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固体中的扩散材料科学基础培训课件

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材料科学基础课件第四章 晶态固体中的扩散

材料科学基础课件第四章 晶态固体中的扩散

扩散的微观机制
2、填隙机制 两原子同时易位运动，其中 一个是间隙原子，另一个是 阵点上原子。间隙原子将阵 点上原子挤到间隙位置上去 自己进入阵点位置。有共线 跳动和非共线跳动。如氟石 结构中的阴离子就是通过填 隙机制来徙动。
扩散的微观机制
3、空位机制 空位扩散、扩散速 率取决于空位附近 原子的自由焓及空 位浓度。 如纯金属的自扩散 就是通过空位机制进行。
扩散的宏观规律
则菲克第二定律表达式为：
若D为常数，则：
从形式上看，扩散中某点
与
成正比
扩散的宏观规律
本质上菲克第一定律和第二定律是一个定 律，都表明扩散过程总是使不均匀体系均匀化， 由非平衡逐渐达到平衡。
扩散的宏观规律
（2）三维扩散 采用不同坐标系有不同的形式。 1、直角坐标系
扩散系数若与浓度无关，也与空间位置无关时：
扩散的宏观规律
扩散的宏观规律
②若为扩散偶，初始、边界条件：
其解为：
扩散的宏观规律
讨论： （1）x=0时，C（x,t）=（C1+C2）/2 （2）x>0时，t增加，β减小，erf （β ）减小，
C（x,t）增大。 （3） x<0时，t增加，β增大，erf （β ）增大，
C（x,t）减小。
扩散的宏观规律
CA
x
(DA CA
DB ) CB
C A x
DA
DB
N A x
DB
DA
N B
x
（4） （5）
扩散系数
（3）（4）（5）合称达肯方程 由D、υ求DA、DB。 四、影响扩散系数的因素 1、温度 2、晶体结构及固溶体类型 （1）晶体结构
密堆结构比非密堆结构扩散慢。适用于溶 剂、溶质、置换原子或间隙原子。特别在具有同 素异构转变的金属中。

材料科学基础Powerpoint(上交大)第6章 扩散

材料科学基础Powerpoint(上交大)第6章 扩散
μi=G/ni
散
扩散的驱动力为化学位梯度，即
机
F=-μi /x
理
负号表示扩散驱动力指向化学位降低的方向。
16
第 六
第三节 扩散的微观机理与现象
章 3 扩散的驱动力与上坡扩散 扩
散 （2）扩散的热力学因子
组元i的扩散系数可表示为
第
Di=KTBi(1+ lni/ lnxi)
三 其中，(1+ lni/ lnxi)称为热力学因子。
节 扩
当(1+ lni/ lnxi)<0时，DI<0,发生上坡扩散。
散
机
理
17
第 六
第三节 扩散的微观机理与现象
章
扩
散 3 扩散的驱动力与上坡扩散
第 （3）上坡扩散
三 概念：原子由低浓度处向高浓度处迁移的扩散。
节 驱动力：化学位梯度。
扩 散
其它引起上坡扩散的因素：
机
弹性应力的作用－大直径原子跑向点阵的受拉部分，小直
节
三相区。
扩
散
机
理
19
第 六
第四节 影响扩散的主要因素
章
扩
散
自学 第 四 节 影 响 因 素
20
定 [C(λ/2,t)- Cp]/( Cmax- Cp)=exp(-π2Dt/λ2)=1/100。
律 c
1h
x
9
第 第三节 扩散的微观机理与现象
六
章 扩
1 扩散机制
散
间隙－间隙；
（1）间隙机制 平衡位置－间隙－间隙：较困难；
第
间隙－篡位－结点位置。
三 节
（间隙固溶体中间隙原子的扩散机制。）

材料科学导论第六章 扩散PPT课件

材料科学导论第六章 扩散PPT课件

三、非稳态扩散
dc
Fick第一定律：
0
dt
Fick第二定律： dc 0 dt
与时间无关，稳定扩散 与时间有关，非稳定扩散
Fick第二定律的推导
例：有一存在浓度梯度的棒
其长度以x表示，与x点相对 应的点的浓度为c，当x点增大 到x+dx，其对应的浓度增大 为c+dc，这时有
dcdx0
溶质原子沿x轴负向流动， 流入dx的扩散流量为Jx+dx， 流出为Jx
与晶体结构类型有关，如γ-Fe较α-Fe原子排列紧密
在二元合金中，间隙原子通常存在间隙位置，其激活能值 一般低于置换原子的激活能值。
2、扩散系数和温度的关系 由于扩散涉及到原子的运动，可以预期，提高系统
的温度会增加扩散速率。
许多扩散系统的扩散速率与温度的关系用Arrhenius 方程来表示，即
D扩散系数（m2/s）， D0扩散常数（m2/s） △E*：扩散物质的激活能（J/mol） R摩尔气体常数， R=8.314J/mol﹒T为热力学温度（K)
激活能：原子应当具有足够的能量来克服激活能 垒,所需的超过原子平均能量的附加能量称为激活能， 单位为J/mol。
一、基本概念
E* E r 反应物 EP
E*
激活能
反应时释 放的能量
产物
图6.1 热激活固态反应的激活能示意图
Er：反应物的能量 △E*：激活能 Ep：产物的能量
在任一温度下，系统中只有一小部分原子的能量会达到 △E*的水平。随着系统温度的升高，越来越多的原子的能量 会达到激活能水平。
二、稳态扩散
研究对象： 溶质原子沿x方向在相距（x2－x1）的 两平行原子面之间的扩散情况。
稳态扩散：经过一段时间后， x2和x1之间各处的 溶质原子浓度不再随时间变化，这种扩散称为稳态 扩散。

第六章 固体中的扩散 材料科学基础课件

第六章 固体中的扩散 材料科学基础课件

柯肯达尔(Kirkendall)效应
为了证实在代位扩散过程中存 在晶格数量的变化，Kirkendall在 1947做过如下实验，在Cu－30%Zn 的合金两边焊上纯铜，并在焊缝处 加入一些细的Mo丝作标记，如图所
示。
先测定标记之间的距离，放置在785℃下保温(为加快扩散速 度 ) 。 经 过 一 天 (24hr) 后 再 测 量 ， 发 现 标 记 之 间 的 距 离 缩 短 了 0.0015cm；经过56天后，标记之间的距离缩短了0.0124cm。
第六章 固体中的扩散
• 概述 • 菲克定律 • 代位扩散 • 扩散中的热力学 • 扩散的微观机制 • 影响扩散系数的因素 • 反应扩散
第一节 菲克定律
• 菲克第一定律 • 菲克第二定律 • 扩散方程的误差函数解 • 扩散方程的误差函数解应用举例
菲克第一定律
菲克(A.Fick)在1855年总结出的，数学表达式 为：
实际意义：将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因 为浓度不同，在焊接处扩散进行后，溶质浓度随时间的 会发生相应的变化。
无限长棒扩散方程的误差函数解
解为：
利用高斯误差函数 一维无限长棒中扩 散方程误差函数解：
扩散方程的误差函数解应用例一
例一：有一20钢齿轮气体渗碳，炉温为927℃，炉气氛 使工件表面含碳量维持在0.9％C,这时碳在铁中的扩散 系数为D＝1.28x10－11m2s-1,试计算为使距表面0.5mm处 含碳量达到0.4%C所需要的时间? (20钢含碳量为0.2%）
解：可以用半无限长棒的扩散来解 ：
扩散方程的误差函数解应用例二
例二：上例中处理条件不变，把碳含量达到0.4％C处 到表面的距离作为渗层深度，推出渗层深度与处理时 间之间的关系，层深达到1.0mm则需多少时间?

材料物理化学固体中的扩散课件

材料物理化学固体中的扩散课件
材料物理化学 固体中的扩散
学习交流PPT
1
• 1.空位扩散系数和间隙扩散 系数
学习交流PPT
2
D 1 fr 2 6
Da02NV
• 1）.空位机构－空位扩散系数
• T下空位浓度 本征空位NV’+非本征空位NI
• T频下率N，Vν'0成 和n 功N 迁v跃 移e过活xp势化(垒能G 的ΔfG跃/m2迁有RT 频关)率ΔGν与f－空原位子形振成能动
• 试作出lnD-1/T图，为什么曲线有转折？
• 这便是由10于-11 两种扩散的活化能差异所致，弯 曲或转折相当于从受杂质控制的非本征扩散 向本征扩散的变化
10-13
1.00 1.20 1.40 1.60
103/T(K-1)
实测掺Ca2＋ NaCl的扩散系数－温度曲线
学习交流PPT
11
10－11
学习交流PPT
18
将[VM’’] 代入空位机制D表达式中，则得非化 学计量空位对金属离子空位扩散系数的贡献
D a02 NV D va 0 2 v0ex p ( R S m )ex p ( R H T m )N V
[V M '' ](1 4 )1 3P O 1 2 6ex p ( G 03 R T )
1.金属离子空位型
Fe1－xO（5-15％）
2.氧离子空位型
学习交流PPT
16
• 1. 金属离子空位型 Fe1-xO 造成这种非化学计量空位的原因往往是
环境中氧分压升高迫使部分Fe2+、Ni2+、 Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离 子，如：
2M M1 2O 2(g)O OV M '' 2M M •

第四章固体中的扩散266页PPT

第四章固体中的扩散266页PPT

B B kT(1
ln γ B ) lnN B
D N A D B N B D A (N A B B N B B A )kT(1
ln γ A ) lnN A
University of Science and Technology of China
Department of Materials Science and Engineering
a) 高价杂质形成空位，D↑； b) 非本征扩散转变温度提高； c) 形成化合物，扩散系数↓ （3）晶体结构对扩散系数的影响 ❖ 同一材料不同晶型: Dα-Fe/Dγ-Fe=280（910℃） ❖ 扩散方向—各向异性（a和Q不同） ❖ 固溶体类型
University of Science and Technology of China
D(NAD*BNBD*A)( 1llnnγA A N )
University of Science and Technology of China
Department of Materials Science and Engineering
4.6 影响扩散系数的因素
从扩散系数的关系式可以看到，影响因素有：温度、组分、 结构、原子种类、扩散机制等。
（1）温度与活化能： lnD=lnD0-Q/RT ❖ 影响扩散活化能的因素：结构、扩散方向、扩散原子、机制等
❖ 扩散系数对温度非常敏感：固相线附近10-8—10-9
（空位）， 10-5—10-6（间隙），常温
下降很大10-20—10-50（空位）。
lnD
❖ lnD～1/T作图为一直线，斜率为-Q/R。
1.Fick’s定律的普遍形式
单个原子在一维方向驱动力
Fi
1 NA

材料科学基础课件 6.固体中的扩散

材料科学基础课件 6.固体中的扩散
(c) Concentrations of copper and nickel as a function of position across the couple.
6.1.2 扩散分类
（1）根据有无浓度变化 自扩散(self-diffusion)：原子经由自身元素的晶
体点阵而迁移的扩散。 （如纯金属或 固溶体的晶粒长大。无浓度
（1）稳态扩散 (steady state diffusion) ：扩散过程中 各处的浓度及浓度梯度(concentiontration gradient)不 随时间变化（∂C/∂t=0，∂J/∂x=0） 。
Fig. 7.4 (a) Steady-state diffusion across a thin plate. (b) A linear concentration profile for the diffusion situation in (a).
（3）根据是否出现新相 原子扩散(atomic diffusion)：扩散过程中
不出现新相。 反应扩散(reaction diffusion)：由之导致
形成一种新相的扩散。
6.2 扩散机制
6.2.1 空位扩散机制
（vacancy diffusion）
6.2.2间隙扩散机制
（interstitial diffusion）
第六章 固体中的扩散
第六章 固体中的扩散
6.1 扩散现象及分类
扩散(diffusion)是物质中原子（分子或离子）的 迁移现象，是物质传输的一种方式。扩散是一种由 热运动引起的物质传递过程。扩散的本质是原子依 靠热运动从一个位置迁移到另一个位置。扩散是固 体中原子迁移的唯一方式。
扩散会造成物质的迁移，会使浓度均匀化，而 且温度越高，扩散进行得越快。

上海交大材料科学基础3固体中的扩散PPT课件

上海交大材料科学基础3固体中的扩散PPT课件
理化学过程与其有关，因此，扩散成为材料科学的主 要内容之一。
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 （如纯金属或固溶体的晶粒长大。无浓度变化。） 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 造成浓度均匀化 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 造成浓度差异
t3 t2 t1 C2
限 长
不同时刻
问
边 界 条 件 ： t≥0 时 ,
扩散元素
题
浓度分布曲线
及
x=∞，C=C1,
t1< t2< t3
其 解
C1
x=－∞, C=C2
0
x
令 则
，x 代入
Dt c dc
c D 2 c
t
x 2
x dc
t dt 2 Dt3/2 d
c x
ddcxddc
1 Dt
2c ;;;;;;x2
（3） Fick第二定律的解
非稳态扩散方程是偏微分方程，解的形 式与边界条件、初始条件等有关。 一般需要数值求解； 但是，在边界条件、初始条件较简单时， 可以求出解析解。
误差函数解
设扩散系数D是常数；
初始条件：t=0时,
C 2>C 1的 扩 散 偶
A
C2
C1
B
x>0，C=C1，
扩散方向
一
维
C
无
x<0， C=C2
均匀化退火
C
若要将浓度起伏降低 C max
到原来的1/100,
C m ean
即

无机材料科学基础-第七章-扩散.ppt

无机材料科学基础-第七章-扩散.ppt

C(x, t) C 0erfc(
X 2 Dt
)
在实际应用中常将上式简化：
C(x, t)/C0 erfc(
1
X 2 Dt
)
C1( x , t ) X erfc [ ] Dt K Dt C0
Xt
1
2
就是说，当扩散物质的浓度一定时，扩散深度与扩散时 间的平方根成正比。 例题 1 ：把硼添加到硅片中的方法是：在 1100 0 C 下当 B2O3 分压达到某一定值后，其在硅片表面的溶解度达到饱和状态， 相应浓度为 CS=3×1026 原子 / 厘米 3 。保持 B2O3 分压恒定，就 能保持CS恒定，则B2O3向硅一个方向扩散，从而把硼添加到 硅片中。若已知在11000C时硼的扩散系数D=4×10-17m2/s,扩 散时间是6min。求硼浓度随距离的变化曲线。
AJX AJX dX c ( A dX ) t c A(J X JX dX) ( A dX ) t
c JX dX JX dX t
JX c ( JX dX ) JX dX X t
JX c X t
将JX=﹣Ddc/dx代入， 得：
dc 0 dx
dc 0 dt
Fick第一定律的推导： 假设扩散物质 M 在Ⅰ区的浓度为 C1， 在Ⅱ区的浓度为C0，且C1>C0，则在浓度 梯度的推动下 M 沿 X 方向进行扩散。假 设在 dt 时间内，通过截面积为 ds 的薄 层的M物质的量为dG,则：
dc dG Ddsdt dx dG dc D dsdt dx
∵P2＞P1(玻璃两侧的压力） ∴S2＞S1 （气体在玻璃中的溶解量）
dc JX D dx
积分：

材料科学基础第3章扩散ppt课件

材料科学基础第3章扩散ppt课件
(J1－J2)A dt
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
3. 非稳态扩散－Fick第二定律
dC (J1 J2 ) Adt Adx
∵dx很小，
∴
dJ
J2 J1 dx dx
代入上式得：
dC dJ (D dC) （3－3） J D dC
dt dx x dx
dx
§1 唯象理论
dC --- 浓度梯度，atoms/(m3.m)或kg/(m3.m) dx
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
1. Fick 第一定律 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的
扩散通量与该面积处的浓度梯度成正比 “-”表示扩散方向与浓度梯度方向相反，即原子
从高浓度方向向低浓度方向扩散（下坡扩散）
液体
固体
对流
扩散
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
固体中原子的运动
在固体中的原子和分子是在不停地运动 运动方式： 振动 在平衡位置附近振动
称之为晶格振动 扩散 离开平衡位置的迁移
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
在固体中原子为什么能迁移？
热激活 原子在平衡位置附近振动时的能量起伏
晶格中的间隙 晶体缺陷 空位、位错和界面
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
1. Fick 第一定律 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数
(diffusion coefficient)，扩散系数是描述原子扩散 能力的基本物理量，并非常数，与许多因素有关 （包括浓度），但与浓度梯度无关。
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
2. 稳态扩散的实例
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
研究扩散的意义：
材料制备、加工和服役的许多过程与扩散有关。 如：相变

晶态固体中的扩散-材料科学基础-课件-西南石油大学-04

晶态固体中的扩散-材料科学基础-课件-西南石油大学-04

。
Cu-Au、Cu-Ni、Cu-Sn、Ni-Au、Байду номын сангаасg-Cu、Ag-Zn中均有此 现象。
4、影响扩散的因素
1）．温度
D=D0exp(-Q/RT) 有lnD=lnD0-（Q/RT）
如图扩散系数与T的半对数坐 标 图中斜率tgα=Q/R 温度升高，扩散原子获得能 量超越势垒几率增大且空 位浓度增大，有利扩散， 对固体中扩散型相变、晶粒 长大，化学热处理有重要 影响。 工 业 渗 碳 ： 1027℃ 比 927℃ 时，D增加三倍，即渗碳速 度加快三倍
Fick第二定律的解无限大物体中扩散应用
Fick第二定律 的解无限大 物体中扩散 应用
如一根长的 纯铁一端 放在碳浓 度Co不变 的气氛 中，铁棒 端部碳原 子达到Co 后，同时 向右经铁 棒中扩散 的情形
试验结果与计算 结果符合很好
二、扩散的微观机制
扩散机制：均匀固溶体中间隙机制和空位机制最主 要。
Fick第二定律的解----半无限大物体中的扩散
b：半无限大物体中的扩散，x 近似∞ 这种情况相当于无限大情况下半边的扩散情 况，按图10-5右边求解 初始条件: t=0时，x≥0，C=0 边界条件:t＞0时，x=0，C=C0，x=∞，C=0 可解得方程的解C=C0[1-erf（x/（4Dt）1/2）]
互扩散——柯肯达尔效应
若DCu=DZn，Zn向Cu中的扩散与Cu向α黄铜中扩散原子数相 等，锌原子尺寸大于铜原子尺寸，扩散后造成点阵常数变化使 钼丝移动量，只相当于实验值的1/10，故点阵常数变化不是引 起钼丝移动的唯一原因，即铜扩散系数DCu不可能与DZn相等，只 能是DZn>Dcu 。 进一步研究发现，Cu-黄铜分界面黄铜侧出现宏观疏孔，这 是由于扩散中黄铜中Zn向铜中扩散量大于Cu原子从铜向黄铜中 扩散量，黄铜中空位数多，超过平衡浓度，空位部分聚集形成 疏松，这说明在置换式固溶体中扩散的主要机制是空位扩散
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考虑如图3.1所示的扩散系统，扩散物质沿x方向通过横截
面积为A(=ΔyΔz)、长度为Δx的微元体，假设流入微元体
（x处）和流出微元体（x+Δx 处）的扩散通量分别为 J x
和
J
x

，则在Δt时间内微元体中累积的扩散物质量为
x
m (JxA Jx xA ) t
m Jx Jxx xAt x
t
的x2C2解，采用变量代换，
令
，从x而/ 2将D方t程（3.4）转化为常微分方程，即
C t ddCt 2tddC
x2C 2 d d2C 2x2
1 d2C
4Dtd2
将以上二式代入方程
C D，得2C
t
x2
d2C 2 dC 0
④ 相变扩散：原子在扩散过程中由于固溶体过饱和而 生成新相的扩散称为相变扩散或称反应扩散。
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3.1 扩散定律及处其，应请联用系网站或本人删除。
3.1.1 扩散第一定律 J D C x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3.1）
上式称为菲克第一定律或称扩散第一定律。式中，J为扩散通量， 表示扩散物质通过单位截面的流量，单位为物质量/m2.s；x为扩散距离； C为扩散组元的体积浓度，单位为物质量/m3； C为/x沿x方向的浓度 梯度；D为原子的扩散系数，单位为m2/s。负号表示扩散由高浓度向低 浓度方向进行。
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② 上坡扩散和下坡扩散：扩散系统中原子由浓度高处 向浓度低处的扩散称为下坡扩散，由浓度低处向浓度高 处的扩散称为上坡扩散。
③ 短路扩散：原子在晶格内部的扩散称为体扩散或称 晶格扩散，沿晶体中缺陷进行的扩散称为短路扩散，后 者主要包括表面扩散、晶界扩散、位错扩散等。短路扩 散比体扩散快得多。
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3.1.2 扩散第二处定，律请联系网站或本人删除。
实际中的绝大部分扩散属于非稳态扩散，这时系统中的
浓度不仅与扩散距离有关，也与扩散时间有关，即
C(x,t)。/对t于0这种非稳态扩散可以通过扩散第一定律和物 质平衡原理两个方面加以解决。
d 2
d
（3.8）
方程的通解为
CA 10 ex p2)(dA 2
（3.9）
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β误差函数
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er(f) 20exp(2)d
（3.10）
误差函数具有如下性质： er(f )1 er( f)er(f)
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第三处，章请联固系网体站中或本的人扩删除散。
由于物质中原子（或者其他微观粒子）的微观热运动 所引起的宏观迁移现象称为扩散。
物质中的原子在不同的情况下可以按不同的方式扩散， 扩散速度可能存在明显的差异，可以分为以下几种类型。
① 化学扩散和自扩散：扩散系统中存在浓度梯度的扩散 称为化学扩散，没有浓度梯度的扩散称为自扩散，后者是 指纯金属的自扩散。
图3.1 原子通过微元体的情况
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当Δx→0，Δt→0处时，，请则联系网站或本人删除。
C J 将扩散第一方程（t 3.1）代x 入上式，得
（3.2）
（3.3）
浓扩度散很系低数时一Ct，般可是以x浓(视D度为C的x常)函数数，，故当式它（随3.浓3）度可变简化化不为大或者
扩散第一定律： ① 扩散第一方程与经典力学的牛顿第二方程、量子力学 的薛定鄂方程一样，是被大量实验所证实的公理，是扩 散理论的基础。
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② 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是 描述原子扩散能力的基本物理量。扩散系数并非常数，而 与很多因素有关，但是与浓度梯度无关。
C D 2C
t
x2
3.1.3.1误差函数解-适合于无限长或者半无限长物体的扩散
（1）无限长扩散偶的扩散
将两根溶质原子浓度分别是C1和C2、横截面积和浓度均匀的金属 棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶，然后将扩散偶加热 到一定温度保温，考察浓度沿长度方向随时间的变化。将焊接面作为 坐标原点，扩散沿x轴方向，扩散问题的初始和边界条件分别为
t＝0时：
x 0 ,C C 2 ;x 0 ,C C 1
t≥0时：
x ,C C 2 ;x ,C C 1
图3.2 无限长扩散偶中的溶质原子分布
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为得到满足上述处条，件请的联扩系散网第站二或方本程人删C除。D
（3.4）
式（3.2）、（3.3）和（3.4）是描述一维扩散的菲克第二定
律或称扩散第C二定D律2。C
t
x2
扩散第二定律中的浓度可以采用任何浓度单位
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扩散第二定律的通解
因此它是一个原点对称的函数，不同β的误差函数 erf()
值参考表3.1。由式（3.10）和误差函数的性质，当β→±∞时，有
exp(2)d
0
2
x/2 Dt
利用上式和初始条件，当t＝0时，x＜0，β＝－∞；x＞0，β＝＋∞。 将它们代入式（3.9），得
③ 当 C/x时，0J = 0，表明在浓度均匀的系统中，尽管
原子的微观运动仍在进行，但是不会产生宏观的扩散现象， 这一结论仅适合于下坡扩散的情况。
④ 在扩散第一定律中没有给出扩散与时间的关系，故此定
律适合于描述 C/t的稳0态扩散，即在扩散过程中系统各
处的浓度不随时间变化。
⑤ 扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中 原子的扩散。