.解：(1)M={x|x+3=0}={-3}，N={x|x2=x+12}={-3,4}，(IM)N={4}.(2)∵A={x|x-1，或x1}，B={x|-10}，UB={x|x-1，或x0}.A(UB)={x|x- 1，或x0}.17.解：由p：-21-x-132，解得-210，非p：A={x|x10，或x-2}.由q：x2-2x+1-m20，解得1-m1+m(m0).非q：B={x|x1+m或x1-m，m0}，由非p是非q的充沛不用要条件得A B.m0，1-m-2，1+m10，解得0满足条件的m的取值范围为{m|018.证明：必要性：∵a+b=1，即b=1-a，a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=0，必要性得证.充沛性：∵a3+b3+ab-a2-b2=0，(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.又ab0，即a0且b0，a2-ab+b2= +3b240，a+b=1，充沛性得证.综上可知，a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 19.解：由得：A={x|-13}，B={x|m-2m+2}.(1)∵AB=[0,3]，m-2=0，m+23，m=2，m1.m=2，即实数m的值为2.(2)RB={x|x∵A RB，m-23或m+2-1.m5或m-3.实数m的取值范围是(-，-3)(5，+).20.解：(1)逆命题是：假定f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，那么a+b0，为真命题.用反证法证明：假定a+b0，那么a-b，b-a.∵f(x)是(-，+)上的增函数，那么f(a)f(a)+f(b)(2)逆否命题：假定f(a)+f(b)∵原命题它的逆否命题，证明原命题为真命题即可.∵a+b0，a-b，b-a.又∵f(x)在(-，+)上是增函数，f(a)f(-b)，f(b)f(-a)，f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).逆否命题为真.21.解：设不等式|2x-4|5-x，x+2x2-3x+21，2x2+mx-10的解集区分为A，B，C，那么由|2x-4|5-x得，当x2时，不等式化为 2x-45-x，得x3，所以有23.当x2时，不等式化为4-2x5-x，得x-1，所以有-1故A=(-1,3).x+2x2-3x+2x+2x2-3x+2-1-x2+4xx2-3x+2x(x-4)(x-1)(x-2) 01或2即B=[0,1)(2,4].假定同时满足①②的x值也满足③，那么有AC.设f(x)=2x2+mx-1，那么由于AB=[0,1)(2,3)，故结合二次函数的图像，得f(0)0，f(3)-10，18+3m-1m-173. 以上就是集合与常用逻辑用语单元检测试题的相关内容，请考生仔细细心的研讨，提高自己的效果。

高三数学集合与常用逻辑用语测试题大家把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是编辑教员为大家整理的高三数学集合与常用逻辑用语，希望对大家有协助。

高三数学章末综合测试题(1)集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1.设选集U={1,2,3,4,5}，集合A= {1，a-2,5}，UA={2,4}，那么a的值为()A.3B.4C.5D.6解析：由UA={2,4}，可得A={1,3,5}，a-2=3，a=5.答案：C2.设全体实数集为R，M={1,2}，N={1,2,3,4}，那么(RM)N等于() 新课标第一]A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4 }解析：∵M={1,2}，N={1,2,3,4}，(RB)N={3,4}.答案：B3.如下图，U是选集，M、N、S是U的子集，那么图中阴影局部所示的集合是()A.(UMUN)SB.(U(MN))SC.(UNUS)MD.(UMUS)N解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确.答案：A4.p：2+3=5，q：54，那么以下判别错误的选项是()A.p或q为真，p为假B.p且q为假，q为真C.p且q为假，p为假D.p且q为真，p或q为真解析：∵p为真，p为假.又∵q为假，q为真.p且q为真，p或q为真.答案：DA.0B.1C.2D.4答案：C6.集合A={(x，y)|y=lg(x+1)-1}，B={(x，y)|x=m}，假定AB=，那么实数m的取值范围是()A.mB.m1C.mD.m-1解析：AB=即指函数y=lg(x+1)-1的图像与直线x=m没有交点，结合图形可得m-1.答案：D7.使不等式2x2-5x-30成立的一个充沛不用要条件是()A.xB.x0或x2C.x{-1,3,5}D.x-12或x3解析：依题意所选选项能使不等式2x2-5x-30成立，但当不等式2x2-5x-30成立时，却不一定能推出所选选项.由于不等式2x2-5x-30的解为x3，或x-12.答案：D8.命题p：不等式xx-1xx-1的解集为{x|0A.p真q假B.p且q为真C.p或q为假D.p假q真解析：命题p为真，命题q也为真.理想上，当0答案：B9.命题p：x0R，使tanx0=1，命题q：x2-3x+20的解集是{x|1①命题p且q是真命题;②命题p且(q)是假命题;③命题(p)或q是真命题;④命题(p)或(q)是假命题.其中正确的选项是()A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析：命题p：x0R，使tanx0=1为真命题，命题q：x2-3x+20的解集是{x|1p且q是真命题，p且(q)是假命题，(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，故①②③④都正确.答案：D10.在命题假定抛物线y=ax2+bx+c的启齿向下，那么{x|ax2+bx+c的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真解析：关于原命题：假定抛物线y=ax2+bx+c的启齿向下，那么{x|ax2+bx+c，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是：假定{x|ax2+bx+c，那么抛物线y=ax2+bx+c的启齿向下是一个假命题，因为当不等式ax2+bx+c0的解集非空时，可以有a0，即抛物线启齿可以向上，因此否命题也是假命题.应选D.答案：D11.假定命题x，y(0，+)，都有(x+y)1x+ay为真命题，那么正实数a的最小值是()A.2B.4C.6D.8解析：(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx1+a+2a=(a+1)29，所以a4，故a的最小值为4.答案：B12.设p：y=cx(c0)是R上的单调递减函数;q：函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.假设p且q为假命题，p或q为真命题，那么c的取值范围是()A.12，1B.12，+C.0，12[1，+)D.0，12解析：由y=cx(c0) 是R上的单调递减函数，得0由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R，妥当c=0时，满足题意.当c0时，由c0，=4-8c0，得0所以q：012.由p且q为假命题，p或q为真命题可知p、q一假一真. 当p为真命题，q为假命题时，得12当p为假命题时，c1，q为真命题时，012.故此时这样的c不存在.综上，可知12答案：A第二卷 (非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分.13.命题p：xR，x3-x2+10，那么命题p是____________________.解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否认是全称命题，故得结论.答案：xR，x3-x2+1014.假定命题xR,2x2-3ax+9为假命题，那么实数a的取值范围是__________.解析：∵xR,2x2-3ax+9为假命题，xR,2x2-3ax+9为真命题.=9a2-420，解得-2222.故实数a的取值范围是[-22，22].答案：[-22，22]15.命题p：对xR，mR使4x-2x+1+m=0，假定命题p是假命题，那么实数m的取值范围是__________.解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x 的方程4x-2x+1+ m=0有实数解，即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1)，由于f(x)=-( 2x-1)2+1，所以当xR时f(x)1，因此实数m的取值范围是(-，1].答案：(-，1]16.集合A={xR|x2-x0}，函数f(x)=2-x+a(xA)的值域为B.假定BA，那么实数a的取值范围是__________.解析：A={xR|x2-x0}=[0 ,1].∵函数f(x)=2-x+a在[0,1]上为减函数，函数f(x)=2-x+a(xA)的值域B=12+a，1+a.∵BA，12+a0，1+a1.解得-120.故实数a的取值范围是-12，0.答案：-12，0三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.(10分)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)=3-|x|的定义域为集合B.(1)求AB和A(2)假定C={x|4x+p0}，CA，务实数p的取值范围.解析：(1)依题意，得A={x|x2-x-20}={x|x-1，或x2}，B={x|3-|x|0}={x|-33}，AB={x|-3-1，或2AB=R.(2)由4x+p0，得x-p4，而CA，-p4-1.p4.18.(12分)命题p：关于x的不等式x2-2ax+40对一切xR恒成立;命题q：函数y=log(4-2a)x在(0，+)上递减.假定pq 为真，pq为假，务实数a的取值范围.解析：命题p为真，那么有4a2-160，解得-2命题q为真，那么有01，解得32由q为真，pq为假可知p和q满足：p真q真、p假q真、p假q假.而当p真q假时，应有-2取其补集得a-2，或a32，此即为当q为真，pq为假时实数a的取值范围，故a(-，-2]32，+19.(12分)命题p：|x-8|2，q：x-1x+10，r：x2-3ax+2a20).假定命题r是命题p的必要不充沛条件，且r是q的充沛不用要条件，试求a的取值范围.解析：命题p即：{x|6命题q即：{x|x命题r即：{x|a由于r 是p的必要而不充沛条件，r是q的充沛而不用要条件，结合数轴应有16，2a10.解得56，故a的取值范围是[5,6].20.(12分)集合A={x|2-a2+a}，B={x|x2-5x+40}.(1)当a=3时，求AB，A((2)假定A B=，务实数a的取值范围.解析：(1)∵a=3，A={x|-15}.由x2-5x+40，得x1，或x4，故B={x|x1，或x4}.AB={x|-11或45}.A(UB)={x|-15}{x|1={x|-15}.(2)∵A=[2-a,2+a]，B=(-，1][4，+)，且AB=，2-a1，2+a4，解得a1.21.(12分)函数f(x)=2x2-2ax+b，f(-1)=-8.对xR，都有f(x)f(-1)成立.记集合A={x|f(x)0}，B={x||x-t|1}.(1)当t=1时，求(RA)(2)设命题p：AB=，假定p为真命题，务实数t 的取值范围. 解析：由题意知(-1，-8)为二次函数的顶点，f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).由f(x)0，即x2+2x-30得x-3，或x1，A={x|x-3，或x1}.(1)∵B={x||x-1|1}={x|02}.(RA)B={x|-31}{x|02}={x|-32}.(2)由题意知，B={x|t-1t+1}，且AB=，t-1-3，t+1t-2，t0，实数t的取值范围是[-2,0].22.(12分)选集U=R，非空集合A=xx-2x-3a-10，B=xx-a2-2x-a0.(1)当a=12时，求(UB)(2)命题p：xA，命题q：xB，假定q是p的必要条件，务实数a的取值范围.解析：(1)当a=12时，A=x2B=x12UB=xx12，或x94.(UB)A=x9452.(2)假定q是p的必要条件，即pq，可知AB，由a2+2a，得B={x|a当3a+12，即a13时，A={x|2a2，a2+23a+1，解得13当3a+1=2，即a=13时，A=，契合题意;当3a+12，即a13时，A={x|3a+1a3a+1，a2+22，解得-12综上，a-12，3-52.上述提供的高三数学集合与常用逻辑用语希望可以契合大家的实践需求!。

第一章 集合与常用逻辑用语一．基础题组1. 【长春市普通高中2015届高三质量监测（三）数学理1】已知集合{11}A x x ≤≤=-，2{20}B x x x ≤=-，则AB =（ ） A. [1,0]- B. [1,2]-C . [0,1]D. (,1][2,)-∞+∞ 2.【天水一中2015届高考模拟信息卷理1】若集合{0}A x x =≥，且AB B =，则集合B可能是（ ） （A ）{}1,2 （B ）{1}x x ≤ （C ）{1,0,1}- （D ） R3.【吉林市第一中学校2015届高三3月 “教与学”质量检测（一）理3】若命题P ：1≤∈∀cosx ,R x ，则P ⌝：A ．100>∈∃x cos ,R xB ．1,>∈∀x cos R xC ．1,00≥∈∃x cos R xD ．1,≥∈∀x cos R x 4.【吉林市第一中学2015届高三3月“教与学”质量检测（一）理1】已知集合{}210,,M =，{}M x ,x y |y N ∈==2，则集合=⋂N MA ．{}0B ．{}10,C ．{}21, D ．{}20, 5.【甘肃省天水市第一中学2015届高三5月中旬仿真考试数学理1】设全集为R , 函数()f x =的定义域为M , 则C M R 为( )A ．(-∞,1)B ．(1, + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞ 6.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟理2】已知两个集合(){}2ln 2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=212x e e x B 则=⋂B A A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 B ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,1 C ．()e ,1- D ． ()e ,2 7.【云南省2015届高三第一次复习统测数学理1】设∅表示空集，R 表示实数集，全集U R =，集合2{|0}A x x x =-=，集合{|11}B y y =-<<，则A B =（ ）A ．0B ．∅C ．{0}D ．{}∅8.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下第三次模拟考试理1】 已知集合}03|{2<-=x x x A ，},1{a B =，且B A 有4个子集，则实数a 的取值范围是（ ）A.)3,0(B. )3,1()1,0(C.)1,0(D.),3()1,(+∞-∞9.【辽宁省大连市2015年高三第一次模拟考试数学理1】已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B = （ ）（A ） [1,0]- （B ） [1,0]- （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞+∞10.【2014—2015学年度第二学期高三年级数学理1】设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，U M N ⋂ð＝{2,4}，则N ＝（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}11.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学理1】已知全集U=R ， 集合A={}1|0,|1x x B x x x -⎧⎫<=≥⎨⎬⎩⎭， 则{ x|x≤0 }等于 （A ） A∩B （B ） A ∪B （C ）∁U （A∩B ） （D ）∁U （A ∪B ）12.【辽宁省朝阳市三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟考试数学理1】 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x x P ，{}24x y x Q -==，则=Q P ( ) A ．]2,1( B ．]2,1[ C ．(,3)(1,)-∞-+∞ D ．)2,1[13.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学理1】设集合{})23lg(x y x A -==，集合{}x y y B -==1，则=B A （ ）A ． )23,0[ B ． （﹣∞，1] C ． D ．14.【宜昌一中2015年高考适应性考试（一）理1】已知集合{||1|2}A x x =+≤，2{|lg(2)}B x y x x ==--，则 ( )A ．[3,1)-- B. [3,1]-- C. [1,1]- D. (1,1]-15.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试理2】集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“1=a ”是“AB ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是( ) A ．-2≤b<2 B ．-2<b≤2 C ．-3＜b ＜-1 D ．-2＜b ＜216.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学理2】 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则以下为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝17. 【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考数学理1】已知集合{}{}|(3)0,|1|2,A x x x B x x =-<=-<则“A x ∈”是“B x ∈”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件18.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学理3】下列说法不正确的是（A ） 若 “p 且q” 为假， 则p 、 q 至少有一个是假命题（B ） 命题 “∃x0 ∈ R ，x 20- x 0 - < 0” 的否定是 “∀x ∈ R ，x 2- x - 1≥0”（C ）“ 2πϕ=” 是 “y=sin （2x+ϕ） 为偶函数” 的充要条件 （D ） α<0时， 幂函数y=x a 在 （0， +∞） 上单调递减19.【2014—2015学年度第二学期高三年级数学理5】设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20.【吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟理1】 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x x P ，{}24x y x Q -==，则=Q P （ ）A ．]2,1(B ．]2,1[C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．)2,1[21. (双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟理1) 设集合{}06|2<-+∈=x x R x M ，{}2|1||≤-∈=x R x N . 则N M = （ ）A ．(-3，-2]B ．[-2，-1)C ．[-1，2)D ．[2，3)22.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第四次模拟理1】已知全集U R =，设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合{}2,1,x B y y x ==≥则()U A C B =（ ）.A []1,2 .B [)1,2.C ()1,2 .D (]1,2 23.【天水一中2015届高考模拟信息卷理2】已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，1x e >，则（ ）（A ）命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题（C ）命题()p q ∧⌝是真命题 （D ）命题()p q ∨⌝是假命题24.【天水一中2015届高考第五次模拟考试理1】已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则Q P =（ ）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．[)0,+∞D ．()2,+∞25.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第四次模拟理4】下列说法正确的是 （ ）.A 命题“若x y =，则sin sin x y =”的否命题为真命题.B “直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充分条件是“1=a ” .C 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++>” .D 命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 或1-≠x ，则21x ≠二．能力题组1.(双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟理3) 直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“AOB ∆的面积为21”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件2.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟理10】给出下列四个结论： ①若n 组数据()()n n y x y x ,,,11 的散点都在12+-=x y 上，则相关系数1-=r ； ②由直线,2,21==x x 曲线xy 1=及x 轴围成的图形的面积是2ln 2 ； ③已知随机变量ξ服从正态分布(),,12σN (),79.04=≤ξP 则()21.02=-≤ξP ；④设回归直线方程为x y 5.22-=∧，当变量x 增加一个单位时，∧y 平均增加2个单位. 其中正确结论的个数为A . 1B ． 2C ． 3D ． 43.【2014—2015学年度第二学期高三年级数学理16】下列结论中正确的是 ． ① 函数()y f x = 是定义在R 上的偶函数，且()()1f x f x +=-，则函数()y f x =的图像关于直线1x = 对称；②已知2~(16,)N ξσ，若(17)0.35P ξ>=，则(1516)0.15P ξ<<=;③已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设 1.21(ln ),(log 3),(0.4)43a f b f c f -===，则;c a b <<④ 线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱三．拔高题组1.。