第14-15讲 线路与绕线中的波过程

Z 2 Z1 u1q u1q Z1 Z 2
14
8.2.1 折反射的计算
折射系数 反射系数 且满足 变化范围


2Z 2 Z1 Z 2
Z 2 Z1 Z1 Z 2
1
0 2 1 1
Z1＝Z2时， ＝ 1， ＝ 0， 即无折反射现象 Z1<Z2时，折射波大于入射波 ，总电压会升高； Z1>Z2时，折射波小于入射波 ，总电压会降低；
Z 2u (t ) n 1 u 2 (t ) 2u (t ) Z n Z n 1
可见，连接在母线上的线路越 多，母线上的过电压越低，对 变电所降低雷电过电压有利。
24
8.3 波通过串联电感和并联电容
电力系统中，经常会有串联电感和并联电容出现。 电感上的电流不能突变，电容上的电压不能突变。
2Z 2 0 Z 2 Z1

Z 2 Z1 1 Z 2 Z1
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（三） 末端接电阻R＝Z1
u 1q U 0
Z1
A
R Z1
U0 i 1q Z1 Z1
R Z1
A
1
0
无折反射现象
在高压试验中，常常在电缆末端接上与电缆波 阻抗相等的电阻，以消除在电缆末端折、反射 所引起的测量误差 。 但从能量的角度看，接波阻抗与接电阻是不同 的
NR/2
3
第8章 线路与绕组中的波过程
电力系统中架空线、电缆、母线、发电机和变压器绕组 等，都属于分布参数的元件。
8.1 波沿均匀无损单导线的传播
实际的输电线路均属于多导线系统；导线和绝 缘中分别存在电阻和电导，因而产生能量损耗 ；同时，线路各点的电气参数也不可能完全一 样。因此，所谓的均匀无损单导线线路实际上 是不存在的。 为了更清晰地分析波过程的物理本质和基本规 律，从均匀无损单导线入手进行研究。
过电压波在开路末端的加倍升高对绝缘是很危险的
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（二） 末端短路 (Z2=0 )
Z1 u1f =U0 U i1f 0 Z1 U i 1q 0 Z1 u1q=U0 A
发生电压波的正全反射 电流波的负全反射
Z1
A
从能量角度解释：
反射波到达后线路电压为零，故电 场能量为零，全部电场能量转化为 磁场能量，因此磁场能量增加到原 来的4倍，即电流增大到原来的2倍
高电压技术
高电压工程系 李黎 leeli@
作业：
5.4 为什么要进行直流耐压试验，在什么场合需要进行直流耐压试验 ？ 回答要点：一、对于某些电容量较大的设备，比如发电机、电动机、 电缆和电容器等，如果用交流耐压，则电源需要输出很大无功，电 源容量要求很大。而用直流，则可以大大减轻对试验设备的要求。 二、需要测量泄漏电流时，用直流耐压。三、对直流输电系统中使 用的直流设备，用直流耐压。 5.5 在不改变输出电压和电流的情况下，应从哪些方面考虑减小串级 倍压整流装置的体积和重量？ 回答要点：一、采用高频电源，二、采用大电容量的电容器。这两者 都可降低输出电压降落和电压脉动，从而减小级数。 5.6 标准雷电冲击波和电子电路遇到的脉冲波有什么不同？ 回答要点：幅值不同：雷电波幅值高得多； 时间特性不同：标准雷电波有规定的波头波尾，而电子电 路中的脉冲波类型很多，时间特性不同。
8.2 波的折射和反射
发生折反射的条件：波阻抗不同 发生折反射的原因：当波的传播过程中遇到波阻抗不同处时，为保 证电压与电流的比值仍等于波阻抗，则电压和电流波必然要发生 折反射。
8.2.1 折反射的计算
U1q Z1 U1f
.
入射：u1q 和i1q
U2q Z2
A
折射：u2q 和i2q 反射：u1f 和i1f
Z1 U i1 f 0 Z1
电流波的负全反射
Z1 Z1
A
从能量角度解释：
A
2 P u2 Z2 q Z2 0
全部能量均反射回去

2Z 2 2 Z 2 Z1
Z 2 Z1 1 Z 2 Z1
反射波到达后线路电流为零，故磁 场能量为零，全部磁场能量转化为 电场能量，因此电场能量增加到原 来的4倍，即电压增大到原来的2倍
uq [(t1 dt)
x1 vdt x ] uq (t1 1 ) u1 v v
x u q (t ) v
叫前行波
x1 vdt x1 u f [(t1 dt) ] uq (t1 ) u1 v v
x u f (t ) v
叫反行波
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8.1.2 波动方程的解
波动方程：

u uq u f
1 i iq i f (uq u f ) Z
uq iq Z
＋
初始条件 边界条件
任意点的 电压与电 流波形
uf if
Z
注意：当前行波与反行波同时存在时
uq u f u uq u f Z Z i iq i f uq u f
0≤ t ＜ ，电阻上的压降由u1q导致，其值为 U 0 2
≤ t ＜2 ，电阻上的压降由u2 f 决定，仍为 U 0 2 根据这一原理，可以用电缆做成形成线，产 生设定脉宽的方波，在脉冲功率系统中有广 泛的应用
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8.2.3 等值集中参数定理（彼得逊法则）
u1q
A Z1
i2q Z2 ( a)
u2q

2u1q

Z1
i2q
A
Z2

u2q

u 2 q u1q u1 f
(b)
i2 q i1q i1 f
u1q Z1

u1 f Z1
2u1q u 2 q i2 q Z1
电压源等值电路（戴维南电路） ①线路波阻抗用数值相等的集中 参数电阻代替； ②把线路入射电压波的两倍2u1q 作为等值电压源 ③电压源、Z1与Z2串联。
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电压波与电流波的方向问题
u i x x
i
(b) u x
• 电压波的符号只取决 •
于它的极性，而与电 荷的运动方向无关； 电流波的符号不但与 相应的电荷符号有关 ，而且也与电荷的运 动方向有关，一般取 正电荷沿着x正方向运 动所形成的波为正电 流波 。
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(a)
u x
i
i
(c )
u (d )
L0 dx u u dx x
u i 回路电压电流关系为： x L0 t i u C0 t x
对其求二阶偏导， 得单根均匀无损导 线的波动方程为：
2u 2u 2 L0C0 2 x t 2 2 i i L C 0 0 t 2 x 2
无穷长直角波入射到接有串联电感的线路
同样可证，在电缆中
v
1
' L'0 C 0

1

对于一般的架空线路，Z500，
分裂导线：Z300， 对于电缆， Z<100
7
电磁场角度分析：
1 电压波对电容充电，电流波对电感充电，因此电压波 和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量传播的过程 。电磁场的向量E和H相互垂直，且垂直于导线，为 平面电磁波。架空线的介质是空气，因此电磁场的传 播速度必然等于光速。
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例题1：
求直流电源合闸于空载线路的波过程。 线路长度为l，t＝0时合闸，直流电源电 压为U0，求线路末端B点和线路中点C点 电压随时间的变化。 解： A点传播到B点的时间设为 l v
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例题2：
空载带电线路合闸于末端匹配的电阻 。如图8－11所示，长度为l、波阻 抗为Z的线路预先充电到电压U0 ，t ＝ 0时合闸于阻值为R的电阻，求电 阻两端电压降随时间的变化
u2q Z1
i2 q
电流源等值电路（诺顿电路） ①线路波阻抗用数值相等的集中 参数电阻代替； ②把线路入射电压波的两倍2u1q 作为等值电流源 ③电流源、Z1与Z2并联。 22
8.2.3 等值集中参数定理（彼得逊法则）
将分布参数线路在计算节点电压或者电流的电路化为 集中参数电路的法则，就叫做彼得逊法则。
4
8.1.1 波传播的物理概念
i at
v
A
D x vt
.
计算电感引起 的电位时，有
uA L
uA
di di L0vt L0vta (1) dt dt
B
计算电容引起 的电位时，有 又由电荷的流动 形成电流：
Q qdx q C C0 dx C0
(2)Leabharlann 斜角电流波投入，波速 为V，斜率为a。架空线 单位长度的电感和电容 分别为L0和C0， 单位长度上电电荷为q
2 2 vC0 u A vL0 i 2 u A Z i2Z
2 单位时间内导线获得的能量：
从功率角度看，波阻抗与一集中参数的电阻相当，但 物理含义不同。电阻要消耗能量，而波阻抗不消耗能 量。
8
8.1.2 波动方程的解
x
i
dx L0 dx
u
i
i dx x
L0 dx C0 dx
C0 dx
x x ，一部分是的 (t ) 函数，另一部分是 (t ) v v
的函数
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前行波与反行波
t t1
u1 ( x vt1 )
a
t t2
a
u1 ( x vt2 )
x1
x2
x
设在t1时刻、线路 上的x1点处的电压 为u1 ,则在(t1+dt)时 刻，在(x1+vdt)点 处的电压也为u1
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8.1.2 波动方程的解
x x u ( x, t ) uq (t ) u f (t ) 解得 v v i ( x, t ) i (t x ) i (t x ) q f v v