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2022概率统计期中考试卷《概率论与数理统计》期中考试试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．P(A)1/4P(B)1/2A.B相互独立，则P(AB)().A)1/2B)1/4C)1/8D)5/8 2D某DY1，E某EY0，2．设随机变量某,Y相互独立，则E某(Y)1（）A.3B.2C.1D.63．随机事件A、B互斥，且P(A)0,P(B)0,则（）A.P(B/A)0B.P(A/B)P(A)C.P(A/B)0D.P(AB)P(A)P(B)4．设甲、乙进行象棋比赛，考虑事件A{。
甲胜乙负}，则A（）A.{甲负乙胜}B.{甲乙平局}C.{甲负}D.{甲负或平局}5．设A1,A2,,An相互独立,P(Ak)pkk1,,n，则n个事件都发生的概率为().nnA.piB.pi(1pj)C.1(1pj)D.pii1i1j1j16．设事件A和B满足PBA1，则有().nnA.A是必然事件B.PBA0C.ABD.AB二、填空题（每小题5分，共30分）1.设对于事件A,B,C有PAPBPCPAC1，PABPBC0，41，则A,B,C三事件中至少有1个发生的概率为.82.设D某DY2，某与Y的相关系数1，则3D(某Y)_____________.3．设随机变量某服从二项分布B(n,p)，且E某3，D某2.1，则n____，P____.14.设随机变量(某,Y)具有D某9,DY4,某y,则D(某3Y4)____.63A5．设离散型随机变量的分布律为P{某k}k(k1,2,)，则A____.26．一批产品共100件，其中95件是合格品，5件是次品，现从中任取3件，则这3件中有次品的概率为___________.三、解答题（第1小题6分，其余每小题10分，共46分）111，P(B)，P(AB)，求P(AB),P(AB),P(AB).4222．某射击小组共有20名选手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度2f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为42100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．A5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10.设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是6否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()3103x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.89．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。
概率统计A 复习题一一、选择题（共8题，每小题3分）1.设A 与B 相互独立， P(A) =0.2,P(B)==0. 4，则P (|)A B =（ ） A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0. 82.下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )A ．F 1(x )＝B ．F 2(x )＝C ．F 3(x )＝．D ．F 4(x )＝．3．设随机变量X 的概率密度为 f (x )＝则P {－1<X <1}＝( ) A ．41 B ．21 C ．43D ．1 4．设连续型随机变量X~N （1，4），则21-X ～( ) A ．N （3，4） B ．N （0，2）C ．N （0，1）D ．N （1，4）5．设二维随机变量（X ，Y ）具有联合密度函数, 0<<1,0<y<1;(,)0, cx x f x y ⎧=⎨⎩其他.则常数C =( ) A ．1 B.2C.3D.46．设二维随机变量则P{XY=2}=( )A ．15B.310C.12 D.357.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (2X －1)=（ ） A.0 B.1 C.3D.48．设随机变量X 与Y 不相关，则以下结论中错误．．的是( ) A ．E(X+Y)=E(X)+E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)二、填空题（共8题，每小题3分）9．设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5,()0.3P A P AB ==，则()P B =______． 10．设A ,B 为随机事件，()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===，则()P B A =______．11、随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧>-=-其他0)1()(2x e A x F x ，常数A= 。
12、设X ~N （3，4），常数c 满足P ｛X<c ｝=P ｛X>c ｝,则常数c= 。
2011-2012学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===U ，则()P A B =U ______________.2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则(1)P X ≥= ______________.3. 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为：),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(1,3)F =______________.4. 设随机变量X 表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2, 则2X 的数学期望是______________.5. 设X 、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z =______________. (要求写出分布及其参数).6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ，容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ). A. 0.05B. 0.06C. 0.07D. 0.082. 设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P >C. ()()B A P A P ≤D. ()()B A P A P ≥3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ).A. 21,0()11,0x F x x x ⎧≤⎪=+⎨⎪>⎩ B. 0,0() 1.1,011,1x F x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩14. 设随机变量()2~2,3X N ，随机变量25Y X =-+, 则~Y ( ). A. (1,41)N B. (1,36)N C. (1,18)N - D. (1,13)N -5. 设某地区成年男子的身高()100,173~N X ，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为( ).A. 100B. 10C. 5D. 0.56. 设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是( ).A. XB. 123X X X +-C. 1230.20.30.5X X X ++D. 1nii X=∑三、计算题（本大题共4小题，共40分）1.（本题8分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求: （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2.（本题8分）设离散型随机变量X 只取1，2，3三个可能值，取各相应值的概率分别是21,,4a a -，求:(1) 常数a ； (2) 随机变量X 的分布律； (3) 随机变量X 的分布函数()F x .3.（本题10分）设随机变量X 的密度函数为：()1()2x f x e x -=-∞<<+∞.(1) 求{1}P X <； (2) 求2Y X =的密度函数.4.（本题14分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为1,03()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他, 33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 试求：(1) (,)X Y 的联合密度函数； (2) ()P Y X <； (3)()D X Y -.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得样本方差220.025s =，已知椭圆度服从正态分布，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的方差200.0004σ=有无显著差异（取检验水平0.05α=）?(20.025(14)26.1χ=， 20.975(14) 5.63χ=, 20.025(15)27.5χ=，20.975(15) 6.26χ=)2. 某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下. (0.05(4,19) 5.01F=，0.01(4,16) 4.77F=，0.01(3,16) 5.29F=) (1) 完成下面的方差分析表.(2) 给出分析结果.3. 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某10个企业的利润水平(x )与研究费用(y )的调查资料：102101=∑=i ix，2390101=∑=i i y ，10661012=∑=i ix ，6243001012=∑=i iy ，25040101=∑=i i i y x建立研究费用y 与企业利润水平x 的回归直线方程.2011-2012学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）-参考答案 一、1. 0.8； 2. 31e --； 3.518； 4. 416 ； 5. )1(t ； 6. (4.412，5.588) 二、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 三、1. 解 设A =“任取一产品，经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品” 依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分）则（1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（5分） （2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===. （8分）2. 解 (1) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- (3分) (2) X 的分布律为(5分)(3) X 的分布函数为 0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (8分) 3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e---<=-<<===-⎰⎰. (3分)（2）当0y ≤时，()()()20F y P Y y P X y =<=<=； (5分) 当0y >时，()()(20xx F y P X y P X dx dx --=<=<<== (8分) 所以2Y X =的密度函数为0,0()()0y f y F y y ≤⎧⎪'==>. (10分) 4. 解 （1）因为随机变量X 与Y 相互独立， ( 1分)所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他 (3分)（2）{}(,)y xP Y X f x y dxdy <<=⎰⎰330[]xy e dy dx -=⎰⎰ (6分)330(1)x e dx -=-⎰3390181()333x x e e --=+=+()9183e -=+ (8分) （3）解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分)所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (12分) 由X 与Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+=(14分) 四、1. 解 检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （1分）依题意，取统计量：2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分）查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==，220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, （5分）计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分）因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差与规定的方差无显著差异.（8分） 2. 解 (1)(2) 解 因为F =5.6681>0.01(3,16) 5.29F =，所以拒绝0H ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3. 解 2.10=x ，239=y (2分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈；01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分) 因此所求回归直线方程为 ˆ24.7725.86yx =-+ (8分)。
2011-２012学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ一、填空题(本大题共6小题，每小题３分,共18分）1． 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===,则()P AB =_____＿_＿___＿_＿.2. 设随机变量X 服从参数为３的泊松分布，则(1)P X ≥= _＿＿__＿_＿______. 3． 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为:),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(1,3)F =＿＿＿_＿__＿______．4. 设随机变量X 表示1００次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0．２， 则2X 的数学期望是＿__＿___＿______.5. 设X 、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z =＿＿__＿_________． (要求写出分布及其参数).6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ,容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为９5%的置信区间为＿_＿＿＿______________．( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）１. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ）. ﻩ A. 0．０5ﻩB ． ０．06ﻩC. ０.0７ﻩﻩD ． ０.０82． 设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ）. A. ()()B A P A P < Ｂ. ()()B A P A P >Ｃ． ()()B A P A P ≤ Ｄ. ()()B A P A P ≥ 3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( )．1,0x ⎧≤⎪0,0x <⎧⎪C ． x x F sin )(= Ｄ． 211)(x x F +=４． 设随机变量()2~2,3X N ，随机变量25Y X =-+， 则~Y ( ）.A. (1,41)N B ． (1,36)N Ｃ. (1,18)N - D. (1,13)N -5． 设某地区成年男子的身高()100,173~N X ，现从该地区随机选出20名男子,则这20名男子身高平均值的方差为( ）.A ． 100 Ｂ. 1０ C. 5 D ． 0.５6. 设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是（ )．A ． X B. 123X X X +- Ｃ. 1230.20.30.5X X X ++ D. 1nii X=∑三、计算题(本大题共4小题，共40分)1.(本题８分)已知一批产品中90%是合格品，检查时,一个合格品被误认为是次品的概率为０．０５，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,求: (1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率； (2)一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2.(本题8分）设离散型随机变量X 只取1,2,３三个可能值，取各相应值的概率分别是21,,4a a -，求:(1)常数a ； （2） 随机变量X 的分布律； (3) 随机变量X 的分布函数()F x .3.(本题１0分）设随机变量X 的密度函数为：()1()2x f x e x -=-∞<<+∞.(1) 求{1}P X <； (2) 求2Y X =的密度函数.4．(本题1４分)设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为1,03()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他, 33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 试求：(1) (,)X Y 的联合密度函数; (2) ()P Y X <; (3)()D X Y -．四、解答题（本大题共3小题，每小题８分，共2４分）1． 从一台车床加工的一批轴料中抽取１5件测量其椭圆度，计算得样本方差220.025s =,已知椭圆度服从正态分布,问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的方差200.0004σ=有无显著差异（取检验水平0.05α=）?(20.025(14)26.1χ=, 20.975(14) 5.63χ=, 20.025(15)27.5χ=，20.975(15) 6.26χ=)2. 某粮食加工厂用４种不同的方法贮藏粮食，一段时间后,分别抽样化验其含水率,每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下. (0.05(4,19) 5.01F=，0.01(4,16) 4.77F=，0.01(3,16) 5.29F=) (１) 完成下面的方差分析表．（２) 给出分析结果．3． 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某10个企业的利润水平（x ）与研究费用(y )的调查资料：102101=∑=i ix，2390101=∑=i i y ,10661012=∑=i ix ,6243001012=∑=i iy ,25040101=∑=i i i y x建立研究费用y 与企业利润水平x 的回归直线方程.2０１1-20１2学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷)－参考答案 一、1. 0.8; 2. 31e --； 3.518; 4. 4１6 ; 5． )1(t ; 6. (4.４１２，5．5８8） 二、1. Ｂ ２. Ｃ 3． A 4. B ５. C ６． D 三、1. 解 设A =“任取一产品,经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品” 依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分)则(１)()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=(５分) （2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===． （８分)2. 解 (１) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- （3分) (2) X 的分布律为(5分)（3) X 的分布函数为0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (８分） 3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e---<=-<<===-⎰⎰. （3分)（2)当0y ≤时,()()()20F y P Y y P X y =<=<=; （5分） 当0y >时,()()(2xx F y P X y P X dx dx --=<=<<== (８分) 所以2Y X =的密度函数为0,0()()0y f y F y y ≤⎧⎪'==>. (1０分)4. 解 (1）因为随机变量X 与Y 相互独立， ( 1分）所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他 (3分）330(1)x e dx -=-⎰3390181()333x x e e --=+=+()9183e -=+ (８分) （３)解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分)所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (１２分） 由X 与Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+=(14分) 四、１． 解 检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （１分）依题意,取统计量:2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分)查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==,220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, (5分）计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分） 因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差与规定的方差无显著差异． (8分） 2． 解 (１)(2) 解 因为F =５．6６81>0.01(3,16) 5.29F =,所以拒绝0H ,即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3． 解 2.10=x ,239=y (２分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈;01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分)。
经济与管理学院2012/2013学年(一)学期试卷《概率论与数理统计》期中测试试卷答案专业________ 年级 _____ 班级_姓名_____ 学号题号—二三四五六七八九十总分得分一、填空题(每小题3分，共15分)：1、设A、B 为随机事件，P (A)=0.5 , P(B)=0.6, P(B|A)=0.8 .则P(BU/!)= 0. 73 0 < x < 丨2、设随机变量X的密度函数为/(x) = ^X’,设r表示对X的10次独0，具匕立观察中事件<! X S 出现的次数，则= 2) = O.24^C?o(|)2(|y3、设£(；0 =仏£>(；0 = /?，则£(X2) = “2+/?。
4、三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3,此密码能被译出的概率是_ 0.6 __________ 。
5、设随机变量f的密度函数为/?(x) = Ce_2v，x〉0,則常数C的值为 2 。
二、选择题(每小题3分，共15分)：1、从一个由五男生和二女生组成的学习小组屮随机地抽出三个人，则“抽出的三人中至少有一个是男学生”的事件为(C)(A)随机事件(B)不可能事件(C)必然事件(D)偶然事件2、设随机变量《服从正态分布的yv(o，i)，其密度函数为炉(%)，则炉(o)= (A )3、若每次试验的成功率为(0 < /? < 1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(B )(A)(l —厂)3(B) 1-p3(C) 3(1 —p) (D) (1 —/))3+p(l —/?)2+p2(l —p).4、甲乙进行乒乓球比赛，一局甲的胜率大于二分之一。
对乙而言，下列哪种赛制较有利(A )(A)三局两胜(B)五局三胜(C)七局四胜(D)九局五胜5、设事件A与B互不相容，= = 则尸(25)= (A )(A) 1 —(“ + /?)(B) 2 — 6/ — /? (C) (1 — 6/)(1—b)(I)) 1 —ab三、(8分)已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少? 解：rdA ：挑选出的人是男人；B :挑选出的人是色盲. 取｛A ，为样本空间的划分. 由w 叶斯公式：馴娜)_ _P(B | A)P(A) + P ｛B | A)P(A)0.05x0.5_ 0.05x0.5 + 0.0025x0.5四、(8分)某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概 率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多 少？五、(9分)一个机床冇三分之一的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工 零件A 吋，停机的概率吋0.3,加工零件B 时，停机的概率是0.4，求这个机床 停机吋正在生产零件A 的概率.解：设A 表示生产零件A ，B 表示生产零件B ，C 表示机床停机，由题意可得 勝謂= 0.4P(C|A)P(A)P(C\A)P(A)-hP(C\B)P(B) 常数A; (2) PfX<\｝； (3) X 的数学期望£(X)和方差解：由密度函数的归一性得1 = f Ar(l - x)dx = A 丄，故 A = 6 Jo6P{ X < 1 / = J f( x )dx = £ 6x( 1 - x )dx = (3%2 - 2x 3) |r=, = 1= 20/21设A 表示“能活20岁以上”的事件，B 表示“能活25岁以上”的事件，则P(B|A) = P(AB)尸⑷因为 p(A) = 0.8，P(B) = 0.4, P(AB) = P(B)，所以 P(B|A) =P(A8)_0A_l P(A)0i~2由贝叶斯公式得=0.4 + 04!六、(15分)设随机变量X 的密度函数为/(x) =Ax(l - x),0,0 < x < 1 其它£(X) = £x6x(l-x)t/x = 0.5 D(X) =J>26X (1-^A -0.25 = 0.05七、（20分）一种电子管的使用寿命X （单位：小吋）的概率密度函数为设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求： （1） 使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率; （2） 这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。
努力必有回报班 级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： ------------------------------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 -----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）2010 ～2011 学年第 一 学期 概率统计期中 试卷使用班级（教师填写）：一、单项选择题（分） (1) 在某学校学生中任选一名学生,设事件A =“选出的学生是男生”;B =“选出的学生是三年级学生”;C =“选出的学生是篮球运动员”.则ABC 的含义是（ B ）(A ) 选出的学生是三年级男生 (B ) 选出的学生是三年级男子篮球运动员 (C ) 选出的学生是男子篮球运动员 (D ) 选出的学生是三年级篮球运动员 (2) 掷一颗 的试验,观察其出现的点数,记A =“掷出偶数点”;B =“掷出奇数点”;C =“掷出的点数小于5”;D =“掷出1点”.则下述关系错误的是（ C ）(A ) B A = (B ) A 与D 互不相容 (C ) C D = (D ) A B Ω=+(3) 某事件的概率为0.2,如果试验5次,则该事件 （ D ）(A ) 一定会出现1次 (B ) 一定会出现5次(C ) 至少会出现1次 (D ) 出现的次数不确定(4) 对一个有限总体进行有放回抽样时,各次抽样的结果是 ( A )(A ) 相互独立 (B ) 相容的 (C ) 互为逆事件 (D ) 不相容但非逆事件(5) 某人花钱买了,,A B C 三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为()p A =0.03, ()0.01p B =,()0.02p C =,如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率是 ( B )(A ) 0.05 (B ) 0.06 (C ) 0.07 (D ) 0.08 (6) 三人抽签决定谁可以得到唯一的一张足球票.现制作两张假票与真足球票混在一起,三人依次抽取,则（ C ）(A ) 第一人获得足球票的机会最大 (B ) 第三人获得足球票的机会最大(C ) 三人获得足球票的机会相同 (D ) 第三人获得足球票的机会最小 (7) 随机变量的取值总是 （ D ）(A ) 正的数 (B ) 整数 (C ) 有限个数 (D ) 实数 (8)下面哪一个符合概率分布的要求第 2 页 （共8 页） 2 ( A )(A ) }{(1,2,3)6xp X x x === (B ) }{(1,2,3)4xp X x x === (C ) }{(1,1,3)3x p X x x ===- (D ) }{2(1,1,3)8x p X x x ===-(9) 两人独立破译密码，他们能单独译出的概率分别为11,54则此密码被译出的概率为( C )11()54A + （B ）1154⨯ 1111()5454c +-⨯ (10) 设连续型随机变量X 的分布函数是()F x ,密度函数是()f x ,则}{p X x == ( C )(A )()F x (B )()f x (C ) 0 (D ) 以上都不对（11）设 E(X)=μ，Var(X)=2s ，则对任意常数 C ， 必有（ D ）222222222(1) [()]()(2) [()][()](3) [()][()](4) [()][()]μμμ-=--=--<--≥-E X C E X C E X C E X E X C E X E X C E X二 填空题（每小题3分，共18分）1、设 随 机 变 量X 的 分 布 函 数 为()00sin 0212x F x A xx x ππ⎧⎪<⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩则 A = 1 。
南京信息工程大学试卷－ 学年 第 1 学期 概率统计课程期中试卷答案本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟； 出卷时间 年 月学院 专业 年级 班 学号 姓名 得分一、填空题 (每空 3 分，共 15 分) 1、设31)(,21)|()|(===A P A B P B A P ，则=⋃)(B A P . 2、从数4,3,2,1中任取一个数，记为X ，再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y ，则)2(=Y P = .3、设随机变量1X 和2X 均服从正态分布)0(),,0(2>σσN ，且41)2,2(21=-≤≤X X P ，则)2,2(21->>X X P = .4、若)0(),,(~2>σσμN K ，则方程042=++K x x 无实根的概率是21，则μ= .5、设随机变量X 服从泊松分布)(λP ，则,,1,0,!)( ===-k k e k X P k λλ其中λ不是整数。
则当k = 时，能够使得)(k X P =最大。
二、选择题 (每空 3 分，共 15 分)1、设A 和B 互为对立事件，则下列结论中不正确的是（ ） （A ） 0)|(=A B P （B ） A 与B 独立 （C ） 1)|(=B A P （D ） 1)(=+B A P2、设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数)(y G 为（ ） （A ）)3131(-y F （B ）)13(+y F （C ）1)(3+y F （D ）31)(31-y F 3、下列数列中，是概率分布的是（ ）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p(C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p4、设离散型随机变量X 的分布律为：()(1,2),kP X k b k λ===且0b >，则λ为（ ）。
