2017届江西师大附属中学高三10月月考数学(理)试题(解析版)

江西师大附中高三年级数学（理科）试卷本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}2|2530A x x x =--≤，{}22|log (34)B y y x x ==+-，则A B =（A ）1[3,]2- （B ）1[,3]2- （C ）(1,3] （D ）(4,)+∞ （2）函数232sin ()12y x π=+-是 （A ）最小正周期为π的偶函数 （B ）最小正周期为π的奇函数 （C ）最小正周期为2π的偶函数 （D ）最小正周期为2π的奇函数 （3）复数z 满足i 34i z =+，若复数z 对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为（A （B （C （D （4）已知函数22log (3),2,()21,2x x x f x x ---<⎧=⎨-≥⎩，若(2)1f a -=，则()f a = （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2（5）已知数列{}n a 为等差数列，且满足32015BA a OB a OC =+u u u r u u u r u u u r ，若()AB AC R λλ=∈u u u r u u u r，点O 为直线BC 外一点，则12017a a +=（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁（7）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（A ）964 （B ）1080 （C ）1152 （D ）1296 （8）一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（A ）1 （B（C ）2 （D（9）执行如图所示的程序框图，则输出的S =（A ）4 （B ）5 （C1 （D ）6 （10）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()(2)0f x f x +-=, 且当[0,1)x ∈时，()ln()1x x f x e x =++,则函数1()()3g x f x x =+在区间[6,6]-上的零点个数是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（11）已知12,F F 是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，设双曲线的离心率为e ．若在双曲线的右支上存在点M ，满 足212||||MF F F =，且12sin 1e MF F ∠=，则该双曲线的离心率e 等于 （A ）54 （B ）53 （C（D ）52（12）下列命题为真命题的个数是①22ee >；②2ln 23>；③ln 1e ππ<；④ln 2ln 2ππ<（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016-2017学年江西师大附中高三(上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x｜y=},A∩B=∅，则集合B不可能是(）A．{x|4x＜2x+1｝ B．{（x,y）|y=x﹣1｝C．D．｛y|y=log2（﹣x2+2x+1）｝2．若等差数列{a n}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=(）A．5 B．6 C．7 D．83．已知α∈（π,π）,cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣D．﹣74．如图，已知等于(）A．B．C．D．5．已知函数f(x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=(2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点(﹣1，f(﹣1)）处的切线斜率为（)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知向量与满足｜｜=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C． D．7．在△A BC中，内角A，B，C的对边分别是a,b，c，若c=2a，，则cosB等于（)A．B．C．D．8．已知数列a1，,,…，,…是首项为1,公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n}中的项是（）A．16 B．128 C．32 D．649．已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ)是奇函数，其中φ∈(0，π）,则函数g（x)=cos（2x ﹣φ）的图象(）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f(x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10．已知等差数列｛a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n,若直线y=a1x+m与圆(x ﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称,则数列｛}的前10项和=（）A．B．C．D．211．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣12．已知f（x)=x（1+lnx）,若k∈Z，且k(x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。

江西师大附中高三年级数学(理）月考试卷命题人：曾 敏 审题人：李清荣2016. 12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．定义集合(){}(){}221,log 22x x A xf x B y y ==-==+,则RAB =( ）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ．[)0,1D ．[)0,22．若复数43(cos )(sin )55z i θθ=-+-是纯虚数(i 为虚数单位）,则tan ()4πθ-的值为( ）A ．7-B ．17-C ．7D ．7-或17-3．下列说法正确的是（ ）A ．R a ∈，“11<a"是“1>a ”的必要不充分条件B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题"的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x"的否定是:“R x ∈∀，0322>++x x ”D ．命题p :“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x "，则p ⌝是真命题4．已知向量,a b 满足()2,3a a b a =⋅-=-，则b 在a 方向上的投影为（ )A ．23-B ．23C ．12-D ．125．为了得到函数3cos 2y x =的图象，只需把函数3sin(2)6y x π=+的图象上所有的点（ )A ．向右平移3π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位6．已知等差数列{}na 满足357217,26,(),1n n aa ab n N a *=+==∈-数列{}nb 的前n 项和为,nS 则100S 的值为（ )A ．10125B ．3536C ．25101D ．3107．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法"是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c （,,,*a b c d N ∈)，则b da c ++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道 3.14159π=⋅⋅⋅,若令31491015π<<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值,即3116105π<<,若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法"后可得π的近似分数为A ．227B ．6320C ．7825D ．109358．两圆222240x y ax a +++-=和2224140xy by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R∈∈且0ab ≠,则2211a b +的最小值为（ ）．A ．1B ．3C ．19D ．499．在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域内的动点，Q是直线20x y +=上任意一点，O 为坐标原点，则||OP OQ -的最小值为（ ）A ．55B ．23C ．22D ．1 10．如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1（底面是正三角形，侧棱垂直底面)的各条棱长均相等,D 为AA 1的中点．M ,N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点（含端点），且满足BM =C 1N ．当M ,N 运动时,下列结论中不正确．．．的是( ）A ．平面DMN ⊥平面BCC 1B 1B ．三棱锥A 1−DMN 的体积为定值C ．△DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π11.已知关于x 的方程2||2x k k x -=在区间[1,1]k k -+上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A 。

2017届江西师范大学附属中学高三下学期3月月考数学（理）试题本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}2|2530A x x x =--≤，{}22|log (34)B y y x x ==+-，则A B =（A ）1[3,]2- （B ）1[,3]2- （C ）(1,3] （D ）(4,)+∞ （2）函数232sin ()12y x π=+-是 （A ）最小正周期为π的偶函数 （B ）最小正周期为π的奇函数 （C ）最小正周期为2π的偶函数 （D ）最小正周期为2π的奇函数（3）复数z 满足i 34i z =+，若复数z 对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为（A （B （C （D （4）已知函数22log (3),2,()21,2x x x f x x ---<⎧=⎨-≥⎩，若(2)1f a -=，则()f a = （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2（5）已知数列{}n a 为等差数列，且满足32015BA a OB a OC =+u u u r u u u r u u u r ，若()AB AC R λλ=∈u u u r u u u r，点O 为直线BC外一点，则12017a a +=（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁（7）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（A ）964 （B ）1080 （C ）1152 （D ）129621122（8）一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（A ）1 （B（C ）2 （D（9）执行如图所示的程序框图，则输出的S =（A ）4 （B ）5 （C1+ （D ）6（10）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()(2)0f x f x +-=, 且当[0,1)x ∈时，()ln()1x x f x e x =++,则函数1()()3g x f x x =+在区间[6,6]-上的零点个数是 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（11）已知12,F F 是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，设双曲线的离心率为e ．若在双曲线的右支上存在点M ，满 足212||||MF F F =，且12sin 1e MF F ∠=，则该双曲线的离心率e 等于 （A ）54 （B ）53 （C（D ）52（12）下列命题为真命题的个数是①22ee >；②2ln 23>；③ln 1e ππ<；④ln 2ln 2ππ< （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西师大附中 2011届高三年级10月月考数学试题（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 1．角α的终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)，且cos α＝36x ，则sin α等于 （ ）A ．66x B ．66C ．306x D ．－662．已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则它的前10项的和S 10＝（ ） A ．138 B ．13 C ．95 D ．233．若定义在R 上的函数f (x )满足f (π3＋x )＝－f (x )，且f (－x )＝f (x )，则f (x )可以是（ ）A ．f (x )＝2sin 13xB ．f (x )＝2sin3xC ．f (x )＝2cos 13xD ．f (x )＝2cos3x4．将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π3个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为y ＝cos x ，则f (x )为 （ ）A ．y ＝cos(2x ＋π3)B ．y ＝cos(2x －π3)C ．y ＝cos(2x ＋23π)D ．y ＝cos(2x －23π)5．命题: “ ,R x ∈∀x 2cos ≤x 2cos ”的否定为（ ）A ．,R x ∈∀ x 2cos x 2cos > B ．,R x ∈∃x 2cos x 2cos > C ．,R x ∈∀ x 2cos <x 2cosD ．,R x ∈∃x 2cos ≤x 2cos6．已知sin(α-β)=35,sin(α+β)=35-，且α-β∈(2π,π), α+β∈(32π,2π),则cos2β的值是（ ）A ．2425 B ．45-C ．1D ．-17．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（ ）A ．77(,)93B ．77(,)39--C ．77(,)39D ．77(,)93--8．若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A >0，tan A －sin A <0，则角A 的取值范围是（ ）A ．(0，π4)B ．(π4，π2)C ．(π2，3π4)D ．(3π4，π)9．已知等比数列{a n }的公比q <0，其前n 项和为S n ，则a 9S 8与a 8S 9的大小关系是（ ）A ．a 9S 8>a 8S 9B ．a 9S 8<a 8S 9C ．a 9S 8＝a 8S 9D ．a 9S 8与a 8S 9的大小关系与a 1的值有关10．已知函数f (x )＝sin (x －π3)＋3cos (x －π3)，g (x )＝3f (π2－x )，直线x ＝m 与f (x )和g (x )的图象分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且∠POQ ＝90°，再过二分钟后，该物体位于R 点，且∠QOR ＝60°，则tan 2∠OPQ 的值等于 （ ）A ．49B ．239C ．427D ．以上均不正确12．已知命题P ：不等式lg[x (1－x )＋1]>0的解集为{x |0<x <1}；命题Q ：在三角形ABC 中，∠A >∠B 是cos 2(A 2＋π4)<cos 2(B 2＋π4)成立的必要而非充分条件，则（ ）A ．P 真Q 假B ．P 且Q 为真C ．P 或Q 为假D ．P 假Q 真二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题4分，共16分） 13．曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是___________． 14．不等式22cos lg(9)cos lg(9)x x x x +-<+-的解集为 ．15．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为___________．16．给出下列命题：①若{a n }成等比数列，S n 是前n 项和，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等比数列；②已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1、x 2，若|x 1－x 2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为π2；③正弦函数在第一象限为单调递增函数；④函数y ＝2sin(2x －π6)的图象的一个对称点是(π12，0)；其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，28a =，前10项的和10185s =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若从数列{}n a 中，依次取出第2、4、8，…，2n ，…项，按原来的顺序排成一个新的数列{}n b ，试求新数列{}n b 的前n 项和n A ．18．（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin ),44x x a =cos(),sin()4343x x b ππ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭（1）令f (x )=2(),a b +求f (x)解析式及单调递增区间． （2）若x ∈5[,]66ππ-，求函数f (x)的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）已知向量.a b ．c ．d ．及实数,x y 满足1a b ==，(3)c a x b =+-，,d ya xb =-+ 若,a b ⊥ c d ⊥且10c ≤．（1）求y 关于ｘ的函数关系 y =f (x )及其定义域．（2）若ｘ∈(1、6)时，不等式()16f x mx ≥-恒成立，求实数m 的取值范围。

江西省师范大学附属中学2018届高三10月月考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 若命题对任意的，都有，则为（）A. 不存在，使得B. 存在，使得C. 对任意的，都有D. 存在，使得3. 已知角的终边经过点且，则等于（）A. B. C. D.4. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位5. 已知的值域为R，那么a的取值范围是()A. B. C. D.6. 已知函数，若，则等于（）A. 3B.C. 0D.7. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.8. 已知，则（）A. B. C. D.9. 已知偶函数，当时，．设，，，则（）A. B. C. D.10. 已知三角形内的一点满足，且，平面内的动点，满足，，则的最大值是（）A. B. C. D.11. 已知函数，若是的一个单调递增区间，则的取值范围是（）A. B.C. D.12. 已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题部分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题13. 平行四边形中，为的中点，若，则______．14. 已知函数，其中．若对恒成立，则的最小值为____．15. 设锐角的三内角所对边的边长分别为，且，则的取值范围为______．16. 给出下列命题中①非零向量满足，则的夹角为；②＞0是的夹角为锐角的充要条件；③若则必定是直角三角形；④△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若,且，则向量在向量方向上的投影为.以上命题正确的是__________ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在中，分别是角的对边，且．（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值．18. 已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.19. 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为的菱形，且，平面，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20. 设离心率为的椭圆的左、右焦点为, 点P是E上一点,, 内切圆的半径为.(1)求E的方程;(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线上，A、B在椭圆E上,若矩形ABCD的周长为, 求直线AB的方程.21. 已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；（2）如果是函数的两个零点，为函数的导数，证明：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为，直线的参数方程为，定点.（1）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知直线与圆相交于两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数. （1）当时，求不等式的解集；（2）求证：.【参考答案】第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【答案】C【解析】求解对数不等式可得：，求解对数不等式可得：，据此可得：.本题选择C选项.2. 【答案】D【解析】命题对任意的，都有的否定为；故选D.3. 【答案】A【解析】依题意有．4. 【答案】B【解析】因为，且==，所以由=，知，即只需将的图像向右平移个单位，故选B5. 【答案】C【解析】由函数的解析式：当x≥1时，ln x≥0，∵值域为R，∴(1−2a)x+3a必须取到所有的负数，即满足：,即为，即，本题选择C选项.6. 【答案】A【解析】由又因为，所以，又因为所以，故选A.7. 【答案】D【解析】从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D.8. 【答案】B【解析】，解得，故，其中，故.9. 【答案】D【解析】由于为偶函数，故函数关于对称，依题意，在区间函数为增函数，在上为减函数，由于，故. 10. 【答案】A【解析】因为在以为圆心的圆上，所以之间，两夹角相等均为，以为原点建立平面直角坐标系，设，则，在以为圆心，以为半径的圆上，为的中点，，设，则，的最大值为，的最大值是，故选A．11. 【答案】C【解析】由于是的一个单调递增区间，即是的一个单调递减区间，令可得，且，又因为，解得故选C.12. 【答案】B【解析】要使对于任意的，不等式恒成立，只需当时，有由g=知，当<0时，g；当>0时，g,所以(1)当时，易知当，不满足时，有，故不成立；(2)当时，，此时，此时,当时，，当时，,所以,成立；(3)当时，由==，易知，当时，当时，由知，解得综上可知.故选B第Ⅱ卷（非选择题部分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题13.【解析】由图可知，，所以))所以，故，即，即得14.【答案】4【解析】由题意得，即,由，当时，取到最小值4．15.【答案】【解析】由于为锐角三角形，所以,即有,解之得,而由题意,得所以<b<16. 【答案】①③④【解析】对于①由向量满足，由向量减法的三角形法则，知向量，，组成一个等边三角形，向量，夹角为，又由向量加法得平行四边形法则，以，为邻边的平行四边形为菱形，所以的夹角为，故①正确；对于②，当时，不成立；对于③由则所以，即，所以是直角三角形；对于④由题目信息可作出如右图所示,三角形AOC为等边三角形，所以∠ACB=，且BC 为直径，所以∠ABC=在直角三角形ABC中BC=2,AC=1,所以AB=，则向量在向量方向上的投影=.故④正确.综上可知命题①③④正确.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解：（1）由2cos A cos C(1－tan A tan C)＝1，得．∴．∴．∴．又, ∴．（2）又b＝，∴．所以当且仅当时，有最大值为18. 解：(1)f(x)＝2cos x cos(x－)－sin2x＋sin x cos x＝cos2x＋sin x cos x－sin2x＋sin x cos x＝cos2x＋sin2x＝2sin，∴T＝π.(2)画出函数在x∈的图像，由图可知或故a的取值范围为.19. （1）证明：∵⊥平面∴⊥在菱形中，⊥又∴平面∵平面∴平面⊥平面（2）解：连接、交于点，以为坐标原点，以为轴，以为轴，如图建立空间直角坐标系.，同理,,设平面的法向量，则设平面DFC的法向量，则设二面角为，20.解：(1)直角三角形内切圆的半径依题意有，又，由此解得，从而故椭圆的方程为(2)设直线的方程为，代入椭圆的方程，整理得，由得设，则，而，由知所以由已知可得，即，整理得，解得或（舍去）所以直线的方程为.21. （1）解：由切线方程为，可知斜率, 而.所以,得,由此.而，所以，，得. （2）证明：因为，，所以是函数的两个零点,，故要证，只需证，令则设下面证恒成立在单调递减，即22. 解:（1）依题意得圆的一般方程为，将代入上式得，所以圆的极坐标方程为；（2）依题意得点在直线上，所以直线的参数方程又可以表示为，代入圆的一般方程为得，设点分别对应的参数为，则，所以异号，不妨设，所以，所以.23. （1）解：当时，不等式即为。

江西师大附中高三数学（理）月考试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{|16}A x x =≤，{|2}x B y y ==，则A B I =（ ） A. [4,0)-B. (0,4]C. (4,0)-D. (0,4)2. 设x y R ∈、，则"1x ≥且1"y ≥是22"2"x y +≥的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 充分不必要条件3. 已知命题*:p x N ∀∈，11()()23x x ≥；命题*:q x N ∃∈，122x x -+=为真命题的是（ ） A. P q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,3)内是增函数的是（ ） A. 12log ||y x =B. cos y x =C. x x y e e -=+D. 1y x x=+5. 已知tan 2((0,))ααπ=∈，则5cos(2)2πα+=( )A.35B.45C. 35-D. 45-6. 将函数()sin cos f x x x =+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后，所得的函数图像关 于原点对称，则ϕ的最小值是（ ） A.4π B.2πC.34π D.32π 7. 已知函数3()s i n 4(,)f x a x b x aR b R=++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则(2016)(2016)(2017)(2017)f f f f ''+-+--=（ ）A. 0B. 2016C. 2017D. 88. 已知定义在R 上的偶函数||()21()x m f x m R -=-∈，记0.52(log 3),(log 5)a f b f ==. (2)c f m =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<9. 已知函数131()sin cos2()22f x a x x a a R a =-+-+∈，若对任意x R ∈都有()0f x ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A. 3[,0)2-B. [1,0)(0,1]-UC. (0,1]D. [1,3]10. 设0x 为函数()sin f x x π=的零点，且满足001||()332x f x ++<，则这样的零点有（ ）A. 61个B. 63个C. 65个D. 67个11. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是（ ）A. 93[,]1010ππ--B. 29[,]510ππC. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U 12. 已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满足222'(1)()2(0)2x f f x e x f x -=⋅+-⋅， 0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是( ) A.(2)(2015)(2017)f g g ⋅< B.(2)(2015)(2017)f g g ⋅> C.(2015)(2)(2017)g f g <⋅D.(2015)(2)(2017)g f g >⋅ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.121(x dx -+⎰=14. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，3()log (1)f x x =+，则(2)f -= 15. 已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示，则曲线()f x 在(0,(0))f 处在的切方程为 16. 已知G 点为ABC ∆的重心，且满足BG CG ⊥， 若11tan tan tan B C Aλ+=则实数λ=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分） 已知函数2lg(34)y x x =-+的定义域为M （1）求M（2）当x M ∈时，求2()42x x f x +=+的最小值.18. （本小题12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 2c o s (c o s c o s )Ca B bA c +=. （1）求C（2）若c =ABC S ∆=，求ABC ∆的周长.19. （本小题12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ∆与ACB V都是边长为2的等边三角形，2BE =，BE 与平面ABC 所成的角为60o，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.（1）求证：//DE 平面ABC ；（2）求二面角E BC A --的余弦值.20. （本小题12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A ，[,]42ππα∈，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π交单位圆于点B ，过B 作BC y ⊥轴于C .（1）若点A B 的横坐标; （2）求AOC ∆面积S 的最大值.21. （本小题12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，以椭圆的一个短轴C 方程为222()()()ax a y b b-+-=.（1）求椭圆及圆C 的方程；（2）过原点O 作直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若2CA CB ⋅=-u u r u u r，求直线l 的方程.22. （本小题12分）已知函数1()f x x =，23(),()x f x e f x lnx ==.（1）设函数13()()(),h x mf x f x =-若()h x 在区间1(,2]2上单调，求实数m 的取值范围；（2）求证：231()()2()f x f x f x '>+.高三数学（理）答案 一、选择题二、填空题13.232π+ 14. -1 15. 230y +-= 16. 1216. 0BG CE BG CG ⊥⇒⋅=uu u r uu u r Q 11()()033BA BC CA CB ∴+⋅+=u ur u u u r u u r u u r()(2)0BA BC BA BC ∴+⋅-=u u v u u u v u u v u u u v222BA BC BA BC --⋅u u v u u u v u u v u u u v Q 22222202a c b C a ac ac +-∴--⋅= 2225a b c ∴=+ 而tan tan tan tan A A B C λ=+sin sin()cos sin sin A B C A B C+=⋅⋅2222222222221422a a a b c a b c a a bc bc====+-+-⋅三、解答题17. 解（1）2101340xx x x +⎧≥⎪-⎨⎪-+>⎩11x ⇒-≤<[1,1)M ∴=-..................................................6分（2）22()(2)4244x x f x a a a =+⋅+-令12[,2)2x t =∈221()4(2)4,[,2)2g t t t t t ∴=+=+-∈min min 1259()()4244f xg t g∴===-=.....................................................................................12分 18. 解：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin CA B B A C += 12cos sin()sin cos 23C A B C C C π∴+=⇒=⇒=.....................................................................6分（2）11sin 622ABC S ab C ab ab ∆=⇒⇒=................................................................8分又2222cos a b ab C c +-=Q2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=.............................................................................10分ABC ∴∆的周长为5.........................................................................................................12分19. 解：（1）由题意知ABC ∆、ACD ∆为边长2的等边∆ 取AC 的中点O ，连接BO ，BO ，则BO AC ⊥，DO AC ⊥. 又平面ACD ⊥平面ABC ，DO ∴⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//EF DO ，根据题意，点F 落在BO 上，BE Q 和平面ABC 所成的角为60o ，60EBF ∴∠=o ， 2BE =Q，EF DO ∴=∴四边形DEFO 是平行四边形，//DE OF ∴. DE ⊄Q 平面ABC ，OF ⊂平面ABC ， //DE ∴平面ABC ............................................6分（2）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则B ，(1,0,0)C -，E ，(1,BC ∴=-u u u r(0,3)BE ∴=-u u u r平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n =...................................................................................8分设平面BCE 的法向量2(,,)n x y z =u u v 则220,0n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu ur u u v uu u r u u v0x y ⎧-=⎪∴⎨-+=⎪⎩ 取1z =，2(n ∴=-u u v....................................................................................................10分121212cos(,)||||n n n n n n ⋅∴=⋅u v u u vu v u u v u v u u v ，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E BC A --. ..........................................................................................................12分20. 解：（1）定义得A (cos ,sin ),(cos(),sin())33B ππαααα++,依题意可知sin (,)42ππαα=∈，所以3πα=，所以B 的横坐标为21cos()cos .332ππα+==-.............................................5分（2）因为||1OA =，||sin(),,32OC AOC ππαα=+∠=-所以1||||sin 2S OA OC AOC =⋅⋅∠1sin()sin()232ππαα=+⋅-11(s i n c o s )c o s 22ααα=211(s i nc o sc o s )22ααα=+111cos 2(sin 2)242αα+=+11(sin 22)42αα=++1sin(2)43πα=++............................................................9分又因为[,)42ππα∈，所以542(,)363πππα+∈，当5236ππα+=，即4πα=时，sin(2)3πα+取得最大值为12，所以以S 的最大值为 (12)分21. 解：（1）设椭圆的焦距为2c ，左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，可得c a =，即22234a b a -=，所以2,a b b ==...............................................................3分以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为122b c ⋅，即122c ⨯=2,1c a b ∴==所以椭圆的方程2214x y +=，圆的方程为22(2)(1)4x y -+-=.............................................5分（2）①当直线l 的斜率不存时，直线方程为0x =，与圆C 相切，不符合题意..................6分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线方程y kx =，由22(2)(1)4y kx x y =⎧⎨-+-=⎩可得22(1)(24)10k x k x +-++=， 由条件可得22(24)4(1)0k k ∆=+-+>，即34k >-................................................................8分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122241k x x k ++=+，12211x x k =+ 222121212122224(),11k k k y y k x x y y k x x k k ++=+===++ 而圆心C 的坐标为（2，1）则11(2,1),CA x y =--u u r 22(2,1)CB x y =--u u r，所以1212(2)(2)(1)(1)2CA CB x x y y ⋅=--+--=-u u r u u r， 即121212122()()52x x x x y y y y -++-++=- 所以222222124242521111k k k k k k k k ++-⨯+-+=-++++解得0k =或43k =...............................10分. :0l y ∴=或430x y -=...........................................................................................................12分22. 解：（1）由题意得()ln h x mx x =-，所以1()h x m x '=-，因为122x <≤，所以1122x ≤<....................................................................................................................2分若函数()h x 在区间1(,2]2上单调递增，则()0h x '≥在1(,2]2上恒成立，即1m x ≥在1(,2]2上恒成立，所以2m ≥..........................................................................................................4分若函数()h x 在区间1(,2]2上单调递减，则()0h x '≤在1(,2]2上恒成立，即1m x ≤在1(,2]2上恒成立，所以12m ≤.............................................................................5分综上，实数m 的取值范围为1(,][2,)2-∞+∞U ...................................................................6分（2）设231()()()2()ln 2x g x f x f x f x e x '=--=-- 则1(),x g x e x '=-设1()x x e x ϕ=-，则21()0x x e x ϕ'=+>，所以1()x x e x ϕ'=-在(0,)+∞上单调递增，由1()02ϕ<，(1)0ϕ>得，存在唯一的01(,1)2x ∈使得0001()0x x e x ϕ=-=，所以在0(0,)x 上有0()()0x x ϕϕ<=，在0(,)x +∞上有0()()0x x ϕϕ>=所以()g x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞递增...................................................................10分 0min 000000111()()121220x x g x g x e nx n x x e x ==--=--=+-> 所以()0g x >，故231(0,),()()2()x f x f x f x '∀∈+∞>+..........................................................12分。

江西省师范大学附属中学2015届高三10月月考数学（理）试题命题人：张和良一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|20}A x x x =--<，{|ln(1||)}B x y x ==-，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2.以下说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2-3x +2=0，则x =1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2-3x +2≠0”B ．“x =1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p,q 均为假命题D ．若命题p: ∃x 0∈R ，使得+x 0+1<0，则﹁p: ∀x ∈R ，都有x 2+x +1≥03.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 4.若一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知a >l ，，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．6.若变量x ，y 满足| x |－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）7.△ABC 中，A=，BC=3，则△ABC 的周长为（ ）A ．4sin(B+)+3B ．4sin(B+)+3C ．6sin(B+)+3D ．6sin(B+)+38.方程有解，则的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．D ．9.定义在R 上的函数满足，当时，，则（ ）A ．22(sin )(cos )33ππ>f f B ． C ． D ．10.设f (x )=a sin2x +b cos2x ，其中a >0，b >0，若|对一切x ∈R 恒成立，则①②③f (x )既不是奇函数也不是偶函数; ④f (x )的单调递增区间是(k ∈Z); ⑤存在经过点(a ,b )的直线与函数f (x )的图象不相交．以上结论正确的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．①③④D ．①②④⑤二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知命题“函数22()log (1)f x x ax =++定义域为R ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．12. 若α∈，且sin α＝45，则sin ＋cos ＝ ． 13.由曲线y ＝，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ．14.已知函数2log ,01()(),22,0.>⎧==⎨≤⎩x x x f x f a x 若则a ＝ ． 15.若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知p ：∀x ∈R,2x ＞m (x 2＋1)，q ：∃x 0∈R ，＋2x 0－m －1＝0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（Ⅰ）求； （Ⅱ）若{}22440,0C x x x p p =++-<>，且，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设函数2()sin()2cos 1(0)62xf x x πωωω=--+>,直线与函数图像相邻两交点的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若点是函数图像的一个对称中心，且b =3，求面积的最大值.19.（本小题满分12分）如图，简单组合体，其底面是边长为2的正方形，⊥平面∥且（Ⅰ）在线段上找一点，使得⊥平面（Ⅱ）求平面与平面的夹角.20.（本小题满分13分）已知函数32()f x ax bx cx d =+++，设直线分别是曲线的两条不同的切线．（Ⅰ）若函数为奇函数，且当时有极小值为，求的值；（Ⅱ）若直线，直线与曲线切于点且交曲线于点，直线和与曲线切于点且交曲线于点，记点的横坐标分别为，求()()()A B B C C D x x x x x x ---::的值．21.（本小题满分14分）巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，，其中． （Ⅰ）若在区间上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）记，求证：．D A B CE P参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|20}A x x x =--<，{|ln(1||)}B x y x ==-，则（ B ）A ．B ．C ．D ． 2.以下说法错误的是（ C ）A ．命题“若x 2-3x +2=0，则x =1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2-3x +2≠0”B ．“x =1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p,q 均为假命题D ．若命题p: ∃x 0∈R ，使得+x 0+1<0，则﹁p: ∀x ∈R,都有x 2+x +1≥03.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ D ）A ．B ．C ．D ． 4.若一元二次不等式的解集为，则的解集为（ D ）A ．B ．C ．D ．5.已知a >l ，，则使成立的一个充分不必要条件是（ A ）A ．B ．C ．D ．6.若变量x ，y 满足| x |－ln 1y ＝0，则y 关于x 的函数图象大致是（ B ）7.△ABC 中，A=，BC=3，则△ABC 的周长为（ D ）A ．4sin(B+)+3B ．4sin(B+)+3C ．6sin(B+)+3D ．6sin(B+)+38.方程有解，则的最小值为（ B ）A ．2B ．1C ．D ．9.定义在R 上的函数满足，当时，，则（ D ）A ．22(sin )(cos )33ππ>f f B ． C ． D ．10.设f (x )=a sin2x +b cos2x ，其中a >0，b >0，若对一切x ∈R 恒成立，则①②③f (x )既不是奇函数也不是偶函数; ④f (x )的单调递增区间是(k ∈Z); ⑤存在经过点(a ,b )的直线与函数f (x )的图象不相交．以上结论正确的是（ B ）A ．①②④B ．①③C ．①③④D ．①②④⑤二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知命题“函数22()log (1)f x x ax =++定义域为R ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．【答案】 12. 若α∈，且sin α＝45，则sin ＋cos ＝ ．【答案】 13.由曲线y ＝，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ．【答案】14.已知函数2log ,01()(),22,0.>⎧==⎨≤⎩x x x f x f a x 若则a ＝ ．【答案】—1或 15.若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是 ．【答案】三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知p ：∀x ∈R,2x ＞m (x 2＋1)，q ：∃x 0∈R ，＋2x 0－m －1＝0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．解：2x ＞m(x 2＋1) 可化为mx 2－2x ＋m ＜0.若p ：∀x ∈R, 2x ＞m(x 2＋1)为真，则mx 2－2x ＋m ＜0对任意的x ∈R 恒成立．当m ＝0时，不等式可化为－2x ＜0，显然不恒成立；当m≠0时，有m ＜0，Δ= 4－4m 2＜0，∴m ＜－1.若q ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－m －1＝0为真，则方程x 2＋2x －m －1＝0有实根，∴Δ=4＋4(m ＋1)≥0，∴m≥－2.又p ∧q 为真，故p 、q 均为真命题．∴m ＜－1且m≥－2，∴－2≤m ＜－1.17.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（Ⅰ）求； （Ⅱ）若{}22440,0C x x x p p =++-<>，且，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）依题意，得{}{}22012A x x x x x x =-->=<->或 {}{}3033B x x x x =-≥=-≤≤{}3123A B x x x ∴=-≤<-<≤或（Ⅱ）{}022p C x p x p >∴=--<<-+又 18.（本小题满分12分）设函数2()sin()2cos 1(0)62xf x x πωωω=--+>,直线与函数图像相邻两交点的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若点是函数图像的一个对称中心，且b =3，求面积的最大值.解：（Ⅰ）1cos ()sin cos cos sin 21662ππωωω+=--+x f x x x3cos )23πωωω=-=-x x x 的最大值为，的最小正周期为, （Ⅱ）由（1）知, 3sin()033ππ-=⇒=B B ， 2222291cos 222+-+-∴===a c b a c B ac ac ，22929ac a c ac =+-≥-，故1sin 244∆==≤ABC S ac B ac ，面积的最大值为. 19.（本小题满分12分）如图，简单组合体，其底面是边长为2的正方形，⊥平面∥且（Ⅰ）在线段上找一点，使得⊥平面（Ⅱ）求平面与平面的夹角.解：（Ⅰ）为线段的中点. 连结与,交点为，过作底面的垂线交于,由平面又四边形为矩形，⊥平面 （Ⅱ）如图建立空间坐标系设中点为 各点坐标如下:;;;;由,,DN PA DN AB ⊥⊥得平面所以平面有法向量设平面法向量因为, ,由00m BE m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，取cos ,2m n m n m n⋅∴===⋅ 所以平面与平面夹角为20.（本小题满分13分）已知函数32()f x ax bx cx d =+++，设直线分别是曲线的两条不同的切线． （Ⅰ）若函数为奇函数，且当时有极小值为，求的值；（Ⅱ）若直线，直线与曲线切于点且交曲线于点，直线和与曲线切于点且交曲线于点，记点的横坐标分别为，求()()()A B B C C D x x x x x x ---::的值．解：（Ⅰ）∵，为奇函数，∴，即3232ax bx cx ax bx cx -+-=---，∴b = 0，∴，则，又当时有极小值为，∴ 即∴ 即，经检验满足题意；∴260a c b d ==-==，，；（Ⅱ）令，由及得D A B CE P2211223232ax bx c ax bx c ++=++，∴1212213()()2()a x x x x b x x +-=-由得，即；将21111(32)()y ax bx c x x y =++-+与联立化简得322321111(32)20ax bx ax bx x ax bx +-+++=， ∴211()(2)0b a x x x x a-++=，∴， 同理21223A b b x x x a a=--=+， ∴，，，∴()()()1:2:1x x x x x x ---=::。

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若纯虚数z 满足()11i z ai -=+，则实数a 等于（ ）A ．0B ．1-或1C ．1-D ．1 【答案】D考点：复数的运算. 2.已知函数sin 3y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移3π个单位后，所得的图像与原函数图像关于x 轴对称，则ω的最小正值为（ ）A ．1B ．2C ．52D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：原函数向右平移3π个单位后所得函数为)33sin(ωππ-+=wx y 其与原函数关于x轴对称，则必有)3sin(-)33sin(πωππ+=-+wx wx ，由三角函数诱导公式可知ω的最小正值为3，故本题的正确选项为D.考点：函数的平移，对称，以及三角函数的诱导公式. 3.若()241cos2x a dx xdx π-=⎰⎰，则a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：a ax x dx a x -=-=-⎰232121212）（；212sin 212cos 4040==⎰ππx xdx ，两定积分相等，则12321=⇒-=a a ，故本题的正确选项为B. 考点：定积分的计算.4.如右图，当输入5x =-，15y =时，图中程序运行后输出的结果为（ ） A ．3； 33 B ．33；3 C.-17；7 D ．7；-17【答案】A考点：程序语言. 5.定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为15n，又5n n a b =，则12231011111b b b b b b +++=（ ） A ．817 B ．919 C ．1021 D ．1123【答案】C 【解析】试题分析：由定义可知2215......n a a a n =+++，212115......）（+=+++++n a a a a n n ，可求得5101+=+n a n ，所以510-=n a n ，则12-=n b n ，又)11(21111++-=n n n n b b b b ，所以12231011111b b b b b b +++=21101121111......11121111111010221=-=-+--+-）（）（b b b b b b b b ，所以本题正确选项为C.考点：求数列的通项以及用拆项法求前n 项和.6.若关于,x y 的不等式组0010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ） A.12或14 B.12或18 C.1或12 D.1或14【答案】A考点:线性约束条件.7．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．4B ．8C ．16D ．20【答案】C 【解析】试题分析：由正视图与侧视图可知底面为长6，宽2的矩形，由俯视图可知此集合体为四棱锥，其高与正视图三角形的高相同，为4，由四棱锥的体积公式Sh V 31=可求出体积，由图可求得底面积为12，所以此四棱锥体积为1641231=⨯⨯，故本题正确选项为C. 考点：三视图，棱锥的体积.8.已知等差数列{}n a 的第8项是二项式41x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式的常数项，则91113a a -=（ ）A ．23B ．2C ．4D ．6 【答案】C考点：二项式定理.9.不等式2220x axy y -+≥对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≤311D ．a ≤29【答案】A 【解析】试题分析：因为y 不为0，所以对原不等式两边同时除以2y ，能够得到01)(22≥+-yxayx，令yx t =，则不等式变为0122≥+-at t ，其中t 由y x ,得范围决定，可知]2,31[∈t ，这样就将原不等式恒成立转化为0122≥+-at t 在]2,31[∈t 时恒成立，由0122≥+-at t 可得tt a t t a 12122+≤⇒+≤，当22=t 时，tt 12+取得最小值22，且此时]2,31[22∈=t ，所以有a ≤22 ，故本题的正确选项为A. 考点：重要不等式.【方法点睛】本题重在考察重要不等式以及学生的观察变通能力，题干中条件为不等式恒成立，其中变量有两个，对于存在两个变量，而求其中参数范围的问题，在高中属于较难题，对此类问题，可用两个变量表示参数，即等号（不等号）一侧是参数，一侧是两个自变量的代数式，而代数式通过一定的方法可化简为一元代数式或者常见的曲线，通过求代数式在区间上的最值来求参数的范围．10.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C考点：双曲线的离心率，一元二次方程根的情况.11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ） A ．14-B ．12-C ．34- D ．1- 【答案】B 【解析】试题分析：可在直角坐标系中，以原点为圆心作单位圆，令点)01(，-A ，点C B ,为动点，由AB AC →→=可知C B ,的坐标关于横轴对称，所以可假设),(),,(y x C y x B -，其中y x ,满足1122-≠=+x y x 且，则)1(),1(y x y x -+=+=，，，所以21)21(222)1(2222-+=+=-+=⋅x x x y x ，可见当21-=x 时，AB AC →→⋅可以取得最小值21-，故本题的正确选项为B.考点：向量的运算，函数的最值.【思路点睛】因为圆关于圆心中心对称，所以可在直角坐标系中以原点作单位圆，这样能使向量坐标化，把向量转化为坐标，方便找到三点的坐标间的关系，从而利用向量的数量积公式将C AB⋅A 转化成某一变量的函数，再利用函数的最值便可求得C AB⋅A 的最小值． 12.已知函数()22xx af x =-，其在区间[]0,1上单调递增，则a 的取值范围为（ ） A ．[]0,1 B ．[]1,0- C ．[]1,1- D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C考点：函数的单调性，导数的运用.【思路点睛】本题中函数解析式含有绝对值，要判断其单调性，首先要去绝对值，所以要对a 的取值进行讨论，这样才能将函数写为分段函数，从而可进一步判断其单调性，在判断单调性时因为a 的正负未知，所以适合利用导函数根据函数的单调性来求a 的范围，在解本题时，建议同学们首先利用换元法将函数转化为ta t t f -=)(，这样在后面进行分类讨论是会方便的多．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+= ．【答案】7 【解析】试题分析：由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知1)2(='f ，有点M 必在切线上，代入切线方程4y x =+，可得6)2(=f ，所以有7)2()2(=+'f f ． 考点：导数的运用.14.已知11sin(),sin()23αβαβ+=-=,那么5tan log tan αβ的值是 ．【答案】1考点：三角函数的恒等变换，对数的运算.15.将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设任意投掷两次使直线1:3l x ay +=，2:63l bx y +=平行的概率为1P ，不平行的概率为2P ，若点()12,P P 在圆()226572x m y -+=的内部，则实数m 的取值范围是 ．【答案】711,3636⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：直线1l 的斜率为a k 11-=，直线2l 的斜率为62bk -=，21//l l 则必有21k k =即 661=⇒-=-ab ba ，又b a ,由骰子投掷得到的数字，所以能使21//l l 的数字分别为）（6,1， )1,6(),2,3(),3,2(，即能使21//l l 的概率为913641==P ，不能平行的概率为982=P ，又点()12,P P 在圆 ()226572x m y -+=的内部，所以有7265)98()91(22<+-m ，可解得m 的取值范围711,3636⎛⎫- ⎪⎝⎭．考点：随机事件的概率，两直线平行的性质，点与圆的位置关系.【思路点睛】题中两直线的斜率由投掷骰子得到的随机数字b a ,所决定，所以可先求得直线的斜率，在根据平行直线的性质，找出b a ,所要满足的关系式，从而得到对应的b a ,的值，并求得使直线平行的概率21,P P ，因为点()12,P P 在圆内，所以可列不等式，从而求得m 的取值范围．16.已知ABC ∆中，7,8,9AB AC BC ===，P 点在平面ABC 内，且70PA PC ⋅+=，则||PB 的最大值为 ．【答案】10考点：向量的运算，三角函数的值域.1a 【思路点睛】直接求||PB 表较复杂，但是由题中已知可得7PA PC ⋅=-，又因为ABC ∆三边均已知，所以可利用向量加（减）法，将PA PC ⋅转化成,,PB AB BC 之间的关系，其中,AB BC 已知，所以可利用PB BA BC +与的夹角的余弦值列不等式，从而求得||PB 的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在公比为2的等比数列{}n a 中，2a 与5a的等差中项是（Ⅰ）求1a 的值； （Ⅱ）若函数1sin 4y a x πφ⎛⎫=+⎪⎝⎭，φπ<，的一部分图像如图所示，()11,M a -，()13,N a -为图像上的两点，设MPN β∠=，其中P 与坐标原点O 重合，πβ<<0，求()tan φβ-的值.【答案】（I ）（II ）32-+．考点：等比数列，等差中项，余弦定理，三角函数图象.18.（本小题满分12分）2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。