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通信原理的数字信号最佳接收课题设计专业：班级：姓名：学号：目录摘要：在数字通信系统中，接收端收到的是发送信号和信道噪声之和。
噪声对数字信号的影响表现在使接收码元时发生错误。
一个通信系统的优劣性在很大程序上取决于接收系统的性能。
这是因为影响信息可靠传输的不利因素将直接作用到接收端，对信号的接收产生影响。
从接收角度上看，什么情况下接收系统是最好？这就需要我们讨论最佳接收问题。
本次课程设计，我的课题是先验等概的2ASK 最佳接收机的设计，就是对通信系统的最佳接收这一问题，进行分析与设计。
关键字：2ASK；误码率；解调引言第一章设计要求设计的题目：先验等概的2ASK最佳接收机设计。
设计的要求：1、输入数字信号序列并进行接收判决。
2、通过多次输入输出对所设计的系统性能进行分析。
3、对解调原理进行分析。
第二章最佳接收机的原理2.1数字信号的最佳接收假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0；并设发送的二进制码元的信号为“0”和“1”，发送概率分别为P(0)和P(1)，P(0) + P(1) = 1。
设此通信系统的基带截止频率小于f H，则根据低通信号抽样定理，接收噪声电压(先仅讨论噪声电压，噪声主要是低频信号)可以用其抽样值表示，抽样的速率要求不小于奈奎斯特的速率2f H。
设在一个码元持续时间T s内以2f H的速率抽样，共得到k个抽样值，则有k ＝2f H T s。
由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维概率密度可以写为式中，σn － 噪声的标准偏差； σn2 － 噪声的方差，即噪声平均功率； i ＝1，2，…，k 。
噪声的均值为0。
设接收噪声电压n(t)的k 个抽样值的k 维联合概率密度函数为由噪声为加性高斯白噪声的性质可知，高斯噪声的概率分布通过带限线性系统后仍为高斯分布。
所以，带限高斯白噪声按奈奎斯特速率抽样得到的抽样值之间是互不相关、互相独立的。
因而在(0,Ts)观察时间的k 个噪声样值均为正态分布中，则n(t)的统计特性可用多维联合概率密度函数表示为当k 很大时，在一个码元持续时间Ts 内接收的噪声平均功率可以表示为：或者将上式左端的求和式写成积分式，则上式变成利用上式关系，并注意到 ：式中 n 0 － 噪声单边功率谱密度故联合概率密度： 式中⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=222exp 21)(n i n i n n f σσπ),,,(21k k n n n f ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∑=ki i n knk k k n n f n f n f n n n f 122212121exp 21)()()(),,,(σσπ 2211112k ki ii i H sn nk f T ===∑∑∑⎰==ki isH T s nT f dt t n T s 120221)(120()n H n f σ=噪声功率等于功率谱密度乘以信号带宽()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰sT kndt t n n f 020)(1exp 21)(σπn )()()(),,,()(2121k k k n f n f n f n n n f f ==nn=(n 1,n 2,…,n k )为一个k 维矢量，表示一个码元内噪声的k 个抽样值，可以看作是k 维空间中的一个点。
兰州交通大学《通信原理》精品课程第一章绪论本章主要内容：（1）通信系统的模型与基本概念（2）通信技术的现状与发展（3）信息的度量（4）通信系统的主要性能指标本章重点：1．通信系统的一般模型与数字通信系统模型2．离散信源的信息量、熵的计算3．数字通信系统的主要性能指标：码元传输速率与信息传输速率以及它们的关系、误码率与误信率本章练习题：1-1.已知英文字母e出现的概率为，x出现的概念为，试求e和x的信息量。
查看参考答案o1-2．某信源符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为14，18，1 8，316和516。
试求该信息源符号的平均信息量。
查看参考答案o1-3.设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为14，18，18，且各符号的出现是相对独立的。
试计算该符号集的平均信息量。
查看参考答案o1-4．一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms .(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率; (2)若每个字母出现的可能性分别为103,41,41,51====D C B A P P P P试计算传输的平均信息速率。
查看参考答案o1-5．国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲表示，“点”用持续1个单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的13。
(1)计算“点”和“划”的信息量； (2)计算“点”和“划”的平均信息量。
查看参考答案o1-6．设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为132，其余112个出现概率为1224。
信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
查看参考答案o1-7．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少(设各码元独立等概率出现)查看参考答案o1-8．若题1―2中信息源以1000B速率传送信息。
第一章绪论填空1、在八进制中（M=8），已知码元速率为1200B，则信息速率为 3600b/s 。
2、在四进制中（M=4），已知信息速率为2400b/s，则码元速率为 1200B 。
3、数字通信与模拟通信相比较其最大特点是_占用频带宽和__噪声不积累_。
4、数字通信系统的有效性用传输频带利用率衡量，可靠性用差错率衡量。
5、模拟信号是指信号的参量可连续取值的信号，数字信号是指信号的参量可离散取值的信号。
消息：指通信系统传输的对象，它是信息的载体。
是信息的物理形式信息：是消息中所包含的有效内容。
信号：是消息的传输载体！信息源的作用就是把各种消息转换成原始信号。
发送设备：产生适合在信道中传输的信号，使发送信号的特性和信道特性相匹配，具有抗信道干扰的能力，可能包含变换、放大、滤波、编码、调制等过程。
简答1、码元速率与信息速率的关系R b=R B log2M R b信息传输速率R B码元速率 M 是进制 T B码元长度 R B=1/T B2、按传输信号的复用方式，通信系统如何分类答：按传输信号的复用方式，通信系统有三种复用方式，即频分复用、时分复用和码分复用。
频分复用是用频谱搬移的方法使不同信号占据不同的频率范围；时分复用是用抽样或脉冲调制方法使不同信号占据不同的时间区间；码分复用则是用一组包含正交的码字的码组携带多路信号。
3、解释半双工通信和全双工通信，并用实际通信系统举例说明半双工，双向不同时通信，如：对讲机；双工，双向同时通信，如：移动通信系统4、简述数字通信系统的基本组成以及各部分功能，画出系统框图。
信源：把各种消息转换成原始信号。
信道：用来将来自发送设备的信号传送到发送端。
信宿：传送消息的目的地。
信源编码/译码：提高信息传输的有效性，二是完成模/数转换。
信道编码/译码：作用是进行差错控制。
加密解密：为了保证所传信息的安全。
数字调制解调：把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道传输的带通信号。
兰州交通大学《通信原理》精品课程第一章绪论本章主要内容：（1）通信系统的模型与基本概念（2）通信技术的现状与发展（3）信息的度量（4）通信系统的主要性能指标本章重点：1．通信系统的一般模型与数字通信系统模型2．离散信源的信息量、熵的计算3．数字通信系统的主要性能指标：码元传输速率与信息传输速率以及它们的关系、误码率与误信率本章练习题：1-1.已知英文字母e出现的概率为，x出现的概念为，试求e和x的信息量。
查看参考答案o1-2．某信源符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为14，18，1 8，316和516。
试求该信息源符号的平均信息量。
查看参考答案o1-3.设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为14，18，18，且各符号的出现是相对独立的。
试计算该符号集的平均信息量。
查看参考答案o1-4．一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms.(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率;(2)若每个字母出现的可能性分别为 103,41,41,51====D C B A P P P P试计算传输的平均信息速率。
查看参考答案o1-5．国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲表示，“点”用持续1个单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的13。
(1)计算“点”和“划”的信息量；(2)计算“点”和“划”的平均信息量。
查看参考答案o1-6．设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为132，其余112个出现概率为1224。
信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
查看参考答案o1-7．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B ，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少(设各码元独立等概率出现)查看参考答案o1-8．若题1―2中信息源以1000B 速率传送信息。
数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收8. 0、概述字信号接收准则：?→→相关接收机最⼩差错率匹配滤波器最⼤输出信噪⽐ 8. 1、最佳接收准则最佳接收机：误码率最⼩的接收机。
⼀、似然⽐准则0≤t ≤T S ，i = 1、2、…、M ，其中：S i (t) 和n(t)分别为接收机的输⼊信号与噪声，n(t)的单边谱密度为n 0 n(t)的k 维联合概率密度：()似然函数→?-=?ST kn dt t n n n f 0201exp )2(1)(σπ式中：k = 2f H T S 为T S 内观察次数，f H 为信号带宽出现S 1(t)时,y(t)的联合概率密度为:[]?--=ST kn S dt t s t y n y f 02101)()(1exp )2(1)(σπ→发“1”码出现S 2(t)时, y(t)的联合概率密度为:[]?--=ST k202)()(1exp )2(1)(σπ→发“0”码误码率：()()()()()()(){t n t s t n t s i t n t s t y ++=+=12()()()()?∞-∞++=iT iT V V S S e dyy f s p dy y f s p S P S S P S P S S P P )()()()(2211221112要使P e 最⼩，则：0=??Tey p 即：()()()()02211=+-T S T S y f s p y f s p故：P e 最⼩时的门限条件为：最⼩满⾜e T T S T S P y s p s p y f y f →=)()()()(1221 判定准则：似然⽐准则判判→??→<→>2122111221)()()()()()()()(S s p s p y f y f S s p s p y f y f S S S S ⼆、最⼤似然⽐准则最⼤似然⽐准则判判如时当→?→<→>=22112112)()()()(:⽤上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。
2.3白噪声中确知信号的最佳接收 2.
3.1二元确知信号最佳接收机的结构
一．问题的引出
()
y t =y }
(0,)
T P 最小等概
性能
信号形式
1122()()
E s t E s t --
最佳接收准则：最大似然函数准则——分析问题的出发点。
讨论：
12(2.3.2)
e s P s ⎫
⎬⎭
最佳结构--根据最佳准则导出(含判决规则)--本节
最佳性能最小下一节最佳信号形式(由性能公式导出1.2.--=?
3.,)--
二． 最佳接收机的结构
最大似然函数准则： 121
2
(|)
(|)s s p s p s >
<
y y
对似然函数1,2(|)i i p =y s 进行处理——分解成一维连乘积形式。
处理方法：波形取样正交法
在(0,)T 区间对()n t 、()y t 取样，得N 个样值。
注：这里的抽样可以用基
上的投影取代。
实际上抽样也是一种基上的投影，时分基函数，但是可能不是最小的基。
2~(0,)k n N σ 统计独立 2~(,),1,
2,k i k y N s i σ
= 统计独立
{}k n 的相关函数：[]00()()()22
n k k m n n n m E n n m S f φδ+==
↔= 2
2
0(0)2n k n E n σφ⎡⎤∴===⎣⎦， 1,0()0,0m m m δ=⎧=⎨≠⎩
以抽样函数作为基向量构成N 维信号空间
y 在此空间中各投影分量{}k y 为统计独立分量。
∴似然函数1
(|)(|)N
i k i k p s p y s ==∏y
22
1
()2N
k ik k y s σ=⎡⎤-=
-⎢⎥⎣⎦
221()exp 2N
N k ik k y s σ=⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦∑
[]2
1exp ()()N
T
i y t s t dt n
⎡⎤
=--⎢⎥⎣⎦
⎰
或
201exp ()()N i y t s t n ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦
代入ML 准则，得
[][]2
2
120
01
2()()()()T
T
s s y t s t dt
y t s t dt <
-->
⎰
⎰
或用向量表示：
2
2
1
21
2
s s <
-->
y s y s
ML 准则的意义：在N 维空间中，在1s 、2s 等概条件下，接收信号被判为1s 或2s ，将取决于接收信号向量y 与1s 、2s 的距离。
符合我们的常识。
将积分式展开得：
1
12
120
02
()()()()22
T
T s s E E y t s t dt y t s t dt >-
-<⎰
⎰ 判决规则 当12E E =时，则有
1
120
02
()()()()T
T s s y t s t dt
y t s t dt ><⎰
⎰ 12()
E E =判决规则
由此可得出二元确知信号最佳接收机的结构
12
(y
t
当12E E =时，可简化为：
2(y t 相关器实现最佳接收机
(y t 匹配滤波器实现最佳接收机
匹配滤波器等效于一个相关器
[证明] 匹配滤波器等效于一个相关器
()
s t (0,)
T 0
()()()t
u t h t y d τττ
=-⎰MF
()0
()()()()()t t u t h t y d s T t y d ττττττ=
-=--⎰⎰
当t T =时，0
()()()T u T s y d τττ=⎰
结论： 在t T =时刻，相关器和匹配滤波器输出相等，所以两者等价。
因此，有两种最佳接收机结构。
抽样判决时刻：0t t T ==时， 0max γ=，e P 最小 0t t T =≠时，
0max γ<，e P ↑。
2.3.2 二元确知信号最佳接收机的性能及最佳信号形式设二元数字信号传输系统
}
2
(0,)
σ
e
P
（等概）
(0,)T
“0”
“1”
1
2
s
s
→
→
1
(|)
p x s
2
(|)
p x s
b
v
1
A
2
A
βα
x 121212
12
12
12
()(|)()(|)
()()
()()
(|)
e
b bopt
e
P P s P s s P s P s s
P s P s
P s P s
V V
P P s s
αβ
β
⎧⎪
⎨
⎪⎩
=+
=⋅+⋅
=
=
==
等概
当
最佳判决门限
时,
1
2
AWGN
(|)
(|)
b
b
v
v
p x s dx
p x s dx
α
β
∞
-∞
=
=
⎰
⎰
相同信道条件,似然函数分布对称
根据判决规则
1
12
12
00
2
()()()()
22
T T
s
s
E E
y t s t dt y t s t dt
>
--
<
⎰⎰
根据发
2
s情况，求
e
P
β→
此时，
2
()()()
y t s t n t
=+
⊕
(s t
)
()
y t
代入判决规则得错判条件（判为
1
s）
[][]
12
2122
00
()()()()()()
22
T T
E E
s t n t s t dt s t n t s t dt
+->+-
⎰⎰
整理上式，
[]2
1212122
00
1
()()()()()()()
2
T T
n t s t s t dt E E s t s t s t dt
⎡⎤
->---
⎣⎦
⎰⎰
其中，2
11
()
T
E s t dt
=⎰，2
22
()
T
E s t dt
=⎰
因此，错判条件为
[][]2
121200()
1()()()()()2T
T b
n t s t s t dt s t s t dt ζ->-⎰⎰
高斯变量 即
b ζ>
求ζ的数字特征： [][]1
2
()()()()0T
E E n t s t s t dt ζ=-=⎰
[]{}[]2
2212120
()()()()()()T
T
D D n t s t s t dt s t s t dt ζσζσ==-=-⎰⎰
[]2
1200()()2
T
n
s t s t dt n b =-=⎰
故，0~(0,)N n b ζ
则错误概率为，
2
22
211()e r 22x t e b
P P b e
dx dt ζ
σζ-
∞
∞-⎛⎫⎛⎫⎪=>=
==⎪⎭
1
e r
f 2= 其中，[]21212120011()()2()()22T T b s t s t dt E E s t s t dt ⎡⎤=
-=+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰
12212
E E ⎡⎤=+-⎣⎦ 式中，1E 和2E 分别为1()s t 和2()s t 的能量。
且令
12()()T
s t s t dt ρ=
为波形相关系数
当 12E E E ==时，(1)b E ρ=- 则
1
erfc Q 2e P =
=
二元确知信号的最佳形式
10
-10-100
~0
0 0 ,e E
P n ρρρρρ<⎧⎪
=⎨⎪>⎩
波形相反正交波形有一定相似性当
一定时
所以，当1ρ=-时，e P 最小，系统性能最佳。
因此，在基带传输系统中，双极性信号形式最佳 在数字调制系统中，PSK 信号形式最佳。
当1ρ=时（两信号相同），11
erfc(0)22
e P == 为最大。
说明：
(1) 当不等概率时，12()()P s P s ≠，e P 比等概时略有下降（性能好一些） (2) 对M 元最佳接收讨论略。
将在下一节非白噪声条件下讨论。
