阻尼振动和受迫振动(经典1)

阻尼振动、受迫振动和共振·典型例题精析[例题1] 圆滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图9－38所示，现将A沿斜面拉到B点无初速开释，物体在BC范围内做简谐运动，则以下说法正确的选项是[ ]．OB越长，振动能量越大B．在振动过程中，物体A机械能守恒C．A在C点时，由物体与弹簧组成的系统势能最大，在O点时局能最小D．A在C点时，由物体与弹簧组成的系统势能最大，在B点势能最小[思路点拨]由弹簧、物体A组成的系统在简谐运动中机械能守恒，且动能、重力势能、弹性势能不停互相转变，在均衡地点O处动能最大，在最大位移处势能最大，在振动中，振动能量决定于振幅的大小．[解题过程]做简谐运动的能量跟振幅相关，振幅越大机械能就越大，因此A正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物体A的重力势能与动能总和不停变化，A的机械能不守恒，B错误；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在均衡地点动能最大，势能最小，因此C正确D错误．此题答案为A．C．[小结](1)此题波及知识点有简谐运动的能量及能量转变，简谐运动的能量与振幅关系．(2)此题的解题重点是理解简谐运动的对称性以及简谐运动的能量变换．[例题2]如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线(如图9－39所示)，则以下说法正确的选项是[]．若两次受迫振动分别在月球上和地球长进行，且摆长同样，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地址进行，则两次摆长之比，lⅠ∶lⅡ=25∶4C．图线Ⅱ假如在地面上达成的，则该摆摆长约为1mD．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上达成的[思路点拨]受迫振动的频次与国有频次没关，但当驱动力的频次与物体固有频次相等时，受迫振动的振幅最大，因此，能够依据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频次．[解题过程]图线中振幅最大处对应频次应与做受迫振动单摆的固有频次相等，从图线上能够看出，两摆固有频次fⅠHz，fⅡHz．当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，依据公式f=图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，因此A正确；若在地球上同一地址正确，D错误．此题答案为A．B．C．[小结](1)此题波及知识点：共振、共振曲线、驱动力频次、固有频率、单摆周期(频次)公式．(2)此题解题重点：理解共振曲线物理意义，知道当驱动力频次等于固有频次时物体振幅最大，知道影响固有频次的要素，掌握单摆的周期(频次)公式，知道月球、地球表面重力加快度的大小关系．。

机械振动中的阻尼振动与受迫振动在机械系统中，振动是一种普遍存在的现象，它包含着阻尼振动和受迫振动两种类型。

阻尼振动是指系统在一定的阻尼作用下运动的周期性减弱振动，而受迫振动是指系统受到外部力的作用而发生周期性振动。

本文将探讨机械振动中的阻尼振动和受迫振动的特点及其应用。

一、阻尼振动阻尼振动是指振动系统在受到阻力的作用下产生的振动。

阻尼力可以分为粘性阻尼、干摩擦阻尼和液体摩擦阻尼等不同形式。

阻尼振动的特点是振幅逐渐减小，振动频率也逐渐减小。

阻尼振动的主要原因是能量的损失。

当机械系统受到阻尼力的作用时，振动系统的机械能会逐渐转化为热能而损失。

这导致振动幅度逐渐减小，最终停止振动。

例如，摆钟在受到空气阻力的影响下，其摆动幅度会逐渐减小，最终停止。

阻尼振动的应用广泛。

在机械工程中，阻尼振动常常被用于减震和能量吸收的装置设计。

例如，在车辆的悬挂系统中使用减震器，可以有效地缓解车辆行驶中的颠簸感。

同时，阻尼振动还常用于物体的减振和抗震设计，例如建筑物中的隔震装置。

二、受迫振动受迫振动是指振动系统在外部力的作用下产生的振动。

外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。

受迫振动的特点是振幅和频率与外力的频率相关。

外力对振动系统的影响可以分为共振和强迫两种情况。

共振是指外力的频率接近或等于振动系统的固有频率时，振动幅度会显著增大。

强迫是指外力的频率与振动系统的固有频率有一定的差别，但仍然能引起系统振动。

受迫振动在实际生活中有许多应用。

例如，在音乐中，乐器的共振现象使得乐器能够产生特定的音调。

另外，受迫振动还在工程领域中有着广泛的应用，如振动筛、振动输送机等。

它们利用外力作用产生振动，以完成特定的分选和输送任务。

三、阻尼振动与受迫振动的关系阻尼振动与受迫振动是机械振动中两种常见的振动类型，它们在某些情况下可以相互转化。

当受迫振动系统存在阻尼时，会产生阻尼振动。

此时，外力的频率与振动系统的固有频率相同或接近时，阻尼振动的幅度会受到外力的影响，产生共振效应。

阻尼振动和受迫振动的动力学振动是物体在围绕平衡位置上下运动的一种现象。

当物体受到外力的作用时，它可能出现阻尼振动或受迫振动。

本文将分别讨论这两种振动的动力学特征。

1. 阻尼振动阻尼振动指的是物体在受到阻尼力的影响下进行振动。

阻尼力是由于摩擦或阻力而产生的一种力。

一般而言，阻尼力与物体的运动速度成正比。

在阻尼振动中，振幅会逐渐减小，直到最终趋于零。

这是因为阻尼力的作用导致了振动能量的损失。

阻尼振动的动力学方程可以表示为：m * d^2x/dt^2 + c * dx/dt + k * x = 0其中，m为物体的质量，x为物体的位移，t为时间，c为阻尼系数，k为弹簧的劲度系数。

这是一个二阶常微分方程，可以通过求解得出振动的解析解。

2. 受迫振动受迫振动是指物体在受到外力周期性作用下进行振动。

外力的周期性作用可能是恒定的或变化的。

受迫振动的一个典型例子是在谐振子中。

谐振子是一个具有弹簧和质量的系统，当受到周期性驱动力时，谐振子会在特定的驱动频率下展现出共振现象。

共振是指外力频率与谐振子固有频率相同或接近时的现象。

受迫振动的动力学方程可以表示为：m * d^2x/dt^2 + c * dx/d t + k * x = F0 * sin(ω * t)其中，F0为驱动力的振幅，ω为驱动力的角频率。

通过求解这个方程，可以得到受迫振动的解，包括相位和幅频特征。

3. 动力学特征比较阻尼振动和受迫振动在动力学特征上有一些区别。

首先，阻尼振动的振幅会随时间逐渐减小，直到最终停止。

而受迫振动在存在共振现象时，振幅可能会增大甚至无限增大。

其次，阻尼振动的频率与振幅无关，而受迫振动的频率会对振幅产生明显的影响。

当驱动力的频率接近谐振子的固有频率时，振幅会显著增加。

最后，阻尼振动和受迫振动在相位上也略有不同。

在阻尼振动中，振动的相位随着时间的推移而发生改变。

而在受迫振动中，振动的相位与驱动力的相位存在一定的差距。

综上所述，阻尼振动和受迫振动都是振动的一种形式，但它们在动力学特征上有一些差别。

阻尼振动与受迫振动振动是自然界中普遍存在的一种现象，它在物理学、工程学等领域中具有重要的应用价值。

而阻尼振动和受迫振动是振动学中两个重要的概念。

阻尼振动是指在振动系统中存在摩擦或阻力的情况下所产生的振动。

当一个物体受到外力作用而开始振动时，若存在阻尼，振动的幅度将逐渐减小，最终停止。

这种振动方式在日常生活中很常见，例如钟摆摆动时逐渐停下来的过程。

阻尼振动的特点是振幅逐渐减小，振动频率不变。

这是因为阻尼力与振动速度成正比，而速度越大，阻尼力就越大。

因此，振动系统在受到外力作用后，振幅将逐渐减小，直到最终停止振动。

与阻尼振动相对应的是受迫振动，它是指在外力作用下振动系统发生的振动。

受迫振动的特点是振幅随时间的变化而发生周期性的变化，振幅的变化与外力的频率和振幅有关。

受迫振动的一个重要应用是共振现象。

当外力的频率与振动系统的固有频率相等时，共振现象会发生。

在共振状态下，振幅将达到最大值，这是因为外力与系统的振动频率相同，能够为系统提供持续的能量输入，从而使振幅增大。

阻尼振动和受迫振动经常在实际工程中应用。

例如，在汽车悬挂系统中，为了提高乘坐舒适性，往往会采用阻尼装置来减小车身的振动。

而在建筑工程中，为了避免共振现象对建筑物产生破坏性影响，工程师们会根据建筑物的固有频率来设计结构。

除了工程领域，阻尼振动和受迫振动也在物理学和生物学中有广泛的应用。

例如，在电子学中，阻尼振动可以用于减小电路的振荡幅度；在生物学中，研究细胞的振动特性有助于了解细胞的结构和功能。

总之，阻尼振动和受迫振动是振动学中的两个重要概念。

阻尼振动是指在存在阻力或摩擦力的情况下发生的振动，振幅逐渐减小；而受迫振动是指在外力作用下发生的振动，振幅随时间的变化而发生周期性变化。

这两种振动方式在实际应用中具有重要意义，对于理解和应用振动学理论有着重要的作用。

实验十六 玻尔共振振动是物理学中一种重要的运动,是自然界最普遍的运动形式之一。

振动可分为自由振动(无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动．振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，及由受迫振动所导致的共振现象。

共振现象一方面对建筑物有破坏作用，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。

如利用共振原理设计制作的电声器件,利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。

本实验用波耳共振仪研究阻尼振动和受迫振动的特性. [实验目的］１．观察阻尼振动,研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性. 2．观察共振现象,研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响． ３。

学习闪频法测定运动物体的定态物理量——相位差. ［实验原理］当一个物体在持续的周期性外力作用下发生振动时，称为受迫振动，周期性外力称为强迫力。

若周期性外力按简谐振动规律变化的，则这种受迫振动也是简谐振动。

在稳定状态,振幅恒定不变,振幅大小与强迫力的频率、振动系统的固有振动频率及阻尼系数有关.振动系统同时受到阻尼力和强迫力作用，作受迫振动.在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化相位不同，有一个相位差。

当强迫力频率与振动系统固有频率相同时会产生共振,此时相位差９０º，振幅最大.波尔共振仪的摆轮在弹性力矩作用下作自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下产生阻尼振动。

通过观察周期性强迫力阻尼振动，可以研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动幅频特性和相频特性，以及不同阻尼力矩对受迫振动的影响。

设周期性强迫力矩:t M ωcos 0；电磁和空气阻尼力矩:dtd b θ-；振动系统的弹性力矩:θk -.则摆轮的运动方程为：t M dt d k dtd J o ωθθθcos b 22+--=(１6 －１)式中J 为摆轮的转动惯量，令JM m J bJ k o ===,2,2βω，o ω、β和m 分别称固有频率、阻尼系数和强迫力矩.则式(15—1）变为t m dt d dtd o ωθωθβθcos 2222=++（16—2) 此式称为阻尼振动方程，其解为：)cos()cos(21o f t t t e ϕωθαωθθβ+++=-（1６—3)由此式可见，受迫振动由两部分组成:① 阻尼振动:)cos(1αωθβ+-t e f t ，此阻尼振动经过一定时间后将衰减消失. ②强迫振动：)cos(2o t ϕωθ+,频率为ω的强迫力矩作用在摆轮上,最后达到稳定状态.摆轮的振幅2222224)(ωβωωθ+-=om(16—4)摆轮的振动与强迫力的相位差)(tan 2tan 202201221T T T T o -=-=--πβωωβωϕ（16—5) 相位差ϕ取值范围为:πϕ<<0,反映了摆轮振动滞后于激励源振动。