同类项的合并与分解

南阳实验学校课堂教学设计

科目 地理 班级 七年级 主备人 刘鹏 复备人

课题名称 合并同类项 第1课时

教学目标 1．知识目标:

（1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；

（2）使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。

2.能力目标:

（1）通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。

（2）通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。

3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。

课标规定

教学重难点 重点：同类项的定义；合并同类项

难点：识别同类项；合并同类项

学情分析 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在 “乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。

教前准备 课件

教学过程 个性化修改

一、复习同类项的概念及有理数的运算律，导入新课

让学生回忆、发言，最 后老师加以补充、巩固。

设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。

活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？

设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出同类项的概念，顺理成章。通过观察、思考、分析、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。

同类项与合并同类项

教学目标:

(1)理解同类项的概念；

(2)掌握合并同类项的方法；

(3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．

教学重点：

同类项的概念及合并同类项的法则

教学难点：

学生感悟和熟悉“数式通性”和类比的数学思想．

教学过程：

一、情境导入：

1、对下列水果进行分类

2、给小兔子找房子：有六只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？

讨论

1、所含字母有何特点？

2、相同字母指数有何特点？

二、探究新知：

1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

两相同：字母相同、相同字母的指数相同。

两无关：同类项与系数无关、与字母的排列顺序也无关

注意：几个常数项也是同类项。

2、练习

抢答：下列各组中的两项是不是同类项？

判断同类项：1、字母_相同__；2、相同字母的指数也_形同___。与__系数_无关，与__字母排列顺序__无关。 3ab2

1(3)32xyyx与22(2)22abab与(1)3abab与3(5)2.14与335)6(b与(4)22aab与火眼金睛：

1、下列各组是同类项的是（ ）

A.2x3与3x2 B.12ax与8bx C.x4与a4 D.π与-3

2、5x2y 和42ymxn是同类项，则 m=___2___, n=____1____

3、在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。

（1）-3X2Y3与2X2 (2)2m 与-5n2

(3)-3a 与6

三、观察生活问题——探究合并同类项法则

4只鸡 + 2只兔 = ？

4只鸡 + 2只鸡 = ？

4a + 2a = ?

4xy -xy = ?

《合并同类项》教学设计

教材分析

本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。

学情分析

新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在 “乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点

重点：同类项的定义;合并同类项

难点：识别同类项;合并同类项

教学过程

一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课

让学生回忆、发言，最 后老师加以补充、巩固。

设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。

活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的?

设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出同类项的概念，顺理成章。通过观察、思考、分析、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。 “物以类聚，人以群分”，我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们，你们认为上述单项式中哪些项可以归一类?为什么?可分为几类?给出一定的时间，让学生通过观察、思考、交流、归纳得出：3x2y与5x2y可归为一类，-4xy2与2xy2可归为一类，-3与5也可归为一类，共可分为三类。其中3x2y与5x2y中只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1;-4xy2与2xy2也只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。这是同类项的特征：󰀀所含字母相同;‚相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。

授课时间 授课班级 初一(1)班 授课教师

课 题 3.2合并同类项

教 学

目 标 1、在具体的情境中理解同类项的定义。

2、在具体情境中探索合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算。

3、通过具体情境的探索、交流等数学活动，培养学生积极参与、勤于思考的意识。感受数学的形式美、简洁美。

教学重点 正确区分同类项，熟练运用法则合并同类项。

教学难点 同类项的形成过程。

教学方法 启发与讲授 课型 新授课 教 具 课 件

教 学 过 程

教 学 流 程 教 学 意 图

一、创设情境

展示一组水果的图片,让学生进行分类

二、引入新知

观察：单项式7a2b、－7a2b、－5a2b 、a2b和 0.7m、–m、8m、12m的特点，说一说怎样分类？为什么这样分？

1、引出同类项的概念

所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项.

2、剖析同类项的概念

（1）同类项有两个相同：

a.所含字母相同

b.相同字母的指数分别相同；

“两相同”缺一不可

（2）同类项有两个无关：

a.同类项与系数大小无关

b.同类项与字母的无关

让学生确立“分类”的思想

注重让学生体验知识的生成过程，向学生渗透分类的数学思想。

培养学生的归纳能力

让学生进一步真正理解同类项的概念。归纳出判断同类项的标准：三相同，两无关。

（3）所有的常数项都是同类项

练习1、下列各组中两项是不是同类项,为什么?

(1)3xy与-21yx， (2) 2a2b与2ab2

(3)-2.1与43 (4) 2abc与 -4ab

练习2、请说出5ab2 的同类项。

练习3、当n取何值时，32x3与32xn是同类项

练习4 、若4a2b6+mc5与-3a2b4cn+1是同类项,则

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

1

整式的加减

—同类项及合并同类项

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

2 同类项及合并同类项专题讲解

学员姓名: 辅导科目：数学 年级：初一

课 题 同类项与合并同类项

重点、难点、考点 1.理解同类项的概念.

2.根据同类项的概念在多项式中找同类项．

学习目标 1.理解同类项概念，会判断同类项.

2.能根据同类项的意义求相同指数字母的值

教学内容

同类项

1. 观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据

-7ab，2x，3，4ab2 ，6ab， 0.6ab2，-3x，-4.5

分类依据： ____________________

总结同类项的定义：所含 相同，并且相同的字母 也相同的项叫做同类项。（注：几个常数项也是同类项。 ）

练一练：下列各组中的两个单项式是不是同类项？

（1）x与y； (2) a2b与ab2；

(3) a2b2与-ab2； (4)-3pq与3qp；

（5）-3与6； (6)abc与ac

以上是同类项的有（只填序号）：___________________________________________

2．你会做吗？

（1）3 + 2 = =（ ）

（2）12 — 3 = （ ）

（3）100t - 252t =（ ）t

什么叫做同类项？怎样合并同类项？

在多项式中，所含字母相同，并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项．例如

多项式3a2－4ab2－5a2－7＋15ab2＋29中

3a2与－5a2是同类项

－4ab2与15ab2是同类项

－7和29也是同类项

多项式中的同类项可以合并，合并同类项的法则是；同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

例1 合并下列各式的同类项．

(1)4x3－y3＋25x3－18y3－30x3

解：(1)4x3－y3＋25x3－18y3－30x3

=(4＋25－30)x3＋(－1－18)y3

=－x3－19y3

在计算熟练以后，每项系数的计算可以直接写出结果，不必再有过程，在求一个多项式的值时，如多项式中有同类项，先合并同类项，再把字母的值代入，就比较简单了，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，因为它们的系数为零，所以这两项可以互相抵消。

例2 求代数式(2a＋7b)3－8(a＋5b)3＋12(2a＋7b)3－7(a＋5b)3＋7(2a＋7b)3的值．其中a=9，b=－3．

解：(2a＋7b)3－8(a＋5b)3＋12(2a＋7b)3－7(a＋5b)3＋7(2a＋7b)3

=(1＋12＋7)(2a＋7b)3＋(－8－7)(a＋5b)3

=20(2a＋7b)3－15(a＋5b)3

当a=9，b=－3时

原式=20〔2×9＋7×(－3)〕3－15〔9＋5×(－3)〕3

=20×(－3)3－15×(－6)3

=20×(－27)－15×(－216)

=－540＋3240

=2700

课题名称：同类项与合并同类项

一、 教学目标

1．使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；要求学生懂得从多项式中熟练地找到同类项，并能熟练地运用合并同类项；

2．能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算；

3．能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值；

4. 通过归纳同类项的概念及归纳合并同类项的法则，培养学生归纳概括能力；

5．通过师徒之间的合作培养学生的合作交流、探究的意识。

二、 教学重点

同类项的概念及合并同类项的方法

三、 教学难点

同类项的概念

四、 教学准备

学案

五、 教学过程

（一）复习：

1．自己回忆定义：组长检查（课前完成）

单项式_______________；单项式的系数__________；单项式的次数____________。

多项式_____________；多项式的项______________；多项式的次数____________。

2．师傅给徒弟出两道题，以检查第一道题中的6个概念。

教师干预：

（1）请2-3组同学展示，并适时的给与表扬肯定。

（2）教师也写一组考考同学：

① -4x2 ，3x2 ， x2 ，是单项式，还是多项式？系数，次数？有何共同特征？

② -4x2+3x2 + x2 又是几次几项式？

③ 智力小游戏：对于②中的多项式，只要你告诉我未知数x的值，我就能马上说出代数式的值，你们信吗？这是为什么呢？

预设Ⅰ：学生说不出原因时，教师就对学生说，今天我们就来探究其中的奥秘。 预设Ⅱ：学生若说出原因，教师一方面大肆表扬，另一方面带领学生如何用更

科学的知识解释这一问题。

3．教师板书： 3.2 同类项与合并同类项

（二）新课：

第一：探究概念：

1．想一想：请你观察下面各组单项式，说出他们的特点：（从各单项式系数、所含字母、字母指数三方面说明哪些方面相同，哪些方面不相同）

（1）-2ab , 38ab , 4ba； （2）-7x2y , 3.1yx2 , -3/2yx2 , -7yx2。

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第1页（共4页） 同类项与合并同类项

一、选择题

1．下列各单项式中，与42xy是同类项的为( )

A．42x； B．2xy； C．4xy； D．232xy；

3．计算2xy2＋3xy2的结果是( )

A．5xy2； B．xy2； C．2x2y4； D．x2y4；

4．下列说法正确的是( )

A．32xyz与32xy是同类项 B．x1和21x是同类项

C．0.523yx和732yx是同类项 D．5nm2与－42nm是同类项

5．已知322xy 和32mxy 是同类项，则m的值是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知14x5y2和－31x3my2是同类项，则代数式12m－24的值是 ( )

A．－3 B．－5 C．－4 D．－6

7．如果单项式a21xy2与31xy3b是同类项，那么a，b的值分别为（ ）

A．2，2；B．－3，2；C．2，3；D．3，2；

8．如果2x2y3与x2yn＋1是同类项，那么n的值是( )

A．1； B．2； C．3； D．4；

9．下列各式中，正确的是( )

A．abba33 B．xx27423 C．42)4(2xx D．)32(32xx

10．将)(4)(2)(yxyxyx合并同类项得( )

A．yx B．yx C．yx D．yx

11．下面计算正确的事( )

A．32x－2x＝3 B．32a+23a＝55a

C．3+x＝3x D．－0.25ab+41ba＝0

12．已知整式2xy的值是2，则22(557)(457)xyxyxxyxyx的值为( )

《合并同类项》教案设计

思南县唐乔中学 田儒胜

课题 2.4合并同类项(第1课时) 课型 新授课

教学目标 知识目标 1、了解同类项的概念，能识别同类项

2、掌握合并同类项的法则，会合并同类项

3、了解合并同类项所依据的运算律

能力目标 通过观察、比较、发现、讨论等活动，培养学生的观察能力、自主探究能力、创新能力

情感目标 让学生亲身经历了数学知识的发现，形成过程，激发了学生对数学学习的兴趣。

教学重点 同类项的概念、合并同类项

教学难点 同类项的合并

教学方法 教学互动，营造和谐民主氛围，发挥学生的主体作用

教学用具 装有各种面值的钱币的透明塑料袋

教学过程

内容 教师活动 学生活动 设计思考

一、创设情境

引入新课

(看一看) 播放多媒体1

动漫故事：早上妈妈要小明买早点，告诉他：

爸爸要3块烧饼，3根油条

妈妈要2块烧饼，4根油条

小明自己要2块烧饼，2根油条

小明来到街上，孝顺的他先想到爸爸，买了3块烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2块烧饼，4根油条，最后又汗流满面为自己买了2块烧饼，2根油条。 观赏动漫故事 用生活中的故事情境迅速吸引了学生，激发了学生的学习兴趣，主动积极地建构他们的数学认知结构。

(议一议) 问：

(1)你们为什么笑？你发现了什么？

(2)若是你如何做？ 生答：发现小明不会把东西分类，并且合在一起。

生答：我是先分类，再把同类的合并在一起买。 容易的问题有利于激起学生的兴趣，感受了分类的必要性。

这类事情生活中处处都有：营业员把昨天下班前一天的营业额拿来请大家帮忙合计一下；师从口袋中取出装有各种面值的钱币的透明塑料袋，你看怎么办？ 两学生上台动手操作生答：先把100元，50元，20元，……分别归．类．，再分别合计．．在一起。 学生再次亲身感受分类，合并的需要和好处。 1 其实数学中也会出现这种先分类再合并的问题，这就是本节课要学习的内容(引入新课，课题暂不揭示) 本课内容的引出由探索到发现到需要应运而出。

《整式的加减--合并同类项》评课记录

——卢秀玲

听了卢老师的这节《合并同类项》受益匪浅，何老师普通话流利准确，教态自然亲切，显出成熟稳重的风味。

卢老师刚开始编了一道题：求代数式－7x2+12x+6x2－8x+x2-2x的值.

请一位同学报一个关于x的一位或两位整数，老师和另一位同学比赛，看谁先求出正确的答案. 师生竞赛的方式，构造问题悬念，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望，并自然引出下面的教学内容。

然后观察图片中给出的一些单项式，看一看，把它们分分类；说一说，你这样分的理由，让学生从自己的视点去观察、归纳，进而讨论分析抓住同类项的本质特征，这样可以充分发挥学生的主体作用，同时让学生亲自体验知识获得的过程，享受成功的喜悦。何老师的这节课条理清晰，环节紧凑，面向全体学生，能实现有效分层，题目由浅入深，由易到难，并且何老师非常注重细节，难怪何老师成绩这么突出，这就是所谓的“细节决定成败”，值得我们学习。

下面提几点建议：

1.减少老师的讲，多留些时间让学生去发现去归纳，以及动手解题。

2.可以增加一些开放题。。。如：任意写出X^Y^的三个同类项

3.应向学生讲清楚合并同类项的原理，就是逆用乘法分配率。

4.导入新课前先以练习题的形式复习一些单项式、多项式的知识以及乘法分配率。 5、 如何使每个学生动起来, 让课堂教学更具有有效性, 学案的设计显得十分重要, 但从 本节课的效果看,对学习困难学生难度有点大,学习困难学生的学习效果不够好,导学案的 导学作用没有真正体现,因此,学案的设计有待加强改进。

6、总体来说这节课体现了以学生为主的教学理念,学生间的相互评价较精彩,学生间、 师生间的互动较充分,教师适时的点拨也较到位。

《整式的加减--合并同类项》评课记录

兆麟初级中学

卢秀玲

李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路

第1页（共2页） 同类项与合并同类项

姓名___________班级__________学号__________分数___________

一、选择题

1．（10665）下列各单项式中，与42xy是同类项的为( )

A．42x； B．2xy； C．4xy； D．232xy；

2．（12860－2011广东清远）下列选项中，与xy2是同类项的是（ ）

A．—2xy2 B．2x2y C．xy D．x2y2

3．（18814－2012广西桂林）计算2xy2＋3xy2的结果是( )

A．5xy2； B．xy2； C．2x2y4； D．x2y4；

4．（7779）下列各组式子中，是同类项的是 ( )

A．yx23与23xy B．xy3与yx2 C．x2与22x D．xy5与yz5

5．（7349）下列说法正确的是( )

A．32xyz与32xy是同类项 B．x1和21x是同类项

C．0.523yx和732yx是同类项 D．5nm2与－42nm是同类项

6．（4783）已知322xy 和32mxy 是同类项，则m的值是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（6256）已知14x5y2和－31x3my2是同类项，则代数式12m－24的值是 ( )

A．－3 B．－5 C．－4 D．－6

8．（18362－2012四川雅安）如果单项式a21xy2与31xy3b是同类项，那么a，b的值分别为【 】

A．2，2；B．－3，2；C．2，3；D．3，2；

9．（16799－2012广西来宾）如果2x2y3与x2yn＋1是同类项，那么n的值是( )

A．1； B．2； C．3； D．4；

1.合并同类项

【学习目标】

1．理解同类项和合并同类项的概念（重点）

2．运用合并同类项法则进行整式加减运算（难点）

【自主预习 梳理知识 】

1．观察单项式-3x2y与7x2y所含字母以及相同字母的指数有什么特点？

2．像-3x2y与7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也

的项叫做 。几个 也是同类项。

3．指出下列各组代数式是否是同类项

（1）a2b与-ab2( ) （2）xy2与3y2x( ) （3）14与-32 ( )

4．在多项式中遇到同类项，可以运用运算律合并，如：

4a2+2b-1-3a2+2b-2

=4a2-3a2+2b+2b-1-2

=(4-3)a2+(2+2)b+(-1-2)

像这样，把多项式中同类项合并成

=a2+4b-3 一项叫做合并同类项

5．归纳合并同类项的法测：

【展示交流 合作探究】

一、展示自学成果

1．下列各题中的两项是否是同类项

①5xyz与-72xy ②πab与2ab ③7a2bc与-13ba2c

2．若3xmy2与-21x3yn是同类项，则m-n=

二、探究问题

1．合并下题中的同类项

4x2+3y2-4xy+3x2-4y2

2．化简求值：

2x2-3x+x2 +4x-2 其中x=-21

三、生成问题（我的困惑）

2017——2018学年度七年级数学上册集体备课教学设计

六十铺中心学校 （预案）课题 合并同类项7169p

主备人 余亮 辅备人 王田祥 褚友香 唐李蓓

上课时间 课时 审核人

教学分析

（内容、学情分析） 1、教材分析

本节课选自沪科版《数学》七年级上2.2节第1课时内容，是在结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数，继而介绍了代数式、代数式的值、整式以及有理数运算律的基础上，认识同类项并且对同类项合并进行了探索、研究。合并同类项是本章的一个知识重点，其法则以及去括号与添括号的法则应用是整式加减的重点，是以后学习解方程、解不等式的基础。因此学好本节知识是学好后续知识的重要纽带。

2、学情分析

七年级学生进入初中不久，学习积极性还行，但不少学生的学习习惯不好，整体水平不高且不均匀，学习比较浮躁，成绩参差不齐，部分学生的理解能力和接受能力不尽人意，学习习惯和学习方法有待加强。在上课过程中，要加强对学生基础知识的掌握，注重对知识的重难点的把握，培养学生积极的情感、负责的态度和正确的价值观。

教学目标 知识与技能

了解同类项以及掌握合并同类项的法则。

过程与方法

通过小组讨论、合作学习、讲练结合等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

情感态度与价值观

（1）通过合并同类项法则的概括与合作学习的过程，培养学生从特殊到一般的思维认知规律

（2）通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。

教学重

难点 重点：同类项概念，以及合并同类项法则和基本步骤。

难点：正确的判断同类项以及准确的合并同类项

教具准备

教 学 过 程 二次备课

(修改建议) 个性

修改

一、创设情境

如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

2017——2018学年度七年级数学上册集体备课教学设计

六十铺中心学校

第 1 页 共 3 页 合并同类项方法

（实用版2篇）

目录（篇1）

一、合并同类项方法的概念

二、合并同类项的方法

三、合并同类项的实际应用

四、合并同类项的注意事项

正文（篇1）

一、合并同类项方法的概念

合并同类项方法是代数学中的一种基本运算方法，主要用于简化代数式。所谓合并同类项，就是将代数式中具有相同字母和相同次数的项合并在一起，从而减少代数式的项数，使代数式更加简洁。

二、合并同类项的方法

合并同类项的方法主要包括以下几个步骤：

1.找出代数式中的所有同类项。同类项的判断标准是：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同。

2.将同类项的系数相加，作为合并后的新系数。需要注意的是，字母和字母的指数在合并过程中保持不变。

3.将合并后的新系数与原字母和指数组合成新的项，替换原代数式中的同类项。

4.重复以上步骤，直至代数式中不再有同类项可以合并。

三、合并同类项的实际应用

合并同类项在代数学中有广泛的应用，例如在求解方程、化简代数式、求导等方面都会涉及到合并同类项的操作。合并同类项有助于简化计算过 第 2 页 共 3 页 程，提高计算效率，同时也有助于更好地理解代数式的结构和性质。

四、合并同类项的注意事项

在进行合并同类项的操作时，需要注意以下几点：

1.合并同类项时，要仔细分辨代数式中的同类项，避免遗漏或误判。

2.在计算过程中，要确保字母和字母的指数不变，只对系数进行加减运算。

3.合并同类项后，代数式的值不变，但形式更加简洁。因此，在实际应用中，可以灵活运用合并同类项的方法，简化代数式。

通过以上介绍，我们可以了解到合并同类项方法在代数学中的重要性和应用价值。

目录（篇2）

一、合并同类项的定义与概念

二、合并同类项的步骤与方法

三、合并同类项的应用实例

四、合并同类项的注意事项

正文（篇2）

一、合并同类项的定义与概念

合并同类项是代数学中的一种基本运算方法，主要用于简化代数式。所谓“同类项”，是指具有相同字母和相同次数的项。例如，在代数式 3x^2

合并同类项（5种题型）

【知识梳理】

一、同类项

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

要点诠释：

(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项

是同类项，缺一不可．

(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．

(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．

二、合并同类项

1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：

(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．

(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.

【考点剖析】

题型一、同类项的概念

例1.下列各组单项式中属于同类项的是： ①22mn和22ab； ②312xy−和3yx； ③6xyz和6xy；

④20.2xy和20.2xy； ⑤xy和yx−； ⑥12−和2． 【答案】②⑤⑥

【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同．

【总结】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类

项与字母的顺序无关． 【变式1】指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．

（1）233xy与32yx−； （2）22xyz与22xyz； （3）5x与xy； （4）5−与8

【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：

解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22xyz与22xyz所含字母,xz的指数不相等；

（3）不是同类项，因为5x与xy所含字母不相同．

【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数

相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关． 【变式2】下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x2y3与x3y2 ②-x2yz与-x2y ③10mn与23mn ④(-a)5与(-3)5

初中数学合并同类项知识点

同类项及其合并

合并同类项就是逆用乘法分配律

把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项(combining like

terms)。

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab，m2n与m2n都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗？

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

初中数学合并同类项知识点（二）同类项指的是所含有的字母是一样的，并且一样字母，它的指数也是一样的项。合并同类项说的便是 乘