第五届全国周培源大学生力学竞赛试题
理论力学试题
1、（5分）半径为R的刚性圆板受到两根无质量刚性杆的约束，如图1所示，F1在圆盘的边缘沿水平方向，F2沿铅垂方向，若使系统平衡，F1与F2的大小关系为______
2、（5分）平面结构如图2 所示，AB在A点固支，并与等腰直角三角形BCD在B点铰接，D点吊一重为W的物块，在作用力P的作用下平衡。
已知力P沿DC 方向，各构件自重不计，则A处的约束力偶矩MA=______。
3、（6分）4根等长的杆质量忽略不计，用铰链连接成如图3机构，在F1，F2和F3的作用下，在图示位置保持平衡。
若不计各处摩擦，则各力之间的关系为______
4、（10分）沿长方体不相交且不平行的三条棱边作用三个大小相等的力（图4），
则边长a,b,c满足______条件时，该力系才能简化为一个力。
5、（6分）半径为R=0.6m,质量m=800kg的滚子顶在坚硬的障碍物上。
障碍物的高度h可以是各不相同的（图5）。
现在假设h是按高斯分布的随机变量，而且它的数学期望是m h=0.1m,均方差是σh=0.02m.问：当水平力F=5880N时，能克服障碍物的概率α是______（取g=9.8m/s^2）
提示：设u是随机变量，已知它的数学期望（均值）mu和均方差σu，于是u满足u<a的概率α由下式确定：
α=P{u<a}=F(δ), δ=(a-mu)/ σu
并且F（δ）是一特定的分布函数。
对于高斯分布，F（δ）列在下表中。
6、（6分）图6所示三条平行直线I，II，III之间距离分别为m和n。
今有两动点A和B以反向速度V1和V2分别沿直线I和直线II作匀速直线运动，另有第三动点C沿直线III运动。
欲使在运动中任一瞬时三点均在一直线上，则该第三点的速度V3=______
7、（6分）试列出平面图形沿轴Ox滚动而不滑动的条件（图7）
提示：用基点A的坐标x,y及其导数，图形转角θ及其导数，以及接触点K在Aᵷŋ中的坐标ᵷk, ŋk表出，其中Aᵷŋ固连于图形上。
8、（15分）图8所示的机构中，杆AC可在套筒中滑动，杆O‘B长L,杆OA长L,OO’
的距离2L。
在图示瞬间，∠O‘OA=45°，∠OO’B=90°，杆OA角速度ω OA=ω，
=ω，顺时针向，角加速度αO 逆时针向，角加速度αOA=0；杆O‘B角速度ωO
’B
=0，则该瞬时AC杆的角速度ωAC=______，方向______；角加速度αAC=______,‘B
方向______。
9、（6分）AB，BC为无质量细杆，铰接于B点。
质量为m的质点固联于C点，从图9所示位置由静止开始运动。
若不计各处摩擦，此瞬时C点的加速度为______
10、（10分）图10所示质量为m,半径为r的均质圆盘绕盘心O轴转动，圆盘上绕有绳子，绳子的一端系有一置于水平面上也是m的重物，重物与水平面的动摩擦因数为0.25，不计绳子重量及O轴摩擦。
圆盘以角速度ω0转动，绳子初始时为松弛，则绳子被拉紧后重物能移动的最大距离为______。
11、（15分）两相同的均质细长杆，长为l，质量为m，在A出光滑铰接。
AC杆放在光滑水平面上，AB杆铅直，开始时静止。
稍受扰动后AB杆沿顺时针方向倒下，如图11。
则当AB杆水平，在接触地面前瞬时，杆AC的加速度为______。
地面对AC杆作用力合力的作用线位置距A点距离为______。
12、（10分）绕铅直轴以等角速度ω缓慢旋转的封闭圆仓中，站在舱盘底的实验者感不到自己的运动，但抛出的小球的运动却不服从牛顿运动定律。
设实验者站立处A距底盘旋转中心O的距离为r（图12），请你替他设计一个抛球的初速度（大小V0，方向与OA的夹角α），使得球抛出后能返回来打到实验者身上。
试写出V0，α应满足的条件，画出小球相对轨迹示意图（不考虑小球在铅垂方向的运动，例如，认为小球在光滑的舱底盘上运动）。
材料力学试题
1、（10分）如图1所示，一根足够长的钢筋，放置在水平刚性平台上。
钢筋单位长度的重量为q，抗弯刚度为EI。
钢筋的一端伸出桌面边缘B的长度为a，试在下列两种情况下计算钢筋自由度A的挠度f A。
（1）载荷F=0；（2）载荷F=qa
2、（10分）一变厚度薄壁圆管如图2所示，在两端承受扭力偶矩M作用。
已知管长为l，平均半径为R0，最小壁厚为δ1，最大壁厚为δ2，壁厚δ虽θ（0<=θ<=π）呈线性变化（上下对称），管材料的切变模量为G。
试求方位角为θ处的扭转切应力T（θ）与圆管两端相对转角φ。
3、（15分）图3所示矩形截面等直杆，常温时安装在支座上。
若杆底面与顶面温度分别升高T1和T2，且T2<T1并沿截面高度线性变化，试用能量法求横截面B 的转角。
设横截面的高度和宽度分别为h和b，材料的线膨胀系数为α。
4、（15分）图4所示结构，已知小曲率圆环的弯曲刚度为EI，铰接于圆环内侧的直杆CD的拉压刚度为EA，承受切向均布荷载q和力矩Me作用，且Me=2πqR²。
试确定杆CD的轴力与截面A的内力。
5、（15分）图5所示放置在弹性基础上的细长杆，长为l，两端绞支，承受轴向压力P。
试建立临界荷载Pcr应满足的方程。
设基础反力的集度与梁挠度成正比并与挠度方向相反，比例系数为k，杆的抗弯刚度为EI。
6、（15分）图6所示均质等截面直梁AB，由高H处水平自由坠落在刚性支座D 上，梁仍处在弹性变形阶段。
设梁长为2L,梁单位长重量为q，梁的抗弯刚度为ＥＩ。
试求梁的最大弯矩。
7、（20分）图７所示传感器，AB和CD为铜片，其厚度为h，宽度为b，长度为L，材料弹性模量为E。
它们的自由端与与刚性杆BD刚性联结。
（1）试求截面F-F的轴力和弯矩
（2）如采用电测法测量截面F-F的轴力与弯矩，试确定贴片与接线方案（选择测量精度较高的方案），并建立由测试应变计算相应内力的表达式。
