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第七章 线路和绕组中的波过程

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7 线路和绕组中的波过程-8

7 线路和绕组中的波过程-8


小 结
旋转电机绕组中的波过程与输电线路相似，而 与变压器绕组中的波过程有很大的差别，采用 类似于输电线路那样的波过程分析方法，引入 波阻抗、波速等概念。 在相当于频率极高的交流电压的冲击波作用下， 波在电机绕组中传播时，衰减和变形都很显著。 其中衰减程度可按下式估计 匝间电压与进波的陡度成正比。当匝间电压超 过了匝间绝缘的冲击耐压值，就可能引起匝间 绝缘击穿事故。
2.电机绕组槽内部分和端部的L0，C0是不同 的，因此绕组的波阻抗和波速也随着绕组进槽和 出槽而有规则地重复变化。电机绕组中的波过程 将因大量折、反射而变得极其复杂。在一般工程 分析中，不必区分槽内、槽外，而用一个平均波 阻抗和平均波速来表示。
电机绕组的波阻抗Z[ ]与该电机的容量、 额定电压和转速有关，一般随着容量的增大而减 小（因为C0变大）、随额定电压的提高而增大 （因为绝缘厚度的增加导致C0的减小）。电机绕 组中的波速v也随容量的增大而降低。 在相当于频率极高的交流电压的冲击波作用 下，电机铁心中的损耗是相当可观的，再加上导 体的电阻损耗和绝缘的介质损耗，因此波在电机 绕组中传播时，衰减和变形都很显著。其中衰减 程度可按下式估计 U0为绕组首端电压；Ux为距首端x处的电压； x为波在绕组中在单匝绕组的电机中，槽内线棒部分相互 之间不存在匝间电容，只有露在槽外的端接部分 才有不大的电容耦合，因而更可忽略纵向电容K0 的作用。这样一来，电机绕组波过程简化等值电 路与输电线路相同。 旋转电机绕组中的波过程与输电线路相似， 而与变压器绕组中的波过程有很大的差别，所以 应该采用类似于输电线路那样的波过程分析方法， 引入波阻抗、波速等概念
《高电压技术》复习纲要

《高电压技术》复习纲要

《高电压技术》复习纲要第一篇 高电压绝缘及试验第一章 电介质的极化、电导和损毁高压（HV ）：10~220kV 超高压（EHV ）：330~750kV 特高压（UHV ）：1000kV 及以上电介质中的能量损耗：在电场的作用下，电介质由于电导引起的损耗和有损极化（如偶极子极化、夹层极化等）引起的损耗，总称为电介质的损耗。

介质损耗角 δ 为功率因数角 φ 的余角，其正切 tg δ 又可称为介质损耗因数，常用百分数（%）来表示。

定义δ 为介质损失角，是功率因数角ϕ 的余角 介质损失角正切值tg δ ，如同εr 一样，取决于材料的特性，而与材料尺寸无关，可以方便地表示介质的品质1-4电介质电导与金属电导的本质区别？电介质电导主要为离子式电导，即电解式电导；金属电导主要为自由电子电导。

R 3i 3 CI 2 RI 2 3I 1I CRIItg =δ第二章 气体放电的物理过程气体的电离形式：碰撞电离：气体放电中，碰撞电离主要是电子和气体分子碰撞而引起的 在电场作用下，电子被加速而获得动能。

当电子的动能满足如下条件时，将引起碰掩电离光电离：光辐射引起的气体分子的电离过程称为光电离 热电离：因气体热状态引起的电离过程称为热电离 负离子的形成：有时电子和气体分子碰撞非但没有电离出新电子，反而是碰撞电子附着分子，形成了负离子表面电离：气体中的电子也可能是从金属电极的表面电离出来的（逸出功：从金属表面电极表面逸出电子需要一定的能量，通常称为逸出功）汤逊气体放电理论：汤逊理论认为，当pS 较小时，电子的碰撞电离和正离子撞击阴极造成的表面电离起着主要作用，气隙的击穿电压大体上是pS 的函数 流注气体放电理论：认为电子碰撞电离及空间光电离是维持自持放电的主要因素，并强调了空间电荷畸变电场的作用汤逊理论适用于均匀电场，流注理论适用于不均匀电场巴申曲线：假设S 保持不变，当P 增大时，电子的平均自由行程缩短了，相邻两次碰撞之间，电子积聚到足够动能的几率减小了。

高电压课件第七章线路和绕组中的波过程

高电压课件第七章线路和绕组中的波过程

⾼电压课件第七章线路和绕组中的波过程第线路和绕组中的波过程7-1 ⽆损耗单导线线路中的波过程先讨论单导线-地的等值电路，将线路看成是由⽆数个长度为dx 的⼩段所组成。

若每单位长度导线的电感及电阻为L 0和r 0；每单位长度导线对地的电容及电导为C 0及g 0，则长度为dx 线段的参数应为L 0dx 、r 0dx 、C 0dx 和g 0dx ，线路的等值电路见图7-1-1。

实际上，L 0、r 0、C 0、g 0这些参数都和频率有关，当线路导线发⽣电晕时尚与电压有关，但在分析波过程的基本规律时，可以假定它们都是常数。

这样就可以有下了⽅程：7-1-1将此⽅程式经过拉式变换可以得到：7-1-2其中)(u v x t q -是⼀个以速度v 向x 正⽅向⾏进的电压波，)(u vxt f +代表⼀个以速度v 向x 负⽅向⾏进的波。

由式7-1-2可得OOC L z =。

z 具有阻抗的性质，其单位应为欧姆，通常称z 为波阻抗，其值取决于单位长度线路的电感L 0和对地电容C 0，波阻抗z 与线路长度⽆关，即z并⽆单位长度的含义。

综上所述，可以得到如下结论，⽆损单导线线路波过程的基本规律由下⾯四个⽅程所决定：7-1-3它们的含义可以概括如下：导线上任何⼀点的电压或电路，等于通过该点的前⾏波与反⾏波之和，前⾏波电压与电流之⽐为+z，反省波电压与电流之⽐为-z。

有这四个基本⽅程出发加上便捷条件和骑⼠条件就可以解决各种具体问题了。

注意：从功率的观点来看，波阻抗z与⼀数值相等的集中参数电阻相当，但在物理含义上不相同，电阻要消耗能量，⽽波阻抗并不消耗能量，当⾏波幅值⼀定时，波阻抗决定了单位时间内导线获得电磁能量的⼤⼩。

7-2 ⾏波的折射与反射⼀、⾏波的折射反射规律若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图7-2-1所⽰，连接点为A。

现将线路z1合闸于直流电源U，合闸后沿线路z1有⼀与电源电压相同的前⾏电压波u 1q ⾃电源向节点A传播，达到结点A遇到波阻抗为z2的线路，根据前节所述，在结点A前后都必须保持单位长度导线的电场能与磁场能相等的规律，但是由于线路z1和z2的单位长度电感与对地电容都不相同，因此当u1q到达A点时必然要发⽣电压、电流的变化，也就是说，在结点A出要发⽣薪风波的折射与反射过程，通过分析可以得到u1f 与u2q的表达式。

7 线路和绕组中的波过程-3

7 线路和绕组中的波过程-3


②当t→∞时，当在无穷长直角波作用下， t→∞时，当在无穷长直角波作用下， 当t→∞时，电感在直流电压下，只表现为 t→∞时，电感在直流电压下，只表现为 电阻，电感相当于短路，已不起作用，折、 反射只与Z 反射只与Z1、Z2有关，与电感无关了。 因此达到Z 因此达到Z1、Z2串联的稳态值。
折射
折射时，波经过电感后： 折射时，波经过电感后： （1）波头被拉长，不再是直角波； （2）稳态值与未加电感时一样。 电感的引入只是将电压、电流波的波头拉 长，降低其陡度，而不改变其稳态值。
7.3 行波通过串联电感和旁路电容
在电网中，常用到改善功率因数的并联电 容器和限制短路电流的串联电抗器，由于 并联电容和串联电感的存在，将使线路上 传播的行波发生幅值和波形的改变。
7.3.1直角波通过串联电感 7.3.1直角波通过串联电感
当一无穷长直角波u 自具有波阻抗Z 当一无穷长直角波u1f自具有波阻抗Z1的导 线，经电感过渡至具有波阻抗Z 线，经电感过渡至具有波阻抗Z2的导线时的 情况：
建立如下方程：
可得：
（回路时间常数）
i2f、u2f由零值按指数规律渐趋稳态值，波 头变缓，其稳态值只与Z 头变缓，其稳态值只与Z1、Z2有关，与电容 C无关。说明在直角波作用下，经过一定时 间充电完成后，相当于开路，对于导线Z 间充电完成后，相当于开路，对于导线Z1与 导线Z 导线Z2之间波的传播过程不再起任何作用。
解：发电机所能承受的侵入波陡度为：
若并联电容，则：
若串联电感，则：
由于0.33μ 电容器成本比1.33mH的电感线 由于0.33μF电容器成本比1.33mH的电感线 圈成本要低很多，因而电机防雷保护中常 用电容器限制侵入波的陡度。
由于： 可求在Z1导线上的反射波：
线路与绕线中的波过程

线路与绕线中的波过程


单 击 此 处 添 加x小 标 题
电容C0dx上的电压和电流满足关系：
dx 单 击 此 处 添 加 小 标 题
l
两式联立，解得：
K x
单击此处添加小标题
其中
uA eB e 单 击 此 处 添 加 小 标 题 x B由初始条件决定
x
i K0 (du) dx t
diC0dxut
C0 K0
另外一种推导
U最大＝U稳态＋（U稳态－U初始）＝2U稳态－U初始
2） 由于各点频率不同，因此各点到达峰值时刻不同。将各点峰值点连接，可得最大电位包 络线。无损耗时的包络线如曲线4所示。
3） 末端接地时，最大电位出现在约1/3处，1.4U0
末端开路时，最大电位出现在末端，为1.9U0.
起始电压分布时，最大电位梯度在首端，为U0
(a)
(b)
B A 连 续 式 绕 组 B 纠 结 式 绕 组
K 1,6 1
K 5,10 10
(c)
(a) 线饼排列次序 (b) 电气接线图 (c) 等值纵向电容电路图
高电压技术
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8.7 波的衰减与变形、冲击电晕的影响
前面讨论的导线是以无损线路 为例，但实际上，任何波在线 路上传播都会有损耗，损耗来 源：
导线电阻；
1
导线对地电 导；
2
大地的损耗； 电晕损耗；
3
4
R0dx L0dx C0dx
8播.7时.1的衰波减沿和线x变路形传
单R0根dx有损长线L0的dx单元等值电路
在电磁波的传播过程中，可能在某一时刻，
磁能消耗>电能消耗，这样，空间电磁场就
R L 会发生电能向磁能0 的转换0 。 这样，电压波 G C 幅值就会下降，而0 电流波0 幅值会上升。也
《高压电技术》课程复习要点

《高压电技术》课程复习要点

《高压电技术》课程复习要点课程名称：《高压电技术》适用专业：2016级电力系统自动化（专科业余函授）辅导教材：《高电压技术（第三版）》常美生主编中国电力出版社复习要点：第一章绪论内容：电介质的极化、电导与损耗。

要求：掌握电介质的极化；了解质的介电常数；掌握电介质的电导和损耗。

第二章气体放电的基本物理过程内容：气体中带电质点的产生和消失；气体放电过程的一般描述；均匀电场气隙的击穿；不均匀电场气隙的击穿。

要求：了解带电粒子的产生和消失及电子崩；了解自持放电条件，掌握气体放电的汤逊理论和流注理论；熟悉不均匀电场中的放电过程及电晕放电；掌握沿面放电及污闪。

第三章气体介质的电气强度内容：气隙的击穿时间；气隙的伏秒特性；气隙的击穿电压；提高气隙击穿电压的方法；的电气特性。

要求：了解气体介质的电气强度的影响因素；掌握提高气体介质电气强度的方法。

第四章液体和固体介质的电气特性内容：固体、液体电介质击穿的机理；影响固体、液体电介质击穿电压的因素；提高固体、液体电介质击穿电压的方法。

要求：了解固体与液体介质的击穿和老化；掌握提高击穿电压的方法。

第五章电气设备绝缘预防性试验内容：绝缘预防性试验；在线监测和故障诊断技术概述。

要求：掌握绝缘电阻与吸收比的测量、泄漏电流的测量及介质损耗角正切的测量。

第六章绝缘的高电压试验内容：工频高压试验；直流高压试验；冲击电压发生器基本原理。

要求：掌握工频高压试验基本内容；冲击电压发生器基本原理；直流高压试验基本内容。

第七章输电线路和绕组中的波过程内容：单导线线路中的波过程；行波的折射与反射；行波通过串联电感和并联电容；行波的多次折反射。

要求：掌握波沿均匀无损单导线的传播；掌握行波的折射和反射；掌握波作用于单绕组时引起的振SF6气体荡、三相绕组的波过程及波在变压器绕组间的传播。

第八章雷电及防雷装置内容：雷电参数；避雷针与避雷器；接地装置。

要求：了解雷电参数和雷击过电压的基本分类；掌握各种防雷装置的基本原理和防雷性能；掌握防雷接地。

7-1线路与绕组中的波过程

7-1线路与绕组中的波过程


7.2.1 折射波和反射波的计算 7.2.2 几种特殊条件下的折反射波

7.2.3 等值集中参数定理（彼得逊法则）
23
7.2 波的折射和反射
发生折反射的条件：波阻抗不同 发生折反射的原因：当波的传播过程中遇到波阻抗不同处时，为保证电压 与电流的比值仍等于波阻抗，则电压和电流波必然要发生折反射。
9
7 线路与绕组中的波过程

7.1 波沿均匀无损单导线的传播

7.1.1 波传播的物理概念 7.1.2 波动方程的解
10
7.1 波沿均匀无损单导线的传播
7.1.1 波传播的物理概念
i at
v
电容引起电位
uA
电感引起电位
uA L
di di L0 vt L0 vta dt dt

绝缘配合必须考虑到电网和国家设备制造的实际情况，是个复杂的系统工程。 绝缘配合分为范围I：3.5kV≤Umax ≤252kV和范围II： Umax≥ 252kV。 4
系统过电压研究，包括研究限制过电压措施、确定过电压水平， 同杆双回线路谐振和感应电压。
交流特高 压输变系 统过电压 与绝缘配 合研究 限制潜供电流和恢复电压措施， 高压并联电抗器的配置、参数和接入方式或类型。 MOA布置方式和参数选择
波阻抗与一集中参数的电阻相当，但物理含义不同。电阻要消耗能量， 而波阻抗不消耗能量，反映单位时间内导线获得电磁能量的大小。 和线路长度的关系？
2h L0 0 ln 2 r
C0
2 0 2h ln r
L0Δx R0Δx C0Δx
G0Δx
波速和波阻抗的实际应用
Δx
1 2
电缆波速
电容、电感求取方法
第七章 线路和绕组中的波过程

第七章 线路和绕组中的波过程


对于电缆线路：因C0大和L0小，故波阻抗要不架空线路小 得多，且变化范围较大，约在 10 ~ 50Ω。
L0 ∵ 2 = iq C0
1 1 2 2 ∴ C0uq = L0iq 2 2 波阻抗Z是电压波与电流波之间的一个比例常数，电压波 与电流波之所以有这样一种比例关系，是因为波在传播过程中 必须遵循储存在单位长度线路周围媒质中的电场能量和磁场能 量一定相等的规律。
行波的折、 一、行波的折、反射规律
将线路Z1合闸于直流电源U0，合闸后线路Z1有一与电源电 Z U Z 压相同的前行电压波u1q自电源向节点A传播，达到节点A遇到 波阻抗为Z2的线路，在节点A前后必须保持单位长度导线的电 场能与磁场能相等的规律，但是由于线路Z1与Z2的单位长度电 感与对地电容不相同，因此当u1q到达A点是必然要发生电压、 电流的变化，即在节点A处要发生行波的折射与反射，反射电 压波u1f自节点A沿线路Z1返回传播，折射电压波u2q自节点A沿 线路Z2继续向前传播。
2Z 2 2 Z1 αu = ;αi = Z1 + Z 2 Z1 + Z 2
βu =
Z 2 − Z1 Z − Z2 ; βi = 1 Z1 + Z 2 Z1 + Z 2
α α u 称为电压折射系数； i 称为电流折射系数； βu 称为电压 反射系数；βi 称为电流反射系数；
0 ≤ α u ≤ 2;0 ≤ α i ≤ 2 −1 ≤ β u ≤ 1; −1 ≤ βi ≤ 1
√过电压下的输电线路 以标准的雷电冲击电压波（1.2/50µs）为例，其波前时间 为1.2µs，电压从零变化到最大值只需1.2µs，所以冲击电压波 前在输电线路上占用的长度：3×105 ×1.2×10-6 =360m，因此 输电线路上各点的电压和电流都是不同的，不能将线路各点的 电路参数合并成集中参数来处理。 考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布参数电路。参 数的分布性指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同， 即电路中电压和电流不仅是时间的函数，还是空间位置的函数， 即： u = f ( x, t ) i = f ′( x, t ) 研究和分析输电线路过电压下的波过程，必须用分布参数 电路。
线路和绕组中的波过程

线路和绕组中的波过程

线路和绕组中的波过程
波是指一种能够传递能量的扰动或振动。

在线路和绕组中，波的传播
是电磁波或电磁场的传播过程。

在线路中，通常存在两种类型的波传播：行波和驻波。

行波是指波沿着线路传播的过程。

行波可以是平面波或波列，其中平
面波是指波的振动方向垂直于波的传播方向并且波前是平行的，而波列是
指波的波前是曲线的。

行波的传播速度取决于介质的特性，例如电磁波在
真空中的传播速度为光速。

驻波是指波在线路中的反射和干涉形成的波。

驻波形成时，波前和波
峰或波谷之间存在固定的空间间隔，这些区域被称为节点和腹部。

驻波的
形成与波的反射和干涉有关。

在驻波的波过程中，能量来回传播并在节点
处相互抵消，因此没有能量的传输。

驻波常见于终端开路或短路的线路中。

绕组是指由导线组成的线圈或线圈的一部分。

波在绕组中的传播也可
以是行波或驻波。

在绕组中，波的传播速度取决于绕组的各种参数，如线圈的自感和电容。

当频率较低时，波在绕组中的传播基本上是行波。

然而，当频率很高时，波在绕组中的传播会变得复杂，包括电磁波辐射和引入许多附加参数，如互感和电阻。

此时，驻波的形成也是可能的。

总结而言，线路和绕组中的波过程可以是行波或驻波。

行波是波沿着
线路传播的过程，而驻波是波的反射和干涉形成的波。

波的传播速度取决
于介质的特性和绕组的参数。

通过研究波的传播和行为，可以更好地理解
电磁波在线路和绕组中的特性和性能，从而应用于电路和电磁设备的设计
和分析中。

13 第七章 波过程

13 第七章 波过程



u u1 ( x vt ) u 2 ( x vt ) u u
1 i [u1 ( x vt ) u2 ( x vt )] i i Z
u u1 ( x vt ) —前行电压波（入射波）
u u 2 ( x vt ) —反行电压波（反射波）
2u1
u 2
电压折射波的波前陡度：
∵
i1 i2 i1
t / L du 2 Z 2u1 2 e dt L 2 Z 2u1 ( kV / s ) t 0 : max L
∴
2u1 t / L i2 i1 i1 (1 e ) i1 Z1 Z 2
波沿均匀无损单导线传播示意图
u, i
t=0
E
x
t=0
L0 dx
C0 dx
E
C0 dx
L0dx
C0 dx
L0 dx
C0 dx
§7.1波沿均匀无损单导线的传播 一、均匀无损单导线系统的波阻抗：
线路各点电气参数完全一样； 线路无能量损耗（R0=0，G0=0）
单元等值电路：
L0 dx C0 dx L0 dx C0 dx L0 dx
∵ 节点A上电压、电流 的连续性
i1
u1 u u1 2
i1 i2 i1
又∵
u1 i1 Z1 u 2 i2 Z2
u1 i1 Z1
∴
2Z 2 u1 u u1 2 Z1 Z 2
Z 2 Z1 u1 u1 u1 Z1 Z 2
du2 dt
max
du2 dl
max
dl du2 dt dl
高电压第七章线路及绕组中的波过程

高电压第七章线路及绕组中的波过程

⾼电压第七章线路及绕组中的波过程第⼆篇电⼒系统过电压及其防护电⼒系统中各种电⽓设备的绝缘在运⾏过程中除了长期受到⼯作电压的作⽤（要求它能够长期耐受、不损坏、也不会迅速⽼化）外，由于种种原因还会受到⽐⼯作电压⾼的多的电压作⽤，会直接危害到绝缘的正常⼯作，造成事故。

我们称这种对绝缘有危险的电压升⾼和电位差升⾼为“过电压”。

⼀般来说，过电压都是由于系统中的电磁场能量发⽣了变化⽽引起的。

究其原因，这种变化可能是由于系统外部突然加⼊⼀定的能量（例如雷击导线、设备或导线附近的⼤地）⽽引起的，或者是由于电⼒系统内部，当系统参数发⽣变化时，电磁场能量发⽣了重新分配⽽引起。

因此可将过电压作如下分类。

电⼒系统过电压包括：雷电（⼤⽓）过电压、内部过电压雷电过电压：直击雷电过电压、感应雷电过电压内部过电压：操作过电压、暂时过电压【⼯频电压升⾼、谐振过电压】不论哪种过电压，它们作⽤时间虽然很短（谐振过电压，有时较长），但其数值较⾼，可能使电⼒系统的正常运⾏受到破坏，使设备的绝缘受到威胁。

因此为了保证系统安全、经济的运⾏，必须研究过电压产⽣的机理和物理过程、影响因素，从⽽提出限制过电压的措施，以保证电⽓设备能够正常运⾏和得到可靠地保护。

第七章线路及绕组中的波过程本章要求：过电压的定义和分类⽆损单导线中的波过程：波动⽅程，波阻抗和波速，波的折射与反射，彼德逊等值电路，⾏波通过串联电感和并联电容波的多次折反射。

冲击电晕对波过程的影响：变压器绕组中的波过程：等值电路的建⽴，电压的初始分布与稳态分布，最⼤电位包络线，⼊⼝电容，三相变压器绕组中的波过程。

波的传递及电机绕组波过程简介电⼒系统中各个元件都是通过导线连接成⼀个整体，⽽电⼒系统中的过电压绝⼤多数是发源于输电线路，在发⽣雷击或进⾏开关操作时，线路上都可能产⽣以流动波形式出现的过电压。

过电压在线路上的传播，就其本质⽽⾔是电磁场能量沿线路的传播过程，即在导线周围空间逐步建⽴起电场E 和磁场H 的过程，也是在导线周围空间储存或传递电磁能的过程。

高电压技术课后习题答案

第一章1‐1极化种类产生场合所需时间能量损耗产生原因电子式极化任何电介质 10-15 s 无束缚电子运行轨道偏移离子式极化离子式结构电介质 10-13 s 几乎没有离子的相对偏移偶极子极化极性电介质 10-10～10-2 s 有偶极子的定向排列夹层极化多层介质的交界面 10-1 s～数小时有自由电荷的移动1‐4电导形式 电导率金属导体 （自由电子）电子电导 γ很大气体，液体，固体 （自由电子、正离子、负离子、杂质电导、自身离解、杂质、离子）离子电导γ很小ρ很大金属导电的原因是自由电子移动；电介质通常不导电，是在特定情况下电离、化学分解或热离解出来的带电质点移动导致。

1‐6由于介质夹层极化，通常电气设备含多层介质，直流充电时由于空间电荷极化作用，电荷在介质夹层界面上堆积，初始状态时电容电荷与最终状态时不一致；接地放电时由于设备电容较大且设备的绝缘电阻也较大则放电时间常数较大（电容较大导致不同介质所带电荷量差别大，绝缘电阻大导致流过的电流小，界面上电荷的释放靠电流完成），放电速度较慢故放电时间要长达5～10min。

补充：图中C1 代表介质的无损极化（电子式和离子式极化），C2 —R2 代表各种有损极化，而R3则代表电导损耗。

图1－4－2中，为泄漏电阻；为泄漏电流；为介质真空和无损极化所形成的电容；为流过的电流；为无损极化所引起的电容；为无损极化所形成的等效电阻；为流过支路的电流，可以分为有功分量和无功分量。

lk R lk I g C g I g C p C p R p I p p C R －pr I pc I g J 。

为真空和无损极化所引起的电流密度，为纯容性的；为漏导引起的电流密度，为纯阻性的；为有损极化所引起的电流密度，它由无功部分和有功部分组成。

容性电流与总电容电流密度向量之间的夹角为lk 。

J p 。

J pc 。

J pr 。

J c 。

J 。

J δ，称为介质损耗角。

介质损耗角简称介损角δ，为电介质电流的相角领先电压相角的余角，功率因素角ϕ的余角，其正切δtg 称为介质损耗因素，常用％表示，为总的有功电流密度与总无功电流密度之比。

线路和绕线中波过程


3
上感应的电压
解：避雷线1、2与导线3的
线段、从而使波头陡度下降了
12
（2） Z1＜Z0、Z2＜Z0
例如在两电缆之间插接一段架空线
1 1

Z
2Z 0
0
Z1
，
2
Z 1Z 0 Z0 Z1
，
2

2Z 2 Z0 Z2 Z2 Z0 Z0 Z2

β 1＜0、β 2＜0、1＞1、2＜1
若Z0远大于Z1及Z2，表示中间线段的对地电容较小、电感较大（架 空线就是这种情况），就可以忽略电容而用一只串联电感来代替中
16
8.6.1 波在平行多导体系统中的传播
如果大地是理想导体，忽略电阻和电导，则平行多 导体系统中波的传播将仍为平面电磁波，且只有 一个速度（即光速）。
在平面波的情况下，导线中的电流可以看成是单位 长度上的电荷q的运动形成。
各导线的电荷相对而言是静止的，所以，可将麦克 斯维静电方程运用到波过程的分析中。
10
网格法
12为波从波阻抗Z1 的线路直接向波阻抗Z2 的线路传播时
的折射系数 可见：1) 中间线路的存在而不会影响到它的最终值。
2) 但中间线段的存在及其波阻抗的大小决定了折射 波的波形 如果1与2同号，则1 2>0,uB(t)的波形是逐步递增的； 如果1与2异号，则1 2<0，uB(t)的波形是振荡的
自电位系数：
u 1 k
k k
Q C k Q1 Q2 Qk1 Qk1 Qn 0
k
互电位系数：
uk
k m
Qm Q1 Q2 Qm1 Qm1 Qn 0
18
用镜像法可以算出：
kk

线路和绕组中的波过程ppt课件


❖ 随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电
感，在导线周围建立起磁场。电流波以同样速度
沿x方向流动。
5
一般单条架空线路的长度在几百公里以内。 工频时：一个周期为20ms，在架空线上波传播 距离6000km。 雷电冲击：上升沿1.2μS，在架空线上波传播距 离300m。 可见在频率较高的情况下，不得不考虑波的传 播速度。
dtdidtdudtdudtdudtdu电容中的电压丌能突变初始瞬间相当于短路直角波通过电容后改变为指数波降低了行波陡度在无穷长的直角波作用下电容和电感对最终的稳态值没有影响因为直流电压作用下电容相当于开路电感相当于短路小结50的电缆800绕组每匝长度为3m匝间绝缘耐压为600v绕组中波的传播速度v610dtdxdxdudtdu101210dtdu1012501076冲击电晕引起波的衰减和变形43冲击电晕使导线间的耦合系数增大导线的自波阻抗减小由导线之间的耦合系数kz1211可知耦合系数便因此而增大44冲击电晕时的动态波阻抗didu补充
i1
i2q
c du2q dt
i2q
c z2
di2q dt
i2q
2u1q z1 z2
1
t
eT
u2q
i2q z2
2z2 z1 z2
u1q
1
t
eT
u1q
1
e
t T
时间常数： T z1z2 c 电压折射系数： 2z2
z1 z2
z1 z2
35
u1 f
z2 z1 z1 z2
u1q
28
3τ <t<4τ
u1（ t ） = E/2+β1E/2= E u2（ t ） = E/2 u3（ t ）＝ 0
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§7-1 无损耗单导线线路中的波过程 一、波过程的一些物理概念
★什么是波过程？
u
dx
r0 dx
L0 dx
u
i
c0 dx
i
g0 dx
将传输线设想为许多无穷小的长度元dx串联而成。
电压波和电流波沿线路的流动就是电磁波传播的过程称为波过程。 这种电压波、电流波以波的形式沿导线传播称为行波。
u
由拉氏反变换的延迟定 理，将s域解换成时域解形式 : x x u ( x, t ) u q (t ) u f (t )(11) v v x x i ( x, t ) iq (t ) i f (t )(12 ) v v
(11)(12 )就是无损单导线波动方 程的解；其中 v 将
（3）、（4）称为无损单导线的波动方程，两式形式 相同，可以预见u与i会有形式完全相同的解。
应用拉普拉斯变换将u（x，t）变成U（x，S）; i（x，t）变成I(x，S) 假定线路电压和电流初始值为零，利用拉氏变换的时域导数 性质有：
2U ( x, S ) L0C0 S 2U ( x, S )(5) x 2 2 I ( x, S ) L0C0 S 2 I ( x, S )(6) x 2
假设折射电压波u2q尚未到达线路Z2的末端，即线路Z2上尚 未出现反行电压波，或u2q虽已到达Z2的末端，线路Z2上已出现 反行电压波，但此反行电压波尚未到达节点A。则对于线路Z1 有： u1 u1q u1 f ; i1 i1q i1 f
u1q Z1 i1q ; u1 f Z1 i1 f
3.波阻抗的特点
a.表示同一方向电压波与电流波大小的比值，电磁 波通过Z时，以电磁波的形式储存在周围介质中； b.导线上既有前行波又有反行波时，Z≠U/I c.Z的数值与线路长度无关
4.小结
综上，无损单导线波过程基本规律由四个方程表述：
u u q u f i iq i f u q Zi q u Zi f f
第七章 线路和绕组中的波过程
背景知识
★输电线路的集中参数等值电路和分布参数电路
若实际电路的尺寸远小于其工作频率所对应的波长，我 们就说它满足集中化条件，可以用集中参数电路作为其模型。 否则，该电路就只能用分布参数电路模型来描述。 √工频电压下的输电线路
工频周期为0.02s，那么一周期电压在输电线路上占用的 长度：3×105 （km/s ）×0.02=6000km，即工频对应的波长。
对于线路Z2，因为Z2上的反行电压波u2f=0，所以：
u2 u2 q ; i2 i2 q u2 q Z 2i2 q
在节点A处只能有一个电压和电流值，所以： u1
所以：
u2 ; i1 i2
u1q u1 f u2 q i1q i1 f i2 q
将 i1q i1 f i2q 变换得：
dx
r0 dx
L0 dx
u
i
c0 dx
i
g0 dx

u i dx u ir0 dx L0 dx x t i u dx i (u dx) g 0 dx c0 dx x x (u u dx) x t
u( x, t ); i( x, t )
一、行波的折、反射规律
将线路Z1合闸于直流电源U0，合闸后线路Z1有一与电源电 压相同的前行电压波u1q自电源向节点A传播，达到节点A遇到 波阻抗为Z2的线路，在节点A前后必须保持单位长度导线的电 场能与磁场能相等的规律，但是由于线路Z1与Z2的单位长度电 感与对地电容不相同，因此当u1q到达A点是必然要发生电压、 电流的变化，即在节点A处要发生行波的折射与反射，反射电 压波u1f自节点A沿线路Z1返回传播，折射电压波u2q自节点A沿 线路Z2继续向前传播。
§7-2 行波的折射与反射
在实际线路上，常常会遇到线路均匀性遭到破坏的情况， 例如一条架空线路与一根电缆线路相连；在两段架空线路之间 插接某些集中参数电路元件等等。均匀性开始遭到破坏的点可 称为节点，当行波投射到节点时，必然会出现电压、电流、能 量重新调整分配的过程，即在节点处将发生行波的折射和反射 现象。 在介绍线路波过程的基本概念时，通常采用最简单的无限 长直角波。因为即使在工频交流电源的情况下，只要线路不太 长，行波从始端传播到终端所需时间还不到1ms，在这样短的 时间内，电源电压变化不多，因而也可以看作与直流电压源相 似。此外，任何其他波形都可以用一定数量的单元无限长直角 波叠加而得，所以无限长直角波实际上是最简单和代表性最广 泛的一种波形，类似于交流电路中的正弦波，因为各种非正弦 波都可以用频率不同的若干正弦波叠加而得。
1 称为波速； L0 C0
u i U ( x, S ) L0 进行拉氏变换: L0 S I ( x, S ) (13) x t x S S x x S U ( x, S ) S v （）对x求导数 9 U（S）e （ ） U（S）e v（ ）代入（ ） f 13 q x v v S S x x 1 1 1 1 v 得I ( x，S ) U（S）e U（S）e v q f L0 v L0 v

整理（略去二阶无穷小）
u i r0 i L0 x t i u g 0 u c0 x t
以无损单导线为例，略去 r0 , g0
u i L0 x t i u c0 x t
（1）对x再求导数；（2）对t再求导数，得：
u i L0 (1) x t i u c0 (2) x t
2u 2i 2 L0 2 2u x tx u 2 L0 C0 2 (3) 2 2 x t i u C0 2 xt t
（1）对t再求导数；（2）对x再求导数，得：
2u 2i L0 2 2i 2i xt t 2 L0 C0 2 (4) 2 2 t i u x 2 C0 x tx
u u
2Z 2 2Z1 ;i Z1 Z 2 Z1 Z 2 Z 2 Z1 Z Z2 ; i 1 Z1 Z 2 Z1 Z 2
u 称为电压折射系数； i 称为电流折射系数； u 称为电压 反射系数；i 称为电流反射系数；
u1q Z1 u1q u1 f u2 q Z1 Z1 Z 2 Z2 u1 f u2 q
上式加 u1q u1 f u2q 得：
2Z 2 u2 q u1q u u1q Z1 Z 2
i2q u2 q Z2 2Z1 2 u1q i1q ii1q Z1 Z 2 Z1 Z 2
显然Z具有阻抗的性质，单位 应为欧姆， 通常称Z为波阻抗，其值取决于 单位长 度线路电感 0 和对地电容 0 , 与线路长度 L C 无关。
二、波动方程的物理意义
1. 前行波和反行波
u uq ( x vt ) u f ( x vt ) 1 i Z uq ( x vt ) u f ( x vt ) 其中：Z L0 C0 电压u由两个分量及叠加而成，其中uq（x-vt）代表一个任 意形状并以速度v朝着x的正方向运行的电压波，如果取x的正 方向为前行方向，那么uq即为电压前行波，其原因是： 设波在dt的时间内，从线路上的x点移动到x+dx点上，那 么此处x+dx-v(t+dt)=x-vt+dx-vdt=x-vt，表明导线上（x+dx）那一 点在（t+dt）瞬间的电压与x点在t瞬间的电压相等，可见波的 运动方向为x的正方向。
S S x x 1 1 v U（S）e U （S）e v q f L0 L0 C0 C0 S S x x L0 1 1 v 令Z 得I ( x，S ) U（S）e U（S）e v q f C0 Z Z
1 x 1 x u q (t ) u f (t ) Z v Z v x x u q (t ) u f (t ) v ， Z v 与（ ）比较得Z 12 x x iq (t ) i f (t ) v v 拉氏反变换：（x, t ) i
其解的形式为 A1e λ t A2 e λ t 则： y
1 2
U ( x，S ) U（S）e q I ( x，S ) I（S）e q
S x v
U（S）e (9)
S x v
S x v
S x v
I（S）e 10） （ f
其中U（S） （S）I（S）I（S）函数的具体形式由线 ,U f , q , f 路初始条件和边界条件 决定 q
考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布参数电路。参 数的分布性指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同， 即电路中电压和电流不仅是时间的函数，还是空间位置的函数， 即： u f ( x, t ) i f ( x, t ) 研究和分析输电线路过电压下的波过程，必须用分布参数 电路。
同理可得：
2Z 2 Z 2 Z1 u1 f u2 q u1q u1q u1q u1q uu1q Z1 Z 2 Z1 Z 2
Z2 Z1 Z1 Z2 i1 f u1q i1q ii1q Z1 Z1 (Z1 Z2 ) Z1 Z2 u1 f
由于输电线路的长度一般都远远小于6000km，因此线路 不长的输电线路都用集中参数等值电路来表示，认为输电线 路的电压和电流均只与时间有关，而与空间位置无关。
√过电压下的输电线路 以标准的雷电冲击电压波（1.2/50μs）为例，其波前时间 为1.2μs，电压从零变化到最大值只需1.2μs，所以冲击电压波 前在输电线路上占用的长度：3×105 ×1.2×10-6 =360m，因此 输电线路上各点的电压和电流都是不同的，不能将线路各点的 电路参数合并成集中参数来处理。