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4.5 广义最小二乘法（GLS ） GLS----Generalized Least Squares 1. 基本原理广义最小二乘法的基本思想在于引入一个所谓成形滤波器（白化滤波器），把相关噪声)(k ξ转化成白噪声)(k ε。
由方程（4-4）、（4-5），系统的差分方程可以表示为)()()()()(11k k u z b k y z a ξ+=-- （4-114）式中n n z a z a z a z a ----++++=ΛΛ221111)(nn z b z b z b b z b ----++++=ΛΛ221101)(如果知道有色噪声序列)(k ξ的相关性，则可以把)(k ξ看成白噪声通过线性系统后所得的结果。
这种线性系统通常称为成形滤波器，其差分方程为)()()()(11_k z d k zc εξ---= （4-115）式中)(k ε是均值为零的白噪声序列，)()(11_---z d 、z c 是1-z 的多项式。
令 _111212_1()()1()m m c z f z f z f z f z d z ------==+++L L （4-116）有 )()(1)()()()(11k z f k k k z f εξεξ--==或 （4-117）即1212(1)()()m m f z f z f z k k ξε---++++=L L （4-118）或)()()2()1()(21k m k f k f k f k m εξξξξ+-------=ΛΛ ()1,,n k n N =++L L（4-119）这一噪声模型（自回归模型）的阶m ，一般事先是不知道的，实际经验表明，若指定m为2或3，就可以获得令人满意的描述)(k ξ的模型。
把方程（4-119）看作输入为零的差分方程，并由此式来写出N 个方程。
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+---+--+-=+++-+---+-=+++-+-----=+)()()2()1()()2()2()()1()2()1()1()1()()1(212121N n m N n f N n f N n f N n n m n f n f n f n n m n f n f n f n m m m εξξξξεξξξξεξξξξΛΛM ΛΛΛΛ写成向量矩阵形式为εξ+Ω=f （4-120）其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=)()1(N n n ξξξM ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=m f f f M 1，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=)()1(N n n εεεM ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--+--+--+--+--+----=Ω)()2()1()2()()1()1()1()(m N n N n N n m n n n m n n n ξξξξξξξξξM Λ(4-120)式所示的线性组合关系是辨识问题的基本表达形式,称作最小二乘格式。
![广义最小二乘法[整理版]](https://uimg.taocdn.com/27dfe7273868011ca300a6c30c2259010302f355.webp)
4.5 广义最小二乘法（GLS ） GLS----Generalized Least Squares1. 基本原理广义最小二乘法的基本思想在于引入一个所谓成形滤波器（白化滤波器），把相关噪声)(k ξ转化成白噪声)(k ε。
由方程（4-4）、（4-5），系统的差分方程可以表示为)()()()()(11k k u z b k y z a ξ+=-- （4-114）式中n n z a z a z a z a ----++++= 221111)(n n z b z b z b b z b ----++++= 221101)(如果知道有色噪声序列)(k ξ的相关性，则可以把)(k ξ看成白噪声通过线性系统后所得的结果。
这种线性系统通常称为成形滤波器，其差分方程为)()()()(11_k z d k zc εξ---= （4-115）式中)(k ε是均值为零的白噪声序列，)()(11_---z d 、z c 是1-z 的多项式。
令 _111212_1()()1()m m c z f z f z f z f z d z ------==+++ （4-116）有 )()(1)()()()(11k z f k k k z f εξεξ--==或 （4-117）即1212(1)()()m m f z f z f z k k ξε---++++= （4-118）或)()()2()1()(21k m k f k f k f k m εξξξξ+-------= ()1,,n k n N =++（4-119）这一噪声模型（自回归模型）的阶m ，一般事先是不知道的，实际经验表明，若指定m 为2或3，就可以获得令人满意的描述)(k ξ的模型。
把方程（4-119）看作输入为零的差分方程，并由此式来写出N 个方程。
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+---+--+-=+++-+---+-=+++-+-----=+)()()2()1()()2()2()()1()2()1()1()1()()1(212121N n m N n f N n f N n f N n n m n f n f n f n n m n f n f n f n m m m εξξξξεξξξξεξξξξ写成向量矩阵形式为εξ+Ω=f （4-120）其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=)()1(N n n ξξξ ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=m f f f 1，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=)()1(N n n εεε ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--+--+--+--+--+----=Ω)()2()1()2()()1()1()1()(m N n N n N n m n n n m n n n ξξξξξξξξξ (4-120)式所示的线性组合关系是辨识问题的基本表达形式,称作最小二乘格式。
基带成形的作用范文基带成形是一种信号处理技术，用于将带通信号转换为基带信号，它在许多无线通信系统中起着重要的作用。
本文将详细介绍基带成形的作用和应用。
基带成形是一种通过滤波来塑造信号波形的技术。
在无线通信中，信号通常需要经过编码、调制等处理，最终发送到接收器。
然而，传统的调制技术会在发送信号的频谱中产生大量的频率分量（副载波），这会增加信号的带宽需求和功率消耗，同时还会引入信号间的相互干扰。
因此，基带成形被引入到信号处理中，以减少频带需求和功率消耗，提高整体系统性能。
基带成形通过对信号进行滤波来改变信号的波形特性。
通常，基带成形器会设计成使用低通滤波器，它可以滤除不需要的频率分量，并保留所需的信号频率。
这样，基带成形可以将信号的频谱集中在低频段，从而减少频带的使用。
此外，通过选择适当的滤波器参数，还可以改变信号的时域特性，例如提高信号的前沿和尾部响应，减小信号的过渡时间，从而提高系统的抗噪性能。
基带成形在许多无线通信系统中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.OFDM系统：正交频分复用（OFDM）是一种常用的多载波调制技术，广泛用于4G和5G无线通信系统中。
基于基带成形的OFDM系统可以通过在发送端使用带通滤波器对子载波进行调制，从而实现更高的频谱效率和抗多径干扰的能力。
2.数字通信系统：基带成形在数字通信系统中也有重要的作用。
以太网、数字音频和视频传输等应用中，基带成形被用于在发送端和接收端之间匹配信号的波形特性，从而避免信号失真和码间串扰。
3.无线电广播：基带成形在调频广播和调幅广播中也有应用。
通过基带成形，调制信号的带宽可以得到压缩，从而提高频谱利用率，并减少干扰其他频段的信号。
4.电力线通信：电力线通信是一种利用电力线进行数据传输的技术。
基带成形可以在电力线通信系统中消除信号的高频分量和杂散频谱，提高信号传输的可靠性和抗干扰能力。
总的来说，基带成形作为一种信号处理技术，在无线通信系统中起着重要的作用。
贼详细的8PSK调制与解调详细过程⼀、关于1.花了⼏天写了⼀个8PSK调制的MATLAB程序，从产⽣序列到最后解调出原始信号。
2.我在⽹上查资料的时候发现并没有详细的⼀个调制完整过程，于是我把写的完整过程贴出来。
3.要想把通信专业学好的话，脑⼦⾥⾸先要有⼀个通信系统的全过程，从信源开始到信宿结束。
但是在课本的系统框图中，有些模块在⼀般情况下并⽤不上。
⽐如信道编码、信源编码、加密、解密等等。
在本篇仿真过程中不涉及这⼏个模块，等有时间再额外写。
⽽且在实际中⼜会涉及到源信息频率与发射设备所⽀持的频率不⼀致，这⼜如何解决？4.通信专业要学的真是太多了，想总结出来⼗分困难，在实现通信系统的每⼀步都涉及到很多技术，如采样、滤波、调制、同步（⾮常重要，但⼜⼗分难）、解调等等，⽽且还挺难，因为经历过这个过程，所以在本⽂中，尽量把涉及到的原理都解释⼀下。
5.其实这个过程很简单，主要是加深对通信系统的了解。
6.、、、、、、还不知道6写啥⼆、程序中未涉及到但是不得不知的⼀些知识点1. matlab信号处理⼯具规定单位频率为奈圭斯特频率（采样频率的⼀半），所以基本的滤波器设计函数的截⽌频率参数均以奈圭斯特频率为基准做归⼀化。
例如，对于⼀个采样频率为1000Hz的系统，300Hz则对应300/500=0.6。
若要将归⼀化频率转换为单位圆上的弧度，则将归⼀化值乘以π（pi）即可。
2. 尽量对基带信号进⾏编码（本⽂使⽤的格雷码），对解决误⽐特率问题效果很好，在仿真过程中未编码之前百分之3左右，编码后为0。
3. 数字通信系统中，由于总的传输特性不理想，会使传输波形产⽣畸变，会引起幅度失真和相位失真，表现为连续传输的脉冲波形会受到破坏，使得接收端前后脉冲不再能清晰的分开，也就是产⽣了码间串扰。
时域中，抽样时刻⽆码间串扰的条件为，抽样时刻仅存在当前码元的抽样值，不存在历史时刻码元抽样值的加权值。
在实际的传输系统中，很少利⽤⽅波作为基带脉冲波形，因为基带脉冲波形的功率谱形状为 Sa(f)形状，旁瓣功率⼤，容易对其他频带产⽣⼲扰，也容易失真。
基带成形的作用基带成形是一种通信系统中常用的技术，它的作用是对信号进行处理和调整，使其符合特定的要求和标准。
在通信系统中，信号的传输和处理非常重要，而基带成形技术可以对信号进行预处理，以便更好地进行后续处理和传输。
基带成形可以对信号进行滤波处理。
在信号传输过程中，由于各种原因（如噪声干扰、信道衰落等），信号往往会受到一定程度的损失和失真。
基带成形技术可以通过滤波器对信号进行滤波处理，去除掉不必要的频率成分和噪声，从而提高信号的质量和准确性。
基带成形可以对信号进行调整和匹配。
不同的通信系统对信号的要求和特点可能略有不同，而基带成形技术可以根据具体的要求对信号进行调整和匹配，使其符合通信系统的标准和规范。
例如，在调制和解调过程中，基带成形可以对信号的幅度、频谱和相位等进行调整，以便更好地适应通信系统的要求。
基带成形还可以实现信号的时域和频域处理。
信号在时域和频域上的特点和分布对于信号的传输和处理至关重要。
基带成形技术可以通过时域和频域的分析和处理，对信号进行时序调整和频谱优化，以提高信号的传输效率和可靠性。
基带成形还可以实现信号的编码和解码。
在数字通信系统中，信号的编码和解码是非常重要的环节。
基带成形技术可以对信号进行编码和解码，将原始的信号转换为数字信号，并在接收端将数字信号重新解码为原始信号，以实现信号的可靠传输和正确解读。
基带成形在通信系统中扮演着至关重要的角色。
它可以对信号进行滤波处理、调整和匹配、时域和频域处理，以及编码和解码等功能，从而提高信号的质量和传输效率。
基带成形技术的应用不仅可以改善信号的传输质量，还可以适应不同通信系统的要求和标准，为通信领域的发展做出重要贡献。
16QAM 基带成形滤波器的FPGA 实现马娅娜，杜栓义，邱长兴西安电子科技大学 (710071)E-mail ：myn993@摘 要：本文给出了一种采用现场可编程门阵列（FPGA ）实现16QAM 成形的FIR 数字滤波器硬件电路的方案。
该方案基于分布式算法的思想，利用FPGA 丰富的查找表资源，从时域上对基带信号直接进行成形。
因为所采用的成形方法运算量小、精度高，所以适用于实时系统。
关键词：16QAM ; FPGA ; 基带信号成形; 分布式算法; 查找表1.引言近年来由于数字技术的发展,基带信号的频谱成形,可以通过数字方法进行, 基带数字成形滤波器具有高精度、高可靠性和高灵活性等优点; 同时还具有便于大规模集成、易于实现线性相位等特点。
实现基带数字成形的一般方法是分布式算法, 分布式算法可以极大地减少硬件电路的规模，提高电路的执行速度。
本文采用基于分布式算法思想的时域成形方法来实现16QAM 信号成形。
2.16QAM 调制原理[1]QAM 正交振幅调制是用两个独立的信号分别去调制同相与正交两个载波,QAM 已调信号可以表示为:2()Re[()()]()cos 2sin 2(1)c j f tm mc ms mc c ms c s t A jA g t eA g t f t A f tπππ=+=−式中和是承载信息的正交载波的信号幅度,是信号脉冲. mc A ms A ()g t 16QAM Modem 发送端经过16QAM 映射得到I 、Q 两路信号,送到脉冲成形滤波器限制发送信号的带宽,并有效的消除符号间干扰.3.分布式算法的基本原理[2]一个线性时不变网络的输出可以用下式表示：1()()(2)Nk k k y n A x n ==∑设k A 是已知常数（如滤波器系数、FFT 中的正弦/余弦基本函数等），()k x n 是变量，可以看作是n 时刻的第k 个采样输入数据，代表n 时刻的系统响应。
beamforming capon滤波器推导Capon滤波器是一种用于波束成形（Beamforming）的方法，它可以提高信号的分辨率和抑制干扰。
下面是Capon滤波器的推导过程：假设存在一个传感器阵列，包含M个传感器，接收到的信号为向量x(k)，其中k表示时间。
传感器阵列接收到的信号可以用以下矩阵形式表示：X(k) = [x(1,k) x(2,k) ... x(M,k)]对于传感器阵列接收到的信号，我们可以通过以下协方差矩阵来描述信号之间的相关性：R = E[X(k)X(k)H]其中E表示期望运算，H表示共轭转置。
Capon滤波器的目标是最小化输出信号的方差，并最大化输出信号与期望信号的相关性。
为了实现这个目标，我们可以定义一个权重向量w，通过以下公式进行计算：w = arg max [wH*R*w] / [wH*d]其中，wH表示w的共轭转置，d表示期望信号的方向向量。
我们可以通过拉格朗日乘子法来求解这个问题。
引入拉格朗日乘子λ，并构建拉格朗日函数：L(w,λ) = wH*R*w -λ(wH*d - 1)对L(w,λ)求导并令导数等于0，得到：∂L(w,λ)/∂w = 2R*w - 2λd = 0解上述方程可以得到权重向量w的表达式：w = λ* R^(-1) * d将上述表达式代入约束条件wH*d=1，可以解得λ的表达式：λ= 1 / (dH * R^(-1) * d)最后，将λ的值代入w的表达式，就可以得到Capon滤波器的权重向量w。
总结起来，Capon滤波器通过最小化输出信号的方差，并最大化输出信号与期望信号的相关性，来实现波束成形。
这个过程通过构建拉格朗日函数，并使用拉格朗日乘子法，可以得到最优的权重向量w。
Rcosfir 平方根升余弦滤波器开始亦步亦趋的学习MATLAB，之前只涉及了一点点，现在打算从最基本的原理入手，从头学习MATLAB. 下文是从各论坛,尤其是研学论坛学习得来的，在此非常谢过啦O(∩_∩)O，如果有错误，请指正，谢谢。
===================================================================== ========================1.Rcosfir：design a raised cosine FIR filter.（rcosfir是低通滤波用的，以便后面加载频。
）B = RCOSFIR(R, N_T, RATE, T) designs and returns a raised cosine FIR filter.A raised cosine filter is typically used to shape and oversample a symbol stream before modulation/transmission as well as after reception and demodulation. It is used to reduce the bandwidth of the over sampled symbol stream without introducing ISI.R(滚降因子), The rolloff factor, determines the width of the transition band. R has no units. The transition band is (1-R)/ (2*T) < |f| < (1+R)/(2*T).T(符号持续时间，一般是采样频率的倒数) is the input signal sampling period, in seconds. RATE(过采样率) is the number of points in each input symbol period of length T. RATE must be greater than 1. The input sample rate is T samples per second, while the output sample rate is T*rate samples per second.N_T （用来控制滤波器长度的参数，此值越大抽头越多，也就越精确，滤波器的阶数等于2*N_T+1，而阶数与功能的实现程度及复杂度有关。
核电子学复习整理第一章一、名词解释探测效率：探测器探测到的粒子数与此时实际入射到探测器中的粒子总数的比值。
散粒噪声：（在电子器件或半导体探测器中）由于载流子产生和消失的随机涨落形成通过器件的电流的瞬时波动，或输出电压的波动，叫做散粒噪声。
分辨率：识别两个相邻的能量、时间、位置（空间）之间最小差值的能力。
（主要有能量分辨率、时间分辨率、空间分辨率）死时间校正：在监察信号的时间TIp内，如果再有信号输入都要被舍弃，因此监察时间就是堆积拒绝电路所产生的死时间。
计时电路就不应该把这个时间计入测量时间，而应从总的测量时间中扣除这个死时间得到活时间。
由测到的总计数除以活时间就是信号计数率。
这种办法称为死时间校正。
二、填空题1.核电子学是核科学与电子学相结合的产物；2.探测器按介质类型及作用机制主要分为：气体探测器、闪烁体探测器、半导体探测器；3.核电子学中主要的噪声指三类：散粒噪声、热噪声、低频噪声；4.核辐射探测器的输出信号特点是：随机分布的电荷或电流脉冲。
（时间特性、幅度上是非周期非等值的）；5.功率谱密度为常数即S(W)=a的噪声为白噪声。
三、简答题1.简述核电子学的信号特点。
答：1.随机性；2.信号弱，跨度大；3.速度快。
2.简述白噪声与干扰以及两者的区别。
答：干扰：主要是指空间电磁波感应，工频交流电网的干扰，以及电源纹波干扰等外界因素。
（可在电路和工艺上予以减小或消除）噪声：是由所采用的元器件本身产生的。
（可以设法减小但无法消除）白噪声定义为功率谱密度为常数的噪声。
3.降低前置放大器噪声的措施有哪些？答：1.输入级采用低频噪声器件；2.低温运行；3.减少冷电容Cs；4.反馈电阻Rf和探测器负载电阻RD选用低噪声电阻，阻值一般在109欧~1020欧左右。
除此之外，用滤波网络来限制频带宽度，也可进一步抑制噪声。
4.构成核电子学的测量系统的三部分是哪些？答：1.模拟信号获取和处理，2.模数变换，3.数据的获取和处理三个部分5.简述前置放大器的作用。
成形滤波
RRC filter是用来做signal shaping的，目的是在一定的带宽要求下，尽量的减少ISI，匹配滤波的目标也是为了修正ISI带来的信号畸变。
这两个的目标是相同的，但是一个是避免ISI，一个是修正ISI。
升余弦滚降信号用来消除码间串扰，实际实现时采用的方式是由发送端的基带成行滤波器和接收端的匹配滤波器两个环节公共实现。
传输系统的传递函数二者的乘积，所以每个环节均为平方根升余弦滚降滤波器。
这样可以降低滤波器的实现难度
数字通信中，实际发射出的信号是各个离散样值序列通过成形滤波器后的成形脉冲序列。
匹配滤波器是为了使得在抽样时刻信噪比最大。
当发端成形滤波器用根升余弦滤波器，接收端同样用根升余弦滤波器匹配滤波时，既能够使得抽样时刻信噪比最高（即完成匹配滤波器的作用），又能够在一定的带限平坦信道中不引入码间干扰（满足奈奎斯特无码间干扰准则）。
