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第5章二次根式一、选择题1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥－3B. x＞3C. x≥3D. x≤32.下列计算正确的有（）A. + =B. 2 ﹣=2C. × =D. =23.下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列各式中，无意义的是（）A. B. C. D.5.在、、、、中，最简二次根式的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.下列运算正确的是（）A. 3x﹣x=2B. （3x2）3=9x6C. （a+2）2=a2+4D. ÷=37.下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A. B. C. D.8.如果=2a﹣1，那么（）A. aB. a≤C. aD. a≥9.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A. B. C. D.10.设点P的坐标是（1+ ，－2+a），则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11.要使代数式有意义，则x的取值范围是________ ．12.计算：=________．13.化简：=________14.=________．15.计算：+ ﹣2 =________．16.把的根号外的因式移到根号内等于________。
17.若=2是二次根式的运算，则m+n=________．18.若是整数，则满足条件的最小正整数n为三、解答题19.计算（1）（2）（3）（4）20.已知求的值。
21.如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1cm, 1.732）22.有如下一串二次根式：①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．23.在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简：= = ．①= = ．②= = = ﹣1．③以上化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：= = = = ﹣1．④（1）请用不同的方法化简（I）参照③式化简=________（II）参照④式化简________（2）化简：+ + +…+ ．参考答案一、选择题C CD A A D B D D D二、填空题11.x≥2 12.13.14.15.+16.﹣17.7 18.7三、解答题19.（1）解：原式===|6a|=6a（2）解: 原式== =。
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算错误的是（）A. + =B. ×=C. ÷=3D.（2）2=84、下列计算，正确的是( )A. B.C. D.5、计算÷÷的结果是（）A. B. C. D.6、若，则化简后为（）A. B. C. D.7、下列运算中，错误的是（）A. B.C. D.8、如果是二次根式，那么a应满足（）A.a≥0B.a≠3C.a=3D.a≥39、下列函数中，自变量x的取值范围为x≥3的是（）A.y=B.y=C.D.10、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜1B.x≤1C.x＞1D.x≥111、下列计算正确的是（）A. B. C. ÷ D.12、下列计算结果正确的是（）A. B. + = C. =4 D.13、如果二次根式有意义，那么的取值范围是（）．A.a≥ 5B.a≤ 5C.a> 5D.a<514、若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A. B. 或 C. D.15、把二次根式化简为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：×＝________．17、计算：＝________.18、当x________时，式子有意义．19、如果最简二次根式与的被开方数相同，则a=________ ．20、如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为________．21、如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）22、直角三角斜边为，周长是3+ ，则三角形面积为________．23、已知，则a的倒数是________.24、最简二次根式与是同类二次根式，则a=________25、化简：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）×（-）（2）（）-1-＋2cos60º-|-2|27、如图，B地在A地的正东方向，两地相距km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？28、有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a并且mn=，则将a±2变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简．解：====1+根据上述材料化简下列各式：（1）（2）﹣．29、现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？30、已知实数、、在数轴上的对应点为、、，如图所示：化简：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、C5、A6、A7、B8、D9、B10、D11、C12、A13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
湘教版八年级上册第五章二次根式单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、函数中，自变量x的取值范围是（）A、B、C、D、2、下列各式成立是( )A、B、C、D、3、在、、、、、这6个数中，无理数共有（）。
A、1个B、2个C、3个D、4个4、若有意义，则a的取值范围是()A、任意实数B、a≥1C、a≤1D、a≥05、式子的取值范围是（）A、x≥1且x≠-2B、x>1且x≠-2C、x≠-2D、x≥16、已知ab＜0，则化简后为（）A、aB、-aC、aD、-a7、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≠3B、x＞且x≠3C、x≥2D、x≥且x≠38、下列各式中是二次根式的是（）A、B、C、D、（x＜0）9、下列各式是二次根式的是（）A、B、C、D、10、等式成立的条件是（）A、x＞0B、x＜1C、0≤x＜1D、x≥0且x≠1二、填空题（共8题；共30分）11、若﹣1＜a＜1，化简：+=________12、若x、y都为实数，且，则=________.13、比较大小________．（填“>”，“＝”，“<”号）14、将化成最简二次根式的结果为________15、计算（﹣）×的结果是________16、已知x=2﹣，代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值是________．17、若1＜x＜2，则|x﹣1|+ 的值为________．18、化简：=________；=________；________．三、解答题（共6题；共30分）19、若a,b为有理数，且= ，求的值。
20、计算：（1）|﹣4|﹣（﹣3）2﹣20100（2）（2cos45°﹣sin60°）+．21、计算：（1）（2+）（2﹣）；（2）（2﹣3）÷．22、已知：x，y为实数，且，化简：．23、如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求△ABC的面积．24、已知x= +1，求代数式x2﹣2x﹣4的值．四、综合题（共1题；共10分）25、计算：(1)(2)（﹣）×﹣．。
湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元练习试卷一．选择题（共8小题）1．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜23．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠14．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列各根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．﹣1 D．7．下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0） B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a68．下列计算正确的是（）A． B．C． D．二．填空题（共10小题）9．若a≥1，则的最小值是．10．若是二次根式，则字母x满足的条件是．11．式子有意义的x的取值范围是．12．已知a＜0，化简二次根式的结果是．13．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为．14．三角形的三边长分别为3、m、5，化简 -= ．15．在、、、、中，最简二次根式是．16．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，﹣2，﹣，3，…，根据数据排列得到第10个数据应是（结果化为最简二次根式）17．已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是．18．在二次根式，，中，同类二次根式是．三．解答题（共5小题）19．计算：（1）；（2）；20．计算或化简：（1）﹣（2）．21．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．22．计算：（1）．（2）．23．计算：（1）（﹣）÷+．（2）．湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元练习试卷参考答案：一．选择题（共8小题）1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B二．填空题（共10小题） 9． 10．x ≥- 11．x ≥-且x ≠1 12．-a 13．-2a 14．2m-10 15．、16．-317．2 18．，三．解答题（共5小题）19．（1）1122-（2632-20. （1）1642-（2）14 21. 2-22. （1）626-（2）1323. （1）2（2）6182-初中数学试卷桑水出品。
第5章二次根式单元测试卷-2021-2022学年数学八年级上册-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若a 为实数，则下列式子中正确的个数为（）⑴ (2) （3）（4）A.1B.2C.3D.42、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列判断正确的是（）A. B.若，则 C.D.3a可以表示边长为a的等边三角形的周长4、下列各式计算正确的是（）A. B. （a＞0） C. D.5、下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.6、下列说法中正确的是（）A.实数-a 2是负数B. ＝|a|C.|-a|一定是正数D.实数-a 的绝对值是a7、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.9、若b<0，化简的正确结果是( )A. B.b C.-b D.-b10、若有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.12、下列二次根式中，取值范围是的是（）A. B. C. D.13、下列根式中,属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.14、若为二次根式，则m的取值范围是（）A.m＜3B.m≤3C.m≥3D.m＞315、下列属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若1≤x≤5，化简+|x﹣5|=________．17、最简二次根式和是同类二次根式，则的值为________.18、要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是________19、4cos30°+ +|﹣2|=________．20、如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简=________．21、使函数在实数范围内有意义的条件是________.22、已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则|n－m|－可化简为________．23、化简计算：________．24、要使二次根式有意义，则的取值范围是________.25、 =________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、若有理数a，b满足，则a，b的值分别是多少。
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若代数式有意义，则的取值范围是（）A. 且B.C.D. 且2、二次根式中x的取值范围是（）A. X>3B. x≥3C.x≤3D. x<33、下列各式中，正确的是A. B. C. D.4、下面四个二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C.2 D. （x≥0）5、若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为( )A.2B.0C.－2D.以上都不对6、估算的值在（）A. 和之间B. 和0之间C.0和1之间D.1和2之间7、下列运算正确的是（）A.（x 3）2=x 5B. ﹣=C.（x+1）2=x 2+1D.x 3•x 2=x 58、若，则化简的结果是（）A.2a﹣3B.﹣1C.﹣aD.19、与相乘，结果是1的数为（）A. B. C. D.10、下列各式中正确的是（）A. B. C. ±4 D. 311、在函数自变量x的取值范围是( )A. B. C. D.12、下列四个算式中正确是（）A. ＝2B.C.D.13、计算的结果是（）A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A. B.C.D.15、若x2+y2＝1，则+ + 的值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、使有意义的的取值范围是________ ．17、当x=4−,y=4+ 时,求________18、计算：________．19、若直角三角形的两直角边长为a、b，且，则该直角三角形斜边上的高为________.20、已知，则=________.21、若=（x+y）2，则x﹣y=________．22、计算：（)2016·（- )2017 =________23、若有意义，则a的取值范围为________.24、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________ .25、最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣）÷．27、已知a、b、c位置如图所示，试化简：（1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+；（2）|a+b﹣c|+|b﹣2c|+．28、阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．例如：===+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）++…+．29、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式有意义，x的取值范围是什么？30、实数a，b，c在数轴上的位置知图所示，试化简.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、C4、A5、C6、D7、D8、A9、D10、B11、A12、A13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
湖南省澧县张公庙镇中学2022-2023湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元练习试卷一．选择题（共8小题）1．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜23．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠14．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列各根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．﹣1 D．7．下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0） B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a68．下列计算正确的是（）A． B．C． D．二．填空题（共10小题）9．若a≥1，则的最小值是．10．若是二次根式，则字母x满足的条件是．11．式子有意义的x的取值范围是．12．已知a＜0，化简二次根式的结果是．13．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为．14．三角形的三边长分别为3、m、5，化简 -=．15．在、、、、中，最简二次根式是．16．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，﹣2，﹣，3，…，根据数据排列得到第10个数据应是（结果化为最简二次根式）17．已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是．18．在二次根式，，中，同类二次根式是．三．解答题（共5小题）19．计算：（1）；（2）；20．计算或化简：（1）﹣（2）．21．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．22．计算：（1）．（2）．23．计算：（1）（﹣）÷+．（2）．湖南省澧县张公庙镇中学2022-2023湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元练习试卷参考答案：一．选择题（共8小题）1．B 2．B 3．D 4．B5．D 6．B 7．A 8．B二．填空题（共10小题）9．10．x ≥- 11．x ≥-且x ≠1 12．-a 13．-2a 14．2m-1015．、 16．-3 17．2 18．，三．解答题（共5小题）19．（1）1122-（2632-20. （1）1642-（2）1421. 2-22. （1）626- （2）1323. （1）42（2）6182-。
第5章二次根式一、选择题1.假设代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A. x≥－3B. x＞3C. x≥3D. x≤32.以下计算正确的有〔〕A. + =B. 2 ﹣=2C. × =D. =23.以下二次根式中能与合并的二次根式的是〔〕A. B. C. D.4.以下各式中，无意义的是〔〕A. B. C. D.5.在、、、、中，最简二次根式的个数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 46.以下运算正确的选项是〔〕A. 3x﹣x=2B. 〔3x2〕3=9x6C. 〔a+2〕2=a2+4D. ÷=37.以下二次根式中，与之积为无理数的是〔〕A. B. C. D.8.假如=2a﹣1，那么〔〕A. aB. a≤C. aD. a≥9.以下选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是〔〕A. B. C. D.10.设点P的坐标是〔1+ ，－2+a〕，那么点P在〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11.要使代数式有意义，那么x的取值范围是________ ．12.计算：=________．13.化简：=________14.=________．15.计算：+ ﹣2 =________．16.把的根号外的因式移到根号内等于________。
17.假设=2是二次根式的运算，那么m+n=________．18.假设是整数，那么满足条件的最小正整数n为三、解答题19.计算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕20. 求的值。
21.如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？〔准确到0.1cm, 1.732〕22.有如下一串二次根式：①，②，③，④，…〔1〕求①，②，③，④的值；〔2〕仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；〔3〕仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．23.在进展二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简：= = ．①= = ．②= = = ﹣1．③以上化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：= = = = ﹣1．④〔1〕请用不同的方法化简〔I〕参照③式化简=________〔II〕参照④式化简________〔2〕化简：+ + +…+ ．参考答案一、选择题C CD A A D B D D D二、填空题11.x≥2 12.13.14.15.+16.﹣17.7 18.7三、解答题19.〔1〕解：原式===|6a|=6a〔2〕解: 原式== =。
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、当a为实数时，下列各式中是二次根式的有（）个。
A.3个B.4个C.5个D.6个4、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、下列等式成立的是（）A. B. C. D.6、下列计算正确是（）A. B. C. D.7、使有意义的x的取值范围是( )A.x＞－1B.x≥－1C.x≠－1D.x≤－18、下列运算正确的是（）A. B. C. D.9、下列计算中正确的是（）A. =B. = - =6-4=2C. ＝1 D. = -210、把a的根号外的因式移入根号内得（）A.-B.C.-D.11、下列各式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.12、若长方形的面积，长为cm ，宽为（）cm ．A. B. C. D.13、与2- 相乘，结果是1的数为( )A. B.2- C.-2+ D.2+14、下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.（﹣a 2）3=a 6C.（a+b）2=a 2+b 2D.15、把中根号外的因式移到根号内的结果是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：________．17、计算：=________ ．18、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．19、写出一个使二次根式有意义的x的值为________．20、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．21、使函数有意义的的取值范围是________.22、当________时，代数式有意义.23、当x取________时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值________．24、=________。
25、若两个最简二次根式与可以合并，则a=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？28、已知，化简：.29、30、已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：。
第5章检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．使x－1有意义的x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x≥1
C．x＞1 D．x≥0
2．下列二次根式中，不能与3合并的是( )
A. 3
B.12
C.18
D.27
3．下列二次根式中的最简二次根式是( )
A.30
B.12
C.8
D.1 2
4．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m－n的值为( ) A．－2 B．－2 2
C．2 2 D．2
5．下列等式中正确的有( )
①（3－π）2＝π－3；②
－4
－49
＝
－4
－49
＝
2
7
；③4
1
9
＝2
1
3
；④3＋3＝3 3.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
6．计算（2a－1）2＋（1－2a）2的结果是( ) A．0 B．4a－2
C．2－4a D．4a－2或2－4a
7．计算32×1
2
＋2×5的结果估计在( )
A．6至7之间 B．7至8之间
C．8至9之间 D．9至10之间
8．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为( )
A．5 B．3 C．2 D．1
9．设a＝3，b＝5，用含a，b的式子表示 1.35，则下列表示正确的是( )
A．0.3ab B．3ab
C．0.1a2b D．0.1ab2
10．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|＋（a＋b）2的结果为( )
A．－2b B．2b C．－2a D．2a
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：(1)(7)2＝________；
(2)(7－5)(7＋5)＝________.
12．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝______.
13．计算：11＋44－99＝_______.
14．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为22，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a ＝________．
15．实数b 在数轴上的对应点如图所示，化简||b －2＋（b －5）2
＝________．
16．已知x ＝1
5－2，则x －1x
的值为_______. 17．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值是______.
18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算： (1)3(3－2)＋6；
(2)(28＋212)－(318＋32)；
(3)212×
14
3÷2＋(1－2)2.
20．(6分)已知b ＝a －3＋3－a ＋5，求a ＋b 的值．
21.(14分)先化简，再求值：
(1)(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2
)，其中x ＝2＋1；
(2)a 2－2ab ＋b 22a －2b ÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫1b －1a ，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.
22．(8分)已知⎩⎨⎧x ＝2，
y ＝3
是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．
23．(8分)已知x ＝2－3，y ＝2＋3，求下列代数式的值：
(1)x 2＋2xy ＋y 2; (2)x 2－y 2.
24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(2≈1.414，结果保留整数)?
25．(10分)阅读下面问题：
1
1＋2＝
1×（2－1）
（2＋1）（2－1）
＝2－1；
1
3＋2＝
3－2
（3＋2）（3－2）
＝3－2；
1
2＋3＝
2－3
（2＋3）（2－3）
＝2－ 3.
试求：
(1)
1
n＋1＋n
(n为正整数)的值；
(2)利用上面的规律计算：
1
1＋2＋
1
2＋3
＋
1
3＋4
＋…＋
1
2014＋2015
＋
1
2015＋2016
.
参考答案与解析
1．B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.A
10．A 解析：由数轴可判断出a－b＞0，a＋b＜0，∴|a－b|＋（a＋b）2＝a－b＋|a＋b|＝a－b－(a＋b)＝－2b.故选A.
11．(1)7 (2)2 12.4 13.0 14.322
15.3 16.4 17．3或－2 解析：由|x |≤3，所以－3≤x ≤3.又因为7－x 要有意义，则x ≤7，所以整数x 可能取－3，－2，－1，0，1，2，3，代入检验，只有当x ＝3或－2时，7－x 为整数． 18．3 255 解析：①[81]＝9，[9]＝3，[3]＝1，故答案为3；②[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.
19．解：(1)原式＝3－6＋6＝3.(4分) (2)原式＝42＋43－92－42＝43－9 2.(8分)
(3)原式＝1212×3÷2＋3－22＝322＋3－22＝3－12
2.(12分) 20．解：∵a －3与3－a 有意义，即a －3≥0，3－a ≥0，∴a ＝3，∴b ＝5，(3分)∴原式＝3＋5＝
2 2.(6分)
21．解：(1)原式＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5，(4分)把x ＝2＋1代入，原式＝(2＋1－1)2－5＝－3.(7
分)
(2)原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －b ab ＝（a －b ）22（a －b ）·ab a －b ＝ab 2
.(11分)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，原式＝（5＋1）（5－1）2＝5－12
＝2.(14分) 22．解：由题意得23＝3＋a ，∴a ＝3，(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝(3＋1)(3－1)＋7＝9.(8分)
23．解：(1)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x ＋y ＝4，(2分)∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝42＝16.(4分)
(2)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x －y ＝－23，(6分)∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝4×(－23)＝－
8 3.(8分)
24．解：两张贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252＝1002≈141.4(厘米)．(3分)因为1米＝100厘米，100＜141.4，所以李欣的彩带不够用，(6分)141.4－100＝41.4(厘米)，即还需要约42厘米长的彩带．(8分)
25．解：(1)
1n ＋1＋n ＝n ＋1－n （n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）＝n ＋1－n .(5分) (2)1
1＋2＋12＋3＋1
3＋4＋…＋1
2014＋2015＋1
2015＋2016＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋2015－2014＋2016－2015＝2016－1＝1214－1.(10分)。
