动态平衡之两力夹角不变问题-正玄定理法、圆中旋转三角形法的应用 - 副本

物体的动态平衡问题解题技巧动态平衡问题解题技巧一、总论1、动态平衡问题的产生——当三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或方向不断变化，但物体仍然平衡时，就会产生动态平衡问题。

典型关键词包括缓慢转动、缓慢移动等。

2、动态平衡问题的解法——解析法和图解法。

解析法：画好受力分析图后，进行正交分解或斜交分解，列出平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后通过角度变化分析判断力的变化规律。

图解法：画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。

3、动态平衡问题的分类——包括动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、等腰三角形等。

二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形。

例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中，FN1和FN2的变化规律是？解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出FN1和FN2随夹角变化的函数，然后通过函数讨论。

解析】小球受力如图，由平衡条件，有FN2sinθ-mg=0，FN1cosθ=FN2sinθ，联立可解得FN2=mg/θ，FN1=sinθ/tanθ。

木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知FN1和FN2都一直在减小，因此选B。

解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和FN1的方向，然后按FN2方向变化规律转动FN2，即可看出结果。

解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg保持不变，FN1的方向始终水平向右，而FN2的方向逐渐变得竖直。

动态平衡方法总结
动态平衡问题是指物体在力的作用下处于平衡状态，但力的大小和方向会发生变化。

以下是一些动态平衡问题的方法总结：- 图解法：适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，比较不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

- 相似三角形法：适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。

先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

- 作辅助圆法：适用于物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变，或者物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变的情况。

先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连
构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，。

动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。

因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。

所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。

即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。

一、图解法方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。

例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三角形可知：始终减小，始终减小。

归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。

例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（） A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：F N=mgcosθF f=mgsinθ可见θ减小，则F N变大，F f变小；故选：C例题2.2 如图所示，轻绳OA 、OB 系于水平杆上的A 点和B 点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O 点。

动态平衡定律及实际应用分析动态平衡定律在物理学中是一个重要的概念，它描述了物体受力平衡的条件，在实际生活中有许多有趣的应用。

本文将介绍动态平衡定律的基本原理，并通过几个实际应用的例子来分析其作用。

动态平衡定律是基于牛顿第二定律的基础上，描述了一个物体在受到外力作用时保持平衡的条件。

牛顿第二定律表明一个物体在外力作用下产生加速度，而动态平衡定律则指出，物体在受力平衡的情况下，其中心质量仍然保持匀速直线运动。

动态平衡定律可以用以下公式表示：ΣF = 0，其中ΣF代表受到的合力，等于零表示物体在受力平衡的状态。

一个常见的应用例子是旋转物体的平衡。

我们可以想象一个旋转的陀螺，当陀螺旋转时，其受到的离心力和重力产生了相互作用。

根据动态平衡定律，陀螺保持平衡需要满足ΣF = 0条件，即离心力和重力的合力为零。

为了实现这一条件，我们可以通过调整陀螺的重心位置来使两个力达到平衡，从而保持陀螺的稳定旋转。

另一个常见的应用是汽车转弯时的平衡。

当汽车转弯时，车辆会受到向心力的作用，这会导致车辆向外侧倾斜。

然而，根据动态平衡定律，车辆在转弯时仍然保持平衡。

这是由于车辆倾斜的角度对向心力产生了一个补偿力，使得合力为零。

通过调整车辆的重心位置、悬挂系统和轮胎对地面的接触面积，可以实现汽车在转弯时的平衡。

动态平衡定律还可以应用于机械工程中的旋转系统设计。

在旋转系统中，如发动机或电机，动态平衡定律对于消除振动和提高性能非常重要。

通过在旋转部件上增加平衡质量来调整合力，可以减小或消除不平衡力引起的振动，并提高系统的稳定性和寿命。

此外，动态平衡定律在物体的运动过程中也具有重要的应用。

例如，一个摆锤在摆动过程中受到重力和摩擦力的作用，根据动态平衡定律，摆锤在摆动过程中保持平衡需要满足ΣF = 0条件。

借助这一原理，我们可以通过调整摆锤的质心位置和摩擦力来实现摆锤的稳定摆动。

总结来说，动态平衡定律是一个重要的物理学概念，描述了物体在受力平衡的条件下保持平衡的情况。

高三受力分析动态平衡模型总结(解析版)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN动态平衡受力分析在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。

这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。

基础知识必备方法一：三角形图解法特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力F N1和斜面对球的支持力F N2变化情况为（）A．F N1、F N2都是先减小后增加B．F N2一直减小，F N1先增加后减小C．F N1先减小后增加，F N2一直减小D．F N1一直减小，F N2先减小后增加答案 C【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中（）A．绳上张力先增大后减小B．绳上张力先减小后增大C．劈对小球支持力减小D．劈对小球支持力增大答案 D方法二：相似三角形法。

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

动态平衡问题的几种解法物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。

因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。

因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.下面就举例介绍几种这类题的解题方法.一，三角函数法例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。

现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。

与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:得：，，解得：，弹簧的伸长：，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A.点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.二，图解法例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______．解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。

根据图像OA绳受力变小，OB绳受力先变小后变大.点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况.三，相似三角形法例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。

微专题3动态平衡问题1．三力动态平衡常用图解法、相似三角形法、正弦定理法、等效圆周角不变法等，三个力中重力一般不变：(1)若还有一个力方向不变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(2)若另两个力大小、方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3)若另外两个力大小、方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(4)若另外两个力大小、方向都变，且这两个力的夹角不变的可用等效圆周角不变法或正弦定理.2.多力动态平衡问题常用解析法．1．(2022·重庆市九龙坡育才中学高三月考)如图所示，一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，下列说法正确的是()A．菜叶对蜗牛的弹力大小一定不变B．菜叶对蜗牛的摩擦力大小先变小后变大C．蜗牛受到的合力先变小后变大D．菜叶对蜗牛的作用力大小不断变化答案B解析蜗牛受重力、支持力、摩擦力，设坡角为α，根据平衡条件可得F N＝mg cosα，F f＝mg sin α，由于坡角α先变小后变大，故支持力F N先增大后减小，静摩擦力先减小后增大，故A错误，B正确；蜗牛缓慢爬行，则受到的合力始终为零，选项C错误；菜叶对蜗牛的作用力是静摩擦力和支持力的合力，始终与重力平衡，一直不变，故D错误．2.如图所示，质量为m的物块静止在粗糙的平板上，现将平板的一端缓慢抬起一定角度(物块始终与平板保持相对静止)，则关于物块的受力情况分析正确的是()A．弹力先减小后增大B．摩擦力先增大后减小C．平板对物块的作用力保持不变D．合力逐渐增大答案C解析物块受重力、支持力和静摩擦力，由于物块始终与平板保持相对静止，故物块受力平衡，则弹力大小F N＝mg cosα，将物块缓慢抬起一定角度，α角增大，cosα减小，则弹力F N 减小，故A错误；物块所受的静摩擦力大小为F f＝mg sinα，α角增大，sinα增大，故摩擦力增大，故B错误；平板对物块的作用力是弹力和摩擦力的合力，因物块始终与平板保持相对静止，故物块受力平衡．则弹力和摩擦力的合力与物块的重力是一对平衡力，故平板对物块的作用力保持不变，故C正确；物块始终与平板保持相对静止，故物块所受合力始终为0，故D错误．3.一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB方向至虚线位置，则下列说法正确的是()A．OA中的张力先减小后增大B．OB中的张力先增大后减小C．OA中的张力不断增大D．OB中的张力不断减小答案C解析对O点受力分析，重力为恒力，OA绳的拉力方向不变，OB绳的拉力大小和方向均发生变化，则构成三力平衡的一类动态平衡，由图解法作图如图所示，当F T OB⊥F T OA时，F T OB 最小，整个转动过程，F T OB先减小后增大，F T OB与重力的合力不断增大，即OA绳的张力不断增大．故选C.4．质量为m的球置于倾角为θ的光滑斜面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置沿逆时针缓慢转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力F N1和斜面对球的弹力F N2的变化情况是()A．F N1先增大后减小B．F N1先减小后增大C．F N2逐渐增大D．F N2逐渐减小答案D解析受力分析如图，当挡板逆时针缓慢转动到水平位置时，挡板对球的支持力逐渐增大，斜面对球的支持力逐渐减小．故选D.5.(多选)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，O 为圆心，最高点B 处固定一光滑轻质滑轮，质量为m 的小环A 穿在半圆环上．现用细线一端拴在A 上，另一端跨过滑轮用力F 拉动，使A 缓慢向上移动．小环A 及滑轮B 大小不计，在移动过程中，关于拉力F 以及半圆环对A 的弹力F N 的说法正确的是()A ．F N 逐渐变小B ．F N 大小不变C ．F N 的方向背离圆心D ．F 逐渐变大答案BC 解析在小环缓慢向上移动的过程中，小圆环A 处于受力平衡状态，根据平衡条件知mg 与F N 的合力与F T 等大反向共线，作出mg 与F N 的合力，如图，由三角形相似得mg BO ＝F N OA ＝F T AB ，F ＝F T ，F ＝AB BO mg ，AB 变小，BO 不变，则F 变小．F N ＝OA BOmg,AO 、BO 都不变，则F N 大小不变，方向始终背离圆心，A 、D 错误，B 、C 正确．6．(2022·宁夏银川一中高三月考)如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O 点，O 1为光滑铰链，O 2为光滑定滑轮，O 与O 2由一根轻质细绳连接，水平外力F 作用于细绳的一端，用F N表示铰链对细棒的作用力，现在水平外力F 作用下，θ从π2缓慢减小到0的过程中，下列说法正确的是()A．F逐渐变小，F N大小不变B．F逐渐变小，F N逐渐变大C．F先变小再变大，F N逐渐变小D．F先变小再变大，F N逐渐变大答案A解析对细棒受力分析可知，细棒受重力G、拉力F以及结点处的支持力F N，根据平衡条件可知，支持力F N与拉力F的合力与重力等大反向，如图所示；则由图可知，△OFG′∽△O1OO2，则可知：G′O2O1＝FOO2＝F NOO1，在细棒转动过程中，左侧绳长OO2变短，而O2O1及OO1不变，则可知：F变小，F N不变，故A正确，B、C、D错误．7.《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程．如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上．另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制．身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处．绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g.关于王进从C点缓慢运动到E点的过程中，下列说法正确的是()A．绳OD的拉力一直变小B．工人对绳的拉力一直变大C．OD、CD两绳拉力的合力小于mgD．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为33mg答案D解析对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ；绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α，则由几何关系得α＝45°－θ2.由正弦定理可得F1sinα＝F2sinθ＝mgsin(π2＋α)，解得F1＝mg tanα，F2＝mg sinθcosα＝mg cos2αcosα＝mg(2cosα－1cosα)，α增大，θ减小，则F1增大，F2减小，A、B错误；两绳拉力的合力大小等于mg，C错误；当α＝30°时，则θ＝30°，根据平衡条件有2F2cos30°＝mg，可得F2＝33mg，D正确．8.如图为一个水平传感器的简易模型，截面ABC为竖直放置的正三角形，D、E、F分别是三边的中点，O点为三角形的中心，在O点处用三根轻绳将一小球与D、E、F三点处的拉力传感器连接，三根轻绳刚好伸直，通过测出三根轻绳的拉力大小，信息处理单元可显示摆放处的倾角．图中BC边恰好处于水平状态，现将其以C为旋转中心，在竖直平面内沿顺时针缓慢转动，直到AB边处于水平位置，则在转动过程中()A．OD绳的拉力先减小后增大B．OD绳的拉力先增大后减小C．OF绳的拉力先减小后增大D．OF绳的拉力先增大后减小答案B解析在三角形顺时针旋转过程中，OE绳上一直没有张力，所以小球在重力以及OD和OF 两根绳的拉力作用下保持平衡，在三角形装置绕C点转至AB水平的过程中OD和OF的夹角保持120°不变，重力大小和方向恒定，如图所示，将三个力首尾相连构成一个闭合的矢量三角形，该三角形中G所对的角保持60°不变，由此可以作该矢量三角形的外接圆，画出动态分析图，由图可知，在该过程中F OD先增大后减小，在F OF水平时F OD恰好是外接圆的直径，F OD即达到最大，F OF则一直减小，故B正确．9．(多选)细绳绕过光滑轻质动滑轮，A 、B 两端按如图所示的方式固定，然后将质量为M 的重物挂在动滑轮上，系统处于静止状态，下列说法正确的是()A ．左、右两侧的细绳中的拉力大小一定相同B ．左、右两侧的细绳与竖直方向的夹角相同C ．将B 向上缓慢移动，细绳中的拉力一定增大D ．将B 向下移动，细绳与竖直方向的夹角一定增大答案AB 解析设绳子总长为L ，A 、B 两端之间的竖直距离为s ，左侧绳长为L 1，右侧绳长为L 2.由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得s ＝L 1sin θ＋L 2sin θ＝(L 1＋L 2)sin θ，L 1＋L 2＝L 得到sin θ＝s L，即绳子B 端缓慢向下或者向上移时，s 、L 没有变化，则θ不变，绳子的拉力大小为F ，重物的重力为G .以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2F cos θ＝G ，解得F ＝G 2cos θ，当θ不变时，绳子拉力不变．故选A 、B.10．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上(上部为半圆形，左右竖直)一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G .现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点(B 点是穹形支架的最高点)沿支架缓慢地向C 点(C 点与A 点等高)靠近．则绳中拉力大小变化的情况是()A ．先变小后变大B ．先不变后变大C ．先不变后变小D ．先变大后不变答案D 解析当轻绳的右端从B 点缓慢移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ.以滑轮为研究对象，受力分析，根据平衡条件得2F cos θ＝mg ，得到绳子的拉力F ＝mg 2cos θ，所以在轻绳的右端从B 点移到直杆最上端的过程中，θ变大，cos θ减小，则F 变大．当轻绳的右端从直杆最上端移到C 点时，设两绳的夹角为2α，绳子总长为L ，两直杆间的距离为s ，由数学知识得到sin α＝s L，L 、s 不变，则α保持不变．再根据平衡条件可知，两绳的拉力F 保持不变，所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变，故选项D 正确；A 、B 、C 错误．11．(多选)如图所示，A 是一质量为m 的盒子，B 的质量为m 2，它们间用轻绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角为α＝15°的斜面上，B 悬于斜面之外，整个系统处于静止状态．现在向A 中缓慢地加入沙子，直至A 将要滑动的过程中()A ．绳子拉力大小不变，恒等于12mg B ．A 对斜面的压力逐渐增大C ．A 所受的摩擦力逐渐增大D ．A 所受的摩擦力先减小后反向增大答案ABD 解析绳子拉力的大小等于B 的重力大小，且始终不变，故A 正确；A 对斜面的压力等于A 及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力，随着沙子的质量的增加，A 对斜面的压力逐渐增大，故B 正确；未加沙子时，A 所受的重力沿斜面向下的分力为mg sin α＜mg 2，即小于绳子的拉力，A 有向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，当向A 中缓慢加入沙子，摩擦力逐渐变小，当A 和加入沙子的总重力沿斜面分力大于B 的重力时，A 有向下的运动趋势，则受到沿斜面向上的静摩擦力，则随着沙子质量的增加，A 所受到的摩擦力增大，故A 受到的摩擦力先减小后反向增大，故C 错误，D 正确．12．在楼房维修时，为防止重物碰撞阳台，工人经常使用如图所示的装置提升重物．跨过光滑定滑轮的a 绳和b 、c 绳子连接在O 点，工人甲拉动a 绳的一端使重物上升，工人乙在地面某一固定位置用力拉着b绳的一端，保证重物沿竖直方向匀速上升，则下列说法正确的是()A．a绳的拉力越来越小B．b绳的拉力越来越小C．工人乙对地面的压力越来越小D．工人乙对地面的摩擦力越来越小答案C解析当重物匀速上升时，重物受力平衡，O点受到c绳的拉力大小等于重物的重力G，受力分析如图所示，重物越高，a段绳子与竖直方向的夹角越大，b段绳子与竖直方向的夹角越小，根据力的平行四边形，可见随着重物的升高，a、b两段绳子的拉力均增大，A、B错误；工人乙在竖直方向受到b段绳子拉力的竖直分力越来越大，根据平衡条件可知，地面对乙的支持力越来越小，由牛顿第三定律可知，工人乙对地面的压力越来越小，C正确；由于a段绳子拉力越来越大，与竖直方向的夹角越来越大，其水平方向的分力越来越大，根据平衡条件可知，工人乙受到地面的摩擦力越来越大，由牛顿第三定律知，工人乙对地面的摩擦力越来越大，D错误．。

动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。

因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。

所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。

即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。

一、图解法方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。

例题1如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置•不计摩擦，在此过切程中（）A. F NI始终减小B. F N2始终减小解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G墙面的支持力和木板的支持力如图所示：由矢量三角形可知："川始终减小，始终减小。

C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。

例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴0上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块摩擦力F f 的大小变化情况是（ ) 大，F f 变大 B. F N 变小，F f 变小 C. F N 变大，F f 变小D. F N 变小，F f 变大解析：设木板倾角为B根据平衡条件： F N =mgcos 0F f =mgsin 0可见B 减小，则 F N 变大,F f 变小;A. F N 变m 一直保持相对木板静止状态，如图所示.在这一过程中，物块m 受到长木板支持力 F N 和 故选：C 如图所示，轻绳 OA 0B 系于水平杆上的 A 点和B 点，两绳与水平杆之间的夹重物通过细线系于 0点。