《概率统计》期中试卷答案2016.5

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【北交大】2009-2010学年第一学期概率统计期中试题（有答案）

【北交大】2009-2010学年第一学期概率统计期中试题（有答案）【北交大】2009-2010学年第一学期概率统计期中试题(有答案) 北京交通大学2009-2010学年第一学期《概率论与数理统计（B ）》期中考试试题答案学院专业班级学号姓名注意：本试卷共11道题，如有不对，请与监考老师调换题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分1.（本题满分10分，每小题5分）(1) P(A)=0.25, P(B|A)=0.4, P(A|B)=0.5,试求 P(A B U ).(2)事件,,A B C 相互独立, 证明事件A B U 与事件C 也相互独立.解：(1)()P BA (A)0.4P(A)P B ==,()0.25P A = 则 ()0.1P AB = ——2分又()P BA ()0.5P(B)P A B ==，则()0.2P B =，——2分因此()P(A)P(B)P(AB)0.35.P A B =+-=U——1分(2) 证明：由于事件,,A B C 相互独立，所以()()()()P ABC P A P B P C =，()()()P AB P A P B =，()()()P AC P A P C =，()()()P BC P B P C =，——2分所()()()P A B C P AC BC =U U ()()()P AC P BC P ABC =+-()()()()()()()P A P C P B P C P A P B P C =+- ()()()()()()()P A P B P A P C P A P B P C =+-()()P A B P C =U——2分即()()P A B C U ()()P A B P C =U ,所以事件A B U 与C 也相互独立。

——1分2. （本题满分10分）两个箱子中都有10个球，其中第一箱中4个白球，6个红球，第二箱中6个白球，4个红球，现从第一箱中任取2个球放入第二箱中，再从第二箱中任取1个球，(1) 求从第二箱中取的球为白球的概率；(2) 若从第二箱中取的球为白球，求从第一箱中取的2个球都为白球的概率.解: 设A 表示“从第二箱中取的球为白球” ，iB 分别表示“从第一箱中取的2个球都为白球,1白1红，2个球都为红球” 1,2,3i =，则()1P B =24210C C =2/15，()2P B =1146210C CC =8/15，()3P B =26210C C =1/3，——2分()1|P A B =2/3，()2|P A B =7/12，()3|P A B =1/2，——2分由全概率公式得：()()()31|iii P A P A B P B ===∑17/30，——2分由贝叶斯公式得：()()()111||()P A B P B P B A P A ==8/51 ——4分3．（本题满分10分）已知随机变量X的密度为,01()0,ax b x f x +<其它,且{1/2}5/8P x >=,求: (1) 常数,a b 的值; (2) 随机变量X 的分布函数()F x . 解:(1)由1()/2f x dx a b+∞-∞==+?,——2分和 {}1/25/81/2()3/8/2P X f x dx a b +∞=>==+? 解得1,1/2a b == ——2分(2)0.5,01()0,x x f x +<其它, 当x <时,(){}0F x P X x =≤=，——2分当01x ≤<时, (){}()()200.5/2xF x P X x x dx x x =≤=+=+?, ——2分当1x ≥时, ()1F x =，所以()()20,0/2,011,1x F x x x x x <??=+≤<??≥?——2分4．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 同分布，X 的概率密度为()f x =230280,x x ?<≤，其它，事件{}A X a =>与事件{}B Y a =>相互独立，且()34P A B =U ，求常数a 的值。

概率统计试题及答案一份2016(仅供参考)

概率统计试题及答案一份（仅供参考2016）一．填空题（每空3分，共24分）1.设,,A B C 为三个随机事件，则事件“A ，B 发生同时C 不发生”可表示为 __AB C 。

2.设()0.3,()0.4P A P B ==，如果事件A ，B 互不相容，则()P A B ⋃ 0.7。

3.甲乙两人同时向同一目标射击，击中的概率分别为0.7,0.8，则该目标被击中的概率为 0.94。

4.设随机变量X 在区间（0,2）上服从均匀分布，则{1}P X = 0 。

5.设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，分布密度分别为22(1)()},,82,0,()0,X yY x f x x e y f y y --=--∞<<∞⎧>=⎨≤⎩则2(32)YE X e -- 2 ，(32)Var X Y - 31 。

6.从某总体中抽取容量为5的一样本，其观测值分别为2,3,2,1,2，则样本均值为 2 ；具有无偏性质的样本方差为 0.5二．简述题（每小题8分，共16分）（1）概率的公理化定义及其概率的四种形式。

解：设F 为样本空间Ω的事件域，如果对任意A F ∈，都存在实数()P A 与之对应，且满足(1)()1;(2)0()1;P P A Ω=≤≤（3）如果12,,,,n A A A 两两互不相容，有11()()i i i i P A P A ∞∞===∑ ，则称()P A 为事件A 的概率。

概率四种形式：统计概率；古典概率；几何概率；主观概率；条件概率。

（2）什么叫统计量？列举四种常用的统计量。

解：设12,,,n X X X 为总体X 的一样本，如果函数12(,,,)n g X X X 不包含任何未知参数，则称12(,,,)n g X X X 为统计量。

样本均值__11n i i X X n ==∑，样本方差__2211()1n i i S X X n ==--∑，样本原点矩11n k k i i A X n ==∑，样本中心矩__11()nk k i i B X X n ==-∑。

概率统计试题和答案精编WORD版

概率统计试题和答案精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下统计与概率1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A．14B．π8C．12D．π42.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( A )A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D X= 1.96 。

4.（2016年全国I理14）5(2)x x+的展开式中，x3的系数是 10 .（用数字填写答案）5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B )（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）345.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( C )（A ）4n m （B ）2nm（C ）4m n （D ）2m n6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

《概率论与数理统计》期中考试2014-2015-2+答案

西南政法大学试卷（期中卷）2014—2015学年第二学期课程概率论与数理统计专业国贸、金融、经统年级2013本试卷共6页，满分 100分；考试时间： 90 分钟；考试方式：闭卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设A ，B ，C 是三个随机事件，()0P ABC =,且()01P C <<，则一定有（ B ）。

A ．()()()()P ABC P A P B P C = B ．()()()()|||P A B C P A C P B C +=+C. ()()()()P A B C P A P B P B ++=++D. ()()()()|||P A B C P A C P B C +=+2.设随机变量X 服从正态分布()2,Nμσ,则随着σ增大，概率()P X μσ-<（ C ）。

A ．单调增大 B ．单调减少 C ．保持不变 D ．增减不定 3.设随机变量X 的分布函数为()F x ，概率密度函数为()p x 。

若X 与X -有相同的分布函数，则（ C ）A. ()()F x F x =-B. ()()F x F x =--C. ()()p x p x =-D. ()()p x p x =-- 4.假设随机变量X 与Y 都服从正态分布()20,N σ，且()11,14P X Y ≤≤-=，则()1,1P X Y >>-的值是（ A ）A.14 B. 25 C. 24 D. 34 5. 设随机事件A ，B ，C 两两独立，且()()0，1P A ∈，()()0，1P B ∈，()()0，1P C ∈。

那么，下列一定成立的是（ D ）。

A. C 与A B -独立 B. C 与A B -不独立C. A C ⋃ 与B C ⋃ 独立D.A C ⋃ 与BC ⋃ 不独立学生姓名：___________________ 学号：_________________ 专业年级：_________________ 考试教室：____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分，共15分） 1. 设A 、B 是两个随机事件，且()14P A =，()1|3P B A =，()1|2P A B =，则()P AB =23。

《概率统计》期中考试卷A答案_2010-2011学年第二学期

λ k e −λ ( k = 0,1,2 L) ，由 P{ X = 0} = e − λ = 0.01 , 得 λ = ln 100 = 2 ln 10, k!
(1) P {X ≥ 2} = 1 − P {X < 2} = 1 − P {X = 0} − P {X = 1}
= 1 − 0.01 −
2 ln 10 ⋅ e − ln 100 = 0.99 − 0.02 ln 10. 1!
三．(10 分) 玻璃杯成箱出售，每箱 20 只．设各箱含 0 只、1 只残次品的概率分别为 0.8 和 0.2．一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看 3 只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．求：(1) 顾客买下此箱玻璃杯的概率； (2) 已知顾客买下此箱玻璃杯，求该箱中确实没有残次品的概率．解：设 A0=“箱中含有 0 件次品” ， A1=“箱中含有 1 件次品” ，则 A0 ，A1 是一完备事件组，设 B=“任取的 3 只都是合格品”=“顾客买下该箱玻璃杯” ，（1） P ( B ) = P ( A0 ) P ( B | A0 ) + P ( A1 ) P ( B | A1 )
A卷第 3 页（共 4 页）
（2） EX = λ = ln 100 = 2 ln 10.
P D F
c re a te d
w ith
p d f F a c to r y tr ia l v e r s io n
浙江财经学院课程期中考试试卷
七． (10 分) 设 X 服从参数 λ =
′ (tan y ) sec 2 y = f X (tan y ) ⋅ sec 2 y = fY ( y ) = [FY ( y )] ′ = FX

概率统计答案(详解)

第一章随机事件与概率1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件{=A 两次出现的面相同}；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}；(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。

解 (1) 用+表示出现正面，-表示出现反面。

)},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 012{,,,,}kΩωωωω=，0123{,,,}A ωωωω=.其中k ω 表示1分钟内接到k 次呼唤，0,1,2,k =(3) 记x 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则{|0}x x Ω=≥， {|20005000}A x x =≤≤.2. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A . 解 (1) 1342AB x x B ⎧⎫=≤≤=⎨⎬⎩⎭; (2) 10122AB x x x B ⎧⎫=≤≤<≤⎨⎬⎩⎭或1131422x x x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭; (3) 因为B A ⊂，所以ΦAB =；(4)130242AB A x x x ⎧⎫=≤<<≤⎨⎬⎩⎭或=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 3. 用事件C B A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）；(7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。

15-16-2概率统计A期中试卷(定稿)Word版

诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2015—2016学年第二学期期中考试试卷《概率统计A 》开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试时间：_2016_年__5_月_7_日；所需时间： 120 分钟；允许带：计算器_10__题，每题2分，共__20 分1. 设01()P A <<，01()P B <<，且事件A 与B 相互独立，则必有（）)(A A 与B 为互斥事件 )(B A 与B 不互斥 )(C A 与B 为对立事件 )(D ()()()P A B P A P B ⋃=+2. 设()+()=1P A P B ，则下列关系式成立的是（）)(A 1()P A B = )(B ()()P A B P A B = )(C 0()P A B = )(D ()()P A B P A B =3. 设随机变量X 的分布函数为()F x ，下列说法不一定成立的是（）)(A ()01F x ≤≤ )(B ()1F +∞= )(C ()0F -∞= )(D ()F x 为连续函数4．设随机变量X 的概率密度函数为()x f ，且)()(x f x f -=，又)(x F 为分布函数，则对任意实数a ，有（） )(A ()dx x f a F a ⎰-=-01)( )(B ()dx x f a F a⎰-=-021)()(C )()(a F a F =- )(D ()1)(2-=-a F a F5. 设随机变量X 的概率密度函数020,(),ax b x f x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，且已知X 的分布函数41)1(=F ,则有（） 0,21)(==b a A 21,0)(==b a B 21,1)(==b a C 41,41)(==b a D6. 若函数cos ,()0,x x Df x ∈⎧=⎨⎩其它是随机变量X 的密度函数，则区间D 为（）)(A π[0,]2 )(B ππ[,]2 )(C π[0,] )(D 37ππ[,]247．在区间(-11)，上产生3个随机数，则至少有两个随机数大于0的概率为( ).)(A 58 )(B 18 )(C 38 )(D 128. 设随机变量()2~1,X N σ，则事件“1-1+X σσ≤≤”的概率（）。

概率统计中期考试试题及答案

概率统计中期考试试题及答案一选择题1 设A ，B ，C 为三个独立事件，则下列等式中不成立的是（）（A ） )()()(B P A P B A P = （B ） )()()(B P A P B A P = （C ） )()()(C P A P AC P = （B ） )()()()(C P B P A P ABC P =解 A ，B ，C 为三个独立事件，则A 与B 相互独立 )()()(B P A P B A P = 所以（B ）不成立2 如果事件A 与B 相互对立，则下面结论错误的是（）（A ） A+B 是必然事件（B ）B A +是必然事件（C ） B A 是不可能事件（D ）A 与B 一定不互斥解如图：事件A 与B 相互对立，则 A B ==,Φ=B A所以（D ）是错误的 3 给出下列命:(1) 互斥事件一定对立 (2) 对立事件一定互斥 (3) 互斥事件不一定对立(4) 事件A 与B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率 (5) 事件A 与B 互斥,则P(A)=1-P(B) 其中命题正确的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 解 (1) 错误 (2) 正确 (3) 正确(4) 如果 A B ⊆,则 )()(A P B A P =+ 所以错误(5) 事件A 与B 互斥,则)()()(B P A P B A P +=+ 但)(B A P +不一定等于1 所以错误4 一个员工一周需要值班二天,其中恰有一天是星期六的概率为( ) ( A) 1/7 (B) 2/7 (C) 1/49 (D) 2/49 解 A={ 恰有一天是星期六} 726)(27==C A P 5 有三个相识的人某天各自乘火车外出,假设火车有10节车厢,那么至少有二人在车厢内相遇的概率( )(A) 29/200 (B) 7/25 (C) 29/144 (D) 7/18 解 A={至少有二人在车厢内相遇} 则2571089101)(1)(3=⨯⨯-=-=A P A P二填空题1 袋中3红球，2白球，每次取1个，取后放回，再放入相同颜色的球1个，则连续三次取得红球的概率解 i A 第i 次取红球（i=1,2,3）则 )|()|()()(213121321A A A P A A P A P A A A P =756453⨯⨯=72= 2 有两箱同类的零件，第一箱有50只，其中有10件一等品，第二箱有30只，其中有18件一等品，今从两箱中任取一箱，然后从该箱中取零件两次，每次取一只，不放回，则第一次取到一等品的概率是解 A------取到第一只箱子 B------第一次取到红球)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=4.0301821501021=⨯+⨯=3某射手命中率为0.9，他射击10次恰好中9次的概率为解 X------10次射击命中的次数，则 )9.0,10(~B X1.09.0}9{9910C X P ===0.387424设8支枪中已有5支经试射校正，有3支未校正，一射手用校正过的枪命中率为0.8，用未校正过的枪命中率为0.3，今从8支枪中选一支进行射击，结果中靶，则所用枪是校正过的概率为解 A------取到校正过的枪 B-----射击命中目标 )|()()|()()(A B P A P A B P A P B P += 3.0838.085⨯+⨯=)()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P ==3.0838.0858.085⨯+⨯⨯==0.8163275 设随机变量X 的分布律为 kb k X P )32(}{== （k=1,2,3,…）则常数b=解 132132)32(1=-=∑∞=b b k k5.0=⇒b6 事件A ，B ，C 三事件相互独立，A 发生的概率为1/2，A ，B ，C 同时发生的概率为1/24，A ，B ，C 都不发生的概率为1/4，则A ，B ，C 只有一个发生的概率为解事件A ，B ，C 三事件相互独立21)(=A P 241)()()()(==C P B P A P ABC P 41))(1))((1))((1()()()()(=---==C P B P A P C P B P A P C B A P 则 31)(=B P 41)(=C P )()()()(P P P P ++=++)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++=413221433121433221⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2411=7设某项实验成功率是失败率的2倍，用X 表示一次实验成功的次数，则P{X=0}= 解 A={成功} 则 32)(=A P 31)0(==X P 8 已知a A P =)( b B P =)( c B A P =+)( 则 =)(B A P 解 )()()])[()(B P B A P B B A P B A P -+=-+==c-b9 从1到100共100个整数中任取一个数，在已知这个数是3的倍数的条件下，这个数能被5整除的概率为解 A={这个数是3的倍数} B={这个数能被5整除}则 112100331006)()()|(===A P AB P A B P三设连续型随机变量的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2x x Axx x F 求（1）A=？（2）P{0.3<X<0.7} (3) X 的概率密度解（1）因为为F(x)连续函数，特别地，在X=1处连续，有A=1（2） 4.03.07.0)3.0()7.0(}7.03.0{22=-=-=<<F F X P（3） ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<='=1010200)()(x x x x x F x f四测量到某目标的距离时发生的随机误差X 具有概率密度3200)20(22401)(--=x ex f π求在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率解 224020213200)20(24012401)(⎪⎭⎫ ⎝⎛----==x x eex f ππ)40,20(~2N X)25.1()25.0()402030()402030(}3030{}30|{|-Φ-Φ=--Φ--Φ=≤≤-=≤X P X P 4931.018944.05981.0)]25.1(1[)25.0(=-+=Φ--Φ=五设随机变量X 服从均匀分布U （0，1），试求Xe Y = 概率密度函数与分布函数解 )1,0(~U X ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1010100)(x x x x f Xx e y =单调上升,其反函数为: y x ln = 导数为: yx y 1='(1) Xe Y = 概率密度函数为:|)(|))(()(y h y h f y f X Y '∙=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=1ln 01ln 010ln 0y y y y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 0111(2) 分布函数为 dy y f y F Y Y ⎰=)()(⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=e y c e y c y y c 3211ln 1根据)(y F Y 的连续性,及,0)(=-∞Y F 1)(=+∞Y F 有 1,0,0321===c c c所以 =)(y F Y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 11ln 10。

2015-2016概率统计(B)答案

广州大学2015-2016学年第二学期考试卷参考答案课程：概率论与数理统计考试形式：闭卷考试一、选择题（每小题2分，总计10分）1．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（ D ）.（A ）25i p i =，5,4,3,2,1=i ；（B ）6)5(2i p i -=，3,2,1,0=i ；（C ）1453i p i =，5,4,3,2,1=i ；（D ）302i p i =，4,3,2,1=i .2．设事件A 与B 同时发生的概率()0P AB =，则( C ).(A)事件A 与B 相互独立; (B)事件A 与B 不相关; (C)()()()P A B P A P B =+ ; (D)事件AB 为不可能事件.3．已知2.0)(=A P ，2.0)(=B P ，A 与B 互斥，则=-)(A B P （ B ）. （A ）0.04；（B ）0.2；（C ）0.16；（D ）0.4．设()f x ，()F x 分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数，则( B ). (A)()f x 连续; (B)()()F x f x '=; (C)()()f x F x '=; (D)lim ()1x f x →+∞=.5．设)4,2(~N X , 若Y =( A ), 则~(0,1)Y N .(A)22-X ; (B)24X -; (C)24X +; (D)42X +. 二、填空题（每小题2分，总计10分）1．袋中有6个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是___2815___. 2．已知()0.4P A =,()0.5P B =,6.0)|(=A B P ,则()P A B = 0.66 . 3．每次试验中A 出现的概率为p ，在三次试验中A 出现至少一次的概率是6463，则p = 0.75 .4．设离散型随机变量X 的分布律为X 0 1 3 P 0.6 0.1 0.3其分布函数为()F x ，则(2)F = 0.7 .5．设321,...,),64,3(~x x N X 为X 的一个样本，则样本均值X 的方差为 2 . 三、（本题满分8分）袋中有红球7个, 白球3个, 从中抽3个, 求(1)抽到3个红球的概率()P A ;(2)抽到至多2个白球的概率()P B .解：(1) 247)(31037==C C A P ……(4分)(2) ()1()P B P B =-120119131033=-=CC = ……(8分) 四、（本题满分10分）设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占35%, 25%, 40%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率.解：记事件0：“该产品是次品”，事件2A ：“该产品为乙厂生产的”，事件3A ：“该产品为丙厂生产的”，事件B ：“该产品是次品”.------2分由题设，知%,35)(1=A P %,25)(2=A P %,40)(3=A P1(|)4%P B A =，2(|)2%P B A =，3(|)5%P B A =，------5分由全概率公式得31()()(|)i i i P B P A P B A ==∑%39=.------8分由贝叶斯公式(或条件概率定义), 得1(|)P A B 1()()P A B P B =11()(|)()P A P B A P B =3914=.------10分五、（本题满分8分）设随机变量X 的分布律为试求：(1)随机变量21Y X=+的分布律；(2)Y 的分布函数. 解：(1) 随机变量Y 的分布律为……(5分)(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=y y y y y F 51526.0211.010)( ……(8分)六、（本题满分14分）设随机变量（X ，Y ）的分布密度f （x ，y ）=⎩⎨⎧>>+-.,0,0,0,)43(其他y x A y x e求：（1）常数A ；（2）随机变量（X ，Y ）的分布函数；（3） P {0≤X <1，0≤Y <2}.解：（1）由-(34)0(,)d d e d d 112x y Af x y x y A x y +∞+∞+∞+∞+-∞-∞===⎰⎰⎰⎰得 A =12 （2）由定义，有(,)(,)d dy xF x y f u v u v -∞-∞=⎰⎰(34)340012ed d (1e )(1e )0,0,0,0,y yu v x y u v y x -+--⎧⎧-->>⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他(3) {01,02}P X Y ≤<≤<12(34)3800{01,02}12ed d (1e )(1e )0.9499.x y P X Y x y -+--=<≤<≤==--≈⎰⎰七、（本题满分为10分）袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X ，最大的号码为Y .（1）求X 与Y 的联合概率分布；（2） X 与Y 是否相互独立？解：（1） X 与Y 的联合分布律如下表(2) 因6161{1}{3}{1,3},101010010P X P Y P X Y ===⨯=≠=== 故X 与Y 不独立八、（本题满分10分）某市保险公司开办一年人身保险业务, 被保险人每年需交付保险费200元, 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获2.5万元赔金. 已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险, 问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在0到75万元之间的概率是多少?2t x -(,)n p ，其中5000n =，0.005p =.------2分保险公司一年内从此项业务所得到的总收益为X 5.2500002.0-⨯万元.------5分所求概率为)4010()755.2500002.00(≤≤=≤-⨯≤X P X P ------6分995.0252540)1(995.0252510⨯-≤--≤⎩⎨⎧⨯-=p np np X P ------7分 )3()3(-Φ-Φ≈------8分 1)3(2-Φ=------9分 =0.9974.-----10分十、（本题满分10分）设分别自总体21N(,)μσ和22N(,)μσ中抽取容量为n 1，n 2的两个独立样本，其样本方差分别为2212,S S . 试证：对于任意常数a ，b （a ＋b ＝1），Z ＝a 21s ＋b 22s 都是σ2的无偏估计，并确定常数a ，b ，使D(Z)达到最小.解由题意，2212,S S 相互独立, ()()222212,E S E S σσ==则2222221212()()()()()E Z E aS bS aE S bE S a b σσ=+=+=+=所以，Z 是2σ的无偏估计. 又22211~(1)1S n n σχ-- ()211(1)2(1)D n n χ-=-,所以()2444222111111222211111122(1)1(1)(1)1n n D S D S D S n n n n n σσσσσσ⎛⎫--⎛⎫===-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 同理 ()422221D S n σ=-因此有()24242222222241212121222()()21111a b a b D aS bS a D S b D S n n n n σσσ⎛⎫+=+=+=+ ⎪----⎝⎭由于a +b =1, 由10题的结果，可得当11212n a n n -=+-，21212n b n n -=+-，D(Z)有极小值，最小值为：224412122()2112a b D Z n n n n σσ⎛⎫=+=⎪--+-⎝⎭。

概率统计期中试卷_W卷_2016

6、随机变量 X 的数学期望为 EX ，方差为 2 ，由切比雪夫不等式：
P{| X E ( X ) | 3 } __________________。
专业、班级：
7 、设随机变量 Y 服从区间 [0 ， 5] 上的均匀分布，则关于 x 的二次方程
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浙江财经大学课程期中考试试卷
三、设随机变量的分布列为：
X 1 2 3 P 0.2 0.3 0.5 求： (1) X 的分布函数 F ( x) ； (2) X 的期望 E (X) ，方差 D(X) ； (3) D(2 X 1) 。
四、已知某离散随机变量 X 的一切可能取值为 0、1、2、3，且其分布函数为
浙江财经大学课程期中考试试卷
浙江财经大学 2015 ～ 2016 学年第二学期
线
《概率论与数理统计(B) 》课程期中考试试卷（W）
考核方式：闭卷考试适用专业、班级：
题得号分一二三四五六七八九总分
考试日期： 2016 年 4 月 27 日
姓名：
评卷人（共九大题）得分一、填空题（20 分, 每题 2 分）
评卷人
1、设 A,B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则
P( AB )=__________________。
封 2、设 P(A)=0.4，P(B)=0.5， P ( A B ) 0.7 ，则 P( A B) __________________。 3、设 XB(2,p),YB(3,p),且 P{Y 1}= 学号：
__________________。二、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家次品率依次为 2%，2%， 4%。若在市场上随机购买一件商品为次品，（1）此件产品是次品的概率？（2）若该件商品是次品，则是由第一厂家生产的概率是多少？

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(1) EY = np = 5 (1 − e −1 ) ，
DY = npq = 5 (1 − e −1 ) e −1 ，
(2) P { Y ≤ 4 } = 1 − P { Y > 4 } = 1 − P {Y = 5} = 1 − (1 − e −1 ) 5 . 八．(10 分) 某工程队完成某项目所需要时间 X (天)服从 N (100, 5 2 ) ，工程队上级规定：若工程在 100 天内完成，可以得到奖金 10 万元；在 100～115 天内完成，可以得到奖金 3 万元，若超过 115 天完成，罚款 5 万元．求该工程队在完成该项工程时，获取金额的期望．（附标准正态分布函数值：Φ (1) = 0.8413 , Φ ( 2) = 0.97725 , Φ ( 3) = 0.99865 ）解： X ~ N (100, 5 2 ) , 设获取金额为 Y ,
′
y } = F X ( y ) − FX (− y ) ，此时
′ ( y ) ⋅ 1 + FX ′ ( − y ) ⋅ 1 = f ( y ) ⋅ 1 + f (− y ) ⋅ 1 , fY ( y ) = [FY ( y )] ′ = F X 2 y 2 y 2 y 2 y = 1 1 f ( y) = y π (1 + y ) y y>0 y≤0
100 − 100 ) = Φ (0) = 0.5 , 5 115 − 100 100 − 100 P{ Y = 3 } = P{ 100 < X ≤ 115 } = F (115 ) − F (100) = Φ ( ) −Φ ( ) 5 5 = Φ ( 3) − Φ ( 0) = 0.99865 − 0.5 = 0.49865 ,
解：(1)
∫− ∞ f ( x )dx = ∫0
+∞
+∞
Axe
−= − A∫0 e+∞−
= A = 1，
0
∴ A = 1, − 此时 f ( x ) = xe 0,
x2 2
,
x>0 x≤0
x
；
(2) 当 x ≤ 0 时， F ( x ) =
∫− ∞ f (t )dt = ∫− ∞ 0 dt = 0,
求：(1) Y = X 2 的概率密度 fY ( y ) ；
(2) E (arctan X ) ．
解： (1) FY ( y ) = P {Y ≤ y } = P { X 2 ≤ y } , 当 y ≤ 0 时， FY ( y) = 0, 此时 fY ( y) = [FY ( y)] = 0, 当 y > 0 时， FY ( y ) = P {− y < X <
−
1 2
− e−2 ；设x 2 = 2t
+∞ 1 dt = 2 ∫0 t e − t dt 2 t
EX = ∫− ∞ x f ( x )dx = ∫0
= 2 ∫0
+∞ 3 −1 t 2 e −t
+∞
+∞
x2 − x 2e 2 dx
∫0
+∞
2te − t
3 1 1 π . dt = 2Γ ( ) = 2 ⋅ Γ ( ) = 2 2 2 2
0.6
.
2．某校学生四级英语考试的通过率为 90%，其中 60%学生还通过六级考试，则随意选出一名学生，该生通过六级的概率为姓名
0.54
.
3．设离散型随机变量 X 的分布函数 F ( x ) =
4．设随机变量 X 的概率密度 f ( x ) =
0, x < −1 0.2, − 1 ≤ x < 1 ，则 X 的分布律为 0.7 , 1 ≤ x < 2 1, x≥2
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− 五．(10分) 已知连续型随机变量X 的密度函数为 f ( x ) = Axe 0,
求：(1) 常数 A；
x2 2
,
x>0 x≤0
(4) EX ．
x2 2 +∞
(2) X 的分布函数 F(x)； (3) P { 1 < X < 2 } ；
x2 2 dx x2 2 d (− − x2 ) = − Ae 2
=
1 1 1 1 1 5 53 × + × + × = ; 3 5 3 2 3 8 120
1 1 × P ( A2 ) P ( B | A2 ) 3 2 20 (2) P ( A2 | B ) = = = . 53 P (B) 53 120 2 X -2 -1 0 P 0.2 0.4 0.1 0.3
X P
-1 0.2
1 0.5
2 0.3
封
3 x 2 , 0 < x < 1 ，且 P { X ≥ α } = 0.784 ，其他 0,
学号：
则α =
0.6
.
5．设随机变量 X 服从参数为 λ 的泊松 (Poisson) 分布，且已知 E[( X − 1)( X − 2)] = 1 ，则λ =
(2) P { X ≥ 3} = 1 − P { X < 3} = 1 − P { X = 0} − P { X = 1} − P { X = 2} = 1 − 61 e −10 ．
七． (10 分) 设 X 服从参数 λ =
1 的指数分布， Y 表示对 X 的 5 次独立重复观察中事件“ X < 2 ” 2
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六．(10 分)设一城市某公交线路终点站的载客人数服从泊松分布，且每辆进站车车中无人的概率为 e −10 ，现任意观察一辆到达终点站的汽车，求：(1) 车中有 5 人的概率； (2) 车中至少有 3 人的概率．
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浙江财经大学 2015～2016 学年第二学期
《概率论与数理统计》课程期中考试试卷（答案）考核方式：闭卷考试日期： 2016 年月日适用专业、班级： 14 级各专业
题得号分一二三四五六七八九总分线评卷人（共九大题）一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1．设 A, B 为随机事件，且 P ( A) = 0.7, P ( A − B ) = 0.3 ，则 P ( AB ) =
则 P { Y = 10 } = P { X ≤ 100 } = F (100 ) = Φ (
P{ Y = − 5 } = P{ X > 115 } = 1 − P{ X ≤ 115 } = 1 − F (115 ) = 1 − Φ ( 3) = 1 − 0.99865 = 0.00135 ∴ EY = 10 × 0.5 + 3 × 0.49865 + ( −5) × 0.00135 = 6.4892 (万元).
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九．(10 分) 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x ) =
1 , ( −∞ < x < +∞ ) ， π (1 + x 2 )
1
.
6．设随机变量 X 服从[ 0, 2 ]上的均匀分布，则 P { X > DX } = 7．设随机变量 X 服从参数 λ =
5 6
.
班级：
1 的指数分布，且Y = 2 X − 1 ，则 E (Y 2 ) ＝ 2
25 2.4
. .
8．设 X 表示 10 次独立重复射击中命中目标的次数，每次命中的概率为 0.4，则 D( X ) = 9．设随机变量 X ~ N (1,4) ,已知Φ (0.5) = 0.6915 , Φ (1.5 ) = 0.93319 ，则 P { | X | < 2} =
0.62469
.
10．利用正态分布的结论，有密
∫− ∞
+∞
− 1 ( x 2 − 4 x + 4) e 2π
( x − 2) 2 2 dx
=
1
.
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(3)
P { X < 0 | X ≠ −1 } =
P { X < 0, X ≠ −1 } P { X = −2 } 0.2 1 = = = ． P { X ≠ −1 } P { X ≠ −1 } 0.6 3
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(2) P { Y ≤ 4} ．
出现的次数，求： (1) EY 和 DY ；
1 −1 x e 2 , 解：由 X ~ f ( x ) = 2 0,
x > 0 , 得 P{ X < 2} = F ( 2) = 1 − e −1 . x≤0
k ∴ Y ~ B (5, 1 − e −1 ), 即有 P {Y = k } = C 5 (1 − e −1 ) k (e −1 )5 − k , (k = 0,1,2, 3,4,5)
2
四．(10 分) 设随机变量 X 的概率分布为：求：(1) X 的分布函数 F(x) ；