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2013高考数学(文)人教版二轮复习课件：5-2

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2013高考数学(文)一轮复习课件：9-2

2013高考数学(文)一轮复习课件：9-2

2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端 的 中点 ，就得频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增 加， 组距 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑 曲线，即总体密度曲线．
3．茎叶图的优点 用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以 从茎叶图中得到； 二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表 示．
【训练3】 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选 赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)： 甲 10 8 9 9 9
乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 ________．
解析
2
1 x 甲＝ x 乙＝9环，s 甲 ＝ 5 [(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9
频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布，从这个 直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布．根据频率分 布直方图估计样本(或者总体)的平均值时，一般是采取组中值 乘以各组的频率的方法．
【训练1】
(2011· 湖北)有一个容量为200的样本，其频率分布
直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据 落在区间[10,12)内的频数为( A．18 C．54 B．36 D．72 )．
三个特征 利用频率分布直方图估计样本的数字特征： (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方 图的面积相等，由此可以估计中位数值． (2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形 底边中点横坐标之和． (3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)某工厂生产滚珠，从某批产品中随 机抽取8粒，量得直径分别为(单位：mm)： 14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，则估计该厂生产的滚珠 直径的平均数为( A．14.8 mm C．15.0 mm 解析 )．

高考数学复习5-2等差数列

高考数学复习5-2等差数列

＝130.
(2)不妨设 Sn＝An2＋Bn， ∴122022AA＋＋1220BB＝＝84460 ⇒AB＝ ＝2－17 ∴Sn＝2n2－17n ∴S28＝2×282－17×28＝1092
(3)∵S6＝S5＋a6＝5＋10＝15， 又 S6＝6a12＋a6＝6a1＋2 10 ∴15＝6a1＋2 10即 a1＝－5 而 d＝a66－－1a1＝3 ∴a8＝a6＋2d＝16 S8＝8a12＋a8＝44
3．(2011·惠州二模)在等差数列{an}中，若 a1＋a5＋a9＝π4，
则 tan(a4＋a6)＝( 3
A. 3 C．1
) B. 3 D．－1
[解析] a1＋a5＋a9＝3a5＝π4⇒a5＝1π2，
故
tan(a4＋a6)＝tan(2a5)＝tanπ6＝
3 3.
[答案] A
单击此处编辑母版文本样式 第二级 • 第三级 – 第四级 »第五级
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4．等差数列中项比与和比的关系是利用性质“若 p＋q ＝m＋n 则 ap＋aq＝am＋an”，得到的．
例如：aamn ＝22aamn ＝aa11＋＋aa22mn－－11＝22mn－－11·SS22mn－－11等．
谢谢！
∴bn＝an－1 a＝a－1aan－2 1＝aaan－n－ 1－1 a
(n≥2)
∴bn－bn－1＝aaan－n－1－1 a－an－11－a＝1a (n≥2)
∴数列{bn}是公差为1a的等差数列．
∵b1＝a1－1 a＝
1 a
故
由(1)得
：
bn
＝1a
＋(n－
1)×
1 a
＝na
即：

2013高考数学(文)人教版二轮复习课件：5-5

2013高考数学(文)人教版二轮复习课件：5-5

考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
解得
10003m－2m 1 故该企业每年上缴资金 d 的值为 时，经过 m(m≥3) 3m－2m
＋
年企业的剩余资金为 4000 万元． 【点评】 解等差数列应用题，首先要认真审题，深刻理解问题的实际 背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差 数列问题，使关系明朗化、标准化．然后用等差数列知识求解．这其中 体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力．
a1＋2d＝－6， 所以 a1＋5d＝0.
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
解得 a1＝－10，d＝2 所以 an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.
(2)设等比数列{bn}的公比为 q. 因为 b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8， 所以－8q＝－24，即 q＝3. b11－qn 所以{bn}的前 n 项和公式为 Sn＝ ＝4(1－3n). 1－q
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
1 1．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且 a1， a3，2a2 成等 2 a9＋a10 差数列，则 ＝( a7＋a8 A．1＋ 2 C．3＋2 2 ) B．1－ 2 D．3－2 2
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
n n－1 2
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集
＝2
n－1
∴an2＝22n－2 1－4 2 ∴a1 ＋a2 ＋…＋an ＝
2 2
1 ＝ (4n－1)． 1－4 3
n
高 效 课 时 作 业
1 n 答案： (4 －1) 3

高考数学文(二轮复习)课件《等差与等比数列》

高考数学文(二轮复习)课件《等差与等比数列》

4．(2014· 安徽高考)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋ 3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.
答案：1
解析：解法一：因为数列{an}是等差数列，所以a1＋1，a3 ＋3，a5＋5也成等差数列，又a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5是常数列，故q＝1. 解法二：因为数列{an}是等差数列， 所以可设a1＝t－d，a3＝t，a5＝t＋d， 故由已知得(t＋3)2＝(t－d＋1)(t＋d＋5)，得d2＋4d＋4＝0， 即d＝－2， 所以a3＋3＝a1＋1，即q＝1.
等差与等比数列
该类小题一般考查等差、等比数列的基本量的运算及性质 的灵活运用.有时等差数列、等比数列相交汇考查.该类小题具有 “新”“巧”“活”的特点.在备考中，一要重视与两种数列基 本量有关的公式的理解与应用，二要重视两种数列基本性质的 应用，三要重视方程组思想或整体思想在求解数列问题中的应 用.
(2)已知等差数列某两项的和(或等比数列某两项的积)求数 列中的某一项或求数列和(或积)的问题，运用等差数列(或等比 数列)的性质或整体代入的思想较为快捷．该类题目在平时的练 习中要学会使用性质，在短时间内准确求解．
[回访名题] (1)(2014· 福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2， S3＝12，则a6等于( )
基础记忆
试做真题
基础要记牢,真题须做熟
基础知识不“背死”，就不能“用活”！ 1．把握两个定义 若一个数列从第二项起，每项与前一项的差(比)为同一个常 数，则这个数列为等差(比)数列． 2．等差、等比中项 (1)若x，A，y成等差数列⇔A为x，y的等差中项⇔2A＝x＋y. (2)若x，G，y成等比数列⇔G为x，y的等比中项⇒G2＝ xy(G≠0)．

【高三数学】二轮复习：专题五 第2讲 概率、随机变量及其分布

【高三数学】二轮复习：专题五 第2讲 概率、随机变量及其分布
有 A 到过疫区,B 确定是受 A 感染的.对于 C 因为难以判定是受 A 还是受 B
1
感染的,于是假定他受 A 和 B 感染的概率都是2.同样也假定 D 受 A,B 和 C
1
感染的概率都是3.在这种假定下,B,C,D 中恰有两人直接受 A 感染的概率是
(
)
1
A.6
1
B.3
1
C.2
2
D.3
(2)(2021·河北张家口一模)某大学进行“羽毛球”“美术”“音乐”三个社团选拔.
三局.若甲抽到的三张扑克牌分别是A1,A2,A3,乙抽到的三张扑克牌分别是
B1,B2,B3,且这六张扑克牌的大小顺序为A1>B1>B2>A2>A3>B3,则三局比赛
结束后甲得4分的概率为(
1
6
A.
1
3
B.
)
1
2
C.
2
3
D.
(2)(2021·山东泰安三模)已知大于3的素数只分布在{6n-1}和{6n+1}两数
[例2-4](2021·江苏苏州中学园区校月考)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七
场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,
甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,
客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概
率是
.
1
次的概率为2,现有一个该型号的充电宝已经循环充电超过 500 次,则其能够
循环充电超过 1 000 次的概率是(
3
A.4
2
B.3
)
1
C.2
1
D.3

高考数学文(二轮复习)课件 函数与方程思想

高考数学文(二轮复习)课件 函数与方程思想

(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系， 建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或 者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程 的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用 方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研 究运动中的等量关系．
函数的主干知识、 函数的综合应用以及函数与方程思想的考 查一直是高考的重点内容之一．高考试题中，既有灵活多变的客 观性小题，又有一定能力要求的主观性大题，难度有易有难，可 以说是贯穿了数学高考整份试卷，高考中所占比重比较大．
(1)对于函数与方程思想， 在解题中要善于挖掘题目中的隐含 条件， 构造出函数解析式和妙用函数与方程的相互转化的关系是 应用函数与方程思想解题的关键． (2)当问题中出现多个变量时， 往往要利用等量关系减少变量 的个数， 如果最后能把其中一个变量表示成关于另一个变量的表 达式，那么就可有研究函数的方法将问题解决．
[回访名题] x2 若点O和点F(－2,0)分别是双曲线 a2 －y2＝1(a>0)的中心和左 →· → 的取值范围为 焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 OP FP ( ) A．[3－2 3，＋∞)
7 C.－4，＋∞ NhomakorabeaB．[3＋2 3，＋∞)
7 D.4，＋∞
答案：B
解析：因为F(－2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a2＋1＝
2 x 4，即a2＝3，所以双曲线方程为 3 －y2＝1.设点P(x0，y0)，则有 2 x20 x → 0 2 3 －y0 ＝1(x0≥ 3)，解得y20＝ 3 －1(x0≥ 3)，因为 FP ＝(x0＋
(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关 系问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程 与二次函数的有关理论． (5)立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算，经常需 要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.

高考数学文(二轮复习)课件讲《圆锥曲线中的综合问题》


2．有关弦长问题 (1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关 系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义 的运用，以简化运算． ①斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2， y2)，则所得弦长|P1P2|＝ 1＋k |x2－x1|或|P1P2|＝
2
1 1＋k2 |y2－
4．定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的 量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比 例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所 影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问 题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系 等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．
3．轨迹方程问题 (1)求轨迹方程的基本步骤： ①建立适当的平面直角坐标系，设出轨迹上任一点的坐标 ——解析法(坐标法)； ②寻找动点与已知点满足的关系式——几何关系； ③将动点与已知点的坐标代入——几何关系代数化； ④化简整理方程——简化； ⑤证明所得方程为所求的轨方程的常用方法： ①直接法：将几何关系直接翻译成代数方程； ②定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定 系数法求方程； ③代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联 系； ④交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动 直线交点的轨迹．
高考真题要回访，做好真题底气足 1．(2014· 四川高考)已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在 → → 该抛物线上且位于x轴的两侧， OA · OB ＝2(其中O为坐标原点)， 则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( A．2 B．3 17 2 C. 8 ) D. 10
答案：B
解析：设直线AB的方程为x＝ny＋m(如图)，A(x1，y1)， B(x2，y2)， → → ∵OA· OB＝2，

2013高考数学(文)一轮复习课件：9-3


160 270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比 例； (2)能否有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮 助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区老 年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由． 附：
nad－bc2 K2 ＝ a＋bc＋da＋cb＋d
4．下面是2×2列联表： y1 x1 x2 合计 则表中a，b的值分别为( A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 a y2 合计 21 73 47 120
22 25 b )． 46
解析 答案
∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74. C
5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 1 671 人，经过 计算 K2 的观测值 k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认 为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)． 解析 由观测值 k＝27.63 与临界值比较， 我们有 99%的把握说 打鼾与患心脏病有关． 答案 有关
4．样本相关系数
xi－ x yi－ y
r＝ i＝1 ，用它来衡量两个变量间的线 n n xi－ x 2 yi－ y 2 i＝1 i＝1
n
性相关关系．
(1)当 r＞0 时，表明两个变量 正相关 ； (2)当 r＜0 时，表明两个变量 负相关 ； (3)r 的绝对值越接近 1，表明两个变量的线性相关性 越强 ；r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关 关系．通常当|r|＞0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关关 系．
基础梳理 1．相关关系的分类 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两 个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关 ；点散布在从左 上角到右下角的区域内， 两个变量的这种相关关系称为负相关 ． 2．线性相关 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附 近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线 叫 回归直线 ．

2013高考数学(文)人教版二轮复习课件：2-11


热点考向三
导数的几何意义
例3
1 3 4 已知曲线y＝ x ＋ . 3 3
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程； (3)求满足斜率为1的曲线的切线方程． 【解析】 (1)∵y′＝x2，
∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′|x＝2＝4. ∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为 y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.
所以 x∈(0,1)时，f′(x)＞0； x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0. 因此 f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (Ⅲ)证明：因为 g(x)＝xf′(x)， 1 所以 g(x)＝ x(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)． e 由(Ⅱ)h(x)＝1－x－xlnx， 求导得 h′(x)＝－lnx－2＝－(lnx－lne 2)， 所以当 x∈(0，e－2)时，h′(x)＞0，函数 h(x)单调递增；
)
－2 2 解析：由题意得 y＝1＋ ，所以 y′＝ 2，所以所求曲 x－2 （x－2） 线在点(1，－1)处的切线的斜率为－2，故由点斜式得所求切线方程 为 y＝－2x＋1. 答案：D
4．设y＝ 1＋a＋ x，则y′＝________. 答案： 2 x 5．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________． 解析：因为y′＝ex＋xex＋2，所以曲线在点(0,1)处的切线的斜 率为k＝3，从而切线方程为y＝3x＋1. 答案：y＝3x＋1 1
2．导数的概念 (1)f(x)在 x＝x0 处的导数就是 f(x)在 x＝x0 处的 瞬时变化率．记 作： y′|x＝x0 或 f′(x0)，即 fx0＋Δx－fx0 f′(x0)＝lim ； Δx Δx→0

2013高考数学(文)一轮复习课件：5-5


*
n－1
＝2
n－1
n＋1 ，所以bn＝ ＝ 4×2n－1
n＋1 1 2 1 1 1 两式相减得 Tn＝ 2＋ 3＋ 4＋„＋ n＋1－ n＋2 2 2 2 2 2 2 n＋1 3 1 ＝ － n＋1－ n＋2 ， 4 2 2 3 1 n＋1 3 n＋3 ∴Tn＝ － n－ n＋1 ＝ － n＋1 . 2 2 2 2 2
(1)解
由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，
a ＋9d＝30， 1 a20＝50，得方程组 a1＋19d＝50， a ＝12， 1 解得 d＝2.
∴an＝12＋(n－1)· 2＝2n＋10.
(2)证明
由(1)，得bn＝2an－10＝22n＋10－10＝22n＝4n，
(1)证明
f(an)＝4＋(n－1)×2＝2n＋2，
∵logaan＝2n＋2，∴an＝a2n＋2. a2n 2 a2n 2 2 an ∴ ＝ － ＋ ＝ 2n ＝a (n≥2)为定值． an－1 a2n 1 2 a ∴{an}是以a4为首项，a2为公比的等比数列．
＋ ＋
(2)解
bn＝anf(an)＝a2n 2logaa2n 2＝(2n＋2)a2n 2.
基础梳理 1．等比数列与等差数列比较表
不同点 等 (1)强调从第二项起每
相同点 (1)都强调从第二
差 一项与前项的差；(2)a1 项起每一项与前项 的关系； 数 和d可以为零； 列 (3)等差中项唯一 等 (1)强调从第二项起每 一项与前项的比； (2)结果都必须是 同一个常数；
2.解答数列应用题的步骤 (1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意． (2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转 化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么． (3)求解——求出该问题的数学解． (4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．
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考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
热点考向一
等差数列的基本运算
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
(2012 年湖北卷)已知等差数列{an}前三项的和为－3， 前三项的积为 8. (Ⅰ)求等差数列{an}的通项公式； (Ⅱ)若 a2，a3，a1 成等比数列，求数列{|an|}的前 n 项和． 【解析】 a1＋2d，
热点考向二
等差数列的判定
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn 且满足 an ＋2Sn·n － 1 ＝ S 1 0(n≥2)，a1＝ . 2 1 (1)求证：{S }是等差数列； n (2)求 an 的表达式． 【解析】 (1)证明：∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)， 又 an＝－2Sn·n－1， S ∴Sn－1－Sn＝2Sn·n－1，(Sn≠0)， S 1 1 ∴S － ＝2(n≥2)． Sn－1 n 1 1 1 由等差数列的定义知{S }是以 ＝ ＝2 为首项，以 2 为公差的 S1 a 1 n 等差数列．
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 和
主讲：贾玉华
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
1．等差数列的定义 如果一个数列从 第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列． 2．等差数列的通项公式 (1)若等差数列{an}的首项为 a1 ，公差是 d，则其通项公式为 an＝a1＋(n－1)d . (2)通项公式 an＝a1＋(n－1)d 可以写成 an＝dn＋(a1－d)， 它是关 于 n 的一次函数(d≠0 时)或常函数(d＝0 时)， 它的图象是一条直线上 的横坐标为正整数的一群孤立的点，公差 d 是这条直线的斜率．
所以由等差数列通项公式可得 an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7. 故an＝－3n＋5，或an＝3n－7. (Ⅱ)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比 数列； 当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列， 满足条件．
3．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则 a5 的值为( A．5 C．8 B．6 D．10
)
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
解析：在等差数列{an}中，由性质可直接得 a1＋a9＝2a5，所以 a5＝5，故选 A. 答案：A
4．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝ __________. 解析：由等差数列的性质有a2＋a6＝a3＋a5，则a6＝a3＋a5 －a2＝7＋6＝13. 答案：13
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
1．(2012年北京卷)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1 1 ＝ ，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________. 2 答案：1 1 2 1 n＋ n 4 4
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
① ②
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
1 1 2 又 ＋ ＝ 等式两端同乘以 a1a2a3 得 a1a2 a2a3 a1a3 2a2＝a3＋a1， ∴2an＋1＝an＋2＋an(n≥1)恒成立， ∴数列{an}为等差数列.
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
考 点 自 主 整 合 热 点 考 向 聚 集 高 效 课 时 作 业
1． (2011 年重庆)在等差数列{an}中， 2＝2， 3＝4， a10＝( a a 则 A．12 C．16 解析：公差 d＝a3－a2＝2 a10＝a2＋8d＝18. 答案：D B．14 D．18
)
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(4)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (5)S2n－1＝(2n－1)an. n (6)若 n 为偶数，则 S 偶－S 奇＝ d. 2 若 n 为奇数，则 S 奇－S 偶＝a 中(中间项)． Sn (7)数列{c·n}，{c＋an}，{pan＋qbn}，{ n }也是等差数列，其中 c、 a p、q 均为常数，{bn}是等差数列．
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1 1 1 ＋ ＋…＋ a1a2 a2a3 anan＋1 an＋1－an 1a2－a1 a3－a2 ＝ a a ＋ a a ＋…＋ d 1 2 anan＋1 2 3
1 1 1 1 1 1 1 ＝ a －a ＋a －a ＋…＋a －a d 1 2 n＋1 2 3 n
3a1＋3d＝－3， 由题意得 a1a1＋da1＋2d＝8. a1＝2 d＝－3， a1＝－4， 或 d＝3.
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(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d，则 a2＝a1＋d，a3＝
解得
依题意有 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝34，① an＋an－1＋an－2＋an－3＋an－4＝146.② 根据等差数列性质，得 a5＋an－4＝a4＋an－3＝a3＋an－2＝a2＋an－1＝a1＋an. 将①②两式相加，得 (a1＋an)＋(a2 ＋an－1)＋(a3 ＋an－2)＋(a4 ＋an－3)＋(a5 ＋an－4)＝5(a1 ＋an)＝180， ∴a1＋an＝36.
an 2．(2012 年 4 月沈阳—大连第二次联考模拟考试)设等差数列 的前 n 项和为 Sn，若 a2、a4 是方程 x2－x－2＝0 的两个实数根，则 S5 的值是( 5 A. 2 5 C．－ 2 答案：A ) B．5 D．－5

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5．等差数列的单调性 当 d＞0 时，{an}是 递增 数列． 当 d＝0 时，{an}是 常 数列． 当 d＜0 时，{an}是 递减 数列(d 为等差数列{an}的公差)． 6．等差数列的简单性质 已知数列{an}是等差数列，Sn 是其前 n 项和． (1)an＝am＋(n－m)d,2an＝an－1＋an＋1(n∈N*且 n≥2)． (2)若 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq. 特别：若 m＋n＝2p，则 am＋an＝2ap. (3)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为 kd.
1 2 1 又∵a1＝ ，∴an＝ 2 1 － 2nn－1
n＝1， n≥2.
【点评】 证明{an}为等差数列除了可以利用定义法及中项法外 还可以利用： (1)通项法：an 为 n 的一次函数⇔{an}为等差数列． na1＋an (2)前 n 项和法： n＝An ＋Bn 或 Sn＝ S ⇔{an}为等差数列． 2
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1 1an＋1－a1 1 1 n － ＝ ＝ a a ＝ . d 1 d a1an＋1 a1an＋1 n＋1 再证充分性： 依题意有
1 1 1 n ＋ ＋…＋ ＝ ， a1a2 a2a3 anan＋1 a1an＋1 n＋1 1 1 1 1 ＋ ＋…＋ ＋ ＝ ， a1a2 a2a3 anan＋1 an＋1an＋2 a1an＋2 ②－①得 n＋1 1 n ＝ － ， an＋1an＋2 a1an＋2 a1an＋1 在上式两端同乘 a1an＋1an＋2，得 a1＝(n＋1)an＋1－nan＋2.③ 同理 a1＝nan－(n－1)an＋1，④ ③－④得 2an＋1＝an＋2＋an(n≥2)，
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3．等差中项 如果三个数 a，A，b 成 等差数列 ，则 A 叫 a 和 b 的等差中项， a＋b 且有 A＝ . 2 4．等差数列的前 n 项和公式 na1＋an nn－1 (1)Sn＝ ＝ na1＋ d. 2 2 nn－1 d d 2 (2)将公式 Sn＝na1＋ d 变形可得 Sn＝ n ＋a1－2n.故当 2 2 d≠0 时，等差数列前 n 项和公式是关于 n 的二次函数，它的图象是 d d 2 抛物线 y＝ x ＋a1－2x 上横坐标为正整数的一群孤立点． 2
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5．设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 S3＝3，S6＝24，则 a9 ＝________. 解析：a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝S6－S3＝21， 即 a1＋a2＋a3＋9d＝21， ∴9d＝18，即 d＝2， 又 S3＝3，∴a1＝－1，则 a9＝－1＋(9－1)×2＝15. 答案：15
－3n＋7，n＝1，2， 故|an|＝|3n－7|＝ 3n－7，n≥3.
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记数列{|an|}的前n项和为Sn. 当n＝1时，S1＝|a1|＝4；
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当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5； 当n≥3时， Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n －7) n－2[2＋3n－7] 3 2 11 ＝5＋ ＝ n － n＋10. 2 2 2 当n＝2时，满足此式．
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n＝1， 4， 综上，Sn＝3 2 11 2n － 2 n＋10，n>1.