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金融衍生品定价原理
金融衍生品是指基于金融资产的派生性、非实际所有权的金融工具，包括衍生证券及衍生合同。
衍生品定价原理主要是指衍生品价格本质上受基础财产和期权理论影响。
衍生品价格变化以及衍生品本身获取利润的关键，是建立在衍生品价格关系的理论基础之上的。
衍生品市场价格的关键在于投资者对已有金融资产具有的不确定性及投资者对衍生品的预期与对金融资产的感受。
金融资产应获得实际物理所有权，但衍生品价格主要由投资者期望贴价确定。
此外，衍生品定价原理还受到衍生品收益及衍生品收益概率组合的影响。
预测衍生品价格，必须把握基础财产价格变化以及期权价格当前以及未来所有权变化走势才能进行有效衍生品定价。
衍生品定价原理还涉及到其它一些部分，如衍生品风险和定价调整等，并由衍生品风险管理策略等方式的改善来解决这些问题。
衍生品定价模型除了受市场买卖双方的预期和行为，也受到衍生品市场深度的影响，衍生品的非线性变动大都是由深度变化所决定的。
总之，衍生品定价原理是衍生物价格影响因素的关键，它包括衍生品收益和期权定价理论，衍生品收益概率组合和衍生品风险定价，以及衍生品市场深度和衍生品价格变动。
只有把握衍生品定价原理，才能有效地预测衍生品价格变动，实现衍生品期望收益。
快速理解金融衍生品定价近年来，金融衍生品市场发展迅速，创新层出不穷，其中的定价模型也越来越复杂，需要较高的数学和金融知识才能深入理解。
本文旨在通过简单的例子和概念，帮助读者快速理解金融衍生品定价原理。
一、什么是金融衍生品？金融衍生品可以理解为一种金融工具，其价格或价值来源于其他资产的价格或价值。
比如，期货合约是一种金融衍生品，其价格源于所期货的标的资产价格；期权也是一种金融衍生品，其价值来源于所期权标的资产的价格波动。
二、金融衍生品的定价原理1. 市场模型在金融衍生品定价中，最常用的模型是Black-Scholes模型。
该模型假定市场上的证券价格服从随机游走模型，即证券价格会随着时间的推移，呈现出随机波动的趋势。
基于这一假设，该模型可以计算出一个期权的“理论价格”，即在市场假设和标的资产价格波动情况下，期权的合理定价。
2. “无套利”原理金融衍生品的定价还涉及到“无套利”原理，即一个证券的价格应该与同样的收益风险级别的其他证券价格相等。
如果两个证券价格不等，意味着市场上存在可以赚取风险无偿收益的机会，从而会引起套利操作，推动证券价格回归均衡状态。
3. 合理风险溢价金融衍生品定价也要考虑到资产价格波动带来的风险溢价问题。
通常认为，投资者风险厌恶，对于相同风险级别的证券，其投资收益期望值越高，投资者要求的风险溢价也就越高。
三、衍生品定价实例：期权假设一家公司的股票当前价格为50美元，而某个投资者认为该公司股票价格将在未来3个月内上涨，他可以购买一个名为“看涨期权（call option）”的金融衍生品。
通过购买期权，该投资者可以获得一种权利，在未来3个月内以固定价格购买单位股票（假设是55美元）。
那么，该期权的价格是多少呢？首先应该确定市场上股票价格的随机波动程度，以及期权到期时的时间价值。
如果标的资产价格波动幅度小、价格趋于稳定，那么期权的价格也会相应偏低；反之，如果标的资产价格波动较大，那么期权的价格也会较高。
期权的定价基本理论及特性期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利，而并非义务。
期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。
以下是期权定价的基本理论及特性：1. 内在价值和时间价值：期权的价格由内在价值和时间价值组成。
内在价值是期权执行时的实际价值，即与标的资产市场价格的差额。
时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值，它会随时间的推移而减少。
2. 标的资产价格的波动性：期权的价格受标的资产价格的波动性影响。
波动性越高，期权价格越高，因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。
3. 行权价：期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。
购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价，而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。
4. 期权到期时间：期权的到期时间是期权生效的时间段。
到期时间越长，期权价格越高，因为时间价值越高。
到期时间到达后，期权将失去其价值。
5. 利率：利率对期权的价格也有影响。
高利率会提高购买期权的成本，因为持有者必须支付为期较长时间的利息。
6. 杠杆作用：期权具有较高的杠杆作用。
购买期权相对于购买标的资产的成本较低，但潜在的利润也较高。
相比之下，期权卖方承担的潜在风险较高，但收入较低。
7. 期权类型：期权可以是看涨期权（认购期权）或看跌期权（认沽期权）。
看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。
总的来说，期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。
同时，期权也具有杠杆作用和灵活性，可以用来进行投机或风险管理。
对于投资者来说，理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。
期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要，因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。
下面将进一步探讨期权定价的相关内容。
期权定价的基本理论依赖于数学建模，最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
金融衍生工具–期权定价引言金融市场中的期权是一种重要的金融衍生工具，它给予买方在未来特定时间以特定价格买入或卖出某一标的资产的权利。
期权的定价是金融衍生品定价的核心问题之一，直接影响着期权的交易和投资策略的制定。
本文将介绍期权定价的理论基础和常用的定价模型。
期权定价理论基础期权定价的理论基础主要建立在两个重要的金融理论之上：Black-Scholes模型和风险中性定价理论。
1.Black-Scholes模型 Black-Scholes模型是1973年由费雪·布莱克和莫顿·斯科尔斯提出的期权定价模型。
该模型基于一些假设，包括市场无摩擦、无套利机会、标的资产价格服从几何布朗运动等。
根据Black-Scholes模型，期权的价值取决于标的资产的价格、行权价格、到期时间、无风险利率、标的资产的波动率等因素。
2.风险中性定价理论风险中性定价理论是金融衍生品定价的重要理论基础之一，它是由法国数学家吉尔巴特·威尔默定于1974年提出的。
该理论的核心思想是，在无套利机会的市场中，衍生品的价格应该等于其未来现金流的风险中性折现值。
根据这个理论，可以推导出Black-Scholes模型中的偏微分方程，进而得到期权定价公式。
常用的期权定价模型除了Black-Scholes模型，还有其他一些常用的期权定价模型，根据不同的假设和计算方法，它们能够更好地适应不同类型的期权。
1.Binomial模型 Binomial模型是一种离散时间和状态的期权定价模型，它是基于一棵二叉树的方法。
该模型假设在每个时间步骤中，标的资产的价格只有两种可能的走势，上涨或下跌，根据这两种走势的概率和标的资产价格变动的幅度，可以构建一棵二叉树，从而计算期权的价值。
2.存在异质波动率的期权定价模型在实际市场中，不同期权的隐含波动率可能不同，因此存在异质波动率的现象。
为了更准确地定价期权，一些模型考虑了异质波动率的特点，比如Black-Scholes模型的扩展版本（如Black-Scholes-Merton模型）、Variance Gamma模型等。
金融衍生品的理论和定价方法近年来，随着金融市场的不断发展，金融衍生品的地位越来越受到重视。
然而，许多人对于金融衍生品的理论和定价方法还存在着一定的疑惑。
本文将就此问题进行探讨。
一、金融衍生品的定义及种类金融衍生品是指作为衍生标的资产的某种金融资产，通过衍生方式获得相应收益或承担相应风险的金融产品。
根据衍生品与基础资产之间的关系不同，金融衍生品可以分为期权、期货、互换和其他金融衍生品。
其中，期权是指在一定时间内以约定价格购买或出售标的资产的权利；期货是指约定在未来某一时期以约定价格买入或卖出某种标的资产的合同；互换是指交换和调剂未来现金流的金融合约。
除此之外，金融衍生品还包括远期协议、期权专项合同、利率互换及信用衍生品等。
二、金融衍生品的定价方法金融衍生品的定价方法主要有两种，分别是传统的基于风险中性定价方法和基于风险价格理论的方法。
1. 基于风险中性定价方法风险中性定价方法是指假定市场中不存在任何套利机会，并且期望增长率下的资产价格和资产的实际增长率不同的条件。
通过这种方法，可以计算出期权的价格，并据此来确定交易中的收益率。
传统的基于风险中性定价方法主要包含两个部分：期望收益率和概率质量函数。
前者是指未来的资产价格逐期进行复利，并且在各个时期上具有相同的收益率；后者是指在不同时期内期权的价值和概率质量函数之间的关系。
2. 基于风险价格理论的方法基于风险价格理论的方法则是针对风险中性定价方法存在的缺陷提出的一种新的定价方法。
它通过考虑卖方所承担的风险成本，来计算出期权的价格。
在风险价格理论中，期权价格的计算不再是单纯的期望贴现，而是将期望贴现和风险溢价相结合。
其中，风险溢价又可分为无风险利率风险溢价和期权价格风险溢价两部分。
无风险利率风险溢价是指在一个人的投资组合中，所持有的资产的无风险利率的乘数，而期权价格风险溢价则是指期权卖方因为不确定未来价格而需承担的风险成本。
三、结语金融衍生品市场的发展，使得定价技术得到了更深刻的探索，衍生品的定价方法不再是简单的贴现而已，而是对风险成本、风险价格进行全面分析和计算。
第三章 期权价格的性质在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。
我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。
在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。
需要强调的是，我们并不对标的资产的未来价格的分布作任何假设。
在上一章中，我们利用标的资产和债券合成构造远期合约和期货合约，投资银行可以利用这种方法来为远期合约和期货合约做市及对冲风险。
同样地，在本章中，我们利用合成构造期权的方法来为期权做市及对冲风险。
我们仅仅研究以同一种资产为标的物的看涨和看跌期权价格之间最基本的关系。
本章主要内容：美、欧式期权价格的上下界；美式期权的提前执行；红利对期权价格的影响；看涨和看跌期权价格之间的平价关系。
我们不妨假设标的物为某种股票，其在时间t 的价格为S t ，期权的执行价格为K ，到期日为一期，即，T =1，无风险利率为f r （或者r ），按离散或者连续方式计算复利。
我们以t t t t P p C c ,,,分别表示欧式看涨、美式看涨、欧式看跌、美式看跌期权在时间t 的价格。
1．期权价格的上、下界由第一章内容，期权价格受标的股票的价格、执行价格、标的股票的价格的方差、到期日、无风险利率和到期日之前标的资产的预期红利六种因素的影响。
1.1 上界美式或者欧式看涨期权的持有者拥有以一定价格购买一份股票的权利，所以在任何情形下，期权的价值不会超过标的股票的价格t t S c ≤ t t S C ≤ 否则，买入股票，卖空看涨期权就能获得套利机会。
例子：标的股票价格为30元，执行价格为25元的看涨期权，其价格不超过30元（不管是美式还是欧式）。
如果价格为40元，如何构造套利机会？看涨期权的价格永远不会超过标的股票的价格。
即使执行价格为零，期权永远不到期，期权的价格也至多为S T 。
甚至在这种极端情形下，期权的价格也可能比标的股票的价格低，因为股票有选举权，而期权没有。
美式或者欧式看跌期权的持有者拥有以执行K 价格卖一份股票的权利，所以在任何情形下，期权的价值不会超过KK p t ≤ K P t ≤ 对欧式看跌期权而言，我们知道它在到期日的价格不会超过K ，所以rKp t +≤1 否则，卖出期权，投资在无风险利率，获得套利例子：r =5%，t S =30元， K =25元，125⋅-≤r t e p1.2 以不支付红利股票为标的物的欧式期权价格的下界我们在这里仅仅关注标的股票的价格和执行价格的影响，所以，我们可以把看涨期权在时间t 的价格写成，c S K t t (,)。
下面，我们讨论第一条性质。
性质1：c S K S K r f 00010(,)max (),≥-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥ (1)当期权被执行的概率严格位于0和1之间时，即，在到期日，股票价格S T 大于执行价格K 的概率严格位于0和1之间，上述不等式严格成立。
证明：我们证明严格不等式。
考虑如下的策略：卖空一份标的股票，买一份欧式看涨期权，再以无风险利率r f 借出K r f 1+。
该策略的初始成本为c S K S K r f 0001(,))-++，到期日的支付为：S K S K S K T T T --+=-+>⎧⎨⎩0 当S KS KT T ≥< 时。
因为策略的期末支付是非负的，且严格为正的概率大于0，所以，由无套利原理，初始成本也应该严格大于零。
即有，c S K S K r f 0001(,)()-++>0。
这个不等式等价于c S K S K r f0001(,)()>-+。
(2)最后，因为期权的持有者只有买标的物的权利而没有必须买的义务，所以期权的价格是非负的。
又因为假设期权被执行的概率严格位于0和1之间，所以期权的价格严格大于零，即，c S K 000(,)>。
这个式子与(2)式结合起来，得到我们需要的结果。
#注：（1）在性质1中，我们是针对时间0的价格讨论的，该性质对到期日以前的任何时间均成立，只需把(1)式中角标由0换成t ，并对执行价格的折现作相应的修改。
（2）通过类似的方法，我们可以得到以不支付红利股票为标的物的欧式看跌期权价格的下界为max ,K r S f 100+-⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥。
（3） 这个性质的直观意义在于，如果在期末必须以价格K 买一份股票，这种义务的现值为S K r f 01-+。
当股票价格S T 小于执行价格K 的概率严格位于0和1之间时，不买股票的权利的价值严格大于零。
因此，欧式看涨期权的的价格严格大于S K r f 01-+。
另一方面，由于期权被执行的概率是严格正的，所以，c S K 000(,)>。
例子：欧式看涨期权假设标的股票的价格为55元，执行价格为50元，期权三个月到期，三个月的简单利率为8.9%，在这3个月内，股票不支付红利，求欧式看涨期权价格的下界，如果期权的价格为4元，如何构造套利机会。
例子：欧式看跌期权3个月到期的欧式看跌期权，执行价格为50元，股票价格为45元，三个月的简单利率为8.9%，在这3个月内，股票不支付红利，求欧式看跌期权价格的下界，如果期权的价格为3元，如何构造套利机会。
性质2：欧式看涨期权的价格是其执行价格的凸函数，即，ααc S K c S K c S K t t t t t t (,)()(,~)(,)+-≥1 (3) 这里，K K K =+-αα()~1，α∈(,)01。
当S K K T ∈(,~]的概率严格正时，上式中的严格不等式成立。
证明：考虑如下的策略：买入α份以K 为执行价格的欧式看涨期权，买入1-α份以~K 为执行价格的欧式看涨期权，卖空一份以K 为执行价格的欧式看涨期权。
这个策略在t t ()<1时的成本为ααc S K c S K c S K t t t t t t (,)()(,~)(,)+--1。
不失一般性，假设~K K >。
这个策略在到期日的支付为： 0 如果S K T ≤，α()S K T ->0如果K S K T <≤， ()(~)10-->αK S T如果K S K T <≤~，0 如果S K T >~，在任何情况下，支付均为非负的。
因此，由无套利原理有：ααc S K c S K c S K t t t t t t (,)()(,~)(,)+--≥10这即为(3)式。
当S K K T ∈(,~]的概率严格正时，(3)式中的严格不等式成立。
#注：我们可以证明欧式看涨期权的价格是其执行价格的减函数，从而，欧式看涨期权的价格是其执行价格的单调递减的凸函数。
例子：在实际中，投资者投资的期权不但可以以单个证券为标的物，也可以以上市证券形成的证券组合为标的物。
另外，投资者还可投资在期权形成的证券组合上。
下面，我们比较两种投资方式所需要的成本。
性质3：假设有n 种证券，以这n 种证券为标的物构成n 种欧式期权，它们具有相同的执行价格K 。
以这n 种证券的凸组合为标的物，以K 为执行价格的期权的价格比前面的n 种欧式期权以同样的权形成的证券组合的价格低，即，c S K c S K t t j t tjj n**(,)(,)≤=∑α1这里，αjj n=∑=11，αj ≥0，S S t j tjj n*≡=∑α1，而c S K t t **(,)是以n 种证券的凸组合为标的物，以K 为执行价格的期权的价格。
证明：以n 种证券的凸组合为标的物，以K 为执行价格的期权的终端支付为：max ,αj T jj n S K =∑-⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥10。
因为[]max ,z 0是z 的凸函数，由不等式得到：[]max ,max ,ααj T jj n j T j j n S K S K ==∑∑-⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥≤-1100。
而上述不等式的右端正好是n 种欧式期权的证券组合的终端支付。
由无套利原理，我们得到：c S K c S K t t j t tjj n**(,)(,)≤=∑α1这里的不等式严格成立当且仅当存在证券j 和'j ，使得S K S T j T j <<'以一个严格正的概率成立。
#假设所有n 个标的证券的支付使得，以单个证券为标的物，以K 为执行价格的n 个期权都能同时被最优执行，则这n 个期权的凸组合的价格，和下面这个期权的价格是相同的，这个期权以n 个标的证券的凸组合为标的物，以K 为执行价格。
但是，一旦以单个证券为标的物的n 个期权中有某个不能被同时最优执行，则两者的价格不会相等。
作为期权的证券组合，不同于以n 个证券的凸组合为标的物的期权，因为我们可以单独执行组合中的每个期权。
所以，期权的证券组合的价格大于以n 个证券的凸组合为标的物的期权的价格。
例子：1.3 美式期权的下界性质：美式看涨期权价格的下界为 {}K S C t t -≥,0max证明：（1）0≥t C（2）不妨假设K S t ≥。
如果K S C t t -<，构造套利机会： 以t C 买入美式看涨期权，马上执行，现金流为K S t -，净利润为0>--t t C K S例子：设美式看涨期权的价格为2元，设股价为50元，执行价格为45元，是否存在套利机会？性质：如果两个美式看涨期权具有相同的执行价格，相同的标的物，则到期日越长的期权，价格越高。
图：美式看涨期权价格的界性质：美式看跌期权价格的下界为{}t t S K P -≥,0m ax 证明：例子：设美式看跌期权到期日为78天，价格为3元，执行价格为55元，标的股票价格为55元，是否存在套利机会？图：美式看跌期权价格的界2．提前执行：以不支付红利股票为标的物的美式期权本节的目的是证明：以不支付红利的股票为标的物的美式期权不会提前执行。
对期权定价理论感兴趣的读者可以参考在1973年的开创性工作。
由于欧式期权只能在到期日执行，而美式期权在到期日前的任何时间都能执行，所以，欧式期权的定价比美式期权定价容易。
但是，当标的股票不支付红利时，我们可以证明美式看涨期权不会提前执行，从而美式看涨期权的价格和欧式看涨期权的价格一致。
下面，我们证明这一重要的定理。
定理1：以不支付红利的股票为标的物的美式看涨期权不会提前执行。
证明：设无风险利率为r f ，采用连续计算复利的方式；欧式和美式期权的到期日为T ，执行价格均为K ；不支付红利的标的股票在t 时的价格为S t 。
由前面知道：()[]c S T K S eK t t t r T t f ,,max ,()≥---0(9)方程(9)对一个欧式看涨期权成立。
但是，由前面的分析我们知道，和一个欧式看涨期权等价的美式看涨期权的价格总比欧式看涨期权的价格大。
因此，()()[]C S T K c S T K S eK t t t t t r T t f ,,,,max ,()≥≥---0 (10)而且，如果执行，美式看涨期权的价值是[]max ,0S K t -，它比[]max ,0S B K t t -小。
