线路及绕组中的波过程

⾼电压课件第七章线路和绕组中的波过程第线路和绕组中的波过程7-1 ⽆损耗单导线线路中的波过程先讨论单导线-地的等值电路，将线路看成是由⽆数个长度为dx 的⼩段所组成。

若每单位长度导线的电感及电阻为L 0和r 0；每单位长度导线对地的电容及电导为C 0及g 0，则长度为dx 线段的参数应为L 0dx 、r 0dx 、C 0dx 和g 0dx ，线路的等值电路见图7-1-1。

实际上，L 0、r 0、C 0、g 0这些参数都和频率有关，当线路导线发⽣电晕时尚与电压有关，但在分析波过程的基本规律时，可以假定它们都是常数。

这样就可以有下了⽅程：7-1-1将此⽅程式经过拉式变换可以得到：7-1-2其中)(u v x t q -是⼀个以速度v 向x 正⽅向⾏进的电压波，)(u vxt f +代表⼀个以速度v 向x 负⽅向⾏进的波。

由式7-1-2可得OOC L z =。

z 具有阻抗的性质，其单位应为欧姆，通常称z 为波阻抗，其值取决于单位长度线路的电感L 0和对地电容C 0，波阻抗z 与线路长度⽆关，即z并⽆单位长度的含义。

综上所述，可以得到如下结论，⽆损单导线线路波过程的基本规律由下⾯四个⽅程所决定：7-1-3它们的含义可以概括如下：导线上任何⼀点的电压或电路，等于通过该点的前⾏波与反⾏波之和，前⾏波电压与电流之⽐为+z，反省波电压与电流之⽐为-z。

有这四个基本⽅程出发加上便捷条件和骑⼠条件就可以解决各种具体问题了。

注意：从功率的观点来看，波阻抗z与⼀数值相等的集中参数电阻相当，但在物理含义上不相同，电阻要消耗能量，⽽波阻抗并不消耗能量，当⾏波幅值⼀定时，波阻抗决定了单位时间内导线获得电磁能量的⼤⼩。

7-2 ⾏波的折射与反射⼀、⾏波的折射反射规律若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图7-2-1所⽰，连接点为A。

现将线路z1合闸于直流电源U，合闸后沿线路z1有⼀与电源电压相同的前⾏电压波u 1q ⾃电源向节点A传播，达到结点A遇到波阻抗为z2的线路，根据前节所述，在结点A前后都必须保持单位长度导线的电场能与磁场能相等的规律，但是由于线路z1和z2的单位长度电感与对地电容都不相同，因此当u1q到达A点时必然要发⽣电压、电流的变化，也就是说，在结点A出要发⽣薪风波的折射与反射过程，通过分析可以得到u1f 与u2q的表达式。

吉大《高电压技术》（五）
第五章 线路和绕组中的波过程
1.波将以速度v 传播。

波速与导线周围媒质的性质有关，而与导线半径、对地高度、铅包半径等几何尺寸无关。

架空线路的波速8310/v m s =⨯，为光速;电缆线路的波速81.510/v m s =⨯，为光速一半。

0
0v L C =± 2.波阻抗Z （定义）表示电压波与电流波的比值，大小取决于导线单位长度的电感和电容。

架空线路的波阻抗约300～500Ω，电缆线路的波阻抗约10～100Ω。

00
L Z C =
3. 波阻抗与电阻的物理含义比较:
波阻抗：表示电压波与电流波的比值，大小取决于导线单位长度的电感和电容，与长度无关；表征导线周围介质获得或存储电磁能的大小，并不消耗；波阻抗具有正负号，表示不同方向的流动波。

电阻：表示电压与电流的比值，大小与导线长度和导线材质有关；吸收并转变为热能消耗掉；没有正负号。

4.前行波和反行波：
5.行波在均匀无损单根导线上传播的基本规律的物理意义是：
导线上任一点的电压或电流等于通过该点的前行波与反行波之和；前行波电压与电流之比等于+Z ；反行波电压与电流之比等于‐Z 。

6.折射系数和反射系数： 其中：电压波折射系数：21
22z z z α=÷；电压波反射系数：1212
z z z z β+=÷。

1αβ+= 7.彼德逊法则：
集中参数的等值电路:将入射波看成内阻为1z ，电压为入射波两倍12f u 电源，与波阻抗2z 相连，则2z 两端的压降即为折射电压1f u —彼得逊等值电路。

使用条件:。

第40章 输电线路和绕组中的波过程40.1 波沿均匀无损单导线的传播架空线：单位长度对地电容 单位长度导体电感电缆： 单位长度对地电容 单位长度导体电感 电磁波的传播速度v架空线： 电缆：导线的波阻抗z ：波阻抗Z 为同方向电压波与电流波之比架空线： 一般单根导线 z ≈500Ω 分裂导线z ≈300Ω电缆： 一般z=10-50Ω波阻抗Z 和集中参数电阻R 的比较相同点：（1）都是反映电压与电流之比（2）量纲相同都为Ω不同点：（1）R ：电压u 为R 两端的电压，电流i 为流过R 的电流。

Z ：电压u 为导线对地电压，电流i 为同方向导线电流。

（2）R ：耗能Z ：不耗能，将能量储存在导线周围的介质里。

（3）R ：常常与导线长度有关。

Z ：只与L 和C 有关，与导线长度无关。

40.2 行波的折射和反射波的折、反射：实际工程中波可能遇到线路参数突变的地方（节点）架空线--电缆 架空线--终端（开路、短路） 02(/)2ln r o pC F m h r πεε=)/(2ln 200m H rh L p r πμμ=)/(1031800s m v o⨯==εμ)/(105.1211800s m v v v r r ⨯===εμrh C L z p 2ln 6000==r h z pr r 2ln 60εμ=电压波折射系数要计算分布参数线路上节点的电压可用集中参数等值电路计算： a.线路波阻抗用数值相等的集中参数等值电阻代替b.把线路上的入射电压波的两倍作为等值电压源使用条件Z 2中无反行波40.3 实际输电线路的波过程问题40.3.1 行波的多次折、反射40.3.2 行波在无损平行多导线系统中的传播自电位系数互电位系数自波阻抗1q ==+22q u 1q 122z u u αu z z 221121111112122f q q q q q u q z z z u u u u u u u z z z z b -=-=-==++α2122Z Z Z +=α20≤≤α2112Z Z Z Z +-=β11≤≤-ββα+=101121=======+-=n k k q q q q q k k kk q u αk k r kk r h 2ln 210επεα=0121======-=n k q q q q n k kj q u αkj kj r kj d d 'ln 210επεα=k k kk r h Z 2ln 60=互波阻抗 kj kj kj d d Z 'ln 60=耦合系数k40.3.3 冲击电晕对波过程的影响电晕对导线上波过程的影响(1).使导线的耦合系数增大电晕校正系数3.1~1.11=k 几何耦合系数0k (2).使导线的波阻抗和波速减小(3).使波在传播过程中幅值衰减，波形畸变40.4 变压器绕组中的波过程1.简化等值电路40.4.1 绕组中的初始电压分布与稳态电压分布(1).绕组末端接地 2）绕组末端开路绕组首端处：u=U0 绕组末端处 112121Z Z k =-01k k k =0000'C L Z C C L Z =<∆+=00001)(1'C L v C C L v =<∆+=l sh x l sh U u αα)(0-=00==l x dx du k。

线路和绕组中的波过程
波是指一种能够传递能量的扰动或振动。

在线路和绕组中，波的传播
是电磁波或电磁场的传播过程。

在线路中，通常存在两种类型的波传播：行波和驻波。

行波是指波沿着线路传播的过程。

行波可以是平面波或波列，其中平
面波是指波的振动方向垂直于波的传播方向并且波前是平行的，而波列是
指波的波前是曲线的。

行波的传播速度取决于介质的特性，例如电磁波在
真空中的传播速度为光速。

驻波是指波在线路中的反射和干涉形成的波。

驻波形成时，波前和波
峰或波谷之间存在固定的空间间隔，这些区域被称为节点和腹部。

驻波的
形成与波的反射和干涉有关。

在驻波的波过程中，能量来回传播并在节点
处相互抵消，因此没有能量的传输。

驻波常见于终端开路或短路的线路中。

绕组是指由导线组成的线圈或线圈的一部分。

波在绕组中的传播也可
以是行波或驻波。

在绕组中，波的传播速度取决于绕组的各种参数，如线圈的自感和电容。

当频率较低时，波在绕组中的传播基本上是行波。

然而，当频率很高时，波在绕组中的传播会变得复杂，包括电磁波辐射和引入许多附加参数，如互感和电阻。

此时，驻波的形成也是可能的。

总结而言，线路和绕组中的波过程可以是行波或驻波。

行波是波沿着
线路传播的过程，而驻波是波的反射和干涉形成的波。

波的传播速度取决
于介质的特性和绕组的参数。

通过研究波的传播和行为，可以更好地理解
电磁波在线路和绕组中的特性和性能，从而应用于电路和电磁设备的设计
和分析中。

考点4：线路和绕组中的波过程4.1 无损耗单导线线路中的波过程实际的输电线路，一般由多根平行架设的导线组成，各导线之间有电磁耦合，电磁过程也较为复杂。

通常从单根导线着手研究输电线路波过程比较的方便，进一步可推广到多根导线系统的波过程。

当输电线路较短时，线路电阻很0R 小,对波过程的影响可忽略不计，一般线路对地电导参数0G 也很小，也可忽略不计，这时的线路为单根无损线路。

当雷击输电线路时，将有大量的电荷沿雷电通道倾注到雷击点，并向线路两侧迅速流动，即电磁波的传播过程称之为行波的传播．在此过程中会产生瞬间的高幅值的过电压，下面分析无损耗单导线线路中行波的传播规律。

一、均匀无损长线及其等值电路单根无损线路，设首端是坐标原点，确定X 轴正方向。

在这条均匀分布的无损线路上、电压、电流是空间和时间的函数，即⎩⎨⎧==),(),(t x i i t x u u其参考方向如图所示。

线路单位长度的电感、电容分别是00,C L ,而电阻和电导分别为零。

均匀无损单根导线的方程为这组偏微分方程可由拉普拉斯变换，或者分离变量法等多种方法来求解，线路上的电流，电压可表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=++-=)](([1)()(v x t u v x t u z i vx t u v x t u u f q f q式中001C L v =为输电线路上的电磁波传输速度，00C L Z =为线路的波阻抗。

这两式中)(v xt u q -相当于线路上沿X 轴正方向传播的行波，叫行波电压，)(vxt u q +相当于X 轴上反向传播的行波，叫反行波电压，显然波传播速度为v 。

同理)(1v xt u z i q q -=称为前行波)(1vxt u z i f f +=称为反行波上述各式可简化为a)行波概念说明：前行电压波uq 和前行电流波iq 表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v 沿x 的正方向移动；反行电压波uf 和前行电流波if 表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v 沿x 的负方向移动。