当前位置：文档之家 › 通信原理第2章 确知信号

通信原理第2章 确知信号

  • 格式：ppt
  • 大小：1.33 MB
  • 文档页数：49

下载文档原格式

  / 49

合集下载

樊昌信《通信原理》(第7版)课后习题(确知信号)【圣才出品】

樊昌信《通信原理》(第7版)课后习题(确知信号)【圣才出品】

第2章确知信号思考题2-1 何谓确知信号？答：确知信号是指其取值在任何时间都是确定和可预知的信号，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值。

例如，振幅、频率和相位都是确定的一段正弦波，它就是一个确知信号。

2-2 试分别说明能量信号和功率信号的特性。

答：（1）能量信号的能量为一个有限正值，但其平均功率等于零。

（2）功率信号的能量为无穷大，其平均功率为一个有限正值。

2-3 试用语言（文字）描述单位冲激函数的定义。

答：单位冲击函数是指宽度无穷小，高度为无穷大，积分面积为1的脉冲。

其仅有理论上的意义，是不可能物理实现的一种信号。

2-4 试画出单位阶跃函数的曲线。

答：如图2-1所示。

图2-12-5 试述信号的四种频率特性分别适用于何种信号。

答：（1）功率信号的频谱适用于周期性的功率信号。

（2）能量信号的频谱密度适用于能量信号。

（3）能量信号的能量谱密度适用于能量信号。

（4）功率信号的功率谱密度适用于功率信号。

2-6 频谱密度S（f）和频谱C（jnω0）的量纲分别是什么？答：频谱密度的量纲是伏特/赫兹（V/Hz）；频谱的量纲是伏特（V）。

2-7 自相关函数有哪些性质？答：自相关函数的性质：（1）自相关函数是偶函数；（2）与信号的能谱密度函数或功率谱密度函数是傅立叶变换对的关系；（3）当τ＝0时，能量信号的自相关函数R（0）等于信号的能量，功率信号的自相关函数R（0）等于信号的平均功率。

2-8 冲激响应的定义是什么？冲激响应的傅里叶变换等于什么？答：（1）冲激响应的定义：输入为单位冲激函数时系统的零状态响应，一般记作h（t）。

（2）冲激响应的傅里叶变换等于系统的频率响应，即H（f）。

习题2-1 试判断下列信号是周期信号还是非周期信号，能量信号还是功率信号：（1）s1（t）＝e－t u（t）（2）s2（t）＝sin（6πt）＋2cos（10πt）（3）s3（t）＝e－2t解：若0＜E＜∞，而功率P→0，则为能量信号；若能量E→0，而0＜P＜∞，则为功率信号。

第2章确知信号

第2章确知信号

令T 等于信号的周期T0 ，于是平均功率为
T

T / 2
T / 2
s ( t ) dt
2
1
T0


T0 / 2
T0 / 2
s ( t ) dt
2
(2.2-45)
由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)定理:
P 1 T0

T0 / 2
T0 / 2
s ( t ) dt
2

n
T0 / 2 T0 / 2
s (t )e
dt
1 T

T0 / 2
T0 / 2
s ( t )[cos( 2 nf 0 t ) j sin( 2 nf 0 t )] dt 1 T
T

T0 / 2
s ( t ) cos( 2 nf 0 t ) dt j

T0 / 2
T0 / 2
T0 / 2
j n
s ( t ) dt
Cn Cn e
－双边谱，复振幅 |Cn| －振幅， n－相位
(2.2 － 4)
第2章 确知信号

周期性功率信号频谱的性质

对于物理可实现的实信号，由式(2.2－1)有
C n
1 T0

T0 / 2
T0 / 2
s (t )e
j 2 nf 0 t
2



S ( f ) df
2
(2.2-37)
将|S(f)|2定义为能量谱密度。 式(2.2-37)可以改写为
E



G ( f ) df
(2.2-38)

第2章 确知信号(简)

第2章 确知信号(简)

例如： s(t ) 5sin(2000t 60),
t
1 2 2 周期为： T0 f0 0 2000
非周期信号
s (t )
T
t
第2章 确知信号
2、按照能量是否有限区分： （1）能量信号 归一化功率——电流在单位电阻（1）上消耗的功率： 能量信号 功率信号
S ( f ) s(t )e j 2ft dt

j 2ft 而S(f)的傅里叶逆变换即为原信号： s(t ) S ( f )e df

第2章 确知信号
2. 能量信号频谱密度S(f)和周期性功率信号频谱Cn的主要区别： S(f)是连续谱，Cn是离散谱； S(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。
T0 / 2
s(t )[cos(2 nf 0t ) j sin(2 nf 0t )]dt
1 T0 / 2 s(t ) cos(2 nf0t )dt j T0
T0 / 2

T0 / 2
T0 / 2
s(t )sin(2 nf 0t )dt
Re(Cn ) j Im(Cn )
第2章 确知信号
2. 周期性功率信号频谱的性质 1 T /2 Cn C (nf0 ) s(t )e j 2nf t dt T0 T / 2
0 0 0
(2.2 1)
（1）离散谱
对于周期性功率信号来说，其频谱函数Cn是离散的，只
在f0的整数倍nf0上才取值。 （2）复振幅
式（2.2-1）中频谱函数Cn是一个复数，代表在频率nf0
Cn

1 1
2
离散性 谐波性 收敛性

nf 0
第2章 确知信号

樊昌信《通信原理》(第6版)(课后习题 确知信号)【圣才出品】

樊昌信《通信原理》(第6版)(课后习题 确知信号)【圣才出品】

其自相关函数为
2-7 已知一信号 s(t)的自相关函数为
(1)试求其功率谱密度 Ps(f)和功率 P； (2)试画出 RS(τ)和 Pn(f)的曲线。 解：（1）功率谱密度与自相关函数互为傅里叶变换，故
功率
。
（2）自相关函数和功率谱密度随频率的变化曲线如图 2-2 所示：
4/6
圣才电子书

又因
PБайду номын сангаас
1 T
T /
T
2 /2
s
2
(
t
)dt
1 ，故
s(t)是功率信号。
该信号周期为 T0 1，基波频率为 f0 1，则其傅里叶级数
即
Cn 1 , n 1
Cn 0 , others
故信号的功率谱密度为
P( f )
Cn 2 ( f nf
) ( f f0 )( f f0 ) 。
n
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
图 2-2
2-8 已知一信号 s(t)的自相关函数是以 2 为周期的周期性函数：
试求 s(t)的功率谱密度 Pn(f)并画出其曲线。 解：周期性功率信号的功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换，则
功率谱密度曲线如图 2-3 所示：
图 2-3
5/6
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
2-5 试求出 s(t)=Acoswt 的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。 解：（1）根据题意可知，s(t)为周期性功率信号，其自相关函数定义为
其中T0 2 / w 。
（2）由自相关函数的性质可知，平均功率为
。
功率谱密度为
P( f ) R( )e j2 f d A2 cos( 2 )e j2 f d

《通信原理》第二、三章_作业及答案

《通信原理》第二、三章_作业及答案

《通信原理》第二、三章_作业及答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二、三章 作业一、填空题1. 确知信号 是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，按照是否具有周期重复性，可分为 周期 信号 和 非周期 信号。

2.能量信号，其 能量 等于一个有限正值，但 平均功率 为零；功率信号，其 平均功率 等于一个有限正值，但其 能量 为无穷大。

3.周期性功率信号的频谱函数C n 是 离散的 (连续的/离散的)，只在 f0 的整数倍上取值。

能量信号的频谱密度是 连续的 (连续谱/离散谱)。

4．平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，其一维分布与 时间 无关，二维分布只与 时间间隔 有关。

5.平稳随机过程的各态历经性可以把 统计 平均简化为 时间 平均，从而大大简化了运算。

6．功率谱密度为P （ω）的平稳随机过程的自相关函数R （ζ）为 （写出表达式即可）。

7.高斯分布的概率密度函数f(x)=8．高斯过程通过线性系统以后是高斯过程，平稳过程通过线性系统以后是 平稳 过程。

某平稳随机过程的期望为a ，线性系统的传输函数为H （ω），则输出的随机过程的均值为a H （ω）。

9．一个均值为零，方差为σ2窄带平稳高斯随机过程，其同相分量和正交分量均是 平稳高斯 过程，且均值为 0 ，方差为 2n σ 。

10.窄带随机过程可表示为)](cos[)(t t t c ξξϕωα+和t t t t c s c c ωξωξsin )(cos )(-。

11.一个均值为零方差为2n σ的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利 分布，相位的一维分布服从 均匀 分布。

12.白噪声在 不同时刻 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间不相关，在 同一时刻 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间均相关。

13.高斯白噪声是指噪声的概率密度服从 高斯 分布，功率谱密度服从均匀 分布。

通信原理第2章 确知信号

通信原理第2章 确知信号
n 1

它的意义在于： （1）把一个时域信号转换为频域表达，从而引出频谱的概 念； （2）揭示了周期信号的实质，即一个周期信号是由不同频 率的谐波分量构成。当信号被分解为各次谐波之后，就可 以从频域来分析问题。因此，傅里叶分析实质上是一种频 域分析方法。信号的频域特性即信号的内在本质，而信号 的时域波形只是信号的外在形式。

j 2nt / T0
j 2nt / T0 Cn e n 1

C 0 C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) n 1 n 1 C 0 [(C n C n ) cos 2ntf 0 j(C n C n ) sin2ntf 0 ] n 1

T0 / 2
T0 / 2
S ( t )e
j 2nf 0 t
* dt C n

即频谱函数的负频率和正频率部分存在“复数共轭”关系
双边谱
11
根据频谱函数的负频率和正频率之间的“复数共轭”关系
S (t )
n
C

n
e
j 2nt / T0
C0 C ne
3
（2）周期信号和非周期信号
周期信号：定义在（- ∞, +∞）区间上，且每隔一定的时间间
隔按相同规律重复变化的信号。
s(t ) s(t T0 ), t T0－信号的周期， T0 > 0
满足上述条件的最小T0称为信号的基波周期， f0 =1/T0称为信 号的基频。 非周期信号是不具有重复性的信号，如：符号函数、单位冲 激信号、单位阶跃信号等。

通信原理-第2章


思考问题
(2.1) 为什么能量信号的平均功率为零,举例说明哪 些信号是能量信号，哪些信号是功率信号？
(2.2.1) 周期信号的频谱特性？ (2.2.2) 为什么能量信号用频谱密度来表示它的频
域特性？
2.1 确知信号的类型
❖ 按照周期性区分： ➢ 周期信号：每隔一定时间T，周而复始且无始无终的信 号。
g a (t )
它的傅里叶变换为

1 0
t /2 t /2
Ga ( f )
/2 e j2 ft dt
/2
1 (e j f e j f ) sin( f ) Sa( f )
j2 f
f
ga(t) 1
0
t
Ga(f)
R( ) lim 1
T /2
s(t)s(t )dt
T T T / 2

性质：
当 = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：
R(0) lim 1 T / 2 s 2 (t)dt P
T T
T / 2
功率信号的自相关函数也是偶函数。
2.3.2 功率信号的自相关函数
【例2.1】 试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。
V ,
/2 t /2
s(t)
s(t) 0,
/ 2 t (T / 2)
s(t) s(t T ),
由式(2.2-1)：
t
V

-T
0
t
T
/2
Cn

1 T
/2 Ve j 2 nf0t dt
矩形脉冲的带宽等于其脉
冲持续时间的倒数，在这里

通信原理-确知信号_2


s(t)
V
0 T
t
其频谱：

Cn

1 T
Ve j 2nf0t dt
0

1 T

V
j 2nf 0
e
j 2nf0t

0
V 1 e j 2nf0 V
1 e j 2n / T
T j2nf0
j 2n
可见：此信号不是偶函数，所以其频谱Cn是 复函数 。
则其能量谱密度G(f )为：
G(f ) = |S(f )|2
能量——Parseval定理
E
s2 (t)dt
S( f ) 2df

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

G( f )df 2 G( f )df



0
例 【2-6】试求例【2-3】中矩形脉冲的能量谱密度 。
解
在例【2-3】中，已经求出其频谱密度：
0
2/
f
评注：矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，即 (1/) Hz 。
例 【2-4】试求单位冲激函数 (函数) 的频谱密度。
解 函数的定义：
(t)dt 1 且 (t) 0, t 0
函数的频谱密度：
( f )
(t)e j2ft dt 1
f
)

V
n T
2
Sa2f

(
f
nf0)
2.2.2 能量信号的频谱密度
频谱密度的定义：
—— 能量信号s(t) 的傅里叶变换：
S ( f ) s(t)e j2ft dt
S(f)的逆傅里叶变换为原信号： s(t) S ( f )e j2ft df

通信原理 第2章(基础知识)


31/59
2.4.3 平稳随机信号通过系统
平稳信号X(t)输入系统，

Y (t) X (t) h(t) X (t u)h(u)du
X(t)与Y(t)是联合平稳的。
1. 输出的概率特性 如果X(t)是高斯过程，则Y(t)也是高斯过程。 2. 输出的功率谱
PY ( f ) PX ( f ) H ( f ) 2
P f
Beq

1 P( f0 )

P(
0f)dfBeqP f0
f
当 P f 为低通信号时， f0 0
0
f0
便于计算信号功率， P 2BeqP f0
2019/11/25
17/59
等效噪声带宽（相对于系统）
equivalent noise bandwidth
Hf 2
(自学)
2019/11/25
2/59
2.1 确知信号
2019/11/25
3/59
2.1.1 信号及其基本参数
信号——某个随时间变化的电子或电气物理量，如v(t) 或i(t)，也常常称为波形。
实际物理波形的特点： 1）实的、连续的、峰值有限的 2）存在于有限的时间段内 3）频谱主要集中在某个频带中
2.2 随机信号
（随机过程）
（Random Signal）
2019/11/25
24/59
2.2.6 功率谱密度
1. 功率谱密度与维纳—辛钦定理
功率型信号
P lim 1 T x2 t dt T 2T T
功率型信号一般持续时间无限，不满足绝对可积的条件。
功率谱密度（PSD）：
通信原理
第2章 基础知识

2确知信号

Cn
第2章 确知信号 章
求图所示周期性方波的频谱。 0 ≤ t ≤τ V , s(t ) = τ <t <T 0,
s(t ) = s(t − T ),
1 T
τ
s(t)
−∞ < t < ∞
-T
V 0 τ
T
τ
t
Cn =
∫
0
Ve
− j 2 π nf 0 t
dt =
1 V − T j 2 π nf
0 0 0 0 0 0
|Cn|
Cn的模偶对称
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
n
(a) 振幅谱
θn
Cn的相位奇对称
-5
-4 -3
-2
-1 0 1 2
3 4 5
n
(b) 相位谱
第2章 确知信号 章
将式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到
s (t ) =
n = −∞
∑C
∞
n
e
j 2 π nt / T 0
dt = 1 ⋅ ∫ δ (t )dt = 1
−∞
∞
第2章 确知信号 章
δ函数的性质： δ函数可以用抽样函数的极限表示：
δ ( t ) = lim
k
k→∞
因为，可以证明
∫
∞
k
π
sin c ( kt )
−∞
π
sin c ( kt ) dt = 1
t
式中k越大、振幅越大、波形零点的间隔越 小、波形振荡的衰减越快，但积分等于1。 和下式比较：
0, u (t ) = 1, 当 t < 0, 当t ≥ 0
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2.1 确知信号的类型
一、确知信号的定义 二、确知信号的类型
1、按照周期性区分：周期信号和非周期信号 2、按照能量区分：能量信号和功率信号 能量信号的能量有限，其平均功率为0；
功率信号的平均功率有限，其能量为无穷大。
2.2 确知信号的频域性质
频谱密度(spectral density)：反映信号的幅度和相位与频率的 关系，通常分为振幅频谱（幅度和频率的关系）和相位频谱 （相位和频率的关系） 。 能量谱密度(Energy Spectral Density, ESD)：反映信号的能
得功率谱密度为：
V P( f ) T
2
n
sin c nf
0
2

2
平均功率为：
P
V T n


sin c f ( f nf 0 )df
s(t)
V

-T
0
T
t
2.2.3 确知信号的功率谱密度
利用Parseval定理，信号能量为
E s s (t )dt S ( f ) df
2 2


能量谱密度描述了单位带宽上的信号能量，单位为 焦/赫。
2.2.2 能量谱密度
【例子2-7】矩形脉冲的能量谱密度。
2.2.3 确知信号的功率谱密度
（1）周期功率信号的功率谱
P( f )
6、互相关系数
12
R12 (0) R11 (0) R22 (0)
相关系数与 t 系数。
无关，当两信号相同，上式就是自相关
2.3.2 信号的互相关函数-仿真
7、互相关函数的Matlab仿真 （1）从定义式来求归一化自相关函数（时域法） （2）通过功率谱来求归一化自相关函数（频域法）
2.3.2 信号的互相关函数-仿真
2.4 相关函数与谱密度的关系
1.自相关函数与其能量谱密度互为傅里叶变换对：
G( f ) R( )e
j 2 f
d，
R( ) G( f )e j 2 f df


2.自相关函数与其功率谱密度互为傅里叶变换对：
R( ) P( f )e
j 2 f
R12 ( ) R21 ( )

Байду номын сангаас
R21 ( )

s2 (t )s1 (t )dt，
（3）当 =0时，R12 (0) R21 (0) 称 R12 (0) 为互相关系数。
2.3.2 信号的互相关函数
5、归一化互相关函数
R12_N ( ) R12 ( ) R11 (0) R22 (0)
2.5 小 结
2.时域与频域的关系
频域
频谱
傅 里 叶 级 数
【例子2-2】周期实非对称矩形脉冲信号的频谱。
s(t)
V
-T
0
T
t
2.2.1 确知信号的频谱
2. 非周期信号的频谱密度
【例子2-4】矩形脉冲的频谱密度。
g(t)
T
-τ/ 2
0
t
τ/ 2
2.2.2 能量谱密度
能量谱密度的定义：
G( f ) | s( f ) |2
其中，s(f)是非周期信号的傅里叶变换。


2、功率信号s(t)自相关函数定义：
定义1 (对非周期功率信号)：
1 T R( ) lim T2 s(t ) s(t )dt， T T 2
定义2 (对周期性功率信号)：
1 R( ) T0

T0 2 T0 2
s(t )s(t )dt，
2.3.1 信号的自相关函数
3、自相关函数的物理意义 反映一个信号与延迟 τ 时间后的同一信号间的相关程度。
4、归一化自相关函数
RN ( ) R( ) R(0)
对最大值进行归一，所以归一化自相 关函数的最大值为1。
5、自相关函数的性质 (1)自相关函数是偶函数，即有： R( ) R( ) (2)当时间间隔为 0 时，相关程度最大。
2.3 确知信号的时域性质
确知信号的两种时域特性： • 自相关函数 • 互相关函数
相关函数是衡量波形之间关联或相似程度的一个函数，它表示 同一个信号或两个信号之间相隔一段时间的相互关系。
2.3.1 信号的自相关函数
1、能量信号s(t)的自相关函数定义：
R( ) s(t )s(t )dt，
2.2.3 确知信号的功率谱密度
单边谱
n
Cn的相位奇对称
-5
-4 -3
-2
-1 0 1 2
3 4 5
n
(b) 相位谱
2.2.3 确知信号的功率谱密度
（4）非周期功率信号s(t)的功率谱密度
思路：（1）先将功率信号变为能量信号——截断； （2）对截断得到的能量信号求能量谱密度； （3）将能量谱密度在时间上取极限。
（4）观察采样率对频谱的影响，与第7组的结果比较。
（5）分析5个周期的脉冲信号是否会仿真出对应的5个周期的
频谱？Matlab仿真得到的结果为什么与理论结果不一样？
讨论题：

第8组：
1. 模拟角频率、模拟频率和数字频率的关系。
（1）模拟角频率的定义； （2）模拟频率的定义；
（3）数字频率的定义；
（4）这三者的关系。
2、周期信号频谱的特点和意义；
3、相关函数与谱密度的关系。
难点：
相关函数与功率谱密度的计算。
主要内容
2.1 确知信号的类型
2.2
2.3
确知信号的频域性质
确知信号的时域性质
2.4
小结
思考题、习题
2.1 确知信号的类型
信号的分类：
1、确知信号和随机信号
2、周期信号和非周期信号 3、连续信号和离散信号 4、能量信号和功率信号 5、单位冲激函数
第2章
确知信号
通信教研室
目标要求

基本要求
信号的分类； 掌握确知信号的频域分析法；
理解确知信号频谱的物理意义；
掌握确知信号的能量谱和功率谱的定义； 理解确知信号自相关函数和互相关函数的定义和性质； 理解确知信号相关函数与谱密度的关系。
目标要求

重点、难点
重点：
1、频谱密度的概念；
n


Cn
2
1 Cn T0

T0 2 T0 2
s(t )e j 2 nf0t dt
周期信号的PSD是频率的离散函数。
（2）周期功率信号的功率谱密度
P( f )
n


Cn ( f nf 0 )
2
引入冲激函数序列，使离散谱变成连续谱。
2.2.3 确知信号的功率谱密度
（3）周期功率信号频谱的特点：
(1)频谱是离散的，包含各次谐波的振幅和相位；
(2)含有负频率分量，这仅在数学上有意义； (3)对于物理可实现的实信号，正频率部分和负频率部分间 存在复数共轭关系(幅度相等，相位相反)。
|Cn| 模偶对称
双边谱
n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(a) 振幅谱
2.两个功率信号s1(t)和s2(t)的互相关函数定义：
•定义1 (对非周期功率信号)：
1 T R12 ( ) lim T2 s1 (t )s2 (t )dt， T T 2
•定义2 (对两个周期相同的周期性功率信号)：
1 R12 ( ) T0

T0 2 T0 2
s1 (t )s2 (t )dt，
2.3.2 信号的互相关函数
3. 互相关函数的物理意义：
一个信号与延迟 t 后的另一信号间的相关程度。 4. 互相关函数的性质 （1）若对所有的 ，有 R12 ( ) 0 ，则两个信号互不相关。 （2）互相关函数和两个信号相乘的前后次序有关，即有

看文档《第2章 草稿》

第9组的课外Matlab设计：
s (t ) = A cos(t + q)
1. 用频域法求周期信号的自相关函数
（1）画出信号的时域波形；
（2）画出信号的频谱图和功率谱图；
（3）画出信号的归一化自相关函数曲线。
2.5 小结
1.能量信号、功率信号的自相关函数有几种求法？
1、时域 2、频域
解析法要注意的问题： （1）频率轴取值范围； （2）频率间隔要等于谱线间 隔。 （3）sinc()函数的调用。

仿真结果
（2） 用FFT法求频谱

第7组的课外Matlab设计：
1. 生成1个周期的实际脉冲波形，进行FFT变换，画出谱图 。
（1）取不同的周期和脉宽，画出周期脉冲信号的时域波形； （2）取不同的采样率，用fft()函数，求出频谱，并画出幅
定义P(f )为s(t)的功率谱密度：
P( f ) lim
信号的平均功率为：
1 2 ST ( f ) T T
(W/Hz)
P


P ( f )df
2.2.3 确知信号的功率谱密度
【例2.8】试求例2.1中周期性信号的功率谱密度。
Cn V n sin c T T
G12(f)是互能量谱密度， S(f)是频谱密度
2.4 相关函数与谱密度的关系
4.周期信号的互相关函数和其互功率谱密度构成傅里叶变换对：
P 12 ( f ) R12 ( )


R12 ( )e j 2 f d
j 2 f P ( f ) e df 12