材料科学基础之金属学原理扩散习题及答案

习题课一、判断正误正确的在括号内画“√”，错误的画“×”1、金属中典型的空间点阵有体心立方、面心立方和密排六方三种。

2、位错滑移时，作用在位错线上的力F的方向永远垂直于位错线并指向滑移面上的未滑移区。

3、只有置换固溶体的两个组元之间才能无限互溶，间隙固溶体则不能。

4、金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵值减小，因此是一个自发过程。

5、固溶体凝固形核的必要条件同样是ΔG＜0、结构起伏和能量起伏。

6三元相图垂直截面的两相区内不适用杠杆定律。

7物质的扩散方向总是与浓度梯度的方向相反。

8塑性变形时，滑移面总是晶体的密排面，滑移方向也总是密排方向。

9．晶格常数是晶胞中两相邻原子的中心距。

10．具有软取向的滑移系比较容易滑移，是因为外力在在该滑移系具有较大的分切应力值。

11．面心立方金属的滑移面是｛１１０｝滑移方向是〈１１１〉。

12．固溶强化的主要原因之一是溶质原子被吸附在位错附近，降低了位错的易动性。

13．经热加工后的金属性能比铸态的好。

14．过共析钢的室温组织是铁素体和二次渗碳体。

15．固溶体合金结晶的过程中，结晶出的固相成份和液相成份不同，故必然产生晶内偏析。

16．塑性变形后的金属经回复退火可使其性能恢复到变形前的水平。

17．非匀质形核时液体内部已有的固态质点即是非均匀形核的晶核。

18.目前工业生产中一切强化金属材料的方法都是旨在增大位错运动的阻力。

19、铁素体是α-Fe中的间隙固溶体，强度、硬度不高，塑性、韧性很好。

20、体心立方晶格和面心立方晶格的金属都有12个滑移系，在相同条件下,它们的塑性也相同。

21、珠光体是铁与碳的化合物，所以强度、硬度比铁素体高而塑性比铁素体差。

22、金属结晶时，晶粒大小与过冷度有很大的关系。

过冷度大，晶粒越细。

23、固溶体合金平衡结晶时，结晶出的固相成分总是和剩余液相不同，但结晶后固溶体成分是均匀的。

24、面心立方的致密度为0.74，体心立方的致密度为0.68，因此碳在γ-Fe(面心立方)中的溶解度比在α-Fe（体心立方）的小。

材料科学基础试卷（二）与参考答案一、名词解释(每小题1分，共10分)1．晶胞2．间隙固溶体3．临界晶核4．枝晶偏析5．离异共晶6．反应扩散7．临界分切应力8．回复9．调幅分解10． 二次硬化二、判断正误(每小题1分，共10分)正确的在括号内画“√”， 错误的画“×”1. 金属中典型的空间点阵有体心立方、面心立方和密排六方三种。

( )2. 作用在位错线上的力F 的方向永远垂直于位错线并指向滑移面 上的未滑移区。

( )3. 只有置换固溶体的两个组元之间才能无限互溶，间隙固溶体则不能。

( )4. 金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵值减小，因此是一个自发过程。

( )5. 固溶体凝固形核的必要条件同样是ΔG B ＜0、结构起伏和能量起伏。

( )6. 三元相图垂直截面的两相区内不适用杠杆定律。

( )7. 物质的扩散方向总是与浓度梯度的方向相反。

( )8. 塑性变形时，滑移面总是晶体的密排面，滑移方向也总是密排方向。

( )9. 和液固转变一样，固态相变也有驱动力并要克服阻力，因此两种转变的难易程度相似。

( )10.除Co 以外，几乎所有溶入奥氏体中的合金元素都能使C 曲线 左移，从而增加钢的淬透性。

( )三、作图题(每小题5分，共15分)1. 在简单立方晶胞中标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系 (421)，(231)，[112]；b)六方晶系(1112)，[3112]。

2. 设面心立方晶体中的(111)为滑移面，位错滑移后的滑移矢量为2a [110]。

(1)在晶胞中画出柏氏矢量b的方向并计算出其大小。

(2)在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向，并写出此二位错线的晶向指数。

3.如下图所示，将一锲形铜片置于间距恒定的两轧辊间轧制。

试画出轧制后铜片经再结晶后晶粒大小沿片长方向变化的示意图。

四、相图分析(共20分)(1) 就Fe-Fe3C相图，回答下列问题：1. 默画出Fe-Fe3C相图，用相组成物填写相图；2. 分析含碳量为1.0wt%的过共析钢的平衡结晶过程，并绘出室温组织示意图。

《材料结构》习题：固体中原子及分子的运动1. 已知Zn在Cu中扩散时D0=2.1×10-5m2/s，Q=171×103J/mol。

试求815℃时Zn在Cu中的扩散系数。

2. 已知C在γ铁中扩散时D0=2.0×10-5m2/s，Q=140×103J/mol; γ铁中Fe自扩散时D0=1.8×10-5m2/s，Q=270×103J/mol。

试分别求出927℃时奥氏体铁中Fe的自扩散系数和碳的扩散系数。

若已知1％Cr可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q=143×103J/mol，试求其扩散系数的变化和对比分析以上计算结果。

3. 若将铁棒置于一端渗碳的介质中，其表面碳浓度达到相应温度下奥氏体的平衡浓度C S。

试求（1）结合铁－碳相图，试分别示意绘出930℃和800℃经不同保温时间（t1<t2<t3）碳浓度沿试棒纵向的分布曲线；（2）若渗碳温度低于727℃，试分析能否达到渗碳目的。

4. 含碳0.2％的低碳钢进行870℃渗碳较930℃渗碳具有晶粒细小的优点，则（1）试计算以上两种温度下碳在γ-Fe中的扩散系数；（2）试计算870℃渗碳需多少时间可达到930℃渗碳10小时的渗层厚度（忽略C在γ-Fe 中的溶解度差异）；（3）若渗层厚度测至含碳量0.4％处，计算870℃渗碳10小时后的渗层厚度及其与930℃同样时间渗层厚度的比值。

（表面碳浓度取1.2）FeDγCDγCDγ习题4答案：1．解：根据扩散激活能公式得3-5132017110exp() 2.110exp 1.2610m /s 8.314(815273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CuZn Q D D RT 2．解：根据扩散激活能公式得3γ-5172027010exp() 1.810exp 3.1810m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭FeQ D D RT 3γ-5112014010exp() 2.010exp 1.6110m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CQ D D RT 已知1％Cr 可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q =143×103J/mol ， 所以，3γ-51120143.310exp() 2.010exp 1.1610m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯'=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CQ D D RT 由此可见，1％Cr 使碳在奥氏体铁中的扩散系数下降，因为Cr 是形成碳化物的元素，与碳的亲和力较大，具有降低碳原子的活度和阻碍碳原子的扩散的作用。

第四章--扩散1．在恒定源条件下820℃时，钢经1小时的渗碳，可得到一定厚度的外表渗碳层，假设在同样条件下．要得到两倍厚度的渗碳层需要几个小时?2．在不稳定扩散条件下800℃时，在钢中渗碳100分钟可得到合适厚度的渗碳层，假设在1000℃时要得到同样厚度的渗碳层，需要多少时间〔D0=2.4×10-12m2／sec：D1000℃=3×10-11m2／sec〕? 4．在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单品中，假设在1600K 温度下．保持硼在硅单品外表的浓度恒定(恒定源半无限扩散)，要求距外表10-3cm深度处硼的浓度是外表浓度的一半，问需要多长时间〔已知D1600℃=8×10-12cm2/sec；当5.02=Dtxerfc时，5.02≈Dtx〕？5．Zn2+在ZnS中扩散时，563℃时的扩散系数为3×10-14cm2/sec;450℃时的扩散系数为1.0×10-14cm2/sec，求：1〕扩散的活化能和D0；2〕750℃时的扩散系数。

6．实验册的不同温度下碳在钛中的扩散系数分别为2×10-9cm2/s(736℃)、5×10-9cm2/s(782℃)、1.3×10-8cm2/s(838℃)。

a)请判断该实验结果是否符合)exp(0RTGDD∆-=，b)请计算扩散活化能〔J/mol℃〕，并求出在500℃时的扩散系数。

7．在某种材料中，某种粒子的晶界扩散系数与体积扩散系数分别为Dgb=2.00×10-10exp 〔-19100/T 〕和Dv=1.00×10-4exp(-38200/T)，是求晶界扩散系数和温度扩散系数分别在什么温度范围内占优势？8. 能否说扩散定律实际上只要一个，而不是两个？9. 要想在800℃下使通过α－Fe 箔的氢气通气量为2×10-8mol/(m 2·s),铁箔两侧氢浓度分别为3×10-6mol/m 3和8×10-8 mol/m 3，假设D=2.2×10-6m 2/s,试确定：〔1〕 所需浓度梯度；〔2〕 所需铁箔厚度。

第一章材料的结构一、解释以下基本概念空间点阵、晶格、晶胞、配位数、致密度、共价键、离子键、金属键、组元、合金、相、固溶体、中间相、间隙固溶体、置换固溶体、固溶强化、第二相强化。

二、填空题1、材料的键合方式有四类，分别是（），（），（），（）。

2、金属原子的特点是最外层电子数（），且与原子核引力（），因此这些电子极容易脱离原子核的束缚而变成（）。

3、我们把原子在物质内部呈（）排列的固体物质称为晶体，晶体物质具有以下三个特点，分别是（），（），（）。

4、三种常见的金属晶格分别为（），（）和（）。

5、体心立方晶格中，晶胞原子数为（），原子半径与晶格常数的关系为（），配位数是（），致密度是（），密排晶向为（），密排晶面为（），晶胞中八面体间隙个数为（），四面体间隙个数为（），具有体心立方晶格的常见金属有（）。

6、面心立方晶格中，晶胞原子数为（），原子半径与晶格常数的关系为（），配位数是（），致密度是（），密排晶向为（），密排晶面为（），晶胞中八面体间隙个数为（），四面体间隙个数为（），具有面心立方晶格的常见金属有（）。

7、密排六方晶格中，晶胞原子数为（），原子半径与晶格常数的关系为（），配位数是（），致密度是（），密排晶向为（），密排晶面为（），具有密排六方晶格的常见金属有（）。

8、合金的相结构分为两大类，分别是（）和（）。

9、固溶体按照溶质原子在晶格中所占的位置分为（）和（），按照固溶度分为（）和（），按照溶质原子与溶剂原子相对分布分为（）和（）。

10、影响固溶体结构形式和溶解度的因素主要有（）、（）、（）、（）。

11、金属化合物（中间相）分为以下四类，分别是（），（），（），（）。

12、金属化合物（中间相）的性能特点是：熔点（）、硬度（）、脆性（），因此在合金中不作为（）相，而是少量存在起到第二相（）作用。

13、CuZn、Cu5Zn8、Cu3Sn的电子浓度分别为（），（），（）。

14、如果用M表示金属，用X表示非金属，间隙相的分子式可以写成如下四种形式，分别是（），（），（），（）。

7-1 略7-2 浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行?为什么?解：扩散是由于梯度差所引起的，而浓度差只是梯度差的一种。

当另外一种梯度差，比如应力差的影响大于浓度差，扩散则会从低浓度向高浓度进行。

7-3 欲使Ca2＋在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，要求三价离子有什么样的浓度？试对你在计算中所做的各种特性值的估计作充分说明。

已知CaO肖特基缺陷形成能为6eV。

解：掺杂M3+引起V’’Ca的缺陷反应如下：当CaO在熔点时，肖特基缺陷的浓度为：所以欲使Ca2＋在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，M3+的浓度为，即7-4 试根据图7-32查取：（1）CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值；（2）Al2O3在1393℃和1716℃的扩散系数值；并计算CaO和Al2O3中Ca2＋和Al3＋的扩散活化能和D0值。

解：由图可知CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值分别为，Al2O3在1393℃和1716℃的扩散系数值分别为根据可得到CaO在1145℃和1650℃的扩散系数的比值为：，将值代入后可得，Al2O3的计算类推。

7-5已知氢和镍在面心立方铁中的扩散数据为cm2/s和cm2/s，试计算1000℃的扩散系数，并对其差别进行解释。

解：将T=1000℃代入上述方程中可得，同理可知。

原因：与镍原子相比氢原子小得多，更容易在面心立方的铁中通过空隙扩散。

7-6 在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单晶中，若在1600K温度下，保持硼在硅单晶表面的浓度恒定（恒定源半无限扩散），要求距表面10－3cm深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知D1600℃＝8×10－12cm2/s；当时，）？解：此模型可以看作是半无限棒的一维扩散问题，可用高斯误差函数求解。

其中=0，，所以有0.5=，即=0.5，把=10－3cm，D1600℃＝8×10－12cm2/s代入得t=s。

2020届材料科学基础经典习题（后附详细答案）1. 能否说扩散定律实际上只要一个，而不是两个？2. 要想在800℃下使通过α－Fe 箔的氢气通气量为2×10-8mol/(m 2·s),铁箔两侧氢浓度分别为3×10-6mol/m 3和8×10-8 mol/m 3，若D=2.2×10-6m 2/s,试确定：（1）所需浓度梯度；（2） 所需铁箔厚度3. 在硅晶体表明沉积一层硼膜，再在1200℃下保温使硼向硅晶体中扩散，已知其浓度分布曲线为若M=5×1010mol/m 2,D=4×10-9m 2/s;求距表明8μm 处硼浓度达到1.7×1010 mol/m 3所需要的时间。

4.若将钢在870℃下渗碳，欲获得与927℃下渗碳10h 相同的渗层厚度需多少时间（忽略927℃和870℃下碳的溶解度差异）？若两个温度下都渗10h ，渗层厚度相差多少？)4ex p(2),(2Dt x DT Mt x c -=π5. Cu －Al 组成的互扩散偶发生扩散时，标志面会向哪个方向移动？6. 设A,B 元素原子可形成简单立方点阵固溶体，点阵常数a ＝0.3nm ，若A,B 原子的跳动频率分别为10-10s -1和10-9s -1，浓度梯度为1032原子/m 4,计算A,B 原子通过标志界面的通量和标志面移动速度。

7. 根据无规行走模型证明：扩散距离正比于。

8. 将一根高碳钢长棒与纯铁棒对焊起来组成扩散偶，试分析其浓度分布曲线随时间的变化规律。

9. 以空位机制进行扩散时，原子每次跳动一次相当于空位反向跳动一次，并未形成新的空位，而扩散激活能中却包含着空位形成能，此说法是否正确？请给出正确解释。

10. 间隙扩散计算公式为,为相邻平行晶面的距离，为给定方向的跳动几率，为原子跳动频率；（1）计算间隙原子在面心立方晶体和体心立方晶体的八面体间隙之间跳动的晶面间距与跳动频率；（2）给出扩散系数计算公式（用晶格常数表示）；（3）固熔的碳原子在925℃下，20℃下，讨论温度对扩散系数的影响。

金属学原理习题库第一章1. 原子中一个电子的空间位置和能量可用哪四个量子数来决定？2. 在多电子的原子中，核外电子的排布应遵循哪些个原则？3. 铬的原子序数为24，共有四种同位数：4.31%的Cr 原子含有26 个中子，83.76%含有28 个中子，9.55%含有29 个中子，且2.38%含有30 个中子。

试求铬的原子量。

4. 铜的原子序数为29，原子量为63.54，它共有两种同位素Cu63 和Cu65，试求两种铜的同位素之含量百分比。

5. 已知Si 的原子量为28.09，若100g 的Si 中有5×1010 个电子能自由运动，试计算：(a)能自由运动的电子占价电子总数的比例为多少？(b)必须破坏的共价键之比例为多少？6. 何谓同位素？为什么元素的相对原子质量不总为正整数？7. 已知Si 的相对原子质量为28.09，若100g 的Si 中有5×1010 个电子能自由运动，试计算：(a)能自由运动的电子占价电子总数的比例为多少？(b)必须破坏的共价键之比例为多少？第二章1. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。

2. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？3. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。

4. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]；b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。

5. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。

6. 平面A 在极射赤平面投影图中为通过NS 及核电0°N，20°E 的大圆，平面B的极点在30°N，50°W 处，a)求极射投影图上两极点A、B 间的夹角；b)求出A 绕B 顺时针转过40°的位置。

材料科学基础扩散题库及答案1、 简要说明影响溶质原子在晶体中扩散的因素。

答： 影响扩散的因素主要有温度，温度越高，扩散越快；晶体缺陷如界面、晶界位错容易扩散；不同致密度的晶体结构溶质原子扩散速度不一样，低致密度的晶体中溶质原子扩散快，各向异性也影响溶质原子扩散；在间隙固溶体中溶质原子扩散容易；扩散原子性质与基体金属性质差别越大，扩散越容易；一般溶质原子浓度越高，扩散越快；加入其它组元与溶质原子形成化合物阻碍其扩散。

2、Ni 板与Ta 板中有0.05mm 厚MgO 板作为阻挡层，1400℃时Ni ＋通过MgO 向Ta 中扩散，此时Ni ＋在MgO 中的扩散系数为D=9×10－12cm 2/s ，Ni 的点阵常数为3.6×10－8cm 。

问每秒钟通过MgO 阻挡层在2×2cm 2的面积上扩散的Ni ＋数目，并求出要扩散走1mm 厚的Ni 层需要的时间。

答：Ni 为fcc 结构，一个晶胞中的原子个数为4，依题意有：在Ni/MgO 界面镍板一侧的Ni 的浓度C Ni 为100%，每cm 3中Ni 原子个数为： N Ni/MgO =(4原子/晶胞)/(3.6×10－8cm 3)=8.57×1022原子/cm 3，在Ta/MgO 界面Ta 板一侧的Ni 的浓度0%，这种扩散属于稳态扩散，可以利用菲克第一定律求解。

故浓度梯度为dc/dx ＝（0－8.57×1022原子/cm 3）/（0.05cm ）＝－1.71×1024原子/（cm 3.cm ）， 则Ni 原子通过MgO 层的扩散通量： J ＝－D （dc/dx ）=－9×10－12cm 2/s ×(－1.71×1024原子/（cm 3.cm ）)=1.54×1013Ni 原子/（cm 2.s)每秒钟在2×2cm 2的面积上通过MgO 层扩散的Ni 原子总数N 为 N ＝J ×面积＝[1.54×1013Ni 原子/（cm 2.s)]×4cm 2=6.16×1013Ni 原子/s 。

第4章 扩散1. 一块厚度为d 的薄板，在T 1温度下两侧的浓度分别为w 1，w 0（w 1＞w 0），当扩散达到平稳态后，给出①扩散系数为常数，②扩散系数随浓度增加而增加，③扩散系数随浓度增加而减小等三种情况下浓度分布示意图。

并求出①种情况板中部的浓度。

解：一维扩散的平稳态有 D Cxd d =常数①扩散系数为常数时，d C /d x 也应为常数，故浓度分布是直线。

其中部的浓度C w w =−12②扩散系数随浓度增加而增加时，d C /d x 应随浓度增加而减小，浓度分布曲线是上凸的曲线。

③扩散系数随浓度增加而减小时，d C /d x 应随浓度增加而增加，浓度分布曲线是下凹的曲线。

2. 上题d =2mm，w 1=1.4%，w 0=0.15％。

在T 1温度下w 1和w 0浓度的扩散系数分别为D w 1=7.7×10-11m 2⋅s -1，D w 0=2.5×10-11m 2⋅s -1。

问板的两侧表面的浓度梯度的比值为多大?设w =0.8％≡ρ=60kg/m 3，问扩散流量为多少?（设扩散系数随浓度线性变化）解：①两侧表面的浓度梯度的比值：因 D C x D C xw w1010d d d d =，故 d d d d C x C x D D w w 100125770325===...②因扩散系数随浓度线性变化，设D =a+bC 因 D a bC D a bC 1100=+=+求得 010111011C C D D b C C C D D D a −−=−−−=扩散流量 J a bC C x =−+()d d 上式积分得 −=++Jx aC bC d22边界条件：x =l ，C =C 0；代入上式得：J a C C b C C l=−−+−[()()]10120221把a 和b 代入得J D D D C C C C D D C C C C l D D C C l =−−−−−+−−−=−−{()()()}()()110101*********10101212把重量百分数转化为体积浓度，因w =0.8％≡60kg/m3故 C C 130314086010501508601125=×=⋅=×=⋅−−.....kg m kg m 把浓度代入流量式子，最后得J =−−××⋅⋅=×⋅⋅−−−−−−−(..)(.).77251051125102102441011321621kg m s kg m s 3. 根据图4-5(b)和(c)给出的资料，计算x (Ni)=0.4以及x (Ni)=0.6两种合金在900°C 时的互扩散系数。

《材料结构》习题：固体中原子及分子的运动1. 已知Zn在Cu中扩散时D0=2.1×10-5m2/s，Q=171×103J/mol。

试求815℃时Zn在Cu中的扩散系数。

2. 已知C在γ铁中扩散时D0=2.0×10-5m2/s，Q=140×103J/mol; γ铁中Fe自扩散时D0=1.8×10-5m2/s，Q=270×103J/mol。

试分别求出927℃时奥氏体铁中Fe的自扩散系数和碳的扩散系数。

若已知1％Cr可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q=143×103J/mol，试求其扩散系数的变化和对比分析以上计算结果。

3. 若将铁棒置于一端渗碳的介质中，其表面碳浓度达到相应温度下奥氏体的平衡浓度C S。

试求（1）结合铁－碳相图，试分别示意绘出930℃和800℃经不同保温时间（t1<t2<t3）碳浓度沿试棒纵向的分布曲线；（2）若渗碳温度低于727℃，试分析能否达到渗碳目的。

4. 含碳0.2％的低碳钢进行870℃渗碳较930℃渗碳具有晶粒细小的优点，则（1）试计算以上两种温度下碳在γ-Fe中的扩散系数；（2）试计算870℃渗碳需多少时间可达到930℃渗碳10小时的渗层厚度（忽略C在γ-Fe 中的溶解度差异）；（3）若渗层厚度测至含碳量0.4％处，计算870℃渗碳10小时后的渗层厚度及其与930℃同样时间渗层厚度的比值。

（表面碳浓度取1.2）FeDγCDγCDγ习题4答案：1．解：根据扩散激活能公式得3-5132017110e x p () 2.110e x p 1.2610m /s8.314(815273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CuZn Q D D RT 2．解：根据扩散激活能公式得3γ-5172027010e x p () 1.810e x p 3.1810m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭Fe Q D D RT 3γ-5112014010e x p () 2.010e x p 1.6110m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭C Q D D RT 已知1％Cr 可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q =143×103J/mol ， 所以，3γ-51120143.310exp() 2.010exp 1.1610m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯'=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CQ D D RT 由此可见，1％Cr 使碳在奥氏体铁中的扩散系数下降，因为Cr 是形成碳化物的元素，与碳的亲和力较大，具有降低碳原子的活度和阻碍碳原子的扩散的作用。

又 C x =2.5 X017/10-6=2.5 X023 个/m 3C 2=C x - 3.05 X019~ 2.5 X023 个/m 37.5 已知氢和镍在面心立方铁中的扩散数据为第七章习题基本动力学过程一扩散7.1解释下列概念： 稳定扩散：在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间内通过该平面单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不随时间而变化。

本征扩散： 由热起伏产生的点缺陷作为迁移载体的扩散。

不稳定扩散：扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变化。

非本征扩散：由杂质的不等价置换产生的点缺陷作为迁移载体的扩散。

自扩散：在同一晶体内无化学位梯度时质点的扩散。

扩散通量： 单位时间内通过单位横截面的粒子数。

扩散系数： 单位浓度梯度下的扩散通量。

互扩散：存在化学位梯度的扩散。

7.3当锌向铜内扩散时，已知在 x 点处锌的含量为2.5X1017个锌原子/cm 3, 300 °C 时每分钟每mm 2要扩散60个锌原子，求与x 点相距2mm 处锌原子的 浓度。

（已知锌在铜内的扩散体系中 D o =0.34X 10 -14 2 I m / s ; Q=18.81KJ / mol )?解:将锌向铜内扩散 看成一维稳定扩散，根据菲克第一定律: J —D 匹 J x D x C 2 - C x 3 J x =- D ，其中 C x =2.5 X0 个/cm , X-X 2=2mm , X — X 22 2 J x =60 个/60s mm =1 个/s mm 扩散系数宏观表达式 D=D o exp(- Q/RT)，其中 D o =O.34 M0"14m 2/s , Q=1.881 X04J/mol R=8.314J/mol K , T=300+273=573KD =0.34 10,4exp( _ 1.881 10 )= 6.557 10”m 2/s 8.314 汉573J x (X-X 2) D 阮705 1019 个/m 3从计算结果可知，D H >>D M ，这是由于氢原子与铁原子半径相差较大，形成的是间隙型固溶体，氢原子的扩散属于间隙扩散机制； 而镍原子与铁原子尺寸相差不大， 形成的是置换型 固溶体，镍通过空位机制扩散。

扩散习题1. 说明下列概念的物理意义：（1）扩散通量；（2）扩散系数；（3）稳态扩散和非稳态扩散；（4）克根达耳效应；（5）互扩散系数；（6）间隙式扩散；（7）空位机制；（8）扩散激活能；（9）扩散驱动力；（10）反应扩散；（11）热力学因子。

2. 如图所示，在Ni 和Ta 中间插入一个0.05cm 厚的MgO 层作为扩散屏障以阻止Ni 和Ta 两种金属之间的相互作用。

在1400 ℃时，Ni 原子能穿过MgO 层扩散到Ta 中。

计算：①每秒钟通过MgO 层的Ni 原子数；②Ni 原子层减少一微米厚度所需的时间是多少？已知Ni 原子在MgO 中的扩散系数是9×10－12cm 2/s ，且1400℃时Ni 原子的晶格常数为3.6×10－8cm 。

被MgO 层隔离开的Ni 和Ta 扩散偶解：在Ni 和MgO 界面上Ni 的浓度为：32238MgO /Ni cmatoms 1057.8cm)106.3(cell unit atoms Ni 4⨯=⨯=-C 在Ta 和MgO 界面上Ni 的浓度应为0，所以浓度梯度为：cmcm atoms 1071.105.01057.8032422⋅⨯-=⨯-=∆∆x C Ni 通过MgO 的扩散通量为：)1071.1)(109(2412⨯-⨯=∆∆-=-xC D J scm atoms Ni 1054.1213⋅⨯=因此，每秒钟透过界面的Ni 原子总数为：s /atoms Ni 1016.6221054.11313⨯=⨯⨯⨯在一秒钟之内，从Ni/MgO 界面扩散出去的Ni 原子的体积为：scm 1072.0cm /atoms Ni 1057.8s/atoms Ni 1016.63932213－＝⨯⨯⨯ 则Ni 层每秒钟减少的厚度为：s /cm 108.1cm4s /cm 1072.010239－－＝⨯⨯ 由此可得，Ni 层减少一微米所需的时间为：h 154s 000556s/cm 108.1cm 10104＝，＝－－⨯3.设碳原子在铁中的八面体间隙三维空间中跃迁。

1-1. 为什么说钢中的S、P杂质元素在一般情况下是有害的？答：S容易和Fe结合形成熔点为989℃的FeS相，会使钢在热加工过程中产生热脆性；P与Fe结合形成硬脆的Fe3P相，使钢在冷变形加工过程中产生冷脆性。

1-2. 钢中的碳化物按点阵结构分为哪两大类？各有什么特点？答：可以分为简单点阵结构和复杂点阵结构，简单点阵结构的特点：硬度较高、熔点较高、稳定性较好；复杂点阵结构的特点：硬度较低、熔点较低、稳定性较差。

1-3. 简述合金钢中碳化物形成规律。

答：①当r C/r M>0.59时，形成复杂点阵结构；当r C/r M<0.59时，形成简单点阵结构；②相似者相溶：完全互溶：原子尺寸、电化学因素均相似；有限溶解：一般K都能溶解其它元素，形成复合碳化物。

③强碳化合物形成元素优先与碳结合形成碳化物。

④N M/N C 比值决定了碳化物类型⑤碳化物稳定性越好，溶解越难，析出难越，聚集长大也越难。

1-4. 合金元素对Fe –Fe3C 相图的S、E 点有什么影响？这种影响意味着什么？答：凡是扩大γ相区的元素均使 S、E点向左下方移动；凡是封闭γ相区的元素均使S、E 点向左上方移动。

S点左移，意味着共析碳量减少； E点左移，意味着出现莱氏体的碳含量减少。

1-19. 试解释40Cr13已属于过共析钢，而Cr12钢中已经出现共晶组织，属于莱氏体钢。

答：①因为Cr属于封闭y相区的元素，使S点左移，意味着共析碳量减小，所以钢中含有Cr12%时，共析碳量小于0.4%，所以含0.4%C、13%Cr的40Cr13不锈钢就属于过共析钢。

②Cr使E点左移，意味着出现莱氏体的碳含量减小。

在Fe-C相图中，E点是钢和铁的分界线，在碳钢中是不存在莱氏体组织的。

但是如果加入了12%的Cr，尽管含碳量只有2%左右，钢中却已经出现了莱氏体组织。

1-21. 什么叫钢的内吸附现象？其机理和主要影响因素是什么？答：合金元素溶入基体后，与晶体缺陷产生交互作用，使这些合金元素发生偏聚或内吸附，使偏聚元素在缺陷处的浓度大于基体中的平均浓度，这种现象称为内吸附现象。

第二章 思考题与例题1. 离子键、共价键、分子键和金属键的特点，并解释金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高的原因？2. 从结构、性能等方面描述晶体与非晶体的区别。

3. 何谓理想晶体？何谓单晶、多晶、晶粒及亚晶？为什么单晶体成各向异性而多晶体一般情况下不显示各向异性？何谓空间点阵、晶体结构及晶胞？晶胞有哪些重要的特征参数？4. 比较三种典型晶体结构的特征。

（Al 、α-Fe 、Mg 三种材料属何种晶体结构？描述它们的晶体结构特征并比较它们塑性的好坏并解释。

）何谓配位数？何谓致密度？金属中常见的三种晶体结构从原子排列紧密程度等方面比较有何异同？5. 固溶体和中间相的类型、特点和性能。

何谓间隙固溶体？它与间隙相、间隙化合物之间有何区别？（以金属为基的）固溶体与中间相的主要差异（如结构、键性、性能）是什么？6. 已知Cu 的原子直径为2.56A ，求Cu 的晶格常数，并计算1mm 3Cu 的原子数。

7. 已知Al 相对原子质量Ar （Al ）=26.97，原子半径γ=0.143nm ，求Al 晶体的密度。

8 bcc 铁的单位晶胞体积，在912℃时是0.02464nm 3；fcc 铁在相同温度时其单位晶胞体积是0.0486nm 3。

当铁由bcc 转变为fcc 时，其密度改变的百分比为多少？9. 何谓金属化合物？常见金属化合物有几类？影响它们形成和结构的主要因素是什么？其性能如何？10. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。

在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。

11. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。

反之，求（3121）及（2112）的正交坐标的表示。

（练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。

12.在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。

《金属学原理》习题解答北京科技大学余永宁目录第一章．晶体学 3 第二章．晶体结构19 第三章．相图22 第四章．金属和合金中的扩散45 第五章．凝固56 第六章．位错65 第七章．晶态固体的表面和界面79 第八章．晶体的塑性形变86 第九章．回复和再结晶92 第十章．固态转变98第1章1. 把图1-55的图案抽象出一个平面点阵。

解：按照等同点的原则，右图(图1-55)黑线勾画出的点阵就是由此图案抽象出的平面点阵。

2. 图1-56的晶体结构中包含两类原子，把这个晶体结构抽象出空间点阵，画出其中一个结构基元。

解：下右图(图1-56)的结构单元是由一个黑点和一个白点组成，按照等同点原则，抽象除的空间点阵如下左图所示，它的布拉喇菲点阵是面心立方。

3. 在图1-57的平面点阵中，指出哪些矢量对是初基矢量对。

请在它上面再画出三个不同的初基矢量对。

解：根据初基矢量的定义，由它们组成的平面初基单胞只含一个阵点，右图(图1-57)中的①和②是初基矢量对，③不是初基矢量对。

右图的黑粗线矢量对，即④、⑤和⑥是新加的初基矢量对。

4. 用图1-58a 中所标的a 1和a 2初基矢量来写出r 1，r 2，r 3和r 4的平移矢量的矢量式。

用图1-58b 中所标的初基矢量a 1，a 2和a 3来写出图中的r 矢量的矢量式。

解：右图(图1-58)a 中的a 1和a 2表示图中的各矢量：r 1=a 1+2a 2 r 2=-2a 2 r 3=-5a 1-2a 2 r 4=2a 1-a 2右图b 中的a 1、a 2和a 3表示图中的r 矢量： r =-a 1+a 2+a 35. 用矩阵乘法求出乘积{2[100]⋅4[001]}的等价操作，再求{4[001]⋅2[100]}的等价操作，这些结果说明什么? 解：因−−=100010001}2{]100[−=100001010}4{]001[{2[100]⋅4[001]}的等价操作为−−−= −⋅−−=⋅100001010100001010100010001}4{}2{]001[]100[这组合的操作和}2]011[{操作等效。

2020 届材料科学基础经典习题（后附详细答案）1. 能否说扩散定律实际上只要一个，而不是两个？2. 要想在 800℃下使通过α－ Fe 箔的氢气通气量为 2× 10-8 mol/（m 2·s ）, 铁箔两侧氢浓度分别为 3×10-6mol/m 3和 8×10-8 mol/m ，若 D=2.2×10 m/s, 试确定：（ 1）所需浓度梯度；（ 2） 所需铁箔厚度 3. 在硅晶体表明沉积一层硼膜，再在 1200℃下保温使硼向硅晶体中 扩散，已知其浓度分布曲线为若 M=5× 1010mol/m 2,D=4×10-9m 2/s; 求距表明 8μ m 处硼浓度达到 1.7 ×1010 mol/m 3所需要的时间。

4. 若将钢在 870℃下渗碳，欲获得与 927℃下渗碳 10h 相同的渗层厚 度需多少时间（忽略 927℃和 870℃下碳的溶解度差异）？若两个温 度下都渗 10h ，渗层厚度相差多少？5. Cu －Al 组成的互扩散偶发生扩散时，标志面会向哪个方向移动？6. 设A,B 元素原子可形成简单立方点阵固溶体， 点阵常数 a ＝c(x,t) M 2 DTexp( 2 x 4Dt0.3nm，若A,B原子的跳动频率分别为10-10s-1和10-9s-1，浓度梯度为1032原子/m4, 计算A,B 原子通过标志界面的通量和标志面移动速度。

7.根据无规行走模型证明：扩散距离正比于Dt。

8.将一根高碳钢长棒与纯铁棒对焊起来组成扩散偶，试分析其浓度分布曲线随时间的变化规律。

9.以空位机制进行扩散时，原子每次跳动一次相当于空位反向跳动一次，并未形成新的空位，而扩散激活能中却包含着空位形成能，此说法是否正确？请给出正确解释。

10.间隙扩散计算公式为 D 2P , 为相邻平行晶面的距离，P 为给定方向的跳动几率，为原子跳动频率；（1）计算间隙原子在面心立方晶体和体心立方晶体的八面体间隙之间跳动的晶面间距与跳动频率；（2）给出扩散系数计算公式（用晶格常数表示）；28 1 9 1（3）固熔的碳原子在925℃下＝1.7 10 s，20℃下＝2.1 10 s，讨论温度对扩散系数的影响。

自扩散：是在纯金属中的原子或固溶体中的溶质原子由一个平衡位置迁移到另一个平衡位置的单纯由热运动引起的扩散现象。

化学扩散：间隙扩散：间隙扩散是扩散原子在点阵的间隙位置之间跳迁而导致的扩散。

间隙固溶体中溶质原子半径较小，间隙位置数目较多，易发生间隙扩散。

置换扩散：置换扩散以原子跳动到邻近空位的方式进展，因此认为置换扩散也应该是通过单独跳动机制进展的。

它与间隙扩散的区别在于跳动是通过空位进展的，即扩散机制是一种空位扩散机制。

互扩散：是溶质原子和溶剂原子同时存在迁移的扩散。

严格来讲，大局部合金系统的原子扩散都是互扩散。

晶界扩散：熔化的钎料原子沿着母材金属的结晶晶界的扩散现象。

晶界扩散所需要的激活能比体扩散小，因此，在温度较低时，往往只有晶界扩散发生。

而且，越是晶界多的金属，越易于焊接，焊接的机械强度也就越高。

上坡扩散：原子扩散的驱动力是化学位。

在一般情况下，总是从浓度高处向浓度低处扩散，这叫顺扩散，但有时也会发生从浓度低处向浓度高处扩散的现象，成为逆扩散，即上坡扩散。

2、什么叫原子扩散和反响扩散?原子扩散是一种原子在某金属基体点阵中移动的扩散。

在扩散过程中并不产生新相，也称为固溶体扩散。

扩散物质在溶剂中的最大浓度不超过固溶体在扩散温度下的极限浓度，原子扩散有自扩散，异扩散和互扩散三类。

扩散过程不仅会导致固溶体的形成和固溶体成分的改变，而且还会导致相的多形性转变或化合物的形成。

这种通过扩散而形成新相的现象称为反响扩散，也叫相变扩散。

3、什么叫界面控制和扩散控制?试述扩散的台阶机制?[简要解答] 生长速度根本上与原子的扩散速率无关，这样的生长过程称为界面控制。

相的生长或溶解为原子扩散速率所控制的扩散过程称为扩散控制。

如题3图，α相和β相共格，在DE、FG处，由于是共格关系，原子不易停留，界面活动性低，而在台阶的端面CD、EF处，缺陷比拟多，原子比拟容易吸附。

因此，α相的生长是界面间接移动。

随着CD、EF的向右移动，一层又一层，在客观上也使α相的界面向上方推移，从而使α相生长。