限时训练(32) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷

限时训练（三十）答案部分10.1-11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞ð.故选D. 2.解析0,02a ba b +⇒厖?；若2a b+,a b 同号或0ab =， 结合02a b+…可得0,0a b 厖. 综上,0,0a b 厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-，又3AB =，1OA OB ==，得2221cos 22OA OB ABAOB OAOB+-∠==-⋅，所以2π3AOB ∠=，因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-，因此32OA AB ⋅=-. 故选C. 解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π122OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠=-=- ⎝⎭.B5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则AD =. 3112V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以l n 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. 9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.10D 1C 1B 1A 1DCBA11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =. 14.解析依题意，若满足“ST =∅”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.。

限时训练（三十）答案部分10.1-11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞ð.故选D.2.解析0,02a ba b +⇒厖?；若2a b+,a b 同号或0ab =， 结合02a b+…可得0,0a b 厖. 综上,0,0a b 厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-，又3AB =，1OA OB ==，得2221cos 22OA OB ABAOB OA OB+-∠==-⋅，所以2π3AOB ∠=，因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-，因此32OA AB ⋅=-. 故选C. 解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π12OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠==- ⎝⎭.B5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则AD =. 31124V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以l n 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=-时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. 9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.10D 1C 1B 1A 1DCBA11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =. 14.解析依题意，若满足“ST =∅”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.。

限时训练（三十四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}2|30M x x x =+<，{}2|1N x x =…，则图中阴影部分表示的集合为（ ）. （A ）[1,1)- （B ）(31)--， （C ）(3][1,-∞--+∞，） （D ）(3,1]-（2）复数1i 1i-+（i 是虚数单位）的虚部为（ ）. （A ）1- （B ）1 （C ）i - （D ）i（3）如果实数x ，y 满足10201x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪+⎩≤≤≥0，则目标函数4z x y =+的最大值为（ ）.（A ）2 （B ）3 （C ）72（D ）4 （4）执行如图所示的程序框图，当输入1a =，9n =时输出的结果等于（ ）.（A ）253 （B ）1024 （C ）2045 （D ）4093（5）表达式22ππlog sinlog cos 1212+的值为（ ）. （A ）2- （B ）1- （C ） 12 （D ）1 （6）设数列{}n a 是以2为首次，1d =的等差数列，而数列{}n b 是一个首次为1，2q =的等比数列，则1210b b b a a a +++=（ ）.（A ）1033 （B ）1034 （C ）2057 （D ）2058（7）函数5()|21|xx =-的图像为（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）（8）如图所示，ABC △中，90BCA =︒∠且4AC BC ==，点M 满足3BM MA =，则CM CB ⋅=（ ）.（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6（9）一个几何体的三视图如下图所示，其正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）.（A ）12π （B ）3π （C ） （D ）（10）函数()f x 是定义在R 上的可导函数，若()(2)f x f x =-，且当(1)x ∈-∞，时(1)0x f x -⋅'<（）.设(0)a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(3)c f =，则（ ）. （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）b c a <<（11）已知点P 是双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）右支上一点，1F ，2F 分别是双曲线的左右焦点，I 为12PF F △的内心，若存在关系，12122IF F IPF IPF S S S =+△△△成立，则双曲线的离心率为（ ）.（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（12）在等差数列{}n a 中，0n a >且21384a a a a ++=则310a S ⋅的最大值（ ）. （A ）3754 （B ）2754 （C ）4254 （D ）4758二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）函数25()10(0)f x x x x =++<的最大值为________. （14）函数2()lg f x x x x =-+-的零点个数为________个.（15）已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像关于直线π3x =对称.且π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值是________. （16）吴敬，字信民，号主一翁，浙江仁和人.曾任浙江布政使司幕府，中国明代景泰年是数学家，著有《九算算法比类大全》一书，书中有这样的一道题目：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一.请问塔顶几盏灯？塔顶灯数为________.。

限时训练（二十四）答案部分二、填空题：9. 180 10. (],1-∞ 11. 3- 12. ()()22235x y -++=13. 2+ 14. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析部分1.解析 依题意，{}0A x x =>，所以{}01AB x x =<….故选C.2.解析()()()()2i 1i 2ii 1i 1i 1i 1i 1i -==-=+++-，由已知2i 1i 1i a b -+=+，得1i 1i a b -+=+， 所以111a b -=⎧⎨=⎩，得2,1a b ==，所以3a b +=.故选B.3.解析 由最小正周期的计算公式知2ππ2T ==.又因为1sin 21x -剟，所以函数2sin 21y x =-的最大值为1.故选A.4.解析 因为()0,2=b ，所以2=b .由两个向量的夹角公式得11cos ,122⋅===⋅⨯a b a b a b ， 又[],0,π∈a b ，所以向量a 与b 夹角的大小为π3.故选C. 5.解析 由题意还原几何体，如图所示，则该几何体是圆柱体的16，其体积213π22π6V =⨯⨯⨯=. 故选D.36.解析 1,1,17s i ==<→1,2,27s i ==<→2,3,37s i ==<→4,4,47s i ==<→7,5,57s i ==<→11,6,67s i ==<→16,7,77s i ===→输出16s =.故选B.7.解析 如图所示，由已知可得四边形1122B F B F 为正方形，根据正方形的性质有21OF OB =，所以c b =（其中c 为半焦距，b 为短半轴长），所以2c e a ====.故选D.8.解析 当2n =时，将24n =个正整数1,2,3,4任意排成数表，由数表行列的对称性及题意可知，所有数表的特征值均在以下三个数表的特征值中取得.特征值为44min 2,,3,233⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为434min 2,,4,323⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为33min 2,3,,422⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 综上所述，数表的所有可能的“特征值”最大值为4433max ,,3322⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.故选A. 9.解析 由分层抽样得1=9=样本容量乙层抽样数总体个体数乙层个体数，则总体个数为209180⨯=.10.解析 由函数()f x 的解析式作出函数图像，如图所示.可知函数()f x 为在R 上单调递增的奇函数，则()()()311f a f a f a ⇔⇔剟?，即a 的取值范围是(],1-∞.11. 解析 依题意，可行域如图所示，直线()1y k x =-恒过定点()1,0，若要将可行域分成面积相等的两部分，则直线()1y k x =-必过AB 的中点()0,3，则03310k -==--.12.解析 圆C 与y 轴交于,A B 两点，如图所示，由垂径定理，得圆心C 过AB 的垂直平分线，所以点C 的纵坐标为()2432-+-=-，又因为圆心C 在直线270x y --=上，将3y =-代入上式，得2x =，即圆心()2,3C -.由勾股定理得r BC ==C 的方程为()()22235x y -++=.13.解析 ()()2222cos 2++++=+++a b c c =a b c c a b c a b,c c ，因为,,a bc 是单位向量，且⊥a b ，所以+=a b ，1=c ，所以()22cos ,2++=++a b c c a b c .又因为cos ,+a b c的最大值为1，所以()2++⋅a b c c 的最大值为214.分析 对于复合函数零点问题利用图像法与换元法求解. 解析 令()t f x =，则函数()y f t =，其图像如图所示.若()1f t =-，则1e t =或10k t k--=<.当1ktk--=时，函数()t f x=有两个零点，若使得函数()()1y f f x=+有四个零点，则当1et=时，函数()t f x=也要有两个零点，故1ek….所以实数k的取值范围是1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。

限时训练（三十一）答案部分一、选择题二、填空题13. ()1,0-或()0,1- 14. []0,2 15.1y x =- 16.12解析部分（1）分析 A 集合是一元二次不等式，先求解，要注意二次项系数为负数，然后求出集合A 的补集，对于集合B ，注意x ∈Z .然后求交集.解析 因为{}{}221421504215054U A x x x A x x x x x ⎧⎫=-+>⇒=-+=⎨⎬⎩⎭剎剟ð，{}2,1,0,1,2,3,4,5B =--，故{}1,2,3,4,5A B =.故选C.（2）分析 先进行复数的除法运算，将复数化简，再利用实部和虚部互为相反数，可求得b 的值. 解析 因为()12i 2i i 555a a a z b b +⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，所以由题设中定义的心概念可得2055a a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即350a b +=.故选A. （3）分析 本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数，属于基础题． 解析 由题意知本题是一个分层抽样方法，根据学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则每个个体被抽到的概率是50113233148533=++又因为学生有1485人，所以在学生中应抽取114854533⨯=，故答案为：45人.故选B.（4）分析 根据题意知12nn n a a +-=-，又12a =-，利用累加法即可求得2017a 的值.解析 因为12n n n a a +=-，所以212a a =-，2322a a =-，，112n n n a a --=-，以上等式相加得2n n a =-，所以201720172a =-.故选C.（5）分析 根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义可以直接进行判断.解析 因为1a b <<<0，所以log 2log 2log e a b b >>，而反之不成立，所以必要不充分条件.故选B.（6）分析 根据题网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入棱柱体积的公式可以得到答案.解析 由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积224S =⨯=，高2h =，故体积8V Sh ==.故选C.（7）分析 图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数2 解析 因函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故只需将函数sin 2y x =的图像向左平移6π个单位. 故选A.（8）分析 根据算法的程序框图，准确选择函数关系式求值. 解析 当4a =-时，()4142016f --==>，1211log 41616a f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，进入循环，()124log 420b f ===-<，()21224a f -=-==，输出4a 1= .故选C. （9）分析 首先要判断函数的单调性，在理解方程根和函数零点的关系.解析 方程3380xx +-=的解等价于()338xf x x =+-的零点.由于()f x 在R 上连续且单调递增，()()1.25 1.50f f ⋅<所以()f x 在()1.25,1.5内有零点且唯一，所以方程3380x x +-=的根落在区间()1.25,1.5.故选B ．（10）分析 由题意可得PC 为球O 的直径，先求出PC ，即可知球O 的半径，然后可求出球的表面积.解析 由题可知，底面ABC △为直角三角形，且2ABC =π∠，则BC ==，则球O的直径2R ==，所以R =，则球O 的表面积2420S R =π=π.故选C.（11）分析 由题意双曲线与x 轴的两交点A ，B 的坐标分别为()，由面积公式结合均值不等式来求解解析由题意A ，B 两点为()，因此ABC S ==△22(4)22b b +-=…，当且仅当224b b =-，即b = 2.故选B ．（12）分析 由()()2ln 1f x a x x =+-，考虑到()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，再求导数，将恒成立问题进行转化为二次不等式，结合函数的单调性求解.解析 因为()()2ln 1f x a x x =+-，所以()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，所以()()1212af x x x '+=-++，因为(),0,1p q ∈，且p q ≠，所以不等式()()112f p f q p q +-+>-恒成立()()()()11211f p f q p q +-+⇔>+-+恒成立()12f x '⇔+>恒成立，即()()212012a x x x -+><<+恒成立，整理得：()()22201a x x >+<<恒成立，因为函数()222y x =+的对称轴方程为2x =-，所以该函数在区间()0,1上单调递增，所以()22218x +<，所以18a …．故选C ． （13）分析 利用向量的数量积公式求出两向量的夹角的余弦值，再利用向量模公式列出方程组，解方程组即可得解.解析 由题意得，设向量(),x y =b ，因为2⋅=-a b ，则222x y +=-，即 10x y ++=-，由向量a ，b 所成的角为34π，则cos 42⋅3π=⇒=⋅a b a b ，得221x y +=， 联立方程组，解得1x =-，0y =或0x =，1y =-，所以向量b 的坐标为()1,0=-b 或()0,1=-b .（14）分析 根据不等式组作出可行域，理解yx的几何意义是过原点的直线的斜率，然后进行求解.解析 如图所示，可行域为三角形区域内部以及边界，目标函数yx表示区域内任意一点与原点连线的斜率，故临界位置为过()3,0点时，斜率为0；过()1,2点时，斜率为2，故填[]0,2.（15）分析 根据直线的特殊性进行设直线为1x my =+，再将直线与方程联立求解. 解析 由题意，设直线1x my =+与圆225x y +=联立，可得()221240m y my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y =-，12221m y y m +=-+，12241y y m ⋅=-+，联立解得1m =，则直线l 的方程为1y x =-.故答案为1y x =-.（16）分析 由数列为等差数列，可设出公差d ，再由()2*21n n S a n -=∈N ，可以得出第1，2项，则可求出通项公式，又用裂项法得()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，求和后结合1122318111log n n n a a a a a a λ++++…，进行转化可得则实数λ的最大值. 解析 因为数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，设公差为d ，又()2*21n n S a n -=∈N ，所以1n =时，211a a =，解得11a =．2n =时，232S a =，即()2331d d +=+，解得2d =或1d =-（舍去）．所以()12121n a n n =+-=-． 所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭． 所以12231111111111123352121n n a a a a a a n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122121nn n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++…，即18l o g 21nn n λ+…，化为：181log 21n λ+…．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++…对任意*n ∈N 恒成立，所以181log 3λ…，所以311082λ⎛⎫<= ⎪⎝⎭…．则实数λ的最大值是12．故答案为：12．。

限时训练（三）答案部分一、选择题二、填空题13.1214. 5 15. 2解析部分1. 解析 集合{}1A x x =-…，{}10B x x =-<<<，()1,0A B =-.故选A .2. 解析 由()11i z z -=+，得()1i 1i z -=+，即1ii 1iz +==-. 故选C .3. 解析 双曲线221kx y -=的渐近线方程为y =.若双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，()21-=-，所以14k =，故双曲线方程为2214x y -=，此双曲线的离心率c e a ==.故选A . 4.解析 由15511C C 22rrr r r r T x x +⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2r =，得2x 项的系数为22515C 22⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选B.5. 解析 对于选项A ：若//αβ，m α⊂，n β⊂， 则mn =∅，但不一定//m n ，m 与n 也可能异面；对于选项B ：若,m n α⊂，//m β，//n β，不一定推出//αβ， 如果前提附加mn O =，则//αβ；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，因此选项D 错误.故选C. 6. 解析 依题意，当弦AB 取最大值时，直线l 过圆心()2,0C -，则直线l 的斜率34k =，方程为()324y x =+，即3460x y -+=.故选A. 7. 解析 依题意，函数()2sin 0y x ωω=>的周期2π3T =，即2π2π3ω=，得3ω=.故选C.8. 解析 据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ， 底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，112PAB PAC S S ==⨯=△△，122PBC S =⨯=△22PAB PAC ABC PBC S S S S +++=+++=△△△△.故选C.9. 解析 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有如下10种情况：{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,3,4，{}1,3,5，{}1,4,5，{}2,3,4，{}2,3,5，{}2,4,5，{}3,4,5.其中，这3数构成一组勾股数，则{}3,4,5满足条件.因此，这3个数构成一组勾股数的概率为110.故选C. 10. 解析 依题意，当6i =时输出S 的值.则π3π4π5πcoscos πcos cos cos 02222S =++++=.故选C. 11. 解析 由21cos cos 222A b c A c ++==，即11cos b A c +=+，得cos b A c=. 解法一（正弦定理）：由正弦定理，得sin cos sin BA C=，所以()sin sin cos sin πB C A A C ==-+=⎡⎤⎣⎦()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，因此sin cos 0A C =，得cos 0C =，π2C =. 所以ABC △是直角三角形.故选A.2111P CB A解法二（余弦定理）：由余弦定理，得2222b b c a c bc+-=，整理得222c a b =+，所以ABC △为直角三角形.故选A. 12. 解析 设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()32320000002363146 3 t x x x x x x =-+--=-+-*依题意，方程()*有三个不等实根.令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x '=-+=--=，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，则31t -<<-.故选B.13. 解析 由()f x 的反函数为2log y x =，得()2xf x =，则()11122f --==. 14. 解析 不等式组表示的区域，如图所示. 当直线z x y =+过点()2,3A 时，z 取得最大值5.15. 解析 依题意，OA OB =，且OA OB ⊥，得0⋅=⎧⎪⎨=⎪⎩a b a b，12OAB S OA OB =△，又(2OA OB =====a ，所以12222OAB S =⨯⨯=△.16. 解析 设椭圆的左焦点为()1,0F c -，依题意1OF OQ OF ==. 又点O 为12F F 的中点，所以112OQ FF =， 则1QFF △为直角三角形，得1FQ FQ ⊥.又直线:bl y x c=垂直于FQ ，故1//FQ l ， 所以直线1F Q 的斜率为bc，可得直角顶点()0,Q b ，且π4FQO ∠=，故b c =.所以椭圆的离心率2c e a ===.。

限时训练（二十）答案部分一、选择题二、填空题9. 10. 3-11. 12. 1 13.1614. []1,1- 解析部分1. 解析 ()3sin 240sin 18060sin 60=+=-=-.故选D. 2. 解析 由题可得216914b-=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以2c e a ==. 故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<−−→是2x =，2y =，420z =<−−→是2x =，4y =，820z =<−−→是4x =，8y =，3220z =>−−→否输出32z =.故选B.4. 解析 因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C. 5. 解析 由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析 因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为114a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析 令()0f x …，即2230x x -++…，解得13x-剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，所以根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B.8. 解析 由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.9. 解析 221i i i1i i iz --===--，所以z =10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析 由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析 画出不等式组所表示的可行域，如图中所示的阴影部分.联立11y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得()1,0B .由z x =+，得y x =+.由图可知，当y =经过点4()1,0B 时，z 取得最小值，min 1z =.13. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.14. 解析 解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中， 由正弦定理得sin sin ON OM OMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即2012x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣，111CA所以2sin sin 45OMQ ∠=….又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM∠==，所以12OM…，即OM …11x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.评注 对于存在性问题，可利用转化思想，将其转化为最值求解.。

限时训练（三十二）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.(1)已知会合Mxylog13x1，N x4x2,1，则M N（）.2（A）1,1(B)1,2(C)1,1(D) 322323(2)已知复数知足z12i2i，则z的虚部是（）.（A）i(B)i(C)1(D)1(3)已知向量BA1,3，向量BC 4,2，则△ABC的形状为（）.（A）等腰直角三角形(B)等边直角三角形(C)直角非等腰三角形(D)等腰非直角三角形(4)在等比数列a n 中，已知a2a20178，a2a1005a101424，则a2（）.（A）6(B)4(C)3(D)2(5)已知函数f x sin2x，f x是f x的导函数，则函数y2fx fx12的一个单一递减区间是（）.（A）,7(B)5,(C),2(D),5121212123366 x2y⋯0（6）设z x y，此中x，y知足2x y,0，若z的最大值为12，则z的最小值为（）. 0剟ym（A）8(B)4(C)4(D)87）秦九韶是我国南宋期间的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，到现在还是比较先进的算法，如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项开始输入xv=1，k=1式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）.否k≤10?（A）2101(B)210(C)3101(D)310是输出vk=k+1结束（8）高考前夜学校为减少学生压力，安排高三五个班级要在a，b，c三个景点去旅行,且每个景点起码有一个班级选择,则这样的安排方法共有（）.（A）96种(B)124种(C)130种(D)150种（9）设f(x)是函数f(x)(x R)的导数，且知足xf(x)2f(x)，则（）.（A）2f1f2(B)2f22f322232(C)64f981f8(D)f2f1（10）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c22，b2a216，则角C的最大值为（）.（A）(B)2(D)2(C)346（11）已知圆C:x2y24，点P为直线x2y90上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点（）.（A）4,8(B)2,4(C)2,0(D)9,09999(12)若函数f x x22alnxa0有独一零点x0，且m x0n（m,n为相邻整x数），则m n的值为（）A．1B．3C．5D．7二、填空题：此题共4小题，每题5分.16(13)二项式ax的睁开式中，若常数项为120，则负实数a.x(14)过抛物线y24x上随意一点P向圆(x4)2y22作切线，切点为A，则PA的最小值等于_______．(15)若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是.111正视图侧视图1侧视图(16)已知OA，OB是非零不共线的向量，设OC1OArOB，定义点集r1r1MK KAKC KBKC，当K1，K2M时，若关于随意的r⋯2，不等式KA KBK1K2,cAB恒建立，则实数c的最小值为_______________.。

限时训练(二)答案部分一、选择题 二、填空题13. 2- 14. 8 15. 2214x y -= 16. 8 解析部分1. 解析 因为对于A 有{}12A x x =-<<，对于B 有{}03B x x =<< .画数轴即可得{}13AB x x =-<<.故选A.2. 解析 可去分母两边同乘1i +，得()()2i 1i 3i 24i a +=++=+，则4a =.故选D.3. 解析 由柱形图可以看出，我国二氧化碳排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系，依题意，需选不正确的.故选D.4. 解析 由向量的坐标表示方法知，22==2a a ，3⋅-a b =. 故有()22=2=+⋅+⋅a b a a a b 223=1⨯-.故选C.5. 解析 由已知1353a a a ++=，则333a =，31a =.又因为()1535552=22a a a S +⨯==35=5a .故选A. 6. 解析 由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截取四面体111A A B D -，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111326A AB D V a a =⨯=﹣， 故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截取部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D.7. 解析 因为圆心在直线BC 的垂直平分线1x =上，设圆心()1Db ，，由DA DB =，得b =，所以3b =.所以圆心到原点的距离d ==.故选B. 8. 解析 根据程序框图可知，在执行程序过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；14a =，4b =；10a =，4b =；6a =，4b =；2a =，4b =；2a =，2b =.到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ． 9.解析 由等比数列的性质得2354a a a =，即()24441a a =-，则42a = .所以有3418a q a ==，所以2q =.故2112a a q == .故选C. 10. 解析 根据题意作图，如图所示.当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时， 三棱锥O ABC -的体积最大，则可设球O 的半径为R ， 此时21132OABC C AOB V V R ==⨯⨯﹣﹣31366R R ==， 故6R =，则球O 的表面积为24π144πS R ==.故选C ．11.解析1ln 2p fab ===；+ln 22a b a b q f +⎛⎫== ⎪⎝⎭；A 1()()11ln 22r f a f b ab =+=⎡⎤⎣⎦. 因为()ln f x x =是增函数， 所以2a b f f +⎛⎫>⎪⎝⎭，所以q p r >=.故选C.12.解析 由题意知()()f x f x -=，即()f x 为偶函数.当0x …时，因为()()221211xf x x x '=+++，所以()f x 在[)0+∞，上是增函数.由偶函数的性质，可得()f x 在(),0-∞上为减函数，且关于y 轴对称. 所以使()()21f x f x >-成立的条件是21x x >-，解得113x << .故选A.13.解析 由题意知()124f a -=-+=，故2a =-.14.分析 本题可作出可行域求解，也可以把不等式看成等号，求出三个顶点，代入目标函数计算可快速取出最值.解析 解法一：画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示. 联立21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，即()3,2A .目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取得最大值. max 2328z =+⨯=.解法二：三个顶点分别为()3,2A ，()2,3B ，()1,1C .2a b+>分别代入2z x y =+，可得当3x =，2y =时，max 8z =.评注 线性规划问题是近年考试的热点，关键体现不等式及不等式组在实际中的应用，对于不含参数的问题可代入顶点值求解，也可以画出可行域来求解.15.解析 根据题意知，双曲线的渐近线方程为12y x =±，可设双曲线的方程为224x y m -=，把点(4 代入得1m =.所以双曲线的方程为2214xy -=.16.解析 根据题意，曲线ln y x x =+在点()11，处的切线斜率为2，故切线方程为21y x =-，与()221y axa x =+++联立，得220ax ax ++=，显然0a ≠，所以由判别式28a a ∆=-=0，得8a =.评注 由导数的意义求函数问题是基本的研究方法，函数问题首先要考虑定义域的范围，含有参数一般要对参数进行分类讨论.。

限时训练（二十四）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数ln y x =的定义域为A ，{}01B x x =剟，则A B =（ ）.A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,12．已知,a b ∈R ，i 为虚数单位，若2i 1i 1ia b -+=+，则实数a b +=（ ）. A ．2 B ．3 C ． 4 D ．53．设函数2sin 21y x =-的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）.A ．πT =，1A = B. 2πT =，1A =C ．πT =，2A =D ．2πT =，2A =4．已知1=a ，()0,2=b ，且1=a b ，则向量a 与b 夹角的大小为（ ）.A ．π6B ． π4C ．π3D ．π25．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示，其中俯视图是中心角为60的扇形，则该几何体的体积为（ ）.A ．π3B ．2π3C ．πD ．2π 6．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为7，则输出的s 的值为（ ）.A ．22B ．16C ．15D ．11图1俯视图侧视图正视图7．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）.A ．13B ．12CD．2 8．将2n 个正整数1，2，3，，2n ()2n …任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表，计算各行中的任意两个数a ，b （a b >）的比值a b ，以及各列中的任意两个数a ，b （a b >）的比值a b，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时，数表的所有可能的“特征值”中的最大值为（ ）.A ．32 B ．43C ． 2D ． 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9．一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19，则总体中的个体数为 . 10．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩….若()3f a …，则a 的取值范围是 .11．如果实数,x y 满足30101x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩………，若直线()1y k x =-将可行域分成面积相等的两部分， 则实数k 的值为______.12.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于()0,4A -，()0,2B -两点，则圆C 的方程为 .13.已知,,a b c 是单位向量，且⊥a b ，则()2++⋅a b c c 的最大值是 .14. 已知函数(),0ln ,0kx k x f x x x +⎧=⎨>⎩…（其中0k …），若函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦+1有4个零点，则实数k 的取值范围是 ．图2。