当前位置：文档之家 › 材料科学基础-第4章扩散

材料科学基础-第4章扩散

  • 格式：ppt
  • 大小：3.11 MB
  • 文档页数：50

下载文档原格式

  / 50

合集下载

上海交通大学 材料科学基础ppt ch4

上海交通大学 材料科学基础ppt ch4

• 考虑三维情况：则扩 ∂ρ ∂2 ρ ∂2 ρ ∂2 ρ 散第二定律的普遍式 = D( 2 + 2 + 2 ) ∂t ∂x ∂y ∂z 为：
上述扩散均是由于浓度梯度引起的，通常称为 上述扩散均是由于浓度梯度引起的， 化学扩散。 化学扩散。 假设扩散是由于热振动而产生的称为自扩散， 假设扩散是由于热振动而产生的称为自扩散， 自扩散系数的表达式为： 自扩散系数的表达式为：
重点与难点
概述
扩散(diffusion) 扩散 (diffusion) (diffusion)——原子或分子的迁移现象 原子或分子的迁移现象 称为扩散。 称为扩散。 物质的迁移可以通过对流和扩散两种方式进行， 物质的迁移可以通过对流和扩散两种方式进行， 气体和液体中物质的迁移一般是通过对流和 扩散来实现的。 扩散来实现的。 扩散的本质是原子依靠热运动从一个位置迁移 到另一个位置。 到另一个位置。 扩散是固体中原子迁移的唯一方式。 扩散是固体中原子迁移的唯一方式。
分析：碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡时， 分析：碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡时，圆 筒内各处碳浓度不再随时间而变化， 筒内各处碳浓度不再随时间而变化，为稳态扩散 单位面积中碳流量，即扩散通量： 解：单位面积中碳流量，即扩散通量： J=q/（At）=q/（ πrlt） J=q/（At）=q/（2πrlt） 圆筒总面积， 园筒半径及长度， A ： 圆筒总面积 ， r 及 l ： 园筒半径及长度 ， q ： 通过 圆筒的碳量 根据Fick第一定律又有： Fick第一定律又有 根据Fick第一定律又有： J=q/（At）=q/（ πrlt） J=q/（At）=q/（2πrlt） /dr） =-D（ dρ/dr） 解得： πlt） /dlnr） 解得： q =-D （2πlt） （ dρ/dlnr） 式中， 可在实验中测得， 式中 ， q 、 l 、 t 可在实验中测得 ， 只要测出碳 含量沿筒径方向分布（ 通过剥层法测出不同r 含量沿筒径方向分布 （ 通过剥层法测出不同 r 处的 碳含量） , 则扩散系数D 可由碳的质量浓度ρ 对 lnr 碳含量 ） 则扩散系数 D 可由碳的质量浓度 ρ 作图求得。作图结果见P132－ 作图求得。作图结果见P132－4.1.

10《材料科学基础》-第四章固体中原子及分子的运动01表象理论

10《材料科学基础》-第四章固体中原子及分子的运动01表象理论

若D与浓度无关，则： ∂ρ ∂ρ =D ∂t ∂x
2 2
对三维各向同性的情况：
∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂ρ = D( + + ) ∂z ∂t ∂x ∂y
2 2 2 2 2 2
菲克定律描述了固体中存在浓度 梯度时发生的扩散，称为化学扩散 当扩散不依赖于浓度梯度，仅由 热振动而引起时，则称为自扩散
定义：自扩散系数 Ds= ∂ρ →0
4.2 扩散的热力学分析
4.2.1 扩散驱动力
菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象， 菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象， 扩 散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。 散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。
有些扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 有些扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 如固溶体中某些 偏聚，这种扩散被称为“上坡扩散” 偏聚，这种扩散被称为“上坡扩散”。
扩散是固体中原子迁移的唯一方式 物质的传输方式
气体： 扩散+对流
固体： 扩散
离 子 键
液体： + 扩散+对流
金属
陶瓷
高分子
扩散机制不同
本章内容
• 扩散的表象理论 • 扩散的原子机制 • 影响扩散的因素 • 陶瓷材料中扩散的主要特征 • 高分子材料中分子运动的规律
4. 1 表象理论
扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导 致成分混合或均匀化的分子动力学过程
3．空位机制 ． 晶体中存在着空位，空位的存在使原子迁移更容易。 晶体中存在着空位，空位的存在使原子迁移更容易。通过 空位，原子从晶格中一个位置迁移到另一个位置实现交换。 空位，原子从晶格中一个位置迁移到另一个位置实现交换。

材料科学基础 第4章 点缺陷和扩散

材料科学基础 第4章 点缺陷和扩散
空位对晶体的物理性能和力学性能有明显的影响。 空位对金属材料的高温蠕变、沉淀析出、回复、表面氧
化、烧结等都产生了重要的影响。
30
二、离子晶体中的空位及间隙原子
肖脱基缺陷:为了保持晶体的电的中性，空位只能 以与晶体相同的正离子:负离子的空位比率小组的 方式产生。这些电中性的正离子-负离子-空位丛簇 称为。 弗兰克缺陷：以空位/间隙对形式存在的缺陷群。
29
关于空位的总结
空位是热力学上稳定的点缺陷，一定的温度对应一定的 平衡浓度，偏高或偏低都不稳定。
不同金属的空位形成能是不同的，一般高熔点金属的形 成能大于低熔点金属的形成能。
空位浓度、空位形成能和加热温度之间的关系密切。在 相同的条件下，空位形成能越大，则空位浓度越低；加 热温度越高，则空位浓度越大。 C平＝exp[-Ev/kT+Sc/k]
23
空位迁移也要克服一定的“势垒”，也即空位迁移能Qfv。 迁移速率为: j=zexp(Sc/k)exp(-Qfv/kT)
金属熔点越高，空位形成能和迁移能越大。所以，在相 同条件下，高熔点金属形成的空位数比低熔点金属少。
24
5.材料中空位的实际意义
空位迁移是许多材料加工工艺的基础。
晶体中原子的扩散就是依靠空位迁移而实现的。 在常温下空位迁移所引起的原子热振动动能显著提高，再加上高 温下空位浓度的增多，因此高温下原子的扩散速度十分迅速。
53扩散分类1根据?c?t分类稳态扩散和非稳态扩散2根据?c?x分类?c?x0自扩散在纯金属和均匀合金中进行?c?x?0互扩散上坡扩散和下坡扩散3根据扩散途径分类体扩散晶界扩散表面扩散短程扩散沿位错进行的扩散4根据合金组织分类单相扩散多相扩散54二扩散的物理描述fick第一扩散定律影响原子移动的速率即扩散速率的因素

《材料科学基础》第四章习题.doc

《材料科学基础》第四章习题.doc

《材料科学基础》第四章固体中原子即分子的运动1.名词:扩散扩散互扩散扩散系数互扩散系数扩散激活能扩散通量上坡扩散间隙扩散空位扩散原子迁移界面扩散表面扩散柯肯达尔效应反应扩散稳态扩散2.设有一条内径为30mm的厚壁管道，被厚度为0.1mm的铁膜隔开，通过管子的一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m)而另一侧的I气浓度为100 mol/m3,如在700C下测得通过管道的氮气流量为2.8xl0-8mol/s,求此时氮气在铁中的扩散系数。

解：通过管道中铁膜的氮气通量为J = J* ‘°——=4.4x 10 "mol/(m'・s)jx (0.03)2膜片两侧氮浓度梯度为：一萱二'2()()-l()() = U x]0_7m〃〃秫Ax 0.0001据Fick's First Law : J = -D^- n。

= ------------ -- = 4xl0-,,m2Isox Ac / Ax3.有一-硅单晶片，厚0.5mm,其一端面上每10’个硅原子包含两个像原子，另一个端面经处理后含镣的浓度增高。

试求在该面上每个硅原子须包含儿个像原子，才能使浓度梯度成为2xl°26atoms/m3,硅的点阵常数为0.5407nm。

4. 950°C下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到Wi(C)=0.9%的碳含量。

假设表面碳含量保持在IA/2(C)=1.20%,扩散系数为D -Fe=1010m2/s,计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。

5.在-•个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。

己知在1000°C下进行这种渗碳热处理,距离钢的表面l-2mm处，碳含量从x= 5%减到x=4%。

估计在近表面区域进入钢的碳原子的流人量J (atoms/m2s)o (y・Fe在1000°C的密度为7.63g/cm',碳在y-Fe • | •的扩散系数D o=2.0xl0'5m2/s,激活能Q= 142kJ/mol)o£> = 2X10-11 折公8.为什么钢铁零件渗碳温度般要选择在Y ・Fe 相区中进行？若不在Y 相区进6.有两种激活能分别为Qi = 83.7kJ/mol 和Q2 = 251kJ/mol 的扩散反应。

4 材料科学基础习题库-第4章-扩散

4 材料科学基础习题库-第4章-扩散

4 材料科学基础习题库-第4章-扩散4材料科学基础习题库-第4章-扩散4材料科学基础习题库-第4章-扩散第四章--蔓延1．在恒定源条件下820℃时，钢经1小时的渗碳，可得到一定厚度的表面渗碳层，若在同样条件下．要得到两倍厚度的渗碳层需要几个小时?2．在不能平衡蔓延条件之下800℃时，在钢中渗碳100分钟可以获得最合适厚度的渗碳层，若在1000℃时必须获得同样厚度的渗碳层，须要多少时间（d0=2.4×10m／sec：d1000℃=3×10m／sec）?4．在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单品中，若在1600k温度下．保持硼在硅单品表面的浓度恒定(恒定源半无限扩散)，要求距表面10-3cm深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知d1600℃=8×10cm/sec；当-122-122-112erfcx2dt=0.5x时，2dt≈0.5）？5．zn2+在zns中扩散时，563℃时的扩散系数为3×10-14cm2/sec;450℃时的扩散系数为1.0×10-14cm2/sec，求：1）蔓延的活化能和d0；2）750℃时的扩散系数。

6．实验册的相同温度下碳在钛中的扩散系数分别为2×10-9cm2/s(736℃)、5×10-9cm2/s(782℃)、1.3×10-8cm2/s(838℃)。

a)恳请推论该实验结果与否合乎d=d0exp(-∆g)rt，b)请计算扩散活化能（j/mol℃），并求出在500℃时的扩散系数。

7．在某种材料中，某种粒子的晶界扩散系数与体积扩散系数分别为dgb=2.00×10-10exp（-19100/t）和dv=1.00×10-4exp(-38200/t)，就是求晶界扩散系数和温度扩散系数分别在什么温度范围内占优势？8.若想说道蔓延定律实际上只要一个，而不是两个？9.要想在800℃下使通过α－fe箔的氢气通气量为2×10-8mol/(m2·s),铁箔两侧氢浓度分别为3×10-6mol/m3和8×10-8mol/m3，若d=2.2×10-6m2/s,试确定：（1）所须要浓度梯度；（2）所需铁箔厚度。

材料科学基础-第4章-扩散

材料科学基础-第4章-扩散
ρs
边界条件：t＞0时，若x=0，则ρ=ρs
ρ0
若x=∞，则ρ=ρ0
由
x
ρ A 1 exp( β )dβ A 2
2 0 β
ρ
ρs ρ0 0
得解为：
)
ρ ρ s (ρ s - ρ 0 )erf(
x 2 Dt
11
第二章
固体结构
例题：在930℃对原始含碳量为ρ0的钢制工件进行渗碳，其表 面含碳量维持为ρs。渗碳t1 时，距表面深度0.2mm处含碳量为 ρc，求渗碳t2 时，含碳量为ρc处距离表面的深度。
散物质量。 D -扩散系数；ρ-扩散物质质量浓度；x -沿扩散方向距离 式中负号表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反。 菲克第一定律反映稳态扩散，即扩散过程中，各处浓度不 随时间变化（
ρ t 0
）。
J x
2
第二章
固体结构
二、菲克扩散第二定律
通常扩散为非稳态扩散，即扩散过程中，各处浓度随时间 而变化（
若知各β值，查误差函数表可得erf(β) 值，若知 erf(β) 值，反查误差函数表可得β值。
7
第二章
固体结构
8
第二章 对（4）式
ρ A 1 exp( β
0 β 2
固体结构
)d β A 2
由初始条件确定积分常数，当t=0时： 若x＞0，则ρ=ρ1，β 代入ρ
A1
x 2
2

ρ 2 M πDt exp(2
lnρ
x
2
)
4Dt
x2
示踪原子
有： ln ρ A
x
4Dt
由lnρ-x2 曲线斜率可计算出D。
24

《材料科学基础》第四章习题

《材料科学基础》第四章习题

《材料科学基础》第四章 固体中原子即分子的运动1.名词:扩散 自扩散 互扩散 扩散系数 互扩散系数 扩散激活能 扩散通量 上坡扩散 间隙扩散 空位扩散 原子迁移 界面扩散 表面扩散 柯肯达尔效应 反应扩散 稳态扩散2. 设有一条内径为30mm 的厚壁管道，被厚度为0.1mm 的铁膜隔开，通过管子的一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m 3，而另一侧的氮气浓度为100 mol/m 3，如在700℃下测得通过管道的氮气流量为2.8×10-8mol/s ，求此时氮气在铁中的扩散系数。

解：通过管道中铁膜的氮气通量为 )/(104.4)03.0(4108.22424s m mol J ⋅⨯=⨯⨯=--π膜片两侧氮浓度梯度为：m mol x c /101.10001.010012007-⨯=-=∆∆- 据Fick ’s First Law ： s m xc J D x c D J /104/211-⨯=∆∆-=⇒∂∂-=3. 有一硅单晶片，厚0.5mm ，其一端面上每107个硅原子包含两个镓原子，另一个端面经处理后含镓的浓度增高。

试求在该面上每107个硅原子须包含几个镓原子，才能使浓度梯度成为2×1026 atoms/m 3，硅的点阵常数为0.5407nm 。

4. 950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm 的深度得到w 1(C)=0.9%的碳含量。

假设表面碳含量保持在w 2(C)=1.20%，扩散系数 为D ɤ−Fe=10-10m 2/s ，计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。

5. 在一个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。

已知在1000℃下进行这种渗碳热处理，距离钢的表面1-2mm 处，碳含量从x ＝ 5％减到x ＝4％。

估计在近表面区域进入钢的碳原子的流人量J （atoms/m 2s ）。

(γ-Fe 在1000℃的密度为7.63g/cm 3，碳在γ-Fe 中的扩散系数D o ＝2.0×10-5 m 2/s ，激活能Q ＝142kJ/mol)。

材料科学基础(上海交大)_第4章解析

材料科学基础(上海交大)_第4章解析

学习方法指导
本章重点阐述了固体中物质扩散过程的规律及其应用， 内容较为抽象，理论性强，概念、公式多。根据这一特点， 在学习方法上应注意以下几点： 充分掌握相关公式建立的前提条件及推导过程，深入理 解公式及各参数的物理意义，掌握各公式的应用范围及必需 条件，切忌死记硬背。 从宏观规律和微观机理两方面深入理解扩散过程的本质， 掌握固体中原子（或分子）因热运动而迁移的规律及影响因 素，建立宏观规律与微观机理之间的有机联系。 学习时注意掌握以下主要内容：菲克第一，第二定律的 物理意义和各参数的量纲，能运用扩散定律求解较简单的扩 散问题；扩散驱动力及扩散机制：间隙扩散、置换扩散、空 位扩散；扩散系数、扩散激活能、影响扩散的因素。
4.0.1 扩散现象(Diffusion)
当外界提供能量时，固体金属中原子或分子偏离平衡 位置的周期性振动，作或长或短距离的跃迁的现象。 (原子或离子迁移的微观过程以及由此引起的宏观现象。) ( 热激活的原子通过自身的热振动克服束缚而迁移它处的 过程。)
扩散
半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电 固相反应 相变 烧结 材料表面处理
©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
Figure 4.3 The flux during diffusion is defined as the number of atoms passing through a plane of unit area per unit time
材料与化学化工学院
第四章 固体中原子及分子的运动—扩散

《材料科学基础》第四章 固体中的扩散

《材料科学基础》第四章 固体中的扩散

第四章固体中的扩散物质传输的方式：1、对流--由内部压力或密度差引起的2、扩散--由原子性运动引起的固体中物质传输的方式是扩散扩散：物质中的原子或分子由于热运动而进行的迁移过程本章主要内容:扩散的宏观规律：扩散物质的浓度分布与时间的关系扩散的微观机制：扩散过程中原子或分子迁移的机制一、扩散现象原子除在其点阵的平衡位置作不断的振动外，某些具有高能量的单个原子可以通过无规则的跳动而脱离其周围的约束，在一定条件下，按大量原子运动的统计规律，有可能形成原子定向迁移的扩散流。

将两根含有不同溶质浓度的固溶体合金棒对焊起来，形成扩散偶，扩散偶沿长度方向存在浓度梯度时，将其加热并长时间保温，溶质原子必然从左端向右端迁移→扩散。

沿长度方向浓度梯时逐渐减少，最后整个园棒溶质原子浓度趋于一致二、扩散第一定律（Fick第一定律）Fick在1855年指出：在单位时间内通过垂直于扩散方向某一单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该处的浓度梯度成正比。

数学表达式（扩散第一方程）式中 J：扩散通量：物质流通过单位截面积的速度，常用量钢kg·m-2·s-1D：扩散系数，反映扩散能力，m2/S：扩散物质沿x轴方向的浓度梯度负号：扩散方向与浓度梯度方向相反可见：1）, 就会有扩散2）扩散方向通常与浓度方向相反，但并非完全如此。

适用：扩散第一定律没有考虑时间因素对扩散的影响，即J和dc/dx不随时间变化。

故Fick第一定律仅适用于dc/dt=0时稳态扩散。

实际中的扩散大多数属于非稳态扩散。

三、扩散第二定律（Fick第二定律）扩散第二定律的数学表达式表示浓度－位置－时间的相互关系推导：在具有一定溶质浓度梯度时固溶体合金棒中（截面积为A）沿扩散方向的X轴垂截取一个微体积元A·dx，J1，J2分别表示流入和流出该微体积元的扩散通量，根据扩散物质的质量平衡关系，流经微体积的质量变化为：流入的物质量—流出的物质量=积存的物质量物质量用单位时间扩散物质的流动速度表示，则流入速率为，流出速率为∴积存率为积存速度也可以用体质C的变化率表示为比较上述两式，得将Fick第一定律代入得=(D) ——扩散第二方程若扩散系统D与浓度无关，则对三维扩散，扩散第二方程为：（D与浓度，方向无关）1、晶体中原子的跳动与扩散晶体中的扩散是大量原子无规则跳动的宏观统计结果。

四章固态扩散ppt课件

四章固态扩散ppt课件
（二）上坡扩散
上坡扩散－扩散元素由低浓度向高浓度方向 扩散，结果导致成分偏析或形成 第二相。
返回202首1/3/页6
前一页 下一页
第20页
经过1050℃长时间扩散： 硅钢一恻碳浓度降低 （由0.478%→0.315%） 无硅钢一恻碳浓度升高 （由0.441%→0.586%）
高化学位 硅钢
焊缝 低化学位 无硅钢
扩散第二定律适用于非稳定态扩散－ C 0 t
2021/3/6
（三）扩散第二方程的解及其应用
－适用于非稳定态扩散 C 0 t
1.高斯解（薄膜解） 高斯解的数学表达式：C= M exp(- χ2 )
πDt 4Dt
M－扩散元素的质量
X－扩散层深度
t－扩散所需要的时间
高斯解适用于：
C－薄膜层的浓度
第三章 2021/3/6
返回首页
第11页
2.误差函数解
e r f ( ) -误差函数
1.误差函数通解： CA erf()B ，
2
x Dt
2.定边界条件，求出常数再求出特解：
（1）对于无限长棒扩散偶
初始条件： t＝0 x → ∞ , c = c1
x → －∞ , c = c2
erf (∞)=1 其中： erf (0) =0
•••
扩
•••
散 方 向
对称和倾斜的势能曲线
a)无扩散驱动力 b、c）有扩散驱动力
在扩散驱动力的作用下，原子沿着扩散方向迁移的 几率大于其它方向，最后造成了物质的定向迁移。
2021/3/6
二、扩散第一方程（Fick 一律）
固态扩散：固态金属中原子的迁移现象。
扩 散
（一）扩散第一方程的数学表达式

第4章扩散

第4章扩散
[cA dx] c Adx t t
输入速率—输出速率=积累速率
J c x t
（4－2）
将（4—1）代入（4—2）式，则得
[ D c
] d c x t
10
（4—3）
10
4.1.2 菲克第二定律(Fick’s Second Law)
式（4－2）和（4—3）都属于是菲克第二定律的表达式，其中 式（4－2）是单向扩散的连续性方程，式（4－2）是把扩散系 数近似看作与浓度无关（实际有影响）的情况下，常被用来求解 得扩散第二方程。 如果 与浓度无关，则（4—3）式可写成
6
6
4.1.1 菲克第一定律 (Fick’s First Law)
菲克,1855年。在稳定扩散的情况下，在单位时间内通过垂直于 扩散方向的单位截面积的扩散物质的通量 与浓度梯度 成正比：
dc J D( ) dx
（4—1）
式中： D表示扩散系数，单位为m2/s，负号表示扩散是由高浓 度向低浓度方向进行； J表示扩散通量，单位为g/m2.s； c表示扩散物质的浓度，单位为g/m3。 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描述原子 扩散能力的基本物理量。扩散系数与很多因素有关，但是与浓度 梯度无关。
Suppose that interstitial atoms are found to move from one site to another at the rates of 5 108 jumps/s at 500oC and 8 1010 jumps/s at 800oC. Calculate the activation energy Q for the procesnius plot of in (rate) versus 1/T can be used to determine the activation energy required for a reaction

材料科学基础第四章-3

材料科学基础第四章-3
2012-2-28
4.4 扩散激活能
通过对阿累尼乌斯方程两边求导，有 ln D = ln D0 −
Q RT
一般认为D0与Q和温度T无关，因此，lnD与1/T呈线性关系，通过对 lnD与1/T作图，如上图所示，则图中直线斜率即为－Q/R。
2012-2-28
两种不同扩散机制 低温时显示出明显的不同
Ag
把原子在缺陷中的扩散称为短路扩散（short-circuit diffusion）。固态金属 或合金中的扩散主要依靠晶体缺陷来进行。
2012-2-28
扩散机制的演示
2012-2-28
4.3.2 原子跳跃和扩散系数
1. 原子跳跃频率
（1）面心立方结构的八面体间隙及（100）晶面
（2）原子的自由能与其位置的关系
2012-2-28
无规行走与扩散距离
如果扩散原子是直线运动，那么原子行走的距离应与时间 成正比，但前述的计算表明，其与时间的平方根成正比， 由此推断扩散原子的行走很可能像花粉在水面上的布朗运 动那样，原子可向各个方向随机地跳跃，是一种无规则行 走（random walk），也称为“醉步行走”。 设想一个原子做n次跳跃,并以矢量ri表示各次跳跃,从原点 n , r , 到原子的最终位置的长度和方向用矢量Rn来表示
2
∆S − ∆U ) exp( ) k kT
∆S − ∆U D = d Pvz exp( ) exp( ) k kT ∆S D0 = d 2 Pvz exp( ) k
− ∆U −Q D = D0 exp( ) = D0 exp( ) kT kT
( D = Pd 2 Γ
)
Q-扩散激活能，
Q = ∆U
2012-2-28
−∆ U ) kT

材料科学基础(上海交大)第4章

材料科学基础(上海交大)第4章
两个相距dx垂直x轴的平面 组成的微体积，J1、J2为进入、 流出两平面间的扩散通量。 单位时间内物质流入体积元的速率应为： 在dx距离内，物质流动速 率的变化应为：
所以在平面2物质流出的速率应为：
物质在体积元中的积存速率为：
积存的物质必然使体积元内的浓度变化，因此 可以用体积元内浓度C旳dx随时间变化率来表示 积存速率，即
• 无规则行走的，扩散距离与步长的关系。 • 响扩散的主要因素。
• 反应扩散的特点和能应用相图确定反应扩 散出现相类型。
• 运用电荷中性原理确定不同情况下出现的 缺陷类型。
• 高分子链柔韧性的表征及其结构影响因素。
• 线型非晶高分子、结晶高分子和非完全结 晶高分子力学状态的差异和起因。
学习方法指导
In 1855, he introduced “Fick’s Law of Diffusion” which described the dispersal of gas as it passes through a fluid membrane. （Figure 4.2） An astigmatism in his eyes led Fick to explore the idea of a contact lens, which he successfully created in 1887. His other research resulted in the development of a technique to measure cardiac output. Adolf Fick’s work served as a vital precursor in the studies of biophysics, cardiology, and vision.

材料科学基础II复习题

材料科学基础II复习题

第四章扩散一、选择题1．在Kirkendall效应中，Zn的扩散通量在通过时大于Cu的通量扩散通量。

A 原始涂层（焊接）面B 俣野面C 标记面2．肖特基（Schottky）型空位表示形成的无序分布缺陷。

A 等量的阳离子和阴离子空位B 双空位C 等量的间隙阳离子和间隙阴离子3．作为塑料使用的高分子，在室温使用应处在。

A 高弹态B 玻璃态C黏流态4. 根据菲克第一定律，当扩散系数D为，表示发生上坡扩散。

A D=0B D<0C D>05. 原子的扩散是一种无规则行走，故扩散距离(x)和扩散时间(t)的关系为。

x∝Dt2 C x2∝DtABx∝Dt6. 高分子根据它们在高温时的力学特征可分为热塑性和热固性两类，在下列的高分子中属于热塑性高分子。

A聚苯乙烯B聚碳酸酯C聚乙烯7. 方铁矿(FeO)中部分Fe2+离子被氧化为Fe3+离子，此时晶体中的Fe原子数氧原子数。

A大于B小于C等于8. 在发生上坡扩散的系统中，扩散原子的化学势随其浓度的增加而。

A增加B减小C无关9. 俣野面指的是在该面两侧。

A扩散原子浓度相等B扩散原子化学势相等C扩散原子扩散通量相等但方向相反10. 高分子材料形成皮革态现象是。

A晶态和高弹态的综合效果B玻璃态和高弹态的综合效果C玻璃态和晶态的综合效果11. 以还原法由钛白粉(TiO2)制备的Ti2O3晶体结构中，最易出现的点缺陷为。

A氧离子空位B钛离子空位C间隙钛离子12. A-B合金与纯A形成扩散偶，经高温扩散退火后发现在纯A侧有空洞分布，则。

A扩散系数D A>D B B扩散时界面向A-B合金方向移动 C A、B答案都不对13. 柯肯达尔效应支持了扩散的机制。

A交换B间隙C空位14. 在高分子材料中，下面描述错误的是。

A热塑性高分子材料在温度交替变化时可以经历粘流态、高弹态和玻璃态的变化B交联会降低高分子的结晶能力C温度升高则链段长度增加15用CaO稳定ZrO2，如加入2%(摩尔比)的CaO，可形成。

第4章固体材料中的原子扩散

第4章固体材料中的原子扩散

一、 无规则行走扩散
模型： 1、 无外场推动力，浓度差极小；
2、 质点由于热运动获得活化能，从而引起迁移；
3、 就一个质点来说，其迁移是无序的，随机的，各方面几率相同， 迁移结果不引起宏观物质流，而且每次迁移与前次无关。
在晶格中取两个相邻的点阵面，
n1－－第一点阵面密度 ； n2－－第二点阵面密度； －－两原子间距；
第一定律仅适用于稳态扩散，即 在扩散过程中，合金各处的浓度 及浓度梯度都不随时间改变的。
当固体中存在着成分差异时，原子将从浓度高处向浓度低处扩散。如何描 述原子的迁移速率，阿道夫·菲克（Adolf Fick）对此进行了研究，并在1855 年就得出：扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比，即
J D d
3．空位机制
晶体中存在着空位。这些空位的存在使原子迁移更容易，故 大多数情况下，原子扩散是借助空位机制。空位机制产生 Kirkendall效应。
由于原始界面的移动，界面移向原子扩散速率 较大的一方，这种现象称为柯肯达尔效应。
4．晶界扩散及表面扩散 对于多晶材料，扩散物质可沿三种不同路径进行，即晶体
内扩散（或称体扩散），晶界扩散和样品自由表面扩散，并分 别用DL和DB和DS表示三者的扩散系数。
晶体内扩散DL < 晶界扩散Db < 表面扩散Ds 5. 位错扩散
原子通过位错扩散。温度越低，原子在位错中的时间越长， 在点阵中跳动的时间越短。
把 原 子 在 缺 陷 中 的 扩 散 称 为 短 路 扩 散 （ short-circuit diffusion）。固态金属或合金中的扩散主要依靠晶体缺陷来进 行。
大的电场或温度场也促使晶体中原子按一定方向扩散，造成 扩散原子的不均匀性。
4.3 扩散的原子理论

814材料科学基础-第四章 扩散知识点讲解

814材料科学基础-第四章 扩散知识点讲解

北京科技大学材料科学与工程专业814 材料科学基础主讲人：薛老师第四章扩散本章主要内容1.菲克第一定律2.菲克第二定律3.菲克定律的应用4.原子扩散中的热力学5.扩散的微观机制6.影响扩散系数的因素7.反应扩散本章主要要求1.掌握菲克定律的内容2.熟练运用菲克定律3.掌握扩散系数的影响因素4.了解扩散的微观机制5.掌握反应扩散知识点1 扩散定义：由构成物质的微粒（原子、分子、离子）的热运动而产生的物质迁移的现象称为扩散。

扩散的宏观表现形式是物质的定向输送。

研究扩散主要有两种方法：（1）表象理论：根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量；（2）原子理论：扩散过程中原子是如何迁移的。

扩散是固体中物质传输的唯一方式，液体或气体还有对流的方式可以通过参入放射性同位素可以证明。

知识点2 菲克第一定律当固体中存在着成分差异时，原子将从高浓度处向低浓度处扩散。

为了描述原子迁移的速率，提出了菲克第一定律。

数学表达式：1. J 为扩散通量，表示单位时间内通过垂直于扩散方向x 的单位面积的扩散物质的质量，单位为kg/(m 2*s)2. 表示溶质原子的浓度梯度3. D 为扩散系数，其单位为m 2/s ，ρ是扩散物质的质量浓度，单位为kg/m 34. 负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度方向相反，即表示物质从高浓度区向低浓度区方向迁移。

菲克第一定律表示了一种质量浓度不随时间变化而变化的现象。

dxdc d D J )(ρ-=dx d ρ扩散第一定律的注意点（1）扩散第一定律与经典力学相同，是被实验所证明的公理；（2）浓度梯度一定，扩散取决于扩散系数。

扩散系数与很多因素有关，但是与浓度梯度无关；（3）当浓度梯度为0时，J=0，说明在浓度均匀的系统中，不会产生扩散现象，这一结论仅仅适用于下坡扩散；（4）扩散第一定律的不足之处就是仅仅提出了扩散与距离的关系，并没有提出扩散与时间的关系；知识点3 菲克第二定律扩散第一定律只适用于稳态扩散，即在扩散的过程中各处的浓度不因为扩散过程的发生而随时间的变化而改变。

材料科学基础-第四章 晶态固体中的扩散

材料科学基础-第四章 晶态固体中的扩散

2 r i r i j 0
i 1 j 1
n 1 n i
当存在相关效应时，可用一种简便的方法 定量表示这些相关，即求实际的<R2实际>和完全 无规行走的< R2无规行走>之比。由式4.11和4.12 可得
n 1 n i 2 r i r i j 1 i 1 j 1 f lim n n 2 ri i 1
（4.4）
若沉积物是臵于试样表面的薄层， 只向x﹥0处扩散，则其解应为
x2 M C x, t exp 4 Dt Dt
（4.5）
适用于薄膜材料的扩散问题。
2. 误差函数解
在t时间内，试样表面扩散组元i的浓度Cs 被维持为常数，试样中i组元的原始浓度为Co， 则方程（4.2）的 初始条件 t＝0时 x﹥0 C=Co 边界条件 t≥0时 x＝0 C=Cs x＝∞ C=Co 其解为
空位扩散机制
在纯金属和臵换式固溶体中，组元的原 子直径比间隙位臵要大的多，这时主要通过 溶质原子与空位交换位臵进行扩散。
4.其他机制 在直接换位机制ห้องสมุดไป่ตู้， 两个邻近原子直接交换位
臵。这会引起很大的点阵
瞬间畸变，需克服很高的 势垒，只能在一些非晶态 合金中出现。
直接换位机制
环形换位机制具
有较低的势垒，不过
二、菲克第二定律
大多数扩散过程是非稳态扩散，即在扩散过程 中任一点的浓度随时间而变化（ dc/dt≠0 ）。
解决这类扩散问题，可由第一定律结合质量守 恒条件，推导出菲克第二定律来处理。 如图表示在垂至于物质运动的方向x上，取一个 截面积均为A, 长度为dx的体积元，设流入及流出此 体积元的扩散物质通量J1和J2，由质量平衡可得： 流入速率－流出速率＝积存速率

4 材料科学基础习题库-第4章-扩散

4 材料科学基础习题库-第4章-扩散

第四章--扩散1．在恒定源条件下820℃时，钢经1小时的渗碳，可得到一定厚度的表面渗碳层，若在同样条件下．要得到两倍厚度的渗碳层需要几个小时?2．在不稳定扩散条件下800℃时，在钢中渗碳100分钟可得到合适厚度的渗碳层，若在1000℃时要得到同样厚度的渗碳层，需要多少时间（D0=2.4×10-12m2／sec：D1000℃=3×10-11m2／sec）? 4．在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单品中，若在1600K温度下．保持硼在硅单品表面的浓度恒定(恒定源半无限扩散)，要求距表面10-3cm深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知D1600℃=8×10-12cm2/sec；当5.02=Dtxerfc时，5.02≈Dtx）？5．Zn2+在ZnS中扩散时，563℃时的扩散系数为3×10-14cm2/sec;450℃时的扩散系数为1.0×10-14cm2/sec，求：1）扩散的活化能和D0；2）750℃时的扩散系数。

6．实验册的不同温度下碳在钛中的扩散系数分别为2×10-9cm2/s(736℃)、5×10-9cm2/s(782℃)、1.3×10-8cm2/s(838℃)。

a)请判断该实验结果是否符合)exp(0RTGDD∆-=，b)请计算扩散活化能（J/mol℃），并求出在500℃时的扩散系数。

7．在某种材料中，某种粒子的晶界扩散系数与体积扩散系数分别为Dgb=2.00×10-10exp（-19100/T）和Dv=1.00×10-4exp(-38200/T)，是求晶界扩散系数和温度扩散系数分别在什么温度范围内占优势？8. 能否说扩散定律实际上只要一个，而不是两个？9. 要想在800℃下使通过α－Fe 箔的氢气通气量为2×10-8mol/(m 2·s),铁箔两侧氢浓度分别为3×10-6mol/m 3和8×10-8 mol/m 3，若D=2.2×10-6m 2/s,试确定：（1） 所需浓度梯度；（2） 所需铁箔厚度。

《材料科学基础》课件4扩散的原子理论

《材料科学基础》课件4扩散的原子理论
扩散激活自由能 G H TS E TS
其中ΔH、ΔE、ΔS分别称为扩散激活焓、激活内能及激活熵， 通常将扩散激活内能简称为扩散激活能，则
D d 2 Pz exp S exp E
k kT
在上式中，令
D0
d 2 Pz exp S
k
Q E
得

D
D0
exp
Q kT
式中，D0称为扩散常数，Q为扩散激活能。间隙扩散激活能 Q就是间隙原子跳动的激活内能，即迁移能ΔE。
跳动概率P的计算---面心立方 间隙原子位于八面体间隙中心的位置，间隙配位数为12。
间隙原子的半径比间隙半径大的多，引起很大的弹性畸变， 固溶度很低，可以认为间隙原子周围的12个间隙是空的。
晶面1体心处的间隙原子向晶面2跳动时，可跳入的间隙有4个。
Z
跳动频率 P 4 /12 1/ 3
同时d=a/2，a为晶格常数，则面心立 方结构中间隙原子的扩散系数
（b）间隙扩散机制
扩散过程是间隙原子从所处在的间隙，挤过晶格原子的空隙， 到达相邻的另一个间隙。
溶质原子在间隙中的平衡位置的能量为G1，最高能量达到 G2，存在能垒ΔG=G2-G1，称为原子的扩散激活能。
（c）空位扩散机制
置换固溶体中，空位周围的原子(包括溶剂和溶质原子)由 热运动可能进入空位，当存在浓度梯度(化学位梯度)时， 溶质原子就会发生定向的扩散迁移。
样的间隙有1×(1/2)= 1/2个。
P
(4
1 4
1 4
1
1 2
0)
/(
3 2
)
1 6
扩散系数
D d 2PΓ 1 a2 Γ 24
Y X 面1 面2 面3
（3）扩散系数 (a)间隙机制 设间隙原子周围近邻的间隙数（间隙配位数）为z，间隙原子 朝一个间隙振动的频率为ν。 z exp G kT
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Chapter Outline
4.1 扩散的统计规律 4.2 扩散的驱动力（Activation Energy for Diffusion） 4.3 扩散类型和微观机理（Mechanisms for Diffusion） 4.4 影响扩散的因素（Factors Affecting Diffusion） 4.5 扩散和材料加工（Diffusion and Materials Processing）
10
10
4.1.4 Kirkendall（柯肯达尔）效应
一般情况下，分析间隙固溶体的扩散时，主要讨论 溶质原子的扩散，不考虑溶剂原子的扩散运动。 在置换固溶体中，由于两种原子的大小相近，特别 当固溶体浓度较高时，原子的可动性属于同一数量 级，此时必须同时考虑溶质和溶剂原子的扩散，这 种扩散称为互扩散。 置换固溶体中，两种原子往往不是以大小相等、方 向相反的速率进行扩散。Kirkendall用实验证明 了互扩散过程中组元的扩散系数不同。
1
1
Applications of Diffusion
Nitriding - Carburization for Surface Hardening of Steels p-n junction - Dopant Diffusion for Semiconductor Devices Manufacturing of Plastic Beverage Bottles/MylarTM Balloons Sputtering, Annealing - Magnetic Materials for Hard Drives Hot dip galvanizing - Coatings and Thin Films Thermal Barrier Coatings for Turbine Blades
13
13
Section 4.3 Mechanisms for Diffusion
Self-diffusion - The random movement of atoms within an essentially pure material. Vacancy diffusion - Diffusion of atoms when an atom leaves a regular lattice position to fill a vacancy in the crystal. Interstitial diffusion - Diffusion of small atoms from one interstitial position to another in the crystal structure.
4
4
Figure The flux during diffusion is defined as the number of atoms passing through a plane of unit area per unit of copper atoms into nickel. Eventually, the copper atoms are randomly distributed throughout the nickel
6
6
Figure Illustration of the concentration gradient
7
7
4.1.2 菲克第二定律(Fick’s Second Law)
对于不稳定扩散，扩散物质通量不是一个常数，而是 随着时间以及 x方向各点的位置而变化。 输入平面1的速率=（JA ） ( JA) dx 输出平面2的速率=（JA ）+ x 单元体积中的积累速率= [cA dx ] Adx c t t 输入速率-输出速率=积累速率
图4－1 扩散过程中溶质浓度分布图
3
3
4.1.1 菲克第一定律 (Fick’s First Law)
在稳定扩散的情况下，在单位时间内通过垂直于扩散方向的 单位截面积的扩散物质的通量与浓度梯度 成正比：
dc J D( ) dx
式中： D-扩散系数（m2/s），负号表示扩散是由高浓度 向低浓度方向进行；J-扩散通量（g/m2.s）；c-扩散物质 的浓度（g/m3）。 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描述 原子扩散能力的基本物理量。 扩散系数与很多因素有关，但是与浓度梯度无关。
11
11
图4－5 Kirkendall（柯肯达尔）实验示意图
12
12
Section 4.2 扩散的驱动力 菲克定律的普遍形式
J D x
负号表明，原子扩散的驱动力总是与化学位下降的方 向一致，扩散朝着化学位减小的方向进行。 “下坡扩散”：溶质原子从高浓度地区流向低浓度地 区的扩散，扩散的结果使成分趋向于均匀。铸锭的均 匀化退火就是这种形式的扩散。 “上坡扩散”：当浓度梯度方向与化学势梯度的方向 相反时，溶质原子就会朝浓度梯度相反的方向迁移， 即从低浓度区域流向高浓度区域。因为同类原子的聚 集可显著地降低系统的自由能。例如，过饱和固溶体 的分解过程，使合金趋向于分解为复相组织。 温度梯度、电场和局部应力状态也会影响扩散过程。
J c x t
[ D c
d c x t
8
]
2c c D 2 x t
8
图4－2 扩散通过微小体积的情况
图4－3 无限长扩散偶中的溶质原子分布
9
9
Figure Diffusion of atoms into the surface of a material illustrating the use of Fick’s second law
2
2
Section 4.1 扩散的统计规律
由于原子（或分子）热运动而导致物质在材料中宏 观迁移的现象称为扩散(Diffusion) 。 稳定扩散：指定区域浓度不随时间而变化的扩散。 不稳定扩散：浓度随时间而变化的扩散。 扩散的宏观统计规律：扩散过程中，扩散物质的分 布与时间的关系。